Емкость конденсатора формула через напряжение – Error 404

Конденсатор

Конденсатор состоит из двух пластин (или обкладок), находящихся одна перед другой и сделанных из проводящего материала. Между пластинами находится изолирующий материал, называемый диэлектриком (рис. 4.1). Простейшими диэлектриками являются воздух, бумага, слюда и т. д.

Рис. 4.1. Конденсатор

 

Зарядка конденсатора

Основным свойством конденсатора является его способность запасать электрическую энергию в виде электрического заряда.
На рис. 4.2(а) изображена схема, в которой конденсатор соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ замкнут (рис. 4.2(б)), положительный полюс источника «откачивает» электроны с обкладки А, и она приобретает положительный заряд. Отрицательный полюс источника питания тем временем «поставляет» электроны на обкладку В, в результате чего она приобретает отрицательный заряд, по абсолютной величине равный положительному заряду обкладки А. Такой поток электронов называется током заряда. Он продолжает течь до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не сравняется с ЭДС источника питания. В этом случае говорят, что конденсатор полностью заряжен. Электрический заряд обозначается буквой Q, а его величина измеряется в кулонах (Кл).

 

 

Рис. 4.2. Заряд и разряд конденсатора

 

Когда конденсатор заряжен, между его обкладками возникает разность потенциалов, а следовательно, и электрическое поле.
Если в момент, когда конденсатор уже зарядился, разомкнуть ключ (рис. 4.2(в)), конденсатор будет хранить заряд. В этом случае внутри диэлектрика между обкладками возникает электрическое поле. При разряде конденсатора через сопротивление нагрузки (рис. 4.2(г)) электрическое ноле исчезает.

 

Емкость конденсатора

Способность конденсатора накапливать электрический заряд называется емкостью, а величина этой емкости обозначается буквой С и измеряется в фарадах (Ф). Фарада — очень большая единица емкости, и поэтому она практически не используется. Чаще используются дробные единицы:

                         1 микрофарада (мкФ) =  Ф = 10^-6 Ф,

                         1 пикофарада (пФ) =   мкФ = 10^-6 мкФ = 10^-12 Ф.

 

Емкость конденсатора возрастает с увеличением площади обкладок и убывает с увеличением расстояния между ними.
Например, при возрастании площади обкладок вдвое емкость также увеличивается в два раза. Если же увеличить вдвое расстояние между обкладками, емкость станет вдвое меньше.

 

Связь заряда, емкости и напряжения

Если конденсатор заряжен до разности потенциалов V , его заряд определяется формулой Q=CV

где С выражается в фарадах, V – в вольтах, а Q – в кулонах. Преобразовав эту формулу, получим:

 

Энергия заряженного конденсатора

Энергия W, запасенная конденсатором, определяется формулой

где W выражается в джоулях, С – в фарадах, а V — в вольтах.

 

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Если два конденсатора, С1 и С2, соединены параллельно (рис. 4.3(а)), результирующая емкость СТ такого соединения равна сумме емкостей этих конденсаторов:

Если конденсаторы соединены последовательно (рис. 4.3(б)), результирующая емкость СТ оказывается меньше емкости любого из конденсаторов я выражается формулой

Например, если С1 = С2, то результирующая емкость СТ последовательного соединения равна половине емкости любого из конденсаторов:

 

Напряжение на последовательно соединенных конденсаторах

На схеме, показанной на рис. 4.4, конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения VТ. Полное напряжение VТ будет поделено между С1 и С2 таким образом, что на конденсаторе меньшей емкости установится большее напряжение,

Рис. 4.3. Параллельное (а) и последовательное (б) соединение конденсаторов.

Рис. 4.4. Напряжение на конденсаторах при их последовательном соединении

и наоборот.

Сумма V1 (напряжения на С1) и V2 (напряжения на С2) всегда равна полному напряжению VТ.
В общем случае, когда несколько конденсаторов, соединенных последовательно, подключено к источнику постоянного тока, напряжение на каждом из конденсаторов обратно пропорционально его емкости. При последовательном соединении двух конденсаторов напряжения на С1 и С2 соответственно равны

 

Пример 1

Определим результирующую емкость цепи, изображенной на рис. 4.5. Результирующая емкость параллельного соединения равна

С2 + С3 = 10 + 20 = 30 пФ

Поскольку емкость С1 также равна 30 пФ, то результирующая емкость всей цепи равна ½*30 = 15 пФ.

Рис. 4.6.                                                                                                   Рис. 4.7.

 

Пример 2

На рис. 4.6 напряжение на конденсаторе С1 равно

откуда напряжение на С2 равно 30 – 20 = 10 В.

 

Рабочее напряжение

Любой конденсатор характеризуется некоторым максимальным напряжением, при превышении которого наступает пробой диэлектрика. Это напряжение называется рабочим, или номинальным, напряжением конденсатора, и подаваемое на конденсатор напряжение ни в коем случае не должно его превышать. При использовании конденсатора в цепях переменного тока амплитудное значение напряжения в цепи также не должно превышать рабочего напряжения конденсатора. Рабочим напряжением для батареи конденсаторов, соединенных параллельно, является наименьшее из рабочих напряжений конденсаторов, входящих в схему, Например, рабочее напряжение для цепи, изображенной на рис. 4.7, равно 25 В.

Для конденсаторов, соединенных последовательно, рабочее напряжение подбирать труднее. Рассмотрим схему на рис. 4.8. Конденсатор С1 (1 мкФ, рабочее напряжение Vраб = 25 В) соединен последовательно с конденсатором С2 (10 мкФ, Vраб = 10 В). Поскольку на конденсаторе С1, обладающем меньшей емкостью, установится большее напряжение, чем на С2, то при расчетах следует прежде всего иметь в виду рабочее напряжение конденсатора С1, равное 25 В. Таким образом, V1 = 25 В. соотношения V1/ V2 = С1/ С2 следует, что

Поскольку рабочее напряжение конденсатора С2 выше, чем V2, рабочее напряжение данной батареи конденсаторов равно 25 + 2,5 = 27,5 В.

Следует заметить, что если бы рабочее напряжение конденсатора было равно, например, 2 В, как показано на рис. 4.9, то он зарядился бы

 

                      Рис. 4.8.                                                                          Рис. 4.9.

                           Рис. 4.10.                                     Рис. 4.11. Катушка индуктивности

 

до уровня рабочего напряжения прежде, чем напряжение на конденсаторе С1 достигло бы 25 В. Вот расчет для этого случая:
V2 = 2 В, тогда.

Следовательно, рабочее напряжение такой батареи будет составлять 20 + 2 = 22 В.

 

Пример 3

Конденсаторы С1 и С2, изображенные на рис. 4.10, имеют каждый рабочее напряжение 60 В. Какое максимальное напряжение может быть приложено к этой схеме?

 

Решение
Поскольку на конденсаторе С1 установится более высокое напряжение, чем на конденсаторе С2, то напряжение на нем раньше достигнет уровня рабочего напряжения. При V1 = 60 В

Максимальное напряжение, которое может быть подано на данную схему, составляет 60 + 20 = 80 В.

 

В этом видео рассказывается о понятии конденсатора:

Добавить комментарий

radiolubitel.net

Конденсатор в цепи переменного тока

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для

постоянного тока – это как разрыв цепи. Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома. Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока. Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С, заряд q, который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье. Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной. Она определяется исключительно самим конденсатором, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей. Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t), поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше. Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения U_m и частоты ω. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию. Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем. 

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В, а частота 50 Гц. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ. Например, пленочный конденсатор К73-17, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье. Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность. Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

myelectronix.ru

Конденсатор и RC цепочка | Электроника для всех

Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.
 

О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:
 

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R, где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.
 

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.
 

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!
 

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.
 

Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.
 

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.
 

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник 🙂
 

А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.
 

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону.
 

 

А у этого закона есть пара характерных величин:

• Т — постоянная времени, это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE_T=max—1/e*max.
• 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

 

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C.
 

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.
 

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10^-6 * 10³ = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.
 

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.
 

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

 

Видишь как колбасится 🙂 Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!
 

А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение. На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.
 

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.
 

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!
 

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.
 

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.
 

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?
 

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.
 

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T
 

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая. Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.
 

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.
 

Как здесь вычисляется постоянная составляющая? А с виду и не скажешь, но надо помнить, что любой периодически сигнал раскладывается в ряд Фурье, превращаясь в сумму из постоянной составляющей и пачки синусоид разной частоты и амплитуды.
 

Фильтр высоких частот работает наоборот. Он не пускает постоянную составляющую (т.к. ее частота слишком низка — 0) — ведь конденсатор для нее равносилен обрыву, а вот переменная пролазит через кондер без проблем.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

• На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
• На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
• На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
• Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

Вверху идет осциллограма того что на входе, внизу то что на выходе дифференциальной цепи.
Как видишь, тут мощные всплески на фронтах. Оно и понятно, в этом месте функция меняется резко, а значит производная (скорость изменения) этой функции велика, на пологих участках сигнал константа и его производная, скорость изменения, равна нулю — на графике ноль.
 

А если загнать в дифференциатор пилу, то на выходе получим…

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.
 

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер 🙂 Препод будет в шоке 🙂
 

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь 🙂
 

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

И вот что получилось на осциллографе:

Вот, чуть покрупней один участок:

>

Как видишь, на одном срезало постоянную составляющую, на другом переменную.
 

Ладно, что то мы отвлеклись от темы.
 

Как еще можно применить RC цепь?
Да способов много. Часто ее используют не только в качестве фильтров, но и как формирователи импульсов. Например, на сбросе контроллера AVR, если надо чтобы МК стартанул не сразу после включения питания, а с некоторой выдержкой:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0
 

Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.
 

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.
 

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.
 

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!
 

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.
 

Теперь, думаю, ты понял за что я так люблю RC цепочки и почему на моей отладочной плате PinBoard их несколько и с разными параметрами 🙂
 

easyelectronics.ru

конденсаторы, виды соединений, расчет емкости законом Гаусса

В статье мы расскажем про электроемкость, емкость конденсатора, про последовательное и параллельное соединение конденсаторов, а также как использовать закон Гаусса для расчета емкости конденсаторов с примерами и решениями.

Конденсатор (Электроемкость) –элемент, способный накапливать электромагнитную энергию в собственном электрическом поле, образуемом обкладками конденсатора. Обозначается – С. Напряжение и ток на его контактах связано зависимостью:

Величина ёмкости измеряется в фарадах (Ф).

1 фарада – это величина такой ёмкости, на которой имеет место падение напряжения 1 вольт при наличии заряда в ёмкости 1 кулон.

1 фарада – очень большая величина, поэтому применяемые в технике конденсаторы имеют величины: — пикофарад – 10^-12; нанофарад – 10^-9; микрофарад – 10^-6.

Процессы, происходящие в конденсаторе на временном графике при подключении конденсатора к источнику прямоугольного однополярного сигнала, показаны на рисунке.

Из рисунка видно, что в момент подачи прямоугольного импульса источника тока (красный), напряжение на выводах конденсатора (фиолетовый) сначала равно нулю и с изменением времени увеличивается по экспоненте – конденсатор заряжается, а ток конденсатора (зелёный) наоборот сначала максимален, но потом по мере заряда уменьшается по экспоненте. При пропадании импульса, напряжение на выводах конденсатора уменьшается по экспоненте – конденсатор разряжается, а ток, изменивший полярность сначала максимален, и по мере разряда уменьшается из отрицательной области до нуля. Скорость изменения напряжения и тока зависит от значения ёмкости. Чем больше ёмкость, тем медленнее они изменяются (экспонента более вытянута по времени). Напряжение и ток на нагрузочном резисторе ведут себя одинаково, и изображены на временном графике оранжевым цветом. Их взаимосвязь описывается законом Ома.

Фактически, мы рассмотрели «четырёхполюсник» состоящий из конденсатора и резистора, который называют дифференцирующей цепочкой.

---

Дифференцирующая цепочка применяется для преобразования прямоугольных импульсов большой длительности в прямоугольные импульсы малой длительности. Чтобы, Вам было понятнее, дифференцирующая цепочка и преобразование импульса изображены на следующем рисунке.

Вслед за дифференцирующей цепочкой устанавливается пороговое устройство, не пропускающее через себя всё, что ниже по амплитуде установленного порога, с выхода порогового устройства, срезанные импульсы поступают на усилитель-ограничитель, который усиливает «кривой» импульс и ограничивая его амплитуду «сверху» пропускает его на выход.

Кроме функции преобразования прямоугольных импульсов, дифференцирующая цепочка может применяться в качестве фильтра высоких частот (ФВЧ). Конденсатор – инертный элемент. Если к конденсатору с большой ёмкостью приложить переменное напряжение низкой частоты, в силу своей инертности, ёмкость будет не способной пропустить через себя ток, ведь конденсатору сначала надо будет зарядиться, а потом отдавать заряд. Свойство конденсатора сопротивляться переменному электрическому току называют реактивным сопротивлением конденсатора, которое используется при конструировании частотных фильтров и колебательных контуров. Реактивное сопротивление конденсатора обозначается Xc или Zc и измеряется в Омах. Реактивное сопротивление конденсатора связано с собственной ёмкостью и частотой тока выражением:

Из формулы видно, что реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте. Другими словами, чем выше частота, тем меньше реактивное сопротивление конденсатора.

Теперь представьте, что дифференцирующая цепь, это – описанный на сайте делитель напряжения, где вместо первого резистора выступает конденсатор. А мы из формулы теперь знаем, что конденсатор легко пропускает высокие частоты – его сопротивление минимально и плохо пропускает низкие частоты – его сопротивление максимально. В радиоэлектронике, когда рассчитывают частотные фильтры, то считают характеристикой фильтра – частоту среза, которая определяется как значение частоты сигнала, на котором амплитуда выходного сигнала уменьшается (затухает) до значения 0,7 от входного сигнала. Чтобы было понятнее, изображу это на рисунке.

То, что изображено, называется амплитудно-частотной характеристикой, или сокращённо — АЧХ. Для фильтра высоких частот соответствует АЧХ фиолетового цвета, и частота среза равная значению f2.

Зная, как рассчитывается делитель напряжения и реактивное сопротивление конденсатора на определённой частоте, Вы элементарно можете рассчитать простейший г-образный фильтр высокой частоты на конденсаторе и резисторе.

Если в дифференцирующей цепочке поменять местами конденсатор и резистор, то мы получим – интегрирующую цепочку. Все процессы в интегрирующей цепочке происходят точно так же, как и в дифференцирующей. Временные графики, показанные на первом рисунке абсолютно справедливы для интегрирующей цепочки. Отличие заключается в том, что выходным элементом является не резистор, а конденсатор. Поэтому, на выходе интегрирующей цепи будут не остроконечные дифференцированные импульсы (зелёного цвета), а импульсы напряжения, которое присутствует на выводах конденсатора (фиолетового цвета). Ну а если дифференцирующая цепочка – это фильтр высоких частот, то интегрирующая цепочка – это фильтр низких частот (ФНЧ). И рассчитывается он так же, через делитель напряжения. Для фильтра низких частот соответствует АЧХ на рисунке — оранжевого цвета, и частота среза равная значению f1.

Cледует добавить, частотные фильтры, выполненные на конденсаторах и резисторах имеют пологую амплитудно-частотную характеристику. Другими словами у таких фильтров слабо выражен частотный срез. Более качественный срез имеют фильтры состоящие из конденсаторов и катушек индуктивности (дросселей), но об этом позже, когда изучим катушку индуктивности.

Емкость конденсатора

Как мы уже видели, изолированный проводник может накапливать электрический заряд. Однако на практике мы используем устройства, называемые конденсаторами, для хранения нагрузки. Конденсатор представляет собой систему из двух произвольно изолированных проводников, зарядка конденсатора состоит не в отдельной зарядке каждого из проводников, а в переносе заряда (одинакового на обоих проводниках, но с противоположными знаками) от одного проводника к другому.

Мы определяем электрическую емкость C конденсатора точно так же, как емкость изолированного проводника.

Конденсаторы очень часто используются в технике. Они обычно строятся как система из двух поверхностей с разной изолированной поверхностью, которые обычно располагаются параллельно друг другу. Как будет видно далее, емкость такого конденсатора пропорциональна размеру поверхности пластин и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Таким образом, конденсатор большой емкости имеет большие поверхностные панели, которые расположены как можно ближе друг к другу. Простейшим таким конденсатором является плоский конденсатор, схематически показанный на рисунке ниже.

Пример двух конденсаторов, соединенных вместе, как показано на рисунке ниже (параллельно), может служить иллюстрацией постоянства заряда на крышках конденсаторов, не подключенных к источнику напряжения. Первоначально система нагрузки , которая охватывает один конденсатор заряда Q₁ и на крышке второго заряда Q₂. Потенциал, на котором расположены верхние крышки, одинаков для обоих (крышки связаны с лампочкой). Когда мы начнем изменять расстояния между крышками одного из конденсаторов, то мы изменим его емкость — чем меньше зазор между крышками, тем больше емкость конденсатора. Поскольку общий заряд обоих конденсаторов неизменен, это изменение емкости вызовет перенос заряда между конденсаторами. Если конденсаторы заряжены достаточно большим зарядом, лампочка может светиться во время потока между крышками, образующими верхнюю пару. Энергия, необходимая для освещения лампы, исходит от работы, которую мы выполняем при перемещении крышки (верхняя и нижняя крышки заряжены противоположными знаками и поэтому притягиваются).

Схемы соединения конденсаторов

Существует множество различных схем соединения конденсаторов: последовательное подключение, параллельное, мостовое. И меняется абсолютно все показатели (Емкость, разность потенциалов, общая нагрузка) при различных видах подключения

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов, как показано на рисунке ниже, значения зарядов на всех крышках всех конденсаторов одинаковы.

Разность потенциала в последовательной цепи конденсаторов равно сумме разностей потенциалов на отдельных конденсаторах:

Следовательно, совокупная емкость С последовательной системы определяется по формуле

Параллельное соединение конденсаторов

В параллельном соединении конденсаторов

общая нагрузка Q, накопленная в системе, равна сумме зарядов на крышках всех конденсаторов.

Уменьшение потенциала одинаково на каждом из конденсаторов и, следовательно,

Следовательно, общая емкость C параллельной системы равна сумме емкостей всех конденсаторов.

Мостовое соединение конденсаторов

Последовательные и параллельные соединения не исчерпывают всех возможных конфигураций, которые могут быть получены при подключении конденсаторов. Мы сможем описать все возможные конфигурации только после завершения предыдущих соединений с мостовым соединением, схема которых показана на левом рисунке ниже.

Мы не можем напрямую заменить мостовые комбинации любой комбинацией последовательных и параллельных соединений. Чтобы рассчитать запасную емкость системы моста, используйте изменение треугольника конденсатора на эквивалентную звезду, как показано на среднем и правом рисунках выше.

Емкости между точками 1-2, 2-3 и 3-1, которые мы обозначаем как C ₁₂, C₂₃ и C₃₁, должны быть одинаковыми в обеих конфигурациях. На основе значений емкости C₁, C₂ и C₃ рассчитывают C_x, C_y и C_z. Условия равной емкости в обеих конфигурациях, для треугольника и для звезды, запишем как

Отсюда мы получаем искомые значения C_x, C_y и C_z:

После замены треугольника на звезду мостовое соединение исчезает, и на его месте мы получаем простую и удобную для вычисления комбинацию последовательных и параллельных конденсаторов.

Использование закона Гаусса для расчета емкости конденсаторов

Имея емкость конденсатора с заданной геометрией для расчета, мы используем следующую схему:

Мы исходим из определения емкости конденсатора. Вставьте разность потенциалов Vab в формулу, определяющую эту емкость. Нагрузка Q уменьшается.

но нам не хватает разности потенциалов Vab, которую мы находим из соотношения между полями E и V,

3. Однако сначала мы должны знать E, и для этого мы будем использовать универсальный инструмент, который является законом Гаусса:

Примеры закона Гаусса для расчета емкости конденсаторов

Закон Гаусса выполняется для каждой замкнутой поверхности А. Однако такую ​​поверхность следует выбирать так, чтобы интегрирование было как можно более простым. В примерах, представленных ниже, форма предложенной поверхности Гаусса для обсуждаемых случаев обозначена контуром, нарисованным пунктирной кривой. Расчеты выполнены в соответствии с представленной схемой и не содержат дополнительных пояснений. ε₀ — электрическая проницаемость вакуума.

Плоский конденсатор

Отсюда мы получаем емкость для плоского конденсатора

Цилиндрический конденсатор

Отсюда мы получаем емкость для цилиндрического конденсатора:

Сферический конденсатор

Отсюда мы получаем емкость для сферического конденсатора:

Цель представленных примеров — показать, как схема расчета работает на практике. Вы должны помнить только образец для емкости плоского конденсатора, который часто будет использоваться в дальнейшем вашем обучении.

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора U равна той работе, которую мы будем выполнять при зарядке. Вся энергия U содержится в электрическом поле между крышками конденсатора.

При зарядке конденсатора разность потенциалов между его крышками V (q) зависит от заряда q, который в настоящее время находится на крышках. Работа по переносу между крышками дополнительной нагрузки составляет

Энергия поля в конденсаторе, полностью заряженном зарядом Q, становится

или

Плотность энергии электрического поля

Плотность энергии электрического поля u будет рассчитываться путем деления энергии U на объем, занимаемый полем. Используя простую геометрию плоского конденсатора с площадью крышки A и расстояние между крышками d, мы находим значение u, действительное для поля E любой геометрии:

meanders.ru

как рассчитать с помощью онлайн калькулятора

Конденсаторы – это компоненты, способные хранить электрозаряд или электрическую энергию. Простейшая форма элемента – это две пластины из металла с диэлектриком между ними, не допускающим электрического соединения обкладок. При подаче напряжения в межобкладочном пространстве образуется электрическое поле, с положительным зарядным знаком на одной пластине и с отрицательным – на другой. Распределение заряда одинаково с обеих сторон.

Различные типы конденсаторов

Емкость конденсатора

Для конденсаторного элемента емкость – это потенциальная мера хранения энергии. Она имеет символ С и рассчитывается в фарадах (Ф). Наиболее часто можно встретить единицы, масштабированные в меньшую сторону: микро-, нано-, пикофарады.

Емкость конденсатора можно выразить через заряд (q) и напряжение (V):

C = q/V = (I x t)/V, где:

• t – время,
• I – сила тока.

Емкость определяется также структурными размерами конденсатора:

C = (ε x ε0 x S)/d.

Из этой формулы получается, что емкость тем больше, чем:

• больше поверхность пластины S;
• меньше расстояние между ними d;
• лучше дипольное образование в изоляторе (больше диэлектрическая проницаемость ε):

ε0 = 8,85 х 10 ( в -12 степени), Ф/м – диэлектрическая проницаемость в вакууме.

Для увеличения емкости плоского конденсатора надо увеличить плоскость его пластин, уменьшить межобкладочное расстояние или применить для изолятора материал с большим значением ε.

Формулы емкости для различных конденсаторов

Элементы обладают фиксированной емкостью, определенной производителем, значение которой нельзя изменить.

Конденсаторы с переменной емкостью

Для этих элементов характерна способность менять емкость. Простейший из них состоит из нескольких половин дисков (одной), фиксированных и электрически связанных друг с другом.

Другая группа аналогичных половин диска установлена на общей оси. При вращении вала фиксированная на нем половина диска устанавливается между неподвижными половинами, и происходит изменение емкости.

Конденсатор с переменной емкостью

Характеристики конденсатора

1. Диэлектрическая постоянная ε является мерой того, как изолирующий материал влияет на емкость конденсатора;
2. Диэлектрическая прочность определяет самое высокое напряжение, которое может быть приложено к конденсаторному элементу. В случае его превышения происходит пробой;
3. Температурная зависимость. В фильтрах и резонансных схемах важную роль играет температурный коэффициент ТК. В зависимости от температуры, меняется отдаваемая мощность. Изменение может быть со знаком «плюс» и «минус». Некоторые схемы требуют точности расчета конденсатора.

Соединение конденсаторов

В электрических цепях нередко производят подключения, состоящие из нескольких конденсаторов, имеющих разные типы соединений.

Последовательное соединение

Если левая пластина первого конденсатора несет заряд со знаком «плюс», правая из-за электростатической индукции получит его со знаком «минус». При этом он будет смещен от левой обкладки второго конденсатора, что, в свою очередь, положительно зарядит ее и т. д.

Последовательное соединение конденсаторных элементов

Напряжение, приложенное к общей емкости конденсаторов, будет складываться из напряжений на каждом из них:

V = V1 + V2 + V3 + …

Так как:

• V1 = q/С1;
• V2 = q/С2;
• V3 = q/С3,

а для всей батареи последовательных элементов:

V = q/С,

то q/С = q/С1 + q/С2 + q/С3.

Количество электричества в последовательной цепи одинаково, значит допустимо разделить обе части уравнения на q.

Рассчитать емкость элементов, собранных в последовательную цепь, можно по формуле:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 + …

Важно! Величина, обратная суммарной емкости конденсаторных элементов, соединенных в последовательную цепь, составляет сумму обратных величин емкостей отдельных компонентов.

Параллельное соединение

Когда емкость конденсаторов мала, они включаются параллельно. Как рассчитать общую емкость такой цепи, определяется теми же зависимостями, но с учетом того, что напряжение на конденсаторных пластинах будет одинаковым:

V = V1 = V2 = V3 = …

Параллельное соединение конденсаторных элементов

Количество электричества на каждом конденсаторе составит:

q1 = V x C1, q2 = V x C2, q3 = V x C3.

Общий заряд конденсаторной батареи:

q = q1 + q2 + q3 = V/C1 + V/C2 + V/C3 = V x (C1 + C2 + C3), а С = С1 + С2 + С3.

Важно! При параллельном соединении конденсаторных элементов каждый из них подключен на полное напряжение электроцепи, а общая емкость суммируется.

В сети есть сайты, имеющие калькулятор для расчета конденсатора при разных конфигурациях электросхемы, а также позволяющих определить емкость, задавая свои структурные параметры, как для плоских, так и для цилиндрических элементов.

Расчет конденсатора для электродвигателя

Трехфазный электромотор можно подключить к однофазной линии, которая позволит управлять им с помощью конденсатора. При этом надо произвести расчет емкости конденсатора.

Чтобы узнать значение в микрофарадах, которое нужно получить от конденсаторного элемента, и найти оптимальный пусковой момент в однофазной линии, надо знать технические характеристики мотора.

Схемы включения электромотора с конденсатором

1. Активная мощность определяется:

Р = √3 x V x I x соsφ.

Она может быть указана на таблице, прикрепленной к мотору. Напряжение – 220 В в однофазном режиме. Величина соsφ также указывается производителем (обычно для электродвигателей соsφ = 0,8-0,85).

2. Отсюда можно найти силу тока:

I = P/(√3 x V x  соsφ).

3. Емкость конденсатора для соединенных звездой двигательных обмоток Сраб = 4800 x I /V, для соединенных в Δ – Сраб = 2800 x I/V;
4. Для пускового конденсаторного элемента Спуск = 2,5 С.

Сетевой калькулятор онлайн производит и такой тип расчетов. Для этого вводятся параметры электромотора и питающей сети, в результате получается емкостное значение.

Видео

Оцените статью:

elquanta.ru

Конденсатор в цепи переменного тока

Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то такая цепь будет разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделяет диэлектрик, и ток в цепи идти не будет. Иначе происходит в цепи переменного тока. Переменный ток способен течь в цепи, если она содержит конденсатор. Это происходит не из-за того, что заряды вдруг получили возможность перемещаться между пластинами конденсатора. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора, который в нее включен благодаря действию переменного напряжения.

Рассмотрим цепь на рис.1, которая включает конденсатор. Будем считать, что сопротивление проводов и обкладок конденсатора не существенно, напряжение переменного тока изменяется по гармоническому закону:

   

По определению емкость на конденсаторе равна:

   

Следовательно, напряжение на конденсаторе:

   

Из выражения (3), очевидно, что заряд на конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону:

   

Сила тока равна:

   

Сравнивая законы колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока, видим, что колебания тока опережают напряжение на . Этот факт отражает то, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока в цепи является максимальной при равенстве нулю напряжения. В момент времени, когда напряжение достигает максимума, сила тока падает до нуля.

В течение периода, при зарядке конденсатора до максимального напряжения, энергия, поступающая в цепь, запасается на конденсаторе, в виде энергии электрического поля. За следующую четверть периода данная энергия возвращается обратно в цепь, когда конденсатор разряжается.

Амплитуда силы тока (), исходя из выражения (5), равна:

   

Емкостное сопротивление конденсатора

Физическую величину, равную обратному произведению циклической частоты на емкость конденсатора называют его емкостным сопротивлением ():

   

Роль емкостного сопротивления уподобляют роли активного сопротивления (R) в законе Ома:

   

где – амплитудное значение силы тока; – амплитуда напряжения. Для емкостного сопротивления действующая величина силы тока имеет связь с действующим значением напряжения аналогичную выражению (8) (как сила тока и напряжение для постоянного тока):

   

На основании (9) говорят, что сопротивление конденсатора переменному току.

При увеличении емкости конденсатора растет ток перезарядки. Тогда как сопротивление конденсатора постоянному току является бесконечно большим (в идеальном случае), ёмкостное сопротивление конечно. С увеличением емкости и (или) частоты уменьшается.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Ёмкость простых конденсаторов

Емкость конденсаторов простой формы можно вычислить. Для этого предполагают, что на каждой из обкладок находиться некоторый заряд q, и вычисляют потенциал в электрическом поле рассматриваемого конденсатора U(x,y,z). Если удается решить эту задачу, то отсюда получается и значение напряжения между обкладками конденсатора U. После этого емкость можно найти по формуле .

Ёмкость плоского конденсатора.

Будем считать, что зазор между пластинами мал по сравнению с их размерами, так что краевыми эффектами можно пренебречь. Если на единице поверхности обкладок имеется заряд σ и диэлектриком является вакуум, то полное напряжение между обкладками можно определить из распределения потенциала в поле плоского конденсатора

, то ,

S – площадь каждой из пластин или меньшей из них, d – расстояние между пластинами. Полный заряд пластины . Если диэлектриком является не вакуум, а вещество с диэлектрической проницаемостью ε, заполняющее все пространство, где имеется электрическое поле (пространство между обкладками), то емкость будет в ε раз больше:

.

Ёмкость плоского многопластинчатого конденсатора отличается от ёмкости плоского конденсатора заменой S на S (n-1), где n – число пластин (обкладок).

.

При уменьшении расстояния d между обкладками ёмкость увеличивается.

Ёмкость цилиндрического конденсатора и коаксиального кабеля:

Пусть конденсатор состоит из двух коаксиальных цилиндров с радиусами r₂ (внешний) и r₁(внутренний). Длину цилиндра будем считать весьма большой по сравнению с зазором между ними. Напряжение между обкладками

,

где r₂ и r₁– радиусы внешнего и внутреннего цилиндров, l – длина цилиндра, q – заряд внутреннего цилиндра на единицу его длины.

Поэтому ёмкость цилиндрического конденсатора в вакууме

,

Эта формула выражает, в частности, ёмкость кабеля, который состоит из металлического провода, окруженного слоем изолятора и металлической броней; данное выражение следует умножить еще на диэлектрическую проницаемость вещества изолятора

Ёмкость сферического конденсатора:

Если на обкладках конденсатора имеется заряд q, то напряжение между обкладками в вакууме

,

где r₂ и r₁– радиусы внешней и внутренней сфер. Если диэлектриком является не вакуум, а вещество с диэлектрической проницаемостью ε, то

.

Если внешний радиус r₂ гораздо больше внутреннего r₁, то эта формула упрощается

Емкость двухпроводной линии:

Рассмотрим два параллельных цилиндрических провода с радиусами r и расстоянием между осями d (рис.5). Будем считать, что все остальные тела, включая и землю, находятся на расстояниях, больших по сравнению с d, и поэтому будем рассматривать оба провода как простой конденсатор. Предположим, что d >> a. В этом случае оба цилиндра заряжены равномерно. Так как напряжение в электростатическом поле не зависит от формы пути, то для его вычисления выберем простейший путь в виде прямой линии, соединяющей оси проводов и перпендикулярной к их поверхности. Поэтому напряжение U между проводами

,

Ёмкость двух проводной линии в вакууме

,

в диэлектрике

d – расстояние между осями проводов, r – радиус проводов, l – длина линии.

Для всех типов конденсаторов существует пробивное напряжение – разность потенциалов между обкладками, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика. Пробивное напряжение зависит от толщины диэлектрика, его свойств и формы обкладок. С уменьшением толщины диэлектрика падает пробивное напряжение и при толщине 1 мкм пробивное напряжение не превышает 10 В. Увеличение емкости, при уменьшении толщины диэлектрика, происходит за счет снижения рабочего напряжения.

studfiles.net