Формула емкости: Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Содержание

Ёмкость конденсатора | Все Формулы

    \[ \]

Электрическая ёмкость — характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

    \[\Large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}\]

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками

    \[\Large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2}\]

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

    \[\large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}\]

Ёмкость цилиндрического конденсатора :

    \[\large C=2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}\]

Ёмкость плоского конденсатора :

    \[\large C=\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d} = \frac{q}{U}\]

Емкость сферического конденсатора :

    \[\large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1} \]

В формуле мы использовали :

C — Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

q — Заряд

U — Потенциал проводника (Напряжение)

    \[ \varphi\]

— Потенциал

    \[\varepsilon\]

— Относительная диэлектрическая проницаемость

    \[ \varepsilon _0 = 8.854185\times 10^{-12}\]

— Электрическая постоянная

S — Площадь одной обкладки

d — Расстояние между обкладками

По какой формуле найти ёмкость (объем) конденсаторов

Емкостный показатель является одной из основных характеристик не только батареек и аккумуляторных элементов, но и конденсаторных устройств. Любому человеку, работающему с электросхемами, необходимо знать, от чего зависит эта величина, может ли она уменьшиться или увеличиться под влиянием внешних факторов (как, например, период времени, зарядка элемента или частота напряжения), и как выглядит выражающая емкость конденсатора формула для разных типов элементов.

Измерение емкостных данных мультиметром

Измерение емкостных данных мультиметром

Расчёт конденсаторов

В общем случае емкостной показатель С определяется по формуле:

C=q/U,

где q – заряд конденсатора на одной из его пластин, U – значение напряжения на конденсаторе.

Из этого выражения можно вывести формулу заряда конденсатора, величину которого можно найти, измерив два других показателя с помощью мультиметра.

Часто возникает вопрос, может ли этот параметр измениться. Он является постоянной величиной, присущей данному элементу и зависящей от его габаритов и устройства. Узнать емкостное значение можно с помощью мультиметра. Пользуясь этими данными, можно рассчитать целевую индуктивность дросселя для колебательного контура или параметры резистора.

В чем измеряется емкость? За измерительную единицу принимается параметр конденсаторного устройства, который можно зарядить 1 Кл до состояния, когда разница потенциалов будет равной 1 вольту. Название этой единицы – фарад (Ф).

Важно! Если сравнить два устройства, идентичных по габаритам, но различающихся тем, что у одного в зазоре между пластинами находится диэлектрический материал, а у другого – воздушное пространство, то при помещении одинаковых зарядов потенциальная разница первой детали будет в Е раз больше. Е – это число, равное диэлектрической проницаемости материала, из которого состоит использованный слой.

Ниже приведены формулы для конденсаторных элементов разной конфигурации. Рассчитанные по ним значения соответствуют идеальным устройствам, но релевантны и для реальных в тех случаях, когда емкостными потерями можно пренебречь.

Формула электрической емкости плоского конденсатора

В основном электрополе пластин плоского конденсатора бывает однородным, за исключением боковых частей, влиянием которых обычно принято пренебрегать. Однако, если пространство между обкладками велико в сопоставлении с их габаритами, краевые искажения нужно учитывать. В общем случае, чтобы высчитать, сколько фарад составит емкость плоского конденсатора, пользуются выражением:

C=E*E0*S/d, где S – площадь меньшей обкладки, E0 – электрическая константа, d – длина пространства между пластинами.

Плоский конденсаторный элемент

Плоский конденсаторный элемент

Формула электрической емкости цилиндрического изделия

Такой компонент состоит из пары разных по размеру коаксиальных цилиндрических элементов проводника, в пространстве между которыми расположили диэлектрический материал. В этом случае для нахождения емкостной величины не нужно узнавать значение заряда на обкладках конденсатора.

Можно воспользоваться следующей формулой емкости:

С=2 π *E*E0*l / ln(R2/R1).

Здесь R1 и R2 – радиусы, соответственно, внутреннего и наружного цилиндров, l – их высота (она одинакова, в то время как радиальные параметры отличаются).

Цилиндрическое изделие

Цилиндрическое изделие

Формула для сферического изделия

Сферическая деталь состоит из двух проводниковых сфер с диэлектрическим слоем между ними. Вот как найти емкость круглого конденсатора:

C=4 π *E*E0* R1* R2 / R2 – R1.

Буквами R обозначены, как и в предыдущем примере, радиусы компонентов.

Ёмкость одиночного проводника

Это характеристика способности твердого проводникового компонента к удержанию электрозаряда.  Она определяется особенностями средового окружения (в частности, диэлектрической проницаемостью), взаиморасположением тел, имеющих на себе заряд, размерами детали. От силы тока и величины заряда она не зависит.

Способы соединения элементов

Монтаж изделия на плату может быть вертикальным или горизонтальным. При использовании нескольких изделий они могут быть соединены между собой разными способами.

Параллельное соединение

Для его организации нужно подключить группу  деталей к электроцепи так, чтобы обкладки всех деталей были подсоединены напрямую к местам включения. Поскольку все компоненты получают заряд от одного источника тока, у них будет одинаковая разность потенциалов. Но так как заряд копится на каждом изделии отдельно, количество электричества на группе можно выразить как сумму количеств на ее деталях. Это справедливо и для емкостных данных – значение для конфигурации равно сумме значений каждой единицы. Поэтому такую группу можно считать равной одному конденсатору, емкостной параметр которого равен сумме таковых для всех частей.

Параллельное подключение

Параллельное подключение

Последовательное соединение

Эта схема подразумевает соединение устройств одно за другим, когда к местам подключения к цепи подсоединены только два крайних изделия. Количество электричества для каждой детали будет одинаковым. При этом, чем менее емкое устройство, тем большее значение напряжения на нем будет наблюдаться.

Важно! Емкостной показатель такой системы будет еще меньше, чем у устройства, обладающего наименьшим его значением. Соотношение выглядит так: 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 + … Опираясь на него, можно произвести вывод непосредственно формулы С. Для двух элементов: С = С1*С2 / С1+С2.

Последовательное подключение

Последовательное подключение

Смешанное соединение

Такая сложная конструкция содержит фрагменты с двумя вышеприведенными типами соединений. Чтобы подсчитать полную емкость, схему делят на простые блоки, состоящие только из деталей, соединенных каким-то одним образом. Находят эквивалентные значения для каждого блока и затем рисуют схему заново в упрощенном виде. Рассчитывают  данные для получившейся системы.

Чтобы суметь подобрать подходящий конденсаторный набор, нужно уметь узнавать емкостные данные. Важно также знать, как рассчитывается показатель для конфигурации из нескольких деталей, соединенных между собой тем или иным образом.

Видео

Что такое электрическая емкость и в чем она измеряется

Что собой представляет электрическая емкость. Единицы измерения и формулы для расчета данной величины. Электроемкость аккумуляторов и конденсаторов.


В электротехнике часто встречается понятие ёмкости. При этом речь идёт не о ведре или другом сосуде, а об электрической ёмкости проводника, аккумулятора и конденсатора. Путать эти понятия нельзя. В этой статье мы разберемся, что такое электрическая ёмкость, от чего она зависит и в каких единицах измеряется. Содержание:

Определение

Для проводников электрической ёмкостью называется величина, которая характеризует способность тела накапливать электрический заряд. Это и есть её физический смысл. Обозначается латинской буквой C. Она равна отношению заряда к потенциалу, если это записать в виде формулы, то получается следующее:

C=q/Ф

Электроемкость любого предмета зависит от его формы и геометрических размеров. Если рассмотреть проводник в форме шара, в качестве примера, то формула для расчета её величины будет иметь вид:

Что такое электрическая емкость и в чем она измеряется

Эта формула справедлива для уединенного проводника. Если расположить рядом два проводника и разделить их диэлектриком, тогда получится конденсатор. Об этом немного позже, сейчас давайте разберемся, в чем измеряется электроемкость.

Единица измерения электрической ёмкости — фарад. Если разложить её на составляющие согласно формуле то:

1 фарад =1 Кл/1 В

Исторически сложилось так, что размерность этой единицы выбрана не совсем верно. Дело в том, что на практике приходится работать с величинами электроемкости: мили-, микро-, нано- и пикофарад. Что равняется долям фарада, а именно:

1 мФ = 10^(-3) Ф

1 мкФ = 10^(-6) Ф

1 нФ = 10^(-9) Ф

1 пФ = 10^(-12) Ф

Конденсаторы

Конденсатор — это две пластины из проводящего материала, расположенные друг напротив друга, между которым находится слой диэлектрика. В заряженном состоянии обкладки имеют разные потенциалы: одна из них будет положительной, а вторая отрицательной. Электроемкость конденсатора зависит от величины заряда на его обкладках и разности потенциалов, напряжения между ними. Между пластинами возникает электростатическое поле, которое удерживает заряды на обкладках. Формула электрической емкости конденсатора в общем случае:

C=q/U

Если сказать простыми словами, то емкость конденсатора зависит от площади пластин и расстояния между ними, а также относительной диэлектрической проницаемости материала, расположенного между ними. Их различают по используемому диэлектрику:

  • керамические;
  • плёночные;
  • слюдяные;
  • металлобумажные;
  • электролитические;
  • танталовые и пр.

По форме обкладок:

  • плоские;
  • цилиндрические;
  • сферические и пр.

Так как формула площади фигуры зависит от её формы, то и формула ёмкости будет разной для каждого случая.

Для плоского конденсатора:

Что такое электрическая емкость и в чем она измеряется

Для двух концентрических сфер с общим центром:

Что такое электрическая емкость и в чем она измеряется

Для цилиндрического конденсатора:

Что такое электрическая емкость и в чем она измеряется

Как и у других элементов электрической цепи и в этом случае есть два основных способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

От этого зависит итоговая электрическая емкость полученной цепи. Расчёты ёмкости нескольких конденсаторов напоминают расчёты сопротивления резисторов в разном включении, только формулы для способов соединения расположены наоборот, то есть:

  1. При параллельном соединении общая электроемкость цепи является суммой емкостей каждого из элементов. Каждый следующий подключенный увеличивает итоговую емкость

Cобщ=C1+C2+C3

  1. При последовательном подключении электроемкость цепи снижается, подобно снижение сопротивления в цепи параллельно включённых резисторов. То есть:

Cобщ=(1/С1)+ (1/С2)+ (1/С3)

Важно! В параллельной схеме соединения напряжения на обкладках каждого элемента одинаковы. Это используют для получения больших значений электроемкости. В последовательном включении двух элементов напряжения на обкладках каждого из конденсаторов составляют по половине общего напряжения. Для трёх – трети и так далее.

Аккумуляторы и электроемкость

Основными характеристиками аккумуляторных батарей является:

  • Номинальное напряжение.
  • Емкость.
  • Максимальный ток разряда.

В данном случае для определения количественной характеристики времени работы или, говоря простым языком, чтобы рассчитать, на какое время работы прибора хватит аккумулятора, используют величину ёмкости.

В аккумуляторных батареях для описания электрической ёмкости используют следующие размерности:

  • А*ч — ампер-часы для больших аккумуляторов, например автомобильных.
  • мА*ч — милиампер-часы, для аккумуляторов для носимых устройств, например смартфонов, квадрокопетров и электронных сигарет.
  • Вт*часы — ватт-часы.

Эти характеристики позволяют определить, сколько времени работы выдержит аккумулятор при конкретной нагрузке. Для определения электрическую емкость аккумулятора измеряют в кулонах (Кл). В свою очередь кулон равен количеству электричества, переданному аккумулятору при силе тока 1А за 1с. Тогда если перевести в часы, то при токе в 1А за 1 час передается 3600 Кл.

Одним из способов измерения емкости аккумулятора является его разряд заведомо известным током, при этом вы должны замерить время разряда. Допустим, если аккумулятор разрядился до минимального уровня напряжения за 10 часов током в 5А – значит его емкость 50 А*ч

Электроемкость – это важная величина в электронике и электротехнике. На практике конденсаторы применяются практически в каждой схеме электронного устройства. Например, в блоках питания – для сглаживания пульсаций, уменьшения влияния высоковольтных всплесков на силовые ключи. Во времязадающих цепях различных схем, а также в ШИМ-контроллерах для того, чтобы задать рабочую частоту. Аккумуляторы также применяются повсеместно. Вообще задачи накапливания энергии и сдвига фаз встречаются очень часто.

Более подробно изучить вопрос поможет предоставленное видео:

Кратко объяснение изложено в этом видео уроке:

Теперь вы знаете, что такое электрическая емкость, в каких единицах происходит ее измерение и от чего зависит данная величина. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и понятной!

Материалы по теме:

  • Как определить емкость конденсатора
  • Что такое электрический заряд
  • Закон Кулона простыми словами


НравитсяЧто такое электрическая емкость и в чем она измеряется0)Не нравитсяЧто такое электрическая емкость и в чем она измеряется0)
Электрическая ёмкость: определение, формулы, единицы измерения

Одним из важных параметров, учитываемых в электрических цепях, является электрическая емкость – способность проводников накапливать заряды. Понятие емкости применяется как для уединенного проводника, так и для системы, состоящей из двух и более проводников.  В частности, емкостью обладают конденсаторы, состоящие из двух металлических пластин, разделенных диэлектриком или электролитом.

Для накопления зарядов широко применяютсяаккумуляторы, используемые в качестве источников постоянного тока для питания различных устройств. Количественной характеристикой, определяющей время работы аккумулятора, является его электроемкость.

Определение

Если диэлектрик, например, эбонитовую палочку, наэлектризовать трением то электрические заряды сконцентрируются в местах соприкосновения с электризующим материалом. При этом, другой конец палочки можно насытить зарядами противоположно знака и такая наэлектризованность будет сохраняться.

Совсем по-другому ведут себя проводники, помещенные электрическое поле. Заряды распределяются по их поверхности, образуя некий электрический потенциал. Если поверхность ровная, как у палочки, то заряды распределятся равномерно. Под действием внешнего электрического поля в проводнике происходит такое распределение электронов, чтобы внутри его сохранялся баланс взаимной компенсации негативных и позитивных зарядов.

Внешнее электрическое поле притягивает электроны на поверхность проводника, компенсируя при этом положительные заряды ионов. По отношению к проводнику имеет место электростатическая индукция, а заряды на его поверхности называются индуцированными. При этом на концах проводника плотность зарядов будет несколько выше.

На металлическом шаре заряды распределяются равномерно по всей поверхности. Наличие полости любой конфигурации абсолютно не влияет на процесс распределения.

Однако, если проводник убрать из зоны действия поля, то его заряды перераспределятся таким образом, что он снова станет электрически нейтральным.

На рисунке 1 изображена схема заряженного разнополюсного диэлектрика и проводника, удалённого из зоны действия электростатического поля. Благодаря тому, что диэлектрик сохраняет полученные заряды, уединенный проводник восстановил свою нейтральность.

Распределение зарядовРис. 1. Распределение зарядов

Интересное явление наблюдается с двумя проводниками, разделенными диэлектриком. Если одному из них сообщить положительный заряд, а другому – отрицательный, то после убирания источника электризации заряды на поверхности проводников сохранятся. Заряженные таким образом проводники обладают разностью потенциалов.

Заряды, накопившиеся на диэлектрике, уравновешивают внутренние взаимодействие в каждом из проводников, не позволяя им разрядиться. Величина заряда зависит от площади поверхности параллельных проводников и от свойства диэлектрика, расположенного между ними.

Свойство сохранять накопленный заряд называется электроемкостью. Точнее говоря, – это характеристика проводника, физическая величина определяющая меру его способности в накоплении электрического заряда.

Накопленное электричество можно снять с проводников путем короткого замыкания их или через нагрузку. С целью увеличения емкости на практике применяют параллельные пластины или же длинные полоски тонкой фольги, разделённой диэлектриком. Полоски сворачивают в тугой цилиндр для уменьшения объема. Такие конструкции называют конденсаторами.

На рисунке 2 изображена схема простейшего конденсатора с плоскими обкладками.

КонденсаторРис. 2. Схема простого конденсатора

Существуют конденсаторы других типов:

  • переменные;
  • электролитические;
  • оксидные;
  • бумажные;
  • комбинированные и другие.

Важной характеристикой конденсатора, как и других накопительных систем, является его электрическая емкость.

Формулы

На рисунке 3 наглядно показано формулы для определения емкости, в т. ч. и для сферы.

Электроёмкость проводникаРис. 3. Электроёмкость проводника

По отношению к конденсатору, для  определения его емкости применяют формулу: C = q/U. То есть, эта величина прямо пропорциональна заряду одной из обкладок и обратно пропорциональна разнице потенциалов между обкладками (см. рис. 4).

Ёмкость конденсатораЁмкость конденсатора

О других способах определения ёмкости конденсатора читайте в нашей статье: https://www.asutpp.ru/kak-opredelit-emkost-kondensatora.html

Единицы измерения

За единицу измерения величины электроемкости принято фараду: 1 Ф = 1 Кл/1В.  Поскольку фарада величина огромная, то для измерения емкости на практике она мало пригодна. Поэтому используют приставки:

  • мили (м) = 10-3;
  • микро (мк) = 10-6;
  • нано (н) = 10-9;
  • пико (пк) = 10-12;

Например, электрическая емкость 1 мкф = 0,000001 Ф. Параметр зависит от геометрических размеров, конфигурации проводника и материала диэлектрика.

Уединенный проводник и его емкость

Уединенным называют проводник, влиянием на который других элементов цепей можно пренебречь. Предполагается, что все другие проводники бесконечно удалены от него, а как известно, потенциал точки, бесконечно удаленной в пространстве, равен 0.

Электрическую емкость

C уединенного проводника, определяют как количество электричества q, которое требуется для повышения электрического потенциала на 1 В: С = q/ϕ. Параметр не зависит от материала, из которого изготовлен проводник.

Конденсаторы постоянной и переменной емкости

Эра накопителей электричества началась с воздушных конденсаторов. Благодаря плоскому конденсатору с большой  площадью обкладок физики смогли понять, как взаимная емкость регулируется площадями пластин, что позволило им создать конденсаторы с переменной емкостью (см. рис. 5).

Конденсатор переменной емкостиРис. 5. Конденсатор переменной емкости

Идея изменения емкости состояла в том, чтобы путем поворота плоской обкладки изменять площадь поверхности, которая располагается напротив другой пластины. Если обкладки располагались точно друг против друга, то напряженность поля между ними была максимальной. При смещении одной из пластин на некоторый угол, напряженность уменьшалась, что приводило к изменению емкости. Таким образом, можно было плавно управлять накопительной способностью конденсатора.

Детали с переменной емкостью нашли применение в первых радиоприемниках для поиска частоты нужной станции. Данный принцип используется по сегодняшний день в различных аналоговых электрических схемах.

Большую популярность приобрели электролитические конденсаторы. В качестве одной из обкладок у них используется электролит, обладающий высокими показателями диэлектрической проницаемости. Благодаря диэлектрическим свойствам электролитов такие конденсаторы обладают большими емкостями.

Главные их преимущества электролитического конденсатора:

  • высокие показатели емкости при малом объеме;
  • применение в цепях с постоянным током.

Недостатки:

  • необходимо соблюдать полярность;
  • ограниченный срок службы;
  • чувствительность к повышенным напряжениям.

Высокую электрическую прочность имеют плоские конденсаторы, у которых в качестве диэлектрического материала применяется керамика. Они используются в цепях с переменным током и выдерживают большие напряжения.

Сегодня промышленность поставляет на рынок множество конденсаторов различных типов, с высокими показателями проницаемости диэлектриков.

Конденсаторы различных типовКонденсаторы различных типов

Аккумуляторы и электроемкость

Накопители электричества большой емкости (аккумуляторы) состоят из положительных и негативных пластин, погруженных в электролит. Во время зарядки часть атомов электролита распадается на ионы, которые оседают на пластине. Образуется разность потенциалов между пластинами, что является причиной возникновения ЭДС при подключении нагрузки.

С целью увеличения напряжения аккумуляторы последовательно соединяют в батареи. Разница потенциалов одной секции около 2 В. Для получения аккумулятора на 6 В необходимо создать батарею из трех секций, а на 12 В – батарею из 6 секций.

Для характеристики аккумуляторов (батарей) используются параметры:

  • емкости;
  • номинального напряжения;
  • максимального тока разряда.

Единицей емкости аккумулятора является ампер-час (А*ч) или кратные ей миллиампер-часы (мА*ч). Емкость аккумулятора зависит от площади пластин. Увеличить емкость можно путем параллельного подключения нескольких секций, но такой способ почти не применяется, так как проще и надежнее создать аккумулятор с большими пластинами.

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

   

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

   

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

   

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

Расчет емкости конденсатора: как вычислить формулой

Конденсаторы имеют широкое распространение в электрических сетях. Если разобрать несколько электронных приборов на детали и пересчитать их, то окажется, что конденсаторы используются гораздо чаще других элементов. Поэтому следует уделить особое внимание конструкции, расположению и принципу действия подобных деталей.

Что такое конденсатор?

Конденсатор состоит из двух проводящих пластин, расположенных очень близко друг к другу и разделённых диэлектриком. Применение постоянного напряжения к пластинам вызовет протекание тока и появление на обеих крышках одинаковых по модулю, но противоположных по знаку зарядов: отрицательных – на одной и положительных – на другой. Отключение источника питания приведёт к тому, что заряд не исчезнет моментально, игнорируя явление его постепенной утечки. Затем, если крышки детали подключены к какой-то нагрузке, например, к вспышке, конденсатор разрядится сам и вернёт всю накопленную в нём энергию во вспышку.

Обозначение конденсаторов

Конденсаторы – это пассивные компоненты, которые хранят электрический заряд. Эта простая функция применяется в различных случаях:

  • При переменном токе.
  • При постоянном токе.
  • В аналоговых сетях.
  • В цифровых цепях.

Примеры использования приборов: системы синхронизации, формирование сигнала, связь, фильтрация и сглаживание сигнала, настройка телевизоров и радиоприёмников.

Характеристики конденсатора

Основной характеристикой данного элемента является емкость, или С. Она определяет способность устройства собирать электрический заряд, зависит от геометрической конфигурации крышек и от электрической проницаемости диэлектрика между крышками.

Важно! Емкость зависит от типа используемого диэлектрика, а также от геометрических размеров элемента.

Для того, чтобы описать принцип работы устройства формулой, необходимо понять, что это постоянная пропорциональность в уравнении, представляющая собой взаимную зависимость накопленного заряда q от площади пластинок и от разности потенциалов V между ними.

Мощность выражается в единицах, называемых фарадами F. Но на практике используются и более мелкие единицы, такие как микрофарады и пикофарады.

Внешний вид устройств

Таким образом, если напряжение U приложено к конденсатору, электрический заряд накапливается на крышках детали. Значение накопленного заряда на каждой пластинке одинаково, они отличаются только знаком. Этот процесс накопления электрического показателя на называется зарядкой.

Другим параметром детали является номинальное напряжение, а именно, его максимальное значение, которое может подаваться на конденсатор. При подключении более высокого напряжения возникает пробой диэлектрика. Это приводит к короткому замыканию элемента. Каким будет номинальное значение напряжения, зависит от типа диэлектрика и его толщины.

Важно! Чем толще диэлектрик, тем выше номинальное напряжение, которое он выдерживает.

Условные обозначения

Ещё одним параметром является ток утечки -значение проводящего показателя, возникающее при подаче постоянного напряжения на концы элемента.

Для чего используются конденсаторы?

Электростанции

Почти все электронные устройства имеют блок питания, который преобразует переменный ток, присутствующий в доме, в постоянный ток. Конденсаторы играют важную роль в преобразовании переменного тока в постоянный, устраняя электрические помехи. В источниках энергии используются электролитические конденсаторы различных размеров – от нескольких миллиметров до нескольких дюймов (или сантиметров).

Звуковые покрытия

Конденсаторы имеют множество применений в аудио оборудовании. Они блокируют постоянный ток на входе вс усилитель, предотвращая внезапные звуки или шумы, которые могут повредить колонки и наушники. Данные детали, используемые в аудиофильтрах, позволяют контролировать басы.

Компьютеры

Цифровые схемы в компьютерах передают электронные импульсы на высоких скоростях. Эти потоки в сети могут создавать помехи сигналам от соседней цепи, поэтому разработчики высокотехнологичного оборудования применяют конденсаторы для минимизации помех.

Высокотехнологичный конденсатор

Как правильно рассчитать ёмкость конденсатора?

Самый простой пример конденсатора – плоская модель. Она имеет форму двух параллельных крышек из проводника, между которыми находится слой диэлектрика. Для того, чтобы знать, как посчитать ёмкость конденсаторов, необходимо применить следующую формулу:

С = e x e0 x s / d,

где S – площадь поверхности пластинок и d – расстояние между ними. В свою очередь, это относительная электрическая проницаемость данного диэлектрика.

Как правило, конденсаторы применяются не по отдельности, а подключаются в более крупные системы. Они могут быть соединены последовательно, параллельно или смешанным способом.

Формула ёмкости

Важно! В последовательно соединённых элементах абсолютное значение заряда на каждой пластине идентично.

Таким образом, результирующее напряжение равно сумме данных показателей на отдельных компонентах прибора.

Общая ёмкость системы будет определяться по формуле:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 + …

При параллельном подключении разность потенциалов на каждом из деталей одинакова. Таким образом, суммарный заряд будет равен сумме зарядов на компонентах конденсатора, а результирующая ёмкость – сумме отдельных единичных величин:

C = c1 + c2 + c3 + …

Основные формулы ёмкости

Базовый расчёт конденсатора предполагает выявление зависимости емкости и заряда, удерживаемого на элементе, а также напряжением на пластинах.

C=QVC=QV

C – емкость, или объём в Фарадах
Q – заряд, удерживаемый на пластинах в кулонах
V – разность потенциалов между пластинами в вольтах

Это уравнение используется для расчета работы, необходимой для зарядки конденсатора и энергии, хранящейся в нем.

Формула энергии

W=∫Q0V dQW=∫0QV dQ

W=∫Q0qC dQW=∫0QqC dQ

W=12CV2

Важно! Необходимо знать, какое влияние конденсатор будет оказывать на любую цепь, в которой он работает. Он не только предотвращает прохождение постоянной составляющей тока сигнала, но и оказывает влияние на любой переменный сигнал.

Реактивное сопротивление

В цепи постоянного тока помимо батареи может присутствовать резистор, который оказывает сопротивление току в цепи. То же справедливо и для схемы переменного тока с элементом, накапливающим заряд. Конденсатор с небольшой площадью пластины позволяет хранить только небольшое количество заряда, и это будет препятствовать протеканию тока. Конденсатор имеет определенное реактивное сопротивление, и оно зависит от его величины, а также от частоты срабатывания. Чем выше частота, тем меньше реактивное сопротивление.

Фактическое реактивное сопротивление можно вычислить по формуле:

Xc = 1 / (2 pi f C)

где

Xc – ёмкостное реактивное сопротивление в Омах.
f – частота в Герцах.
C – ёмкость в Фарадах.

Текущий расчет

Реактивное сопротивление конденсатора, рассчитанное по приведенной выше формуле, измеряется в Омах. Затем ток, протекающий в цепи, может быть рассчитан обычным способом с использованием закона Ома:

V = I Xc

Главный показатель конденсатора

Активное и реактивное сопротивления

Хотя активное и реактивное сопротивления очень похожи. Даже значения обоих параметров измеряются в Омах, но они не совсем одинаковы. В результате этого невозможно сложить их вместе непосредственно. Вместо этого их нужно суммировать «векторно». Другими словами, необходимо округлить каждое значение, а затем сложить их вместе и выделить квадратный корень из этого числа:

Xtot2 = Xc2 + R2

В данной статье были подробно описаны основные компоненты, устройство и принцип работы конденсаторов, а также приведены базовые формулы, предназначенные для того, чтобы посчитать полезный объём прибора. Для более глубокого ознакомления необходимо внимательно рассмотреть типы данных деталей и их практические особенности в различных схемах и устройствах.

в чём измеряется и от чего зависит величина, как её определить, формулы расчёта

В чем измеряется емкость конденсатораОдин из наиболее важных эффектов, используемых в электронике, — ёмкость конденсаторов. Способность накапливать и хранить электрический заряд нашла применение практически во всех аналоговых цепях и логических схемах. Пассивные устройства, запасающие энергию в виде электрического поля, называли конденсаторами уже в те времена, когда учёные ещё очень мало знали о природе электричества.

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Первое устройство для хранения полученных зарядов было создано в 1745 г. двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работающими независимо друг от друга: Эвальдом фон Клейстом, деканом собора в Пруссии, и Питером ван Мюссенбруком, профессором математики и физики в университете Лейдена.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

  • Формула емкости конденсатора1746 г. — изобретение лейденской банки в результате экспериментов по доработке устройства Клейста;
  • 1750 г. — опыты Бенджамина Франклина с батареями конденсаторов;
  • 1837 г. — публикация Майклом Фарадеем теории диэлектрической поляризации — научной основы работы накопителей;
  • конец XIX в. — начало практического применения лейденских банок вместе с первыми устройствами постоянного тока;
  • начало XX в. — изобретение слюдяных и керамических конденсаторов.

Физика ёмкостных характеристик

Расчет емкости конденсатораУстройства, обладающие способностью хранения энергии в форме электрического заряда и производящие при этом разность потенциалов, называют конденсаторами. В простейшем виде они состоят из двух или более параллельных проводящих пластин, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, но электрически разделённых либо воздухом, либо каким-либо другим изоляционным материалом, например, вощёной бумагой, слюдой, керамикой, пластмассой или специальным гелем.

Если подключить к пластинам источник напряжения, то одна из них получит избыток электронов, а на другой сформируется их дефицит. Ионы и электроны на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, но благодаря диэлектрическому барьеру они не соединяются, а накапливаются на плоскостях проводников. В результате первая пластина (электрод) окажется заряженной отрицательно, а вторая — положительно. Неподвижные заряды создают постоянное электрическое поле, теоретически сохраняемое неограниченное количество времени в незамкнутой электрической цепи.

Поток электронов на пластины называется зарядным током, продолжающим присутствовать до тех пор, пока напряжение на пластинах не сравняется с приложенным. В этот момент конденсатор считается полностью заряженным, то есть зарядов на пластинах становится так много, что они отталкивают вновь поступающие. При подключении к заряженному устройству нагрузки электроны и ионы находят новый путь друг к другу. В этом случае конденсатор работает как источник тока до момента потери разности потенциалов на электродах.

Способность конденсатора хранить заряд Q (измеряется в кулонах) называют ёмкостью. Чем больше площадь пластин и меньше расстояние между ними (благодаря усилению эффекта притяжения зарядов между обкладками), тем большая ёмкость устройства. Степень приближения пластин ограничивается способностью диэлектрика сопротивляться разрядке пробоем между ними. Таким образом, три характеристики определяют производительность конденсатора:

  • геометрия пластин;
  • расстояние между ними;
  • диэлектрический материал между пластинами.

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Какова емкость конденсатораЁмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

  • пикофарад — 10—12 Ф;
  • нанофарад — 10—9 Ф;
  • микрофарад — 10—6 Ф.

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

  • А — площадь меньшей пластины;
  • d — расстояние между ними;
  • ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Виды конденсаторовДиэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

  • 1,0006 — воздух;
  • 2,5—3,5 — бумага;
  • 3—10 — стекло;
  • 5—7 — слюда.

Поскольку эффективность конденсатора зависит от применяемого в нём изолятора, его качество как накопителя можно определить через удельную ёмкость — величину, равную отношению ёмкости к объёму диэлектрика.

Практические измерения

Формула расчёта ёмкости конденсатора в зависимости от площади пластинЗначение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.

Идея суперконденсатора

Суперконденсаторы, применениеЭлектричество — чрезвычайно универсальный вид энергии, обладающий одним недостатком — его трудно саккумулировать быстро. Химические батареи способны сохранять большое количество энергии, но требуют нескольких часов для полной зарядки. Этого недостатка лишены конденсаторы — они могут заряжаться практически мгновенно. Но их ёмкость не позволяет хранить большое количество энергии, поэтому весьма заманчивой выглядит идея суперконденсатора, сочетающего лучшие качества химических и электростатических накопителей электричества.

Несмотря на функциональную схожесть, аккумуляторные батареи и конденсаторы устроены совершенно по-разному. Гальванические элементы работают на принципе высвобождения электрической энергии во время химической реакции веществ внутри них. При истощении запаса активных реагентов они прекращают генерировать разность потенциалов и для нового цикла требуют инициирования током обратных химических реакций для восстановления активных веществ. Основные недостатки аккумуляторов по сравнении и конденсаторами:

  • непродолжительный жизненный цикл;
  • невысокая удельная мощность;
  • узкий диапазон температур зарядки и разрядки;
  • неспособность быстро отдать весь запас энергии.

Тем не менее обычные конденсаторы не используются в качестве активных источников напряжения из-за низкой ёмкости. Теоретические и практические суперконденсаторы (ультраконденсаторы) отличаются от обычных крайне высокой ёмкостью при большой плотности хранимой энергии, что позволяет их рассматривать как альтернативу химическим элементам.

Разновидности суперконденсаторовКрупнейшие коммерческие устройства обладают ёмкостью до нескольких тысяч фарад, но их возможности всё равно несопоставимы с аккумуляторами, поэтому подобные устройства используются для хранения зарядов в течение относительно короткого периода времени. Они нашли широкое применение в качестве электрических эквивалентов механических маховиков, чтобы сглаживать напряжение источников питания, например, в ветровых турбинах или рекуперативных тормозных системах электрических транспортных средств.

Первые ультраконденсаторы появились в середине прошлого века и обладали не очень впечатляющими ёмкостями. С тех пор прогресс в совершенствовании материалов привёл к утоньшению диэлектрического слоя до одной молекулы, что позволило создавать устройства с выдающимися характеристиками. Дальнейшее развитие наноиндустрии стало основой для фундаментальных перемен в накоплении электричества. Возможно, в скором времени экологически опасные и капризные химические аккумуляторы заменят суперконденсаторы на основе молекулярно структурированных пластин и диэлектрического слоя.

Как рассчитать производственную мощность

Понимание производственных мощностей позволяет бизнесу оценить будущие финансовые показатели и создать график поставок продукции. Он определяется как максимальный результат, который организация может произвести с доступными ресурсами за определенный период. Производственная мощность может быть рассчитана на основе одного типа продукта или смеси продуктов.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Формула для производственной мощности - это производительность в часах машины, деленная на время, необходимое для производства одного продукта.

Рассчитать производительность машины в час.

Первым шагом в понимании производственной мощности является расчет производительности машины в час на заводе или заводе. Например, скажем, что на заводе имеется 50 машин, и рабочие могут использовать машины с 6 утра до 10 вечера или по 16 часов в день. Суточная производительность установки в часах составляет 16 часов, умноженных на 50 машин или 800 машинных часов.

Расчет производственных мощностей с одним продуктом

Планирование производственных мощностей для одного продукта является довольно простым расчетом.Определите, сколько времени требуется для производства одной единицы продукта, а затем разделите ежедневную производительность установки в часах на время, необходимое для производства продукта, для достижения ежедневной производительности. Например, скажем, на создание виджета уходит полчаса (0,5 часа) на машине, а емкость составляет 800 машинных часов. Производственная мощность 800 делится на 0,5, или 1600 виджетов в день.

Расчет производственной мощности с несколькими продуктами

Расчет производственной мощности для ассортимента продуктов может быть более сложным.Например, скажем, что помимо создания виджетов, занимающих полчаса, компания также производит кнопки, которые занимают 15 минут (0,25 часа) на машине. В этом сценарии количество виджетов, умноженное на 0,5, плюс количество кнопок, умноженных на 0,25, равняется общей часовой емкости (800). Решите для двух переменных: количество виджетов и количество кнопок. При 800 машинных часах одной из возможных комбинаций может быть производство 800 виджетов и 1600 кнопок.

Понимание коэффициента использования производственных мощностей

Если вы знаете свои производственные мощности, вы можете измерить, насколько эффективно вы используете свои мощности.Коэффициент использования мощностей - это показатель того, какой процент мощностей в настоящее время используется компанией. Формула для коэффициента использования мощностей - это фактическая выработка, деленная на потенциальную продукцию. Например, скажем, что у бизнеса есть возможность производить 1600 виджетов в день, как в приведенном выше примере, но только 1400. Коэффициент использования производственных мощностей составляет 1400 над 1600, или 87,5 процента. Чем выше процент, тем ближе бизнес к работе на полную мощность.

Формула теплоемкости | Примеры и практические вопросы

Формула теплоемкости - решенные примеры и практический вопрос

СМОТРЕТЬ БОЛЬШЕ

Когда тепло отдается телу, его температура увеличивается, а когда тело теряет тепло, его температура падает.Теплоемкость - это тепло, необходимое для повышения температуры объекта на один градус. Его можно рассчитать как отношение количества тепловой энергии, отданной объекту, к результирующему увеличению его температуры.
Теплопроизводительность выражается как,
\ [c = \ frac {{\ Delta Q}} {{\ Delta T}} \]
, где ΔQ = количество переданного тепла, ΔT = повышение температуры.
(Равное падение температуры наблюдается, когда тело теряет такое же количество тепла).
В единицах СИ теплоемкость выражается в джоулях на кельвин (Дж / К)
В теплоемкости масса тела может иметь любое значение (не указано, например, единицу массы и т. Д.).\ circ, \, \, \, c =? \]
Теплоемкость; \ [c = \ frac {{\ Delta Q}} {{\ Delta T}} = \ frac {{6400}} {{100}} = 64 \, J / K \, \, \]
Q uestion :
Два образца воды A и B нагреваются отдельно. Для образца А, 12600 Дж тепла увеличивает его температуру на 6 градусов. Для B 9450 Дж тепла увеличивает его температуру на 4,5 градуса. Сравните теплоемкости A и B (рассмотрите идеальные ситуации).
Опции:
(a) c A > c B
(b) c A B
(c) c A = c B
(d) данных недостаточно.
и 9009 wer: (с)

,

Какая формула для удельной теплоемкости?

Что такое формула для удельной теплоемкости?

Удельная теплоемкость
На рисунке показаны вода и растительное масло в одинаковых кастрюлях, снабженные теплом с той же скоростью.
Какая жидкость нагревается с большей скоростью: вода или растительное масло?
Такой вывод будет трудно сделать, потому что вода и растительное масло имеют разные массы. Лучшее сравнение было бы, когда и вода, и растительное масло имеют одинаковую массу.

  1. Удельная теплоемкость вещества - это количество тепла, которое необходимо подать для повышения температуры на 1 ° C при массе 1 кг вещества.
  2. Удельная теплоемкость выражается в единицах Дж кг -1 ° С -1 или Дж кг -1 ° К -1 .
  3. Удельная теплоемкость типа стекла составляет 840 Дж кг -1 ° С -1 . Это означает, что для повышения температуры 1 кг стекла на 1 ° C требуется 840 Дж тепла.
    Вода имеет удельную теплоемкость 4200 Дж, кг -1 ° C, -1 , что в пять раз больше, чем удельная теплоемкость стекла.
    На рисунке показана разница в удельной теплоемкости стекла и воды.
  4. Удельную теплоемкость, c можно рассчитать по количеству подводимого тепла, Q к массе, m вещества с повышением температуры, θ.
  5. Следовательно, количество тепла, поглощенного или потерянного телом, определяется следующим образом:
  6. Важно соотнести соответствующие величины и использовать правильные единицы в уравнении.На рисунке выше это ясно видно.
  7. Удельная теплоемкость - это физическое свойство вещества. Некоторые вещества обладают низкой удельной теплоемкостью, в то время как другие обладают более высокой удельной теплоемкостью. В таблице приведены удельные теплоемкости некоторых распространенных веществ.
  8. Другие виды энергии, такие как электрическая энергия, потенциальная энергия и кинетическая энергия, могут быть преобразованы в тепловую энергию. Это преобразование можно обобщить, как показано на рисунке.

Люди также спрашивают

Удельная теплоемкость воды Эксперимент

Цель: Чтобы определить удельную теплоемкость воды.
Материал: Водопроводная вода
Аппарат: Полистирольная чашка, погружной нагреватель, термометр, источник питания, мешалка, балансировочный луч или электронный баланс, секундомер
Метод:

  1. Устройство настроено, как показано на Рис.
  2. Чашка наполнена м г воды (например, м = 200 г).
  3. Записывается начальная температура воды, 1 .
  4. Обогреватель включен. В то же время запускается секундомер.
  5. Вода постоянно перемешивается, чтобы ее температура была однородной.
  6. Через t = 10 минут нагреватель выключается. Воду перемешивают, и самая высокая температура θ 2 записана в таблице.

Результаты:

Анализ данных:

Обсуждение:

  1. Чашка из полистирола предпочтительнее стеклянного стакана, потому что он является плохим проводником тепла. Это уменьшит количество тепла, теряемого в окружающей среде.Обладает небольшой теплоемкостью. Тепло, поглощаемое чашкой, незначительно.
  2. Значение удельной теплоемкости воды, полученной в результате этой деятельности, больше, чем стандартное значение, так как некоторое количество тепла теряется в окружающей среде во время нагрева воды. В расчетах предполагалось, что все тепло, подаваемое нагревателем, поглощается водой.

Вывод:
Удельная теплоемкость воды, определяемая по активности, составляет 4235 Дж кг -1 ° C -1

Удельная теплоемкость алюминия Эксперимент

Цель: Определить Удельная теплоемкость алюминия.
Материалы: Папиросная бумага, лист полистирола, небольшое количество масла
Аппарат: Погружной нагреватель, термометр, блок питания, балансировочный луч, секундомер, алюминиевый цилиндр
Метод:

  1. Аппарат настроен вверх, как показано на рисунке.
  2. Масса алюминиевого цилиндра, м определяется с помощью балансира.
  3. Начальная температура алюминиевого цилиндра, θ 1 , записана в табл.
  4. Обогреватель включен. В то же время запускается секундомер.
  5. Через t = 10 минут нагреватель выключается. Самая высокая температура θ 2 алюминиевого цилиндра зафиксирована в табл.

Результаты:

Анализ данных:

Обсуждение:

  1. Листы из папиросной бумаги и полистирола были использованы для уменьшения потерь тепла из алюминиевого цилиндра в окружающую среду.
  2. Небольшое количество масла было введено в отверстие, чтобы обеспечить хороший тепловой контакт между лампочкой термометра и алюминиевым цилиндром. Это необходимо для того, чтобы обеспечить тепловое равновесие между термометром и цилиндром очень быстро. Тогда показания термометра будут равны температуре алюминиевого цилиндра.
  3. Значение удельной теплоемкости алюминия, полученного в результате этого действия, несколько превышает стандартное значение, поскольку некоторое количество тепла теряется в окружающей среде во время нагрева алюминиевого цилиндра.В расчетах предполагалось, что все тепло, подаваемое нагревателем, поглощается цилиндром.

Вывод:
Удельная теплоемкость алюминия, определяемая по активности, составляет 929 Дж, кг -1 ° С, -1 .

Применение удельной теплоемкости

  1. Физический смысл удельной теплоемкости c можно проиллюстрировать следующим образом:
    (a) Когда два объекта с одинаковой массой нагреваются с одинаковой скоростью, объект с меньшей удельной теплоемкостью емкость будет иметь более быстрое повышение температуры.

    (b) Когда два объекта одинаковой массы нагреваются, чтобы добиться одинакового повышения температуры, требуется больше тепла для подачи к объекту с большей удельной теплоемкостью.
  2. Если остыть двум горячим объектам одинаковой массы,
    (a) объект с меньшей удельной теплоемкостью будет охлаждаться с большей скоростью,
    (b) объект с большей удельной теплоемкостью будет охлаждаться вниз с меньшей скоростью.
  3. Материалы с небольшой удельной теплоемкостью используются в ситуациях, которые отличаются от материалов с большой удельной теплоемкостью.
  4. Варочный котел:

    Корпус, основание и ручка кастрюли на рисунке выполнены из материалов с различной удельной теплоемкостью.
    (б) В таблице приведены характеристики частей кастрюли.
    Деталь Характеристики
    База Медная основа.
    Низкая удельная теплоемкость. Очень быстро становится жарко. Позволяет быстро готовить еду в кастрюле.
    Высокая плотность.Более тяжелая основа гарантирует, что банк стабилен и не упадет легко.
    Ручка Ручка из синтетического материала.
    Большая удельная теплоемкость. Не станет слишком горячим при поглощении тепла.
    Плохой проводник тепла. Очень мало тепла от тела и содержимого горшка передается руке человека, держащего горшок.
    Низкая плотность. Не очень сильно увеличивает общий вес горшка.
    Кузов Алюминиевый кузов.
    Относительно низкая удельная теплоемкость. Быстро нагревается.
    Низкая плотность. Уменьшает общий вес горшка.
    Не реагирует с едой в кастрюле.
  5. Система охлаждения двигателя автомобиля:
    (a) Вода обладает большой удельной теплоемкостью. Он может поглощать большое количество тепла без значительного повышения температуры. Вода также легко доступна по низким ценам. Это делает воду очень полезной в качестве охлаждающего агента в автомобильных двигателях и больших машинах, которые выделяют много тепла.

    (b) Вода используется для охлаждения двигателей внутреннего сгорания, таких как автомобильный двигатель. На рисунке показано, как тепло отводится от двигателя и отводится в окружающую среду, используя воду в качестве окружающей среды, используя воду в качестве охлаждающего агента.
    (c) Водяной насос циркулирует воду. Тепло, выделяемое при сгорании смеси бензин-воздух, поглощается водой, которая течет по пространствам в стенках двигателя. Горячая вода течет к радиатору, где тепло теряется в более холодный воздух, который проходит через охлаждение.
    (d) Передача тепловой энергии в системе охлаждения может быть обобщена, как показано на рисунке.
  6. Морской бриз и наземный бриз


    (a) Морской бриз - это естественный ветер, дующий с суши в течение дня.
    (b) Сухой ветер - это естественный ветер, дующий с суши на море ночью.
    (c) Они вызваны тем, что море обладает большей теплоемкостью, чем суша.
    (d) Рисунок объясняет образование морского бриза и сухого бриза.
  7. Умеренный климат:
    (a) Наличие больших водных масс, таких как озера, море и океан, может влиять на климат в определенном месте.
    (b) В дневное время в жарких погодных условиях вода поглощает тепло из окружающей среды. Это помогает снизить температуру окружающей среды.
    (c) В ночное время вода выделяет поглощенное тепло. Это предотвращает падение температуры до очень низких значений.
    (d) Таким образом, области вблизи большой массы воды будут иметь меньший диапазон изменений температуры и, следовательно, умеренные климатические условия.
  8. Заводы с низкими потолками:
    Некоторые заводы, не имеющие большого оборудования, построены с низкими потолками.Это уменьшает объем воздуха внутри здания. Меньшая масса воздуха будет иметь меньшую теплоемкость. Меньше тепла нужно отводить для охлаждения воздуха. Это помогает снизить затраты на кондиционирование воздуха на заводе.

Пример удельной теплоемкости Проблемы с решениями

Пример 1. Сколько тепловой энергии требуется для повышения температуры 3 кг листа стекла с 24 ° C до 36 ° C? [Удельная теплоемкость стекла = 840 Дж, кг -1 ° С, -1 ]
Раствор:

Пример 2. Вода в льдогенераторе холодильника имеет массу 0,4 кг и температуру 22 ° С. Какова температура воды после того, как из нее было удалено 33 600 Дж тепла?
[Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж кг -1 ° C -1 ]
Решение:

Пример 3. Механик сбросил стальную гайку с массой 0,02 кг и температурой 90 ° C. в 0,25 кг воды при 24 ° С в чашке из полистирола. Какова температура, когда стальная гайка и вода пришли в тепловое равновесие?
[Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж, кг -1 ° С, -1 ; Удельная теплоемкость стали = 450 Дж кг -1 ° C -1 ]
* Предположим, что теплообмен происходит только между стальной гайкой и водой.
Решение:

Пример 4. Электрический чайник с номинальной мощностью P может нагревать 4,0 кг воды с 30 ° C до 100 ° C за 10 минут.
(а) Рассчитайте мощность P чайника.
(б) Какое предположение вы должны сделать, чтобы прийти к ответу?
[Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж кг -1 ° C -1 ]
Решение:

Пример 5. В определенном участке водопада Виктория в Африке вода падает вертикально через высоту 480 м.
(а) Объясните, почему температура воды у основания водопада немного выше, чем у воды наверху.
(b) Оцените максимально возможную разницу в температуре между водой у основания и в верхней части водопада. (Возьмем g = 10 мс -2 )
Решение:

Пример 6. В баллистическом испытании пуля, движущаяся со скоростью 360 мс -1 , останавливается стационарным мешком с песком как показано на рисунке.20% энергии, потерянной пулей, преобразуется в тепловую энергию, которая поглощается пулей.

Что такое повышение температуры пули? [Удельная теплоемкость пули = 150 Дж, кг -1 ° C, -1 ]
Решение:

.
Основы управления операциями: емкость, узкое место, производительность процесса, скорость потока и загрузка

Чтобы выполнить следующие вычисления, время обработки должно быть определено как время, которое тратится на определенную задачу (например, одна станция в сэндвич-ресторане). Нам также понадобятся ранее введенные определения скорости потока и времени потока.

Емкость : Емкость можно рассчитать для каждой станции в бизнес-процессе. Это всегда m / время обработки, где m - это количество ресурсов (например,грамм. работники) будучи преданным станции. Если, например, одному рабочему требуется 40 секунд, чтобы собрать сэндвич, производительность этой станции составляет 1/40 в секунду или 1,5 сэндвича в минуту. Если на одной станции работают два человека, производительность увеличивается до 2/40 в секунду или до 3 сэндвичей в минуту.

Узкое место : Узкое место определяется как шаг процесса (станция) на блок-схеме с наименьшей пропускной способностью («самое слабое звено»). Хотя узкое место часто является этапом процесса с наибольшим временем обработки, важно всегда учитывать возможности для суждения.

Производственная мощность : Производственная мощность всегда эквивалентна пропускной способности узкого места. Это полезно для вычисления приемлемого числа, например, числа клиентов в час или частей в день (вместо трудно понять числа, такого как 1/40 клиентов в секунду или 1/345 частей в секунду).

Расход : Несмотря на то, что скорость потока была определена ранее, определение необходимо дополнить, поскольку скорость потока является минимальной потребностью и производственной мощностью.Хотя логически скорость потока никогда не может быть выше, чем пропускная способность узкого места, она может быть очень низкой, если потребность недостаточна.

Использование : Использование говорит нам, насколько хорошо используется ресурс. Он рассчитывается как скорость потока, деленная на производительность (например, 1/40 / 1/25). Коэффициент использования всегда лежит между 0% и 100%.


Эти лекционные заметки были сделаны в 2013 году в рамках МООК «Введение в операционный менеджмент», который преподавал проф.Доктор Кристиан Тервиш из Школы бизнеса Уортон Пенсильванского университета на Coursera.org.

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *