7 способов найти площадь прямоугольника
1. Если известны две соседние стороны
Просто перемножьте две стороны прямоугольника.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a и b — соседние стороны.
2. Если известны любая сторона и диагональ
Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте длину известной стороны на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).
3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности
Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте известную сторону на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- D — диаметр описанной окружности.
4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности
Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.
Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.
Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- R — радиус описанной окружности.
5. Если известны любая сторона и периметр
Умножьте периметр на длину известной стороны.
Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.
От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.
6. Если известны диагональ и угол между диагоналями
Найдите квадрат диагонали.
Разделите полученное число на 2.
Умножьте результат на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- d — любая диагональ прямоугольника;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями
Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- R — радиус описанной окружности;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
Читайте также 🎓❓📐
Как узнать площадь комнаты в квадратных метрах
Можно поступить еще проще и просто все стороны помещения перемножить: потолок, пол, стены.
Перевод квадратных сантиметров в квадратные метры
Перед тем, как узнать сколько в комнате квадратных метров, очень важно разобраться в самих значениях, ведь когда идет расчет с сотнями сантиметров, их в любом случае необходимо переводить в метры. Делается это по следующей формуле, уже на известном примере: 160 см * 100 см – разница величин (в одном метре – 100 сантиметров), в итоге получается 16000 см2, которые нужно разделить на 10000 и получим = 1.60 м2.
Такими цифрами намного проще оперировать и запоминать. Тем более, что «квадратуру» помещения всегда измеряют именно в метрах. Для перевода необходимо подставлять следующие формулы:
- 8000 см² / 10000 = 0,8 м²;
- 34000 см² / 10000 = 3,4 м²;
- 2400 см²/ 10000 = 0,24 м².
Все достаточно просто и не составит труда составить такие несложные арифметические вычисления, даже школьнику. Очень важно перед тем, как узнать квадратуру комнаты, провести максимально точные измерения, после чего приступить к расчетам.
Как посчитать площадь комнаты в квадратных метрах
Необходимость в расчете площади возникает зачастую только во время ремонтных работ, строительства или при смене мебели. Практически все строительные материалы (например напольное покрытие) исчисляется в квадратных метрах. Для правильного расчета количества материала, важно знать площадь пола. Зная ширину и длину комнаты, найти площадь не вызовет никаких сложностей.
Измерения
Перед тем как измерить комнату в квадратных метрах, необходим минимальный набор предметов:
- калькулятор;
- рулетка;
- карандаш;
- лист бумаги.
На бумаге необходимо сделать подробный план помещения. Каждая стена должна быть измерена с использованием рулетки.
Внимание! Очень важно делать измерения на уровне пола, ведь бывают случаи (особенно в старых домах), когда стены немного завалены в одну из сторон. Так как происходит измерение пола, необходимо измерять с максимальным прилеганием к стенам.Вторым этапом является проставление полученных измерений на плане. Лучше всего сразу делать это в метрах, но точность каждого замера должна быть до 1 сантиметра. Это необходимо для того, чтобы при выборе необходимого количества материалов, удалось максимально точно подобрать метраж требуемого материала. Рулонные напольные покрытия продаются в погонных метрах.
Округлять можно только в случае небольшого увеличения, чтобы в случае непредвиденных обстоятельство, было достаточное количество материала.
Как высчитать квадратуру комнаты
Чтобы понять, как узнать общую площадь комнаты, необходимо воспользоваться простой формулой и перемножить показания длины на ширину. Как показано на рисунке длинная стена имеет длину в 7 метров а противоположная только 4. Выходит площадь пола будет равна 28 м2. Именно таким образом и находят квадратуру. Обязательно требуется помнить о небольшом запасе, который потребуется для подгонки и подрезки, причем чем сложнее будет вариант укладки, тем больше потребуется брать запас.
Зачастую комнаты не имеют ровной квадратной или прямоугольной формы.Поэтому, перед тем как узнать площадь комнаты в квадратных метрах, необходимо просто разбить комнату на несколько простых фигур (квадраты и прямоугольники) и после считают общую квадратуру. Так например для комнаты у которой форма буквы Г, достаточно разбить ее на 2 прямоугольника, отдельно посчитать площадь, а потом сложить.
Выглядит это все следующим образом:
- вычисляем квадратуру большого прямоугольника: 5 умножаем на 4,35 и получаем 21,75 квадратных метров;
- теперь по тому же принципу второй: 2,5 на 2,65 и получаем 6,625 квадратов;
- далее суммируем общий результат 6,625 + 21,75 и получаем площадь комнаты в размере 28,375 квадратных метров.
Имея на руках полученный точный результат, можно немного округлить его в большую сторону и учитывать 28,4 квадратных метра.
В том случае, если комната имеет участок со срезанной стеной, как показано на картинке, тогда необходимо нарисовать прямоугольник таким образом, чтобы косая делила его на 2 треугольника. Тогда опять получается помещение по форме буквы Г. Далее можно вычислить площадь, по выше представленному методу.
Необходимо будет найти площадь трех прямоугольников. Недостающий участок – половина маленького прямоугольника. Достаточно будет просто найти его площадь и разделить на 2, после чего прибавить к остальным размерам.
Итак, для примера можно использовать следующие данные:
- большой прямоугольник: 1,75 м *1,93 м = 3,3775 м². Чтобы было проще, возьмем 3,38 м²;
- средний прямоугольник: 1,18 м * 0,57 м = 0,6726 м². Опять произведем округление до 0,67 м²;
- самый маленький прямоугольник: 0,57 м *0,57 м = 0,3249 м2, доводим до 0,33 м²;
- теперь осталось только сложить получившиеся значения и прибавить ½ маленького прямоугольника: 3,38 + 0,67 +0,33/2 = 3,38 + 0,67 +0,17 = 4,22 м².
Это наиболее удобная методика, которой может воспользоваться любой желающий. Достаточно только разбивать сложную фигуру на несколько простых. Несмотря на то, что измерений будет больше, такой метод не требует больших усилий и временных потерь, а все вычисления можно сделать буквально на коленке.
Площадь квартиры
Многие утверждают, что ремонт – процесс, который практически невозможно закончить, его можно только приостановить. Несмотря на это, чтобы не превратить незначительный ремонт в глобальный, очень важно правильно рассчитать все необходимые цифры и провести нужные расчеты, одним из которых является измерение квадратуры.
Теперь вы знаете, как найти площадь комнаты зная длину и ширину и после всех выполненных манипуляций, достаточно просто сложить полученные данные по комнатам, тогда можно получить квадратуру всей квартиры.
Такой процесс требуется для закупки материалов. Последним этапом будет только проработка плана, где будут указаны все длины, ширина оконных и дверных рам и т.д. Это необходимо например для укладки напольной плитки или ламината. Такая схема потребуется при укладке теплого пола.
Существуют и современные приложения на смартфон или сервисы в интернете, которые упростят эти моменты и помогут найти площадь.
Как найти площадь треугольника — Лайфхакер
Вспоминаем геометрию: формулы для произвольных, прямоугольных, равнобедренных и равносторонних фигур.
Как найти площадь любого треугольника
Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.
Зная сторону и высоту
- Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.
Зная две стороны и угол между ними
- Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.
- Найдите синус угла между выбранными сторонами.
- Перемножьте полученные числа.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a и b — стороны треугольника.
- α — угол между сторонами a и b.
Сейчас читают 🔥
Зная три стороны (формула Герона)
- Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.
- Найдите произведение полученных чисел.
- Умножьте результат на полупериметр.
- Найдите корень из полученного числа.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b, c — стороны треугольника.
- p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).
Зная три стороны и радиус описанной окружности
- Найдите произведение всех сторон треугольника.
- Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
- S — искомая площадь треугольника.
- R — радиус описанной окружности.
- a, b, c — стороны треугольника.
Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.
- S — искомая площадь треугольника.
- r — радиус вписанной окружности.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Как найти площадь прямоугольного треугольника
- Посчитайте произведение катетов треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
- Умножьте основание на высоту треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — основание треугольника. Это та сторона, которая не равняется двум другим. Напомним, в равнобедренном треугольнике две из трёх сторон имеют одинаковую длину.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
Как найти площадь равностороннего треугольника
- Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
- Поделите результат на четыре.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.
Читайте также 🧠👨🏻🎓✍🏻
Главная » Разное » Как посчитать квадратуру комнаты, стен, потолка, пола
Периодически нам требуется знать площадь и объем комнаты. Эти данные могут понадобиться при проектировании отопления и вентиляции, при закупке стройматериалов и еще во многих других ситуациях. Также периодически требуется знать площадь стен. Все эти данные вычисляются легко, но предварительно придется поработать рулеткой — измерять все требуемые габариты. О том, как посчитать площадь комнаты и стен, объем помещения и пойдет речь дальше.
Часто требуется посчитать кубатуру комнаты, ее объем
Площадь комнаты в квадратных метрах
Содержание статьи
Посчитать несложно, требуется только вспомнить простейшие формулы а также провести измерения. Для этого нужны будут:
- Рулетка. Лучше — с фиксатором, но подойдет и обычная.
- Бумага и карандаш или ручка.
- Калькулятор (или считайте в столбик или в уме).
Набор инструментов нехитрый, найдется в каждом хозяйстве. Проще измерения проводить с помощником, но можно справиться и самостоятельно.
Для начала надо измерить длину стен. Делать это желательно вдоль стен, но если все они заставлены тяжелой мебелью, можно проводить измерения и посередине. Только в этом случае следите чтобы лента рулетки лежала вдоль стен, а не наискосок — погрешность измерений будет меньше.
Прямоугольная комната
Если помещение правильной формы, без выступающих частей, вычислить площадь комнаты просто. Измеряете длину и ширину, записываете на бумажке. Цифры пишите в метрах, после запятой ставите сантиметры. Например, длина 4,35 м (430 см), ширина 3,25 м (325 см).
Как высчитать площадь комнаты
Найденные цифры перемножаем, получаем площадь комнаты в квадратных метрах. Если обратимся к нашему примеру, то получится следующее: 4,35 м * 3,25 м = 14,1375 кв. м. В данной величине оставляют обычно две цифры после запятой, значит округляем. Итого, рассчитанная квадратура комнаты 14,14 квадратных метров.
Помещение неправильной формы
Если надо высчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разбивают на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Потом измеряют все нужные размеры, производят расчеты по известным формулам (есть в таблице чуть ниже).
Перед тем как посчитать площадь комнаты, тоже проводим изменения. Только в этом случае цифр будет не две, а четыре: добавится еще длина и ширина выступа. Габариты обоих кусков считаются отдельно.
Один из примеров — на фото. Так как и то, и другое — прямоугольник, площадь считается по той же формуле: длину умножаем на ширину. Найденную цифру надо отнять или прибавить к размеру помещения — в зависимости от конфигурации.
Площадь комнаты сложной формы
Покажем на этом примере как посчитать площадь комнаты с выступом (изображена на фото выше):
- Считаем квадратуру без выступа: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 кв. м.
- Считаем габариты выступающей части: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 кв. м.
- Складываем две величины: 30,6 кв. м. + 2,6 кв. м. = 33,2 кв. м.
Еще бывают помещения со скошенными стенами. В этом случае разбиваем ее так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (как на рисунке ниже). Как видите, для данного случая требуется иметь пять размеров. Разбить можно было по-другому, поставив вертикальную, а не горизонтальную черту. Это не важно. Просто требуется набор простых фигур, а способ их выделения произвольный.
Как посчитать площадь комнаты неправильной формы
В этом случае порядок вычислений такой:
- Считаем большую прямоугольную часть: 6,4 м * 1,4 м = 8,96 кв. м. Если округлить, получим 9, 0 кв.м.
- Высчитываем малый прямоугольник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 кв. м. Округляем, получаем 5,1 кв. м.
- Считаем площадь треугольника. Так как он с прямым углом, то равен половине площади прямоугольника с такими же размерами. (1,3 м * 1,9 м) / 2 = 1,235 кв. м. После округления получаем 1,2 кв. м.
- Теперь все складываем чтобы найти общую площадь комнаты: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 кв. м.
Планировка помещений может быть очень разнообразной, но общий принцип вы поняли: делим на простые фигуры, измеряем все требуемые размеры, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, потом все складываем.
Формулы расчета площади и периметра простых геометрических фигур
Еще одно важное замечание: площадь комнаты, пола и потолка — это все одинаковые величины. Отличия могут быть если есть какие-то полу-колоны, не доходящие до потолка. Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов. В результате получаем площадь пола.
Как рассчитать квадратуру стен
Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:
- высота потолков;
- высота и ширина дверных проемов;
- высота и ширина оконных проемов.
Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.
Удобнее всего размеры наносить на план
Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.
- Стена с дверью:
- 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
- сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
- стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
- Стена с окном:
- квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
- сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,75 кв.м.
- стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.
Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.
Объем комнаты
Формула расчета объема комнаты
Для некоторых расчетов требуется объем комнаты. В этом случае перемножаются три величины: ширина, длинна и высота помещения. Измеряется данная величина в кубических метрах (кубометрах), называется еще кубатурой. Для примера используем данные из предыдущего пункта:
- длинна — 5,6 м;
- ширина — 3,2 м;
- высота — 2,5 м.
Если все перемножить, получаем: 5,6 м * 3,2 м * 2,5 м = 44,8 м3. Итак, объем помещения 44,8 куба.
Площадь прямоугольника. Онлайн-калькулятор
Онлайн-калькулятор площади прямоугольника поможет вам точно и быстро рассчитать или проверить расчеты по нахождению площади любого прямоугольника. Обычно площадь прямоугольника можно рассчитать двумя способами: через две стороны прямоугольника или через его диагонали. При первом способе расчета введите значения длин сторон a и b. При втором – длину диагоналей и значение угла между ними в градусах или радианах. Помимо ответа калькулятор покажет решение.
Способ расчета площади прямоугольника:
по двум сторонам через диагоналиРассчитать
Прямоугольник – это геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник, у которого все углы прямые (90° ). Диагонали прямоугольника равны между собой.
Как найти площадь прямоугольника?
Существует несколько способов найти площадь прямоугольника. Самый простой способ, если известны стороны прямоугольника, то достаточно их перемножить. Если стороны не известны, а имеется величины диагоналей прямоугольника и угла между ними, то нужно воспользоваться формулой, приведенной ниже:
1) через две стороны
a, b – стороны2) через диагонали и угол
d – диагонали,α – угол между диагоналями.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Основы геометрии
- Площадь фигуры
- Площадь прямоугольника
А теперь научимся вычислять площадь прямоугольника.
Например, прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.
Ты знаешь, что можно разделить прямоугольник на маленькие мерки — по 1 см².
Но можно сделать и по-другому: посмотрим, сколько квадратов по 1 см² уложится по длине прямоугольника:
Мы видим, по длине уложилось 6 квадратов площадью по 1 см². Площадь такой полоски 6 см². По ширине прямоугольника 2 см такая полоска уложится только 2 раза.
Тогда во всём прямоугольнике мы можем уложить 6 • 2 = 12 квадратов площадью 1 см².
Ответ: площадь прямоугольника 12 см ²
Рассуждаю дальше: Число 6 обозначает длину прямоугольника, а число 2 – ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника.
Вывод:
Но чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.
Правило: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Круг. Шар. Овал
Треугольники
Многоугольники
Угол. Виды углов
Обозначение геометрических фигур буквами
Периметр многоугольника
Площадь фигуры
Окружность
Основы геометрии
Правило встречается в следующих упражнениях:
3 класс
Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 71, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 88, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 59, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 30. Вариант 1. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 20, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 70, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 10, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
Страница 79, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
4 класс
Страница 44, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 48, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 54, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 78, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 48, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 85, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 97, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 15, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
Страница 59, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
© budu5.com, 2020
Пользовательское соглашение
Copyright
Суммируя комментарии:
Если видно месную достопримечательность.
Например, статуя свободы, вероятно в Нью Йорке:
Хотя уменьшенная копия её есть и в Лас Вегасе:
Если же на фото нет усзаваемых памятников, уникальных зданий, рог, и рек, то задача просто невыполнима. Некий климатический пояс можно додумать по растительности, например:
Это заросли могуы быть Гавайи. А может Флорида или Луизиана. Лиственные деревья:
скорее всего не слишком ни на юге, ни на севере, а хвойные:
скорее на севере (тут даже снег лежит). Если совсем уж тундра:
то вероятно Аляска. Если же и растительности нет, но региональный вариаций в архитектуре тоже почти нет. Вот такой скучный дом может стоять в любом месте в США, Мексике, или Канаде
Но «почти» не значит, что их совсем нет Разные этнические группы оставили разный след в региональной архитектуре.. Например у этого дома — черепичная крыша, стены покрыты штукатуркой, и еще некоторые «испанские» мотивы. Вероятно он во Флориде, или Калифорнии. Но может быть где угодно.
Вот такие балконы очень популярны во французских районах Луизианы:
но есть они и в историческом «французском квартале» Филадельфии. Очень заостренные крыши с фронтонами, по голландской традиции, разпостранены в долине Гудзона.
Площадь Треугольников
Есть несколько способов найти площадь треугольника.
Знание базы и высоты
Когда мы знаем основание и высоту, это легко.
Это просто половина b раз ч
Площадь = 1 2 чч
(страница «Треугольники» объясняет больше)
Самое главное, чтобы основание и высота были под прямым углом.Поиграйте здесь:
Пример: какова площадь этого треугольника?
(примечание: 12 — высота , , а не длина левой стороны)
Высота = h = 12
Base = b = 20
Площадь = ½ чч = ½ × 20 × 12 = 120
Знание трех сторон
Существует также формула для определения площади любого треугольника, когда мы знаем длины всех трех его сторон.
Это можно найти на странице формулы Герона.
Знание двух сторон и включенного угла
Когда мы знаем две стороны и включенный угол (SAS), есть другая формула (фактически три эквивалентные формулы), которую мы можем использовать.
В зависимости от того, какие стороны и углы нам известны, формулу можно записать тремя способами:
Площадь = 1 2 ab sin C
Площадь = 1 2 до н.э. sin
Площадь = 1 2 ca sin B
Это действительно одна и та же формула, только с измененными сторонами и углом.
Пример: Найти площадь этого треугольника:
Прежде всего мы должны решить, что мы знаем.
Мы знаем угол C = 25º, а стороны a = 7 и b = 10.
Итак, начнем:
Площадь = (½) ab sin C
Введите значения, которые мы знаем: ½ × 7 × 10 × sin (25º)
Выполнить работу калькулятора: 35 × 0,4226 …
Площадь = 14,8 с точностью до одного знака после запятой
Как запомнить
Просто подумайте «abc»: Площадь = ½ a b sin C
Также хорошо помнить, что угол всегда составляет между двумя известными сторонами , называемыми «включенным углом».
Как это работает?
Мы знаем, как найти область, когда мы знаем основание и высоту:
Площадь = ½ × основание × высота
В этом треугольнике:
|
Итак, мы получаем:
Площадь = ½ × (с) × (b × грех A)
Что (проще):
Площадь = 1 2 до н.э. sin
Изменяя метки на треугольнике, мы также можем получить:
- Площадь = ½ ab sin C
- Площадь = ½ ca sin B
Еще один пример:
Пример: Найти, сколько земли
Фермер Джонс владеет треугольным участком земли.
Длина забора АВ составляет 150 м. Длина забора до н.э. составляет 231 м.
Угол между ограждением AB и ограждением BC составляет 123º.
Сколько земли принадлежит фермеру Джонсу?
Прежде всего мы должны решить, какие длины и углы мы знаем:
- AB = c = 150 м,
- г. до н.э. = а = 231 м,
- и угол B = 123º
Итак, мы используем:
Площадь = 1 2 ca sin B
Введите значения, которые мы знаем: ½ × 150 × 231 × грех (123º) м 2
Выполнить работу калькулятора: 17,325 × 0.838 … м 2
Площадь = 14 530 м 2
Фермер Джонс имеет 14 530 м 2 земли
,Площадь треугольника всегда равна половине произведения высоты и основания.
$ Area = \ frac {1} {2} (base \ cdot height) $
Так с какой стороны находится база?
Вывод площади треугольника из прямоугольника
Пример 1
Какая площадь треугольника изображена ниже?
Покажи ответИспользуйте формулу выше.
$$ A = \ frac {1} {2} (base \ cdot height) \\ A = \ frac {1} {2} (10 \ cdot 3) \\ = \ frac {1} {2} (30) \\ = \ frac {30} {2} = 15 $$
Найдите площадь каждого треугольника ниже. Округлите каждый ответ до десятой доли от единицы.
Задача 1
Какова площадь треугольника на следующем рисунке?
Покажи ответЧтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу для площади.
$$ Area = \ frac {1} {2} (base \ cdot height) \\ = \ frac {1} {2} (3 \ cdot 3) \\ = \ frac {1} {2} (9) \\ = \ frac {9} {2} \\ = 4,5 \ text {дюймов в квадрате} $$
Задача 2
Рассчитайте площадь треугольника, изображенного ниже.
Покажи ответЧтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу для площади.
$$ Area = \ frac {1} {2} (base \ cdot height) \\ = \ frac {1} {2} (24 \ cdot 27.6) \\ = 331,2 \ text {дюймов в квадрате} $$
Задача 3
Рассчитайте площадь треугольника, изображенного ниже.
Покажи ответЧтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу для площади.
$$ Area = \ frac {1} {2} (base \ cdot height) \\ = \ frac {1} {2} (12 \ cdot 2.5) \\ = 15 \ text {дюймов в квадрате} $$
Задача 4
Рассчитайте площадь треугольника, изображенного ниже.
,2 $$ где r — радиус круга.Диаграмма 1
Площадь Круг Концепции
Площадь круга — это все пространство внутри окружности круга. На диаграмме 1 площадь круга обозначена синим цветом.
Область на самом деле не является частью круга. Помните, что круг — это просто локус точек. Область заключена внутри этого локуса точек.
Интересный факт об окружности и площади
Исследуйте и откройте для себя связь между формулой площади, радиусом круга и его графиком с помощью нашего интерактивного апплета.
Задача 1
Какая площадь круга на картинке?
Округлите свой ответ до десятых.
Покажи ответПомните формулу:
$$ Площадь = \ pi \ cdot r ^ 2 \\ A = \ pi \ cdot (22 ‘) ^ 2 \\ A = \ pi \ cdot 484 \\ A = \ pi \ cdot 1520.2 \\ \ sqrt {114.59155902616465} = r \\ r = 10.704744696916627 \ text {дюймов} \\ $$
Теперь, когда мы нашли радиус, как нам найти диаметр?
Ответ$$ диаметр = 2 \ радиус cdot \\ = 2 \ cdot 10.704744696916627 \\ = +21,409489393833255 \\ \ boxed {диаметр = 21,41} \\ \ text {дюймов, округлено до ближайшей сотой} $$
Задачи Проблемы
Круг имеет диаметр 12 дюймов. Какова его площадь с точки зрения $$ \ pi $$.2 \\ A = 36 \ pi $$
Задача 7
Если радиус круга удвоится, то насколько увеличилась его площадь?
Покажи ответПоскольку формула для площади круга возводит в квадрат радиус , площадь большего круга всегда в 4 (или 2 2 ) раз меньше круга. Подумайте об этом: вы удваиваете число (что означает × 2), а затем возводите в квадрат это (то есть возводите в квадрат 2), что приводит к новой области, которая в четыре раза меньше.
Вы можете увидеть, что это соотношение верно, если вы выберете некоторые фактические значения для радиуса круга.2 $$
$$ A_ {больше} = \ color {красный} {4} \ cdot A_ {меньше} \\ A_ {больше} = \ color {красный} {4} \ cdot 9 \ pi \\ A_ {больше} = 36 \ пи $$
Это соотношение сохраняется независимо от того, какой радиус вы выберете.
Давайте сделаем оригинальный радиус = 5.
Меньший Круг | Большой круг |
---|---|
Площадь поверхности сферы
Площадь поверхности сферы — Math Open ReferenceОпределение: Количество квадратных единиц, которые будут точно покрывать поверхность сферы.
Попробуй это Перетащите оранжевую точку, чтобы настроить радиус сферы и обратите внимание, как изменяется область.
Площадь поверхности сферы определяется по формуле Где r — радиус сферы. На рисунке выше перетащите оранжевую точку, чтобы изменить радиус сферы
и обратите внимание, как формула используется для расчета площади поверхности.
Эта формула была открыта более двух тысяч лет назад греческим философом Архемедом. Он также понял, что площадь поверхности сферы точно равна площади изогнутой стенки ее описанной цилиндр, который является самым маленьким цилиндром, который может содержать сферу. Смотрите площадь поверхности цилиндра.
Если вы знаете площадь поверхности
Переставляя вышеприведенную формулу, вы можете найти радиус: где а — площадь поверхности
Интересные факты
- Для данного объема сфера — это форма с наименьшей площадью поверхности.Вот почему он появляется в природе так много, как капли воды, пузырьки и планеты.
- Площадь поверхности сферы в четыре раза больше площади круга с таким же радиусом. Вы можете увидеть это в формуле площади, так как площадь круга и площадь поверхности сферы
Что попробовать
- На рисунке выше нажмите «скрыть детали».
- Перетащите оранжевую точку, чтобы изменить размер сферы.
- Рассчитайте объем сферы
- Нажмите «показать подробности», чтобы проверить ответ.
- На рисунке выше нажмите «сброс», затем снимите флажок «показать радиус»
- Перетащите оранжевую точку, чтобы изменить размер сферы.
- Рассчитайте радиус сферы из объема
- Нажмите «Показать радиус», чтобы проверить свой ответ.
Похожие темы
(C) 2011 Copyright Math Открытая ссылка.
Все права защищены