Формула ступеней лестницы – Расчет размеров и количества ступеней лестницы: подробная инструкция по вычислению

Содержание

Формула расчета ступенек для лестницы

Расчет ступеней лестницы

Мы будем выполнять расчет ступеней лестницы, когда, в силу ряда причин, размеры проема для лестницы имеют ограничения, и мы не можем их изменить в большую сторону, а значит, при расчете лестницы мы будем оперировать именно этими цифрами:

высота между полом и межэтажным перекрытием у нас с вами составляет 270 см;
толщина межэтажного перекрытия составляет 25 см;
ширина помещения 340 см, длина помещения 450 см;
длина межэтажного проема в нашем случае составляет 300 см;
ширина проема составляет 150 см;
для наших с вами расчетов мы возьмем минимальное расстояние от стены до лестницы – 5 см.

На первый взгляд цифра 300 см длины проема может показаться достаточной для устройства комфортной и безопасной лестницы. Но так ли это? Вот на этот вопрос нам и дадут ответ ниже проведенные расчеты, и мы узнаем, какая лестница у нас получится и почему.

Расчет количества ступеней лестницы

Начнем с того, что определим, какое количество ступеней будет в нашей с вами лестнице. Для того, что бы было легче сориентироваться в выборе количества ступеней, воспользуемся вспомогательной таблицей 1:

Табл 1. Соотношения высоты этажа и количества ступеней

Значения в ячейках – высота ступени в мм.

Высота этажа помещения с учетом перекрытия составляет 295 см (ориентируемся по таблице 1 на 3000мм), если смотреть по таблице, то оптимальное количество ступеней для нашей лестницы будет равно 15 или 16 шт. с высотой подъема ступеней от 18 до 20 см.

Примечание: Необходимо выбирать оптимальное количество ступеней, так как от количества ступеней, которые войдут в межэтажный проем под лестницу, зависит ширина ступеней (проступи).

У нас с вами последняя ступень верхнего этажа (фризовая) будет находиться на уровне «чистого» пола второго этажа.

Значит нам необходимо, при определении числа ступеней лестницы учитывать еще и толщину материала для ступеней – в нашем случае толщина материала равна 4 см. Для того чтобы, определить высоту подъема ступеней в нашем случае мы проведем следующий расчет:

(295 см высота помещения с учетом потолочного перекрытия – 4 см толщина материала)/ 15 ступеней = 19,4 см высота ступеней.

Значит, оптимальное число ступеней в нашем случае – 15 штук. Далее в расчетах мы с вами убедимся в том, что выбор количества ступеней оптимален.

Угол наклона одномаршевой лестницы

На рисунке, мы с вами видим схему расчета количества ступеней в нашей комнате шириной 450 см с проемом длиной 300 см. Как видно из схемы, длины проема не хватает под установку одномаршевой лестницы, угол наклона получается более 50°! (80 – минимальное рекомендованное пустое пространсво перед лестницей для комфортного перемещения). Поэтому мы берем для устройства поворотную лестницу на 90 с промежуточной площадкой, с помощью которой мы изменим угол наклона лестницы, расположив ее по перпендикулярной стене. Как нам все это рассчитать?

Берем двойной тетрадный лист или лист бумаги формата А4 и составляем схему помещения расположив обе стены в одной плоскости и носим схему высоты ступеней лестницы.

Далее нам необходимо определить ширину площадки (она же ширина лестницы) и высоту, на которой будет расположена промежуточная площадка г-образной лестницы с учетом всех имеющихся у нас параметров помещения.

Внимание! Все схематичные размеры рекомендую прорисовывать в масштабе, чтобы иметь возможность сразу видеть полученный результат.

Расчет поворотной площадки лестницы

Продолжая наши расчеты, нам необходимо определиться с шириной поворотной площадки, ширина площадки в нашем случае будет и шириной лестницы. В расчет берем то, что у нас с вами ограниченное пространство под установку лестницы, то возможно мы не сможем сделать лестницу рекомендованной ширины для частных домов – от 90 см до 120 см. Почему?

У нас с вами существует ограничение по высоте площадки от уровня пола и при этом, чем шире у нас будет лестница и соответственно промежуточная площадка, тем круче будет угол наклона лестницы. Нам необходимо уложиться в угол наклона не более 42° и не выйти за рамки ширины площадки менее 80 см.

На рисунке представлена схема изменения угла наклона при увеличении ширины лестницы и промежуточной площадки при высоте уровня площадки 95…100 см. Значит, что в нашем случае ширина лестницы и промежуточной площадки должна быть не более 80 см.

Влияние ширины промежуточной площадки на угол наклона нам теперь известно. Теперь определим, на какую высоту мы с вами можем поднять промежуточную площадку в нашем случае. Рекомендованный просвет в точке критичности подъема между ступенью и перекрытием равен 200 см. Для расчета применим следующую формулу:

200 см размер просвета / 19,4 см высоты подъема ступеней = 10,3 (округляем до 10) ступеней.

Делая вывод из полученных результатов, у нас с вами в лестничный проем длиной 300 см войдет в верхний лестничный марш, имеющий 10 ступеней и промежуточная поворотная площадка шириной 80 см (80 см это так же и ширина лестницы). Остальные пять ступеней разместим в первом (нижнем) лестничном марше, площадка будет расположена на уровне пятой ступени нижнего лестничного марша.

Продолжая расчет, применим формулу для расчета высоты уровня площадки:

( 295 см высота помещения с учетом потолочного перекрытия – 4 см толщина материала ступеней) – 10 ступеней х 19,4 см высота подъема ступеней см = 97 см (101 см с учетом толщины материала для ступеней).

Все полученные нами расчеты наносим на схему помещения как показано на рисунке:

Мы видим две стены А и Б в одной плоскости. На стенах отмечаем ширину площадки равную 80 см. При этом не забываем оставить промежуток в 5 см между поверхностью стен и лестницей. Так же отмеряем от уровня пола 4 см, это у нас с вами толщина материала ступеней и проводим горизонтальную линию (Х).

От линии (Х) отмеряем с помощью линейки расстояние 19,4 см и проводим еще одну горизонтальную линию, так продолжаем наносить разметку с равным промежутком 19,4 см до уровня поверхности пола. Каждую ступень разделяем горизонтальной линией – получаем высоту ступеней (без учета толщины материала), как показано на рисунке 4.

Далее, отсчитываем 10 ступеней, которые войдут в лестничный проем длиной 300 см по стене А, отсчет начинаем от верхней фризовой ступени. Когда все горизонтальные линии ступеней проведены, переходим к определению точки критичности подъема.

Проводим по стене Б измерение от уровня пересечения границы межэтажного перекрытия с началом лестничного проема до критичной точки прохода (Y), где ширина проема 150 см. Видно, что от уровня третьей ступени с учетом толщины материала 4 см (в красном круге) у нас с вами получается расстояние в точке критичности подъема 207,7 см. Этот показатель превышает расчетный (200 см), а значит, наш расчет с выбором уровня высоты расположения промежуточной площадки проведен без ошибок.

Расчет проступи (ширины ступеней)

У нас с вами получилась контрольная точка максимальной высоты, на которой можно установить промежуточную площадку. Далее, на нашей схеме продолжаем прорисовывать лестницу, сейчас нам необходимо определить ширину ступеней.

В проем у нас с вами вошло 10 ступеней и площадка шириной 80 см, с помощью расчета определим ширину ступеней:

215 см расстояние от точки А до площадки / 10 ступеней = 21,5 см ширина ступени.

От точки А отмеряем вправо (как указано стрелкой) 21,5 см и проводим вертикальную линию разметки, получаем ширину ступени, так же отмеряем и проводим остальные вертикальные линии как показано на рисунке 5.

На пересечении линий разметки ширины и высоты ступени от точки А до площадки проводим диагональную линию оси наклона лестницы, получается угол наклона лестницы около 42°. Если у вас размеры на схеме выполнены в масштабе, то угол наклона вы можете проверить с помощью транспортира. Линия наклона лестницы выделена, синим цветом.

Далее, красным цветом выделяем ступени лестницы, соединяем линии разметки г-образной линией по ширине и высоте ступени (квадрат, разделенный по диагонали). Как видно на рисунке 5 у нас с вами получилось 15 ступеней с промежуточной площадкой. В верхнем марше у нас 10 ступеней, в нижнем марше 5 ступеней.

Проступь лестницы в нашем случае получилась 21,5 см равная ширине косоура. Этого недостаточно для удобного и безопасного перемещения по лестнице. При устройстве ступеней для безопасного передвижения по лестнице принято использовать простую формулу – ширина ступени + высота = 45см±2 см (43…47 см), что получается в нашем случае – 21,5 см ширина ступени + 19,6 см высота ступени = 41,1 см.

В этом случае можно воспользоваться способом увеличения проступи – нависание ступени над ступенью от 1 до 5 см, этот вариант желательно использовать только в крайнем случае, когда увеличить ширину ступеней другим способ уже не получается, как в нашем случае с расчетами конкретно приведенной лестницы.

Для определения оптимальной ширины ступени в нашем случае, мы должны определиться, с каким напуском сделать ступень над ступенью. Проведем несложный расчет:

45 см – 19,6 см наша высота ступени = 25,4 см (округляем до 25,5 см) это ширина нашей ступени с напуском, то есть при этом напуск получается:

25,5см – 21,5 см = 4 см напуск ступени над ступенью

Значит, при устройстве ступеней нам необходимо использовать материал шириной не 21,5 см, а 25,5 см. Что в итоге нам дает расчет по формуле безопасности параметров ступеней лестницы:

25,5 см + 19,6 см = 45,1 см – это значение соответствует показателю формулы расчета параметров ступеней (пропорциональное соотношение шири и высоты ступени) для удобной и безопасной лестницы. Давайте отобразим на схеме увеличение ширины ступеней и одновременно прорисуем толщину материала равную 4 см из которого будут сделаны ступени.

Схема увеличения проступи

На схеме наносим горизонтальную разметку толщины ступеней, начиная с верхней фризовой ступени, толщина материала 4 см, как показано на рисунке…. после наносим вертикальную разметку, которая будет обозначать добавочную ширину ступени равную 4 см, нанесение вертикальной разметки начинаем так же от верхней фризовой ступени. На рисунке 6, желтым цветом выделена ширина ступеней полученная при расчете 21,5 см, красным цветом выделена добавочная ширина 4 см, в итоге мы получаем ступени шириной 25,5 см и толщиной 4 см.

Теперь обратимся к таблице рекомендуемых соотношений размеров ширины и высоты ступени:

Зеленым цветом в таблице выделены соотношения размеров ступеней для комфортного передвижения, желтым цветом – для удобного передвижения и синим цветом, выделены размеры ступеней относительно удобного передвижения по лестнице. В нашем случае размер ступеней 25,5 см х 19,6 см.

Такое сочетание размера ширины и высоты ступеней укладывается в рамки нормативных требований, но все равно ширина, полученная путем увеличения ступеней за счет нависания друг над другом с выпуском 4 см, делает нашу лестницу удобной для подъема и относительно удобной для спуска.

Далее мы разберем за счет чего можно уменьшить угол наклона лестницы и увеличить проступь лестницы – Расчет ступеней лестницы при потолочном креплении .

Расчет размеров ступеней и уклона лестничного марша

При расчёте по несущей способности элементы лестницы расчленяются на статически определимые балки — консольные или однопролётные, и рассчитываются по соответствующим формулам. Так как лестницы подвержены действию динамических нагрузок, к жёсткости несущих элементов предъявляются повышенные требования: прогиб их не должен превышать 1/400 пролёта. Нагрузки, действующие на лестничные марши и площадки, должны собираться путем сложения собственного веса конструкций и временных нагрузок: в жилых домах — 300 кг/м².

При подъеме человек затрачивает примерно в два раза больше энергии, чем при движении по горизонтали (рис. 2). Практикой установлено: лестница удобна и безопасна, если удвоенная высота подступёнка, сложенная с шириной ступени (проступью), равняется среднему шагу человека. Длина шага человека на плоскости составляет примерно 600–640 мм. Исходя из этого, проступь и подъем определяют по формуле: 2а+b = 600. 640 мм .

рис.2. Расчет высоты и ширины рядовых ступеней

Как альтернативу можно использовать другую, более легкую для запоминания, формулу: а+b = 450 ± 20 мм. где а — высота ступени (подступёнка), b — ширина ступени (проступи).

Ширина проступи должна обеспечивать опирание ноги полной стопой, то есть быть не меньше 200 и не больше 320 мм. Оптимальной считается высота подступёнка, равная 150, а ширина проступи — 300 мм. При сильном увеличении ширины проступи вы непременно собьетесь с шага, а при сильном уменьшении затруднится спуск. При проектировании забежных ступеней нужно учитывать, что минимальная ширина ступеней с узкого конца должна составлять не менее 100 мм, а нависание проступи над нижней ступенькой должно быть не более 50 мм. Так же нависание верхней ступени над нижней делается тогда, когда другими способами не удается увеличить ширину проступи, в этом случае величина нависания не должна превышать 30 мм для деревянных и 50 мм для железобетонных ступеней.

Наиболее удобные углы подъёма лестницы находятся в диапазоне от 23 до 37°. Чем лестница круче, тем меньше ей надо места для установки в доме, и соответственно, чем лестница положе, тем больше места необходимо для неё предусмотреть. Если угол меньше 23° — лестницу можно заменить пандусом (ровной наклонной площадкой), если больше 45°, то лестница переходит в разряд приставных или раскладных (рис. 3). Оптимальный угол подъема винтовых лестниц — 25—35°. Наиболее сложным процессом при крутизне лестничного марша более 40° является спуск с лестницы, а при углах более 45° спуск можно осуществлять только спиной вперед.

рис. 3. Нормативная зависимость размеров ступеней от крутизны лестницы

Количество ступеней зависит от высоты этажа и угла наклона лестницы. Зная местоположение лестницы в плане и высоту помещения, количество ступеней можно (и проще) установить графически, а после этого, по формулам безопасности определить ширину проступи.

Для графического построения лестницы на миллиметровой бумаге или бумаге «в клеточку» нужно в масштабе нарисовать лестничный марш (рис. 4) соизмеряя его с высотой этажа.

рис. 4. Пример графического расчета количества ступеней и высоты подступёнка. Таблица высот для ступенек в зданиях с нормативной высотой этажа

Высотой этажа называется разница высотных отметок уровней чистого пола нижнего и верхнего этажа, то есть в размер высоты этажа должны быть включены толщины одежды полов. Например, пол нижнего этажа облицован керамической плиткой, а пол верхнего этажа выложен паркетом по лагам и фанерному «черному полу». В расчет высоты этажа должны быть включены все слои данных половых конструкций: внизу — толщины выравнивающей стяжки, плиточного клея и плитки; вверху — толщина лаг, фанеры и паркета. В России еще со времен существования СССР высота этажа — величина регламентированная. Обычно стандартная высота этажа равна 2,8 или 3 м, реже — 2,7 или 3,3 м, что позволяет проектировать высоту помещения (расстояние от пола до потолка) не менее 2,4 м. Такая высота этажа позволяют без особого труда вписать лестницу с размерами ступеней, отвечающим требованиям расчетной формулы безопасности (рис. 4, таблица 2). Если ваша высота этажа отличается от нормативной и не кратна 3, то высоту ступеней нужно рассчитывать (округлять) с точностью до одного миллиметра, но так, чтобы высоты всех подступёнков были одинаковыми. Погрешность вычисления, набегающую от округления высот, лучше распределить на нижнюю фризовую ступень, а остальные ступеньки марша сделать одинаковой высоты.

Разные по высоте ступени приводят к постройке травмоопасной лестницы. Особенно опасной эта лестница становится во время спуска в ночное время суток. Спускаясь по лестнице, мышечная память нам подсказывает, что должна быть ступенька. Вес тела переносится на ногу, а ступеньки под ней нет… Она — ниже! И всего-то два-три десятка миллиметров, а ногу подвернули… и еще хорошо, если не покатились кубарем вниз.

В домах с нестандартной высотой этажа для выравнивания высоты ступеней допускается опустить уровень чистого пола верхней этажной площадки чуть ниже относительно уровня чистого пола остального этажа. Порожек лучше не делать, а сделать пол этажной площадки в виде пандуса, то есть наклонным. Для подравнивания высоты ступенек потребуется всего несколько миллиметров так, что уклон будет вряд ли сильно заметным. Как вариант, если лестничная площадка огорожена стенами с дверями, полы между этими помещениями можно сделать с небольшим порогом. Такое решение всем хорошо знакомо: уровень этажных площадок в многоквартирных домах, как правило, ниже уровня чистых полов в квартирах. Ноги мы здесь не ломаем — привыкли.

В таблице 1 рисунка 3 приведены размеры ступеней для «уплотненных» лестниц, пригодных для загородных домов. Нередко в планировках этих домов под лестницы оставляется так мало места, что для того, чтобы сделать лестницу короче, приходится жертвовать шириной проступи. Так, например, в лестнице с высотой подступёнка 200 мм ширина проступи равняется 250 мм. Взрослый человек не может опереться на такую проступь полной ступней и ему приходится спускаться с лестницы боком или спиной вперед. В таблице 2 рисунка 4 приведены размеры высот подступёнков для стандартных высот этажа. Рассчитать ширину проступи по формулам безопасности не составит особого труда. Но есть и еще один способ определить размеры ступеней — графический.

Этот эргономический способ основан на том, что человек, свободно делая по горизонтальной плоскости шаг в 620 мм, может с той же легкостью поднимать ногу на высоту, равную лишь половине этой величины, то есть на 310 мм. Поэтому, если на горизонтальной оси графика (рис. 5) отложить известное число частей, равных каждая одному шагу (620 мм), а на вертикальной оси — равных высоте подъема ноги 310 мм, то такое построение дает возможность получить размеры подъема и ширины ступеней для лестницы с любым наклоном. Для этого нужно нанести на график линию наклона своей лестницы (ее высота и длина известны) и в точках пересечения с сеткой графика провести перпендикуляры. Это и есть оптимальная высота и ширина ступени для данного уклона лестничного марша. Более того, вы можете воспользоваться этим методом и построить лестницу конкретно «по себя». Например, задав шаг равным 600, а подъем соответственно 300 мм либо задав длину шага такой, какой вы считаете нужным.

рис. 5. Графический способ подбора оптимальных размеров ступеней (размеры в мм)

Как рассчитать количество и высоту ступеней лестницы на 2 этаж: правила расчета

Одна из основных задач, которая стоит перед проектировщиком подъема на этаж, связана с расчетом ступеней лестницы. От правильного выполнения этих работ зависит внешний вид, конфигурация и безопасность использования конструкции.

Особенности лестничных конструкций различного типа

Как рассчитать ступени лестницы, во многом зависит от типа конструкции. На сегодня в строительстве в основном используются такие виды лестниц:

маршевые прямые — самые простые, но и наиболее габаритные, состоят из расположенных в прямой последовательности ступеней на второй этаж;
маршевые поворотные — похожи на прямые марши, но на определенных участках могут сворачивать в сторону;
винтовые — каждый следующий элемент повернут по отношению к предыдущему. Подъем на второй этаж конструируется с постоянным поворотом, а ступени крепятся к опорной оси.

Лестничные конструкции существуют разных видов, но подсчет ступеней имеют почти одинаковый

Поворотные лестницы могут содержать забежные ступени или дополнительные промежуточные площадки.

Несмотря на то что эти конструкции отличаются друг от друга, принципы расчетов для ступеней примерно одинаковые.

Количество ступеней

Один из главных вопросов связан с количеством ступеней, так как именно от этого зависит размер лестницы и её конфигурация. Существуют определенные стандарты. Например, не может быть меньше трех и больше 18 ступеней в одном марше. Это связано с удобством использования и требованиями к самой конструкции.

Как правильно рассчитать количество ступеней лестницы? Для этого нужно взять за основу ширину шага и длину проекта. Вычислить длину лестницы можно с помощью рулетки или применив теорему Пифагора. В первом случае нужно вывести линию от пола второго этажа до места, где будет начинаться подъем на второй этаж. Во втором же случае величина вычисляется путем сложения возведенных в квадрат расстояний от пола первого этажа до второго в месте края просвета, а также в месте, где будет находиться первая ступень. Так вы сможете найти квадрат гипотенузы и вычислить длину проекта.

Для того чтобы узнать количество ступеней на второй этаж, нужно разделить длину на примерную высоту подступенка. Это число нужно округлить до целого, а затем пересчитать высоту подступенка, опираясь на новые данные.

Необходимые замеры для подсчета количества ступеней лестницы

Ширина шага

От ширины шага зависят практически все показатели расчета для лестницы. Она обозначает комфортное расстояние, при котором человек может сделать один шаг между ступенями. Для среднего количества ступеней (15 штук) такой шаг позволит без усилий и больших затрат энергии подняться на верхний этаж.

Проводить какие-нибудь специфические расчеты не нужно. Оптимальная величина уже известна. Отталкиваясь от неё, была составлена формула расчета параметров ступеней лестницы:

Ширина шага должна составлять примерно 60–65 см. Допускаются небольшие отклонения. При этом она должна являться суммой двух чисел:

Комбинируя разные сочетания, можно вывести идеальные параметры для этих величин.

Ширина шага — самый главный показатель при расчете лестницы

Ширина лестницы

Помимо упомянутых уже показателей, важно также учесть и ширину лестницы в целом. Иными словами, это длина ступеней. Она напрямую зависит от типа конструкции и сферы её использования. Чаще всего речь идет об обычных лестницах для частных жилых домов.

Для такого проекта ширина обычно устанавливается в пределах 80–120 см. Минимальная граница подходит в том случае, если лестница примыкает к стене и для неё не требуются габаритные поручни. Лучше всего брать метровую ширину, так как такие ступени не займут много места, но и передвигаться по ним одному человеку будет вполне комфортно.

Для винтовых конструкций обязательно наличие перил. К тому же часть ступеньки будет заужена, а потому фактически недоступна для использования. Поэтому ширина устанавливается на уровне не менее 120 см.

Ширина лестницы в целом имеет не маловажную роль в расчетах

Глубина проступи

Расчет следующих параметров производится на основе вышеописанных показателей. Если тогда они брались скорее интуитивно, далее можно будет уточнить их значение на основе принятых стандартов и используемых формул.

Для стандартной лестницы на второй этаж расчет ступенек должен учитывать рамки эргономичности и безопасности. Во многом на это влияет именно глубина проступи, так называемая ширина ступеньки.

Определять её следует на основании уже описанной ширины шага. Для этого используется та же формула. Важно обеспечить комфортное соотношение между подступенком и проступью. В среднем можно остановиться на пропорции 1:1,5. На проступи должна полностью размещаться стопа человека. Обычно её устанавливают на уровне не менее 20, но не более 30 см.

Во многом на этот показатель также влияет уклон конструкции. Оптимальный градус наклона колеблется в пределах 30–40 градусов.

Схематическое изображение глубины проступи и формулы для правильного расчета

Высота подступенка

Последним и наиболее важным параметром лестничной ступени является её высота, то есть размер подступенка. Она определяет расстояние между двумя соседними ступеньками. Базовую длину устанавливают на основе соотношения с проступью согласно стандартам, а также с учетом формулы для ширины шага. Обычно это число находится в промежутке 15–20 см.

Также важно произвести контрольный расчет высоты подступенков ступеней лестницы, используя формулы удобства и безопасности. Для определения степени безопасности необходимо прибавить к ширине проступи значение высоты подступенка. Сумма должна находиться в пределах 44–48 см. Для определения уровня удобства формула меняет знак. Теперь от проступи нужно отнять величину высоты ступени. Нормальны считается индекс в пределах 10–14 см.

Еще одним наиболее важным параметром для лестницы является высота подступенка

Расчет площадок

Если высота лестницы выходит за пределы 3 метров или вам нужно обустроить поворот на 90 и 180 градусов, вы наверняка столкнетесь с необходимостью проектирования вспомогательных площадок. Это прямой участок лестницы, который не только служит поворотным элементом, но и позволяет передохнуть при подъеме.

После того как были произведены расчеты количества ступеней лестницы, можно сделать вывод о том, нужна ли вам такая площадка. Ее ширина должна соответствовать длине ступени. Также важно сохранять высоту подступенка, так как мышечная память затруднит передвижение по конструкции с разными параметрами её элементов.

Схематическое изображение основных типов лестничных площадок

Забежные ступени

Альтернативой размещения площадок могут стать забежные ступени. С их помощью можно сделать небольшой поворот. Чтобы обустроить такие элементы лучше всего использовать графический метод расчетов. В отношении к осевой линии следует прорисовать сектора разделения поворотного участка конструкции.

Для забежных ступеней нужно брать запас для проступи, так как их ширина будет неодинаковой даже в пределах одной ступени. Обычно её увеличивают на 6–12 см. Точные размеры подгоняются уже на месте сборки.

Все результаты расчета должны соответствовать стандартам ГОСТ и СНиП. Тогда ваша лестница будет и безопасной, и очень удобной при минимальных затратах площади и материалов.

Источники: http://www.builderclub.com/statia/raschet-stupeney-lestnicy, http://ostroykevse.com/Lestnica/02.html, http://vseolestnicah.ru/elementy-i-komplektuyushhie/raschet-stupenej-lestnicy-na-vtoroj-etazh.html

lestnica-mpl.ru

Расчет ступеней лестницы: формулы и рекомендации специалистов

Правильно просчитанные ступени выглядят не слишком оригинальны, но удобны и безопасны.

Строительство дома, имеющего второй этаж, предполагает создание лестничной конструкции, которая соединяет этажи между собой. Наиболее простым и доступным для самостоятельного возведения вариантом является одномаршевая лестница. Однако даже в этом случае нужно знать, как рассчитать ступени лестницы, чтобы она получилась не только безопасной, но еще и удобной.

Необходимые формулы

Расчет лестничных ступеней производят, ориентируясь на такой параметр, как человеческий шаг. Его среднее значение находится в диапазоне от 600 до 640 мм. Как, исходя из этой величины, сделать расчет высоты и глубины ступеней (высоты подступенка и глубины проступи)?

Размер шага среднестатистического человека.

Существуют формулы, которые связывают высоту и глубину ступени с конкретными числовыми параметрами, характерными для человеческого шага.

Вот наиболее значимые соотношения:

Y + 2H = S;
Y + H = 460 мм;
Y – H = 120 мм.

Обозначения: Y – глубина ступени, H – высота ступени, S – средний шаг человека (600–640 мм).

Первая формула является основной. Вторая – упрощенный вариант первой, она еще называется формулой безопасности. Использование третьей формулы поможет сделать лестницу наиболее удобной. Все эти соотношения были получены еще в 18 веке, но они и по сегодняшний день считаются эталонными. Если ваши размеры совпадут со стандартными, значит лестница будет удобной и безопасной.

Нестандартная форма ступеней хоть и выглядит оригинально, особым удобством обычно не отличается.

Выбор ширины марша

Одним из параметров ступеней является их ширина. Правильнее называть его шириной марша. От этой величины зависит возможность комфортно передвигаться по лестнице. Ширина марша не должна быть меньше 70 см.

Разминуться на такой лестнице двум людям практически нереально.

Если лестницей будут пользоваться несколько человек одновременно, конструкция должна быть не только более прочной, но и более широкой. Когда один человек поднимается на второй этаж, а другой спускается на первый, им необходимо разойтись, не испытывая при этом каких-либо неудобств. Чтобы обеспечить возможность ходить по лестнице навстречу друг другу, ширина марша должна быть не меньше 120 см.

Такая лестница будет удобна даже для большой семьи, так как по ней без проблем могут идти рядом два человека.

Длина ступеней может быть и больше, когда необходимо обеспечить увеличение так называемой пропускной способности лестницы. В многоквартирных домах и общественных зданиях, где в передвижениях с этажа на этаж участвует большое количество людей, пролеты лестниц в ширину достигают полутора метров, а то и больше. В частных постройках ширина марша лестницы, ведущей на верхний этаж, нередко совпадает с шириной дверного проема, к которому она примыкает.

В роскошном особняке можно позволить себе установить даже слишком широкую лестницу, которая только подчеркнет статус владельца.

От чего могут зависеть параметры ступеней

Ориентируясь на средний шаг человека и рекомендуемые значения, можно выбрать высоту, глубину и ширину ступеней. Однако в большинстве случаев это лишь предварительный шаг.

Окончательный выбор размеров может зависеть от следующих величин:

количество ступеней;
высота лестницы;
угол наклона.

Для определения количества ступеней межэтажное расстояние делят на высоту одной ступеньки. Все просто, но проблема в том, что полученное значение может оказаться нецелым. Решение – сделать нижнюю фризовую ступеньку нестандартной. Площадь ее при этом не изменится, но высота будет меньше, чем у остальных – она равна произведению остатка и исходной высоты ступеней.

В данном случае первая ступень получилась несколько ниже остальных.

Другой вариант – размазать «лишнее» по всем ступеням, увеличив их высоту. Расчет несложен – остаток умножается на высоту ступеньки, полученное произведение делится на число ступенек и это частное добавляется к исходной высоте каждой ступеньки. Очевидно, что изменение окажется несущественным, если ступеней много.

Также можно установить так называемую подиумную ступень, которая может быть, как ниже, так и выше остальных.

Графический метод

Метод, использующий графические построения, позволяет получить параметры ступеней (высоту и глубину), беря за основу угол наклона лестницы и их (ступеней) количество. Для этого строится система координат, на горизонтальной оси которой откладываются значения среднего шага человека, а на вертикальной – половины этой величины.

Важно!
При таком расчете нужно выбрать подходящий масштаб, иначе для чертежа потребуется слишком большая площадь.

Если средний шаг человека принять равным 620 мм, а масштаб выбрать 1:10, то на горизонтальной оси откладываются отрезки величиной 66 мм, а на вертикальной – 31 мм. Количество отрезков на каждой из осей должно быть равно числу ступеней.

Графический просчет ступеней.

Имея оси с отметками, чертят линии, соединяющие первую отметку на горизонтальной оси с первой отметкой на вертикальной, вторую – со второй, третью – с третьей и т. д. Получив ряд параллельных наклонных линий, из центра координат проводят прямую, обозначающую крутизну лестницы. Теперь из каждой точки пересечения прямой с наклонными линиями чертят по два отрезка:

первый – влево, параллельно горизонтальной оси;
второй – вверх, параллельно вертикальной оси.

В итоге должны обрисоваться границы ступеней. Их ширина и высота определяется простым измерением получившихся на графике линий. Окончательные размеры получают с учетом масштабирования (например, умножением на 10, если был выбран масштаб 1:10).

Данный метод подойдет для расчета прямых одномаршевых лестниц.

Онлайн-калькулятор

Самым простым способом расчета параметров лестниц является онлайн-калькулятор. Здесь не требуется каких-то особых знаний и навыков. Кроме того, онлайн-калькуляторы позволяют произвести расчет параметров не только простых одномаршевых лестниц на второй этаж, но и винтовых, а также лестниц с забежными ступенями.

Расчет может производиться с разными исходными данными. В одном случае для получения нужных размеров в программу вводятся высота этажа и площадь помещения. В другом случае расчеты ведутся, исходя из высоты ступеней и угла наклона конструкции.

Онлайн калькулятор лестниц и других строительных работ

Онлайн-калькуляторы, производящие расчет параметров лестниц, разрабатываются, как правило, с соблюдением норм, указанных в ГОСТ.

Использование таких программ может принести пользу не только новичкам, но и профессионалам.

Не стоит забывать про специальные компьютерные программы для архитекторов, но их интерфейс обычно достаточно сложен для новичков.

metasold.com

Как рассчитать ступени лестницы?

Строительство лестницы и предшествующий ей правильный расчет и измерение всех необходимых величин, на первый взгляд, могут показаться слишком объемными и невыполнимыми. Поверьте, как только вы подробнее ознакомитесь с основными принципами проведения расчетов, то поймете, что это не так сложно.

С помощью необходимых измерительных инструментов и воспользовавшись нашими советами, вы сможете узнать, какие замеры необходимы при возведении лестницы и, как правильно их выполнить, чтобы исключить путаницу и уменьшить риски непоправимых ошибок. Эти знания помогут вам, когда возникнет желание или необходимость рассчитать количество ступеней вашей лестницы.

Итак, рассмотрим основные и самые важные моменты, на которые стоит обратить особое внимание при расчетах и измерениях:

1. Для начала поговорим об основных составляющих лестницы. Лестница представляет собой чередование площадок и маршей. А основные элементы марша — это проступь и подступёнок, именно они влияют на величину уклона лестницы и ее высоту. При этом подступенком считается расстояние между верхними поверхностями двух соседних ступенек, а их горизонтальная плоскость называется проступью.

2. Размер лестницы представляет собой расстояние между напольным покрытием нижнего этажа и уровнем пола на следующем этаже, которое измеряется с помощью обыкновенной рулетки.

3. Чтобы рассчитать количество ступенек, необходимо разделить высоту от первого этажа до верхней части второго этажа на высоту подступенка. Оптимальной считается высота от 15 см до 17,5 см. Но, получив в результате деления дробное число, не стоит удивляться и паниковать. Если, к примеру, получилась цифра 7,5, конечно, вариант в семь с половиной ступенек не подходит. Тогда общее количество ступеней, 7 или 8, выбирается по собственному усмотрению с учетом общего размера лестницы.

После этого, снова поделите высоту на количество ступеней и получите точную высоту подступенка.

Например, высота лестницы 290 см, делим на 15, получим 19,3. Округляем до 19 — это и будет общее количество ступеней. Теперь делим 290 на 19, получаем 15,26 см — высота подступенка вашей лестницы.

4. Теперь рассчитаем ширину проступи, стоит не забывать о ее самом рациональном значении, равном 25-30 см. Соотношение размеров ступени вычисляется по формуле 2a+b=h, где a — высота ступени, b — ширина ступени, h — средняя длина шага равная 60-64 см. Таким образом, ширина проступи b=60-2a.

Если взять высоту подступенка из предыдущего примера, то ширина проступи будет равна 60-2*15,26. Получается 26,42 см., можно округлить до 27 см.

5. Рассчитайте общую длину лестницы, для этого воспользуемся следующей формулой: из полученного количества ступенек необходимо вычесть 1 и умножить на ширину проступи. Рассмотрим на конкретном примере, если количество ступенек равно 19, а ширина проступи 27 см:

(19 — 1) Х 27 = 486 см или 4, 86 м.

6. Чтобы рассчитать положение первой проступи, необходимо из общей высоты лестницы вычесть высоту подступенка. Расположение второй проступи высчитывается путем вычитания высоты подступенка от расстояния между первым этажом до первой проступи. Продолжая вычисления, отмечаем на чертеже расположение и расстояние между всеми ступенями.

7. При отсутствии свесов на ступенях, длина марша равна сумме ширины всех ступенек.

8. Если вы планируете наличие свесов на ступенях, длина марша высчитывается сумме ширины всех ступенек с вычетом из нее суммы ширины свесов.

Советы

Средняя толщина проступи составляет 2.5 см, это стоит учитывать при покупке строительных материалов.
Проверьте несколько раз все вычисления и правильность разметки до резки любых материалов, чтобы избежать лишних затрат на покупку новых материалов.
Если вы выбираете ширину проступи в 25 см, при расчетах учитывайте свес в 2,5 см. Определяя высоту подступенка, убедитесь, что шаги не будут слишком короткими или длинными при подъеме или спуске по лестнице.

www.buildercamp.ru

Расчет ступеней лестницы на второй этаж: формула

Особенности лестничных конструкций различного типа

маршевые прямые — самые простые, но и наиболее габаритные, состоят из расположенных в прямой последовательности ступеней на второй этаж;

маршевые поворотные — похожи на прямые марши, но на определенных участках могут сворачивать в сторону;
винтовые — каждый следующий элемент повернут по отношению к предыдущему. Подъем на второй этаж конструируется с постоянным поворотом, а ступени крепятся к опорной оси.

Лестничные конструкции существуют разных видов, но подсчет ступеней имеют почти одинаковый

Поворотные лестницы могут содержать забежные ступени или дополнительные промежуточные площадки.

Количество ступеней

Необходимые замеры для подсчета количества ступеней лестницы

Ширина шага

2а + в = 60…65

2а — двойная высота подступенка;
в — ширина проступи.

Комбинируя разные сочетания, можно вывести идеальные параметры для этих величин.

Ширина шага — самый главный показатель при расчете лестницы

Ширина лестницы

Ширина лестницы в целом имеет не маловажную роль в расчетах

Глубина проступи

Во многом на этот показатель также влияет уклон конструкции. Оптимальный градус наклона колеблется в пределах 30–40 градусов.

Схематическое изображение глубины проступи и формулы для правильного расчета

Высота подступенка

Еще одним наиболее важным параметром для лестницы является высота подступенка

Расчет площадок

Схематическое изображение основных типов лестничных площадок

Забежные ступени

vseolestnicah.ru

Как рассчитать лестницу и размеры ступеней в частном доме

Как рассчитать лестницу, с этим вопросом сталкивается каждый, кто занимается строительством дома, высота которого превышает 1 этаж. На первый взгляд такая задача может показаться достаточно простой, однако это не так. Даже малейшая ошибка в расчетах может привести к падению всей конструкции в дальнейшем. Возможно, обрушения лестницы и не произойдет, но она может получиться довольно неудобной. Ступени могут получиться слишком пологими, или наоборот высокими.

Схема новой лестницы на косоурах.

Профессионалы, которые занимаются строительством многие годы, знают, как важно правильно рассчитать показатели лестницы в доме или на улице. Не каждый строитель берется за эту задачу. Обычно планированием и расчетом конструкции занимается архитектор.

Схема устройства лестницы.

Обычно для выполнения данной задачи используются специальные компьютерные программы, которые при наличии всех необходимых данных выполняют расчет. Достаточно указать все необходимые размеры, программа сама выведет количество ступеней, их оптимальную высоту и длину.

В частном доме могут быть использованы различные виды лестниц. В качестве экономии пространства рекомендуется устанавливать винтовые конструкции. Ее расчет выполнить немного сложнее, однако зная все тонкости, справиться с задачей можно. Если имеется достаточное количество свободного пространства, лучше установить маршевую лестницу.

В любом случае прежде чем приступать к расчетам, в первую очередь необходимо определиться с типом конструкции.

А после рассчитать количество ступеней, их ширину и высоту.

Как выполнить расчет размеров лестницы?

Схема лестницы с размерами.

Чтобы рассчитать размеры лестницы, необходимо знать основные показатели, которые хотелось бы иметь. Конструкции для частого дома могут быть самыми разнообразными, однако, существуют минимальные показатели, которые не стоит нарушать. В противном случае эксплуатация всего марша станет неудобной.

Ширина лестничного марша не должна быть меньше 120 сантиметров. Что касается количества ступеней, то рекомендуемое количество колеблется в пределах от 5 до 20 штук. Также не рекомендуется делать слишком высокие ступени, так как подниматься по ним неудобно.

Казалось бы, нет ничего сложного в том, чтобы изготавливать постоянно одинаковые марши, однако все не совсем так. Сложность заключается в том, что дома имеют разные размеры, поэтому для них нужны и разные конструкции.

Чтобы выполнить правильные расчеты, необходимо знать одну несложную форму. Необходимо суммировать такие показатели: удвоенная высота ступени, умноженная на количество, плюс ширина проступи (60-65 см). Чтобы выполнить расчет, необходимо определиться с типом ступеней лестницы. Они могут быть поворотными и использоваться для винтовых конструкций, или ровными для лестничных маршей.

Приступая к вычислению ширины лестничного марша, многие допускают одну ошибку, которая потом не позволяет получить желаемый результат. На данном этапе работ необходимо учитывать то, что конструкция предусматривает такой атрибут, как поручни. Они тоже занимают место и для них необходимо выделить дополнительное место.

Схема расчета ступеней лестницы.

Чистая ширина лестничного марша представляет собой исключительно ширину прохода. Для того чтобы на ней могли разминуться 2 человека, этот показатель должен быть равен примерно метру. Плюсом будут 20 см, которые необходимы для установки перил.

На следующем этапе работ необходимо определиться с одним из наиболее важных показателей, им является угол наклона марша. Оптимальный показатель лежит в пределах от 30 до 40 градусов. Если увеличить этот показатель, то подъем будет слишком крутым. Если угол будет менее 30 градусов, то длина марша получится слишком большой. Угол свыше 45 градусов считается небезопасным и категорически запрещен.

Расчет ступеней лестницы

Как рассчитать ступени лестницы, это второй вопрос, с которым придется столкнуться при данной работе. Основная задача состоит в том, чтобы в дальнейшем изготовить одновременно удобные и безопасные ступеньки. Если строительство дома осуществлялось самостоятельно, то и этот этап работ не вызовет особых затруднений.

Произведенный подсчет количества ступеней должен отвечать ряду показателей:

Расчет верхнего марша деревянной лестницы.

Каждый лестничный марш в частном доме, который имеет более 3 ступенек, в обязательно порядке должен быть оснащен перилами. Это основная мера безопасности, и ее стоит соблюдать.
Если в доме проживают маленькие дети, то размеры ступенек должны быть комфортными для детей. Высота одной ступени не должна превышать 20 см.
Высота каждой ступеньки должна быть одинаковой. Максимальная погрешность, которая допускается при этом виде работ, не должна превышать 0,5 см.
Для комфортного подъема ширина проступи не должна быть меньше 25 см.
Стоит уделить внимание и освещению. Гораздо проще получить травму на марше без света. Именно поэтому стоит установить хотя бы пару осветительных приборов.

Чтобы выполнить расчет ступеней оптимального размера, достаточно применить одну простую формулу: а-б=12. Где а — ширина проступи, б — высота ступеньки. Эта формула обеспечивает максимальное удобство лестничного марша. Еще одна формула, которая дает наиболее оптимальные показатели ступеней лестницы а+б=46, где «а» и «б», это все те же показатели.

Чтобы выполнить расчет количества ступеней, необходимо сделать пошаговые действия. Для начала делают замеры всего марша под необходимым углом. Полученный показатель необходимо разделить на выбранную высоту проступи. В результате получится показатель, который и определит необходимое количество ступенек.

Видео с особенностями расчета для самостоятельного изготовления лестницы.

Процесс расчета лестницы не такой трудный, хоть и имеет определенное количество подводных камней. Зная все основные тонкости, можно сделать правильные расчеты, которые обеспечат надежность, безопасность и комфорт всего лестничного марша.

stupenimaster.ru

Формула ступеней лестницы – Расчет размеров и количества ступеней лестницы: подробная инструкция по вычислению