Дорожки насыпные: Дорожки из щебня, гравия, дизайн, фото

Содержание

Дорожки из щебня, гравия, дизайн, фото

Насыпные дорожки более подходят для сада, поскольку мелкий камень не закрепленный каркасом газонной решетки является подвижным и дорожка не выдерживает больших механических нагрузок.


Зато, каменная россыпь органично вписывается в ландшафт пейзажного сада. В качестве наполнителя чаще всего применяют щебень, реже мелкую гальку или гранитную крошку. 

Изысканным дополнением к каменистой дорожке станут плиты песчаника, деревянный брус, спилы дерева (кругляк), декоративная плитка из бетона (толщина не менее 6 см).

Когда площадка имеет перепады высот, то стыковку разных уровней насыпной дорожки делают посредством ступенчатого расположения деревянного бруса или каменных блоков.

Простейший вариант насыпной дорожки для участка с легким влагопроницаемым грунтом - утрамбованный гранитный отсев.

Место под дорожку сначала разравнивают, сняв 5 см грунта. Поскольку геотекстиль в качестве защиты от роста сорняков здесь не применишь, обходятся простой зачисткой почвы от корней растений и последующей протравкой  химикатами.

Далее гранитный отсев перемешивают с песком (напополам), засыпают в траншею и тщательно утрамбовывают. Края дорожки получаются слегка размытыми, но для садового участка это только пикантная деталь, повышающая эстетику ландшафта.

НАСЫПНАЯ ДОРОЖКА СВОИМИ РУКАМИ

При планировании насыпых дорожек рекомендуем отойти от стереотипа, что тропинка должна быть одинаковой по всей ширине. Гравийная дорожка замечательна тем, что напоминает собой русло высохшего ручья, а значит, имеет извилистые края и по всей длине происходит ее плавное сужение или расширение.

Монтажные работы начинаются с траншеи, дно которой разравнивают, трамбуют и устилают геотекстилем (это обязательно, иначе, будет прорастать трава, а дорожка быстро разрушится из-за «врастания» камня в почву).

Стенки укрепляют доской или пластиковой газонной лентой: фиксируют в вертикальном положении колышками.

Сначала на подготовленное основание насыпают слой мокрого песка средней или крупной фракции, трамбуют.

Поверх идет слой щебня не менее 10 см. Причем, сначала насыпают камень среднего размера, а поверх слой более мелкого. Траншею заполняют до уровня бортиков.

Таким образом, несложно вычислить требуемую минимальную глубину траншеи: 5 см (песок) + 10 см (камень) = 15 см.


КОМБИНИРОВАННЫЕ ДОРОЖКИ


Если уложить поверх дорожки из щебня плиты, брус, кругляк, то она получится неровной и будет неудобна для перемещения.




Поэтому элементы мощения укладывают до момента финишной засыпки мелким щебнем. Как уже упоминалось, толщина больших плит не должна быть менее 6 см, малых - 4 см (иначе поломаются в процессе эксплуатации). То есть, на первый слой щебня толщиной 4-5 см делается укладка камня, после чего просветы заполняют более мелким гравием.

Что до деревянных элементов, то здесь оптимальная толщина 10 см, но без щебневой прослойки снизу (в качестве дренажа) не обойтись. Выход – подготовить более глубокую траншею. Деревянные спилы и брус желательно обработать антисептиком и мастикой (нижнюю часть).

Старинный рецепт от славянских зодчих: опустить каждый кругляк в горячую олифу и просушить (будьте предельно осторожны, она легко воспламеняема!).

Просветы между спилами заполняют гранитным отсевом.

ФОТОПОДБОРКА ПО ТЕМЕ
Насыпная дорожка скомбинирована со спилами, очищенными от коры. Зазоры заполнены отсевом, а боковые части оформлены речной галькой.

Аналогичный вариант комбинированной насыпной дорожки , только вместо спилов взята толстая доска (не менее 4 см), обработанная водоотталкивающей пропиткой.


Плотно утрамбованый щебень в арочном проходе обрамлен самшитами и гортензиями.
Хождение по такой насыпной дорожке из гравия и плоского камня напоминает переход горной речки. Не правда ли органично смотрится данный вариант в условиях садового ландшафта?
Мощение участка щебнем, деревянным настилом и плоским камнем делает двор чистым и эстетичным. А зелень на фоне серой каменной текстуры смотрится более яркой и сочной.
Мелкая галька в обрамлении крупных камней не требует обустройства бортиков и смотрится совершенно естественно в ландшафте пейзажного сада.

Что еще почитать на сайте:

Стили оформления частного дворика

Каждый владелец частного дома, конечно же, любит свое жилище и стремится всеми доступными средствами сделать его еще лучше. Фасадную часть дома и участка обустраивают в соответствии с общепринятыми нормами, архитектурными требованиями и традициями.


Красивые лавочки и скамейки

Ах как хорош отдых в летнем саду! Особенно, если сейчас жаркий полдень, а в тенистой прохладе под деревом уютно расположилась удобная скамейка…И даже, если ваш сад невелик, не стоит ограничиваться лишь одним подобным объектом для кратковременного отдыха. Ведь лавочки бывают..


Фото красивых ворот

Как ни крути, а точка въезда во двор на этапе проектирования для многих превращается в «головную боль»…  Проще, если вы решили скопировать вариант у  знакомых и вас интересует только функциональная часть вопроса. Совсем другое дело, когда дизайн привязывают к собственному видению ...

Дорожки из гравия своими руками, как сделать тропинку на даче в саду

Простое устройство, оптимальная стоимость и неприхотливый уход за гравийными дорожками сделали их популярными компонентами на дачных участках.

Насыпные дорожки из гравия привлекают многих хозяев небольших дачных домиков и солидных загородных особняков.

 

Дорожки из гравия своими руками в саду на даче

Дорожка из гравия как элемент ландшафтного дизайна

Гравийные дорожки как нельзя лучше отвечают желанию хозяев придать своим садам и участкам новый, облагороженный вид. Это решение представляется наиболее оптимальным при отказе от сплошного травяного газона.

Садовые дорожки из гравия одновременно привлекательны и функциональны, то есть не только радуют глаз, но по ним еще и удобно ходить. Стоит все же учитывать, что при наличии размерной нагрузки, предпочтительнее выбирать другой вариант, например, дорожку из тротуарной плитки (бетонной, клинкерной).

Дорожки из гравия обладают способностью поразительно воплощать внутренний мир владельца, его эстетические вкусы, создавать стилевую доминанту в саду. Это становится возможным благодаря соединению фракций, различающихся по размеру и цвету. Мокрый или сухой гравий позволяет придать саду, например, морскую или японскую стилистику.

Дорожки из гравия своими руками в саду на даче

В конечном счете успех дела зависит от гравийных материалов. Профессионалами они подразделяются на несколько разновидностей.

Материал для дорожки на даче и в саду

Галечник для дорожкиГалечник имеет небольшие фракции (камешки), обычно округлой формы благодаря длительному воздействию реки или моря. Галечную дорожку не следует насыпать слоем толще 5 см, поскольку ее фракции не могут хорошо сцепляться друг с другом и быстро «расползаются» по сторонам. Плюс, увеличение слоя галечной дорожки еще более затрудняет ходьбу по ней.

Щебень гравийный для дорожкиЩебень гравийный или, как часто говорят, «щебенка» обладает фракциями самых разных форм, что создает достаточно хорошее сцепление. Дорожка из щебенки неплохо сохраняет форму и не создает значительных неудобств при ходьбе. Сланец дробленый для дорожкиДробленый сланец применяется при устройстве дорожек, создающих декоративный эффект и расположенных возле клумб, деревьев, кустов, других компонентов сада.

Любой элемент, используемый в ландшафтном дизайне обладает как преимуществами, так и недостатками. Естественно, это касается и дорожек из гравийного щебня, независимо от того предназначены они для украшения или выполняют сугубо практическую функцию.

Садовые дорожки из гравия – преимущества и недостатки

Дорожки садовые по своей фактуре можно разделить на: твердые, мягкие и дорожки, изготовленные из гравия, находящиеся по своим свойствам между ними. Гравийные тропинки имеют свои плюсы и минусы. Нельзя забывать эти важные детали, чтобы не столкнуться в скором времени с некоторыми проблемами. Времени, чтобы сделать гравийную дорожку в саду, требуется не так уж много, поскольку нет нужды основательно готовить почву или заливать бетонное основание.

Соответственно, себестоимость изготовления и трудозатраты будут не столь высоки. Богатый ассортимент гравийного материала создает возможности для реализации самых изысканных решений садового ландшафта.

Фракции гравия замечательно гармонируют со многими другими материалами: металлом, деревом, камнем. На дорожке можно с успехом разместить доски, небольшие столбики, камни, гальку крупного размера. Гравий практически не изнашивается, и будет использоваться очень долго. За ним не требуется тщательный и специальный уход, что не мешает гравию сохранять свое исходное качество.

Преимущества дорожки из гравия в сочетании с доступной ценой щебня делают этот материал очень конкурентоспособным.

Недостатки гравия заставляют задуматься, побеждают они или преимуществ все же оказывается больше. Прежде всего, многие не согласны ходить по специфической, не очень устойчивой поверхности. Не забудем, что устройство гравийной дорожки без специального основания приведет к постоянной борьбе с сорняками, которые без труда пронизывают и более твердый материал. И наконец, кому-то дорожки из гравия кажутся уж очень «деревенскими», не «шикарными».

Определившись с имеющимися предпочтениями, рассмотрев все «pro» и «contra», удастся обойтись без будущих досадных моментов, когда важные и заметные элементы на участке будут вызывать постоянное раздражение.

Садовые дорожки из гравия – преимущества и недостатки

Устройство дорожек из гравия – процесс изготовления своими руками

Самостоятельно построить гравийную дорожку не представляет особой сложности. На любом дачном участке найдется все необходимое. Остается только оформить эскиз будущего ландшафта. Непосредственное строительство имеет следующие этапы:

Устройство дорожек из гравияРазметка

Для нее подойдут колышки из дерева или металла, на которые натягивается любая веревка или шнур. Так создаются границы строящихся дорожек.

Устройство дорожки из гравия
Подготовка «ложа»

То есть рытье небольшой траншеи. Поверхностный слой земли удаляется на 15-20 см, затем траншею следует вскопать. Таким образом удается избавиться на определенный срок от борьбы с сорняками.

Изготовление дорожки из гравия
Устройство «ложа»

Процесс состоит из тщательной трамбовки и засыпки дна траншеи крупным гравием и глиной. Повторимся, что данное «ложе» имеет глубину около полутора дециметров. Оно служит заменой подушке, которую обычно делают из песка и глины. Через день основание необходимо полить водой, что повышает его прочность.

Изготовление дорожки из гравия
Насыпка гравия

Подготовленное «ложе» засыпается слоем мелкого гравия толщиной в 3-5 см. Полученную дорожку следует утрамбовать.

Логичным завершением перечисленных процедур являются декоративное оформление дорожки. Здесь не обойтись без бордюрного камня. Он, во-первых, играет декоративную роль, во-вторых, предотвратит «растекание» гравия по сторонам, где он будет засорять ближайшую территорию.

В этих целях бордюр устанавливают не на одном уровне с дорожкой, а на несколько сантиметров повыше. Профессионалы советуют под бордюр сделать бетонное основание, которое придаст ему большую устойчивость.

Итак, гравий для устройства декоративных или функциональных дорожек в саду, возле дома или на любом участке представляется перспективным и приемлемым вариантом. Необходимо только тщательно рассмотреть варианты размещения, величину, габариты и возможные разновидности материала.

Как сделать дорожку из гравия - видео инструкция



Дорожка из гравия - фото вариантов устройства

Дорожка из гравия как элемент ландшафтного дизайнаДорожка из гравия как элемент ландшафтного дизайна

Насыпные дорожки на даче (72 фото) » НА ДАЧЕ ФОТО

Песчано-гравийная тропа


Мощение щебенкой


Гравийная отсыпка Речной гравий


Терраццо дорожки ландшафт


Мощение отсевом щебня


Красивые дорожки из щебня


Отсыпка дорожек


Дорожки из щебенки


Дорожки из щебня


Гравий для дорожек


Пошаговая дорожка из дерева


Гравийный ландшафт


Тропинки в цветнике


Дорожка из электричество


Насыпные дорожки


Садовые дорожки с гранитным отсевом


Дорожки из мраморной крошки


Дорожки из песка


Щебень для дорожек


Насыпные тропинки


Садовые дорожки из щебня


Садовые дорожки с гранитным отсевом


Огород грядки дорожки из деревянных спилов


Дачные дорожки из гравия


Красивые дорожки из щебня


Засыпка для садовых дорожек


Английские особняки дорожки из гравия


Пластиковый бордюр для садовых дорожек


Гранитный отсев для дорожек


Насыпные дорожки


Грунтовая дорожка


Садовые дорожки из щебня


Насыпные садовые дорожки


Дорожки из гравия на даче


Деревянные дорожки на газоне


Отсыпка под забором щебнем


Дорожки из гравия


Насыпные садовые дорожки


Мелкий гравий для дорожек


Гравийный щебень отсыпка 20-40


Мощение дорожек отсевом


Садовые дорожки из гравия


Садовые дорожки из гальки


Гравийный сад и деревянные дорожки


Песчано-гравийная тропа


Садовые дорожки из керамзита


Мощение щебенкой


Разграничение парковки из щебня вертикальными деревянными брусками


Дорожки и тропинки на даче


Садовые дорожки из гравия


Бордюр для газона


Плитняк в щебне


Насыпные садовые дорожки


Покрытие Kitstone


Гравийный цветник


Насыпные дорожки


Гравийная отсыпка в грядках


Дорожки из сыпучих материалов


Дорожки из щебня на даче


Песчано-гравийная тропа


Садовые дорожки из песка


Отсев гранитный красный


Дорожку в саду мы выровняли и посыпали


Песчано-гравийная тропа


Щебень на участке ландшафт


Дорожки из гравия


Садовые дорожки трудноуходные


Тропинки на участке


Дорожки из щебенки


Гравийные дорожки в саду


Дорожки из гравия


Площадка из гравия

Устройство дорожки из гравия (гальки)

Устройство садовых дорожек из щебня

Данный вид садовой дорожки является наименее трудоемким и недорогим решением устройства дорожки. Для изготовления такой дорожки понадобятся бордюры (из натурального камня, деревянные, металлические, бетонные или пластиковые). При использовании определенного вида геотекстиля и создания наклона, такие дорожки могут играть роль поверхностной дренажной системы.

В стоимость включены следующие работы:

  • Устройство основания h300 (планирование, разметка, земляные работы, перемещение песка, камня, грунта, трамбовка основания.
  • Укладка геоткани
  • Установка бордюров (металл, пластик)
  • Устройство финального покрытия h200 – гравий, галька (перемещение камня, распределение, трамбовка)
  • Уборка мусора

В стоимость включены следующие материалы:

  • Песок
  • Щебень (галька)
  • Геоткань
  • Бордюры (металл, пластик)

Гарантия на все работы 365 дней. Срок службы дорожек более 10 лет.


Технология изготовления и цена садовой дорожки из щебня

Дорожка из щебня
От 1500 до 2500 руб/м²

Дорожки из декоративного щебня или гравия (фракция 10-40 мм) засыпаются и утрамбовываются на предварительно подготовленное основание из песка и щебня (Н100-150 мм) между установленных бордюров.
Время работ: до 30-50 м²/день.


Все виды дорожек

Проектирование ландшафта

Ландшафтные работы

Ландшафтный дизайн

Сделать декоративную дорожку (площадку) из щебня стало проще и быстрее.

  • Быстрый предварительный расчет в соответствии вашим потребностям.
  • Бесплатная консультация (без выезда) по устройству дорожек именно для вашего участка.
  • Выезд ландшафтного дизайнера, инженера на участок
  • Фиксированная цена договора без доплат.
  • Гарантия качества на работы
  • Разумные сроки работ

Заказ в один клик и консультации


Ответим на любые вопросы по телефону
Вы так же можете отправить свой заказ прямо сейчас!

Заказ в один клик и консультации


Ответим на любые вопросы по телефону
Вы так же можете отправить свой заказ прямо сейчас!

Садовые дорожки. Материалы, конструкции и назначение

Материалы для оформления дорожек должны сочетаться со стилем дома и окружающим ландшафтом

Все функциональные зоны участка должны быть связаны между собой продуманной сетью садовых дорожек. Это позволит вам быстро достигать желаемого места. При мощении садовых дорожек учитывают состав грунта, рельеф, ландшафтный стиль сада и архитектурный стиль дома. Оптимальное их количество зависит от финансовых возможностей владельцев участка, технологии укладки и условий эксплуатации. После размещения всех главных объектов на эскизном проекте наносят план дорожек, потом делают разметку.

 

Направление движения по садовым дорожкам продумывают так, чтобы по ним можно было беспрепятственно попасть ко всем функциональным зонам или к фокусной точке. Основную садовую дорожку и прогулочные тропинки делают плавными или прямыми, в зависимости от стиля и размера участка. Углы их пересечения должны быть плавными или приближаться к прямым — для удобства в обслуживании и для комфортного передвижения.

Направление движения продумывают заранее, чтобы можно было легко попасть к любой фокусной точке

 

Конструкция садовых дорожек

Устройство садовых дорожек начинают с подготовки основания, затем укладывают покрытие и, если это запланировано, устанавливают бордюры, материал для дорожек должен быть прочным, мягким и упругим при ходьбе. Кроме того, он должен иметь шероховатую поверхность, чтобы можно было безопасно передвигаться во время дождя или гололеда. Во избежание застаивания воды на тропинках покрытие делают с уклоном 2 % от центра к краям. Также размещают водотоки на расстоянии 40 — 50 см от основной дороги и 15 — 30 см от тропинок. Если рельеф не позволяет организовать водотоки по обеим сторонам дорожек, можно сделать уклон в одну сторону. Стандартная ширина основной дороги составляет 1,2 — 2 м, дорожки бывают шириной от 40 до 70 см.

 

Бордюры

Бордюры необходимы для укрепления краев и придания четкости границам дорожек. Их выполняют из кирпича, камня, деревянных брусков или бетона, причем использованный материал не обязательно должен совпадать по фактуре с самой дорожкой. Бордюр заглубляют в грунт на 10 — 15 см, оставляя нал поверхностью почвы около 10 см. Если на участке песчаный фунт, можно сделать бордюр из природного камня. Его устанавливают на определенную глубину, засыпают землей и трамбуют, смачивая при этом водой. На других фунтах делают песчаное или бетонное основание. Деревянные бордюры готовят из бревен диаметром 8-11 см. Предварительно их обрабатывают против гниения защитным средством, а верхний срез делают косым, чтобы на нем не застаивалась вода.

 

Материалы садовых дорожек

Материалы для дорожек должны сочетаться с материалами, из которых изготовлены дом и малые архитектурные формы, а также с растениями на участке. При оформлении дорожной сети применяют натуральные и искусственные материалы. Натуральные покрытия делают из необработанного камня — песчаника, известняка, сланца, гранита, и обработанного — пиленого или колотого базальта и гальки. Из них получаются крепкие и износостойкие плиты и брусчатка. Пористые материалы и деревянные спилы перед укладкой обрабатывают специальным водоотталкивающим средством. Искусственное покрытие имеет некоторые преимущества перед природным материалом: оно дешевле, и его проще укладывать. Кроме того, благодаря тому, что искусственный материал легко обрабатывать, с его помощью можно реализовать различные дизайнерские решения.

 

 

Садовые дорожки из камня

Дорожки из бута, тесаного или колотого булыжника долговечны и декоративны. Основание под них рассчитывают исходя из эксплуатационной нагрузки и целей использования дорожек. Песчаное основание под плоские камни заглубляют на 5 — 10 см, под бут — в зависимости от величины самых крупных камней. Промежутки заполняют камнями мелкой фракции и заливают раствором, а расшивку швов выполняют заподлицо с покрытием. Дорожки из камня, предназначенные для проезда машин, делают на бетонном основании. Сначала вынимают грунт на глубину 20 — 30 см, затем засыпают щебень слоем 10 — 15 см, трамбуют и смачивают водой. После этого заливают бетон толщиной 5 — 10 см и выравнивают поверхность. Камень кладут на цемент, промежутки заливают раствором и расшивают, при этом раствор должен быть заподлицо или выше камней, чтобы после зимы не образовывались трещины. Перед применением природный камень нужно очистить или помыть.

Садовые дорожки из камня

 

Садовые дорожки из деревянных спилов

Для укладки дорожек таким способом сначала снимают почву на глубину 15 — 25 см, затем засыпают песок, слой за слоем проливают его водой и трамбуют. После этого устанавливают деревянные спилы высотой 10 — 20 см, а зазоры между ними засыпают песком. Чтобы дерево прослужило дольше, подземные части необходимо предварительно обработать специальной пропиткой-антисептиком, просмолить или обуглить. Это поможет защитить покрытие от влаги и гниения.

Садовые дорожки из деревянных спилов

 

Садовые дорожки из тротуарной плитки

Современная тротуарная плитка часто имитирует природный материал, а удобные соединения позволяют комбинировать ее различные элементы. Такое покрытие несложно в уходе, прочное, не нагревается и не выделяет вредных испарений, а лишняя влага просачивается через межплиточные швы. Если возникает потребность, плитку можно полностью или частично демонтировать, а затем вновь уложить. Под такие дорожки подготавливают основание: для гравийно-песчаного насыпают 15 см гравия и 5 см песка, а для бетонного — в зависимости от назначения покрытия. Каждый слой выравнивают и утрамбовывают. После укладки швы посыпают сухой смесью, лишнее удаляют и проливают плиты водой.

Садовые дорожки из тротуарной плитки

 

 

Садовые дорожки из монолитного бетонного покрытия

При устройстве монолитного бетонного покрытия сначала делают разбивку дорожек Затем снимают верхний слой грунта, а оставшуюся землю утрамбовывают. Опалубку устанавливают таким образом, чтобы верхняя кромка выступала над почвой на 5-6 см, и уже потом выравнивают с помощью шнура. На стыках досок или брусков в землю вбивают колышки. Также перпендикулярно к опалубке устанавливают рейки, на расстоянии 1-1,5 м друг от друга, затем на 10 см засыпают слой песка и щебня, утрамбовывают и заливают бетоном.

Садовые дорожки из монолитного бетонного покрытия

 

Садовые дорожки из бетонных плит

Дорожки из бетонных плит создают двумя способами. Песчаное основание делают толщиной 10-12 см, плиты располагают вплотную друг к другу, со швами 0,5-0,7 см. По щебеночному основанию плиты укладывают на раствор, со швами 1-1,5 см. Ровность швов проверяют с помощью натянутого шнура и строительного уровня. Лицевая поверхность плит должна возвышаться над землей на 3-4 см, так как со временем дорожка просядет. Мощение можно декорировать галькой или керамической плиткой.

Садовые дорожки из бетонных плит

 

Садовые дорожки из кирпича

Дорожки из клинкерного кирпича удобны и практичны, так как этот материал износостоек и влагоустойчив. Кирпич укладывают на слой песка или щебня с помощью раствора. В подготовленное грунтовое корыто засыпают песок и щебень слоем 10 см и трамбуют. Если местность болотистая, торфянистая, с лессовыми или просадочными грунтами, поверх щебня устраивают армированную бетонную подушку толщиной 8 см. Потом укладывают гарцовку и выравнивают ее. Далее кладут кирпич и, выравнивая с помощью строительного уровня строго горизонтально, проливают водой. После схватывания кладку засыпают слоем песка толщиной 2 см, излишки убирают. По краям дорожек устанавливают бордюр из кирпичей, расположенных под углом или на ребро.

Садовые дорожки из кирпича

 

Пошаговые садовые дорожки

Пошаговые дорожки можно устраивать на газоне. На участке в соответствии с размерами плитки вырезают траву и устанавливают материал ниже уровня травы на песок или гравий. Так удобно будет косить газон. Возможен вариант установки плиток на песчаную подушку. В этом случае швы заполняют землей и высевают газонную траву, при этом выдерживают расстояние между центрами плиток около 60-65 см.

Пошаговые садовые дорожки

 

Насыпные садовые дорожки

Насыпные тропинки делают из гальки, каменной крошки, мраморного или гранитного отсева, коры или гравия. Гравий бывает разным по размеру и окраске. Насыпные дорожки желательно огородить бордюром, поскольку, например, древесная кора может раздуваться ветром, а щебень и гравий расползаться. На основание также укладывают геотекстиль, чтобы защитить покрытие от прорастания корней.

Насыпные садовые дорожки

Насыпные дорожки делают в том случае, если они не будут нести больших нагрузок, при этом используют различные материалы. Главное преимущество насыпных покрытий в том, что на них не застаивается вода и что они могут быть очень декоративными.

Шаг 1 Чтобы прикинуть форму и изгибы дорожки на местности, удобно пользоваться шлангом

Шаг 2 Наметьте окончательные границы дорожки, разложив тротуарную плитку по ее краям

Шаг 3 Выройте ложе для тропинки глубиной около 5 см. По его краям резиновой киянкой забейте поребрик вровень с газоном

Шаг 4 На дно углубления положите спанбонд. Он должен быть достаточно толстым. Поверх спанбонда насыпьте покрытие

 

Комбинируем материалы садовых дорожек

Садовые дорожки можно сделать из разных материалов, сочетая их по размеру, цвету и фактуре, или же применить один вид материала, но разной цветовой гаммы Интересная фактура получается при группировке крупных или мелких прямоугольных плит с круглыми, мелкими плитами неправильной формы, камнями и деревом.

Садовые дорожки из комбинированных материалов

 

Варианты мощения садовых дорожек

Для того чтобы садовые дорожки прослужили долго, материал для покрытия выбирают в зависимости от их предназначения. Например, для зоны въезда и основных дорог устраивают бетонное основание, армированное дорожной сеткой. Для второстепенных тропинок достаточно мягкого основания, так как нагрузка на них минимальна.

Укладка жестких материалов на щебневую подушку

Сначала насыпают слой щебня с песком толщиной 12-15 см, затем слой гарцовки толщиной 7-10 см. Каждый из них тщательно трамбуют, потом укладывают плитку. Промежутки между плитками засыпают гарцовкой и поливают водой.

Укладка жестких материалов на щебневую подушку

 

Укладка деревянных спилов на мягкое основание

В подготовленное основание глубиной 20-25 см засыпают щебень, а сверху слой песка толщиной 7-10 см. Каждый слой трамбуют и укладывают спилы толщиной 3-5 см. Пространство между спилами засыпают песком или землей.

Укладка деревянных спилов на мягкое основание

 

Укладка мягких пород камня на бетонное основание

Для укладки дорожек можно использовать плитняк из доломита, песчаника или известняка. Зазоры между пластинами должны быть размером не более 5 мм. Лучший связывающий материал в этом случае — цементная стяжка с добавлением специального клея.

Укладка мягких пород камня на бетонное основание

 

Укладка жестких материалов на бетонное основание

Поверх бетонного основания насыпают слегка смоченную гарцовку. Каждую плитку временно укладывают на место, затем снимают и подсыпают тонкий слой цемента. Элементы укладывают заново, трамбуют, а швы просыпают гарцовкой и поливают водой.

Укладка жестких материалов на бетонное основание

 

 

 

 

Что бы еще почитать?

Садовые дорожки. Устройство садовых дорожек. Покрытие садовых дорожек.

Садовые дорожки — важный утилитарный и декоративный элемент любого садового участка. Мощеные однократно, они служат верой и правдой долгое время, но рано или поздно изнашиваются и требуют ремонта или даже полной замены. Срок жизни садовых дорожек зависит от правильного выбора конструкции, материала для мощения и полноты соблюдения технологических требований при строительстве.

Основные правила устройства садовых дорожек

Основные технологические правила, вне зависимости от вида материала, выбранного для мощения следующие:

1. Устройство садовых дорожек начинайте с бумажного плана — чертежа. Нанесите на него все хозяйственные постройки и элементы участка, продумайте, насколько декоративны и удобны на практике окажутся выбранные трассы. Не переусердствуйте, избыток мощеных садовых дорожек может испортить внешний вид участка, превратить уголок природы в подобие городского двора.
2. Перенесите план на местность, точно по размерам обозначив контур будущей дорожки или площадки колышками с бечевкой, мелом или известью.
3. Все работы ведите летом, в сухую погоду, на высохшем устоявшемся грунте.
4. При укладке настила позаботьтесь о водоотводе. Лужи на дорожке не только неудобны, но и приводят к преждевременному выходу покрытия из строя. Чтобы вода не скапливалась на поверхности, достаточно обеспечить уклон от центра дорожки к краям (или от одного края к другому в соответствие с рельефом местности) из расчета 2-3 см на каждые 50 см ширины настила.
5. По критерию «цена-долговечность» подберите самые подходящие для мощения материалы исходя из назначения, возможных нагрузок и частоты использования дорожек и площадок.

Наиболее часто используемые покрытия садовых дорожек — это песок, гравий и щебень, дерево, кирпич и тротуарная плитка, бетон. Рассмотрим их положительные стороны и характерные «болезни».

Насыпные садовые дорожки

Насыпные садовые дорожки чаще всего делаются из песка, гравия и щебня.

К недостаткам песчаных дорожек можно отнести их недолговечность, появление пыли в сухую ветреную погоду, лужи и вязкость в сильный дождь, низкую сопротивляемость сорнякам. Садовые дорожки из песка требуют постоянного внимания со стороны хозяина участка. На них возможно образование колеи от ручной тачки. Но, как покрытие садовых дорожек для редких пеших прогулок, песок вполне сгодится.

Чтобы уменьшить эксплуатационные недостатки, песчаные садовые дорожки делают многослойными, укладывая покрытие на подушку из гравия или щебня. Под устройство садовых дорожек по разметке на местности снимают грунт на глубину до 15 см (формируя так называемое «корыто»). На выровненное и утрамбованное дно укладывают основание из крупного гравия, щебня или битого кирпича примерно на 2/3 глубины подготовленной траншеи. Поверх основания насыпают и разравнивают мелкий гравий, щебень или старую штукатурку слоем до 5 см. Перед укладкой покрытия основание поливают водой. Верхний слой предпочтительно засыпать не чистым песком, а его смесью с гранитной крошкой и илом.

Аналогичным образом устраиваются гравийные и щебеночные покрытия садовых дорожек. По сравнению с песчаными, их преимущество в отсутствии (или меньшем количестве) пыли, в возможности использовать для внешнего слоя декоративный щебень разных цветов, в меньшей склонности к образованию луж.

Со временем выяснится, что лужи после дождя образуются в одних и тех же местах. Это может случиться из-за отсутствия уклона для стока воды или по причине проседания грунта. Простейшая мера борьбы — подсыпать и утрамбовать внешнее покрытие садовых дорожек. Если не помогает — то придется его снять и нарастить основание.

Садовые дорожки с покрытием из дерева

Дерево для мощения в саду используют в разных видах, от опилок и мульчи (например, из сосновой коры), для насыпных дорожек, устроенных по типу песчаных, до досок, брусков и спилов. Отдельная статья — такое покрытие садовых дорожек, как готовый садовый паркет, сделанный из прочной древесины и легко монтирующийся за счет имеющихся специальных креплений.

Особенность дерева — его низкая стойкость. В контакте с грунтом оно быстро гниет. В тени и сырости деревянное покрытие садовых дорожек покрывается плесенью и становится скользким. Это не только выглядит непривлекательно, но и опасно.

С другой стороны, дерево под ногами придает загородному участку неповторимый деревенский колорит. Срок службы деревянных покрытий можно увеличить с помощью современных средств защиты до нескольких десятилетий. А чтобы поверхности не скользили, достаточно при укладке сделать в них пропилы.

Устройство садовых дорожек из опилок таково, что со временем обязательно просядут. Остановив на них свой выбор, хозяин участка должен ясно себе представлять, что их придется подсыпать как минимум через год. Кроме того, постоянной головной болью со временем станут сорняки.

Часто доски или распилы укладывают непосредственно на грунт, экономя время и средства. Такая методика значительно сокращает срок службы дерева. Лучшие результаты дает использование подложки из гравия или щебня. Не менее эффективный вариант — дно подготовленной для садовдорожки траншеи, посыпанное песком и утрамбованное, покрывают слоем рубероида или более современного материала — геотекстиля.

Если позволяют финансовые возможности, то для устройства дорожки выбирают древесину мелкопористых пород, таких как лиственница и кедр. Доски, спилы и бруски предварительно обрабатывают антисептиком, или выдерживают в машинном масле. Зазоры между отдельными деталями покрытия тщательно засыпают речным песком.

Ремонт дорожки с твердым деревянным покрытием заключается в замене прогнивших и заплесневевших деталей. Если их слишком много, то стоит подумать о полной переделке, возможно, с использованием других материалов.

Садовые дорожки, мощеные мелкоштучным материалом

Прекрасно смотрятся и эксплуатируются садовые дорожки, выложенные кирпичом или тротуарной плиткой, в том числе и из популярного сегодня искусственного камня. Достоинство мелкоштучных материалов в относительной простоте укладки, прочности, стойкости и долговечности. Немаловажно и то, что работу по устройству можно выполнять постепенно, выделяя для этого из распорядка дня свободные минуты, т.е. делать дорожку время от времени.

В подготовленную траншею глубиной около 20 см кирпич укладывают на песчаную подсыпку. Ее насыпают на утрамбованное дно неравномерно по ширине с бугром посредине, что формирует выпуклую поверхность дорожки и обеспечивает отсутствие на поверхности луж. Геотекстиль (или рубероид), уложенный на дно траншеи, гарантирует длительное отсутствие на дорожке поросли сорняков.

Устройство садовой дорожки ведут в соответствие с выбранным узором, тщательно утрамбовывая каждый кирпич деревянной колотушкой и обильно поливая водой. Зазоры между кирпичами засыпают песком по окончании укладки.

Из-за проседания грунта со временем покрытие садовых дорожек может искривиться, в неровностях будет скапливаться дождевая вода. Если это произошло, то место провала надо поднять, выровнять провал с помощью песка и уложить материал покрытия заново.

Литые бетонные садовые дорожки

Бетонное покрытие дорожки смотрится хуже, чем уложенное кирпичом или тротуарной плиткой, но прослужит не меньше. Для устройства литой бетонной дорожки готовят траншею глубиной до 20 см. Ее дно выравнивают, трамбуют и равномерно засыпают щебнем, гравием или битым кирпичом примерно на половину высоты. Снова ровняют, трамбуют и укрывают слоем (до 5 см) мелкого гравия, который поливают водой.

По краям дорожки целесообразно устроить кирпичный бордюр. Вместо него можно использовать широкие доски, которые удаляют после схватывания бетона. Бетон (смесь цемента, песка и мелкого гравия в соотношении 1:2:4) укладывают слоем около 6 см. Особое внимание уделите трамбовке, иначе могут образоваться пустоты, и выравниванию.

Со временем бетонная садовая дорожка может потрескаться. Чтобы снизить вероятность образования трещин и обеспечить в будущем возможность ремонта дорожки по частям, бетон лучше разделить на участки досками. Чаще всего их устанавливают поперек дорожки через определенный промежуток. При желании можно выложить любой узор. Шершавой покрытие садовых дорожек делают, проведя по ней жесткой щеткой сразу после выравнивания, пока бетон еще жидкий. Бетонная поверхность схватывается примерно за сутки. Но для придания прочности ее целесообразно поливать водой на протяжении недели.

Покрытие бетонных дорожек, мощеных отдельными железобетонными плитами (их вполне по силам изготовить самостоятельно), при умеренных нагрузках практически не трескается. Плиты, в зависимости от их размера и ширины дорожки, укладывают в один или два ряда. Чтобы сплошная дорожка не доминировала над ландшафтом, в местах, предназначенных исключительно для пеших прогулок, плиты покрытия можно уложить не впритык, а на расстоянии, удобном для шага.

Дорожки, залитые бетоном, ремонтировать затруднительно. Поэтому с трещинами и провалами, возникающими в процессе эксплуатации, придется смириться, либо разбить деформировавшийся участок дорожки и построить его заново. При ремонте бетонных дорожек из отдельных плит ремонт упрощается, достаточно переложить или заменить элементы, вышедшие из строя.

Успехов в обустройстве участка.

Как устроить на даче дорожки из тротуарной плитки

Какой бы ни была дача, шесть соток и дощатый сарайчик или солидное каменное строение, по ней нужно проложить дорожки. Конечно, их можно просто протоптать среди зарослей огурцов или клубники. Но если на даче хочется находиться постоянно, стоит озаботиться более-менее стационарными тропинками, чтобы можно было пройти по двору и участку в любую погоду. Давайте рассмотрим, какие дорожки удобнее всего устроить на даче.

Дорожки насыпные

Начнем с самых простых в изготовлении - насыпных. Для них обычно берется мелкий щебень, гравий, обломки кирпича или другой строительный материал. Чтобы покрытие держалось хорошо и надежно, лучше не просто рассыпать щебень по тропинке и втаптывать его в грунт. Надо предварительно вырыть неглубокую канавку шириной с будущую тропинку. Затем на дно желательно насыпать небольшой слой песка, сверху выложить гальку или щебень и утрамбовать.

Тропка из щебня, кроме быстроты и простоты изготовления, имеет еще ряд преимуществ. Она не удерживает дождевую воду, быстро высыхает после дождя, к тому же не скользит под ногами в гололед. Кроме того, она интересно смотрится за счет того, что щебень может иметь разный цвет. Правда, есть у такого материала и недостатки. Например, мелкие кусочки щебня непоседливы, разлетаются в процессе эксплуатации, цепляясь за обувь.

Дорожки из плит

Чтобы по плитам можно уверенно и безопасно передвигаться, они должны быть достаточно надежными и прочными. Их можно приобрести в готовом виде. А можно изготовить самостоятельно. При этом они должны быть толщиной не менее 6 см. Материал лучше выбирать не только с точки зрения практичности, но учитывая и эстетические соображения. Например, по цвету. С зеленью газона хорошо гармонируют светло-желтые плитки.

Одно из главных условий: поверхность должна быть шершавой, чтобы в гололедицу или дождь дорожка не оказалась скользкой. Размеры плитки не меньше, чем 30х30 см. Удобство такого покрытия еще и в том, что его можно укладывать непосредственно на песок, слегка пристукнув молоточком. А в местах, где предполагается большая нагрузка или работа с садовой техникой, под слоем песка делают так называемую подушку. Вначале насыпают гравий в 10-20 см высотой, поверх него кладут цементную стяжку, а уж затем песок.

Щели между плитами лучше сделать как можно меньше и после укладки заполнить их жидким цементом. При необходимости в цементную смесь добавляют краситель, чтобы расшивка выглядела эстетичнее. Если плиты разного размера, то ближе к краям лучше использоваться те, что покрупнее. И по всей тропинке нужно сделать небольшой уклон - буквально в пару градусов.

Дорожки из кирпичей

Обычно после окончания строительства остается какая-то часть неиспользованного кирпича. Из них можно сделать интересные дорожки. Лучше всего для этого подходит пережженный.

Прежде всего, необходимо выполнить разметку и выровнять участки. Затем сделать канавку в грунте на глубину поставленного на бок кирпича. Потом окантовать получившуюся дорожку досками и распереть их брусками. При этом одну из досок нужно расположить немного выше, чтобы получившаяся дорожка имела маленький уклон. В этом случае дождевая вода не будет на ней задерживаться. Кстати, хорошо сделать такой же уклон и в продольном направлении.

На дно подготовленной траншеи следует насыпать слой щебня или каменной крошки и разровнять его, чтобы установленный на подушку кирпич оказался на одном уровне с досками. Когда нижняя прослойка будет хорошо выровнена, приступаем к установке кирпичей. Располагать их можно произвольным образом. При этом укладывать их следует максимально плотно, чтобы при нагрузке они не сдвигались. А можно, наоборот, оставлять между отдельными элементами щели для травы - в таком случае промежутки между кирпичами заполняют песком, поливая его для большей плотности.

Асфальтированные дорожки

Асфальт используется для укладки дорожек на даче и в саду все чаще. Во многом сказывается привычка горожан к асфальтированным тротуарам. Кроме того, это достаточно удобно и недорого. Правда, требует некоторых предварительных операций. Для начала под такую дорожку необходимо подготовить прочную твердую подложку толщиной от 10 до 25 см. Затем на основу рассыпать асфальтовую крошку, разровнять и утрамбовать катком или трамбовкой в горячем состоянии. Слой асфальта на садовой дорожке должен быть толщиной около 3 см. При этом для сада или дачи можно использовать асфальт с добавками. Цветные материалы придают садовому участку очень интересный декоративный характер.

Дорожки из дерева

Если дачный участок расположен в не слишком сыром месте, то можно соорудить дорожку из деревянных брусков. Лучше всего для этого могут подойти железнодорожные или трамвайные шпалы. Но вообще-то используют любые бруски. Хорошо, если они будут из твердых пород дерева и высотой не менее 20 см.

Чтобы продлить срок службы деревянных изделий, их надо обработать специальным составом для предотвращения гниения. Или окунуть в мазут. Ту часть бруска, которая будет находиться в земле, можно изолировать, окунув в разжиженный асфальт для более надежной гидроизоляции. Кроме того, бруски следует укладывать на деревянную подложку, чтобы дождевая вода не застаивалась.

Так как деревянные бруски отличаются по размерам, их при укладке лучше чередовать. Перемежая узкие и широкие, можно достичь гармоничности, тогда вся дорожка будет смотреться оригинально. Более широкие укладывают по краям дорожки, для большей устойчивости. Поле того как все детали уложены, промежутки между ними засыпают песком, не забывая поливать при этом водой. Таким образом, песок хорошо заполнит щели, и бруски не будут смещаться.

Дорожки из тротуарной плитки

Основное преимущество этого материала в том, что дорожки из тротуарной плитки не только красивы и удобны, но и довольно просты в изготовлении. Уложить их под силу практически любому владельцу приусадебного участка. При этом они характеризуются высокой стойкостью и длительным сроком эксплуатации. А так как по таким тропинкам обычно не планируется интенсивное движение автомобилей или тяжелой техники, то и специальные меры по их укреплению предпринимать не обязательно.

Дорожки на участке обычно имеют ширину от 40 до 120 см. Исходя из предполагаемой ширины, и следует выбирать размер и тип такой плитки. Чтобы уменьшить количество отходов и необходимость подрезки и подгонки, проще сразу же рассчитать необходимые размеры дорожки. Тем самым можно значительно сэкономить на строительстве.

При этом можно использоваться самые разнообразные схемы для укладки, даже при использовании плиток в форме стандартных брусков 20х10 см. А фигурная тротуарная плитка позволяет значительно разнообразить дизайн дорожки.

Используют как обычную прямую укладку, так и самые разнообразные варианты - "кирпичная кладка", "елочка", "столбик" и другие, а также их сочетания. Каждая дорожка в этом случае будет отличаться оригинальностью. А при наличии фигурной плитки, например, "волна", умельцы с хорошим художественным вкусом добиваются более интересных эффектов. Геометрически ровные дорожки можно изготовить, применяя правильные квадраты.

Для того, чтобы дорожка служила дольше, необходимо только одно - соблюдение технологии укладки плитки. То есть сперва надо выбрать форму, цвет и размеры материала. И затем точно следовать инструкциям.

Для выполнения работ потребуются:

  •  деревянные колья или железные штыри;
  •  строительный шнур;
  •  строительный уровень;
  •  шланг для поливки;
  •  метла, деревянная швабра или грабли;
  •  трамбовка ручная;
  •  любые ровные направляющие, то есть швеллер, труба, двутавровая балка;
  •  резиновый молоток;
  •  мастерок;
  •  болгарка с диском для резки бетона;
  •  песок и цемент М500.

Основы технологии укладки

Чтобы дорожка из тротуарной плитки служила долго, необходимо самым тщательным образом подготовить под нее основание. Прежде всего, тщательно выполнить разметку. Затем выкопать по всей длине траншею глубиной от 15 до 35 см, в зависимости от типа грунта. При разметке необходимо заровнять ямы, котлованы. И не забыть заранее проложить все подземные коммуникации. Ведь после окончания строительных работ сделать это будет затруднительно.

В траншею нужно засыпать слой щебня толщиной 10-20 см. Затем уложить песок толщиной до 10 см, тщательно утрамбовать и выровнять. Поверх песка следует уложить слой сухой песчано-цементной смеси (в пропорции 8:1) толщиной 4-5 см. В результате после укладки плитки общая высота должна достигнуть расчетного уровня, плюс 1-2 см на усадку.

Поверхности дорожек обязательно придать поперечный уклон, чтобы дождевая вода не задерживалась. Он должен быть равен примерно 5%, то есть 0,5 см на метр.

После повторной трамбовки основания можно приступать непосредственно к монтажу. Плитку следует укладывать, начиная от значимого места или видимого ориентира - крыльца дома, перекрестка. Укладывать лучше, стоя на уже готовой части, не наступая на ровную подготовленную поверхность.

Для правильной укладки необходимо:

Натянуть шнурки на необходимой высоте поперек дорожки. Первый ряд нужно выложить по шнурку, учитывая будущий рисунок кладки. Далее укладка тротуарной плитки продолжается от себя и по диагонали. Каждая следующая плитка должна как можно более плотно примыкать к предыдущей. Иначе швы могут разойтись.

Если одна из плиток перекосилась при укладке, необходимо приподнять ее, подсыпать вниз мастерком песок и снова установить на место, выровняв трамбовкой. Если плитка оказывается явно выше, лучше подровнять ее, постукивая сверху резиновым молотком. Выравнивать большую площадь удобнее всего, прикладывая к ней строительный уровень.

После полного окончания укладки необходимо закрыть все швы при помощи сухой смеси песка с цементом, в пропорции 8:1. Во влажных местах, а также под стоками крыш и прочих подобных деталей необходимо использовать смесь в пропорции 3:1. Затем следует полить дорожку из шланга с садовым рассеивателем (не струей). При необходимости после увлажнения можно добавить смеси в зазоры между плитками.

Установка бордюров

Чтобы дорожка получила завершенную форму и плитки не "разбегались" в стороны, по краям ее можно (и желательно) установить бордюрные камни. Если плитка фигурная или если этого требует рисунок кладки, промежутки между уложенной цельной плиткой и бордюром необходимо заполнить половинками (или выпиленными при помощи болгарки по форме) кусочками.

Для того чтобы установить бордюр, нужно сперва натянуть по периметру дорожки бечевку или шнур. После этого выкопать по шнуру траншею необходимого размера и расчетной глубины. В канавке надо предварительно подготовить основание, чтобы в результате плитка превышала высоту бордюра на уровень фаски. Основание из слоя песка нужной высоты необходимо полить водой, а потом аккуратно утрамбовать.

Залить место установки жидким цементным раствором (лучше М100) и аккуратно установить бордюрный камень. При этом надо следить как за точным следованием бордюра намеченной линии (по протянутому шнуру), так и за тем, чтобы его детали плотно примыкали одна к другой. Установленный бордюр залить тем же жидким цементным раствором и засыпать песком.

При монтаже примыкающих к бордюру половинок следует подсыпать под места укладки песок. Ведь во время установки часть подкладки может быть нарушена.

Перейти в раздел: Ландшафтные материалы и элементы благоустройства → Плитка тротуарная вибропрессованная

Вот как построить идеальный путь

ШИРОКИЕ СТУПЕНЧАТЫЕ КАМНИ, пронизанные низкорослыми растениями, создают неформальную дорожку, которая дополняет этот деревенский дом в Вермонте и его садовые грядки произвольной формы.

Фото Джерри Павиа

Во всех садах есть дорожки, запланированные или нет. Хорошо продуманный футляр сохраняет ноги сухими и обеспечивает легкий и безопасный доступ к дому. Великий делает больше. Ведет ли он вас и ваших гостей под арку из жасмина или по изгибу к отражающему бассейну, действующая дорожка сделает сад более привлекательным.Удачная дорожка также формирует и определяет участки сада, поскольку соединяет не связанные между собой части, создавая единое целое. «Одна из самых важных функций дорожки - связать дом с садом как визуально, так и физически», - говорит ландшафтный дизайнер и писатель из Вермонта Гордон Хейворд.

Вот совет Хейворда по прокладке дорожки, определению ее размера и выбору среди поверхностных материалов, которые включают все, от мульчи, которую вы можете получить бесплатно, до относительно дорогого ограненного камня.

РАЗМЕЩЕНИЕ ПУТИ

Насколько хорошо работает путь, зависит от того, как вы его прокладываете.Хейворд предлагает начать с самого существенного типа, с основного пути. Этот вид ведет к входным и задним дверям или от них и часто выходит на улицу или тротуар.

Хейворд советует держать дорожку возле дома прямо, чтобы расширить архитектуру здания, хотя это не жесткое правило. По прямой дороге легко идти, она предсказуема и создает формальный вид, который, по мнению Хейворда, уместен рядом с домом. Но вы можете смягчить формальность и добавить интерес, посадив деревья по краям дорожки после ее завершения.

Вторичная тропа ответвляется от основной и обычно уходит вглубь ландшафта - возможно, до огорода или уединенной скамейки. Поскольку вторичный путь не воспринимает столько пешеходов, как первичный, вы можете сделать его более узким и менее навязчивым. Вы также можете придать ему плавные изгибы, чтобы сделать его более непринужденным и нивелировать легкий подъем. «Убедитесь, что изгибы выглядят естественными и логичными, а не волей-неволей», - предупреждает Хейворд. Сделать это можно тремя способами: изогнуть путь вокруг существующего дерева; установите внутри него какой-нибудь садовый элемент, например валун или куст; или следуйте за деревьями - областью за пределами их веток.

Также подумайте о прокладке пути для создания интересных визуальных иллюзий:

• Путь, который изгибается и исчезает за углом, привлекает внимание к тому, что находится за его пределами. Используйте извилистую дорожку, чтобы поочередно открывать и скрывать особые насаждения, садовую скульптуру, потрясающий вид и другие особенности.

• Прямая узкая дорожка может сделать сад длиннее, особенно если конечная точка скрыта.

• Изогнутый путь или путь, проложенный по диагонали, привлекает взгляд из стороны в сторону и противодействует вытянутому виду.

• Во дворе, где преобладает газон, дорожка из ступенек прерывается и добавляет интерес к зеленому пространству, а также защищает траву от износа.

ГРАВИЛЬ И ДРОБИЛЕННЫЙ КАМЕНЬ обеспечивают недорогую, быстро дренирующуюся поверхность

Фото Saxon Holt

НАСКОЛЬКО ШИРОКИЙ?

Размер пути должен зависеть от его использования. Основной путь должен быть не менее 48 дюймов в ширину, чтобы два человека могли идти рядом.Хейворд также предлагает, чтобы ширина соответствовала размерам архитектурного элемента вашего дома - например, общей ширине входной двери и ее отделки. «Это помогает обеспечить взаимосвязь между домом и тропинкой», - говорит он.

Дополнительный путь, скорее всего, будет использоваться одним человеком за раз, и он должен быть уже - от 30 до 36 дюймов в ширину. Еще более узкими являются то, что Хейворд называет третичными путями, которые являются наиболее случайными и наименее популярными. Примером может служить узкая дорожка из коры и мульчи, ведущая в лесной массив за домом.Изменение ширины дорожки этого типа делает прогулку более интересной.

Убедитесь, что все дорожки достаточно широки для размещения вашего уличного оборудования. Например, газонокосилке или садовой тележке требуется от 3 до 4 футов, а трактору может потребоваться 5 футов или более. Если вы сомневаетесь, сделайте ошибку в широком смысле, чтобы пути были удобными, безопасными и легкими для движения. Также убедитесь, что дорожки находятся как минимум на расстоянии вытянутой руки от стен, чтобы людям не приходилось приближаться к ним.

ЛУЧШИЕ МАТЕРИАЛЫ

Выберите поверхность дальше.Мягкие поверхности включают разнообразную мульчу и дерн. Твердые поверхности, в том числе брусчатка из кирпича и камня, отличаются разнообразием и красивым внешним видом.

При выборе материала поверхности учитывайте безопасность, практичность, внешний вид и стоимость. Совет Хейворда:

Дополните свой дом . Дорожка, которая визуально вписывается в интерьер, сделана из материалов, которые сочетаются со стилем и материалами дома и окружающих конструкций. Это не значит, что вы не можете смешивать контрастные материалы, чтобы оживить дорожку.Смешивание также позволяет смешивать дорогие материалы, такие как ограненный камень по цене от 3 до 4 долларов за квадратный фут, с менее дорогими материалами, такими как кирпич, по цене от 2 до 3 долларов. Но слишком много несвязанных материалов в одной и той же области может сбивать с толку.

Подумайте о цели и местонахождении . Основной путь, по которому проходит интенсивное движение, должен быть сделан из материала, который прочно закреплен на месте и обеспечивает ровную нескользящую поверхность. Сыпучие неформальные материалы, такие как щебень или кора, часто неуместны рядом с входом, потому что люди отслеживают их внутри.Их также трудно сгребать лопатой во время снегопада, хотя они подходят для повседневной дороги, ведущей через лесной массив или огород.

СМЕШАННЫЕ МАТЕРИАЛЫ, такие как кирпич, керамическая плитка и камни, составляющие эту смелую дорожку, создают неповторимый вид.

Фото Saxon Holt

7 ПРИЯТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Гравий и щебень обеспечивают недорогую, быстро дренируемую поверхность.Эти нескользящие материалы бывают разных цветов и размеров, а также просты в установке. Здесь извилистая дорожка из серых камней сужается между небольшими валунами, чтобы сосредоточить внимание на двух урнах за ними. Гравий диаметром 3/4 дюйма или меньше легче всего передвигаться на ногах. Обрезка кромок необходима, чтобы камни не перемещались, в то время как время от времени сгребание очищает поверхность от листьев и веток. Гравий продается в мешках и навалом тоннами или кубическими ярдами. Сыпучий камень стоит дешевле, чем в мешках, хотя доставка обычно оплачивается дополнительно.Цены зависят от типа камня. Вы заплатите от 8 до 80 долларов или больше за тонну, что достаточно для покрытия около 100 кв. Футов на глубине от 1 1/2 до 2 дюймов.

Смешанные материалы , такие как кирпич, керамическая плитка и широкие камни, составляющие этот смелый путь, создают уникальный вид. Этот путь сам по себе является отличительной чертой. Тем не менее, повторение цветов дорожек в садовых украшениях, краях кроватей и цветах помогает всем элементам работать вместе. Более традиционные комбинации мощения включают ступеньки и гравий или кирпич с галькой.Проверьте материалы, которые вы рассматриваете, разложив образцы в своем саду, чтобы увидеть, как они работают вместе и с окружающей средой.

Кирпич можно укладывать бесчисленным количеством узоров, включая замысловатый рисунок в виде елочки, образующий показанный здесь прямой путь. Он относительно доступен по цене, не требует особого ухода и с ним легко работать из-за его однородной формы. Для криволинейных траекторий выбирайте базовый рисунок «конец в конец», такой как непрерывное соединение или стопочное соединение, чтобы избежать обширного разрезания кирпича.И всегда используйте кирпич для мощения, а не кирпич для стен. Кирпич для мощения не только прочный, но и более твердый и долговечный, особенно в холодном или влажном климате. В целях безопасности выбирайте кирпичи с шероховатой поверхностью. И установите прочную стальную или пластиковую окантовку, чтобы сдержать кирпичи и предотвратить их растекание и смещение под ногой. Кирпичи для мощения имеют толщину около 2 дюймов, 5 4 дюйма в ширину и 5 8 дюймов в длину. Стоимость варьируется от 45 до 65 центов каждая, или от 2 до 3 долларов за квадратный фут.

КИРПИЧ МОЖЕТ БЫТЬ УКЛАДАН в бесчисленных узорах, включая замысловатый рисунок в виде елочки, образующий показанный здесь прямой путь.

Фото Чарльза Манна

Мульчирующая дорожка , включая кору, сосновые иглы или свежие опилки, показанные здесь, лучше всего подходит для неформальной дорожки в местах с низкой проходимостью. Мульча придает земле непринужденный вид. Выберите тот, который соответствует окружающей среде - например, дорожку из коры и мульчи в лесных насаждениях или сосновую хвою при посадке вечнозеленых растений. Органическая мульча со временем разлагается и проникает в почву, поэтому вам придется периодически ее добавлять.

Stone - необычайно элегантное дорожное покрытие.К тому же это дорого и сложнее всего укладывать. Вы можете закрепить камни в песке или бетоне со швами из раствора, как показано на рисунке. Заливную дорожку должен делать профессионал, потому что она потрескается, если ее не установить должным образом. Камень, продаваемый поставщиками каменной кладки, бывает неправильной формы или вырезан до одинакового размера - обычно это квадраты или прямоугольники размером 6 дюймов. приращения. Самородный камень, скорее всего, будет хорошо гармонировать с окружающей средой. Будьте готовы платить от 3 до 4 долларов за квадратный фут.

Показанная здесь травяная дорожка одинаковой ширины дает ощущение прогулки по одному саду, а не по двум отдельным участкам двора.Ровный зеленый цвет контрастирует с соседними цветущими растениями. Травяная дорожка недорога и проста в установке из семян или дерна. Но необходимы регулярные прополка, полив, подкормка и покос. И даже при самом лучшем уходе трава изо всех сил пытается расти в глубокой тени и на участках с интенсивным движением, с уплотненной почвой, а также под деревьями, которые борются за воду и питательные вещества. Травяная дорожка может быть любой формы и размера. Только не забудьте сделать его достаточно широким, чтобы можно было легко косить.

МНОГОПРОФИЛЬНАЯ ПУТЬ, включая кору, сосновые иглы или свежие опилки, показанные здесь, лучше всего подходит для неформальной дороги в местах с низкой проходимостью

Фото Майкла С.Томпсон

УСТАНАВЛИВАЕМ

Те же принципы применяются при укладке большинства твердых материалов, включая кирпич, бетонную брусчатку и обрезанный камень. Какой бы материал вы ни выбрали, помните следующее:

• Для большинства дорожек, за исключением травы и ступеней от 4 до 5 кв. Футов или больше, требуется основание из крупного щебня, чтобы оставаться ровным на долгие годы. Тип почвы и климат определяют ее глубину. Подрядчик по ландшафтному дизайну или продавец камня может дать рекомендации для вашего района.В общем, используйте основу на глубине 4 дюйма в условиях мягкого зимнего климата с хорошо дренированной почвой и от 5 до 8 дюймов в глубину, если вы живете там, где земля замерзает.

• Улучшите дренаж в тяжелых глинистых почвах, установив насадку диаметром 4 дюйма. Водосточная труба из ПВХ по центру дорожки, заключенная в гравийное основание. Сливные отверстия должны быть направлены вниз.

• Подготовьте дорожку, чтобы вода стекала с поверхности. У вас есть два варианта: установить дорожку так, чтобы готовая поверхность находилась на 1/4 - 1/2 дюйма над прилегающим уклоном, или уклоните дорожку от фундамента или проезжей части на 1/4 дюйма.на фут ширины пути.

• Нанесите выравнивающий слой - обычно от 1 до 2 дюймов песка - на основание, чтобы вы могли перемещать камень или кирпич, пока он не поместится правильно. Дополнительный слой ландшафтной ткани между гравийным основанием и песком предотвращает просачивание песка сквозь гравий.

• Используйте профессиональную облицовку для кирпичной кладки, чтобы удерживать кирпичи, бетонную брусчатку и мелкие камни на месте. Кромки, которые обычно бывают алюминиевыми, стальными или пластиковыми, стоят от 13 до 15 долларов за секцию длиной 7 1/2 футов.

• Даже если вы не планируете освещать дорожку сейчас, установите кабелепровод прямо над основанием на случай, если вы решите добавить его позже. Это позволяет легко модернизировать провода и обеспечивает дополнительную защиту проводов в системе освещения низкого напряжения.

Строительство садовой дорожки - это в основном здравый смысл. Но это требует некоторого мастерства и большого количества смазки для локтей. Так что не стесняйтесь обращаться за советом к профессионалам в самом начале процесса планирования. Загляните в желтые страницы ландшафтных архитекторов, подрядчиков и дизайнеров.Эти профессионалы ответят на вопросы, относящиеся к вашему сайту, или займутся всем проектом.

КАМЕНЬ - необычайно элегантная поверхность дорожки

Фото Майкла С. Томпсона

Где найти: Halquist Stone

23564 W. Libson Rd.9

Sussex, WI 53089

800 / 255-8811

Общенациональный поставщик камня, включая известняк Ланнон из Висконсина Quikrete

Ящик 2836

Norcross, GA 30093

www.quikrete.com

800 / 282-5828.

Quikrete предлагает формы для бетона Walkmaker, фасованный бетон и цвет цемента Scepter Corp

170 Midwest Rd.

Скарборо, Онтарио, Канада M1P 3A9

800 / 387-6018.

Scepter предлагает формы для бетона PathMate и бетоносмеситель Odjob Справочники по дорожкам: Садовые дорожки: новый способ решения практических проблем сада

Гордон Хейворд

Houghton Mifflin Co., Нью-Йорк, NY

1998 Садовые дорожки, вдохновляющие дизайны и практические проекты

Гордон Хейворд

Издательство Camden House

1993 Ресурсы по материалам и строительству: Ассоциация кирпичной промышленности

11490 Commerce Park Dr.

Рестон, VA 22091

www.bia.org

703 / 620-0010 Институт бетоноукладчиков

2302 Horse Pen Rd

Herndon, VA 22071-3499

703 / 713-1900 Портлендская цементная ассоциация

5420 Old Orchard Rd.

Skokie, IL 60077-1083

708 / 966-6200

Монохромные рыхлые дорожки в разноцветных $ k $ -однородных кликах - arXiv Vanity

Анджей Дудек Департамент математики, Университет Западного Мичигана, Каламазу, Мичиган, США и Анджей Ручиньски Кафедра дискретной математики, Университет Адама Мицкевича, Познань, Польша

Первый автор был частично поддержан грантом Simons Foundation № 522400.

Второй автор был частично поддержан польским грантом NSC 2014/15 / B / ST1 / 01688

1.Введение

Для натуральных чисел k≥2 и ℓ≥0 k-равномерный гиперграф называется рыхлым путем длины ℓ и обозначается P (k) ℓ, если его множество вершин {v1, v2,…, v (k − 1) ℓ + 1}, а набор ребер равен {ei = {v (i − 1) (k − 1) + q: 1≤q≤k}, i = 1,…, ℓ}, то есть , при ≥2 каждая пара последовательных ребер пересекается в одной вершине (см. рис. 1), а при ℓ = 0 и ℓ = 1 это, соответственно, одна вершина и ребро. При k = 2 свободный путь P (2) ℓ является просто (графовым) путем на ℓ + 1 вершине.

Пусть H k-равномерный гиперграф и r≥2 целое число.Многоцветное число Рамсея R (H; r) - это минимальное n такое, что любая r-краевая раскраска полного k-однородного гиперграфа K (k) n дает монохроматическую копию H.

Рисунок 1. 4-равномерный свободный путь P (4) 3.

1.1. Известные результаты для графиков

Для графов определение числа Рамсея R (P (2) ℓ, r) - хорошо известная проблема, привлекшая большое внимание. Геренсер и Дьярфас [13] показали, что

R (P (2) ℓ, 2) = ⌊3ℓ + 12⌋.

Для трех цветов Фигай и Чучак [10] доказали, что R (P (2) ℓ, 3) ≈2ℓ. Вскоре после, Gyárfás, Ruszinkó, Sárközy и Szemerédi [15, 16] точно определили это число, показывая, что для всех достаточно больших ℓ

R (P (2) ℓ, 3) = {2ℓ ​​+ 1 для четного ℓ, 2ℓ для нечетного ℓ, (1)

, как предполагали ранее Фодри и Шелп [9] . Для r≥4 известно гораздо меньше.Знаменитый результат типа Турана Эрдеша и Галлая [8] означает, что

Недавно это было немного улучшено Саркози [26] , а затем Дэвисом, Йенсеном и Робертсом [4] , которые показали, что для всех достаточно больших,

R (P (2) ℓ; r) ≤ (r − 1/4) (ℓ + 1). (3)

1.2. Известные результаты для гиперграфов

Напомним сначала, что известно о R (P (k) ℓ, r) при k≥3.Для двух цветов Gyárfás и Raeisi [14] рассмотрели только пути длины ℓ = 2,3,4 и доказали, что R (P (k) 2,2) = 2k − 1, R (P (k) 3, 2) = 3k − 1 и R (P (k) 4,2) = 4k − 2. Позже, для k = 3 или k≥8 и ℓ≥3, Омиди и Шахсиа [22, 23] полностью определили это число:

R (P (k) ℓ, 2) = (k − 1) ℓ + ⌊ℓ + 12⌋,

и предположил, что приведенная выше формула верна и для k = 4,5,6,7.

Для произвольного количества цветов есть только несколько результатов и в основном для очень коротких путей.

Для ℓ = 2 и k = 3 (так называемые луки ) Axenovich, Gyárfás, Liu и Mubayi [1] определили значение R (P (3) 2, r) для бесконечной подпоследовательности целых чисел r (в том числе 2≤r≤10) и при r → ∞ они показали, что R (P (3) 2, r) ≈√6r.

Для k≥4 и больших r число Рамсея R (P (k) 2, r) может быть легко ограничено сверху стандартным применением чисел Турана (путем подсчета среднего числа ребер на цвет). Действительно, Франкл [11] доказал, что exk (n; P (k) 2) = (n − 2k − 2) для достаточно большого n, из чего быстро следует, что R (P (k) 2, r) ≤√k (k − 1) r.

Для ℓ≥3 аналогичный подход через числа Турана exk (n; P (k) ℓ), определенный для больших n Фюреди, Цзян и Сейвер в [12] , дает для больших r

R (P (k) ℓ; r) ≤kℓr / 2, (4)

и, немного лучше для ℓ = 3,

В самом маленьком случае k = ℓ = 3, в силу справедливости формулы ex3 (n; P (3) 3) = (n − 12) для всех n≥8 (см. [17] ), указанная выше граница выполняется для всех r≥3:

Недавно uczak и Polcyn дважды значительно улучшились (6).Сначала в [19] они показали, что R (P (3) 3, r) ≤ 2r + O (√r), затем в [20] они преодолели барьер 2r, доказав оценку R (P (3) 3, r) <1.98r, оба результата для больших r. Это все еще кажется далеким от истинного значения, которое предполагается равным r + 6, текущей лучшей нижней границе. В серии работ Jackowska, Polcyn и Ruciński ( [17] , [24] , [25] ) подтвердили эту гипотезу для r≤10. Наконец, для = 3, k произвольно, и r большое, uczak, Polcyn и Ruciński [21] показали верхнюю границу R (P (k) 3, r) ≤250r, которая не зависит от k.

В следующем разделе мы покажем общую оценку сверху, полученную итеративно для всех k≥2, исходя из оценки Эрдеша-Галлаи (2) R (P (2) ℓ, r) ≤rℓ.

Теорема 1.1.

Для всех k≥2, ℓ≥3 и r≥2 имеем R (P (k) ℓ; r) ≤ (k − 1) ℓr.

Теорема 1.1 может быть легко улучшена для r≥3, если ℓ велико. Используя (1) вместо (2), для трех цветов получаем

R (P (k) ℓ; 3) ≤ (3k − 4) ℓ,

, а при r≥4 - по (3)

R (P (k) ℓ; r) ≤ (k − 1) ℓr − ℓ / 4.

С другой стороны, при больших r оценка (4) примерно равна вдвое лучше, чем в теореме 1.1.

1.3. Конструктивные оценки

В этой статье нас больше всего интересуют конструктивных границ , которые означают, что за счет возможного увеличения порядка полного гиперграфа мы хотели бы эффективно находить монохроматическую копию целевого гиперграфа F в каждой раскраске. Ясно, что, исследуя все копии F в K (k) n для n≥R (F; r), мы всегда можем найти одноцветный за время O (n | V (F) |).Следовательно, нас интересует сложность, не зависящая от F, предпочтительно O (nk). Для k-графа F, константы c> 0 и целых чисел r и n мы говорим, что свойство R (F, r, c, n) выполняется, если существует алгоритм такой, что для каждой r-раскраски ребер ребер K (k) n, он находит монохроматическую копию F за время не более cnk. Для графов конструктивный результат такого типа можно вывести из доказательства леммы 3.5 в Dudek and Prałat [6] .

Теорема 1.2 (
[6] ).

Существует постоянная c> 0 такая, что для всех ℓ≥3, r≥2 и n≥2r + 1ℓ выполняется свойство R (P (2) ℓ, r, c, n).

Наша цель - получить аналогичные конструктивные результаты для рыхлых гиперпутей. В разделе 2 мы покажем, что, заменив оценку Эрдеша-Галлаи (2) предположением о n, данным в теореме 1.2, доказательство теоремы 1.1 можно легко адаптировать и получить конструктивный результат.

Теорема 1.3.

Существует константа c> 0 такая, что для всех k≥2, ℓ≥3, r≥2 и n≥2r + 1ℓ + (k − 2) ℓr свойство R (P (k) ℓ, r, c , n) выполняется.

Наша вторая конструктивная оценка (действительная только для r≤k) использует более сложный алгоритм.

Теорема 1.4.

Существует постоянная c> 0 такая, что для всех k≥2, ℓ≥3, 2≤r≤k и n≥k (ℓ + 1) r (1 + 1k − r + 1 + ln (1 + r −2k − r + 1)) выполняется свойство R (P (k) ℓ, r, c, n). При r = 2 оценка n может быть улучшена до n≥ (2k − 2) ℓ + k.

Отметим, что при r = 2 нижняя оценка n в теореме 1.4 очень близка к оценке в теореме 1.1. При r = k оценка теоремы 1.4 принимает простой вид

).
n≥k2 (ℓ + 1) (2 + ln (k − 1).

Кроме того, когда r≤k − 1, можно показать (см. Утверждение 4.2) что

1k − r + 1 + ln (1 + r − 2k − r + 1) ≤ln (1 + r − 1k − r)

дает следующее следствие.

Следствие 1.5.

Существует константа c> 0 такая, что для всех k≥3, ℓ≥3, 2≤r≤k − 1 и n≥k (ℓ + 1) r (1 + ln (1 + r − 1k − r )) выполняется свойство R (P (k) ℓ, r, c, n).

Далее мы можем заменить нижнюю оценку n в следствии 1.5 на (немного слабее, но проще)

Отметим, что в некоторых случаях нижняя оценка в теореме 1.4 (а также в следствии 1.5) значительно лучше (то есть меньше), чем в теореме 1.3 (например, для больших k и k / 2≤r≤k). С другой стороны, для некоторых случаев оценки в теоремах 1.3 и 1.4 в основном совпадают. Например, для фиксированного r, большого k и ℓ≥k нижняя граница равна kℓr + o (kℓ). Это также соответствует оценке из теоремы 1.1.

2. Доказательство теорем 1.1 и 1.3.

Для полноты картины начнем с доказательства оценок (4) - (6). Напомним, что для данного k-однородного гиперграфа H число Турана , exk (n; H), является максимальным числом ребер в n-вершинном k-однородном гиперграфе без копии H.

Предложение 2.1.

Для всех k≥3 и ℓ≥3 неравенства (4) и (5) выполняются при больших r, а неравенство (5) выполняется для всех r.

Доказательство.

Было доказано в [12] и [18] , что для всех k≥3 и ℓ≥3, за исключением k = ℓ = 3 (но см. Благодарности в [17] ), и для n достаточно большой

exk (n; P (k) ℓ) = (nk) - (n − tk) + δℓ (n − k − tk − 2),

, где δℓ = 0, если ℓ нечетное, и в противном случае δℓ = 1, а t = ⌊ℓ + 12⌋ − 1.Независимо от четности ℓ для любого ε> 0 и достаточно большого n это число Турана меньше, чем (1 + ε) tnk − 1 / (k − 1) !. С некоторой предусмотрительностью потребуем, чтобы ε≤ (2ℓ − 1) −1. Таким образом, для фиксированных k≥2 и ℓ≥3 и всех достаточно больших r среднее количество ребер на цвет в r-раскраске полного k-графа K (k) n с n≥ℓkr / 2 равно

.
(nk) r≥ (1 − ε) nkrk! ≥ (1 − ε) ℓnk − 12 (k − 1)! ≥ (1 + ε) (ℓ − 1) nk − 12 (k − 1)!> Exk (n; P (k) ℓ),

, что доказывает (4).

Для ℓ = 3 формула для exk (n; P (k) ℓ) упрощается до exk (n; P (k) 3) = (n − 1k − 1), и мы имеем

уже для n≥kr. Поскольку единственным экстремальным k-графом в этом случае является полная звезда и невозможно, чтобы все цвета были звездами, получаем (5).

Наконец, для ℓ = k = 3 в [17] было доказано, что ex3 (n; P (3) 3) = (n − 12) для всех n≥8, и тот же аргумент, что и выше, применим ко всем r ≥3. ∎

Готовясь к доказательству теоремы 1.1, напомним, что Эрдеш и Галлай [8] показали, что число Турана для пути графа P (2) ℓ удовлетворяет оценке ex2 (n; P (2) ℓ) ≤12 (ℓ − 1) n.Отсюда немедленно получаем, с помощью тех же аргументов, что и в приведенном выше доказательстве, что основной цвет в Krℓ содержит копию P (2) ℓ, и, следовательно, R (P (2) ℓ; r) ≤rℓ. Мы собираемся использовать этот результат, раздувая ребра графа, чтобы получить 3-граф, затем раздувать ребра 3-графа, чтобы получить 4-граф, и так далее. Формально мы называем ребро гиперграфа эгоистичным , если оно содержит вершину первой степени, то есть вершину, принадлежащую исключительно этому ребру. Мы называем гиперграф H эгоистичным , если каждое ребро H эгоистично.Ясно, что при k≥3 и ℓ≥1 свободный путь P (k) ℓ эгоистичен.

Эгоистичный k-граф H можно свести к (k − 1) -графу GH, удалив по одной вершине степени один с каждого ребра H. И наоборот, любой (k − 1) -граф G можно превратить в эгоистичный k-граф H, названный эгоистичным расширением G , такой, что G = GH, добавив | E (G) | вершины, по одной на каждое ребро G. Обратите внимание, что | E (H) | = | E (GH) |.

Рисунок 2. Доказательство леммы 2.2.
Лемма 2.2.

Пусть H - эгоистичный k-граф с G = GH.Тогда

R (H; r) ≤R (G; r) + r (| E (H) | −1) +1.
Доказательство.

Пусть n = R (G; r) + r (| E (H) | −1) +1, V = U∪W, U∩W = ∅, | V | = n, | U | = R (G ; r) и | W | = r (| E (H) | −1) +1. Рассмотрим r-раскраску ребер K (k) n. Для каждого (k − 1) -набора e вершин в U мы выбираем наиболее часто встречающийся цвет на всех наборах e∪ {w}, w∈W (см. Рисунок 2). Это индуцирует r-раскраску ребер клики K (k − 1) | U | на множестве вершин U. По определению R (G; r) это дает одноцветную (скажем, red ) копию G ′ группы G (в индуцированной раскраске).Обратите внимание, что для каждого ребра e графа G 'цвет красный появляется по крайней мере на | E (H) | k-кортежей, содержащих e, и, таким образом, можно найти red эгоистичное расширение H ′ группы G ′, которое изоморфно H. ∎

Доказательство теоремы 1.1 ..

Воспользуемся индукцией по k. При k = 2 теорема совпадает с результатом Эрдеша-Галлаи (2). Предположим, что для некоторого k≥3 имеем R (P (k − 1) ℓ; r) ≤ (k − 2) ℓr, заметим, что P (k − 1) ℓ = GP (k) ℓ, и применим лемму 2.2, получив

R (P (k) ℓ; r) ≤R (P (k − 1) ℓ; r) + r (ℓ − 1) + 1≤ (k − 2) ℓr + ℓr = (k − 1) ℓr.

Доказательство теоремы 1.3.

Чтобы получить желаемую нижнюю оценку для n, достаточно заменить на базовом шаге индукции оценку Эрдеша-Галлаи (2) оценкой из теоремы 1.2, что дает

R (P (k) ℓ; r) ≤R (P (k − 1) ℓ; r) + r (ℓ − 1) + 1≤2r + 1ℓ + (k − 3) ℓr + ℓr = 2r + 1ℓ + (k − 2) ℓr.

Осталось показать, что время выполнения не превышает cnk для некоторого c> 0, что по теореме 1.2, это случай, когда k = 2. W.l.o.g., предположим, что c≥1. Предположим, что для некоторого k≥3 это верно для (k − 1) -равномерных гиперграфов. Аналогично лемме 2.2 произвольно разбиваем V = U∪W с | U | ≥2r + 1ℓ + (k − 3) ℓr и | W | = r (ℓ − 1) +1. Затем мы раскрашиваем каждый (k − 1) -набор e в U наиболее частым цветом на k-наборах e∪ {w}, w∈W. Для этого требуется не более

(| U | k − 1) × | W | ≤nk / (k − 1)!

шага. Наконец, по предположению индукции, за время не более cnk − 1 мы находим монохроматическую копию P (k − 1) ℓ в U, которая может быть расширена до монохроматической P (k) ℓ не более чем за

ℓ | W | ≤rℓ2≤2r − 1ℓ2≤2r − 1 (2 − r − 1n) 2 = 2 − r − 3n2

шага.В целом время выполнения с использованием границ r≥2, k≥3, ℓ≥3 и, следовательно, n≥30, составляет

.
nk / (k − 1)! + Cnk − 1 + 2 − r − 3n2≤ (1/2 + c / 30 + 1/960) nk≤cnk,

по мере необходимости. ∎

3. Доказательство теоремы 1.4.

Доказательство основано на алгоритме поиска в глубину (DFS). Такой подход для графов был впервые успешно применен Бен-Элиэзером, Кривелевичем и Судаковым [2, 3] , а для задач типа Рамсея - Дудеком и Пралатом [5, 6] .

Даны целые числа k и 2≤m≤k и непересекающиеся множества вершин W1,…, Wm − 1, Vm, m-долевой полный k-граф K (k) (W1,…, Wm − 1, Vm ) состоит из всех k-наборов вершин с ровно одним элементом в каждом Wi, i = 1,…, m − 1 и k − m + 1 элементов в Vm. Обратите внимание, что если | Wi | ≥ℓ, i = 1,…, m − 1 и | Vm | ≥ℓ (k − m) +1 для m≤k − 1 (или | Vm | ≥ℓ для m = k) , то K (k) (W1,…, Wm − 1, Vm) содержит P (k) ℓ. Действительно, если m≤k − 1, то мы индуктивно находим копию P (k) ℓ в K (k) (W1,…, Wm − 1, Vm), ребро за ребром, убедившись, что для каждого ребра e , | e∩Wi | = 1 (для i = 1,…, m − 1) и | e∩Vm | = m − k + 1, а последовательные ребра P (k) ℓ пересекаются в Vm.В оставшемся случае, когда m = k, последовательные ребра P (k) ℓ пересекаются либо в W1, либо в Vk, чередуя эти два множества.

Приведем описание алгоритма. На входе - r-раскраска ребер полного k-графа K (k) n. Алгоритм состоит из r − 1 реализаций подпрограммы DFS, каждый раунд исследует края только одного цвета и либо находит монохроматическую копию P (k) ℓ, либо уменьшает количество цветов, присутствующих на большом подмножестве вершин, до тех пор, пока В (r − 1) -м раунде мы получаем монохроматический полный r-долевой подграф, достаточно большой, чтобы содержать копию P (k) ℓ.

Во время i-го раунда, пытаясь построить копию пути P (k) ℓ в i-м цвете, алгоритм выбирает подмножество Wi, i из набора все еще доступных вершин Vi⊆V и к концу круглый, создает урны для мусора Si и Ti. Поиск P (k) ℓ реализуется процессом DFS, который поддерживает рабочий путь P (в виде последовательности вершин), конечные точки которого (первая или последняя k − 1 вершина в последовательности) либо расширены до более длинный путь или иным образом помещенный в Wi, i. Раунд завершается, когда P становится копией P (k) ℓ или размером Wi, i достигает определенного порога, что бы ни случилось раньше.В последнем случае полагаем Si = V (P).

Чтобы лучше описать процесс расширения, мы вводим следующую терминологию. Ребро P (k) ℓ называется кулоном , если оно содержит не более одной вершины степени два. Вершины первой степени, принадлежащие висячим ребрам P (k) ℓ, называются подвеской . В частности, в P (k) 1 все k вершин висячие. Для удобства единственная вершина пути P (k) 0 также считается подвесной. Обратите внимание, что при t≥0, чтобы расширить копию P из P (k) t до копии P (k) t + 1, нужно добавить новое ребро, которое имеет ровно одну вершину с P, и эта вершина должна быть висячей. в П.Наш алгоритм также может столкнуться с ситуацией, когда P = ∅, то есть P вообще не имеет вершин. Тогда под расширением P мы понимаем любое ребро.

Наборы Wi, i имеют двойной нижний индекс, потому что они обновляются в более поздних раундах до Wi, i + 1, Wi, i + 2 и так далее, пока в конце (r − 1) -го раунда ( если не был найден одноцветный P (k) ℓ) получаются множества Wi: = Wi, r − 1, i = 1,…, r − 1, окончательный мусорный набор T = ⋃r − 1i = 1Ti∪⋃r− 1i = 1Si, а множество остатков Vr = V ∖ (⋃r − 1i = 1Wi∪T) такое, что все k-наборы вершин в K (k) (W1,…, Wr − 1, Vr) имеют цвет r.В качестве входных данных i-го раунда мы берем наборы Wj, i − 1, j = 1,…, i − 1 и Vi − 1, унаследованные от предыдущего раунда, и переименовываем их в Wj, i, j = 1,…, i − 1, и Vi. Мы также устанавливаем Ti = ∅ и P = ∅ и динамически обновляем все эти наборы, пока раунд не закончится.

А теперь перейдем к деталям. Для 1≤i≤r − 1 пусть

τi = ⎧⎨⎩ (i − 1) (ℓk − r + 1 + ℓ + 1k − r + 2 + ⋯ + ℓ + 1k − i), если 1≤i≤r − 2, (r − 2) ℓk− r + 1, если i = r − 1, (7)

и

Обратите внимание, что τi обычно не является целым числом.Легко показать (см. Утверждение 4.1), что для всех 2≤r≤k и 1≤i≤r − 1

τi≤ (i − 1) (ℓ + 1) (1k − r + 1 + ln (1 + r − 2k − r + 1)). (8)

Прежде чем дать общее описание i-го раунда, отдельно рассмотрим 1-й и 2-й раунды.

Установите V1 = V, W1,1 = ∅ и P = ∅. Выберите произвольное ребро e одного цвета (скажем, красный ), добавьте его вершины в P (в любом порядке), сбросьте V1: = V1 ∖ e и попробуйте расширить P до красной копии P (k) 2. .В случае успеха мы соответствующим образом увеличиваем P, уменьшаем V1 и пытаемся расширить P до красной копии P (k) 3. Эта процедура повторяется до тех пор, пока, наконец, мы либо не найдем красную копию P (k) ℓ, либо, в противном случае, не получим красную копию P P (k) t для некоторого 1≤t≤ℓ − 1, которая не может быть расширена. больше. В последнем случае мы укорачиваем P, перемещая все его висячие вершины в W1,1, и снова пытаемся удлинить оставшийся красный путь. Когда t≥2, новый путь имеет t − 2 ребра. Если t = 2, P становится путем с одной вершиной P (k) 0, а если t = 1, он становится пустым.

Рассмотрим сначала простейший, но поучительный случай r = 2, в котором выполняется только один раунд. Завершаем Раунд 1 сразу после

.

Если в некоторой точке P = ∅ и не может быть расширен (что означает, что в V1 нет красных ребер), но (9) не выполняется, то мы перемещаем ℓ− | W1,1 | произвольные вершины из V1 = V ∖ W1,1 в W1,1 и остановимся. В этот момент ни одно ребро K (k) (W1,1, V1) не является красным (поэтому все они должны быть, скажем, синими). Более того, поскольку размер W1,1 увеличивается не более чем на 2 (k − 1), мы имеем

ℓ≤ | W1,1 | ≤ℓ + 2 (k − 1) −1,

и, следовательно,

| V1 | = n− | W1,1 | - | V (P) | ≥n − ℓ − 2 (k − 1) + 1− | V (P (k) ℓ − 1) | ≥ℓ (k− 2) +1

по нашей оценке n (см. Теорему 1.4, случай r = 2). Это означает, что полностью синяя копия K (k) (W1,1, V1) достаточно велика, чтобы содержать копию P (k) ℓ.

Когда r≥3, впереди еще несколько раундов, во время которых набор W1,1 будет сокращен, поэтому нам нужно убедиться, что он достаточно велик, чтобы выдержать весь процесс. Завершаем Раунд 1 сразу после

.
| W1,1 | ≥ (k − 1) τ2 + ℓ + 1. (10)

Если в какой-то момент P = ∅ и не может быть продолжен и (10) не выполняется, мы перемещаем ⌈ (k − 1) τ2⌉ + ℓ + 1− | W1,1 | произвольные вершины из V1 = V ∖ W1,1 в W1,1 и остановимся.

Поскольку размер W1,1 увеличивается с шагом не более 2 (k − 1), а R-H-S в (10) не обязательно является целым числом, мы также имеем

| W1,1 | ≤ (k − 1) τ2 + ℓ + 1 + 2 (k − 1). (11)

Наконец, для удобства положим S1: = P, T1 = ∅ и V1: = V ∖ (W1,1∪S1∪T1). Обратите внимание, что | S1 | ≤ | V (P (k) ℓ − 1) | = (ℓ − 1) (k − 1) +1. Также важно понимать, что никакое ребро K (k) (W1,1, V1) окрашен в красный цвет.

Начнем со сброса W1,2: = W1,1 и V2: = V1 и установки P: = ∅, W2,2 = ∅ и T2: = ∅.В этом раунде рассматриваются только ребра цвета два (скажем, синего), принадлежащие K (k) (W1,2, V2). Обозначим множество этих ребер через E2. Выберем произвольное ребро e∈E2, положим P = e и попытаемся продолжить P до копии P (k) 2 в E2, но только так, чтобы вершина e, принадлежащая W1,2, осталась первой степени. на пути. Затем мы пытаемся расширить P до копии P (k) 3 в E2 и т. Д., Всегда проверяя, что вершины в W1,2 имеют степень один. В конце концов, мы либо находим синюю копию P (k) ℓ, либо получаем синюю копию P P (k) t для некоторого 1≤t≤ℓ − 1, которая не может быть расширена.Переместим висячие вершины P, принадлежащие W1,2, в набор мусора T2, а оставшиеся висячие вершины P переместятся в W2,2. Затем мы снова пытаемся продлить укороченный путь. Перемещая висячие вершины P из W1,2 в T2, мы убеждаемся, что на следующих итерациях не будет синего ребра e с ровно одной вершиной в W1,2, одной вершиной в W2,2 и (k − 2) вершинами в V2 ∖ W2,2. Завершаем Раунд 2 сразу после

.

Если в некоторой точке P = ∅ и не может быть продолжен и | W2,2 | <(k − 2) τ2, то перемещаем ⌈ (k − 2) τ2⌉− | W2,2 | произвольные вершины из V2 в W2,2 и остановимся.Обратите внимание, что в конце этого раунда

| W2,2 | ≤ (k − 2) τ2 + 2 (k − 2). (12)

Положим S2: = V (P) и V2: = V ∖ (W1,2∪W2,2∪S1∪S2∪T2). Обратите внимание, что никакое ребро K (k) (W1,2, W2,2, V2) не является красным или синим. Теперь покажем, что

| T2 | ≤t2 и | W1,2 | ≥ (k − 2) τ2. (13)

Сначала заметьте, что размер W1,1 (набор, полученный в раунде 1) удовлетворяет

| W1,1 | ≤ | W1,2 | + | T2 | + ℓ − 1. (14)

Действительно, в конце этого раунда W1,1 является объединением W1,2∪T2 и вершин из V (P) ∩W1,2, которые были перемещены в S2. Поскольку | V (P) ∩W1,2 | ≤ℓ − 1, выполняется (14).

Также обратите внимание, что каждой вершине в T2 можно сопоставить набор из k − 2 или k − 1 вершин в W2,2, и все эти множества не пересекаются. Следовательно,

| W2,2 | ≥ (k − 2) | T2 |. (15)

Из неравенства (15) сразу следует, что

Кроме того,

(k − 1) τ2 + ℓ + 1 (???) ≤ | W1,1 | (???) ≤ | W1,2 | + | T2 | + ℓ − 1≤ | W1,2 | + τ2 + ℓ + 1,

завершает доказательство (13).

С этого момента мы действуем индуктивно. Предположим, что i≥3 и мы только что закончили цикл построения i − 1, для каждого 1≤j≤i − 1 множества Sj, Tj и Wj, i − 1, удовлетворяющие

| Wj, i − 1 | ≥k − i + 1i − 2τi − 1, (16)

| Si − 1 | ≤ | V (P (k) ℓ − 1) | и | Ti − 1 | ≤ti − 1, а остаточное множество

Vi − 1 = V ∖ i − 1⋃j = 1 (Wj, i − 1∪Sj∪Tj)

такой, что K (k) (W1, i − 1,…, Wi − 1, i − 1, Vi − 1) не содержит ребра цвета 1,2,… или i − 1.

Мы начинаем i-й раунд, сбрасывая W1, i: = W1, i − 1,…, Wi − 1, i: = Wi − 1, i − 1 и Vi: = Vi − 1, и устанавливая P: = ∅ , Wi, i: = ∅ и Ti: = ∅. Мы рассматриваем только ребра цвета i в K (k) (W1, i,…, Wi − 1, i, Vi). Обозначим множество таких ребер через Ei.

Рис. 3. Применение алгоритма к 7-однородному гиперграфу. Здесь i = 4 и путь P, состоящий из ребер e1, e2 и e3, не может быть продолжен. Следовательно, вершины в V (P) ∩ (W1,4∪W2,4∪W3,4) перемещаются в корзину T4, а висячие вершины в V4∩ (e1∪e3) перемещаются в W4,4.

Как и в предыдущих шагах, мы пытаемся расширить текущий путь P, используя ребра Ei, но только так, чтобы вершины из P, находящиеся в W1, i∪ ⋯ ∪Wi − 1, i имели степень один в P и вершины степени два в P принадлежат Vi. Когда расширение больше невозможно и P ≠ ∅, мы перемещаем висячие вершины P, принадлежащие ⋃i − 1j = 1Wj, i, в набор мусора Ti, а оставшиеся висячие вершины P переходят в Wi, i (см. Рис. 3). Затем стараемся продлить укороченный путь. Завершаем i-й раунд как только

Если P = ∅ и не может быть продолжено и | Wi, i |

| Wi, я | ≤k − ii − 1τi + 2 (k − i). (17)

Аналогично (14) и (15) заметим, что для всех 1≤j≤i − 1

| Wj, i − 1 | ≤ | Wj, i | + | Ti | i − 1 + ℓ − 1 (18)

и

| Ti | ≤i − 1k − i | Wi, i | ≤τi + 2 (i − 1) = ti. (19)

Таким образом,

k − i + 1i − 2τi − 1 (???) ≤ | Wj, i − 1 | (???), (???) ≤ | Wj, i | + τii − 1 + 2 + ℓ − 1 = | Wj, i | + τii − 1 + ℓ + 1

и, поскольку также

к − i + 1i − 2τi − 1 (???) = k − i + 1i − 1τi + ℓ + 1,

получаем

| Wj, я | ≥k − ii − 1τi. (20)

Наконец, мы устанавливаем Si: = V (P). Следовательно, по окончании i-го раунда имеем (20) для всех 1≤j≤i. Также имеем | Si | ≤ | V (P (k) ℓ − 1) |, | Ti | ≤ti и Vi = V ∖ ⋃ij = 1 (Wj, i∪Sj∪Tj) такие, что K (k) (W1, i,…, Wi − 1, i, Wi, i, Vi) не имеет ребер цвета 1,2,… или i.

В частности, когда (r − 1) -й раунд закончен, мы имеем для каждого 1≤j≤r − 1

| Wj, r − 1 | ≥k − r + 1r − 2τr − 1, (21)

| Sr − 1 | ≤ | V (P (k) ℓ − 1) | и | Tr − 1 | ≤tr − 1.Положим Wj: = Wj, r − 1, j = 1,…, r − 1 и Vr: = V ∖ ⋃r − 1j = 1 (Wj∪Sj∪Tj) и заметим, что K (k) (W1,… , Wr − 1, Vr) имеет только ребра цвета r.

По (21) для каждого 1≤j≤r − 1

Теперь мы собираемся показать, что | Vr | ≥ℓ (k − r + 1), что завершит доказательство, поскольку эта оценка дает монохроматическую копию P (k) ℓ внутри K (k) (W1,…, Wr− 1, Vr). (На самом деле для r≤k − 1 достаточно показать, что | Vr | ≥ℓ (k − r) +1.)

Сначала заметьте, что

| W1,1 | + ⋯ + | Wr − 2, r − 2 | ≥ | W1 | + ⋯ + | Wr − 2 | + | T1 | + ⋯ + | Tr − 1 |. (22)

Это легко увидеть, так как во время процесса

Wi, i⊇Wi, r − 1∪ (Wi, i∩ (Ti + 1∪ ⋯ ∪Tr − 1)).

Также,

| W1,1 | (???) ≤ (k − 1) τ2 + 2 (k − 1) + ℓ + 1

, а для 2≤i≤r − 1 -

| Wi, i | (???) ≤k − ii − 1τi + 2 (k − i)

С

r − 1∑i = 1 (k − i) = (k − r / 2) (r − 1),

из (22) имеем

| W1 | +… + | Wr − 1 | + | T2 | + ⋯ + | Tr − 1 |
≤ (ℓ + 1) (1k − r + 1 + ln (1 + r − 2k − r + 1)) (k − r / 2) (r − 1)
+ (2к-г) (г-1) + ℓ + 1
≤k (ℓ + 1) r (1k − r + 1 + ln (1 + r − 2k − r + 1))
+ (2к-г) (г-1) + ℓ + 1.

Также | Si | ≤ | V (P (k) ℓ − 1) | = (k − 1) (ℓ − 1) +1 для каждого 1≤i≤r − 1 и

| Vr | = | V | −r − 1∑i = 1 (| Wi | + | Ti | + | Si |),

окончательно получаем, используя нижнюю границу n = | V |, что

| Vr | ≥k (ℓ + 1) r− (2k − r) (r − 1) −ℓ − 1− (r − 1) [(k − 1) (ℓ − 1) +1]
= ℓ (2r − 3) + (r − 1) (r − 2) + (k − 1) + ℓ (k − r + 1) ≥ℓ (k − r + 1),

, поскольку первые три члена в последней строке неотрицательны.

Чтобы проверить время сложности O (nk), заметьте, что в наихудшем сценарии нам нужно пройти по всем ребрам, окрашенным первыми цветами r − 1, и ни одно ребро не будет посещено более одного раза.

4. Вспомогательные неравенства

Для полноты изложения докажем здесь два простых неравенства.

Утверждение 4.1.

Пусть 2≤r≤k, 1≤i≤r − 1 и

τi = ⎧⎨⎩ (i − 1) (ℓk − r + 1 + ℓ + 1k − r + 2 + ⋯ + ℓ + 1k − i), если 1≤i≤r − 2, (r − 2) ℓk− r + 1, если i = r − 1.

Тогда,

τi≤ (i − 1) (ℓ + 1) (1k − r + 1 + ln (1 + r − 2k − r + 1)).
Доказательство.

Достаточно заметить, что

1к-г + 1 + 1к-г + 2 + ⋯ + 1к-я ≤1k − r + 1 + k − ik − r + 1dxx
= 1k − r + 1 + ln (k − ik − r + 1)
≤1k − r + 1 + ln (k − 1k − r + 1)
= 1k − r + 1 + ln (1 + r − 2k − r + 1).

Утверждение 4.2.

Для всех 2≤r≤k − 1 имеем

1k − r + 1 + ln (1 + r − 2k − r + 1) ≤ln (1 + r − 1k − r). (23)
Доказательство.

Пусть f (x) = ln (1 + 1x) −1x + 1 и заметим, что f ′ (x) = - 1x (x + 1) 2. Следовательно, f (x) убывает при x> 0, поэтому f (x) ≥limx → ∞f (x) = 0. Следовательно, при x = k − r (по предположению k − r≥1) получаем, что

1k − r + 1≤ln (1 + 1k − r) = ln (k − r + 1k − r) = ln (k − 1k − r) −ln (k − 1k − r + 1),

, что эквивалентно (23).∎

узлов и путей для LSP MPLS | Руководство пользователя приложений MPLS

Защита узловых соединений (многие-к-одному или резервное копирование объекта) расширяет возможности защиты ссылок и незначительно обеспечивает различная защита от быстрого перенаправления. Хотя защита ссылок полезна для выбора альтернативного пути к тому же маршрутизатору, когда конкретный связь не работает, а быстрое перенаправление защищает интерфейсы или узлы вдоль весь путь LSP, защита узловых соединений устанавливает обходной путь это позволяет избежать конкретного узла на пути LSP.

Когда вы включаете защиту узловых соединений для LSP, необходимо также включить защиту ссылок на всех интерфейсах RSVP в дорожка. После включения устанавливаются следующие типы обходных путей:

  • LSP обхода следующего перехода - обеспечивает альтернативный маршрут для LSP для достижения соседнего маршрутизатора. Этот тип обходного пути устанавливается при включении любой из узловых ссылок защита или защита ссылок.

  • LSP обхода следующего перехода - обеспечивает альтернативный маршрут для LSP через соседний маршрутизатор на маршруте к маршрутизатору назначения.Такой тип обходного пути устанавливается исключительно, когда настроена защита узловых ссылок.

На рис. пример топологии сети MPLS, использованной в этом разделе. Пример сеть использует OSPF как протокол внутреннего шлюза (IGP) и политику для создания трафика.

Рисунок 1: Защита узла-ссылки

Сеть MPLS на рисунке 1 иллюстрирует сеть только с маршрутизатором, которая состоит из однонаправленных LSP между R1 и R5, (lsp2-r1-to-r5) и между R6 и R0 (lsp1-r6-to-r0).У обоих LSP настроены строгие пути, которые проходят через интерфейс fe-0/1/0.

В сети, показанной на Рисунке 1, оба типа обходных путей предварительно установлены вокруг защищенный узел (R2). Путь обхода следующего перехода избегает интерфейса fe-0/1/0, проходя через R7, и следующий переход обходной путь полностью избегает R2, проходя через R7 и R9 к R4. Оба обходных пути используются совместно все защищенные LSP, проходящие через отказавший канал или узел (многие LSP защищены одним обходным путем).

Защита узловых соединений (многие к одному или резервное копирование объектов) позволяет маршрутизатору непосредственно в восходящем направлении после отказа узла использовать альтернативный узел для пересылки трафика своему соседу по нисходящему потоку.Этот достигается путем предварительной установки обходного пути, который используется совместно все защищенные LSP, проходящие по неисправному каналу.

Когда происходит сбой, маршрутизатор немедленно передается в восходящем направлении. от простоя переключает защищенный трафик на обходной узел, и затем сигнализирует об отказе входящему маршрутизатору. Как быстрое изменение маршрута, защита узловых соединений обеспечивает локальное восстановление и восстановление связи быстрее, чем входящий маршрутизатор может установить резервный вторичный путь или сигнализировать о новом первичном LSP.

Защита узловых соединений подходит в следующих случаях: ситуаций:

  • Требуется защита нисходящего канала и узла.

  • Число LSP, подлежащих защите, велико.

  • Удовлетворение критериям выбора пути (приоритет, полоса пропускания, и раскраска ссылок) для обходных путей менее критична.

  • Управление на уровне детализации отдельных LSP не требуется.

Вот что вам нужно знать, если вы встречаетесь с развязной собакой.

Убийство 15 ноября пожилой женщины тремя питбультерьерами в Ред Берд - лишь последнее громкое нападение собак в Далласе.

В прошлом финансовом году город насчитал 558 укусов собак, из которых более трех четвертей были укусы домашних животных, которые не были должным образом закреплены.

В 2016 году 52-летняя Антуанетта Браун умерла после того, как стая бездомных собак укусила ее более 100 раз. После смерти Брауна исследование Boston Consulting Group показало, что каждый день в Южном Далласе бродило около 8700 бездомных или бродячих собак.

Энн Барнс, менеджер, курирующий услуги на местах в Dallas Animal Services, рассказывает о лучших способах обращения с бездомными или бездомными собаками.

Как эффективно бороться с бездомной или беспризорной собакой

О любом обнаружении бездомной или бездомной собаки следует сообщать в службу 311 Dallas Animal Services. Абонентам будет предложено задать вопросы, которые определят приоритет вызова и команду офицеров, которую следует отправить. Свободные домашние животные требуют имя и адрес владельцев, описание собак, а также подробную информацию о нападении и его местонахождении. По словам Барнса, эта информация необходима для привлечения владельцев к ответственности.

Если вы видите, что на кого-то напала собака

Звоните 311 и 911.По словам Барнса, одним из приоритетов считается незавершенный перекус, и оба департамента могут направить туда своих сотрудников. Чтобы ускорить ответ, сообщите оператору подробности инцидента, и телефонная система назначит приоритет звонку.

О свободных собаках следует сообщать на линию 311 города Далласа, - сказала Энн Барнс, менеджер, курирующий полевые службы в Далласской службе животных. (Бен Торрес - специальный участник).

Если вам угрожает собака.

Никогда не приближайтесь к - собака, которую ты не знаешь, - сказал Барнс.Если к вам приближается собака, медленно отступайте и не бегите. По словам Барнса, у собак есть инстинкт добычи, и они могут учитывать человека, который преследует цель.

Предотвращение укусов собак

Если у вас есть собака, - сказал Барнс, - держать ее в помещении или за надежным забором и на поводке - один из наиболее важных шагов по предотвращению укусов. Большинство звонков, которые поступают в Службу животноводства Далласа, касаются потерявшихся домашних животных.

Барнс также сказал, что владельцы должны стерилизовать или стерилизовать своих собак, чтобы уменьшить желание животных бродить.Департамент также призывает людей социализировать своих собак и поддерживать вакцинацию домашних животных в актуальном состоянии.

Владение опасной собакой отличается от владения агрессивной. Город Даллас определяет агрессивную собаку как собаку, которая убила или ранила домашнее животное или домашний скот. Опасная собака - это собака, совершившая неспровоцированное нападение, причинившее человеку травму. Опасные собаки должны быть зарегистрированы в городе за плату в размере 250 долларов США. Собаки оцениваются путем подачи заявления об опасной собаке под присягой в город.

Какие породы собак кусаются чаще?

По словам Уитни Хэнсон, менеджера Dallas Animal Services, ни одна конкретная порода не выбирается больше, чем другие. «Визуальная идентификация породы собак оказалась ненадежной, особенно когда речь идет о собаках смешанных пород», - сказал Хансон по электронной почте. Большинство собак, которых принимает департамент, относятся к смешанным породам.

Что делает город в отношении укусов собак?

Антуанетта Браун, жертва нападения собаки в Южном Далласе, изображена в военной форме около 30 лет назад.(KXAS-TV)

После смерти Брауна резкая проверка Службы животноводства Далласа показала, что в последние годы департаменту не удалось обеспечить безопасность своего убежища и отреагировать на опасных животных.

По оценкам Boston Consulting Group, Далласу необходимо было провести 46 000 операций по стерилизации и стерилизации, забрать больше беспризорных собак, максимально сократить количество случаев эвтаназии и привлечь частных волонтеров и доноров.

Согласно информационной панели Dallas Animal Services за 2019 финансовый год, укусы собак в Далласе снизились на 26% по сравнению с 2016 годом.

Департамент запускает Dallas90 Shelter Service System, приложение, направленное на увеличение числа пользователей приюта. Город находится на завершающей стадии выбора поставщика для создания приложения. В ведомстве надеются выпустить приложение в следующем году.

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Сенсорное доверие пути и руководство по маршрутам

Чем более доступны ваши пути, тем больше людей смогут пользоваться вашим сайтом и тем меньше вам потребуется преодолевать препятствия для доступа.

Рекомендации по доступу к ключу

Обратите особое внимание на ширину. Узкие дорожки ограничивают возможности людей в инвалидных колясках и людей, которым нужен кто-то рядом.

Избегайте сыпучих материалов, таких как гравий и мягкая кора.Это сложно для людей с ограниченной подвижностью и часто невозможно для инвалидов-колясочников.

Не рискуйте. Неровные и скользкие поверхности, опасность споткнуться и сложные уклоны увеличивают риск поскользнуться и споткнуться, особенно для людей с нарушениями зрения и ограниченной подвижности.

Эти заметки помогут вам спроектировать пешеходные дорожки и маршруты, доступные для людей с ограниченными физическими возможностями, инвалидов-колясочников и людей с сенсорными нарушениями.

Они предназначены как общее руководство, а не как подробные спецификации. Очень важно, чтобы любой проект соответствовал действующим Строительным нормам и стандартам.

Ширина пути

2,0 м: место для 2 инвалидных колясок или двух человек, стоящих рядом.
1,5 м: рядом место для 1 инвалидной коляски и пешехода.
1,0 м: место для 1 инвалидной коляски, рядом нет места.

На загруженных маршрутах особенно важны места для проезда.В соответствующих случаях они могут также обеспечивать сидячие места.

Дорожки вдоль зданий следует проектировать с учетом окон, выходящих наружу.

Градиенты и склоны

1:20 - рекомендуемый максимальный уклон.

Любой уклон круче 1:20 считается пандусом и должен быть спроектирован соответствующим образом (см. Пандусы и ступеньки).

Развал и дренаж

1: 100 - рекомендуемый максимум

Дорожки, ступени и пандусы должны иметь небольшой перекрестный уклон для отвода воды.

Тем не менее, выпады представляют трудности как для инвалидов-колясочников, так и для людей с нарушениями зрения. Поэтому стремитесь минимизировать.

Техническое обслуживание

Регулярное техническое обслуживание необходимо для того, чтобы аппарели оставались пригодными для использования и оставались безопасными. В частности вывоз мусора и расчистка снега и льда зимой.

Освещение

Низкое освещение увеличивает риск поскользнуться и споткнуться, особенно для людей с ограниченной подвижностью.Дорожки, которые предполагается использовать после наступления темноты, должны быть освещены.

Материалы для дорожек и трасс

Поверхности дорожек на открытом воздухе должны быть твердыми, ровными, не слепящими и нескользкими во влажном или сухом состоянии. Не рекомендуется использовать рыхлые материалы, такие как гравий, булыжник и неровности. Твердые поверхности должны иметь хорошо укрепленное основание, чтобы избежать растрескивания, смещения или образования колеи.

Поверхности должны быть хорошо сконструированы и обеспечивать прочный, нескользкий и ровный доступ.Сыпучие материалы, такие как гравий и мягкая кора, не подходят и не должны использоваться для основных маршрутов циркуляции.

Доступен широкий выбор материалов, это основные:

Монолитный бетон:

Низкая стоимость, надежность и низкие эксплуатационные расходы. Неприглядный в своем необработанном виде, но доступен широкий выбор открытой отделки. Поверхность должна быть текстурированной для дополнительного сцепления. Могут применяться нескользящие покрытия.

Асфальт и гудок:

Низкая стоимость и низкие эксплуатационные расходы. Хорошая стойкость при условии предварительного уплотнения и удаления сорняков. прочный и простой в обслуживании. Неприглядный в сыром виде, но может быть покрыт другими материалами для получения привлекательной отделки. Укладывать между твердыми краями. «Липкость» в жаркую погоду может стать проблемой.

Хоггин:

Низкая стоимость, в зависимости от местного источника.Неформальный вид. Обеспечивает хорошее сцепление и ровную твердую поверхность, если она хорошо подготовлена ​​и сконструирована. Имеет тенденцию к образованию колейностей, особенно во влажных условиях, и может быть грязным. Не рекомендуется для влажных помещений.

Самозвязывающийся гравий:

Низкая стоимость, в зависимости от местного источника. Примечания согласно hoggin.

Мосты кирпичные:

Высокая стоимость.Привлекательный выбор цветов и сортов. Полезно для придания контраста твердым поверхностям или для обработки кромок. Товары могут отличаться по качеству и характеристикам. Избегайте скользких, неровных или уязвимых для ног. Важно хорошее строительство - плохо уложенный кирпич представляет опасность.

Дерево:

Medium - высокая стоимость. Привлекательный, естественный вид. Основное ограничение - короткий срок службы и риск стать скользким. Может быть покрыт горячим битумом и острым песком или сеткой для улучшения сцепления.Должен быть хорошо уложен и под прямым углом к ​​направлению движения, чтобы не защемить колеса инвалидной коляски.

Брусчатка:

Дорогое и сложное покрытие для большинства людей с ограниченными возможностями. Может быть скользко. Может быть полезно для определения запретных зон. Может быть установлен на низкое значение для получения более гладкой поверхности.

Заполнитель на основе эпоксидной смолы:

Высокая стоимость. Привлекательный выбор цветов и сортов.Может быть полезным контрастным материалом.

Кредит изображения: Национальный фонд

Общие сведения о перенаправлении обратного пути Unicast


Введение
Unicast RPF в корпоративной сети
Unicast RPF Примеры
Устройства Cisco IOS
PIX / ASA / FWSM
Устранение неполадок Unicast RPF
Устройства Cisco IOS
PIX / ASA / FWSM
Фильтрация нераспределенных IP-адресов
RPF Дополнительная информация о Unicast



Сетевые администраторы могут использовать Unicast Reverse Path Forwarding (Unicast RPF) для ограничения вредоносного трафика в корпоративной сети.Эта функция безопасности работает, позволяя маршрутизатору проверять доступность адреса источника в пересылаемых пакетах. Эта возможность может ограничить появление поддельных адресов в сети. Если исходный IP-адрес недействителен, пакет отбрасывается. Unicast RPF работает в одном из трех различных режимов: строгом режиме, свободном режиме или режиме VRF. Обратите внимание, что не все сетевые устройства поддерживают все три режима работы. Одноадресный RPF в режиме VRF не рассматривается в этом документе.

Когда администраторы используют Unicast RPF в строгом режиме, пакет должен быть получен на интерфейсе, который маршрутизатор будет использовать для пересылки возвращаемого пакета.RPF одноадресной рассылки, настроенный в строгом режиме, может отбрасывать законный трафик, полученный на интерфейсе, который не был выбран маршрутизатором для отправки ответного трафика. Отбрасывание этого легитимного трафика может происходить, когда в сети присутствуют асимметричные пути маршрутизации.

Когда администраторы используют Unicast RPF в свободном режиме, адрес источника должен появиться в таблице маршрутизации. Администраторы могут изменить это поведение с помощью параметра allow-default , который позволяет использовать маршрут по умолчанию в процессе проверки источника.Кроме того, будет отброшен пакет, содержащий адрес источника, для которого обратный маршрут указывает на интерфейс Null 0. Также может быть указан список доступа, который разрешает или запрещает определенные исходные адреса в свободном режиме Unicast RPF.

Необходимо позаботиться о том, чтобы во время развертывания этой функции был настроен соответствующий режим RPF Unicast (свободный или строгий), поскольку он может отбрасывать допустимый трафик. Хотя асимметричные потоки трафика могут вызывать беспокойство при развертывании этой функции, свободный режим Unicast RPF является масштабируемым вариантом для сетей, содержащих асимметричные пути маршрутизации.

Во многих корпоративных средах необходимо использовать комбинацию строгого режима и свободного режима Unicast RPF. Выбор режима Unicast RPF, который будет использоваться, будет зависеть от конструкции сегмента сети, подключенного к интерфейсу, на котором развернут Unicast RPF.

Администраторы должны использовать Unicast RPF в строгом режиме на сетевых интерфейсах, для которых все пакеты, полученные на интерфейсе, гарантированно исходят из подсети, назначенной интерфейсу.Подсеть, состоящая из конечных станций или сетевых ресурсов, удовлетворяет этому требованию. Такая конструкция могла бы применяться для сети уровня доступа или филиала, где есть только один путь в сеть филиала и из нее. Никакой другой трафик, исходящий из подсети, не разрешен, и никакие другие маршруты не доступны за пределами подсети.

Свободный режим Unicast RPF может использоваться на сетевом интерфейсе восходящей линии связи, с которым связан маршрут по умолчанию.


Устройства Cisco IOS

Важным соображением при развертывании является то, что для работы Unicast RPF необходимо включить коммутацию Cisco Express Forwarding.Эта команда включена по умолчанию, начиная с версии IOS 12.2. Если он не включен, администраторы могут включить его с помощью следующей команды глобальной настройки: ip cef

Unicast RPF включен для каждого интерфейса. Команда ip verify unicast source reachable-via rx включает Unicast RPF в строгом режиме. Чтобы включить свободный режим, администраторы могут использовать опцию любой , чтобы обеспечить выполнение требования о том, что исходный IP-адрес пакета должен отображаться в таблице маршрутизации.Параметр allow-default может использоваться с параметром rx или с любым параметром для включения IP-адресов, не содержащихся в таблице маршрутизации. Параметр allow-self-ping не следует использовать, поскольку он может создать условие отказа в обслуживании. Список доступа, такой как следующий, также может быть настроен для конкретного разрешения или запрета списка адресов через Unicast RPF:

 интерфейс FastEthernet 0/0
ip проверить доступность источника одноадресной рассылки через {rx | любой} [allow-default]
[allow-self-ping] [ список ] 

Адреса, которые никогда не должны появляться в сети, могут быть отброшены путем ввода маршрута к нулевому интерфейсу.Следующая команда приведет к отбрасыванию всего трафика, полученного из сети 10.0.0.0/8, даже если Unicast RPF включен в свободном режиме с параметром allow-default : ip route 10.0.0.0 255.0.0.0 Null0

PIX / ASA / FWSM

Unicast RPF можно настроить на устройстве безопасности PIX, устройстве безопасности ASA, коммутаторе Catalyst 6500 или сервисном модуле межсетевого экрана маршрутизатора Cisco 7600 для каждого интерфейса с помощью следующей глобальной команды: ip verify reverse-path interface имя_интерфейса

Устройства Cisco IOS

Команда show cef interface interface_name может использоваться, чтобы показать, что Cisco Express Forwarding и Unicast RPF были включены на интерфейсе.Следующий ответ является примером вывода этой команды.

 маршрутизатор #  показать интерфейс cef FastEthernet 0/0 
FastEthernet0 / 0 включен (if_number 3)
Соответствующий hwidb fast_if_number 3
Соответствующий hwidb firstsw-> if_number 3
Адрес в Интернете: 10.81.7.118/28
Перенаправления ICMP отправляются всегда
Распределение нагрузки по пакетам отключено
  Проверка одноадресного IP-адреса RPF включена 
Список входящего доступа не установлен
Список исходящего доступа не установлен
Аппаратный idb - FastEthernet0 / 0
Тип быстрого переключения 1, тип интерфейса 18
Переключение IP CEF включено
IP CEF Быстрое переключение турбо-вектора
Быстрый ввод флагов 0x0, быстрый ввод флагов2 0x0, быстрый вывод флагов 0x0, быстрый вывод флагов2 0x0
ifindex 1 (1)
Слот 0 Слот 0 Единица 0 VC -1
Аккумулятор ограничения передачи 0x0 (0x0)
IP MTU 1500
роутер # 

PIX / ASA / FWSM

Команда show ip verify statistics может предоставить информацию о статистике RPF одноадресной рассылки на межсетевом экране PIX / ASA / FWSM.В следующем примере показано 21 отбрасывание Unicast RPF на внешнем интерфейсе и 2738 пакетов, отброшенных Unicast RPF на внутреннем интерфейсе. Отброшенные пакеты должны быть исследованы, чтобы определить их источник, и администраторы должны рассмотреть, указывают ли пакеты на попытки обойти сетевую безопасность.

 R4-ASA5520a #  показать статистику проверки IP 
интерфейс снаружи:  21 unicast rpf drop 
интерфейс внутри:  2738 unicast rpf drop 
интерфейс vpn: 0 одноадресных отказов rpf
R4-ASA5520a # 

Нераспределенные IP-адреса, IP-адреса для частных сетей, упомянутые в RFC 1918, и IP-адреса специального назначения, упомянутые в RFC 3330, могут быть проблемой, когда они используются для маршрутизации пакетов в Интернете.Эти адреса могут использоваться для атак источника, которые могут затруднить или сделать невозможным отслеживание источника. Фильтрация этих адресов на границе вашей сети обеспечит еще один уровень безопасности. Официальный список нераспределенных "богонных" интернет-адресов ведет Team Cymru. Они также поддерживают страницу, посвященную фильтрации этих богон-адресов, на справочной странице Bogon.

Дополнительная информация о Unicast RPF доступна в Свободном режиме Unicast Reverse Path Forwarding и Unicast Reverse Path Forwarding Enhancements для Интернет-провайдера (PDF, 797K).

Две передовые практики IETF (BCP) описывают методы ограничения риска и воздействия на сеть и инфраструктуру атак с использованием поддельных адресов источника:

  • Фильтрация входящего сетевого трафика: защита от атак типа «отказ в обслуживании», в которых используется подмена IP-адреса источника (BCP38)
  • Фильтрация входящего трафика для многосетевых сетей (BCP84)

Этот документ является частью Cisco Security Research & Operations.

Этот документ предоставляется на условиях «как есть» и не подразумевает каких-либо гарантий или гарантий, включая гарантии товарной пригодности или пригодности для конкретного использования.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *