Формула емкости: По какой формуле найти ёмкость (объем) конденсаторов

Содержание

По какой формуле найти ёмкость (объем) конденсаторов

Во всех электронных устройствах используются конденсаторы. При их конструировании или изготовлении своими руками параметры устройств рассчитываются по специальным формулам.

Конденсаторы

Расчёт конденсаторов

Один из главных параметров таких устройств – ёмкость. Рассчитать её можно по следующей формуле:

C=q/U, где:

  • C – ёмкость,
  • q – заряд одной из обкладок элемента,
  • U – разность потенциалов между обкладками.

В электротехнике вместо понятия «разность потенциалов между обкладками» используется «напряжение на конденсаторе».

Ёмкость элемента не зависит от конструкции и размеров устройства, а только от напряжения на нём и заряда обкладок. Но эти параметры могут изменяться в зависимости от расстояния между ними и материала диэлектрика. Это учитывается в формуле:

С=Co*ε, где:

  • С – реальная ёмкость,
  • Со – идеальная, при условии, что между пластинами вакуум или воздух,
  • ε – диэлектрическая проницаемость материала между ними.

Например, если в качестве диэлектрика используется слюда, «ε» которой 6, то ёмкость такого устройства в 6 раз больше, чем воздушного, а при изменении количества диэлектрика меняются параметры конструкции. На этом принципе основана работа ёмкостного датчика положения.

Устройство конденсатора

Единицей ёмкости в системе СИ является 1 фарад (F). Это большая величина, поэтому чаще применяются микрофарады (1000000mkF=1F) и пикофарады (1000000pF=1mkF).

Расчет плоской конструкции

Если нужно рассчитать плоский конденсатор, то необходимо учесть площадь обкладок и расстояние между ними. Это отражено в формуле, по которой рассчитывается ёмкость плоского конденсатора:

C=ε/d, где:

  • ε – диэлектрическая проницаемость изолирующего материала,
  • d – расстояние между пластинами.

Расчет конструкции цилиндрической формы

Цилиндрический конденсатор – это две соосные трубки различного диаметра, вставленные друг в друга. Между ними находится диэлектрик. При радиусе цилиндров, близком друг к другу и намного большем, чем расстояние между ними, цилиндрической формой можно пренебречь и свести расчёт к формуле, аналогичной той, по которой рассчитывается плоский конденсатор.

Вычисляются параметры такого устройства по формуле:

C=(2π*l*R*ε)/d, где:

  • l – длина устройства,
  • R – радиус цилиндра,
  • ε – диэлектрическая проницаемость изолятора,
  • d – его толщина.

Расчёт сферической конструкции

Есть устройства, обкладки которых представляют собой два шара, вложенные друг в друга. Формула ёмкости такого прибора:

C=(4π*l*R1*R2*ε)/(R2-R1), где:

  • R1 – радиус внутренней сферы,
  • R2 – радиус внешней сферы,
  • ε – диэлектрическая проницаемость.

Формулы ёмкости конденсаторов различной формы

Ёмкость одиночного проводника

Кроме конденсаторов, способностью накапливать заряд обладают отдельные проводники. Одиночным проводником считается такой проводник, который бесконечно далёк от других проводников. Параметры заряженного элемента рассчитывается по формуле:

C=Q/φ, где:

  • Q – заряд,
  • φ – потенциал проводника.

Объём заряда определяется размером и формой устройства, а также окружающей средой. Материал прибора значения не имеет.

Способы соединения элементов

Не всегда есть в наличии элементы с необходимыми параметрами. Приходится соединять их различными способами.

Соединение конденсаторов

Параллельное соединение

Это такое соединение деталей, при котором к одной клемме или контакту присоединяются первые обкладки каждого конденсатора. При этом вторые обкладки присоединяются к другой клемме.

При таком соединении напряжение на контактах всех элементов будет одинаковым. Заряд каждого из них происходит независимо от остальных, поэтому общая ёмкость равна сумме всех величин. Её находят по формуле:

C=C1+C2+…Cn,

где C1-Cn – параметры деталей, участвующих в параллельном соединении.

Важно! Конденсаторы имеют предельное допустимое напряжение, превышение которого приведёт к выходу элемента из строя. При параллельном соединении устройств с различным допустимым напряжением этот параметр получившейся сборки равен элементу с наименьшим значением.

Последовательное соединение

Это такое соединение, при котором к клемме присоединяется только одна пластина первого элемента. Вторая пластина присоединяется к первой пластине второго элемента, вторая пластина второго – к первой пластине третьего и так далее. Ко второй клемме присоединяется только вторая обкладка последнего элемента.

При таком соединении заряд на обкладках конденсатора в каждом приборе будет равен остальным, однако напряжение на них будет разным: для зарядки устройств большей ёмкости тем же зарядом требуется меньшая разность потенциалов. Поэтому вся цепочка представляет собой одну конструкцию, разность потенциалов которой равна сумме напряжений на всех элементах, а заряд конденсатора равен сумме зарядов.

Последовательное соединение увеличивает допустимое напряжение и уменьшает общую ёмкость, которая меньше самого меньшего элемента.

Рассчитываются эти параметры следующим образом:

  • Допустимое напряжение:

Uобщ=U1+U2+U3+…Un, где U1-Un – напряжение на конденсаторе;

  • Общая ёмкость:

1/Собщ=1/С1+1/С2+1/С3+…1/Сn, где С1-Сn – параметры каждого устройства.

Интересно. Если в цепи только два элемента, то можно воспользоваться упрощённой формулой: Собщ=(С1*С2)/(С1+С2).

Смешанное соединение

Это такое соединение, в котором есть детали, соединённые последовательно, и есть соединённые параллельно. Параметры всей цепи рассчитывается в следующей последовательности:

  1. определяются группы элементов, соединённые параллельно;
  2. для каждой группы в отдельности рассчитывается эквивалентные значения;
  3. рядом с каждой группой параллельно соединённых деталей пишутся получившиеся величины;
  4. получившаяся схема эквивалентна последовательной схеме и рассчитывается по соответствующим формулам.

Знание формул, по которым можно найти емкость при изготовлении конденсаторов или их соединении необходимо при конструировании электронных схем.

Видео

Оцените статью:

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

   

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

   

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

   

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Определение 1

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C=qφ1-φ2=qU.

Значением φ1-φ2=U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Плоский конденсатор

Определение 2

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1.

Формула для расчета электроемкости записывается как

C=εε0Sd, где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε — диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

Рисунок 1

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется di, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя εi выполняется, исходя из формулы:

C=ε0Sd1ε1+d2ε2+…+dNεN.

Сферический конденсатор

Определение 3

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2. Емкость рассчитывается по формуле:

C=4πεε0R1R2R2-R1, где R1 и R2 являются радиусами обкладок.

Рисунок 2

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C=2πεε0llnR2R1, где l — высота цилиндров, R1 и R2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Определение 4

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

C=∑i=1NCi.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Пример 1

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

C=εε0Sd.

Значения:

ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.

Подставим числовые выражения и вычислим:

C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).

Ответ: C≈0,9 пФ.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения — 103 В.

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

q=CU.

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.

Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.

Ответ: E=3,45·104 Вм.

формула для расчета электрической емкости

Конденсатор – радиоэлектронный прибор, способный накапливать и отдавать заряд. Как правило, на его корпусе дается информация о его емкости, но иногда требуется самому рассчитать этот номинал. Конденсаторами могут выступать и проводники, они также обладают определенной емкостью. Для расчета существует несколько формул емкости конденсатора, их и рассмотрим.

В чем измеряется емкость конденсатора

Что такое заряд еще проходят в школе, когда эбонитовую палочку натирают о шерстяную ткань и подносят к маленьким кусочкам бумаги. Под действием электромагнитных сил бумага прилипает к палочке. Подобный заряд накапливается в конденсаторе. Но для начала познакомимся с самим конденсатором.

Простейшим конденсатором являются две металлические пластины, разделенные диэлектриком. От качества диэлектрика зависит, как долго энергия заряженного конденсатора может сохраняться. На этих пластинах, они еще называются обкладками, накапливается разноименный заряд. Как это происходит?

Электрический заряд, а в случае с металлами это электроны, способен перемещаться под действием электродвижущей силы (э. д. с.). Подключая металлические пластинки к источнику тока, мы получаем замкнутую цепь, но разделенную диэлектриком. Электростатическое поле проходит этот диэлектрик, замыкая цепь, а электроны, дойдя до препятствия, останавливаются и скапливаются.

Получается, на одной обкладке наблюдается избыток электронов, и эта пластина имеет отрицательный знак, а на другой пластине электронов недостает настолько же, знак на этой обкладке, конечно же, будет положительным.

Вот теперь нужна для определения емкости конденсатора формула, определяющая, какой заряд способен разместится на конкретном конденсаторе.

В качестве единицы измерения в международной системе (СИ) емкость определяется в Фарадах.

Много это или мало — емкость в 1Ф? Чтобы конденсатор обладал емкостью в 1Ф, он должен содержать в себе заряд в 1К (кулон) и при этом напряжение между обкладками должно равняться 1 вольту.

Интересно. Что такое заряд в 1 кулон? Если два предмета, каждый из которых имеет заряд в один кулон разместить в вакууме на расстоянии один метр, то сила притяжения между ними будет равна силе притяжения землей тела массой в один миллион тонн.

Как и любая буквальная емкость один и тот же конденсатор может вмещать разное количество заряда.

Рассмотрим пример.

  • В трехлитровую банку входит три литра воздуха. Его хватит для дыхания, допустим, на 3 минуты. Но если воздух закачать под каким-то давлением, то емкость так и останется три литра, однако дышать можно будет дольше. Так устроен акваланг для ныряльщиков. Получается, количество воздуха в банке зависит от давления, которое в ней создается. Точно так же есть некая зависимость между различными силами, влияющими на емкость.

Формула емкости плоского конденсатора

Прежде чем узнать, по какой формуле вычисляется емкость плоского конденсатора, рассмотрим формулу для одиночного проводника. Она имеет вид:

  • где Q – заряд,
  • φ – потенциал.

Как видно емкость конденсатора, формула которого здесь приведена, будет тем больше, чем больший заряд способен накапливаться на нем при незначительном потенциале. Чтобы легче это было понять, рассмотрим получившие широкое распространение плоские конденсаторы разных размеров.

Для получения качественного конденсатора важны любые мелочи:

  1. ровная поверхность каждой обкладки;
  2. обе пластинки по всей площади должны располагаться на одинаковом расстоянии;
  3. размеры обкладок должны быть строго идентичными;
  4. от качества диэлектрика, расположенного между пластинками, будет зависеть ток утечки;
  5. емкость напрямую зависит от расстояния между обкладками, чем оно меньше, тем больше емкость.

Теперь обратимся к плоскому конденсатору. Формула определения емкости конденсатора несколько отличается от приведенной выше:

  • где S – площадь одной обкладки,
  • ε— диэлектрическая проницаемость диэлектрика,
  • ε0 — электрическая постоянная,
  • d – расстояние между обкладками.

Электрическая постоянная выражается числом 8,854187817×10-12.

Внимание! Эта формула справедлива только тогда, когда расстояние между пластинами намного меньше их площади.

Попробуем разобраться с каждой переменной подробнее. Площадь измеряется в м2, точнее, приводится к этой величине. А вот проницаемость диэлектрика может обозначаться по-разному.

В России это ε(также означает относительная проницаемость), в англоязычной литературе встречается ε(также означает абсолютная проницаемость), а то может и вовсе использоваться без индекса, просто ε. О том, что здесь используется диэлектрическая проницаемость диэлектрика можно понять из контекста.

Дальше идет ε0. Это уже вычисленное значение, измеряемое в Ф/м. Последняя переменная – d. Измеренное расстояние также приводится к метру. Емкость конденсатора, формула которого сейчас рассматривается, показывает сильную зависимость от расстояния обкладок. Поэтому стараются это расстояние по возможности сокращать. Почему этот показатель так важен?

Идеальными условиями для получения наибольшей емкости – это отсутствие промежутка между обкладками, чего, конечно, добиться невозможно. Чем ближе находятся разноименные заряды, тем сильнее сила притяжения, но здесь возникает компромисс.

При уменьшении толщины диэлектрика, а именно он разделяет разноименные заряды, возникает вероятность его пробоя из-за разности потенциалов на обкладках. С другой стороны, как уже говорилось, при увеличении напряжения увеличивается количество зарядов. Вот и приходится выбирать между емкостью и рабочим напряжением конденсатора.

Есть другая формула для плоского переменного конденсатора:

Здесь диэлектрическая проницаемость обозначена буквой ε, π = 22/7 ≈ 3,142857142857143, d – толщина диэлектрика. Формула предназначена для конденсатора, состоящего из нескольких пластин.

Допустимая толщина диэлектрика d также зависит от εr, чем выше коэффициент, тем тоньше можно использовать диэлектрик, тем большую емкость будет иметь конденсатор. Это был самый сложный материал, дальше будет легче.

Формула емкости цилиндрического конденсатора

Теперь поговорим о том, как найти емкость конденсатора цилиндрической формы. К ним относятся конденсаторы, состоящие из двух металлических цилиндров, вставленных один в другой. Для разделения между ними расположен диэлектрик. Формула емкости конденсатора выглядит следующим образом:

Здесь видим несколько новых переменных:

  • l – высота цилиндра;
  • R1 и R2 – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;
  • ln – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.

Всегда нужно помнить, что все величины должны приводиться к единой системе, в приведенной ниже таблице указаны международные системы единиц (СИ).

Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.

Еще стоит обращать внимание на качество диэлектрика. Если толщина диэлектрика влияет только на емкость конденсатора, то его качество затрагивает сохранность энергии. Другими словами, конденсатор с качественным диэлектриком будет иметь меньший саморазряд.

Определить качество можно по числу, стоящему возле вещества, чем оно больше, тем лучше качество. Сравнение производится по вакууму, значение которого равно единице.

Формула емкости сферического конденсатора

Последнее что осталось разобрать – формулу определения емкости конденсатора, состоящего из двух сфер. Причем одна сфера находится внутри другой. Формула имеет следующий вид:

Из приведенных переменных здесь все знакомо. Стоит обратить внимание лишь на сам конденсатор.

Кроме своей необычной формы у него есть свои особенности: внутри малой сферы никакого заряда нет, он образуется на внешней части малой сферы и внутренней части большого шара. Также заряд отсутствует и на внешней стороне внешней сферы.

Так же как и все другие конденсаторы, сферы разделены диэлектриком. Толщина и качество диэлектрика оказывают такое же влияние на емкость, как в случае с другими конденсаторами.

После того как были рассмотрены формулы, стоит испробовать их на практике. Рассмотрим, как найти емкость конденсатора каждого вида.

Примеры решения задач

Начнем с плоского конденсатора. Формула для этого вида:

Допустим, у нас есть следующие значения:

  • в качестве диэлектрика возьмем слюду толщиной 0,02 мм, ε = 6;
  • конденсатор квадратный со сторонами в 7 мм.

Определяем площадь пластин: 7×7 = 49 мм2.

Приводим к единой системе: 4,9×10-5 = 0,000049 м2. Толщина диэлектрика 0,02×10-5 = 0,00002 м. Электрическая постоянная 8,854187817×10-12.

Подставляем в формулу и высчитываем числитель: 6×8,854187817×10-12 ×4,9×10-5, сокращаем и решаем 6×49×8,854187817×10-17 = 2,603131218198×10-14.

Делим на толщину диэлектрика: 2,603131218198×10 / 2×10 = 1301,565609099×10 = 1,301565609099×10. Шесть нулей – это тысячи или приставка «микро», получается округлено 1,3 мкФ.

Возможно, при вычислении была допущена ошибка, но это не экзамен по математике. Важно понять сам метод вычисления.

Формула для цилиндрического конденсатора:

Выбираем значения:

  • l = 1 см;
  • R1 = 0,25 мм;
  • R2 = 0,26 мм;
  • ε = 2.

Подгоняем под единую систему: l — 1 см = 1×10-2 = 0,01 м; R1 – 0,25 мм = 0,0025 м; R2 – 0,26 мм = 0,0026 м.

Подставляем значения в числитель: 2×3,142857142857143×8,854187817×10-12×2×0,01 1,11×10-12. Находим знаменатель: 0,26:0,25 = 1,04.

Находим натуральный логарифм, он равен примерно 0,39. Числитель делим на знаменатель: 1,11×10-12/0,39 = 2,85×10-12.

Число с 12 нулями это приставка «пико», получаем 2,85 пФ.

Формула для сферического конденсатора:

Выбираем значения:

  • ε= 4;
  • r1= 5 см;
  • r2= 5,01 см.

Снова все подгоняем: 5 см = 0,05 м; 5,01 см = 0,0501 м. Заполняем числитель. 4×3,142857142857143×4×8,854187817×10-12×0,05×0,0501 1,11×10-12 Вычисляем знаменатель: 0,0501 – 0,05 = 0,01. Производим деление: 1,11×10-12×0,01 = 1,11×10-10. Снова получили пикофарады, а именно 1,11 пФ.

Похожие материалы на сайте:

Понравилась статья — поделись с друзьями!

 

Глава 20. Конденсаторы

Для накопления разноименных электрических зарядов служит устройство, которое называется конденсатором. Конденсатор — система двух изолированных друг от друга проводников (которые часто называют обкладками конденсатора), один из которых заряжен положительным, второй — таким же по величине, но отрицательным зарядом. Если эти проводники представляют собой плоские параллельные пластинки, расположенные на небольшом рас-стоянии друг от друга, то конденсатор называется плоским.

Для характеристики способности конденсатора накапливать заряд вводится понятие электроемкости (часто говорят просто емкости). Емкостью конденсатора называется отношение заряда конденсатора к той разности потенциалов , которая возникает между обкладками при их заряжении зарядами и (эту разность потенциалов проводников часто называют электрическим напряжением между обкладками и обозначают буквой ):

(20.1)

Поскольку величины и (или ) в формуле (20.1) зависимы, то емкость (20.1) не зависит от и , а является характеристикой геометрии системы проводников. Действительно, при сообщении проводникам зарядов и проводники приобретут потенциалы, разность которых будет пропорциональна заряду . Поэтому в отношении (20.1) заряд сокращается.

Выведем формулу для емкости плоского конденсатора (эта формула входит в программу школьного курса физики). При заряжении параллельных пластин, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, зарядами и , в пространстве между ними возникает однородное электрическое поле с напряженностью (см. гл. 18):

(20.2)

Разность потенциалов между пластинами равна

(20.3)

где — площадь пластин, — расстояние между ними. Отсюда, вычисляя отношение заряда к разности потенциалов (20.3), находим емкость плоского конденсатора

(20.4)

Если все пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то поле (20.2) и разность потенциалов (20.3) убывает в раз, а емкость конденсатора в раз взрастает

(20.5)

Для конденсаторов, соединенных в батареи, вводится понятие эквивалентной емкости, как емкости одного конденсатора, который при заряжении его тем же зарядом, что и батарея дает ту же разность потенциалов, что и батарея конденсаторов. Приведем формулы для эквивалентной емкости, а также для заряда и электрического напряжения на каждом конденсаторе при последовательном и параллельном их соединении.

Последовательное соединение (см. рисунок). При сообщении левой пластине левого конденсатора заряда , а правой пластине правого заряда , на внутренних пластинах благодаря поляризации будут индуцироваться заряды (см. рисунок; значения индуцированных зарядов приведены под пластинами). Можно доказать, что в результате поляризации каждый конденсатор будет заряжен такими же зарядами и , как и заряды крайних пластин, напряжение на всей батарее конденсаторов равно сумме напряжений на каждом, а обратная эквивалентная емкость батареи — сумме обратных емкостей всех конденсаторов

(20.6)

Параллельное соединение (см. рисунок). В этом случае если сообщить левому проводнику заряд , правому сообщить заряд , заряд распределится между конденсаторами, вообще говоря, не одинаково, но по закону сохранения заряда .

Поскольку правые пластины всех конденсаторов соединены между собой, левые — тоже, то они представляют собой единые проводники, и, следовательно, разность потенциалов между пластинами каждого конденсатора будет одинакова: . Можно доказать, что при таком соединении конденсаторов эквивалентная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов

(20.7)

Заряженный конденсатор обладает определенной энергией. Если конденсатор емкости заряжен зарядом , то энергия этого конденсатора (можно говорить энергия электрического поля конденсатора) равна

(20.8)

С помощью определения электрической емкости (20.1) можно переписать формулу (20.8) еще в двух формах:

(20.9)

Рассмотрим в рамках этого минимума сведений о конденсаторах типичные задачи ЕГЭ по физике, которые были предложены в первой части книги.

Электроемкость конденсатора — его геометрическая характеристика, которая при неизменной геометрии не зависит от заряда конденсатора (задача 20.1.1 — ответ 3). Аналогично не меняется емкость конденсатора при увеличении напряжения на конденсаторе (задача 20.1.2 — ответ 3).

Связь между единицами измерений (задача 20.1.3) следует из определения емкости (20.1). Единица электрической емкости в международной системе единиц измерений СИ называется Фарада. 1 Фарада — это емкость такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение 1 В при зарядах пластин 1 Кл и -1 Кл (ответ 4).

Поскольку электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, то напряженность поля в конденсаторе и напряжение между пластинами связаны соотношением (см. формулу (18.9)) , где — расстояние между пластинами. Отсюда находим напряженность поля между обкладками плоского конденсатора в задаче 20.1.4

(ответ 4).

Согласно определению электрической емкости имеем в задаче 20.1.5

(ответ 2).

Из формулы (20.4) для емкости плоского конденсатора заключаем, что при увеличении площади его пластин в 3 раза (задача 20.1.6) его емкость увеличивается в 3 раза (ответ 1).

При уменьшении в раз расстояния между пластинами емкость плоского конденсатора возрастет в раз. Поэтому новое напряжение на конденсаторе (задача 20.1.7) можно найти из следующей цепочки формул

где и — новый заряд конденсатора (ответ 3).

Так как конденсатор в задаче 20.1.8 подключен к источнику, то между его пластинами поддерживается постоянное напряжение независимо от расстояния между ними. Поэтому заряд конденсатора изменяется при раздвигании пластин так же, как изменяется его емкость. А поскольку при увеличении расстояния между пластинами вдвое емкость конденсатора уменьшается вдвое (см. формулу (20.4)), то вдвое уменьшается и заряд конденсатора (ответ 2).

В задаче 20.1.9 конденсатор отключен от источника в процессе сближения пластин. Поэтому не меняется их заряд. А поскольку напряженность электрического поля между пластинами определяется соотношением (20.2)

то напряженность электрического поля между пластинами также не изменяется (ответ 3). Этот же результат можно получить и через определение емкости с учетом того, что

произведение от расстояния между пластинами не зависит (см. формулу (20.4)).

Из формул (20.8), (20.9) видим, что только одно из приведенных в качестве ответов к задаче 20.1.10 соотношений (а именно — 2) определяет энергию конденсатора.

При последовательном соединении конденсаторов (задача 20.2.1) одинаковыми будут их заряды независимо от значений их электрических емкостей (ответ 2). При параллельном соединении конденсаторов (задача 20.2.2) одинаковыми будут напряжения на каждом из них (ответ 3).

Поскольку конденсатор в задаче 20.2.3 отключен от источ-ника напряжения, его заряд не меняется в процессе раздвигания пластин. Поэтому для исследования изменения энергии конденсатора удобно воспользоваться формулой (20.8)

(1)

Так как при увеличении расстояния между пластинами в раз электрическая емкость конденсатора уменьшается в раз, то согласно формуле (1) энергия конденсатора увеличится в раз (ответ 1).

В задаче 20.2.4 не изменяется напряжение на конденсаторе. Поэтому воспользуемся первой из формул (20.9)

Из этой формулы заключаем, что при увеличении в раз расстояния между пластинами энергия конденсатора уменьшится в раз — ответ 2. (Разница с предыдущей задачей связана с тем, что здесь кроме внешних сил, совершающих работу при раздвигании пластин, совершает работу источник напряжения.)

В задаче 20.2.5 изменяют расстояние между пластинами (и, следовательно, емкость) и заряд конденсатора. Поэтому удобно воспользоваться формулой (20.8)

Из этой формулы заключаем, что при увеличении расстояния между пластинами в 2 раза и увеличении заряда конденсатора в 2 раза его энергия возрастет в 8 раз (ответ 4).

Поскольку в задаче 20.2.6 конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.6), откуда находим емкость батареи конденсаторов (ответ 2).

В задаче 20.2.7 конденсаторы соединены параллельно, поэтому емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.7): (ответ 2).

Основной вопрос, на который нужно ответить в задаче 20.2.8, это как соединены конденсаторы? Последовательно, параллельно, по-другому? Попробуем по-другому расположить в пространстве и изменить длину соединительных проводов, чтобы схема стала более понятной. Очевидно, что можно соединить вершину 1 и вершину 3 («уменьшив» длину провода 1-3), а также вершины 2 и 4. При этом средний конденсатор разворачивается в пространстве, и схема приобретает вид, показанный на рисунке, откуда видно, что конденсаторы соединены параллельно. Поэтому (ответ 1).

Когда в заряженный плоский конденсатор вставляют металлическую пластинку (задача 20.2.9), параллельную обкладкам конденсатора, напряженность электрического поля внутри пластинки становится равным нулю, вне пластинки между обкладками конденсатора остается таким же, каким оно было в отсутствие пластинки , где — заряд конденсатора, — площадь его пластин. Поэтому напряжение между обкладками конденсатора определяется соотношением:

где — расстояние между обкладками конденсатора, — толщина пластинки. Отсюда находим емкость рассматриваемого конденсатора

(ответ 4).

Чтобы найти емкость сферического конденсатора (задача 20.2.10) сообщим его обкладкам заряды и , найдем напряжение между обкладками, вычислим отношение заряда к напряжению. Разность потенциалов двух концентрических сфер, заряженных зарядами и (напряжение между обкладками сферического конденсатора), определена в задаче 19.2.5., откуда находим электрическую емкость сферического конденсатора (ответ 3):

Электрическая ёмкость: определение, формулы, единицы измерения

Одним из важных параметров, учитываемых в электрических цепях, является электрическая емкость – способность проводников накапливать заряды. Понятие емкости применяется как для уединенного проводника, так и для системы, состоящей из двух и более проводников.  В частности, емкостью обладают конденсаторы, состоящие из двух металлических пластин, разделенных диэлектриком или электролитом.

Для накопления зарядов широко применяютсяаккумуляторы, используемые в качестве источников постоянного тока для питания различных устройств. Количественной характеристикой, определяющей время работы аккумулятора, является его электроемкость.

Определение

Если диэлектрик, например, эбонитовую палочку, наэлектризовать трением то электрические заряды сконцентрируются в местах соприкосновения с электризующим материалом. При этом, другой конец палочки можно насытить зарядами противоположно знака и такая наэлектризованность будет сохраняться.

Совсем по-другому ведут себя проводники, помещенные электрическое поле. Заряды распределяются по их поверхности, образуя некий электрический потенциал. Если поверхность ровная, как у палочки, то заряды распределятся равномерно. Под действием внешнего электрического поля в проводнике происходит такое распределение электронов, чтобы внутри его сохранялся баланс взаимной компенсации негативных и позитивных зарядов.

Внешнее электрическое поле притягивает электроны на поверхность проводника, компенсируя при этом положительные заряды ионов. По отношению к проводнику имеет место электростатическая индукция, а заряды на его поверхности называются индуцированными. При этом на концах проводника плотность зарядов будет несколько выше.

На металлическом шаре заряды распределяются равномерно по всей поверхности. Наличие полости любой конфигурации абсолютно не влияет на процесс распределения.

Однако, если проводник убрать из зоны действия поля, то его заряды перераспределятся таким образом, что он снова станет электрически нейтральным.

На рисунке 1 изображена схема заряженного разнополюсного диэлектрика и проводника, удалённого из зоны действия электростатического поля. Благодаря тому, что диэлектрик сохраняет полученные заряды, уединенный проводник восстановил свою нейтральность.

Рис. 1. Распределение зарядов

Интересное явление наблюдается с двумя проводниками, разделенными диэлектриком. Если одному из них сообщить положительный заряд, а другому – отрицательный, то после убирания источника электризации заряды на поверхности проводников сохранятся. Заряженные таким образом проводники обладают разностью потенциалов.

Заряды, накопившиеся на диэлектрике, уравновешивают внутренние взаимодействие в каждом из проводников, не позволяя им разрядиться. Величина заряда зависит от площади поверхности параллельных проводников и от свойства диэлектрика, расположенного между ними.

Свойство сохранять накопленный заряд называется электроемкостью. Точнее говоря, – это характеристика проводника, физическая величина определяющая меру его способности в накоплении электрического заряда.

Накопленное электричество можно снять с проводников путем короткого замыкания их или через нагрузку. С целью увеличения емкости на практике применяют параллельные пластины или же длинные полоски тонкой фольги, разделённой диэлектриком. Полоски сворачивают в тугой цилиндр для уменьшения объема. Такие конструкции называют конденсаторами.

На рисунке 2 изображена схема простейшего конденсатора с плоскими обкладками.

Рис. 2. Схема простого конденсатора

Существуют конденсаторы других типов:

  • переменные;
  • электролитические;
  • оксидные;
  • бумажные;
  • комбинированные и другие.

Важной характеристикой конденсатора, как и других накопительных систем, является его электрическая емкость.

Формулы

На рисунке 3 наглядно показано формулы для определения емкости, в т. ч. и для сферы.

Рис. 3. Электроёмкость проводника

По отношению к конденсатору, для  определения его емкости применяют формулу: C = q/U. То есть, эта величина прямо пропорциональна заряду одной из обкладок и обратно пропорциональна разнице потенциалов между обкладками (см. рис. 4).

Ёмкость конденсатора

О других способах определения ёмкости конденсатора читайте в нашей статье: https://www.asutpp.ru/kak-opredelit-emkost-kondensatora.html

Единицы измерения

За единицу измерения величины электроемкости принято фараду: 1 Ф = 1 Кл/1В.  Поскольку фарада величина огромная, то для измерения емкости на практике она мало пригодна. Поэтому используют приставки:

  • мили (м) = 10-3;
  • микро (мк) = 10-6;
  • нано (н) = 10-9;
  • пико (пк) = 10-12;

Например, электрическая емкость 1 мкф = 0,000001 Ф. Параметр зависит от геометрических размеров, конфигурации проводника и материала диэлектрика.

Уединенный проводник и его емкость

Уединенным называют проводник, влиянием на который других элементов цепей можно пренебречь. Предполагается, что все другие проводники бесконечно удалены от него, а как известно, потенциал точки, бесконечно удаленной в пространстве, равен 0.

Электрическую емкость C уединенного проводника, определяют как количество электричества q, которое требуется для повышения электрического потенциала на 1 В: С = q/ϕ. Параметр не зависит от материала, из которого изготовлен проводник.

Конденсаторы постоянной и переменной емкости

Эра накопителей электричества началась с воздушных конденсаторов. Благодаря плоскому конденсатору с большой  площадью обкладок физики смогли понять, как взаимная емкость регулируется площадями пластин, что позволило им создать конденсаторы с переменной емкостью (см. рис. 5).

Рис. 5. Конденсатор переменной емкости

Идея изменения емкости состояла в том, чтобы путем поворота плоской обкладки изменять площадь поверхности, которая располагается напротив другой пластины. Если обкладки располагались точно друг против друга, то напряженность поля между ними была максимальной. При смещении одной из пластин на некоторый угол, напряженность уменьшалась, что приводило к изменению емкости. Таким образом, можно было плавно управлять накопительной способностью конденсатора.

Детали с переменной емкостью нашли применение в первых радиоприемниках для поиска частоты нужной станции. Данный принцип используется по сегодняшний день в различных аналоговых электрических схемах.

Большую популярность приобрели электролитические конденсаторы. В качестве одной из обкладок у них используется электролит, обладающий высокими показателями диэлектрической проницаемости. Благодаря диэлектрическим свойствам электролитов такие конденсаторы обладают большими емкостями.

Главные их преимущества электролитического конденсатора:

  • высокие показатели емкости при малом объеме;
  • применение в цепях с постоянным током.

Недостатки:

  • необходимо соблюдать полярность;
  • ограниченный срок службы;
  • чувствительность к повышенным напряжениям.

Высокую электрическую прочность имеют плоские конденсаторы, у которых в качестве диэлектрического материала применяется керамика. Они используются в цепях с переменным током и выдерживают большие напряжения.

Сегодня промышленность поставляет на рынок множество конденсаторов различных типов, с высокими показателями проницаемости диэлектриков.

Конденсаторы различных типов

Аккумуляторы и электроемкость

Накопители электричества большой емкости (аккумуляторы) состоят из положительных и негативных пластин, погруженных в электролит. Во время зарядки часть атомов электролита распадается на ионы, которые оседают на пластине. Образуется разность потенциалов между пластинами, что является причиной возникновения ЭДС при подключении нагрузки.

С целью увеличения напряжения аккумуляторы последовательно соединяют в батареи. Разница потенциалов одной секции около 2 В. Для получения аккумулятора на 6 В необходимо создать батарею из трех секций, а на 12 В – батарею из 6 секций.

Для характеристики аккумуляторов (батарей) используются параметры:

  • емкости;
  • номинального напряжения;
  • максимального тока разряда.

Единицей емкости аккумулятора является ампер-час (А*ч) или кратные ей миллиампер-часы (мА*ч). Емкость аккумулятора зависит от площади пластин. Увеличить емкость можно путем параллельного подключения нескольких секций, но такой способ почти не применяется, так как проще и надежнее создать аккумулятор с большими пластинами.

По какой формуле найти ёмкость (объем) конденсаторов

Емкостный показатель является одной из основных характеристик не только батареек и аккумуляторных элементов, но и конденсаторных устройств. Любому человеку, работающему с электросхемами, необходимо знать, от чего зависит эта величина, может ли она уменьшиться или увеличиться под влиянием внешних факторов (как, например, период времени, зарядка элемента или частота напряжения), и как выглядит выражающая емкость конденсатора формула для разных типов элементов.

Измерение емкостных данных мультиметром

Расчёт конденсаторов

В общем случае емкостной показатель С определяется по формуле:

C=q/U,

где q – заряд конденсатора на одной из его пластин, U – значение напряжения на конденсаторе.

Из этого выражения можно вывести формулу заряда конденсатора, величину которого можно найти, измерив два других показателя с помощью мультиметра.

Часто возникает вопрос, может ли этот параметр измениться. Он является постоянной величиной, присущей данному элементу и зависящей от его габаритов и устройства. Узнать емкостное значение можно с помощью мультиметра. Пользуясь этими данными, можно рассчитать целевую индуктивность дросселя для колебательного контура или параметры резистора.

В чем измеряется емкость? За измерительную единицу принимается параметр конденсаторного устройства, который можно зарядить 1 Кл до состояния, когда разница потенциалов будет равной 1 вольту. Название этой единицы – фарад (Ф).

Важно! Если сравнить два устройства, идентичных по габаритам, но различающихся тем, что у одного в зазоре между пластинами находится диэлектрический материал, а у другого – воздушное пространство, то при помещении одинаковых зарядов потенциальная разница первой детали будет в Е раз больше. Е – это число, равное диэлектрической проницаемости материала, из которого состоит использованный слой.

Ниже приведены формулы для конденсаторных элементов разной конфигурации. Рассчитанные по ним значения соответствуют идеальным устройствам, но релевантны и для реальных в тех случаях, когда емкостными потерями можно пренебречь.

Формула электрической емкости плоского конденсатора

В основном электрополе пластин плоского конденсатора бывает однородным, за исключением боковых частей, влиянием которых обычно принято пренебрегать. Однако, если пространство между обкладками велико в сопоставлении с их габаритами, краевые искажения нужно учитывать. В общем случае, чтобы высчитать, сколько фарад составит емкость плоского конденсатора, пользуются выражением:

C=E*E0*S/d, где S – площадь меньшей обкладки, E0 – электрическая константа, d – длина пространства между пластинами.

Плоский конденсаторный элемент

Формула электрической емкости цилиндрического изделия

Такой компонент состоит из пары разных по размеру коаксиальных цилиндрических элементов проводника, в пространстве между которыми расположили диэлектрический материал. В этом случае для нахождения емкостной величины не нужно узнавать значение заряда на обкладках конденсатора. Можно воспользоваться следующей формулой емкости:

С=2 π *E*E0*l / ln(R2/R1).

Здесь R1 и R2 – радиусы, соответственно, внутреннего и наружного цилиндров, l – их высота (она одинакова, в то время как радиальные параметры отличаются).

Цилиндрическое изделие

Формула для сферического изделия

Сферическая деталь состоит из двух проводниковых сфер с диэлектрическим слоем между ними. Вот как найти емкость круглого конденсатора:

C=4 π *E*E0* R1* R2 / R2 — R1.

Буквами R обозначены, как и в предыдущем примере, радиусы компонентов.

Ёмкость одиночного проводника

Это характеристика способности твердого проводникового компонента к удержанию электрозаряда.  Она определяется особенностями средового окружения (в частности, диэлектрической проницаемостью), взаиморасположением тел, имеющих на себе заряд, размерами детали. От силы тока и величины заряда она не зависит.

Способы соединения элементов

Монтаж изделия на плату может быть вертикальным или горизонтальным. При использовании нескольких изделий они могут быть соединены между собой разными способами.

Параллельное соединение

Для его организации нужно подключить группу  деталей к электроцепи так, чтобы обкладки всех деталей были подсоединены напрямую к местам включения. Поскольку все компоненты получают заряд от одного источника тока, у них будет одинаковая разность потенциалов. Но так как заряд копится на каждом изделии отдельно, количество электричества на группе можно выразить как сумму количеств на ее деталях. Это справедливо и для емкостных данных – значение для конфигурации равно сумме значений каждой единицы. Поэтому такую группу можно считать равной одному конденсатору, емкостной параметр которого равен сумме таковых для всех частей.

Параллельное подключение

Последовательное соединение

Эта схема подразумевает соединение устройств одно за другим, когда к местам подключения к цепи подсоединены только два крайних изделия. Количество электричества для каждой детали будет одинаковым. При этом, чем менее емкое устройство, тем большее значение напряжения на нем будет наблюдаться.

Важно! Емкостной показатель такой системы будет еще меньше, чем у устройства, обладающего наименьшим его значением. Соотношение выглядит так: 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 + … Опираясь на него, можно произвести вывод непосредственно формулы С. Для двух элементов: С = С1*С2 / С1+С2.

Последовательное подключение

Смешанное соединение

Такая сложная конструкция содержит фрагменты с двумя вышеприведенными типами соединений. Чтобы подсчитать полную емкость, схему делят на простые блоки, состоящие только из деталей, соединенных каким-то одним образом. Находят эквивалентные значения для каждого блока и затем рисуют схему заново в упрощенном виде. Рассчитывают  данные для получившейся системы.

Чтобы суметь подобрать подходящий конденсаторный набор, нужно уметь узнавать емкостные данные. Важно также знать, как рассчитывается показатель для конфигурации из нескольких деталей, соединенных между собой тем или иным образом.

Видео

Как рассчитать емкость цилиндра

Обновлено 5 декабря 2020 г.

Крис Дезиел

Будь то резервуар для воды, банка с краской или пробирка, каждый цилиндрический контейнер имеет две общие характеристики. Он имеет круглое поперечное сечение и особое расширение в пространстве, называемое его длиной или высотой. Если вы хотите узнать вместимость цилиндра, т.е. сколько он вмещает, вы, по сути, рассчитываете его объем. Для этого есть простая формула, но есть загвоздка.Также необходимо учитывать толщину стенок емкости. В большинстве случаев это количество незначительно, но не всегда. Еще одна вещь: емкость обычно измеряется в галлонах или литрах, поэтому, если вам нужны эти единицы, вам придется конвертировать из кубических футов, дюймов или метрических единиц.

TL; DR (слишком длинный; не читал)

Поскольку емкость отличается от внешнего объема, вам необходимо измерить внутренние размеры, если цилиндр имеет толстые стенки.

Объем и емкость

Слова «объем» и «емкость» часто используются как синонимы, но означают разные вещи. 2 h

На практике измерить радиус сложно, потому что для этого вам нужно точно определить центр горловины цилиндра.2 ч} {4}

Если стенки незначительно тонкие, объем равен емкости, но если стенки толстые, емкость меньше объема. Чтобы убедиться, что вы рассчитываете вместимость, а не объем, вам следует измерить внутренний радиус цилиндра, а также длину от внутреннего дна до горловины цилиндра.

Преобразование в галлоны или литры

Если вы производите измерения в дюймах, результат будет в кубических дюймах. Точно так же измерьте в футах, и вы получите емкость в кубических футах, или измерьте в сантиметрах или метрах, и вы получите результат в кубических сантиметрах или кубических метрах соответственно.Во всех случаях вам понадобится коэффициент преобразования, чтобы выразить результат в галлонах или литрах:

  • 1 кубический дюйм = 0,004329 галлона США
  • 1 кубический дюйм = 0,000579 кубических футов
  • 1 кубический фут = 7,4813 галлона США
  • 1 кубический сантиметр (1 миллилитр) = 0,000264 галлона США
  • 1 кубический метр = 264 галлона США
  • 1 литр = 0,264201 галлона США; 1 галлон США = 3,79 литра
  • 1 британский галлон = 1.2 галлона США; 1 галлон США = 0,832701 британский галлон

Пример

Цилиндрический бетонный резервуар для воды имеет 3-дюймовые стенки и 3-дюймовое основание. Его внешние размеры: диаметр = 8 футов; высота = 5 футов. Какая у него емкость?

Стенки этого цилиндра не пренебрежимо тонкие, поэтому вам нужны внутренние размеры. Поскольку вы знаете толщину стенок, вы можете их рассчитать. Вычтите двойную толщину стенки (6 дюймов) из заданного внешнего диаметра, чтобы получить внутренний диаметр (8 футов = 96 дюймов; 96-6 = 90 дюймов внутреннего диаметра).3

V = 362 618,33 кубических дюймов или 209,74 кубических футов, 1569,77 галлона США, 1307,15 британских галлона или 5 949,43 литра.

Как рассчитать производственную мощность

Понимание производственной мощности позволяет компании оценить будущие финансовые показатели и составить график поставки продукции. Он определяется как максимальный результат, который организация может произвести с доступными ресурсами в заданный период. Производственная мощность может быть рассчитана на основе одного типа продукта или комбинации продуктов.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Формула производственной мощности — это машинно-часовая мощность, деленная на время, необходимое для производства одного продукта.

Расчет мощности в машино-часах

Первым шагом к пониманию производственной мощности является расчет мощности фабрики или завода-изготовителя в машино-часах. Например, предположим, что на заводе 50 станков, и рабочие могут использовать их с 6 утра до 10 вечера или по 16 часов в день.Ежедневная производственная мощность завода в часах составляет 16 часов, умноженных на 50 машин, или 800 машинных часов.

Расчет производственных мощностей для одного продукта

Планирование производственных мощностей для одного продукта — довольно простой расчет. Определите, сколько времени требуется для производства одной единицы продукта, затем разделите суточную производительность завода в часах на время, необходимое для производства продукта, чтобы достичь суточной производственной мощности. Например, предположим, что у рабочего требуется полчаса (0.5 часов) на станке для изготовления виджета и мощностью 800 машинных часов. Производственная мощность 800 делится на 0,5, или 1600 виджетов в день.

Расчет производственной мощности для нескольких продуктов

Расчет производственной мощности для набора продуктов может быть более сложным. Например, предположим, что помимо производства виджетов, которые занимают полчаса, предприятие также производит кнопки, которые на машине занимают 15 минут (0,25 часа). В этом сценарии количество виджетов умножается на 0.5 плюс количество кнопок, умноженное на 0,25, равняется общей почасовой производительности (800). Найдите две переменные: количество виджетов и количество кнопок. При 800 моточасах одной из возможных комбинаций может быть производство 800 виджетов и 1600 кнопок.

Понимание коэффициента использования производственных мощностей

Если вы знаете свои производственные мощности, вы можете измерить, насколько хорошо вы их используете. Коэффициент использования производственных мощностей — это показатель того, на каком процентном уровне мощности в настоящее время работает бизнес.Формула коэффициента использования производственных мощностей представляет собой фактический объем производства, деленный на потенциальный объем производства. Например, предположим, что предприятие может производить 1600 виджетов в день, как в приведенном выше примере, но производит только 1400. Коэффициент загрузки производственных мощностей составляет 1 400 против 1 600, или 87,5 процента. Чем выше процент, тем ближе бизнес к выходу на полную мощность.

Калькулятор емкости аккумулятора

Если вы хотите преобразовать ампер-часы в ватт-часы или найти коэффициент заряда аккумулятора, попробуйте этот калькулятор емкости аккумулятора.Это удобный инструмент, который поможет вам понять, сколько энергии хранится в батарее вашего смартфона или дрона. Кроме того, он предоставляет вам пошаговые инструкции о том, как рассчитать ампер-часы и ватт-часы, так что вы тоже сможете выполнить все эти вычисления самостоятельно!

Хотите знать, как долго ваше электрическое устройство будет работать от этой батареи? Посмотрите калькулятор времени автономной работы!

Что такое аккумулятор в ампер-часах?

Основная функция батареи — накапливать энергию.Обычно мы измеряем эту энергию в ватт-часах, что соответствует одному ватту мощности, выдерживаемой в течение одного часа.

Если мы хотим подсчитать, сколько энергии — то есть, другими словами, сколько ватт-часов — хранится в батарее, вам нужна информация об электрическом заряде в батарее. Это значение обычно выражается в ампер-часах, — амперах (единиц электрического тока), умноженных на часы (единицы времени).

Формула емкости аккумулятора

Как вы, возможно, помните из нашей статьи о законе Ома, мощность P электрического устройства равна напряжению В , умноженному на ток I :

P = V * I

Поскольку энергия E — это мощность P , умноженная на время T , все, что нам нужно сделать, чтобы найти энергию, запасенную в батарее, — это умножить обе части уравнения на время:

E = V * I * T

Надеюсь, вы помните, что ампер-часы являются мерой электрического заряда Q (емкости аккумулятора).Следовательно, окончательный вариант формулы емкости аккумулятора выглядит так:

E = V * Q

где

  • E — энергия, запасенная в батарее, выраженная в ватт-часах;
  • В — напряжение аккумуляторной батареи;
  • Q — емкость аккумулятора, измеряемая в ампер-часах.

Как рассчитать ампер-часы?

Предположим, вы хотите узнать емкость аккумулятора, зная его напряжение и запасенную в нем энергию.

  1. Запишите напряжение. В этом примере мы возьмем стандартную батарею на 12 В.

  2. Выберите количество энергии, хранящейся в батарее. Допустим, это 26,4 Втч.

  3. Введите эти числа в соответствующие поля калькулятора ампер-часов батареи. Он использует формулу, упомянутую выше:

E = V * Q

Q = E / V = ​​26,4 / 12 = 2,2 Ач

  1. Емкость аккумулятора равна 2.2 Ач.

Калькулятор емкости аккумулятора: расширенный режим

Если вы откроете расширенный режим этого калькулятора емкости батареи, вы сможете вычислить три других параметра батареи.

  1. C-скорость аккумулятора. C-rate используется для описания скорости зарядки и разрядки аккумулятора. Например, аккумулятору 1С требуется один час при 100 А для нагрузки 100 Ач. Батареи 2C потребуется всего полчаса, чтобы зарядить 100 Ач, а батарее 0,5C — два часа.

  2. Ток разряда. Это текущий I , используемый для зарядки или разрядки аккумулятора. Он связан с C-ставкой следующим уравнением:
    I = C-rate * Q

  3. Время работы на полную мощность. Это просто время t , необходимое для полной зарядки или разрядки аккумулятора при использовании разрядного тока, измеряемое в минутах. Вы можете рассчитать это как t = 1 / C .

Калькулятор удельной теплоемкости

Этот калькулятор удельной теплоемкости представляет собой инструмент, который определяет теплоемкость нагретого или охлажденного образца. Удельная теплоемкость — это количество тепловой энергии, которое необходимо подвести к образцу весом 1 кг, чтобы повысить его температуру на 1 К. . Прочтите, чтобы узнать, как правильно применить формулу теплоемкости для получения достоверного результата.

Как рассчитать удельную теплоемкость

  1. Определите, хотите ли вы нагреть образец (дать ему немного тепловой энергии) или охладить (отобрать немного тепловой энергии).
  2. Укажите количество подаваемой энергии как положительное значение. Если вы хотите охладить образец, введите вычтенную энергию как отрицательное значение. Например, предположим, что мы хотим уменьшить тепловую энергию образца на 63 000 Дж. Тогда Q = -63 000 Дж .
  3. Определите разницу температур между начальным и конечным состоянием образца и введите ее в калькулятор теплоемкости. Если образец остынет, разница будет отрицательной, а если нагретый — положительной.Допустим, мы хотим охладить образец на 3 градуса. Тогда ΔT = -3 K . Вы также можете перейти в расширенный режим , чтобы ввести начальное и конечное значения температуры вручную.
  4. Определите массу образца. Примем м = 5 кг .
  5. Рассчитайте удельную теплоемкость как c = Q / (мΔT) . В нашем примере это будет равно c = -63,000 Дж / (5 кг * -3 K) = 4200 Дж / (кг · K) . Это типичная теплоемкость воды.

Если у вас возникли проблемы с единицами измерения, воспользуйтесь нашими калькуляторами преобразования температуры или веса.

Формула теплоемкости

Формула для удельной теплоемкости выглядит так:

c = Q / (мΔT)

Q — количество подводимого или отведенного тепла (в джоулях), м — масса образца, а ΔT — разница между начальной и конечной температурами. Теплоемкость измеряется в Дж / (кг · К).

Типовые значения удельной теплоемкости

Вам не нужно использовать калькулятор теплоемкости для большинства обычных веществ.Ниже приведены значения удельной теплоемкости некоторых из самых популярных.

  • лед: 2,100 Дж / (кг · К)
  • вода: 4200 Дж / (кг · К)
  • водяной пар: 2,000 Дж / (кг · К)
  • базальт: 840 Дж / (кг · К)
  • гранит: 790 Дж / (кг · К)
  • алюминий: 890 Дж / (кг · К)
  • железо: 450 Дж / (кг · К)
  • медь: 380 Дж / (кг · К)
  • свинец: 130 Дж / (кг · К)

Имея эту информацию, вы также можете рассчитать, сколько энергии вам нужно подать на образец, чтобы повысить или понизить его температуру.Например, вы можете проверить, сколько тепла вам нужно, чтобы довести до кипения воду, чтобы приготовить макароны.

Хотите знать, что на самом деле означает результат? Воспользуйтесь нашим калькулятором потенциальной энергии, чтобы проверить, насколько высоко вы поднимете образец с таким количеством энергии. Или проверьте, насколько быстро может двигаться образец, с помощью этого калькулятора кинетической энергии.

Что такое удельная теплоемкость при постоянном объеме?

Удельная теплоемкость — это количество тепла или энергии, необходимое для изменения одной единицы массы вещества постоянного объема на 1 ° C .Формула Cv = Q / (ΔT ⨉ m) .

Какова формула удельной теплоемкости?

Формула для удельной теплоемкости C вещества с массой м равна C = Q / (м ⨉ ΔT) . Где Q — добавленная энергия, а ΔT — изменение температуры. Удельная теплоемкость во время различных процессов, таких как постоянный объем Cv и постоянное давление Cp , связаны друг с другом отношением удельной теплоемкости ɣ = Cp / Cv или газовой постоянной R = Cp - CV .

В каких единицах указывается удельная теплоемкость?

Удельная теплоемкость измеряется в Дж / кг K или Дж / кг C , поскольку это тепло или энергия, необходимая во время процесса постоянного объема для изменения температуры вещества единицы массы на 1 ° C или 1 ° K. .

Какое значение удельной теплоемкости воды?

Удельная теплоемкость воды составляет 4179 Дж / кг K , количество тепла, необходимое для повышения температуры 1 г воды на 1 градус Кельвина.

В каких британских единицах измерения удельной теплоемкости?

Удельная теплоемкость измеряется в БТЕ / фунт ° F в британских единицах и в Дж / кг K в единицах СИ.

Какое значение удельной теплоемкости меди?

Удельная теплоемкость меди составляет 385 Дж / кг · K . Вы можете использовать это значение для оценки энергии, необходимой для нагрева 100 г меди на 5 ° C, то есть Q = m x Cp x ΔT = 0,1 * 385 * 5 = 192,5 Дж.

Какое значение удельной теплоемкости алюминия?

Удельная теплоемкость алюминия 897 Дж / кг K .Это значение почти в 2,3 раза больше теплоемкости меди. Вы можете использовать это значение для оценки энергии, необходимой для нагрева 500 г алюминия на 5 ° C, то есть Q = m x Cp x ΔT = 0,5 * 897 * 5 = 2242,5 Дж.

Коэффициент использования емкости (определение, формула)

Что такое коэффициент использования емкости?

Коэффициент использования производственных мощностей используется для оценки операционной эффективности компании, а также в более широкой перспективе для измерения реализованного потенциального выпуска. Это важно, потому что показывает компании, сколько они еще могут использовать.

Вот формула загрузки мощностей —

Пояснение

Соотношение говорит о двух отдельных компонентах.

  • Первый — это фактическая продукция, произведенная компанией.
  • И второй — это максимальный объем производства, который компания может произвести за определенный период.

Например, если мы посмотрим на производственную компанию в течение месяца, мы сможем узнать, сколько компания произвела в течение месяца; а затем мы можем проверить, сколько компания действительно может произвести.Сравнение этих двух параметров даст нам представление о том, сколько мощностей компания использовала в течение месяца.

  • Если загрузка производственных мощностей компании составляет менее 100%, то компания может увеличить свое производство.
  • Если мы посмотрим на это с другой точки зрения, мы также сможем увидеть, что этот коэффициент использования говорит о том, сколько резервов имеет компания в определенный период времени.

Например, если мы увидим, что загрузка производственных мощностей составляет 56% компании в конкретный месяц, то мы также сможем узнать, сколько компания не могла использовать в течение этого конкретного месяца.Процент мощностей, которые компания не может использовать, называется «резервом». В приведенном выше примере резерв компании в течение месяца составляет = (100% — 56%) = 44%.

Пример коэффициента использования мощности

Давайте рассмотрим простой пример, чтобы проиллюстрировать эту концепцию.

Компания «Веселые наклейки» может производить 60 000 наклеек в месяц. За последний 2017 год они смогли изготовить только 40 000 наклеек из-за отсутствия рабочих. Узнайте об использовании производственных мощностей компании Funny Stickers Co.

Нам уже известен фактический объем производства Funny Stickers Co. за последний месяц 2017 года, то есть 40 000 стикеров. Потенциальный объем выпуска — 60 000 стикеров.

Используя формулу загрузки производственных мощностей, получаем —

  • Использование мощности = Фактический выход / потенциальный выход * 100
  • Или, использование мощности = 40 000/60 000 * 100 = 66,67%.

Из вышесказанного мы также можем узнать, что компания Funny Stickers Co. провалилась в последний месяц 2017 года.

  • Это = (100% — 66,67%) = 33,33% провисание.

Использует

Чтобы понять применение использования мощностей, нам нужно взять пример.

Допустим, компания по производству ручек производит 80 000 ручек в месяц по цене 1 доллар за штуку. Если в конкретный месяц потенциальный объем производства компании по производству ручек составляет 170 000 ручек при той же стоимости за единицу, то компания работает на 47,06% (80 000/170 000 * 100) производственных мощностей.

Из приведенного выше примера ясно, что использование производственных мощностей говорит об операционной эффективности.Чем выше коэффициент использования, тем выше будет операционная эффективность компании.

Равномерная загрузка производственных мощностей имеет большое влияние на экономическую политику. Когда политики разрабатывают экономическую политику, они смотрят на использование производственных мощностей, чтобы выяснить, как стимулировать использование производственных мощностей в экономике.

Калькулятор формул коэффициента использования емкости

Вы можете использовать следующий калькулятор.


Формула коэффициента использования мощности ==
Фактический выход
X 100
Потенциальный выход

Формула коэффициента использования емкости в Excel (с шаблоном Excel)

Давайте теперь сделаем тот же пример, приведенный выше, в Excel.Это очень просто. Вам необходимо предоставить два входа: фактический выход и потенциальный выход.

Вы можете легко рассчитать коэффициент в предоставленном шаблоне.

Вы можете скачать этот шаблон коэффициента использования мощности здесь — шаблон коэффициента использования мощности в формате Excel.

Видео о формуле использования производственных мощностей

Рекомендованных статей:

Это руководство по коэффициенту использования мощности и его определению. Здесь мы обсуждаем формулу для расчета коэффициента использования мощностей, а также практические примеры и варианты использования.Вот другие предлагаемые статьи —

Расчет мощности

Вместимость ваших ресурсов рассчитывается на основе планов рабочей нагрузки и нерабочих дней, вытекающих из планов отпуска и индивидуальных планов отсутствия.

На приведенной ниже диаграмме показан принцип работы алгоритма, разграничивающего рабочие и нерабочие дни.

Щелкните здесь, чтобы развернуть …

Индивидуальная емкость

Формула для расчета емкости отдельного ресурса:

Индивидуальная мощность в день = сумма (рабочих часов в день — доступность команды в день)

В настоящее время проверка доступности для разных команд не проводится — в результате общая доступность для разных команд может превышать 100%.

Емкость = рабочие часы, указанные в плане рабочей нагрузки — нерабочие дни (другими словами, сколько общей работы может выполнить ресурс за определенный период времени. Если Кейт работает 8 часов в день, ее нормальная емкость рабочего дня составляет 8 часов. Понедельник — национальный праздник, у нее выходной, в понедельник у нее 0 часов).

При расчете индивидуальной производительности учитывается доступность члена команды во всех командах (если Кейт назначена 50% -ная доступность в командной Agile, ее индивидуальная производительность в течение обычного рабочего дня, упомянутого выше, составляет 4 часа.Команда Agile получает 4 часа мощности. Другими словами, половина возможностей Кэти была выделена на командные усилия. Ее способности как личности уменьшились).

Команда GT1 состоит из двух человек. Каждый из них работает по 8 часов в день, но их команда работает по-разному.

Индивидуальная мощность = значение плана рабочей нагрузки — Распределение группы

Если ресурс назначен команде на 100%, его индивидуальная мощность синонимична мощности команды.Так что это 100% (не 0ч).



Вместимость команды

Формула для расчета вместимости команды:

Вместимость команды = 8ч + 4ч (8ч * 100% + 8ч * 50%) = 12ч

Использование мощностей — определение, пример и экономическое значение

Что такое использование мощностей?

Использование производственных мощностей относится к производственным возможностям, которые используются государством или предприятием Корпорация Корпорация — это юридическое лицо, созданное физическими лицами, акционерами или акционерами с целью работы с целью получения прибыли.Корпорациям разрешается заключать контракты, предъявлять иски и предъявлять иски, владеть активами, перечислять федеральные налоги и налоги штата и занимать деньги в финансовых учреждениях. в любой момент времени. Это взаимосвязь между выпуском, произведенным с использованием данных ресурсов, и потенциальным выпуском, который может быть произведен при полном использовании производственных мощностей.

Использование мощностей также можно определить как метрику, используемую для расчета скорости, с которой достигаются или используются предполагаемые уровни выпуска.Ставка отображается в процентах и ​​дает представление об общем использовании ресурсов и о том, как компания может увеличить объем производства без увеличения затрат, связанных с производством. Коэффициент использования производственных мощностей также называется операционной скоростью.

Резюме
  • Коэффициент использования производственных мощностей полезен для компаний, поскольку он дает представление о стоимости производства и используемых ресурсов в любой момент времени.
  • Определяет способность компании справляться с увеличением производства продукции без увеличения затрат.
  • Снижение ставки указывает на замедление экономического роста, а повышение — на экономический рост.

Формула для использования производственных мощностей

Математическая формула для расчета использования производственных мощностей:

Пример использования производственных мощностей

Предположим, что компания XYZ производит 20 000 и определено, что компания может производить 40 000 единиц.Коэффициент использования производственных мощностей компании составляет 50% [(20 000/40 000) * 100]. Если все ресурсы используются в производстве, коэффициент мощности равен 100%, что указывает на полную мощность. Если ставка низкая, это означает ситуацию «избыточных мощностей» или «избыточных мощностей».

Маловероятно, что экономика или компания будут работать со 100% загрузкой, поскольку в производственном процессе всегда есть препятствия (например, неисправность оборудования или неравномерное распределение ресурсов). Ставка 85% считается оптимальной для большинства компаний.Коэффициент использования производственных мощностей используется компаниями, которые производят физические продукты, а не услуги, потому что товары легче определить количественно, чем услуги.

Экономическое значение использования мощностей

Если спрос на рынке возрастает, это повысит коэффициент использования мощностей, но если спрос снизится, показатель снизится. Экономисты используют ставку в качестве индикатора инфляции Инфляция Инфляция — это экономическое понятие, которое относится к повышению уровня цен на товары за определенный период времени.Повышение уровня цен означает, что валюта в данной экономике теряет покупательную способность (то есть за ту же сумму денег можно купить меньше). давления. Низкий коэффициент использования производственных мощностей приведет к снижению цены из-за избыточных мощностей и недостаточного спроса на производимую продукцию.

Экономия с коэффициентом мощности намного меньше 100% может значительно увеличить производство, не влияя на связанные с этим затраты.

Многие капиталистические страны сталкиваются с высокими показателями избытка производственных мощностей, и экономисты используют эту ставку как аргумент против капитализма Капитализм Капитализм — это экономическая система, которая допускает и поощряет частную собственность предприятий, которые работают для получения прибыли.Кроме того, заявив, что ресурсы распределяются не так хорошо, как могли бы. Однако, независимо от экономических условий, никогда не будет полной загрузки производственных мощностей, поскольку в экономике всегда существует неэффективность распределения ресурсов.

Корпоративные мощности

Уровень использования производственных мощностей является важным показателем для компаний, поскольку он может использоваться для оценки операционной эффективности и дает представление о структуре затрат Структура затрат Структура затрат относится к типам расходов, которые несет бизнес, и обычно состоит из постоянных и переменных затрат.Постоянные затраты остаются неизменными. Его можно использовать для определения уровня увеличения или уменьшения затрат на единицу продукции. При росте выпуска средняя себестоимость продукции снижается.

Это означает, что чем выше коэффициент использования производственных мощностей, тем ниже стоимость единицы продукции, что позволяет предприятию получить преимущество перед конкурентами. Многие крупные компании стремятся производить как можно ближе к полной мощности (100%).

Несмотря на то, что выход на полную мощность невозможен, есть способы, которыми компании могут увеличить свой текущий коэффициент использования, в том числе:

  • Использование большего количества персонала и поощрение сверхурочной работы для обеспечения выполнения всех производственных целей
  • Тратить меньше времени на техническое обслуживание оборудования, чтобы можно было потратить больше времени на производство товаров
  • Субподряд на некоторые виды производственной деятельности

Последствия низкой загрузки

Низкая загрузка производственных мощностей является проблемой для лиц, определяющих налоговую и денежно-кредитную политику, которые используют такую ​​политику, чтобы стимулировать экономику.В 2015 и 2016 годах многие европейские страны, такие как Франция и Испания, боролись с последствиями низкой загрузки производственных мощностей. Несмотря на вмешательство правительства через исторически низкие процентные ставки, инфляция оставалась значительно низкой при угрозе дефляции.

Низкая загрузка производственных мощностей привела к высокой безработице, которая привела к спаду в экономике, что затруднило реакцию цен на денежно-кредитные стимулы. При избыточных мощностях увеличение производства товаров не требовало значительных капитальных вложений.

Когда компания сталкивается с увеличением спроса на свои товары, она часто может удовлетворить спрос, не повышая стоимости единицы продукции. Компания может оптимизировать уровень выпуска без дополнительных затрат на инвестиции в улучшенную инфраструктуру.

Ссылки по теме

CFI предлагает аналитика финансового моделирования и оценки (FMVA) ® Стать сертифицированным аналитиком финансового моделирования и оценки (FMVA) ® Сертификат CFI по анализу финансового моделирования и оценки (FMVA) ® поможет вам обрести уверенность в себе. необходимость в вашей финансовой карьере.Запишитесь сегодня! программа сертификации для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень. Чтобы продолжить обучение и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие ресурсы CFI:

  • Стоимость произведенных товаров (COGM) Стоимость произведенных товаров (COGM) Стоимость произведенных товаров (COGM) — это термин, используемый в управленческом учете, который относится к график или заявление, которое показывает общую сумму
  • DeflationDeflationDeflation — это снижение общего уровня цен на товары и услуги.Другими словами, дефляция — это отрицательная инфляция. Когда это происходит,
  • Нормативная экономика Нормативная экономика Нормативная экономика — это школа мысли, которая считает, что экономика как предмет должна передавать оценочные заявления, суждения и мнения по
  • Кривой Филлипса Кривая Филлипса Кривая Филлипса является графическим представлением краткосрочной взаимосвязи между безработица и инфляция в экономике
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *