Расчет высоты дуги – Гибочный калькулятор | ПК Радиус

Формула высоты сегмента круга


Сегмент — часть круга ABC, отсеченная хордой AC

h —  высота сегмента ABC

L — хорда AC

R — радиус кружности

O — центр окружности

α — центральный угол AOC

 

Формула высоты через радиус и центральный угол, (h):

 

 

Формула высоты через хорду и центральный угол, (h):

 

Формула высоты через радиус и хорду, (h):



 

Дополнительные формулы для окружности:

Подробности
Автор: Administrator

www-formula.ru

Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.

Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.


При пользовании таблицей при радиусах, не равных 1, следует умножить l, h и C на величину радиуса, а площадь сегмента умножить на квадрат радиуса.
При данной длине дуги l и стрелке h находим r=l:lo, где

lo-длина дуги, соответствующая данному отношению l:h при r=1. Если r — радиус круга и α — центральный угол в градусах, то получаем:

  • длина хорды с = 2*r* sin(α/2) = 2*(2*r*hh2 )1/2
  • стрелка h = r*(1-cos(α/2)) = (c/2)*tg(α/4) = 2*r*sin2(α/4) = r-(r2(c2/4))1/2
  • длина дуги l = π*r*(α/180o) = 0,017453*r*a ≈ (c2+(16/3)*h2)1/2
  • площадь сегмента = (
    r2
    /2)*((π/180o)o-sinα)

Центральный угол в градусах

Длина дуги lo

Стрелка h

1/h

Длина хорды с

Площадь сегмента

1 0,0175 0,0000
458,36
0,0175 0,00000
2 0,0349 0,0002 229,19 0,0349 0,00000
3 0,0524 0,0003 152,79 0,0524 0,00001
4 0,0698 0,0006 114,60 0,0698 0,00003
5 0,0873 0,0010 91,69 0,0872 0,00006
6 0,1047 0,0014
76,41
0,1047 0,00010
7 0,1222 0,0019 64,01 0,1221 0,00015
8 0,1396 0,0024 56,01 0,1395 0,00023
9 0,1571 0,0031 50,96 0,1569 0,00032
10 0,1749 0,0038 45,87 0,1743 0,00044
11 0,1920 0,0046 41,70 0,1917 0,00059
12 0,2094 0,0055 38,23 0,2091 0,00076
13 0,2269 0,0064 35,28 0,2264 0,00097
14 0,2443 0,0075 32,78 0,2437 0,00121
15 0,2618 0,0086 30,60 0,2611 0,00149
16 0,2793 0,0097 28,04 0,2783 0,00181
17 0,2967 0,0110 27,01 0,2956 0,00217
18 0,3142 0,0123 25,35 0,3219 0,00257
19 0,3316 0,0137 24,17 0,3301 0,00302
20 0,3491 0,0152 22,98 0,3473 0,00352
21 0,3665 0,0167 21,95
0,3645
0,00408
22 0,3840 0,0184 20,90 0,3816 0,00468
23 0,4014 0,0201 20,00 0,3987 0,00535
24 0,4189 0,0219 19,17 0,4158 0,00607
25 0,4363 0,0237 18,47 0,4329 0,00686
26 0,4538 0,0256 17,71
0,4499
0,00771
27 0,4712 0,0276 17,06 0,4669 0,00862
28 0,4887 0,0297 16,45 0,4838 0,00961
29 0,5061 0,0319 15,89 0,5008 0,01087
30 0,5236 0,0341 15,37 0,5176 0,01180
31 0,5411 0,0364 14,88
0,5345
0,01301
32 0,5585 0,0387 14,42 0,5513 0,01429
33 0,5760 0,0412 13,99 0,5680 0,01566
34 0,5934 0,0437 13,58 0,5847 0,01711
35 0,6109 0,0463 13,20 0,6014 0,01864
36 0,6283 0,0489 12,84
0,6180
0,02027
37 0,6458 0,0517 12,50 0,6346 0,02198
38 0,6632 0,0545 12,17 0,6511 0,02378
39 0,6807 0,0574 11,87 0,6676 0,02568
40 0,6981 0,0603 11,58 0,6840 0,02767
41 0,7156 0,0633 11,30 0,7004 0,02976
42 0,7330 0,0664 11,04 0,7167 0,03195
43 0,7505 0,0696 10,78 0,7330 0,03425
44 0,7679 0,0728 10,55 0,7492 0,03664
45 0,7854 0,0761 10,32 0,7654 0,03915
46 0,8029 0,0795 10,10 0,7815 0,04176
47 0,8203 0,0829 9,80 0,7975 0,04448
48 0,8378 0,0865 9,69 0,8135 0,04731
49 0,8552 0,0900 9,50 0,8294 0,05025
50 0,8727 0,0937 9,31 0,8452 0,05331
51 0,8901 0,0974 9,14 0,8610 0,05649
52 0,9076 0,1012 8,97 0,8767 0,05978
53 0,9250 0,1051 8,80 0,8924 0,06319
54 0,9425 0,1090 8,65 0,9080 0,06673
55 0,9599 0,1130 8,49 0,9235 0,07039
56 0,9774 0,1171 8,35 0,9389 0,07417
57 0,9948 0,1212 8,21 0,9543 0,07808
58 1,0123 0,1254 8,07 0,9696 0,08212
59 1,0297 0,1296 7,94 0,9848 0,08629
60 1,0472 0,1340 7,81 1,0000 0,09059
61 1,0647 0,1384 7,69 1,0151 0,09502
62 1,0821 0,1428 7,56 1,0301 0,09958
63 1,0996 0,1474 7,46 1,0450 0,10428
64 1,1170 0,1520 7,35 1,0598 0,10911
65 1,1345 0,1566 7,24 1,0746 0,11408
66 1,1519 0,1613 7,14 1,0893 0,11919
67 1,1694 0,1661 7,04 1,1039 0,12443
68 1,1868 0,1710 6,94 1,1184 0,12982
69 1,2043 0,1759 6,85 1,1328 0,13535
70 1,2217 0,1808 6,76 1,1472 0,14102
71 1,2392 0,1859 6,67 1,1614 0,14683
72 1,2566 0,1910 6,58 1,1756 0,15270
73 1,2741 0,1961 6,50 1,1896 0,15889
74 1,2915 0,2014 6,41 1,2036 0,15514
75 1,3090 0,2066 6,34 1,2175 0,17154
76 1,3265 0,2120 6,26 1,2312 0,17808
77 1,4339 0,2174 6,18 1,2450 0,18477
78 1,3614 0,2229 6,11 1,2586 0,19160
79 1,3788 0,2284 6,04 1,2722 0,19859
80 1,3963 0,2340 5,97 1,2856 0,20573
81 1,4137 0,2396 5,90 1,2989 0,21301
82 1,4312 0,2453 5,83 1,3221 0,22045
83 1,4486 0,2510 5,77 1,3252 0,22804
84 1,4661 0,2569 5,71 1,3383 0,23578
85 1,4735 0,2627 5,65 1,3512 0,24367
86 1,5010 0,2686 5,59 1,3640 0,25171
87 1,5184 0,2746 5,53 1,3767 0,25990
88 1,5359 0,2807 5,47 1,3893 0,26825
89 1,5553 0,2867 5,42 1,4018 0,27675
90 1,5708 0,2929 5,36 1,4142 0,28540
91 1,5882 0,2991 5,31 1,4265 0,29420
92 1,6057 0,3053 5,26 1,4387 0,30316
93 1,6232 0,3116 5,21 1,4507 0,31226
94 1,6406 0,3180 5,16 1,4627 0,32152
95 1,6580 0,3244 5,11 1,4746 0,33093
96 1,6755 0,3309 5,06 1,4863 0,34050
97 1,6930 0,3374 5,02 1,4979 0,35021
98 1,7104 0,3439 4,97 1,5094 0,36008
99 1,7279 0,3506 4,93 1,5208 0,37009
100 1,7453 0,3572 4,89 1,5321 0,38026
101 1,7628 0,3639 4,84 1,5432 0,39050
102 1,7802 0,3707 4,80 1,5543 0,40104
103 1,7977 0,3775 4,76 1,5652 0,41166
104 1,8151 0,3843 4,72 1,57,60 0,42242
105 1,8326 0,3912 4,68 1,5867 0,43333
106 1,8500 0,3982 4,65 1,5973 0,44439
107 1,8675 0,4052 4,61 1,6077 0,45560
108 1,8850 0,4122 4,57 1,6180 0,46695
109 1,9024 0,4193 4,54 1,6282 0,47845
110 1,9199 0,4264 4,50 1,6383 0,49008
111 1,9373 0,4336 4,47 1,6483 0,50187
112 1,9548 0,4408 4,43 1,6581 0,51379
113 1,9722 0,4481 4,40 1,6678 0,52586
114 1,9897 0,4554 4,37 1,6773 0,53807
115 2,0071 0,4627 4,34 1,6868 0,55041
116 2,0246 0,4701 4,31 1,6961 0,56389
117 2,0420 0,4775 4,28 1,7053 0,57551
118 2,0595 0,4850 4,25 1,7143 0,58827
119 2,0769 0,4925 4,22 1,7233 0,60116
120 2,0944 0,5000 4,19 1,7321 0,61418
121 2,1118 0,5076 4,16 1,7407 0,62734
122 2,1293 0,5152 4,13 1,7492 0,64063
123 2,1468 0,5228 4,11 1,7576 0,65404
124 2,1642 0,5305 4,08 1,7659 0,66759
125 2,1817 0,5387 4,05 1,7740 0,68125
126 2,1991 0,5460 4,03 1,7820 0,69505
127 2,2166 0,5538 4,00 1,7899 0,70897
128 2,2340 0,5616 3,98 1,7976 0,72301
129 2,2515 0,5695 3,95 1,8052 0,73716
130 2,2689 0,5774 3,93 1,8126 0,75144
131 2,2864 0,5853 3,91 1,8199 0,76584
132 2,3038 0,5933 3,88 1,8277 0,78034
133 2,3213 0,6013 3,86 1,8341 0,79497
134 2,3387 0,6093 3,84 1,8410 0,80970
135 2,3562 0,6173 3,82 1,8478 0,82454
136 2,3736 0,6254 3,80 1,8545 0,83949
137 2,3911 0,6335 3,77 1,8608 0,85455
138 2,4086 0,6416 3,75 1,8672 0,86971
139 2,4160 0,6498 3,73 1,8733 0,88497
140 2,4435 0,6580 3,71 1,8794 0,90034
141 2,4609 0,6662 3,69 1,8853 0,91580
142 2,4784 0,6744 3,67 1,8910 0,93135
143 2,4958 0,6827 3,66 1,8966 0,94700
144 2,5133 0,2910 3,64 1,9021 0,96274
145 2,5307 0,6993 3,62 1,9074 0,97858
146 2,5482 0,7076 3,60 1,9126 0,99449
147 2,5656 0,7160 3,58 1,9176 1,01050
148 2,5831 0,7244 3,57 1,9225 1,02658
149 2,6005 0,7328 3,55 1,9273 1,04275
150 2,6180 0,7412 3,53 1,9319 1,05900
151 2,6354 0,7496 3,52 1,9363 1,07532
152 2,6429 0,7581 3,50 1,9406 1,09171
153 2,6704 0,7666 3,48 1,9447 1,10818
154 2,6878 0,7750 3,47 1,9487 1,12472
155 2,7053 0,7836 3,45 1,9526 1,14132
156 2,7227 0,7921 3,44 1,9563 1,15799
157 2,7402 0,8006 3,42 1,9598 1,17472
158 2,7576 0,8092 3,41 1,9633 1,19151
159 2,7752 0,8178 3,39 1,9665 1,20835
160 2,7925 0,8264 3,38 1,9696 1,22525
161 2,8100 0,8350 3,37 1,9726 1,24221
162 2,8274 0,8436 3,35 1,9754 1,25921
163 2,8449 0,8522 3,34 1,9780 1,27626
164 2,8623 0,8608 3,33 1,9805 1,29335
165 2,8798 0,8695 3,31 1,9829 1,31049
166 2,8972 0,8781 3,30 1,9851 1,32766
167 2,9147 0,8868 3,28 1,9871 1,34487
168 2,9322 0,8955 3,27 1,9890 1,36212
169 2,9496 0,9042 3,26 1,9908 1,37940
170 2,9671 0,9128 3,25 1,9924 1,39671
171 2,9845 0,9215 3,24 1,9938 1,41404
172 3,0020 0,9302 3,23 1,9951 1,43140
173 3,0194 0,9390 3,22 1,9963 1,44878
174 3,0369 0,9477 3,20 1,9973 1,46617
175 3,0543 0,9564 3,19 1,9981 1,48359
176 3,0718 0,9651 3,18 1,9988 1,50101
177 3,0892 0,9738 3,17 1,9993 1,51845
178 3,1067 0,9825 3,16 1,9997 1,53589
179 3,1241 0,9913 3,15 1,9999 1,55334
180 3,1416 1,0000 3,14 2,0000 1,57080

Пример 1.

Вычислить радиус окружности, у которой при стрелке h=2 мм длина дуги l=10 мм.

Находим l/h=10/2=5. Из таблицы определяем lo≈ 1,6930, r=l/ lo=10/1,6930=5,9 мм.

Пример 2.

Вычислить стрелку h дуги окружности радиусом r=50 мм при центральном угле α=30o

Из таблицы находим h=0,0341*50=1,705 мм.

 

tehtab.ru

Как найти длину хорды, стянутой дугой 🚩 длина части окружности 🚩 Математика

Автор КакПросто!

Хордой называют отрезок, соединяющий две произвольные точки на любой кривой линии, а дуга — это часть кривой, заключенная между крайними точками хорды. Эти два определения могут быть применены к кривой линии любой формы. Однако чаще всего требуется рассчитать длину хорды применительно к кругу, то есть когда дуга является частью окружности.

Статьи по теме:

Инструкция

Если длина дуги (l) между крайними точками, задающими хорду, известна, а кроме нее в условиях дан и радиус окружности (R), задачу вычисления длины хорды (m) можно свести к расчету длины основания равнобедренного треугольника. Боковые стороны этого треугольника будут образованы двумя радиусами окружности, а угол между ними будет центральным углом, который вам и нужно рассчитать в первую очередь. Для этого разделите длину дуги на радиус: l/R. Полученный результат выражен в радианах. Если вам удобнее производить вычисления в градусах, формула будет значительно сложнее — сначала умножьте длину дуги на 360, а затем поделите результат на удвоенное произведение числа Пи на радиус: l*360/(2*π*R) = l*180/(π*R). Выяснив величину центрального угла, рассчитайте длину хорды. Для этого удвоенный радиус круга умножьте на синус половины центрального угла. Если вы выбрали расчеты в градусах, в общем виде полученную формулу запишите так: m = 2*R*sin(l*90/(π*R)). Для расчетов в радианах она будет содержать на одно математическое действие меньше m = 2*R*sin(l/(2*R)). Например, при длине дуги в 90 см и радиусе 60 см хорда должна иметь длину 2*60*sin(90*90/(3,14*60)) = 120*sin(8100/188,4) = 120*sin(42,99°) ≈ 120*0,68 = 81,6 см при точности расчетов до двух знаков после запятой.

Если в дополнение к длине дуги (l) в условиях задачи дана полная длина окружности (L), выразите через нее радиус, разделив на удвоенное число Пи. Затем подставьте это выражение в общую формулу из предыдущего шага: m = 2*(L/(2*π))*sin(l*90/(π*L/(2*π))). После упрощения выражения у вас должно получиться такое равенство для расчетов в градусах: m = L/π*sin(l*180/L). Для вычислений в радианах оно будет выглядеть так: m = L/π*sin(l*π/L). Например, если длина дуги составляет 90 см, а длина окружности — 376,8 см, длина хорды составит 376,8/3,14*sin(90*180/376,8) = 120*sin(42,99°) ≈ 120*0,68 = 81,6 см.

Совет полезен?

Распечатать

Как найти длину хорды, стянутой дугой

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр

Первый метод определения радиуса дуги или сегмента круга

Изначально это выглядит так:

 

Рисунок 463.1. а) имеющаяся дуга, б) определение длины хорды сегмента и высоты.

Таким образом, когда имеется дуга, мы можем соединить ее концы и получим хорду длиной L. Посредине хорды мы можем провести линию, перпендикулярную хорде и таким образом получим высоту сегмента H. Теперь, зная длину хорды и высоту сегмента, мы можем сначала определить центральный угол α, т.е. угол между радиусами, проведенными из начала и конца сегмента (на рисунке 463.1 не показаны), а затем и радиус окружности.

Решение подобной задачи достаточно подробно рассматривалось в статье «Расчет арочной перемычки», поэтому здесь лишь приведу основные формулы:

tg(a/4) = 2Н/L (278.1.2)

тогда

а/4 = arctg(2H/L)

R = H/(1 — cos(a/2)) (278.1.3)

Как видим, с точки зрения математики никаких проблем с определением радиуса окружности нет. Данный метод позволяет определить значение радиуса дуги с любой возможной точностью. Это главное достоинство данного метода.

А теперь поговорим о недостатках.

Проблема данного метода даже не в том, что требуется помнить формулы из школьного курса геометрии, успешно забытые много лет назад — для того, чтобы напомнить формулы — есть интернет. А вот калькулятор с функцией arctg, arcsin и проч. есть далеко не у каждого пользователя. И хотя эту проблему также успешно позволяет решить интернет, но при этом не следует забывать, что мы решаем достаточно прикладную задачу. Т.е. далеко не всегда нужно определить радиус окружности с точностью до 0.0001 мм, точность 1 мм может быть вполне приемлема.

Кроме того, для того, чтобы найти центр окружности, нужно продлить высоту сегмента и отложить на этой прямой расстояние, равное радиусу. Так как на практике мы имеем дело с не идеальными измерительными приборами, к этому следует прибавить возможную погрешность при разметке, то получается, что чем меньше высота сегмента по отношению к длине хорды, тем больше может набежать погрешность при определении центра дуги.

Опять же не следует забывать о том, что мы рассматриваем не идеальный случай, т.е. это мы так сходу назвали кривую дугой. В действительности это может быть кривая, описываемая достаточно сложной математической зависимостью. А потому найденный таким образом радиус и центр окружности могут и не совпадать с фактическим центром.

В связи с этим я хочу предложить еще один способ определения радиуса окружности, которым сам часто пользуюсь, потому что этим способом определить радиус окружности намного быстрее и проще, хотя точность при этом значительно меньше.

Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)

Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.

Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.

Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.

Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.

Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше — то искомый центр дуги выше на прямой.

Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.

Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.

Теоретически это выглядит примерно так:

Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.

А на практике примерно так:

Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.

Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.

doctorlom.com

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Согласитесь, очень элегантно в интерьере или в оформлении территории участка смотрятся арочные конструкции. Их широко применяют при кладке печей и каминов, уличных комплексов барбекю, при оформлении проходов между комнатами, при строительстве заборов, беседок и других сооружений. Но качественно выложить арку – задача весьма непростая, требующая немалой сноровки и обязательной выверки каждого производимого действия.

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Чтобы арка не получилась непрочной или перекошенной, необходимо строго контролировать ее размерные параметры. Определиться с некоторыми из них – проблем особых нет: например, ширина проема легко промеряется или задается заранее, высоту свода обычно выбирают, исходя из дизайнерской задумки или доступности свободного места. Но как точно определить радиус той дуги, что будет задавать нижний свод арки? Нет никаких проблем, если арка полуциркульная, то есть составляет ровно половину окружности – ее радиус в этом случае равен половине ширины проема. А как быть с лучковой?

Предлагаем не искать геометрические формулы в интернете, а применить размещенный в данной публикации калькулятор расчета радиуса лучковой арки. Несколько пояснений будут даны ниже.

Содержание статьи

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Перейти к расчётам

Пояснения по проведению расчета

Для возведения арки обычно заранее готовят шаблон – так называемое кружало. Чтобы оно в точности соответствовало необходимой «геометрии», без знания радиуса дуги, образующей свод арки, никак не обойтись. Кроме того, необходимо, чтобы линии швов между кирпичами, создающими арочный свод, сходились точно в одной точке – в центре той окружности, частью которой является дуга. Для этого в этом центре забивают гвоздь, к нему привязывают нитку, и по ней выверяют правильность направления каждого шва кладки. Но чтобы безошибочно наметить этот центр, опять же не обойтись без значения радиуса.

Все швы, между кирпичами, образующими арочный свод, должны «смотреть» в одну центральную точку, и это обязательно при кладке контролируется натянутой из этого центра ниткой

Все швы, между кирпичами, образующими арочный свод, должны «смотреть» в одну центральную точку, и это обязательно при кладке контролируется натянутой из этого центра ниткой

Итак, обычно в распоряжении мастера имеются две «стартовых» величины:

Схема, которая поможет правильно определиться с исходными размерными параметрами арки

Схема, которая поможет правильно определиться с исходными размерными параметрами арки

L – так называемая длина арки, то есть расстояние между ее крайними точками по горизонтали. Обычно это будет ширина дверного проема или, например, ширина каминного топочного окна.

Н – высота арки, то есть расстояние по вертикали от горизонтальной линии (хорды), соединяющей ее крайние нижние точки, и самой верхней точкой свода.

Существует геометрическая зависимость, по которой, основываясь на этих двух величинах, можно точно рассчитать и радиус дуги, задающей нижний свод арки (R). Эта формула заложена в предлагаемый калькулятор.

Необходимо всего лишь последовательно указать на слайдерах значения длины и высоты арки – и программа сразу даст ответ с точностью до миллиметра.

Внимание – исходные данные указываются также в миллиметрах.

Сложно ли построить камин для дома самостоятельно?

Безусловно, это задача повышенного уровня сложности, но если есть навыки в выполнении качественной кирпичной кладки, то почему бы не попробовать? Возьмите, например, несложную схему-порядовку, которая приведена в статье нашего портала, посвященной выбору и строительству дровяных каминов для дома.

stroyday.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *