Расчет давления жидкости: Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Содержание

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

«Кто смолоду больше делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее».  С. Нерис

Цели урока:

  • Образовательные:
    1. активизировать знания учащихся о причинах возникновения давления жидкости,
    2. создать условия для овладения учащимися формулы для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда,
    3. продолжить работу по формированию навыков научного познания мира,
    4. создать условия для овладения учащимися эвристическим методом представления наблюдаемого явления – методом графических образов.
  • Развивающие:
    1. развивать экспериментальные умения, навыки логического мышления, умение обосновывать свои высказывания, делать выводы, выделять главное, представлять информацию в различных знаковых системах,
    2. развивать у учащихся интерес к познанию законов природы и их применению;
    3. развивать умение проводить рефлексию своей деятельности.
  • Воспитательные:
    1. создать условия для приобретения убежденности учащихся в познаваемости окружающего мира,
    2. приучать учащихся к доброжелательному общению, взаимопомощи, к самооценке.

Задачи урока:

  • изучение теоретического материала;
  • решение задач на расчет давления в жидкости и газе;
  • практическое значение знаний о давлении жидкости.

План урока:

  1. Организационный момент. (1 мин.)
  2. Актуализация знаний. (5 мин.)
  3. Объяснение материала. (20 мин.)
  4. Закрепление материала. (15 мин.)
  5. Рефлексия. (2 мин.)
  6. Домашнее задание. (2 мин.)

Ход урока

I. Организационный момент.

(На партах учащихся лежат рабочие карты урока, в которых представлены две самостоятельные работы и критерии выставления оценки; две ручки с разными стержнями, например синий и зеленый; таблицы плотностей веществ, учебники и тетради).

II. Актуализация знаний.

Самостоятельная работа (см. рабочую карту)

III. Объяснение нового материала

Провожу эксперимент: в пластмассовую бутылку с тремя отверстиями на разных уровнях по высоте наливаем подкрашенную воду.

Беседа с классом:

  • почему вода вытекает из сосуда?
  • сравните струи воды?
  • объясните, почему они разные?

Когда учащиеся объяснят, что столбы жидкости разные и давление на разной глубине разное, ставлю проблему: а нужно ли знать людям, чему равно давление жидкости на разных глубинах, на дно, на стенки сосуда?

Открываем тетради, записываем тему урока.

Ставим цель: вывести формулу для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Давление жидкости (см. презентация)

Вокруг нас много жидкостей. Одни из них движутся, например, вода в реках или нефть в трубах, другие – покоятся. При этом все они имеют вес и поэтому давят на дно и стенки сосуда, в котором находятся. Подсчет давления движущейся жидкости – непростая задача, поэтому изучим лишь как рассчитывать давление, создаваемое весом покоящейся жидкости. Оно называется гидростатическим давлением и вычисляется по следующей формуле.

p – давление слоя жидкости, Па
ρ – плотность жидкости, кг/м3
g – коэффициент, Н/кг
h – высота слоя жидкости, м

Рассмотрим, как выведена эта формула. Сила F, с которой жидкость давит на дно сосуда, является весом жидкости. Его мы можем подсчитать по формуле F тяж = mg, так как жидкость и ее опора (дно сосуда) покоятся. Вспомним также формулу m = ρV для выражения массы тела через плотность его вещества и формулу V = Sh для подсчета объема тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. В результате имеем равенство:

Это равенство иллюстрирует не только способ вывода формулы для вычисления гидростатического давления. Оно также показывает, что формула p = ρgh является частным случаем определения давления – формулы p = F/S.

Заметим также, что при выводе формулы совсем необязательно предполагать, что слой высотой h и плотностью ρ образован именно жидкостью. В наших рассуждениях ничего не изменится, если вместо давления жидкости мы рассмотрим давление твердого тела прямоугольной формы или даже газа, заключенного в соответствующий сосуд. Создаваемое ими весовое давление будет именно таким, как предсказывает формула p = ρgh.

Формула p = ρgh показывает, что давление, создаваемое слоем жидкости, не зависит от ее массы, а зависит от плотности жидкости, высоты ее слоя и места наблюдения. При увеличении толщины слоя жидкости или ее плотности гидростатическое давление будет возрастать.

Полученный нами вывод можно проверить опытами. Проделаем их. Справа изображена стеклянная трубка с водой, дно которой затянуто тонкой резиновой пленкой. Увеличивая высоту слоя налитой жидкости, мы будем наблюдать увеличение растяжения пленки. Этот опыт подтверждает, что при увеличении высоты слоя жидкости создаваемое ею давление увеличивается.

На следующем рисунке изображены трубки с водой и «крепким» раствором соли. Видно, что уровни жидкостей находятся на одной и той же высоте, но давление на пленку в правой трубке больше. Это объясняется тем, что плотность раствора соли больше, чем плотность обычной воды.

На доске нарисован параллелепипед высотой h и площадью основания S. Предлагаю ребятам представить, что это аквариум, в котором налита вода. Попытаемся определять давление воды Р на дно аквариума. Работаем на магнитной доске с карточками, выкладывая поочередно формулы, получая цепочку: m=ρV, V=Sh, m=ρSh, P=gm, P=gρSh, ρ=P/S, p=ρgh.

Анализируем окончательную формулу: что же нужно знать, чтобы рассчитать давление жидкости.

Зависит ли давление от площади или формы сосуда?

Вьполняем фронтальный эксперимент: на каждой парте стоит стакан с водой. Высота налитой воды одинаковая.

Цель: определить давление воды на дно стакана.

Один ученик выполняет у доски. Остальные за партой. Сверяем ответ. Анализируем его: какую физическую величину мы измеряли? какую физическую величину брали в таблице? какое численное значение давления получили учащиеся, работающие за партой и у доски? большое это или маленькое давление?

IV. Закрепление изученного материала.
  1. ~ Приведи примеры движущихся жидкостей.
  2. И движущиеся, и покоящиеся жидкости оказывают давление …
  3. Гидростатическое давление — это …
  4. ~ Произведение в правой части формулы для вычисления гидростатического давления представляет собой …
  5. ~ По какой формуле мы сможем подсчитать вес покоящейся жидкости?
  6. Объем слоя жидкости мы нашли при помощи произведения …
  7. Выражение «p = … = ρgh» представляет собой …
  8. ~ О чем говорит равенство p=ρgh?
  9. Как можно подтвердить справедливость формулы p=ρgh?
  10. ~ Увеличение растяжения пленки свидетельствует, что …
  11. Описанный опыт иллюстрирует зависимость гидростатического давления от ..
  12. ~ Плотность раствора соли больше, чем плотность воды. Это приводит к тому, что …
  13. Этот опыт иллюстрирует зависимость давления жидкости от ее плотности. Эта иллюстрация стала возможной благодаря тому, что …

Расчетные задачи

а) Высота столба воды в стакане 8 см. Какое давление на дно стакана оказывает вода? Какое давление оказывала бы ртуть, если бы она была налита вместо воды?
б) Какое давление на дно сосуда оказывает слой керосина высотой 1,5 м?

Качественные задачи

в) Волк плывет под водой с дыхательной трубкой. Какие ограничения накладывает на ныряльщика дыхательная трубка? Ответ найдите в учебнике стр. 95.

Задача с недостающими данными

г) Какое давление на глубине 1,5 м? Решить устно.

Качественные задачи, предполагающие работу с дополнительными источниками информации

д) Какое преимущество дает ныряльщику акваланг? Какие ограничения он накладывает? Ответ в учебнике.

е) В следующем сюжете мы видим глубоководный аппарат. Почему у него такая внешняя форма?

ж) Чтобы человек мог работать на больших глубинах он должен находиться в специальном скафандре. Найдите о нем информацию в учебнике.

з) Анализируя рис. 103 учебника давайте познакомимся с тем, что говорит нам учебник о глубоководных аппаратах. Какие ограничения в их использовании имеются?

и) Вычислите, какое давление в самой глубокой Мариинской впадине глубиной.
к) В просмотренном сюжете мы видели с вами глубоководных рыб. Какую длину лески нужно приготовить для лова рыбы камбалы, если она может выдерживать давление 400 кПа.

V. Задаю домашнее задание:

параграф из учебника, упражнение на решение задач и сообщения:

  1. «Человек изучает подводный мир».
  2. «Подводные лодки, батисферы и батискафы».
  3. «Животный мир океанских и морских глубин».
  4. «Ныряльщики за жемчугом».

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда. 7 класс

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда. 7 кл. 20.01.17г

«Кто смолоду больше делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее».  С. Нерис

Цели урока:

Ход урока

I. Организационный момент.

(На партах учащихся лежат рабочие карты урока, в которых представлены две самостоятельные работы и критерии выставления оценки; две ручки с разными стержнями, например синий и зеленый; таблицы плотностей веществ, учебники и тетради).

II. Актуализация знаний.

Самостоятельная работа (см. рабочую карту на доске)

III. Объяснение нового материала

Провожу эксперимент: в пластмассовую бутылку с тремя отверстиями на разных уровнях по высоте наливаем подкрашенную воду.

Беседа с классом:

  • почему вода вытекает из сосуда?

  • сравните струи воды?

  • объясните, почему они разные?

Когда учащиеся объяснят, что столбы жидкости разные и давление на разной глубине разное, ставлю проблему: а нужно ли знать людям, чему равно давление жидкости на разных глубинах, на дно, на стенки сосуда?

Открываем тетради, записываем тему урока.

Ставим цель: вывести формулу для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Вокруг нас много жидкостей. Одни из них движутся, например, вода в реках или нефть в трубах, другие – покоятся. При этом все они имеют вес и поэтому давят на дно и стенки сосуда, в котором находятся. Подсчет давления движущейся жидкости – непростая задача, поэтому изучим лишь как рассчитывать давление, создаваемое весом покоящейся жидкости. Оно называется гидростатическим давлением и вычисляется по следующей формуле.

Рассмотрим, как выведена эта формула. Сила F, с которой жидкость давит на дно сосуда, является весом жидкости. Его мы можем подсчитать по формуле F тяж = mg, так как жидкость и ее опора (дно сосуда) покоятся. Вспомним также формулу m = ρV для выражения массы тела через плотность его вещества и формулу V = Sh для подсчета объема тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. В результате имеем равенство:

Это равенство иллюстрирует не только способ вывода формулы для вычисления гидростатического давления. Оно также показывает, что формула p = ρgh является частным случаем определения давления – формулы p = F/S.

Заметим также, что при выводе формулы совсем необязательно предполагать, что слой высотой h и плотностью ρ образован именно жидкостью. В наших рассуждениях ничего не изменится, если вместо давления жидкости мы рассмотрим давление твердого тела прямоугольной формы или даже газа, заключенного в соответствующий сосуд. Создаваемое ими весовое давление будет именно таким, как предсказывает формула p = ρgh.

Формула p = ρgh показывает, что давление, создаваемое слоем жидкости, не зависит от ее массы, а зависит от плотности жидкости, высоты ее слоя и места наблюдения. При увеличении толщины слоя жидкости или ее плотности гидростатическое давление будет возрастать.

IV. Закрепление изученного материала.

  1. ~ Приведи примеры движущихся жидкостей.

  2. И движущиеся, и покоящиеся жидкости оказывают давление …

  3. Гидростатическое давление — это …

  4. ~ Произведение в правой части формулы для вычисления гидростатического давления представляет собой …

  5. ~ По какой формуле мы сможем подсчитать вес покоящейся жидкости?

  6. Объем слоя жидкости мы нашли при помощи произведения …

  7. Выражение «p = … = ρgh» представляет собой …

  8. ~ О чем говорит равенство p=ρgh?

  9. Как можно подтвердить справедливость формулы p=ρgh?

  10. ~ Увеличение растяжения пленки свидетельствует, что . ..

  11. Описанный опыт иллюстрирует зависимость гидростатического давления от ..

  12. ~ Плотность раствора соли больше, чем плотность воды. Это приводит к тому, что …

  13. Этот опыт иллюстрирует зависимость давления жидкости от ее плотности. Эта иллюстрация стала возможной благодаря тому, что …

Расчетные задачи

а) Высота столба воды в стакане 8 см. Какое давление на дно стакана оказывает вода? Какое давление оказывала бы ртуть, если бы она была налита вместо воды?

Задача с недостающими данными

г) Какое давление на глубине 1,5 м? Решить устно.

з) Анализируя рис. 103 учебника давайте познакомимся с тем, что говорит нам учебник о глубоководных аппаратах. Какие ограничения в их использовании имеются?

и) Вычислите, какое давление в самой глубокой Мариинской впадине глубиной.
к) В просмотренном сюжете мы видели с вами глубоководных рыб. Какую длину лески нужно приготовить для лова рыбы камбалы, если она может выдерживать давление 400 кПа.

V. Задаю домашнее задание:

параграф из учебника 39-40, упражнение на решение задач и сообщения:

  1. «Человек изучает подводный мир».

  2. «Подводные лодки, батисферы и батискафы».

  3. «Животный мир океанских и морских глубин».

  4. «Ныряльщики за жемчугом».

Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

Истина — это то, что выдерживает проверку опытом.

Альберт Эйнштейн

В данной теме речь пойдёт о давлении в жидкости и газе, а также о расчёте давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Ранее было установлено, что в отличие от твердых тел, жидкости и газы передают производимое на них давление не направленно, а во все стороны.

Благодаря тому, что молекулы в жидкости обладают достаточной подвижностью, то жидкость может принимать форму того сосуда, в который она налита. И если на жидкость действует внешняя сила давления, то, согласно закону Паскаля, жидкость передает созданное этой силой давление во все точки без изменений.

Однако напомним, что закон Паскаля применим только к жидкостям и газам, а в твердых телах подвижность молекул ограничена, и они не подчиняются этому закону.

Рассмотрим опыт с картезианским водолазом. Пусть водолаз находится в высокой стеклянной трубке, заполненной водой. Сверху эта трубка затянута резиновой пленкой. Нажмем пальцем на пленку — водолаз тонет. Отпустим палец — водолаз начинает всплывать. А теперь нажмем еще раз и подождем, чтобы водолаз опустится на самое дно нашей трубочки. Отпустим палец — а водолаз не всплывает, он остался лежать на дне. Это странно, ведь сверху на пленку ничего не давит. Что же тогда удерживает водолаза внизу?

Чтобы водолаз не всплывал, нужно, чтобы воздух внутри него был сжат внешним давлением. Раньше это давление создавалось пальцем. А чем создается это давление теперь?

Над водолазом находится высокий столб воды. Не трудно догадаться, что на воду в трубке, как и на все тела на Земле, будет действовать сила тяжести. Поэтому каждый слой жидкости, налитой в сосуд, своим весом создает давление на другие слои, которое, согласно закону Паскаля, передается по всем направлениям.

Таким образом, жидкость давит на стенки и дно сосуда, а, следовательно, и на нашего водолаза. В том, что жидкость действительно создает давление, можно убедиться, используя эластичный полиэтиленовый пакет или трубку, нижний конец которой закрыт эластичной пленкой. Если постепенно наливать воду в сосуд, то можно обнаружить, что прогиб пленки увеличивается с увеличением количества воды.

Причиной увеличения прогиба является рост давления воды на пленку. Притягиваясь к Земле, жидкость давит своим весом на пленку подобно тому, как давит на стол стопка книг.

Проведем еще один опыт. Возьмем трубку с эластичным дном, в которую уже налита вода, и будем медленно погружать ее в другой, более широкий сосуд с водой. Можно заметить, что по мере опускания трубки ее эластичное дно начнет постепенно выпрямляться. И в тот момент, когда уровни жидкостей в обоих сосудах совпадут, эластичное дно в трубке полностью выпрямится. На основании проделанного опыта мы можем заключить, что силы, которые действуют на эластичную пленку сверху и снизу одинаковы, т.е. равны.

Таким образом, жидкость, благодаря своему притяжению к Земле, способна оказывать давление на дно сосуда. Но только ли на дно? Ведь в любом сосуде, помимо дна, есть еще и боковые стенки. Проведём эксперимент.

Если взять стеклянную трубку, но уже с боковым отверстием, закрытым эластичной пленкой, и также будем наливать в нее воду, то можно увидеть, что боковая мембрана также начала растягиваться.

Если погрузить эту трубку в другой сосуд с водой, то пленка снова выпрямится, как только уровни воды в трубке и сосуде сравняются. Следовательно, вновь силы, действующие на эластичную пленку, одинаковы со всех сторон.

Таким образом, на основании всех проделанных опытов, можно заключить, что внутри жидкости существует давление, которое на одном и том же уровне одинаково по всем направлениям. Однако с глубиной это давление увеличивается.

Давление неподвижной жидкости, обусловленное ее весом, называют гидростатическим давлением (от латинских слов «гидрос» — вода, и «статиос» — неподвижный).

Важно отметить, что не только жидкости, но и газы создают данный вид давления, так как они тоже имеют вес. Но стоит помнить, что вес газа, находящегося в сосуде, очень мал, из-за его очень маленькой плотности. Поэтому, во многих случаях его весовое давление не учитывается.

Как можно рассчитать гидростатическое давление? Для этого рассмотрим сосуд, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Давление столба жидкости высотой h на дно сосуда с вертикальными стенками и площадью дна S будет определятся по уже известной нам формуле

Силой давления является вес жидкости. А если жидкость неподвижна, то ее вес будет равен силе тяжести.

Fд = P = mg

В записанной нами формуле, неизвестной величиной является масса, которую можно определить, как произведение плотности жидкости и ее объема.

m = rV

Считаем, что плотность налитой нами жидкости известна. Объем жидкости можно рассчитать, зная высоту столба жидкости, налитой в сосуд и площадь его дна. Тогда выражение для массы запишется в виде:

m = rSh

Если подставить данное выражение для массы жидкости в формулу давления, то получим формулу, для расчета гидростатического давления

Из формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от ее плотности и высоты столба жидкости. Следовательно, по этой формуле можно рассчитывать гидростатическое давление жидкости, налитой в сосуд любой формы.

Чтобы проверить это, к нашему прибору с эластичным дном присоединим измерительную систему. При замене цилиндрического сосуда на сосуды разной конической формы, но с одинаковой площадью дна, в которых высоты столбов жидкости будут равные, прибор будет показывать равные силы давления, а значит, и равные давления жидкости на дно всех сосудов, хотя масса жидкости в сосудах разная. Это явление известно в физике под названием гидростатический парадокс, который можно объяснить законом Паскаля.

Рассмотрим сосуд изображённый на рисунке.

 На площадку MN дна сосуда действует сила, равная весу столба жидкости KLMN, которая производит гидростатическое давление.

По закону Паскаля такое давление передается и на площадку AM, и на площадку NB.

Значит сила, действующая на все дно, будет равна весу вертикального столба жидкости ABCD.

Формула для расчета гидростатического давления позволяет найти давление не только на дно сосуда, но и на его боковые стенки. Проверим это на опыте. Возьмем пластиковую бутылку с проколотыми в стенке отверстиями и нальем в нее подкрашенную воду.

Наблюдение за вытекающими струями показывают, что гидростатическое давление действует и на стенку бутылки, а его величина возрастает с увеличением высоты столба воды. Поэтому самая нижняя струйка воды падает дальше, чем самая верхняя.

Как объяснить происходящее? Для этого мысленно разделим жидкость на слои.

На каждый нижний слой жидкости действует вес верхних слоев. Сила тяжести, действующая на первый слой, прижимает его ко второму, который, в свою очередь, передает производимое на него давление по всем направлениям. На третий слой уже действует вес первого и второго слоя. Значит, давление, оказываемое на третий слой, будет больше, чем давление во втором слое. Таким образом, наибольшим давление будет на дно сосуда и, соответственно, стенку у дна.

Примерно так же в 1648 году рассуждал и Блез Паскаль. Он решил, что если взять тонкую и длинную трубку, то можно совсем небольшим количеством воды создать огромное давление. Для того, чтобы в этом удостоверится, он поместил такую трубку в закрытую со всех сторон бочку с водой. Поднявшись на балкон второго этажа дома, он вылил в узкую трубку несколько кружек воды, и, на удивление собравшихся зевак, давление на стенки бочки так возросло, что клепки бочки разошлись, и вода из бочки стала выливаться.

Упражнения.

Задача 1. Определите дополнительное давление, действующее на ныряльщика на глубине 200 дециметров.

Задача 2. Резиновая камера заполнена водой и соединена со стеклянной трубкой так, как показано на рисунке. На камеру положена доска массой 1 кг и гиря массой 5 кг. Определите площадь доски, если высота столба воды в трубке составляет 1 м.

Наличие гидростатического давления является главным препятствием для проникновения человека в глубины Мирового океана. Ведь уже на глубине 2,5–3 м нетренированный ныряльщик испытывает сильнейшую боль в ушах, вызванную давлением воды на барабанные перепонки. Даже корпуса подводных лодок, изготовленные из самых прочных сплавов металла, на глубине несколько сот метров находятся на грани превышения допустимой прочности. Почему же некоторые виды рыб комфортно себя чувствуют на огромных глубинах (даже на дне Марианской впадины)?

Ответ на этот вопрос мы с вами дадим в одном из наших следующих уроков.

Основные выводы:

Жидкость создает давление за счет своего веса, причем не только на дно сосуда, в котором она находится, но и на его стенки.

– Давление неподвижной жидкости, обусловленное ее весом, называют гидростатическим давлением.

Давление жидкости на дно сосуда зависит от плотности жидкости и высоты ее столба.

– Гидростатическое давление на боковую стенку сосуда на данной глубине такое же, как и на дно, если бы дно находилось на этой глубине.

на дно и стенки сосуда, понятие гидростатического давления

Что такое давление жидкости

Наука гидростатика исследует ситуации, когда движение в жидкости отсутствует или скорость пренебрежимо мала, и позволяет понять некоторые свойства такой важной гидродинамической величины, как давление.

Теорема

Давление — физическая величина, описывающая силу, которая действует перпендикулярно поверхности на единицу ее площади. Для ее обозначения используется символ р или Р.

На опору под действием силы тяжести давят и твердые, и сыпучие вещества, но их воздействие отличается от гидростатического давления. Воздействие твердого тела определяется его весом, жидкости — ее глубиной. В газе и жидкости давящее воздействие на поверхности создается за счет хаотических столкновений молекул и связано с другими параметрами состояния вещества — например, температурой Т и плотностью \(\rho.\)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для жидкости, учитывая ее малую сжимаемость, вместо уравнения Клапейрона, учитывающего температуру и молярную массу газа, обычно используют условие несжимаемости, которое существенно упрощает уравнения гидроаэромеханики:

\(\rho = const. \)

Сила гидростатического давления р на дно сосуда не зависит от его формы и изменяется пропорционально уровню налитой в сосуд жидкости и ее плотности в соответствии с основной гидростатической формулой:

\(р = р_{0} + \rho\times g\times h.\)

\(\rho\) здесь — плотность вещества, \(р_{0}\) — атмосферное давление, g — ускорение свободного падения, h — глубина погружения.

История открытия

Гидростатика как наука была достаточно хорошо известна еще в античные времена, поскольку она тесно связана с практической деятельностью людей. Для строительства лодок и кораблей, колодцев и различных гидравлических аппаратов, например, поршневых насосов, необходимо было понимать, как вода взаимодействует с твердыми материальными предметами.

Различие между давлением твердого тела и воды очень эффектно пояснил на опыте Блез Паскаль: всего лишь стакан воды, вылитый в высокую тонкую трубку, соединенную с наполненной водой закрытой бочкой, создал такое избыточное давление, что вода через щели брызнула наружу.

Определение

В 1653 году Паскаль сформулировал свой закон: давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку одинаково.

Позже был сконструирован прибор, демонстрирующий действие закона Паскаля. Он называется шар Паскаля и представляет собой заполняемый водой шар с маленькими отверстиями, соединенный с цилиндрической рукояткой, внутри которой движется поршень. Внешнее давление, производимое поршнем, передается во все точки воды одинаково, и она выплескивается в виде одинаковых струек. Поэтому струйки, вытекающие из отверстий, расположенных в горизонтальной плоскости, оставляют на полу следы равной длины.

Факторы, влияющие на показатель

На давление жидкости могут влиять:

  • ее плотность;
  • атмосферное давление;
  • температура;
  • глубина сосуда;
  • площадь дна сосуда.

Давление на дно и стенку сосуда

Закон Паскаля утверждает, что давление в любом месте покоящейся жидкости или газа по всем направлениям одинаково, причем оно одинаково передается по всему объему вещества. Таким образом, разницы между давлением на дно и на стенку нет.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Чтобы найти давление на дно сосуда, нужно взять приведенное выше основное уравнение гидростатики и подставить туда глубину, плотность и атмосферное давление.

В случае стенок непосредственно прилагать эту формулу можно только к бесконечно малым горизонтальным полоскам на боковых стенках сосуда. Чтобы рассчитать давление на стенки, нужно суммировать давление на все горизонтальные элементы их поверхности, используя правила интегрального исчисления. Паскаль, проведя эти расчеты, доказал, что от формы сосуда давление жидкости не зависит.

Единицы измерения

В международной системе единиц давление измеряется в Паскалях. Один Паскаль равен силе в один ньютон, производящей равномерное давление на единицу поверхности в один метр. Но на практике часто используют такую единицу измерения, как атмосфера, равную 76 см ртутного столба при нулевой температуре по Цельсию.

Определение

Атмосфера — внесистемная единица измерения, которая примерно означает давление атмосферы Земли на уровне Мирового океана.

Формулы расчета

Для описания процессов в гидравлических прессах или любых других системах, в которых давление собственно жидкостей ничтожно мало по сравнению с передаваемым им извне, используется формула закона Паскаля:

\(р = \frac{F}{S}.\)

F — сила, с которой происходит воздействие на поверхности сосуда, S — площадь этой поверхности.

В учебных задачах обычно опускают такой параметр, как атмосферное давление, и используют для расчетов формулу:

\(р = \rho\times g\times h.\)

Можно вывести эту формулу для сосудов, имеющих форму прямой призмы или цилиндра, из закона Паскаля.

\(m = \rho\times V = \rho\times S\times h\)

Вес \(Р = g \times m = g\times \rho\times S\times h. \)

Вес столба, давящего на дно сосуда, равен силе, и тогда:

\(р = \frac{Р}{S} = g\times \rho\times S\times \frac{h}{S} = g\times \rho\times h.\)

Применение на практике

Для гидравлических механизмов, например, прессов, можно рассчитать пропорциональный изменению площади выигрыш в силе, зная, во сколько раз увеличивается площадь большего поршня по сравнению с меньшим.

 

Соотношение между полезной и затраченной работой описывается понятием КПД, коэффициент полезного действия, и рассчитывается по формуле:

\(\frac{F_{2}h_{2}}{F_{1}h_{1}}\)

Также закон Паскаля описывает работу жидкостных манометров, приборов для измерения давления, отличного от атмосферного. Давление в одном колене манометра вызывает повышение жидкости в другом колене — это явление называется избыточным столбом. По его высоте, соотнося ее с нанесенной шкалой, пользователь прибора узнает точную цифру в миллиметрах ртутного столба.

Гидростатический парадокс

Согласно гидростатическому парадоксу, давление жидкости на любую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, давящему на основание, площадь которого равна площади этой стенки. Поэтому от формы емкости давление не зависит. Если емкость расширяется к горлышку, то вес содержимого распределяется по наклонным стенкам и передается вниз через стенки, не давя на дно, а если емкость к горлышку сужается, то содержимое давит на стенки снизу вверх, что уменьшает его воздействие на дно.

Как задавать давление жидкости при решении задач вычислительной гидродинамики

Существует множество способов, позволяющих экспериментально измерить давление жидкости. При создании вычислительных моделей гидродинамических процессов важно использовать корректное значение давления для постановки граничных условий и определения свойств материалов. В данной статье мы рассмотрим отличия между относительным и абсолютным давлением, объясним, почему в программном пакете COMSOL Multiphysics® для решения задач гидродинамики используется относительное давление, и покажем, в каких случаях следует применять эти способы определения давления.

В чем различие между абсолютным и относительным давлениями?

В механике жидкостей давление определяется как отношение силы к площади поверхности, к которой приложена эта сила. COMSOL Multiphysics позволяет решать уравнения Навье — Стокса, описывающие течение жидкости, и находить поля скорости и давления движущейся среды.

В задачах вычислительной гидродинамики давление можно задавать двумя способами, используя либо абсолютное, либо относительное давление.

Абсолютное давление

Абсолютным давлением называют истинное давление жидкости относительно вакуума. Например, если измерить давление окружающего воздуха барометром в обычный день, то мы увидим, что абсолютное давление составляет около 1 атм или 101,325 кПа — это значение соответствует атмосферному давлению на уровне моря. Нулевое абсолютное давление соответствует вакууму.


Барометр позволяет измерять давление воздуха от 950 до 1050 мбар (1 мбар = 100 Па). Изображение, предоставленное Langspeed. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Относительное давление

Относительное давление — это давление жидкости относительно базового значения, которое используется в качестве уровня отсчета давления. Манометрическое давление — это давление, измеренное относительно давления окружающей среды, то есть это относительное давление при условии, что давление окружающей среды принято за начало отсчета. Обычно относительное давление используется для характеристики закрытых систем. Его можно измерить манометром — прибором, который позволяет соотнести внутреннее давление с давлением внешней среды.


Манометры, используемые для измерения относительного давления на станции регулирования давления. Обратите внимание, что шкалы начинаются с нуля, который соответствует базовому значению давления в системе. Изображение предоставлено Holmium — собственное произведение. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Абсолютное давление и относительное давление связаны следующим образом:

рА = р + рref.

В случае, когда в качестве базового давления используется давление вакуума, значения абсолютного и относительного давлений совпадают. Во многих случаях базовое значение давления соответствует атмосферному давлению или давлению окружающей среды.

Давайте соотнесем указанные способы определения давления с тем, что мы видим в COMSOL Multiphysics. При решении задач гидродинамики программное обеспечение COMSOL® рассчитывает значения компонент скорости (u,v,w) и относительного давления (р). Далее мы поясним, как использование относительного давления вместо абсолютного в качестве зависимой переменной позволяет точнее рассчитать давление в нашей модели. Мы можем использовать значения относительного давления при задании начальных и граничных условий, как показано в следующем примере.

Как задается давление жидкости в COMSOL Multiphysics®

Рассмотрим пример, показывающий, как правильно использовать переменные для относительного и абсолютного давлений в модели COMSOL Multiphysics. Для этого воспользуемся простой моделью течения воздуха, который поступает в канал со скоростью 1 м/с при абсолютном давлении в выходном сечении 1 атм. На верхней и нижней границах используются условия нулевой скорости за исключением короткого входного участка, на котором заданы условия симметрии. Специальные условия на коротком входном участке позволяют избежать несогласованности граничных условий, возникающей при задании равномерного распределения скорости на входе, которое не может быть удовлетворено на твердых стенках.


Схематическое изображение канала и проходящего через него потока воздуха.

В рассматриваемой модели переменные для относительного и абсолютного давлений обозначены соответственно р и spf.pA. В настройках интерфейса Laminar Flow (Ламинарное течение) видно, что искомые зависимые переменные представляют собой компоненты скорости (u,v,w) и относительное давление (р).


Окно Settings (Настройки) со списком зависимых переменных.

Как видно из рисунка ниже, базовое давление по умолчанию составляет 1 атм. Это значение используется при расчетах абсолютного давления: spf.pA = p + spf.pref.

Для сжимаемости выберем параметр Weakly compressible flow (Слабо сжимаемая среда), который означает, что плотность среды зависит только от температуры и рассчитывается для базового значения давления. Узнать больше о различных настройках сжимаемости можно в предыдущей статье блога.


Настройки сжимаемости и базового давления.

Теперь зададим граничные условия. Для нормальной компоненты скорости на входе зададим значение 1 м/с. При задании граничного условия в выходном сечении и начальных значений искомых переменных нужно вводить значение относительного давления с учетом заданного базового значения, поскольку мы используем настройки по умолчанию. При добавлении условия на выходе мы видим, что значение относительного давления по умолчанию р = 0, то есть абсолютное давление равно 1 атм при использовании заданного по умолчанию базового значения давления.

Окна настроек для граничных условий, в которых заданы значения относительного давления в качестве начальных (слева) и граничных (справа) условий.

Возможно, у вас возник вопрос, для чего в COMSOL® выполняется расчет переменной для абсолютного давления spf.pA. Абсолютное давление используется при расчете плотности сжимаемой жидкости. К примеру, если перейти к описанию свойств воздуха в канале, мы увидим, что плотность рассчитывается по уравнению состояния идеального газа, где рА — абсолютное давление, Т — температура. Поскольку в уравнение состояния идеального газа входит абсолютное давление, при расчете плотности нужно прибавить к уровню отсчета давления относительное давление р. Тем не менее вклад относительного давления в полное давление здесь настолько мал (0,00025%, см. ниже), что при расчете плотности можно использовать базовое значение давления — именно так и выполняется расчет плотности при выборе параметра Weakly compressible flow (Слабо сжимаемая среда). В системах с большим изменением давления в потоке можно выбрать вариант Compressible flow (Сжимаемая среда).


Расчет плотности по уравнению состояния идеального газа.

Теперь, задав граничные условия для нашей задачи, можно получить ее решение и визуализировать поле течения с помощью линий тока.

Поле течения в канале, показанное с помощью линий тока и векторного поля скорости.

Кроме того, мы можем построить распределение давления во входном сечении канала (по оси у на левой вертикальной границе). Из графика ниже видно, что изменение давления в пределах входного сечения составляет примерно 0,1 Па при базовом давлении 105 Па. Это означает, что базовое давление примерно в миллион раз превышает изменение давления во входном сечении!


Распределение относительного давления вдоль вертикальной входной границы.

Решение гидродинамических задач с помощью относительного давления

По умолчанию при решении задач гидродинамики в COMSOL Multiphysics в качестве зависимой переменной используется относительное давление, а когда требуется получить значение абсолютного давления, например, для расчета плотности жидкости, к относительному просто прибавляется базовое давление. Это повышает точность расчета флуктуаций поля давления вокруг базового значения, а также расчета градиентов давления.

Теперь вернемся к нашему примеру и вычислим перепад давления. С помощью операции Line Average (Осреднение по линии) мы можем определить, что значение относительного давления на входе равно pinlet = 0,26 Па.

Представим теперь, что мы решили задачу, используя абсолютное давление. В этом случае значения давления на входе и на выходе оказались бы равны соответственно 101 325,26 Па и 101 325,00 Па. Относительное изменение давления между входным и выходным сечениями канала составляет 0,000253814%. Как показано на графике распределения давления, на входе изменения еще более незначительны: давление меняется в пределах одной миллионной от значения абсолютного давления. Столь малое относительное изменение очень сложно точно рассчитать при решении уравнений.

Так как мы решаем задачу численным методом, мы получаем лишь приближенные значения реального поля давления. Давление определено в каждой точке, тогда как численное решение позволяет найти значения давления в относительно малом числе точек. За счет погрешности округления и интерполяции появляется числовая погрешность. Кроме того, численное решение уравнений может быть получено только с некоторой ограниченной, заданной точностью. Погрешность найденных численными методами значений давления сопоставима с относительно малыми изменениями давления, которые мы ищем. С помощью разложение давления на базовое и относительное, мы можем более эффективно, чем при использовании абсолютного давления, рассчитывать градиенты давления и колебания давления относительно атмосферного при приемлемых значениях относительной погрешности.

Как задать базовое давление

Теперь, когда мы понимаем, для чего используется относительное давление при решении гидродинамических задач в COMSOL Multiphysics, становится ясно, насколько важно правильно задавать базовое давление. Очевидно, что значение базового давления 1 атм подходит для систем, работающих при давлении, близком к атмосферному. В системах с очень высоким либо низким давлением следует использовать базовое значение давления, которое соответствует уровню давления в потоке.

Например, в колбе обычной лампы накаливания находится разреженный аргон, предотвращающий окисление нити. В учебной модели из Галереи приложений значение базового давления задано в соответствии с давлением газа, заполняющего колбу (50 кПа). В разделе Initial Values (Исходные значения) относительное давление задано как р = 0, что соответствует абсолютному давлению 50 кПа при заданном уровне базового давления.


Моделирование свободной конвекции аргона в лампе накаливания.

При моделировании систем с очень низким давлением важно убедиться, что среду все еще можно считать сплошной. Чтобы узнать, не потребуется ли для моделирования течения использование методов молекулярной физики, можно рассчитать число Кнудсена, которое равно отношению средней длины свободного пробега частицы к характерному размеру системы.

Особенности задания давления жидкости в COMSOL Multiphysics®: краткий обзор

Итак, в этой публикации мы постарались объяснить, что абсолютное давление является результатом прямого измерения, а относительное отсчитывается от базового значения давления.

В COMSOL Multiphysics для решения задач гидродинамики используется относительное давление, что позволяет повысить точность расчета поля давления. Это означает, что начальные и граничные условия необходимо задавать с помощью значений относительного давления. Вместе с тем для расчета плотности газа используется абсолютное давление, которое вычисляется путем сложения базового и относительного давлений. Для систем высокого или низкого давления базовое давление необходимо задавать в соответствии со средним значением давления в системе.

(Ф7) 36-37. Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Внутри жидкости в любой ее точке существует давление, обусловленное весом верхних слоев жидкости на нижние. Если рассматривать жидкость в состоянии покоя, т.е. не двигающуюся, то это давление можно назвать «весовым » или гидростатическим давлением.
На одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям / и вверх в том числе /. 
С глубиной давление увеличивается.

Когда вы в резиновых сапогах заходите в воду, то чувствуете, как резина плотно прилегает к ногам. А ведь глубина совсем небольшая!

Расчетная формула 

для определения давления жидкости в любой ее точке, а также на дно и стенки сосуда:

 
Все вышесказанное справедливо и для газов, в которых тоже существует гидростатическое давление.

ЭТО ИНТЕРЕСНО !

Глубины погружения человека — смотри здесь.
КНИЖНАЯ ПОЛКА 

ИНТЕРЕСНОЕ ЯВЛЕНИЕ !


РЕШИМ ЗАДАЧКИ?

1. Почему вода из ванны вытекает быстрее, если в нее погружается человек? 

2. Мальчик давит на малый поршень сосуда с водой. Удержит ли другой мальчик большой поршень, если ребята действуют на поршень с одинаковой силой?

3. Из небольшого отверстия в боковой стенке сосуда вытекает струйка воды. Что произойдет с этой струёй, если сосуд начнет свободно падать? Сопротивлением окружающего воздуха пренебречь.


 

4. Почему водолазу при погружении на глубину необходимо подавать воздух в скафандр под давлением, равным давлению воды на глубине, на которой он находится?

5. Как изменяется объем пузырька воздуха, когда этот пузырек поднимается со дна водоема на поверхность? Почему?

ЭТО ТОЖЕ ИНТЕРЕСНО!


 

На глубинах более 1,5 м разность между давлением воды, сжимающим грудную клетку, и давлением воздуха внутри нее возрастает настолько, что у человека уже не хватает сил увеличивать объем грудной клетки при вдохе и наполнять свежим воздухом легкие. Поэтому при погружении более чем на 1,5м можно дышать только таким воздухом, который сжат до давления, равного давлению воды на этой глубине.

На какую глубину возможно погружение?


 

искатели жемчуга — 30 м 

рекордное погружение человека без специального оснащения — 105 м

погружение с аквалангом — 143 м 

в мягком скафандре — 180 м 

в жестком скафандре — 250 м

в батискафе — 10 919 м.

Распространено мнение, что суда, затонувшие в океане, не достигают морского дна, а висят неподвижно на некоторой глубине. В романе Ж. Верна рассказывается о кораблях догнивающих, свободно вися в воде. Так ли это?

 

Давление воды в глубинах океана огромно. Если порожнюю закупоренную бутылку опустить на значительную глубину, затем извлечь вновь, то обнаружится что давление воды вогнала пробку внутрь бутылки и вся посудина полна воды. 

… был проделан такой опыт. Три стеклянных трубки различных размеров , с обоих концов запаянные, были завернуты в холст и помещены в медный цилиндр с отверстиями для свободного пропуска воды. Цилиндр был опущен на глубину 5 км. Когда его извлекли, оказалось , что холст наполнен снегообразной массой, это было раздробленное стекло.

А если на такую глубину опустить куски дерева, то после поднятия они начинают тонуть в воде, как кирпичи, так их сдавливает. 

Вода, как и все жидкости мало поддается сжатию. Поэтому с глубиной плотность воды изменяется незначительно. В самом глубоком месте плотность воды увеличивается лишь на 5 процентов. А чтобы в ней плавало железо необходимо уплотнить ее в 8 раз! Не может быть ни малейшего сомнения, что затонувшие суда покоятся на дне океана! 

Источник: Занимательная физика. В. Шабловский

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда. Давление в жидкости и газе

Возьмем цилиндрический сосуд с горизонтальным дном и вертикальными стенками, наполненный жидкостью до высоты (рис. 248).

Рис. 248. В сосуде с вертикальными стенками сила давления на дно равна весу всей налитой жидкости

Рис. 249. Во всех изображенных сосудах сила давления на дно одинакова. В первых двух сосудах она больше веса налитой жидкости, в двух других — меньше

Гидростатическое давление в каждой точке дна сосуда будет одно и то же:

Если дно сосуда имеет площадь , то сила давления жидкости на дно сосуда , т. е. равна весу жидкости, налитой в сосуд.

Рассмотрим теперь сосуды, отличающиеся по форме, но с одинаковой площадью дна (рис. 249). Если жидкость в каждом из них налита до одной и той же высоты , то давление на дно . во всех сосудах одно и то же. Следовательно, сила давления на дно, равная

также одинакова во всех сосудах. Она равна весу столба жидкости с основанием, равным площади дна сосуда, и высотой, равной высоте налитой жидкости. На рис. 249 этот столб показан около каждого сосуда штриховыми линиями. Обратите внимание на то, что сила давления на дно не зависит от формы сосуда и может быть как больше, так и меньше веса налитой жидкости.

Рис. 250. Прибор Паскаля с набором сосудов. Сечения одинаковы у всех сосудов

Рис. 251. Опыт с бочкой Паскаля

Этот вывод можно проверить на опыте при помощи прибора, предложенного Паскалем (рис. 250). На подставке можно закреплять сосуды различной формы, не имеющие дна. Вместо дна снизу к сосуду плотно прижимается подвешенная к коромыслу весов пластинка. При наличии жидкости в сосуде на пластинку действует сила давления, которая отрывает пластинку, когда сила давления начнет превосходить вес гири, стоящей на другой чашке весов.

У сосуда с вертикальными стенками (цилиндрический сосуд) дно открывается, когда вес налитой жидкости достигает веса гири. У сосудов другой формы дно открывается при той же самой высоте столба жидкости, хотя вес налитой воды может быть и больше (расширяющийся кверху сосуд), и меньше (суживающийся сосуд) веса гири.

Этот опыт приводит к мысли, что при надлежащей форме сосуда можно с помощью небольшого количества воды получить огромные силы давления на дно. Паскаль присоединил к плотно законопаченной бочке, налитой водой, длинную тонкую вертикальную трубку (рис. 251). Когда трубку заполняют водой, сила гидростатического давления на дно становится равной весу столба воды, площадь основания которого равна площади дна бочки, а высота равна высоте трубки. Соответственно увеличиваются и силы давления на стенки и верхнее днище бочки. Когда Паскаль заполнил трубку до высоты в несколько метров, для чего потребовалось лишь несколько кружек воды, возникшие силы давления разорвали бочку.

Как объяснить, что сила давления на дно сосуда может быть, в зависимости от формы сосуда, больше или меньше веса жидкости, содержащейся в сосуде? Ведь сила, действующая со стороны сосуда на жидкость, должна уравновешивать вес жидкости. Дело в том, что на жидкость в сосуде действует не только дно, но и стенки сосуда. В расширяющемся кверху сосуде силы, с которыми стенки действуют на жидкость, имеют составляющие, направленные вверх: таким образом, часть веса жидкости уравновешивается силами давления стенок и только часть должна быть уравновешена силами давления со стороны дна. Наоборот, в суживающемся кверху сосуде дно действует на жидкость вверх, а стенки — вниз; поэтому сила давления на дно оказывается больше веса жидкости. Сумма же сил, действующих на жидкость со стороны дна сосуда и его стенок, всегда равна весу жидкости. Рис. 252 наглядно показывает распределение сил, действующих со стороны стенок на жидкость в сосудах различной формы.

Рис. 252. Силы, действующие на жидкость со стороны стенок в сосудах различной формы

Рис. 253. При наливании воды в воронку цилиндр поднимается вверх.

В суживающемся кверху сосуде со стороны жидкости на стенки действует сила, направленная вверх. Если стенки такого сосуда сделать подвижными, то жидкость поднимет их. Такой опыт можно произвести на следующем приборе: поршень неподвижно закреплен, и на него надет цилиндр, переходящий в вертикальную трубку (рис. 253). Когда пространство над поршнем заполняется водой, силы давления на участках и стенок цилиндра поднимают цилиндр вверх.

В ходе этого урока с помощью математических преобразований и логических умозаключений будет получена формула для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Тема: Давление твердых тел, жидкостей и газов

Урок: Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 1).

Рис. 1. Сосуд для расчета давления жидкости

Площадь дна этого сосуда — S , его высота — h . Предположим, что сосуд наполнен жидкостью на всю высоту h . Чтобы определить давление на дно, нужно силу, действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила — это вес жидкости P , находящейся в сосуде

Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m

Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V

Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда

Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:

В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S — площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:

Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.

Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Она позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковые стенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.

Рассмотрим несколько примеров.

Возьмем два сосуда. В одном из них находится вода, а в другом — подсолнечное масло. Уровень жидкости в обоих сосудах одинаков. Одинаковым ли будет давление этих жидкостей на дно сосудов? Безусловно, нет. В формулу для расчета гидростатического давления входит плотность жидкости. Поскольку плотность подсолнечного масла меньше, чем плотность воды, а высота столба жидкостей одинакова, то масло будет оказывать на дно меньшее давление, чем вода (Рис. 2).

Рис. 2. Жидкости с различной плотностью при одной высоте столба оказывают на дно различные давления

Еще один пример. Имеются три различных по форме сосуда. В них до одного уровня налита одна и та же жидкость. Будет ли одинаковым давление на дно сосудов? Ведь масса, а значит, и вес жидкостей в сосудах различен. Да, давление будет одинаковым (Рис. 3). Ведь в формуле гидростатического давления нет никакого упоминания о форме сосуда, площади его дна и весе налитой в него жидкости. Давление определяется исключительно плотностью жидкости и высотой ее столба.

Рис. 3. Давление жидкости не зависит от формы сосуда

Мы получили формулу для нахождения давления жидкости на дно и стенки сосуда. Этой формулой можно пользоваться и для расчета давления в объеме жидкости на заданной глубине. Она может быть использована для определения глубины погружения аквалангиста, при расчете конструкции батискафов, подводных лодок, для решения множества других научных и инженерных задач.

Список литературы

  1. Перышкин А. В. Физика. 7 кл. — 14-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2010.
  2. Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. — М: Издательство «Экзамен», 2010.
  3. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2004.
  1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ().

Домашнее задание

  1. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов №504-513.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов. Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Звучит он так:

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин .

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

P = ρgh , где

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.


Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P = P0 + ρgh, где

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

Рср = ΔP / ΔF

представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2

Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т. е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

Рман = Рабс – Ратм

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

Рвак = Ратм – Рабс

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.


Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Видео по теме

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости , которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Человек на лыжах, и без них.

По рыхлому снегу человек идёт с большим трудом, глубоко проваливаясь при каждом шаге. Но, надев лыжи, он может идти, почти не проваливаясь в него. Почему? На лыжах или без лыж человек действует на снег с одной и той же силой, равной своему весу. Однако действие этой силы в обоих случаях различно, потому что различна площадь поверхности, на которую давит человек, с лыжами и без лыж. Площадь поверхности лыж почти в 20 раз больше площади подошвы. Поэтому, стоя на лыжах, человек действует на каждый квадратный сантиметр площади поверхности снега с силой, в 20 раз меньшей, чем стоя на снегу без лыж.

Ученик, прикалывая кнопками газету к доске, действует на каждую кнопку с одинаковой силой. Однако кнопка, имеющая более острый конец, легче входит в дерево.

Значит, результат действия силы зависит не только от её модуля, направления и точки приложения, но и от площади той поверхности, к которой она приложена (перпендикулярно которой она действует).

Этот вывод подтверждают физические опыты.

Опыт.Результат действия данной силы зависит от того, какая сила действует на единицу площади поверхности.

По углам небольшой доски надо вбить гвозди. Сначала гвозди, вбитые в доску, установим на песке остриями вверх и положим на доску гирю. В этом случае шляпки гвоздей лишь незначительно вдавливаются в песок. Затем доску перевернем и поставим гвозди на острие. В этом случае площадь опоры меньше, и под действием той же силы гвозди значительно углубляются в песок.

Опыт. Вторая иллюстрация.

От того, какая сила действует на каждую единицу площади поверхности, зависит результат действия этой силы.

В рассмотренных примерах силы действовали перпендикулярно поверхности тела. Вес человека был перпендикулярен поверхности снега; сила, действовавшая на кнопку, перпендикулярна поверхности доски.

Величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением .

Чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности:

давление = сила / площадь .

Обозначим величины, входящие в это выражение: давление — p , сила, действующая на поверхность, — F и площадь поверхности — S .

Тогда получим формулу:

p = F/S

Понятно, что бóльшая по значению сила, действующую на ту же площадь, будет производить большее давление.

За единицу давления принимается такое давление, которое производит сила в 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м 2 перпендикулярно этой поверхности .

Единица давления — ньютон на квадратный метр (1 Н / м 2). В честь французского ученого Блеза Паскаля она называется паскалем (Па ). Таким образом,

1 Па = 1 Н / м 2 .

Используется также другие единицы давления: гектопаскаль (гПа ) и килопаскаль (кПа ).

1 кПа = 1000 Па;

1 гПа = 100 Па;

1 Па = 0,001 кПа;

1 Па = 0,01 гПа.

Запишем условие задачи и решим её.

Дано : m = 45 кг, S = 300 см 2 ; p = ?

В единицах СИ: S = 0,03 м 2

Решение:

p = F /S ,

F = P ,

P = g·m ,

P = 9,8 Н · 45 кг ≈ 450 Н,

p = 450/0,03 Н / м 2 = 15000 Па = 15 кПа

«Ответ»: p = 15000 Па = 15 кПа

Способы уменьшения и увеличения давления.

Тяжелый гусеничный трактор производит на почву давление равное 40 — 50 кПа, т. е. всего в 2 — 3 раза больше, чем давление мальчика массой 45 кг. Это объясняется тем, что вес трактора распределяется на бóльшую площадь за счёт гусеничной передачи. А мы установили, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, производимое одной и той же силой на эту опору .

В зависимости от того, нужно ли получить малое или большое давление, площадь опоры увеличивается или уменьшается. Например, для того, чтобы грунт мог выдержать давление возводимого здания, увеличивают площадь нижней части фундамента.

Шины грузовых автомобилей и шасси самолетов делают значительно шире, чем легковых. Особенно широкими делают шины у автомобилей, предназначенных для передвижения в пустынях.

Тяжелые машины, как трактор, танк или болотоход, имея большую опорную площадь гусениц, проходят по болотистой местности, по которой не пройдет человек.

С другой стороны, при малой площади поверхности можно небольшой силой произвести большое давление. Например, вдавливая кнопку в доску, мы действуем на нее с силой около 50 Н. Так как площадь острия кнопки примерно 1 мм 2 , то давление, производимое ею, равно:

p = 50 Н/ 0, 000 001 м 2 = 50 000 000 Па = 50 000 кПа.

Для сравнения, это давление в 1000 раз больше давления, производимого гусеничным трактором на почву. Можно найти еще много таких примеров.

Лезвие режущих и острие колющих инструментов (ножей, ножниц, резцов, пил, игл и др.) специально остро оттачивается. Заточенный край острого лезвия имеет маленькую площадь, поэтому при помощи даже малой силы создается большое давление, и таким инструментом легко работать.

Режущие и колющие приспособления встречаются и в живой природе: это зубы, когти, клювы, шипы и др. — все они из твердого материала, гладкие и очень острые.

Давление

Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся.

Мы уже знаем, что газы, в отличие от твердых тел и жидкостей, заполняют весь сосуд, в котором находятся. Например, стальной баллон для хранения газов, камера автомобильной шины или волейбольный мяч. При этом газ оказывает давление на стенки, дно и крышку баллона, камеры или любого другого тела, в котором он находится. Давление газа обусловлено иными причинами, чем давление твердого тела на опору.

Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, поэтому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, о поверхность площадью 1 см 2 за 1 с выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул на стенки сосуда значительно, — оно и создает давление газа.

Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа .

Рассмотрим следующий опыт. Под колокол воздушного насоса поместим резиновый шарик. Он содержит небольшое количество воздуха и имеет неправильную форму. Затем насосом откачиваем воздух из-под колокола. Оболочка шарика, вокруг которой воздух становится все более разреженным, постепенно раздувается и принимает форму правильного шара.

Как объяснить этот опыт?

Для хранения и перевозки сжатого газа используются специальные прочные стальные баллоны.

В нашем опыте движущиеся молекулы газа непрерывно ударяют о стенки шарика внутри и снаружи. При откачивании воздуха число молекул в колоколе вокруг оболочки шарика уменьшается. Но внутри шарика их число не изменяется. Поэтому число ударов молекул о внешние стенки оболочки становится меньше, чем число ударов о внутренние стенки. Шарик раздувается до тех пор, пока сила упругости его резиновой оболочки не станет равной силе давления газа. Оболочка шарика принимает форму шара. Это показывает, что газ давит на ее стенки по всем направлениям одинаково . Иначе говоря, число ударов молекул, приходящихся на каждый квадратный сантиметр площади поверхности, по всем направлениям одинаково. Одинаковое давление по всем направлениям характерно для газа и является следствием беспорядочного движения огромного числа молекул.

Попытаемся уменьшить объем газа, но так, чтобы масса его осталась неизменной. Это значит, что в каждом кубическом сантиметре газа молекул станет больше, плотность газа увеличится. Тогда число ударов молекул о стенки увеличится, т. е. возрастет давление газа. Это можно подтвердить опытом.

На рисунке а изображена стеклянная трубка, один конец которой закрыт тонкой резиновой пленкой. В трубку вставлен поршень. При вдвигании поршня объем воздуха в трубке уменьшается, т. е. газ сжимается. Резиновая пленка при этом выгибается наружу, указывая на то, что давление воздуха в трубке увеличилось.

Наоборот, при увеличении объема этой же массы газа, число молекул в каждом кубическом сантиметре уменьшается. От этого уменьшится число ударов о стенки сосуда — давление газа станет меньше. Действительно, при вытягивании поршня из трубки объем воздуха увеличивается, пленка прогибается внутрь сосуда. Это указывает на уменьшение давления воздуха в трубке. Такие же явления наблюдались бы, если бы вместо воздуха в трубке находился бы любой другой газ.

Итак, при уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными .

А как изменится давление газа, если нагреть его при постоянном объеме? Известно, что скорость движения молекул газа при нагревании увеличивается. Двигаясь быстрее, молекулы будут ударять о стенки сосуда чаще. Кроме того, каждый удар молекулы о стенку будет сильнее. Вследствие этого, стенки сосуда будут испытывать большее давление.

Следовательно, давление газа в закрытом сосуде тем больше, чем выше температура газа , при условии, что масса газа и объем не изменяются.

Из этих опытов можно сделать общий вывод, что давление газа тем больше, чем чаще и сильнее молекулы ударяют о стенки сосуда .

Для хранения и перевозки газов их сильно сжимают. При этом давление их возрастает, газы необходимо заключать в специальные, очень прочные баллоны. В таких баллонах, например, содержат сжатый воздух в подводных лодках, кислород, используемый при сварке металлов. Конечно же, мы должны навсегда запомнить, что газовые баллоны нельзя нагревать, тем более, когда они заполнены газом. Потому что, как мы уже понимаем, может произойти взрыв с очень неприятными последствиями.

Закон Паскаля.

Давление передается в каждую точку жидкости или газа.

Давление поршня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар.

Теперь газ.

В отличие от твердых тел отдельные слои и мелкие частицы жидкости и газа могут свободно перемещаться относительно друг друга по всем направлениям. Достаточно, например, слегка подуть на поверхность воды в стакане, чтобы вызвать движение воды. На реке или озере при малейшем ветерке появляется рябь.

Подвижностью частиц газа и жидкости объясняется, что давление, производимое на них, передается не только в направлении действия силы, а в каждую точку . Рассмотрим это явление подробнее.

На рисунке, а изображен сосуд, в котором содержится газ (или жидкость). Частицы равномерно распределены по всему сосуду. Сосуд закрыт поршнем, который может перемещаться вверх и вниз.

Прилагая некоторую силу, заставим поршень немного переместиться внутрь и сжать газ (жидкость), находящийся непосредственно под ним. Тогда частицы (молекулы) расположатся в этом месте более плотно, чем прежде(рис, б). Благодаря подвижности частицы газа будут перемещаться по всем направлениям. Вследствие этого их расположение опять станет равномерным, но более плотным, чем раньше (рис, в). Поэтому давление газа всюду возрастет. Значит, добавочное давление передается всем частицам газа или жидкости. Так, если давление на газ (жидкость) около самого поршня увеличится на 1 Па, то во всех точках внутри газа или жидкости давление станет больше прежнего на столько же. На 1 Па увеличится давление и на стенки сосуда, и на дно, и на поршень.

Давление, производимое на жидкость или газ, передается на любую точку одинаково во всех направлениях .

Это утверждение называется законом Паскаля .

На основе закона Паскаля легко объяснить следующие опыты.

На рисунке изображен полый шар, имеющий в различных местах небольшие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польется из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление поршня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде одинаковых струек, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить одинаковые струйки дыма. Это подтверждает, что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково .

Давление в жидкости и газе.

Под действием веса жидкости резиновое дно в трубке прогнется.

На жидкости, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Поэтому, каждый слой жидкости, налитой в сосуд, своим весом создает давление, которое по закону Паскаля передается по всем направлениям. Следовательно, внутри жидкости существует давление. В этом можно убедиться на опыте.

В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой пленкой, нальем воду. Под действием веса жидкости дно трубки прогнется.

Опыт показывает, что, чем выше столб воды над резиновой пленкой, тем больше она прогибается. Но всякий раз после того, как резиновое дно прогнулось, вода в трубке приходит в равновесие (останавливается), так как, кроме силы тяжести, на воду действует сила упругости растянутой резиновой пленки.

Силы, действующие на резиновую пленку,

одинаковы с обеих сторон.

Иллюстрация.

Дно отходит от цилиндра вследствие давления на него силы тяжести.

Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в другой, более широкий сосуд с водой. Мы увидим, что по мере опускания трубки резиновая пленка постепенно выпрямляется. Полное выпрямление пленки показывает, что силы, действующие на нее сверху и снизу, равны. Наступает полное выпрямление пленки тогда, когда уровни воды в трубке и сосуде совпадают.

Такой же опыт можно провести с трубкой, в которой резиновая пленка закрывает боковое отверстие, как это показано на рисунке, а. Погрузим эту трубку с водой в другой сосуд с водой, как это изображено на рисунке, б . Мы заметим, что пленка снова выпрямится, как только уровни воды в трубке и сосуде сравняются. Это означает, что силы, действующие на резиновую пленку, одинаковы со всех сторон.

Возьмем сосуд, дно которого может отпадать. Опустим его в банку с водой. Дно при этом окажется плотно прижатым к краю сосуда и не отпадет. Его прижимает сила давления воды, направленная снизу вверх.

Будем осторожно наливать воду в сосуд и следить за его дном. Как только уровень воды в сосуде совпадет с уровнем воды в банке, оно отпадет от сосуда.

В момент отрыва на дно давит сверху вниз столб жидкости в сосуде, а снизу вверх на дно передается давление такого же по высоте столба жидкости, но находящейся в банке. Оба эти давления одинаковы, дно же отходит от цилиндра вследствие действия на него собственной силы тяжести.

Выше были описаны опыты с водой, но если взять вместо воды любую другую жидкость, результаты опыта будут те же.

Итак, опыты показывают, что внутри жидкости существует давление, и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается .

Газы в этом отношении не отличаются от жидкостей, ведь они тоже имеют вес. Но надо помнить, что плотность газа в сотни раз меньше плотности жидкости. Вес газа, находящегося в сосуде, мал, и его «весовое» давление во многих случаях можно не учитывать.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Рассмотрим, как можно рассчитывать давление жидкости на дно и стенки сосуда. Решим сначала задачу для сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

Сила F , с которой жидкость, налитая в этот сосуд, давит на его дно, равна весу P жидкости, находящейся в сосуде. Вес жидкости можно определить, зная ее массу m . Массу, как известно, можно вычислить по формуле: m = ρ·V . Объем жидкости, налитой в выбранный нами сосуд, легко рассчитать. Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h , а площадь дна сосуда S , то V = S·h .

Масса жидкости m = ρ·V , или m = ρ·S·h .

Вес этой жидкости P = g·m , или P = g·ρ·S·h .

Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P на площадь S , получим давление жидкости p :

p = P/S , или p = g·ρ·S·h/S,

Мы получили формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости .

Следовательно, по выведенной формуле можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы (строго говоря, наш расчет годится только для сосудов, имеющих форму прямой призмы и цилиндра. В курсах физики для института доказано, что формула верна и для сосуда произвольной формы). Кроме того, по ней можно вычислить и давление на стенки сосуда. Давление внутри жидкости, в том числе давление снизу вверх, также рассчитывается по этой формуле, так как давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

При расчете давления по формуле p = gρh надо плотность ρ выражать в килограммах на кубический метр (кг/м 3), а высоту столба жидкости h — в метрах (м), g = 9,8 Н/кг, тогда давление будет выражено в паскалях (Па).

Пример . Определите давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти 10 м, а плотность ее 800 кг/м 3 .

Запишем условие задачи и запишем ее.

Дано :

ρ = 800 кг/м 3

Решение :

p = 9.8 Н/кг · 800 кг/м 3 · 10 м ≈ 80 000 Па ≈ 80 кПа.

Ответ : p ≈ 80 кПа.

Сообщающиеся сосуды.

Сообщающиеся сосуды.

На рисунке изображены два сосуда, соединённые между собой резиновой трубкой. Такие сосуды называются сообщающимися . Лейка, чайник, кофейник — примеры сообщающихся сосудов. Из опыта мы знаем, что вода, налитая, например, в лейку, стоит всегда на одном уровне в носике и внутри.

Сообщающиеся сосуды встречаются нам часто. Например, им может быть чайник, лейка или кофейник.

Поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне в сообщающихся сосудах любой формы.

Разные по плотности жидкости.

С сообщающимися сосудами можно проделать следующий простой опыт. В начале опыта резиновую трубку зажимаем в середине, и в одну из трубок наливаем воду. Затем зажим открываем, и вода вмиг перетекает в другую трубку, пока поверхности воды в обеих трубках не установятся на одном уровне. Можно закрепить одну из трубок в штативе, а другую поднимать, опускать или наклонять в разные стороны. И в этом случае, как только жидкость успокоится, ее уровни в обеих трубках уравняются.

В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне (при условии, что давление воздуха над жидкостью одинаково) (рис. 109).

Это можно обосновать следующим образом. Жидкость покоится, не перемещаясь из одного сосуда в другой. Значит, давления в обоих сосудах на любом уровне одинаковы. Жидкость в обоих сосудах одна и та же, т. е. имеет одинаковую плотность. Следовательно, должны быть одинаковы и ее высоты. Когда мы поднимаем один сосуд или доливаем в него жидкость, давление в нем увеличивается и жидкость перемещается в другой сосуд до тех пор, пока давления не уравновесятся.

Если в один из сообщающихся сосудов налить жидкость одной плотности, а во второй — другой плотности, то при равновесии уровни этих жидкостей не будут одинаковыми. И это понятно. Мы ведь знаем, что давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба и плотности жидкости. А в этом случае плотности жидкостей будут различны.

При равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью (рис.).

Опыт. Как определить массу воздуха.

Вес воздуха. Атмосферное давление.

Существование атмосферного давления.

Атмосферное давление больше, чем давление разреженного воздуха в сосуде.

На воздух, как и на всякое тело, находящееся на Земле, действует сила тяжести, и, значит, воздух обладает весом. Вес воздуха легко вычислить, зная его массу.

На опыте покажем, как вычислить массу воздуха. Для этого нужно взять прочный стеклянный шар с пробкой и резиновой трубкой с зажимом. Выкачаем из него насосом воздух, зажмем трубку зажимом и уравновесим на весах. Затем, открыв зажим на резиновой трубке, впустим в него воздух. Равновесие весов при этом нарушится. Для его восстановления на другую чашку весов придется положить гири, масса которых будет равна массе воздуха в объеме шара.

Опытами установлено, что при температуре 0 °С и нормальном атмосферном давлении масса воздуха объемом 1 м 3 равна 1,29 кг. Вес этого воздуха легко вычислить:

P = g·m, P = 9,8 Н/кг · 1,29 кг ≈ 13 Н.

Воздушная оболочка, окружающая Землю, называется атмосфера (от греч. атмос — пар, воздух, и сфера — шар).

Атмосфера, как показали наблюдения за полетом искусственных спутников Земли, простирается на высоту нескольких тысяч километров.

Вследствие действия силы тяжести верхние слои атмосферы, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воздушный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и, согласно закону Паскаля, передает производимое на него давление по всем направлениям.

В результате этого земная поверхность и телá, находящиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорится в таких случаях, испытывают атмосферное давление .

Существованием атмосферного давления могут быть объяснены многие явления, с которыми мы встречаемся в жизни. Рассмотрим некоторые из них.

На рисунке изображена стеклянная трубка, внутри которой находится поршень, плотно прилегающий к стенкам трубки. Конец трубки опущен воду. Если поднимать поршень, то за ним будет подниматься и вода.

Это явление используется в водяных насосах и некоторых других устройствах.

На рисунке показан цилиндрический сосуд. Он закрыт пробкой, в которую вставлена трубка с краном. Из сосуда насосом откачивается воздух. Затем конец трубки помещается в воду. Если теперь открыть кран, то вода фонтаном брызнет в внутрь сосуда. Вода поступает в сосуд потому, что атмосферное давление больше давления разреженного воздуха в сосуде.

Почему существует воздушная оболочка Земли.

Как и все тела, молекулы газов, входящих в состав воздушной оболочки Земли, притягиваются к Земле.

Но почему же тогда все они не упадут на поверхность Земли? Каким образом сохраняется воздушная оболочка Земли, ее атмосфера? Чтобы понять это, надо учесть, что молекулы газов находятся в непрерывном и беспорядочном движении. Но тогда возникает другой вопрос: почему эти молекулы не улетают в мировое пространство, то есть в космос.

Для того, чтобы совсем покинуть Землю, молекула, как и космический корабль или ракета, должна иметь очень большую скорость (не меньше 11,2 км/с). Это так называемая вторая космическая скорость . Скорость большинства молекул воздушной оболочки Земли значительно меньше этой космической скорости. Поэтому большинство их привязано к Земле силой тяжести, лишь ничтожно малое количество молекул улетает за пределы Земли в космос.

Беспорядочное движение молекул и действие на них силы тяжести приводят в результате к тому, что молекулы газов «парят» в пространстве около Земли, образуя воздушную оболочку, или известную нам атмосферу.

Измерения показывают, что плотность воздуха быстро уменьшается с высотой. Так, на высоте 5,5 км над Землей плотность воздуха в 2 раза меньше его плотность у поверхности Земли, на высоте 11 км — в 4 раза меньше, и т. д. Чем выше, тем воздух разреженнее. И наконец, в самых верхних слоях (сотни и тысячи километров над Землей) атмосфера постепенно переходит в безвоздушное пространство. Четкой границы воздушная оболочка Земли не имеет.

Строго говоря, вследствие действия силы тяжести плотность газа в любом закрытом сосуде неодинакова по всему объему сосуда. Внизу сосуда плотность газа больше, чем в верхних его частях, поэтому и давление в сосуде неодинаково. На дне сосуда оно больше, чем вверху. Однако для газа, содержащегося в сосуде, это различие в плотности и давлении столь мало, что его можно во многих случаях совсем не учитывать, просто знать об этом. Но для атмосферы, простирающейся на несколько тысяч километров, различие это существенно.

Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли.

Рассчитать атмосферное давление по формуле для вычисления давления столба жидкости (§ 38) нельзя. Для такого расчета надо знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Но определенной границы у атмосферы нет, а плотность воздуха на разной высоте различна. Однако измерить атмосферное давление можно с помощью опыта, предложенного в 17 веке итальянским ученым Эванджелиста Торричелли , учеником Галилея.

Опыт Торричелли состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв второй конец трубки, ее переворачивают и опускают в чашку с ртутью, где под уровнем ртути открывают этот конец трубки. Как и в любом опыте с жидкостью, часть ртути при этом выливается в чашку, а часть ее остается в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью внутри трубки воздуха нет, там безвоздушное пространство, поэтому никакой газ не оказывает давления сверху на столб ртути внутри этой трубки и не влияет на измерения.

Торричелли, предложивший описанный выше опыт, дал и его объяснение. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, давление в трубке на уровне аа 1 (см. рис) равно атмосферному давлению. При изменении атмосферного давления меняется и высота столба ртути в трубке. При увеличении давления столбик удлиняется. При уменьшении давления — столб ртути уменьшает свою высоту.

Давление в трубке на уровне аа1 создается весом столба ртути в трубке, так как в верхней части трубки над ртутью воздуха нет. Отсюда следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке , т. е.

p атм = p ртути.

Чем больше атмосферное давление, тем выше столб ртути в опыте Торричелли. Поэтому на практике атмосферное давление можно измерить высотой ртутного столба (в миллиметрах или сантиметрах). Если, например, атмосферное давление равно 780 мм рт. ст. (говорят «миллиметров ртутного столба»), то это значит, что воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 780 мм.

Следовательно, в этом случае за единицу измерения атмосферного давления принимается 1 миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.). Найдем соотношение между этой единицей и известной нам единицей — паскалем (Па).

Давление столба ртути ρ ртути высотой 1 мм равно:

p = g·ρ·h , p = 9,8 Н/кг · 13 600 кг/ м 3 · 0,001 м ≈ 133,3 Па.

Итак, 1 мм рт. ст. = 133,3 Па.

В настоящее время атмосферное давление принято измерять в гектопаскалях (1 гПа = 100 Па). Например, в сводках погоды может быть объявлено, что давление равно 1013 гПа, это то же самое, что 760 мм рт. ст.

Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли обнаружил, что эта высота меняется, т. е. атмосферное давление непостоянно, оно может увеличиваться и уменьшаться. Торричелли заметил также, что атмосферное давление связано с изменением погоды.

Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится простейший прибор — ртутный барометр (от греч. барос — тяжесть, метрео — измеряю). Он служит для измерения атмосферного давления.

Барометр — анероид.

В практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый анероидом (в переводе с греческого — безжидкостный ). Так барометр называют потому, что в нем нет ртути.

Внешний вид анероида изображен на рисунке. Главная часть его — металлическая коробочка 1 с волнистой (гофрированной) поверхностью (см. др. рис.). Из этой коробочки выкачан воздух, а чтобы атмосферное давление не раздавило коробочку, ее крышка 2 пружиной оттягивается вверх. При увеличении атмосферного давления крышка прогибается вниз и натягивает пружину. При уменьшении давления пружина выпрямляет крышку. К пружине с помощью передаточного механизма 3 прикреплена стрелка-указатель 4, которая продвигается вправо или влево при изменении давления. Под стрелкой укреплена шкала, деления которой нанесены по показаниям ртутного барометра. Так, число 750, против которого стоит стрелка анероида (см. рис.), показывает, что в данный момент в ртутном барометре высота ртутного столба 750 мм.

Следовательно, атмосферное давление равно 750 мм рт. ст. или ≈ 1000 гПа.

Значение атмосферного давления весьма важно для предвидения погоды на ближайшие дни, так как изменение атмосферного давления связано с изменением погоды. Барометр — необходимый прибор для метеорологических наблюдений.

Атмосферное давление на различных высотах.

В жидкости давление, как мы знаем, зависит от плотности жидкости и высоты ее столба. Вследствие малой сжимаемости плотность жидкости на различных глубинах почти одинакова. Поэтому, вычисляя давление, мы считаем ее плотность постоянной и учитываем только изменение высоты.

Сложнее дело обстоит с газами. Газы сильно сжимаемы. А чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность, и тем большее давление он производит. Ведь давление газа создается ударами его молекул о поверхность тела.

Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми вышележащими слоями воздуха, находящимися над ними. Но чем выше от поверхности слой воздуха, тем слабее он сжат, тем меньше его плотность. Следовательно, тем меньшее давление он производит. Если, например, воздушный шар поднимается над поверхностью Земли, то давление воздуха на шар становиться меньше. Это происходит не только потому, что высота столба воздуха над ним уменьшается, но еще и потому, что уменьшается плотность воздуха. Вверху она меньше, чем внизу. Поэтому зависимость давления воздуха от высоты сложнее, чем жидкости.

Наблюдения показывают, что атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне моря, в среднем равно 760 мм рт. ст.

Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 °С, называется нормальным атмосферным давлением .

Нормальное атмосферное давление равно 101 300 Па = 1013 гПа.

Чем больше высота над уровнем моря, тем давление меньше.

При небольших подъемах, в среднем, на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст. (или на 1,33 гПа).

Зная зависимость давления от высоты, можно по изменению показаний барометра определить высоту над уровнем моря. Анероиды, имеющие шкалу, по которой непосредственно можно измерить высоту над уровнем моря, называются высотомерами . Их применяют в авиации и при подъеме на горы.

Манометры.

Мы уже знаем, что для измерения атмосферного давления применяют барометры. Для измерения давлений, бóльших или меньших атмосферного, используется манометры (от греч. манос — редкий, неплотный, метрео — измеряю). Манометры бывают жидкостные и металлические .

Рассмотрим сначала устройство и действие открытого жидкостного манометра . Он состоит из двухколенной стеклянной трубки, в которую наливается какая-нибудь жидкость. Жидкость устанавливается в обоих коленах на одном уровне, так как на ее поверхность в коленах сосуда действует только атмосферное давление.

Чтобы понять, как работает такой манометр, его можно соединить резиновой трубкой с круглой плоской коробкой, одна сторона которой затянута резиновой пленкой. Если надавить пальцем на пленку, то уровень жидкости в колене манометра, соединенном в коробкой, понизится, а в другом колене повысится. Чем это объясняется?

При надавливании на пленку увеличивается давление воздуха в коробке. По закону Паскаля это увеличение давления передается и жидкости в том колене манометра, которое присоединено к коробке. Поэтому давление на жидкость в этом колене будет больше, чем в другом, где на жидкость действует только атмосферное давление. Под действием силы этого избыточного давления жидкость начнет перемещаться. В колене со сжатым воздухом жидкость опустится, в другом — поднимется. Жидкость придет в равновесие (остановится), когда избыточное давление сжатого воздуха уравновесится давлением, которое производит избыточный столб жидкости в другом колене манометра.

Чем сильнее давить на пленку, тем выше избыточный столб жидкости, тем больше его давление. Следовательно, об изменении давления можно судить по высоте этого избыточного столба .

На рисунке показано, как таким манометром можно измерять давление внутри жидкости. Чем глубже погружается в жидкость трубочка, тем больше становится разность высот столбов жидкости в коленах манометра , тем, следовательно, и большее давление производит жидкость .

Если установить коробочку прибора на какой-нибудь глубине внутри жидкости и поворачивать ее пленкой вверх, вбок и вниз, то показания манометра при этом не будут меняется. Так и должно быть, ведь на одном и том же уровне внутри жидкости давление одинаково по всем направлениям .

На рисунке изображен металлический манометр . Основная часть такого манометра — согнутая в трубу металлическая трубка 1 , один конец которой закрыт. Другой конец трубки с помощью крана 4 сообщается с сосудом, в котором измеряют давление. При увеличении давления трубка разгибается. Движение её закрытого конца при помощи рычага 5 и зубчатки 3 передается стрелке 2 , движущейся около шкалы прибора. При уменьшении давления трубка, благодаря своей упругости, возвращается в прежнее положение, а стрелка — к нулевому делению шкалы.

Поршневой жидкостный насос.

В опыте, рассмотренном нами ранее (§ 40), было установлено, что вода в стеклянной трубке под действием атмосферного давления поднималась вверх за поршнем. На этом основано действие поршневых насосов.

Насос схематически изображен на рисунке. Он состоит из цилиндра, внутри которого ходит вверх и вниз, плотно прилегая к стенкам сосуда, поршень 1 . В нижней части цилиндра и в самом поршне установлены клапаны 2 , открывающиеся только вверх. При движении поршня вверх вода под действием атмосферного давления входит в трубу, поднимает нижний клапан и движется за поршнем.

При движении поршня вниз вода, находящаяся под поршнем, давит на нижний клапан, и он закрывается. Одновременно под давлением воды открывается клапан внутри поршня, и вода переходит в пространство над поршнем. При следующем движении поршня вверх в месте с ним поднимается и находящаяся над ним вода, которая и выливается в отводящую трубу. Одновременно за поршнем поднимается и новая порция воды, которая при последующем опускании поршня окажется над ним, и вся эта процедура повторяется вновь и вновь, пока работает насос.

Гидравлический пресс.

Закон Паскаля позволяет объяснить действие гидравлической машины (от греч. гидравликос — водяной). Это машины, действие которых основано на законах движения и равновесия жидкостей.

Основной частью гидравлической машины служат два цилиндра разного диаметра, снабженные поршнями и соединительной трубкой. Пространство под поршнями и трубку заполняют жидкостью (обычно минеральным маслом). Высоты столбов жидкости в обоих цилиндрах одинаковы, пока на поршни не действуют силы.

Допустим теперь, что силы F 1 и F 2 — силы, действующие на поршни, S 1 и S 2 — площади поршней. Давление под первым (малым) поршнем равно p 1 = F 1 / S 1 , а под вторым (большим) p 2 = F 2 / S 2 . По закону Паскаля давление покоящейся жидкостью во все стороны передается одинаково, т. е. p 1 = p 2 или F 1 / S 1 = F 2 / S 2 , откуда:

F 2 / F 1 = S 2 / S 1 .

Следовательно, сила F 2 во столько раз больше силы F 1 , во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня . Например, если площадь большого поршня 500 см 2 , а малого 5 см 2 , и на малый поршень действует сила 100 Н, то на больший поршень будет действовать сила, в 100 раз бóльшая, то есть 10 000 Н.

Таким образом, с помощью гидравлической машины можно малой силой уравновесить бóльшую силу.

Отношение F 1 / F 2 показывает выигрыш в силе. Например, в приведенном примере выигрыш в силе равен 10 000 Н / 100 Н = 100.

Гидравлическая машина, служащая для прессования (сдавливания), называется гидравлическим прессом .

Гидравлические прессы применяются там, где требуется большая сила. Например, для выжимания масла из семян на маслобойных заводах, для прессования фанеры, картона, сена. На металлургических заводах гидравлические прессы используют для изготовления стальных валов машин, железнодорожных колес и многих других изделий. Современные гидравлические прессы могут развивать силу в десятки и сотни миллионов ньютонов.

Устройство гидравлического пресса схематически показано на рисунке. Прессуемое тело 1 (A) кладут на платформу, соединенную с большим поршнем 2 (B). При помощи малого поршня 3 (D) создается большое давление на жидкость. Это давление передается в каждую точку жидкости, заполняющей цилиндры. Поэтому такое же давление действует и на второй, большой поршень. Но так как площадь 2-го (большого) поршня больше площади малого, то и сила, действующая на него, будет больше силы, действующей на поршень 3 (D). Под действием этой силы поршень 2 (B) будет подниматься. При подъеме поршня 2 (B) тело (A) упирается в неподвижную верхнюю платформу и сжимается. При помощи манометра 4 (M) измеряется давление жидкости. Предохранительный клапан 5 (P) автоматически открывается, когда давление жидкости превышает допустимое значение.

Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивается повторными движениями малого поршня 3 (D). Это осуществляется следующим образом. При подъеме малого поршня (D) клапан 6 (K) открывается, и в пространство, находящееся под поршнем, засасывается жидкость. При опускании малого поршня под действием давления жидкости клапан 6 (K) закрывается, а клапан 7 (K») открывается, и жидкость переходит в большой сосуд.

Действие воды и газа на погруженное в них тело.

Под водой мы легко можем поднять камень, который с трудом поднимается в воздухе. Если погрузить пробку под воду и выпустить ее из рук, то она всплывет. Как можно объяснить эти явления?

Мы знаем (§ 38), что жидкость давит на дно и стенки сосуда. И если внутрь жидкости поместить какое-нибудь твердое тело, то оно также будет подвергаться давлению, как и стенки сосуда.

Рассмотрим силы, которые действуют со стороны жидкости на погруженное в нее тело. Чтобы легче было рассуждать, выберем тело, которое имеет форму параллелепипеда с основаниями, параллельными поверхности жидкости (рис.). Силы, действующие на боковые грани тела, попарно равны и уравновешивают друг друга. Под действием этих сил тело сжимается. А вот силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани тела, неодинаковы. На верхнюю грань давит сверху силой F 1 столб жидкости высотой h 1 . На уровне нижней грани давление производит столб жидкости высотой h 2 . Это давление, как мы знаем (§ 37), передается внутри жидкости во все стороны. Следовательно, на нижнюю грань тела снизу вверх с силой F 2 давит столб жидкости высотой h 2 . Но h 2 больше h 1 , следовательно, и модуль силы F 2 больше модуля силы F 1 . Поэтому тело выталкивается из жидкости с силой F выт, равной разности сил F 2 — F 1 , т. е.

Но S·h = V, где V — объем параллелепипеда, а ρ ж ·V = m ж — масса жидкости в объеме параллелепипеда. Следовательно,

F выт = g·m ж = P ж,

т. е. выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела (выталкивающая сила равна весу жидкости такого же объёма, как и объём погруженного в нее тела).

Существование силы, выталкивающей тело из жидкости, легко обнаружить на опыте.

На рисунке а изображено тело, подвешенное к пружине со стрелкой-указателем на конце. Стрелка отмечает на штативе растяжение пружины. При отпускании тела в воду пружина сокращается (рис., б ). Такое же сокращение пружины получится, если действовать на тело снизу вверх с некоторой силой, например, нажать рукой (приподнять).

Следовательно, опыт подтверждает, что на тело, находящееся в жидкости, действует сила, выталкивающая это тело из жидкости .

К газам, как мы знаем, также применим закон Паскаля. Поэтому на тела, находящиеся в газе, действует сила, выталкивающая их из газа . Под действием этой силы воздушные шары поднимаются вверх. Существование силы, выталкивающей тело из газа, можно также наблюдать на опыте.

К укороченной чашке весов подвесим стеклянный шар или большую колбу, закрытую пробкой. Весы уравновешиваются. Затем под колбу (или шар) ставят широкий сосуд так, чтобы он окружал всю колбу. Сосуд наполняется углекислым газом, плотность которого больше плотности воздуха (поэтому углекислый газ опускается вниз и заполняет сосуд, вытесняя из него воздух). При этом равновесие весов нарушается. Чашка с подвешенной колбой поднимается вверх (рис.). На колбу, погруженную в углекислый газ, действует бóльшая выталкивающая сила, по сравнению с той, которая действует на нее в воздухе.

Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к этому телу .

Поэтому пролкосмосе). Именно этим объясняется, что в воде мы иногда легко поднимаем тела, которые с трудом удерживаем в воздухе.

К пружине подвешивается небольшое ведерко и тело цилиндрической формы (рис., а). Стрелка на штативе отмечает растяжение пружины. Она показывает вес тела в воздухе. Приподняв тело, под него подставляется отливной сосуд, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки. После чего тело погружается целиком в жидкость (рис., б). При этом часть жидкости, объем которой равен объему тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Пружина сокращается, и указатель пружины поднимается вверх, показывая уменьшение веса тела в жидкости. В данном случае на тело, кроме силы тяжести, действует еще одна сила, выталкивающая его из жидкости. Если в верхнее ведерко вылить жидкость из стакана (т. е. ту, которую вытеснило тело), то указатель пружины возвратится к своему начальному положению (рис., в).

На основании этого опыта можно заключить, что сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела . Такой же вывод мы получили и в § 48.

Если подобный опыт проделать с телом, погруженным в какой-либо газ, то он показал бы, что сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела .

Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, называется архимедовой силой , в честь ученого Архимеда , который впервые указал на ее существование и рассчитал ее значение.

Итак, опыт подтвердил, что архимедова (или выталкивающая) сила равна весу жидкости в объеме тела, т. е. F А = P ж = g·m ж. Массу жидкости m ж, вытесняемую телом, можно выразить через ее плотность ρ ж и объем тела V т, погруженного в жидкость (так как V ж — объем вытесненной телом жидкости равен V т — объему тела, погруженного в жидкость), т. е. m ж = ρ ж ·V т. Тогда получим:

F A = g·ρ ж ·V т

Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погружаемого в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.

Определим теперь вес тела, погруженного в жидкость (или в газ). Так как две силы, действующие на тело в этом случае, направлены в противоположные стороны (сила тяжести вниз, а архимедова сила вверх), то вес тела в жидкости P 1 будет меньше веса тела в вакууме P = g·m на архимедову силу F А = g·m ж (где m ж — масса жидкости или газа, вытесненной телом).

Таким образом, если тело погружено в жидкость или газ, то оно теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость или газ .

Пример . Определить выталкивающую силу, действующую на камень объемом 1,6 м 3 в морской воде.

Запишем условие задачи и решим ее.

Когда всплывающее тело достигнет поверхности жидкости, то при дальнейшем его движении вверх архимедова сила будет уменьшаться. Почему? А потому, что будет уменьшаться объем части тела, погруженной в жидкость, а архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной в нее части тела.

Когда архимедова сила станет равной силе тяжести, тело остановится и будет плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее.

Полученный вывод легко проверить на опыте.

В отливной сосуд нальем воду до уровня отливной трубки. После этого погрузим в сосуд плавающее тело, предварительно взвесив его в воздухе. Опустившись в воду, тело вытесняет объем воды, равный объему погруженной в нее части тела. Взвесив эту воду, находим, что ее вес (архимедова сила) равен силе тяжести, действующей на плавающее тело, или весу этого тела в воздухе.

Проделав такие же опыты с любыми другими телами, плавающими в разных жидкостях — в воде, спирте, растворе соли, можно убедиться, что если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в воздухе .

Легко доказать, что если плотность сплошного твердого тела больше плотности жидкости, то тело в такой жидкости тонет. Тело с меньшей плотностью всплывает в этой жидкости . Кусок железа, например, тонет в воде, но всплывает в ртути. Тело же, плотность которого равна плотности жидкости, остается в равновесии внутри жидкости.

Плавает на поверхности воды лед, так как его плотность меньше плотности воды.

Чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость .

При равных плотностях тела и жидкости тело плавает внутри жидкости на любой глубине.

Две несмешивающиеся жидкости, например вода и керосин, располагаются в сосуде в соответствии со своими плотностями: в нижней части сосуда — более плотная вода (ρ = 1000 кг/м 3), сверху — более легкий керосин (ρ = 800 кг/м 3).

Средняя плотность живых организмов, населяющих водную среду, мало отличается от плотности воды, поэтому их вес почти полностью уравновешивается архимедовой силой. Благодаря этому водные животные не нуждаются в столь прочных и массивных скелетах, как наземные. По этой же причине эластичны стволы водных растений.

Плавательный пузырь рыбы легко меняет свой объем. Когда рыба с помощью мышц опускается на большую глубину, и давление воды на нее увеличивается, пузырь сжимается, объем тела рыбы уменьшается, и она не выталкивается вверх, а плавает в глубине. Таким образом, рыба может в определенных пределах регулировать глубину своего погружения. Киты регулируют глубину своего погружения за счет уменьшения и увеличения объема легких.

Плавание судов.

Суда, плавающие по рекам, озерам, морям и океанам, построены из разных материалов с различной плотностью. Корпус судов обычно делается из стальных листов. Все внутренние крепления, придающие судам прочность, также изготовляют из металлов. Для постройки судов используют различные материалы, имеющие по сравнению с водой как бóльшие, так и меньшие плотности.

Благодаря чему суда держатся на воде, принимают на борт и перевозят большие грузы?

Опыт с плавающим телом (§ 50) показал, что тело вытесняет своей подводной частью столько воды, что по весу эта вода равна весу тела в воздухе. Это также справедливо и для любого судна.

Вес воды, вытесняемой подводной частью судна, равен весу судна с грузом в воздухе или силе тяжести, действующей на судно с грузом .

Глубина, на которую судно погружается в воду, называется осадкой . Наибольшая допускаемая осадка отмечена на корпусе судна красной линией, называемой ватерлинией (от голланд. ватер — вода).

Вес воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом, называется водоизмещением судна .

В настоящее время для перевозки нефти строятся суда водоизмещением 5 000 000 кН (5 · 10 6 кН) и больше, т. е. имеющие вместе с грузом массу 500 000 т (5 · 10 5 т) и более.

Если из водоизмещения вычесть вес самого судна, то мы получим грузоподъемность этого судна. Грузоподъемность показывает вес груза, перевозимого судном.

Судостроение существовало еще в Древнем Египте, в Финикии (считается, что Финикийцы были одними из лучших судостроителей), Древнем Китае.

В России судостроение зародилось на рубеже 17-18 вв. Сооружались главным образом военные корабли, но именно в России были построены первый ледокол, суда с двигателем внутреннего сгорания, атомный ледокол «Арктика».

Воздухоплавание.

Рисунок с описанием шара братьев Монгольфье 1783 года: «Вид и точные размеры „Аэростата Земной шар“, который был первым». 1786

С давних времен люди мечтали о возможности летать над облаками, плавать в воздушном океане, как они плавали по морю. Для воздухоплавания

вначале использовали воздушные шары, которые наполняли или нагретым воздухом, или водородом либо гелием.

Для того, чтобы воздушный шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила (выталкивающая) F А, действующая на шар, была больше силы тяжести F тяж, т. е. F А > F тяж.

По мере поднятия шара вверх архимедова сила, действующая на него, уменьшается (F А = gρV ), так как плотность верхних слоев атмосферы меньше, чем у поверхности Земли. Чтобы подняться выше, с шара сбрасывается специальный балласт (груз) и этим облегчает шар. В конце концов шар достигает своей своей предельной высоты подъема. Для спуска шара из его оболочки при помощи специального клапана выпускается часть газа.

В горизонтальном направлении воздушный шар перемещается только под действием ветра, поэтому он называется аэростатом (от греч аэр — воздух, стато — стоящий). Для исследования верхних слоев атмосферы, стратосферы еще не так давно применялись огромные воздушные шары — стратостаты .

До того как научились строить большие самолеты для перевозки по воздуху пассажиров и грузов, применялись управляемые аэростаты — дирижабли . Они имеют удлиненную форму, под корпусом подвешивается гондола с двигателем, который приводит в движение пропеллер.

Воздушный шар не только сам поднимается вверх, но может поднять и некоторый груз: кабину, людей, приборы. Поэтому для того, чтобы узнать, какой груз может поднять воздушный шар, необходимо определить его подъемную силу .

Пусть, например, в воздух запущен шар объемом 40 м 3 , наполненный гелием. Масса гелия, заполняющая оболочку шара, будет равна:
m Ге = ρ Ге ·V = 0,1890 кг/м 3 · 40 м 3 = 7,2 кг,
а его вес равен:
P Ге = g·m Ге; P Ге = 9,8 Н/кг · 7,2 кг = 71 Н.
Выталкивающая же сила (архимедова), действующая на этот шар в воздухе, равна весу воздуха объемом 40 м 3 , т. е.
F А = g·ρ возд V; F А = 9,8 Н/кг · 1,3 кг/м 3 · 40 м 3 = 520 Н.

Значит, этот шар может поднять груз весом 520 Н — 71 Н = 449 Н. Это и есть его подъемная сила.

Шар такого же объема, но наполненный водородом, может поднять груз 479 Н. Значит, подъемная сила его больше, чем шара, наполненного гелием. Но все же чаще используют гелий, так как он не горит и поэтому безопаснее. Водород же горючий газ.

Гораздо проще осуществить подъем и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Для этого под отверстием, находящимся в нижней части шара, располагается горелка. При помощи газовой горелки можно регулировать температуру воздуха внутри шара, а значит, его плотность и выталкивающую силу. Чтобы шар поднялся выше, достаточно сильнее нагреть воздух в нем, увеличив пламя горелки. При уменьшении пламени горелки температура воздуха в шаре уменьшается, и шар опускается вниз.

Можно подобрать такую температуру шара, при которой вес шара и кабины будет равен выталкивающей силе. Тогда шар повиснет в воздухе, и с него будет легко проводить наблюдения.

По мере развития науки происходили и существенные изменения в воздухоплавательной технике. Появилась возможность использования новых оболочек для аэростатов, которые стали прочными, морозоустойчивыми и легкими.

Достижения в области радиотехники, электроники, автоматики позволили сконструировать беспилотные аэростаты. Эти аэростаты используются для изучения воздушных течений, для географических и медико-биологических исследований в нижних слоях атмосферы.

Калькулятор ниже предназначен для расчета неизвестной величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.
Сама формула:

Калькулятор позволяет найти

  • давление столба жидкости по известным плотности жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
  • высоту столба жидкости по известным давлению жидкости, плотности жидкости и ускорению свободного падения
  • плотность жидкости по известным давлению жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
  • ускорение свободного падения по известным давлению жидкости, плотности жидкости и высоте столба жидкости

Вывод формул для всех случаев тривиален. Для плотности по умолчанию используется значение плотности воды, для ускорения свободного падения — земное ускорение, и для давления — величина равная давлению в одну атмосферу. Немного теории, как водится, под калькулятором.

давление плотность высота ускорение свободного падения

Давление в жидкости, Па

Высота столба жидкости, м

Плотность жидкости, кг/м3

Ускорение свободного падения, м/с2

Гидростатическое давление — давление столба воды над условным уровнем.

Формула гидростатического давления выводится достаточно просто

Из этой формулы видно, что давление не зависит от площади сосуда или его формы. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление.
В 1648 г. это продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Также это приводит к такому явлению как гидростатический парадокс.

Гидростатический парадокс — явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равно весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.

На картинке вверху давление на дно сосуда по всех случаях одинакова и не зависит от веса налитой жидкости, а только от ее уровня. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Давление жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда

СХОЖИЕ СТАТЬИ

Полезное

Реклама

Новое

Видео с вопросами: Расчет давления жидкости в точке по глубине точки и плотности жидкости

Стенограмма видео

Какое давление оказывает воды на глубине 2,5 метра? Используйте значение 1000 кг на кубический метр для плотности воды.

Итак, в этом примере скажем, что мы есть столб воды. И мы заинтересованы в давление воды на глубине 2.5 метров ниже поверхности. Итак, скажем, это точка здесь в наша водная колонка. Давление в этот момент мы отмеченный, создается весом всей воды, которая находится выше этой точки в нашем столб воды. И кстати, это не делает разница в ширине столбца. Каким бы широким или узким он ни был, давление будет одинаковым, пока у нас есть эта определенная глубина, 2,5 метра.

Чтобы ответить на этот вопрос, что такое давление, оказываемое водой в этой точке, мы можем вспомнить, что давление создаваемая жидкостью, равна плотности этой жидкости, умноженной на ее высоту ниже поверхности жидкости, умноженной на 𝑔, ускорение свободного падения.Напоминая, что 𝑔 составляет 9,8 метра на секунды в квадрате, когда дело доходит до плотности нашей жидкости, нам дано, что в нашем постановка задачи, 1000 килограммов на кубический метр. И нам также дана высота, ℎ, 2,5 метра. А это значит, что мы можем получить право на расчет этого давления. Она равна плотности воды, умноженной на высоту ниже поверхности воды, умноженную на ускорение из-за гравитации.

Теперь, прежде чем мы перемножим эти числа вместе, обратите внимание на задействованные единицы. Что все единицы находятся в базовой единице форма. Мы видим, что в числителе нашего единицы, у нас есть эти два фактора 𝑚, расстояние в метрах. Пока в знаменателе имеем метров в кубе. Это означает, что если бы мы умножили все единицы, участвующие вместе, мы получили бы общий результат в килограммах на метр секунда в квадрате.Это эквивалентно ньютону на метр в квадрате. И мы можем вспомнить, что ньютон на метр в квадрате равен единице паскаль, которая является единицей давления. Это означает, что единицы, которые мы закончим до после того, как мы делаем наш расчет паскалей. Когда мы умножаем эти три числа вместе, мы находим результат 24500 паскалей. Это давление, оказываемое воды на этой глубине.

Гидростатическое давление против.Глубина

Гидростатическое давление в жидкости может быть рассчитана как

p = ρ gh (1)

, где

p = давление в жидкости (N / M 2 , PA, LB f /ft 2 , psf)

ρ = плотность жидкости (кг/м 3 , порций/фут 3 )

g. , 32.17405 FT / S 2 )


H = Высота колонны жидкости — или глубина в жидкости, где измеряется давление (M, Ft)

гидростатическое давление в Водяной столбец — или глубина ( плотность воды 1000 кг / м 3 ):

16.4 29.5

0 17.1

52.5 9

0 65.6

0 98.4

0 85.4

0 9

29

0 114

высота водяной колонны давление
(M) (FT) (KPA) (бар) (атм) (psi)
1 3. 28 9,81 0,098 0,097 1,42
2 6,56 19,6 0,196 0,194 2,85
3 9,84 29,4 0,294 0,290 4.27
4 13.1 39.2 0.392 0.392 0.387 5.69
5
49,1 0,491 0,484 7,11
6 19,7 58,9 0,589 0,581 8,54
7 23,0 68,7 0,687 0,678 10.0
8 26.2 78.5 785 0.785 0.775 11.4
9
88.3 88.3 0.883 0.871 12.8
98. 1 0,981 0,968 14.2
12

1

12 39,4 118 1.18 1.16 1.18 1.16 17.1
14 45.9 137 1.37 1.36 1.36 19.9
16
157 157 1.57 1.55 22.8
177 177 1.77 1.74 25.6
20 196 1.96 1,94 28.59
25 82.0 82.0 245 2.45 2.42 35.6
30
30 294 2.94 2,90 42,7
35 115 343 3,43 3,39 49,8
40 131 392 3,92 3,87 56,9
50 164 491 491 491 4. 91 4.84 71.1
60101
60101 197 589 5.89 5.81 85.4
70101
687 6.87 6.78
80

1

262 785 7.85 7.75
90

1

295 883 883 883 8.83 8.71 128
100
9
9

0 328

981 9.81 9.68 142

Пример — Давление, Выступающий в воду на глубине

1 м

Плотность воды в точке 4 o C составляет  1000 кг/м 3 .Давление, действующее в воде на 1 м , может быть рассчитано как

p = ρ gh


= ( 1000 кг / м 3

5) ( 9,81 м / с 2 ) (1 м)


=

= 9810 PA

Пример

.

Пример — давление 3
.Давление, действующее в воде на 3 Ft , может быть рассчитано как

p = ρ gh


= ( 1.940 Slugs / Ft 3 32.17405 FT / S 2 ) (3 ​​фута)

= 187,3 фунт F / FT 2 (PSF)

=

4 1.3 LB F / в 2 (psi)

Давление океана — глубина и широта

Давление океана зависит от глубины и положения (широты) на Земле.

5

0 0

0 0

0

0 0

0 30.545

006 61.188

0 61. 517

00 7000 00 92.395

0 103.436

Давление на океане (MPA)
Latitude 4 (степени)
0 15 30 45 60 75 90 900
0 0 0 0 0 0
1000

1

10. 080 10.083 10,093 10,106 10,120 10,130 10,133
2000 20,208 20,215 20,234 20,261 20,288 20,308 20,315
3000 30.383 30.394 30.394 30.424 30.424 30.464 30.505 30.505 30.535
4000 40.606 +40,620 40,660 40,714 40,768 40,808 40,823
5000 50,874 50,892 50,942 51,010 51,079 51,129 51,147
6000 61.188 61.210 61.270 61.270 61.352 61.352 61.434 61.495 61.495
71.547 71.572 71,643 71,739 71,835 71,906 71,932
8000 81,949 81,979 82,059 82,170 82,280 82,361 82,391
9000 92.395 92.428 92.519 92.644 92.769 92.769 92.861 92.861
10000 102.880 102.917 102.917 103.019 103.157 103.296 103.298 103.398
3
  • 1 PA = 10 -6 MPA = 10 -3 KPA = 10 -6 Н/мм 2 = 10 -5 бар = 0,1020 кгс/м 2 = 1,020×10 -4 м H 2 O при 4°C/39°F = 9,869×202 — 6 м ат = 0,004 дюйма H 2 O= 1,450×10 -4 фунтов на квадратный дюйм (фунт-сила/дюйм 2 ) = 0. 02089 lbf/ft 2 (psf)
  • Давление жидкости

    Давление определяется как сила на единицу площади:

    \[P = \frac{F}{A}.\]

    Если объект погружен в жидкость на глубине ч , давление жидкости определяется по формуле постоянной глубины

    \[P = \rhogh,\]

    , где ρ — плотность жидкости, а g — ускорение свободного падения.

    Давление жидкости является скалярной величиной.Она не имеет направления, поэтому жидкость оказывает одинаковое давление во всех направлениях. Это утверждение известно как закон Паскаля, открытый французским ученым Блезом Паскалем (1623−1662).

    Рассмотрим случай, когда вертикальная пластина, ограниченная линиями

    \[х = а,\;\; х = Ь,\;\; y = f\left( x \right),\;\; у = г\влево( х \вправо)\]

    погружен в жидкость.

    Рис. 1.

    Поскольку разные точки пластинки находятся на разной глубине, общая гидростатическая сила \(F\), действующая на пластинку, определяется путем интегрирования:

    \[F = \rho g\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) — g\left( x \right)} \right]xdx} . 3}}}.\)

    Пример 2

    Прямоугольный бассейн имеет глубину \(H\) метров, ширину \(a\) метров и длину \(b\) метров. Рассчитать

    1. Жидкостная сила \(F_{ab}\), действующая на дно бассейна;
    2. Жидкостная сила \(F_{aH}\), действующая на каждую \(\left({a \times H}\right)\text{m}\) сторону;
    3. Жидкостная сила \(F_{bH}\), действующая на каждую \(\left({b \times H}\right)\text{m}\) сторону;

    Пример 3

    Треугольная пластина с основанием \(a\) и высотой \(H\) погружена в воду вертикально так, что ее основание лежит на поверхности воды.Найдите гидростатическую силу, действующую на каждую сторону пластины.

    Пример 4

    Куб со стороной \(a\) погружен в воду так, что его верхняя грань параллельна поверхности воды и находится на \(H\) метрах ниже нее. Найдите полную гидростатическую силу, действующую на куб.

    Пример 1.

    Цилиндрический бак высотой \(3\,\text{м}\) и радиусом основания \(1\,\text{м}\) заполнен бензином. 3}}}.\)

    Раствор.

    Рис. 2.

    Выбираем ось \(x-\), направленную вертикально вниз с началом в верхнем основании резервуара.

    Рассмотрим тонкий слой на глубине \(x.\). Если его толщина равна \(dx,\), площадь боковой поверхности слоя равна

    \[dA = 2\pi Rdx.\]

    Давление жидкости на глубине \(x\) равно \(P = \rho gx,\), поэтому сила, действующая на боковую поверхность жидкости, равна

    \[dF = PdA = 2\pi \rho gRxdx.2} \приблизительно 221671\,\текст{Н} \приблизительно 222\,\текст{кН}.\]

    Пример 2.

    Прямоугольный бассейн имеет глубину \(H\) метров, ширину \(a\) метров и длину \(b\) метров. Рассчитать

    1. Жидкостная сила \(F_{ab}\), действующая на дно бассейна;
    2. Жидкостная сила \(F_{aH}\), действующая на каждую \(\left({a \times H}\right)\text{m}\) сторону;
    3. Жидкостная сила \(F_{bH}\), действующая на каждую \(\left({b \times H}\right)\text{m}\) сторону;

    Раствор.

    Рис. 3.
    1. Давление на дне бассейна равно \(P = \rho gH,\), поэтому гидростатическая сила, действующая на дно, определяется выражением

      \[{F_{ab}} = PA = \rho gHA = \rho gabH.\]

    2. Для определения силы на \(\left({a \times H}\right)\text{m}\) стороне бассейна возьмем тонкую полоску толщиной \(dx\) на глубине \( Икс.\) Рисунок 4. Площадь полосы \(dA = adx.\). Поскольку давление воды на глубине \(x\) равно \(P = \rho gx,\), сила, действующая на элементарную полосу, равна

      \[dF = PdA = \rho gaxdx.2}}}{2}.\]

    Пример 3.

    Треугольная пластина с основанием \(a\) и высотой \(H\) погружена в воду вертикально так, что ее основание лежит на поверхности воды. Найдите гидростатическую силу, действующую на каждую сторону пластины.

    Раствор.

    Рисунок 5.

    Из подобных треугольников имеем

    \[\frac{W}{a} = \frac{{H — x}}{H},\;\; \Rightarrow W = a — \frac{a}{H}x.\]

    Площадь элементарной горизонтальной полосы на глубине \(x\) равна

    \[dA = Wdx = \left( {a — \frac{a}{H}x} \right)dx. 2}\влево( {2Н + а} \вправо).\]

    Дополнительные проблемы см. на стр. 2.

    Давление жидкости — Видео по физике от Brightstorm

    Хорошо, давайте поговорим о давлении жидкости. Ранее мы говорили о давлении, которое представляет собой просто силу, воздействующую на площадь, но оказывается, что когда вы спускаетесь вниз в жидкость, давление становится все больше, больше и больше. Ну почему это? Ну, ты должен выдержать вес всей жидкости, которая на тебе.Так вот откуда берется давление жидкости. Итак, давайте просто продолжим и посмотрим, допустим, что мы находимся на глубине h метров ниже поверхности воды, это может быть другая жидкость, но давайте просто представим, что это вода, и мы хотим посмотреть, какое давление оказывается из-за вес всей этой воды над нами. Ну давление равно силе по площади, ну что я поддерживаю? Ну, я поддерживаю вес воды. Вес воды всегда равен массе воды надо мной, умноженной на ускорение свободного падения. А потом мы делим по площади и теперь мы собираемся сделать что-то немного скрытное, что вы не думали сделать.

    Масса всей этой воды над нами равна произведению плотности воды на объем этого цилиндра. Но объем этого цилиндра равен площади поперечного сечения, умноженной на высоту, так что это означает, что у нас есть произведение плотности, умноженное на объем, умноженное на ускорение под действием силы тяжести, деленное на площадь. Но мы сказали, что объем равен площади поперечного сечения, умноженной на высоту, поэтому площадь поперечного сечения сокращается, и это дает нам следующее выражение для давления жидкости.Плотность жидкости в нашем случае воды, но она работает так же хорошо и с другими жидкостями, умноженная на ускорение из-за силы тяжести, умноженная на то, насколько глубоко вы находитесь в жидкости. Итак, давайте решим с этим пример задачи, просто чтобы посмотреть, как это работает, эти задачи на самом деле не такие уж сложные. Итак, какое давление оказывает вода на глубине 4 км? И затем у меня есть второй вопрос по этому поводу, насколько плотнее вода на дне этого бассейна, я думаю [на самом деле этого] океана, чем на его поверхности.

    Итак, первый вопрос легко решить, у нас есть давление, равное rho, g, h.Теперь плотность воды, пока это не морская вода, морская вода немного больше, но давайте просто проигнорируем это, чтобы цифры были красивыми. Плотность чистой воды 1000 кг на кубический метр, ускорение свободного падения 9,8 метра в секунду в квадрате. Но знаете что, давайте сделаем числа красивыми, мне все равно, давайте просто назовем это 10, это всего на 2% меньше, так что у нас будет 10 метров в секунду в квадрате, а потом какая высота, ну, это 4 километра, это не нормально. Вы не можете сказать мне километры, вы должны сказать мне в единицах СИ, иначе цифры будут неверными.Так что мне нужно написать 4 раза по 10 в 3, а затем мы просто умножаем, и эти числа легко перемножить вместе, потому что посмотрите на все десятки. Итак, у нас будет 4, а затем сколько 10-х, у меня есть 3, 4, 7.

    Хорошо, а теперь какая единица? Посмотрите на все эти единицы, плавающие вокруг, мне не нужны все эти дела, но подождите минутку, мы старались всегда работать в единицах СИ. А это значит, что нам не нужно об этом думать. Это давление, какая единица давления в системе СИ? Паскаль, все сделано правильно, так что я надеюсь, что он прошел довольно хорошо.Я имею в виду, что вы просто берете плотность, берете напряжение из-за гравитации, берете высоту. Если у вас есть разница в высоте, если вы хотите узнать разницу в давлении между двумя разными глубинами в океане, тогда вы просто будете использовать разницу в высоте, а не всю высоту, достаточно легко. Что, если я хочу знать, насколько плотнее эта вода? Я имею в виду, посмотрите на это, это довольно большое давление, 40 миллионов Паскалей, верно?

    Итак, мы увидели с обоими модулями, что когда вы оказываете все это давление на воду, оно уменьшается, становится меньше.Это увеличит его плотность или уменьшит его объем. Так что, конечно, это создаст нам небольшую проблему. Потому что это означает, что если эта плотность, которую мы использовали здесь, 1000 кг на куб, на самом деле не будет правильной для всего этого, она будет немного плотнее внизу. Так что давление на самом деле будет немного больше. Но насколько это влияет? Что ж, давайте посмотрим, это давление, которое мы применяем, чтобы узнать, насколько сильно оно сжимает воду, мы смотрим на соотношение.Что это разделить на объемный модуль? Ну, это будет 4 умножить на 10 в 7 Паскалях, деленное на объемный модуль, который мы можем найти 2,2 умножить на 10 на 9 Паскалей, и если мы введем это в калькулятор, мы получим 1,9 умножить на 10 на минус 2 хорошо ?

    Теперь помните, если бы это было равно, то это означало бы 100% уменьшение плотности, извините, увеличение плотности. Здесь, поскольку это 1,9 умножить на 10 минус 2, это увеличение плотности на 2%. Это небольшое увеличение, поэтому можно сказать, что этот ответ довольно точен.Вот оно, давление жидкости.

    14.3: Жидкости, плотность и давление (часть 2)

    Изменение давления с глубиной в жидкости постоянной плотности

    Давление определяется для всех состояний вещества, но особенно важно при обсуждении жидкостей. Важной характеристикой жидкостей является отсутствие значительного сопротивления компоненту силы, приложенной параллельно поверхности жидкости. Молекулы жидкости просто текут, приспосабливаясь к горизонтальной силе.Сила, приложенная перпендикулярно поверхности, сжимает или расширяет жидкость. Если вы попытаетесь сжать жидкость, вы обнаружите, что в каждой точке внутри жидкости в направлении наружу возникает сила реакции, уравновешивающая силу, действующую на молекулы на границе.

    Рассмотрим жидкость постоянной плотности, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). Давление на дне контейнера складывается из атмосферного давления (p 0 ) плюс давление из-за веса жидкости.Давление жидкости равно весу жидкости, деленному на площадь. Вес жидкости равен произведению ее массы на ускорение свободного падения.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): дно этого контейнера выдерживает весь вес находящейся в нем жидкости. Вертикальные стороны не могут воздействовать на жидкость восходящей силой (поскольку она не может противостоять сдвигающей силе), поэтому дно должно поддерживать все это.

    Поскольку плотность постоянна, вес можно рассчитать, используя плотность:

    \[w = mg = \rho Vg = \rho Ahg \ldotp\]

    Таким образом, давление на дне сосуда равно атмосферному давлению, добавленному к весу жидкости, деленному на площадь:

    \[p = p_{0} + \frac{\rho Ahg}{A} = p_{0} + \rho hg \ldotp\]

    Это уравнение подходит только для давления на глубине для жидкости с постоянной плотностью

    Давление на глубине для жидкости постоянной плотности

    Давление на глубине в жидкости постоянной плотности равно атмосферному давлению плюс давление от веса жидкости, или

    \[p = p_{0} + \rho hg, \label{14.4}\]

    Где p — давление на определенной глубине, p 0 — давление атмосферы, \(\rho\) — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, а h — глубина.

    Рисунок \(\PageIndex{2}\): Плотина «Три ущелья», воздвигнутая на реке Янцзы в центральном Китае в 2008 г., создала массивное водохранилище, в котором оказались перемещены более миллиона человек. (кредит: «Le Grand Portage»/Flickr)

    Пример 14.1: Какую силу должна выдерживать плотина?

    Рассмотрим давление и силу, действующие на дамбу, удерживающую резервуар с водой (рис. \(\PageIndex{2}\)).Предположим, что ширина плотины составляет 500 м, а глубина воды у плотины составляет 80,0 м, как показано ниже. а) Каково среднее давление воды на плотину? б) Рассчитайте силу, действующую на плотину.

    Среднее давление p из-за веса воды равно давлению на средней глубине h, равной 40,0 м, так как давление увеличивается линейно с глубиной. Сила, действующая на плотину со стороны воды, равна среднему давлению, умноженному на площадь контакта, F = pA.

    Раствор

    1. Среднее давление из-за веса жидкости равно $$p = h \rho g \ldotp \label{14.{10}\; М \ldotp \end{split}$$

    Значение

    Хотя эта сила кажется большой, она мала по сравнению с 1,96 x 10 13 Н веса воды в резервуаре. На самом деле это всего лишь 0,0800% веса.

    Упражнение 14.1

    Если водохранилище в примере \(\PageIndex{1}\) покрывает площадь в два раза больше, но остается на той же глубине, нужно ли перепроектировать плотину?

    Давление в статической жидкости в однородном гравитационном поле

    Статическая жидкость — это жидкость, которая не находится в движении.В любой точке статической жидкости давление со всех сторон должно быть одинаковым, иначе жидкость в этой точке будет реагировать на результирующую силу и ускоряться.

    Давление в любой точке статической жидкости зависит только от глубины в этой точке. Как обсуждалось, давление в жидкости вблизи Земли меняется с глубиной из-за веса жидкости над определенным уровнем. В приведенных выше примерах мы предполагали, что плотность постоянна, а средняя плотность жидкости является хорошим представлением плотности.Это разумное приближение для таких жидкостей, как вода, где требуются большие силы для сжатия жидкости или изменения объема. В плавательном бассейне, например, плотность приблизительно постоянна, и вода на дне очень мало сжимается под весом воды наверху. Однако путешествие в атмосферу — это совсем другая ситуация. Плотность воздуха начинает значительно меняться уже на небольшом расстоянии от поверхности Земли.

    Чтобы вывести формулу для изменения давления с глубиной в резервуаре, содержащем жидкость с плотностью \(\rho\) на поверхности Земли, мы должны начать с предположения, что плотность жидкости непостоянна.Жидкость, расположенная на более глубоких уровнях, подвергается большей силе, чем жидкость, расположенная ближе к поверхности, из-за веса жидкости над ней. Следовательно, давление, рассчитанное на заданной глубине, отличается от давления, рассчитанного с использованием постоянной плотности.

    Представьте себе тонкий элемент жидкости на глубине h, как показано на рисунке \(\PageIndex{3}\). Пусть элемент имеет площадь поперечного сечения A и высоту \(\Delta\)y. Силы, действующие на элемент, обусловлены давлением p(y) над ним и p(y + \(\Delta\)y) под ним. Вес самого элемента также показан на диаграмме свободного тела.

    Рисунок \(\PageIndex{3}\): Силы, действующие на элемент массы внутри жидкости. Вес самого элемента показан на диаграмме свободного тела.

    Поскольку элемент жидкости между y и y + \(\Delta\)y не ускоряется, силы уравновешены. Используя декартову ось y, ориентированную вверх, мы находим следующее уравнение для y-компоненты:

    \[p(y + \Delta y)A — p(y)A — g \Delta m = 0(\Delta y < 0) \ldotp \label{14.6}\]

    Обратите внимание, что если элемент имеет ненулевую y-компоненту ускорения, правая часть не будет равна нулю, а будет массой, умноженной на y-ускорение. Массу элемента можно записать через плотность жидкости и объем элементов:

    \[\Delta m = |\rho A \Delta y| = — \rho A \Delta y \quad (\Delta y < 0) \ldotp\]

    Подставив это выражение для \(\Delta\)m в уравнение \ref{14.6} и затем разделив обе части на A\(\Delta\)y, мы найдем

    \[\frac{p(y + \Delta y) — p(y)}{\Delta y} = — \rho g \ldotp \label{14. 7}\]

    Беря предел бесконечно малому элементу \(\Delta\)y → 0, мы получаем следующее дифференциальное уравнение, которое дает изменение давления в жидкости:

    \[\frac{dp}{dy} = — \rho g \ldotp \label{14.8}\]

    Это уравнение говорит нам, что скорость изменения давления в жидкости пропорциональна плотности жидкости. Решение этого уравнения зависит от того, постоянна ли плотность \(\rho\) или изменяется с глубиной; то есть функция \(\rho\)(y).

    Если диапазон анализируемых глубин не слишком велик, плотность можно считать постоянной. Но если диапазон глубин достаточно велик для заметного изменения плотности, как, например, в случае с атмосферой, плотность существенно меняется с глубиной. В этом случае мы не можем использовать приближение постоянной плотности.

    Давление в жидкости с постоянной плотностью

    Давайте воспользуемся уравнением \ref{14.9}, чтобы вывести формулу для давления на глубине h от поверхности в резервуаре с жидкостью, такой как вода, где плотность жидкости можно считать постоянной. {-h} \rho gdy \\ p — p_{0} & = \rho gh \\ p & = p_{0} + \rho gh \ldotp \end{split} \label{14.9}\]

    Следовательно, давление на глубине жидкости на поверхности Земли равно атмосферному давлению плюс \(\rho\)gh, если плотность жидкости постоянна по высоте, как мы нашли ранее.

    Обратите внимание, что давление в жидкости зависит только от глубины от поверхности, а не от формы сосуда. Таким образом, в сосуде, где жидкость может свободно перемещаться в различных частях, уровень жидкости во всех частях остается на одном уровне, независимо от формы, как показано на рисунке \(\PageIndex{4}\).

    Рисунок \(\PageIndex{4}\): Если жидкость может свободно течь между частями сосуда, она поднимается на одинаковую высоту в каждой части. В изображенном контейнере давление на дне каждой колонны одинаково; если бы это было не то же самое, жидкость текла бы до тех пор, пока давления не сравнялись бы.

    Изменение атмосферного давления с высотой

    Особый интерес представляет изменение атмосферного давления с высотой. Предполагая, что температура воздуха постоянна и что закон термодинамики идеального газа описывает атмосферу в хорошем приближении, мы можем найти изменение атмосферного давления с высотой, когда температура постоянна.(Мы обсудим закон идеального газа в одной из последующих глав, но мы предполагаем, что вы знакомы с ним из средней школы и химии.) Пусть p(y) — атмосферное давление на высоте y. Плотность \(\rho\) в точке y, температура T по шкале Кельвина (K) и масса m молекулы воздуха связаны с абсолютным давлением по закону идеального газа в виде

    \[p = \rho \frac{k_{B} T}{m}\; (атмосфера), \label{14.10}\]

    , где k B — постоянная Больцмана, равная 1.38 х 10 −23 Дж/К.

    Возможно, вы встречали закон идеального газа в форме pV = nRT, где n — число молей, а R — газовая постоянная. Здесь тот же закон записан в другой форме, но с использованием плотности \(\rho\) вместо объема V. Следовательно, если давление p меняется с высотой, то меняется и плотность \(\rho\). Используя плотность из закона идеального газа, скорость изменения давления с высотой определяется как

    \[\frac{dp}{dy} = -p \left(\dfrac{mg}{k_{B} T}\right),\]

    , где в скобках указано постоянное количество.{- \альфа у} \ldotp\]

    Таким образом, атмосферное давление падает экспоненциально с высотой, поскольку ось y направлена ​​вверх от земли, а y имеет положительные значения в атмосфере над уровнем моря. Давление падает в \(\frac{1}{e}\), когда высота равна \(\frac{1}{\alpha}\), что дает нам физическую интерпретацию для \(\alpha\) : Константа \(\frac{1}{\alpha}\) представляет собой шкалу длины, которая характеризует изменение давления в зависимости от высоты и часто называется высотой шкалы давления.{-23}\; Дж/К) \times (300\; K)} = \frac{1}{8800\; м} \ldotp\]

    Таким образом, на каждые 8800 метров атмосферное давление падает в 1/е, или примерно на одну треть своего значения. Это дает нам лишь приблизительную оценку фактической ситуации, поскольку мы предполагали постоянную температуру и постоянную g на столь больших расстояниях от Земли, и ни одно из этих утверждений в действительности не верно.

    Направление давления в жидкости

    Давление жидкости не имеет направления, будучи скалярной величиной, тогда как силы, вызванные давлением, имеют четко определенные направления: они всегда действуют перпендикулярно любой поверхности.Причина в том, что жидкости не могут противостоять силам сдвига или оказывать на них силы сдвига. Таким образом, в статической жидкости, заключенной в резервуар, сила, действующая на стенки резервуара, действует перпендикулярно внутренней поверхности. Точно так же давление оказывается перпендикулярно поверхностям любого объекта в жидкости. На рисунке \(\PageIndex{5}\) показано давление, оказываемое воздухом на стенки шины и водой на тело пловца.

    Рисунок \(\PageIndex{5}\): (a) Давление внутри этой шины действует перпендикулярно ко всем поверхностям, с которыми она контактирует.Стрелки представляют направления и величины сил, действующих в различных точках. (b) Давление оказывается перпендикулярно всем сторонам этого пловца, так как вода потекла бы в пространство, которое он занимает, если бы его там не было. Стрелки представляют направления и величины сил, действующих на пловца в различных точках. Обратите внимание, что силы внизу больше из-за большей глубины, что дает сеть вверх или выталкивающую силу. Суммарная вертикальная сила, действующая на пловца, равна сумме выталкивающей силы и веса пловца.

    Калькулятор гидростатического давления • Гидравлика — Жидкости • Онлайн-конвертеры единиц измерения

    Калькулятор гидростатического давления определяет гидростатическое давление, действующее на объект, плавающий на определенной глубине в жидкости.

    Пример: Рассчитайте давление, действующее на дайвера в океане на глубине 15 м. Плотность морской воды составляет 1022 кг/м³, а атмосферное давление – 101325 Па. /дюйм³)фунт/фут³ (фунт/фут³)фунт/ярд³ (фунт/ярд³)

    Глубина (высота столба) жидкости

    ч миллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)километр (км ) дюйм (дюйм) фут (фут) ярд (ярд) миля (ми, ми (Int)) морская миля (международная)

    Внешнее давление

    P 0 паскаль (Па) гектопаскаль (гПа) килопаскаль (кПа)бар (бар)psi (psi)стандартная атмосфера (атм)атмосфера техническая (ат)торр (торр)мм ртутного столба (0°C) (мм рт. ст.)дюйм ртутного столба (32°F) (дюйм ртутного столба)мм водяного столба (4° C) (MMAQ) дюймовая вода (4 ° C) (INAQ)

    гравитационное ускорение

    г м / с²

    Выход

    гидростатическое давление

    P PA

    Для расчета введите значения, выберите единицы измерения и нажмите кнопку Рассчитать .

    Определения и формулы

    Гидростатика — раздел физики, изучающий равновесие жидкостей, особенно когда на него влияет гравитационное поле. В отличие от гидродинамики, изучающей движение жидкостей и силы, действующие на твердые тела в движущихся жидкостях, гидростатика изучает механические свойства и поведение покоящихся жидкостей в устойчивом равновесии и, в частности, изучает давление, оказываемое несжимаемыми жидкостями на погруженные тела. .

    Гидростатика имеет множество применений в метеорологии, медицине (изучение давления в кровеносных сосудах), биологии и технике, например, при проектировании оборудования для использования, транспортировки жидкостей или при проектировании плотин. Гидростатика объясняет многие явления повседневной жизни, например, почему предметы могут плавать на воде или тонуть в ней и почему неподвижная поверхность воды ровная и перпендикулярная направлению силы тяжести.

    Гидростатическое давление – это давление, оказываемое жидкостью, находящейся в равновесии из-за силы тяжести в любой заданной точке внутри жидкости.Оно увеличивается пропорционально глубине жидкости, потому что по мере погружения тела над ним будет больше жидкости, и на ту же поверхность будет действовать больший вес (подробнее о давлении в нашем калькуляторе давления и конвертере единиц давления). Гидростатическое давление определяется следующей формулой, называемой гидростатическим уравнением, которое используется в этом калькуляторе:

    где P — гидростатическое давление, измеренное в системе СИ в паскалях (Па), ρ — измеренная плотность жидкости. в килограммах на кубический метр (кг/м³), P 0 внешнее давление, измеренное в Па, обычно равное атмосферному давлению ( P 0 = 101325 Па), g — измеренное ускорение свободного падения в метрах на секунду в квадрате (м/с²), а ч — это глубина жидкости, измеренная в метрах (м).

    Значение h также может обозначать высоту, и это уравнение также можно использовать для расчета давления жидкости в столбе.

    Обратите внимание, что это уравнение не включает общую массу и объем жидкости, потому что давление не зависит от формы сосуда, массы жидкости или ее общего объема — давление на любой конкретной глубине остается одним и тем же в любом сосуде.

    Во время погружения дайвер находится под гидростатическим давлением, существующим под водой на заданной глубине.Это давление зависит от глубины погружения и увеличивается на 1 бар на каждые 10 метров или 33 фута глубины. Из-за этого давления воздух в воздушных полостях тела водолаза сжимается по мере погружения водолаза. Это одна из причин, по которой дайвер должен выравнивать слух при погружении, добавляя воздух в свои маски через нос. Также водолаз должен избегать быстрого неконтролируемого всплытия.

    Это основное свойство жидкостей было независимо друг от друга открыто французским математиком, физиком и изобретателем Блезом Паскалем (1623–1662) и голландским математиком Симоном Стевином (1584–1620), и приведенную выше формулу часто называют законом Стевина. Следует отметить, что Стевин определил величину гидростатического давления до работ Паскаля, однако Паскаль не знал голландского языка и не был знаком с работами Стевина.

    Благодаря гидростатическому давлению, действующему из-за поля тяжести, на тела, погруженные в жидкость, действует статическая подъемная сила. Закон, определяющий силу плавучести, действующую на плавающие тела, полностью или частично погруженные в жидкость, был открыт Архимедом Сиракузским. Он предположил, что эта сила равна весу жидкости, вытесненной телом.

    Из-за высокого подводного давления и необходимости медленного контролируемого всплытия у дайверов есть ограничение, например, только 30 минут на глубине 35 метров. Чтобы обеспечить больше рабочего времени, используется техника погружения с насыщением. Это позволяет дайверам работать на большей глубине в течение более длительного времени без риска декомпрессионной болезни. При использовании этой техники дайверы живут в условиях повышенного давления на поверхности или под водой. Их переводят из жилой камеры на подводное рабочее место и обратно под давлением в закрытом водолазном колоколе, также называемом капсулой для перевозки персонала.Капсула имеет форму цилиндра (как показано на рисунке) или сферы и может перевозить двух или трех водолазов. Снаружи установлено несколько баллонов для хранения дыхательного газа высокого давления. — Видео и стенограмма урока

    Давление в жидкости

    Частицы газа не очень дружелюбны.Они растекаются, чтобы заполнить все пространство своего контейнера, наслаждаясь своим личным пространством и свободой. Но при облете частиц газа они иногда сталкиваются друг с другом, а также со стенками емкости. Эти взаимодействия создают давление в сосуде, а в газе это давление одинаково во всей жидкости.

    Но вы можете ясно видеть, что это не относится к жидкостям, потому что они не заполняют весь свой контейнер, как это делают газы. Это происходит из-за связей между молекулами жидкости, которые удерживают их вместе.Когда вы наливаете жидкость в контейнер, она заполняет дно, потому что гравитация притягивает ее вниз. Эта сила гравитации совпадает с показаниями вашей шкалы — это вес жидкости и то, что создает давление в этой жидкости.

    Давление в жидкости также увеличивается с глубиной из-за гравитации. Жидкость внизу должна выдерживать вес всей жидкости над ней, а также всего воздуха над ней! Вы не замечаете веса окружающего вас воздуха, потому что ваше тело находится под таким же давлением, как и атмосфера, но любая жидкость под этой атмосферой определенно это чувствует.

    Вы можете почувствовать это изменение давления, когда плывете на дно бассейна. По мере того, как вы погружаетесь глубже под воду, вы чувствуете, что давление увеличивается, потому что на вас ложится все больше и больше веса. Но давление не просто нарастает на вас. Поскольку вы находитесь в жидкости, вы почувствуете, как вокруг вас увеличивается давление.

    Расчет давления жидкости

    Когда жидкость находится в состоянии покоя, то есть не течет, мы можем определить ее давление на заданной глубине, известное как гидростатическое давление . Мы определяем это с помощью уравнения: P = rho * г * d , где P — давление, rho — плотность жидкости, г — сила тяжести и d это глубина.

    Вы также можете увидеть уравнение гидростатики, записанное как P = rho * g * h , где h обозначает высоту. Это может быть использовано, потому что иногда мы хотим рассчитать давление жидкости, когда она заполняет столб (например, при измерении атмосферного давления), поэтому нам нужно знать высоту жидкости.Это как взять глубину и перевернуть ее вверх дном. Пока вы используете соответствующее измерение, можно использовать любую букву, но может помочь придерживаться буквы, которая лучше всего представляет то, что вы измеряете — либо глубину, либо высоту.

    Важно помнить, что плотность жидкости не меняется с глубиной не больше, чем плотность шоколадного батончика, когда вы разбиваете его на отдельные кусочки. Жидкости не сжимаемы, а это означает, что их молекулы уже настолько близко друг к другу, насколько это возможно. 3.2, если вы знаете две другие переменные, вы можете легко вычислить третью. Все, что требуется, это небольшая перестановка, за которой следуют быстрые математические расчеты.

    Краткий обзор урока

    В жидкости давление давит не только на контейнер, содержащий жидкость, но и на все части самой жидкости. Давление в жидкости вызывается весом жидкости, то есть силой тяжести. По мере увеличения глубины увеличивается и давление, потому что сверху идет больше веса (или силы).2) и d – глубина (или высота) жидкости.

    Используя это уравнение, мы можем определить давление на любой заданной глубине внутри жидкости, если мы знаем плотность жидкости. Мы также можем найти плотность или глубину жидкости, если мы знаем другие переменные и соответствующим образом перестроим уравнение.

    Результаты обучения

    Когда вы дойдете до конца этого урока, вы сможете:

    • Дать определение гидростатическому давлению
    • Понимать характеристики давления в жидкости
    • Расчет давления любой жидкости с помощью уравнения гидростатики
    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.