Формулы емкости конденсатора – Емкость плоского конденсатора

Содержание

Электрическая емкость. Конденсаторы. Емкость конденсатора.

Электрическая емкость. Конденсаторы.
*Емкость уединенного проводника.* Уединенным будем называть проводник, размеры которого много меньше расстояний до окружающих тел. Пусть это будет шар радиусом r. Если потенциал на бесконечности принять за 0, то потенциал заряженного уединенного шара равен: , где e — диэлектрическая проницаемость окружающей среды. Следовательно: эта величина не зависит ни от заряда, ни от потенциала и определяется только размерами шара (радиусом) и диэлектрической проницаемостью среды. Этот вывод справедлив для проводника любой формы.
*Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу: .*
Емкость определяется геометрической формой, размерами проводника и свойствами среды (от материала проводника не зависит). Чем больше емкость проводника, тем меньше меняется потенциал при изменении заряда.	Емкость шара в СИ: —
*Единицы емкости.* Емкостью 1Ф (фарад) обладает такой проводник, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца. Емкость Земли 700 мкФ Если проводник не уединенный, то потенциалы складываются по правилу суперпозиции и емкость проводника меняется.	1 мкФ=10^-6Ф 1нФ=10 -9Ф 1пФ=10^-12Ф
Конденсаторы (condensare — сгущение) . Можно создать систему проводников, емкость которой не зависит от окружающих тел. Первые конденсаторы — лейденская банка (Мушенбрук, сер. XVII в.).
Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники наз. *обкладками* конденсатора. Если заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то *под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из его обкладок.*
На рисунке — плоский и сферический конденсаторы. Поле плоского конденсатора почти все сосредоточено внутри (у идеального — все). Усферического — все поле сосредоточено между обкладками.
Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками: .
При подключении конденсатора к батарее аккумуляторов происходит поляризация диэлектрика внутри конденсатора и на обкладках появляютсязаряды — конденсатор заряжается. Электрические поля окружающих тел почти не проникают через металлические обкладки и не влияют на разность потенциалов между ними.
*Емкость плоского конденсатора.* , т.о. емкость плоского конденсатора зависит только от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости. Для создания конденсатора большой емкости необходимо увеличить площадь пластин и уменьшить толщину слоя диэлектрика.
*Емкость сферического конденсатора* . Если зазор между обкладками мал по сравнению с радиусами, то формула переходит в формулу емкости плоского конденсатора.
*Виды конденсаторов*
При подключении электролитического конденсатора необходимо соблюдать полярность.
Назначение конденсаторов Накапливать на короткое время заряд или энергию для быстрого изменения потенциала. Не пропускать постоянный ток. В радиотехнике: колебательный контур, выпрямитель. Фотовспышка.

www.eduspb.com

Конденсаторы и емкость. Формулы конденсатора

Одним из важнейших компонентов электрических цепей является конденсатор. В общем виде, конденсатор представляет из себя две пластины проводящего материала, между которыми заключен диэлектрик. При подключении конденсатора к источнику напряжения, на пластинах конденсатора появляется заряд +Q на верхней и –Q на нижней. Сила тока протекающего через конденсатор во время зарядки описывается формулой:

I= C * (dV/dt)

Решая данное уравнение относительно V, можно вычислить значение напряжения в момент времени t.
V = 1/C ∫ Idt

Как видно из уравнения, сила тока протекающего через конденсатор пропорциональна изменению напряжения во времени. При отключении источника питания от конденсатора, заряд а его пластинах будет равен:

Q=C*V

Где, С – Емкость конденсатора в Фарадах, V — напряжение в Вольтах.

Емкость конденсатора напрямую зависит от его конструктивных параметров. Емкость плоского конденсатора площадь пластин которого S с расстоянием d между ними

описывается формулой:

C=(E0 * E * S)/d

Где, E — Диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, E0 — Электрическая постоянная.

На схемах, конденсатор обозначается следующими символами:

Промышленностью выпускаются как полярные так и неполярные конденсаторы. При включении полярных конденсаторов следует соблюдать полярность включения выводов. Зачастую отрицательный вывод конденсатора помечен специальным образом, чаще всего непосредственно на корпусе конденсатора. Внешний вид такого конденсатора представлен на следующем рисунке:

Внешний вид керамического конденсатора (неполярного) представлен на следующем изображении:

На данных конденсаторах, емкость указывается непосредственно на корпусе, в виде цифрового обозначения. Таблица этих обозначений приведена в конце статьи.

Последовательное и параллельное включение

Конденсаторы,как и резисторы, можно объединять между собой последовательным и параллельным соединением.

При последовательном соединении, общая емкость будет равна:
(1/Cобщ) = 1/C1+1/C2+1/C3
При параллельном, формула емкости запишется следующим образом:
Собщ=C1+C2+C3

Энергия запасенная в конденсаторе

Количество энергии запасенной конденсатором можно вычислить согласно следующей формуле:
E = ½ * C*V2

mkprog.ru

виды и применение; принципы работы и маркировка

Конденсатором называется элемент электрической цепи, служащий в качестве накопителя заряда.

Областей применения этого устройства сейчас много, чем и обусловлен их большой ассортимент. Они различаются по материалам, из которых изготовлены, назначению, диапазону основного параметра. Но главной характеристикой конденсатора является его емкость.

Принцип работы конденсатора

Конструкция

На схемах конденсатор обозначается в виде двух параллельных линий, не связанных между собой:

Это соответствует его простейшей конструкции — двум пластинам (обкладкам), разделенным диэлектриком. Фактическое исполнение этого изделия чаще всего представляет собой завернутые в рулон обкладки с прослойкой диэлектрика или иные причудливые формы, но суть остается той же самой.

Емкость конденсатора

Электрическая ёмкость – способность проводника накапливать электрические заряды. Чем больше заряд вмещает проводник при данной разности потенциалов, тем больше ёмкость. Зависимость между зарядом Q и потенциалом φ выражается формулой:

C=Q/φ

где Q — заряд в кулонах (Кл), φ — потенциал в вольтах (В).

Емкость измеряется в фарадах (Ф), что вы помните еще с уроков физики. На практике чаще встречаются более мелкие единицы: миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ).

Накопительная способность зависит от геометрических параметров проводника, диэлектрической проницаемости среды, где он находится. Так, для сферы из проводящего материала она будет выражаться формулой:

C=4πεε0R

где ε0—8,854·10^−12 Ф/м, электрическая постоянная, а ε — диэлектрическая проницаемость среды (табличная величина для каждого вещества).

В реальной жизни нам чаще приходится иметь дело не с одним проводником, а с системами таковых. Так, в обычном плоском конденсаторе емкость будет прямо пропорциональна площади пластин и обратно — расстоянию между ними:

C=εε0S/d

ε здесь — диэлектрическая проницаемость прокладки между пластинами.

Емкость параллельных и последовательных систем

Параллельное соединение емкостей представляет собой один большой конденсатор с тем же слоем диэлектрика и суммарной площадью пластин, поэтому общая емкость системы представляет собой сумму таковых у каждого из элементов. Напряжение при параллельном соединении будет одним и тем же, а заряд распределится между элементами схемы.

C=C1+C2+C3

Последовательное соединение конденсаторов характеризуется общим зарядом и распределенным напряжением между элементами. Поэтому суммируется не емкость, а обратная ей величина:

1/C=1/С1+1/С2+1/С3

Из формулы емкости одиночного конденсатора можно вывести, что при одинаковых элементах, соединенных последовательно, их можно представить в виде одного большого с той же площадью обкладки, но с суммарной толщиной диэлектрика.

Свойства конденсатора

Реактивное сопротивление

Конденсатор не может проводить постоянный ток, что видно из его конструкции. В такой цепи он может только заряжаться. Зато в цепях переменного тока он прекрасно работает, постоянно перезаряжаясь. Если не ограничения, исходящие из свойств диэлектрика (его можно пробить при превышении предела напряжения), этот элемент заряжался бы бесконечно (т. н. идеальный конденсатор, что-то вроде абсолютно черного тела и идеального газа) в цепи постоянного тока, а ток через него проходить не будет. Проще говоря, сопротивление конденсатора в цепи постоянного тока бесконечно.

При переменном токе ситуация иная: чем выше частота в цепи, тем меньше сопротивление элемента. Такое сопротивление называется реактивным, и оно обратно пропорционально частоте и емкости:

Z=1/2πfC

где f — частота в герцах.

Накопитель энергии

Энергия, запасенная заряженным конденсатором, может быть выражена формулой:

E=(CU^2)/2=(q^2)/2C

где U — напряжение между обкладками, а q — накопленный заряд.

Конденсатор в колебательном контуре

В замкнутом контуре, содержащем катушку и конденсатор, может быть сгенерирован переменный ток.

После зарядки конденсатора он начнет саморазряжаться, давая возрастающий по силе ток. Энергия разряженного конденсатора станет равной нулю, зато магнитная энергия катушки — максимальной. Изменение величины тока вызывает ЭДС самоиндукции катушки, и она по инерции пропустит ток в сторону второй обкладки, пока та полностью не зарядится. В идеальном случае такие колебания бесконечны, а в реальности они быстро затухают. Частота колебаний зависит от параметров как катушки, так и конденсатора:

где L — индуктивность катушки.

Паразитная индуктивность

Конденсатор может обладать собственной индуктивностью, что можно наблюдать при повышении частоты тока в цепи. В идеальном случае эта величина незначительна, и ей можно пренебречь, но в реальности, когда обкладки представляют собой свернутые пластинки, не считаться с этим параметром нельзя, особенно если речь идет о высоких частотах. В таких случаях конденсатор совмещает в себе две функции, и представляет собой своеобразный колебательный контур с собственной резонансной частотой.

Чтобы добиться корректной работы схемы, рекомендуется применять конденсаторы, у которых резонансная f больше собственной частоты в цепи.

Эксплуатационные характеристики

Помимо указанных выше емкости, собственной индуктивности и энергоемкости, реальные конденсаторы (а не идеальные) обладают еще рядом свойств, которые нужно учитывать при выборе этого элемента для цепи. К ним относятся:

номинальное напряжение;
полярность;
ток утечки;
сопротивление материала обкладок;
диэлектрические потери;
зависимость емкости от температуры.

Чтобы понять, откуда берутся потери, необходимо разъяснить, что представляют собой графики синусоидальных тока и напряжения в этом элементе. Когда конденсатор заряжен максимально, ток в его обкладках равен нулю. Соответственно, когда ток максимален, напряжение отсутствует. То есть напряжение и ток сдвинуты по фазе на угол 90 градусов. В идеале конденсатор обладает только реактивной мощностью:

Q=UIsin 90

В реальности же обкладки конденсатора обладают собственным сопротивлением, а часть энергии расходуется на нагрев диэлектрика, что обуславливает ее потери. Чаще всего они незначительны, но иногда ими пренебрегать нельзя. Основной характеристикой этого явления служит тангенс угла диэлектрических потерь, представляющий собой отношение активной мощности (даваемой малыми потерями в диэлектрике) и реактивной. Измерить эту величину можно теоретически, представив реальную емкость в виде эквивалентной схемы замещения — параллельной или последовательной.

Определение тангенса угла диэлектрических потерь

При параллельном соединении величина потерь определяется отношением токов:

tgδ = Ir/Ic = 1/(ωCR)

В случае последовательного соединения угол вычисляется соотношением напряжений:

tgδ = Ur/Uc = ωCR

В реальности для замеров tgδ пользуются прибором, собранным по мостовой схеме. Его применяют для диагностики потерь в изоляции у высоковольтного оборудования. С помощью измерительных мостов можно измерять и другие параметры сетей.

Номинальное напряжение

Этот параметр указывается на маркировке. Он показывает предельную величину напряжения, которое может быть подано на обкладки. Превышение номинала может привести к пробою конденсатора и выходу его из строя. Зависит этот параметр от свойств диэлектрика и его толщины.

Полярность

Некоторые конденсаторы имеют полярность, то есть в схему его необходимо подключать строго определенным образом. Связано это с тем, что в качестве одной из обкладок используется какой-либо электролит, а диэлектриком служит оксидная пленка на другом электроде. При изменении полярности электролит просто разрушает пленку и конденсатор перестает работать.

Температурный коэффициент емкости

Он выражается отношением ΔC/CΔT где ΔT — изменение температуры окружающей среды. Чаще всего эта зависимость линейна и незначительна, но для конденсаторов, работающих в агрессивных условиях, ТКЕ указывается в виде графика.

Разрушение конденсатора

Выход конденсатора из строя обусловлен двумя основными причинами — пробоем и перегревом. И если в случае пробоя некоторые их виды способны к самовосстановлению, то перегрев со временем приводит к разрушению.

Перегрев обусловлен как внешними причинами (нагреванием соседних элементов схемы), так и внутренними, в частности, последовательным эквивалентным сопротивлением обкладок. В электролитических конденсаторах он приводит к испарению электролита, а в оксиднополупроводниковых — к пробою и химической реакции между танталом и оксидом марганца.

Опасность разрушения в том, что часто оно происходит с вероятностью взрыва корпуса.

Техническое исполнение конденсаторов

Классифицировать конденсаторы можно по нескольким группам. Так, в зависимости от возможности регулировать емкость их разделяют на постоянные, переменные и подстроечные. По своей форме они могут быть цилиндрическими, сферическими и плоскими. Можно делить их по назначению. Но самой распространенной классификацией является таковая по типу диэлектрика.

Бумажные конденсаторы

В качестве диэлектрика используется бумага, очень часто — промасленная. Как правило, такие конденсаторы отличает большой размер, но были варианты и в небольшом исполнении, без промасливания. Используются в качестве стабилизирующих и накопительных устройств, а из бытовой электроники постепенно вытесняются более современными пленочными моделями.

При отсутствии промасливания имеют существенный недостаток — реагируют на влажность воздуха даже при герметичной упаковке. Промокшая бумага увеличивает энергопотери.

Диэлектрик в виде органических пленок

Пленки могут быть выполнены из органических полимеров, таких как:

полиэтилентерифталат;
полиамид;
поликарбонат;
полисульфон;
полипропилен;
полистирол;
фторопласт (политетрафторэтилен).

По сравнению с предыдущими, такие конденсаторы имеют более компактные размеры, не увеличивают диэлектрические потери при увеличении влажности, но многие из них подвергаются риску выхода из строя при перегреве, а те, что этого недостатка лишены, отличаются более высокой стоимостью.

Твердый неорганический диэлектрик

Это может быть слюда, стекло и керамика.

Преимуществом этих конденсаторов считается их стабильность и линейность зависимости емкости от температуры, приложенного напряжения, а у некоторых — даже от радиации. Но иногда сама такая зависимость становится проблемой, и чем она менее выражена, тем дороже изделие.

Оксидный диэлектрик

С ним выпускаются алюминиевые, твердотельные и танталовые конденсаторы. Они имеют полярность, поэтому выходят из строя при неправильном подключении и превышении номинала напряжения. Но при этом они обладают хорошей емкостью, компактны и стабильны в работе. При правильной эксплуатации могут работать около 50 тыс. часов.

Вакуум

Такие устройства представляют собой стеклянную или керамическую колбу с двумя электродами, откуда выкачан воздух. В них практически отсутствуют потери, но малая емкость и хрупкость ограничивают сферу их применения радиостанциями, где величина емкости не так важна, а вот устойчивость к нагреву имеет принципиальное значение.

Двойной электрический слой

Если посмотреть, для чего нужен конденсатор, то можно понять, что этот тип — не совсем он. Скорее, это дополнительный или резервный источник питания, в качестве чего они и используются. Одни категория таких устройств — ионисторы — содержат в себе активированный уголь и слой электролита, другие работают на ионах лития. Емкость этих приборов может составлять до сотен фарад. К их недостаткам можно отнести высокую стоимость и активное сопротивление с токами утечки.

Маркировка конденсаторов

Каким бы ни был конденсатор, есть два обязательным параметра, которые должны быть отражены в маркировке — это его емкость и номинальное напряжение.

Помимо этого, на большинстве из них существует цифро-буквенное обозначение его характеристик. В соответствии с российскими стандартами конденсаторы маркируются четырьмя знаками.

Первая буква К означает «конденсатор», следующая цифра — вид диэлектрика, далее следует указатель назначения в виде буквы; последний значок может означать как тип конструкции, так и номер разработки, это уже зависит от завода-изготовителя. Третий пункт часто пропускается. Используется такая маркировка на достаточно крупных изделиях, где ее можно разместить. По ГОСТ расшифровка будет выглядеть так:

Первые буквы:

К — конденсатор постоянной емкости.
КТ — подстроечник.
КП — конденсатор переменной емкости.

Вторая группа — тип диэлектрика:

1, 61 — вакуум;
2, 60 — воздух;
3 — газ;
4 — твердый;
10, 15 — керамика;
20 — кварц;
21 — стекло;
22 — стеклокерамика;
23 — стеклоэмаль;
31, 32 — слюда;
40, 41, 42 — бумага;
50 — алюминиевый электролитический;
51 — танталовый;
52 — объемно-пористый;
53, 54 — оксидные;
71 — полистирол;
72 — фторопласт;
73 — ПЭТ;
75 — комбинированный;
76 — лак и пленка;
77 — поликарбонат.

На маленьких конденсаторах всего этого не разместить, поэтому там применяется сокращенная маркировка, которая с непривычки может даже потребовать калькулятора, а иногда — лупу. В этой маркировке зашифрованы емкость, номинал напряжения и отклонения от основного параметра. Остальные параметры наносить нет смысла: это, как правило, керамические конденсаторы.

Маркировка керамических конденсаторов

Иногда с ними все просто — емкость отмечена числом и единицами: pF — пикофарад, nF — нанофарад, μF — микрофарад, mF — миллифарад. То есть, надпись 100nF можно читать прямо. Номинал, соответственно, числом и буквой V. Но иногда не умещается и это, потому применяют сокращения. Так, часто емкость умещается в трех цифрах (103, 109 и т. д.), где последняя означает число нулей, а первые две — емкость в пикофарадах. Если в конце стоит цифра 9, значит, нулей нет, а между первыми двумя ставят запятую. При цифре 8 на конце запятую переносят еще на один знак назад.

Например, обозначение 109 расшифровывается как 1 пикофарад, а 100–10 пикофарад; 681–680 пикофарад, или 0,68 нанофарад, а 104- 100 тыс. пФ или 100нФ

Часто можно встретить первую букву единицы измерения в качестве запятой: p50–0,5 пФ, 1n5–1,5 нФ, 15μ – 15 мкФ, 15m – 15 мФ. Иногда вместо p пишется R.

После трех цифр может стоять буква, означающая разброс параметра емкости:

B — +/-0,1 пФ.
C — +/-0,25 пФ.
D- +/-0,5 пФ.
F — +/-1%.
G — +/-2%.
J — +/-5%.
K — +/-10%.
M — +/-20%.
Z — до 80% отклонение.

Если вы высчитываете характеристику цепи в единицах СИ, то для того, чтобы найти емкость в фарадах, необходимо помнить показатели степеней числа 10:

-3 — миллифарады;
-6 — микрофарады;
-9 — нанофарады;
-12 — пикофарады.

Таким образом, 01 пФ — это 0,1 *10^-12 Ф.

На устройствах SMD емкость в пикофарадах обозначает буква, а цифра после нее — степень 10, на которую надо умножить это значение.

буква	C	буква	C	буква	C	буква	C
A	1	J	2,2	S	4,7	a	2,5
B	1,1	K	2,4	T	5,1	b	3,5
C	1,2	L	2,7	U	5,6	d	4
D	1,3	M	3	V	6,2	e	4,5
E	1,5	N	3,3	W	6,8	f	5
F	1,6	P	3,6	X	7,5	m	6
G	1,8	Q	3,9	Y	8,2	n	7
Y	2	R	4,3	Z	9,1	t	8

Номинальное рабочее напряжение таким же образом может маркироваться буквой, если полностью его написать проблематично. В России принят следующий стандарт буквенного обозначения номинала:

буква	V	буква	V
I	1	K	63
R	1,6	L	80
M	2,5	N	100
A	3,2	P	125
C	4	Q	160
B	6,3	Z	200
D	10	W	250
E	16	X	315
F	20	T	350
G	25	Y	400
H	32	U	450
S	40	V	500
J	50

Несмотря на списки и таблицы, лучше все-таки изучить кодировку конкретного производителя — в разных странах они могут отличаться.

К некоторым конденсаторам прилагается более развернутое описание их характеристик.

Емкость конденсатора

1001student.ru

Ёмкость плоского конденсатора.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделённых небольшим зазором шириной , заполненным однородным диэлектриком.

Нам известно, что поле между двумя разноимённо заряженными пластинами с одинаковой по величине поверхностной плотностью равно, где,S– площадь каждой пластины. Напряжение между обкладками:

Используя определение емкости конденсатора, получаем:

Отметим, что полученная формула является приближенной, так как выведена без учета искажения поля у краев пластин. Расчет по этой формуле дает завышенное значение ёмкости и тем точнее, чем меньше зазор по сравнению с линейными размерами пластин.

Ёмкость сферического конденсатора.

Сферический конденсатор представляет собой систему двух концентрических сфер с радиусамии. Электрическое поле между обкладками сферического конденсатора согласно теореме Гаусса определяется зарядом внутренней сферы. Напряжение между обкладками равно:

Для ёмкости сферического конденсатора получаем:

Это формула точная.

Если , полученная формула переходит в выражение для ёмкости плоского конденсатора.

Ёмкость цилиндрического конденсатора.

Цилиндрический конденсатор составляет систему двух коаксиальных цилиндров с радиусами и, длиной.

Рассуждая аналогично выводу ёмкости сферического конденсатора, получаем:

Полученная формула является приближенной и при малом зазоре переходит в формулу емкости плоского конденсатора.

Соединение конденсаторов.

В практике для получения необходимых значений емкости используют соединения конденсаторов: а) последовательное, б) параллельное, в) смешанное (см. рисунок).

Ёмкость последовательного соединения конденсаторов.

Заряды последовательно соединенных конденсаторов равны , а напряжение на батарее. Из определения емкости следует:

или .

Если , то(ёмкость последовательного соединения меньше наименьшей ёмкости в последовательном соединении).

Для последовательно соединенных конденсаторов емкость вычисляется по формуле:

В случае одинаковых конденсаторов: .

Ёмкость параллельного соединения конденсаторов.

Заряд батареи равен сумме зарядов:

а напряжение . По определению емкости получаем:

Для параллельно соединенных конденсаторов:.

В случае одинаковых конденсаторов: .

Пример.

Оценить емкость батареи (см. рисунок).

Ответ:.

Используя свойство бесконечности можно представить цепь в виде соединения (см. рисунок).

Для расчета ёмкости батареи получаем:

Откуда: , так как, то.

Лекция 7.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие постоянного электрического тока. Это означает, что в диэлектриках отсутствуют «свободные» заряды, способные перемещаться на значительные расстояния.

Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки. Сами же молекулы могут быть полярнымиинеполярными.Полярные молекулы обладают дипольным моментом, у неполярных молекул дипольный момент равен нулю.

Поляризация.

В электрическом поле диэлектрики поляризуются. Это явление связано с появлением в объеме и на поверхности диэлектрика «связанных» зарядов. При этом конечный объем диэлектрика приобретает дипольный момент. Механизм поляризации связан с конкретным строением диэлектрика. Если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов – положительных по полю, отрицательных против поля, т.е. молекулы, приобретают дипольный момент. У диэлектрика с полярными молекулами в отсутствии внешнего электрического поля их дипольные моменты ориентированы хаотично.

Под действием электрического поля диполи ориентируются преимущественно в направлении поля. Рассмотрим подробнее этот механизм (см. рисунок). Пара силисоздает вращательный момент равный, где- дипольный момент молекулы. Этот момент стремится ориентировать диполь вдоль поля. В ионных кристаллах под действием электрического поля все положительные ионы смещаются по полю, отрицательные – против поля. Отметим, что смещение зарядов очень малы даже по сравнению с размерами молекул. Это связано с тем, что напряженность внешнего электрического поля обычно много меньше напряженности внутренних электрических полей в молекулах.

Отметим, что существуют диэлектрики, поляризованные даже при отсутствии внешнего поля (электреты, сегнетоэлектрики). Мы остановимся на рассмотрении только однородных диэлектриков, в которых отсутствует остаточная поляризация, а объемный и «связанный» заряд всегда равен нулю .

studfiles.net

Конденсаторы

Электрическая емкость

При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, но если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φ пропорционален заряду q.

(5.4.1)

Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостью – физическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу.

(5.4.2)

Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.

Если потенциал поверхности шара

(5.4.3)

то

(5.4.4)

По этой формуле можно рассчитать емкость Земли. Если диэлектрическая проницаемость среды ε = 1 (воздух, вакуум) и то имеем, что C_З = 7·10^–4 Ф или 700 мкФ.

Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) = 10^–9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10^–12 Ф.

Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явления электростатической индукции.

Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками, расположенные близко друг к другу.

Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказывают влияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое поле будет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.

Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии электрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются на отрицательной, и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках противоположны по знаку, но одинаковы по величине.

Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов между обкладками конденсатора:

(5.4.5)

Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется U_раб (или U_пр.) – максимальное допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками конденсатора.

Соединение конденсаторов

Емкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединений конденсаторов.

1) Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5.9):

Рис. 5.9

В данном случае общим является напряжение U:

Суммарный заряд:

Результирующая емкость:

Сравните с параллельным соединением сопротивлений R:

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость

Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.

2) Последовательное соединение конденсаторов (рис. 5.10):

Общим является заряд q.

Рис. 5.10

или , отсюда

(5.4.6)

Сравните с последовательным соединением R:

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкость меньше самой маленькой емкости, входящей в батарею:

Расчет емкостей различных конденсаторов

1. Емкость плоского конденсатора

Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 5.11):

Рис. 5.11

Напряжение между обкладками:

где – расстояние между пластинами.

Так как заряд , то

(5.4.7)

Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции, потенциал увеличился). Если внести между пластинами диэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.

Из (5.4.6) можно получить единицы измерения ε₀:

(5.4.8)

2. Емкость цилиндрического конденсатора

Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора, изображенного на рисунке 5.12, может быть рассчитана по формуле:

где λ – линейная плотность заряда,R₁ иR₂ – радиусы цилиндрических обкладок,l– длина конденсатора, .

Рис. 5.12

Тогда, так как , получим

(5.4.9)

Понятно, что зазор между обкладками мал: то есть

Тогда

(5.4.10)

3. Емкость шарового конденсатора (рис. 5.13)

Рис. 5.13

Из п. 3.6 мы знаем, что разность потенциала между обкладками равна:

Тогда, так как , получим

Это емкость шарового конденсатора, где R₁и R₂ – радиусы шаров.

В шаровом конденсаторе – расстояние между обкладками. Тогда

(5.4.11)

Таким образом, емкость шарового конденсатора с достаточной степенью точности можно рассчитать так же, как и емкость плоского, и цилиндрического конденсаторов.

ens.tpu.ru

Конденсатор формулы. Конденсаторы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Емкость — один из основных параметров характеризующих конденсатор.

Если q — величина заряда одной из обкладок конденсатора, а — разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

где — диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

где — электрическая постоянная; S — площадь каждой (или наименьшей) пластины; d — расстояние между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

где l — высота цилиндров; — радиус внешней обкладки; — радиус внутренней обкладки.

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

где — радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

ПРИМЕР 1

Задание	Какова электрическая емкость плоского двуслойного конденсатора? Один из слоев диэлектрика — фарфор с толщиной =2мм; второй слой — эбонит ( мм). Площадь пластин конденсатора равна 0,01 м 2 .
Решение	Для решения этой задачи проще всего применить формулу для расчета емкости слоистого плоского конденсатора, учитывая, что мы имеем всего два слоя:

Конденсатор — это элемент электрической цепи, способный, при небольшом размере, накапливать электрические заряды достаточно большой величины . Самой простой моделью конденсатора является два электрода, между которыми находится любой диэлектрик. Роль диэлектрика в нем выполняют бумага, воздух, слюда и другие изолирующие материалы, задача которых не допустить соприкосновения обкладок.

Свойства

Емкость . Это основное свойство конденсатора. Измеряется в Фарадах и вычисляется по следующей формуле (для плоского конденсатора):

где С, q, U — это соответственно емкость, заряд, напряжение между обкладками, S –площадь обкладок, d – расстояние между ними, — диэлектрическая проницаемость, — диэлектрическая постоянная, равная 8,854*10^-12 Ф/м..

Полярность конденсатора ;

Номинальное напряжение ;

Удельная емкость и другие .

Величина емкости конденсатора зависит от

Площадь пластин . Это понятно из формулы: емкость прямо пропорциональна заряду. Естественно, увеличив площадь обкладок, получаем большее количество заряда.

Расстояния между обкладками . Чем они ближе расположены, тем больше напряженность получаемого электрического поля.

Устройство конденсатора

Наиболее распространенные конденсаторы — это плоские и цилиндрические. Плоские состоят из пластин, удаленных друг от
друга на небольшое расстояние. Цилиндрические, собираются при помощи цилиндров равной длины и разного диаметра. Все конденсаторы, в принципе, устроены одинаково. Разница, в основном, в том, какой материал используется в качестве диэлектрика. По типу диэлектрической среды и классифицируют конденсаторы, которые бывают жидкими, вакуумными, твердыми, воздушными.

Как заряжается и разряжается конденсатор?

При подключении к источнику постоянного тока, обкладки конденсатора заряжаются, одна приобретает положительный потенциал, а другая отрицательный. Между обкладками противоположные по знаку, но равные по значению, электрические заряды создают электрическое поле. Когда напряжения станут одинаковыми и на обкладках, и на источнике подаваемого тока, движение электронов прекратится и зарядка конденсатора закончится. Определенный промежуток времени конденсатор сохраняет заряды и выполняет функции автономного источника электроэнергии. В таком состоянии он может находиться достаточно долгое время. Если вместо источника, включить в цепь резистор, то конденсатор разрядится на него.

Процессы, происходящие в конденсаторе

При подключении прибора к переменному или постоянному току в нем будут происходить разные процессы. Постоянный ток не пойдет по цепи с конденсатором. Так как между его обкладками находится диэлектрик, цепь фактически разомкнута.

Переменный ток , за счет того что периодически меняет направление, может проходить через конденсатор. При этом происходит периодический разряд и заряд конденсатора. На протяжении первой четверти периода заряд идет до максимума, в нем запасается электроэнергия, в следующую четверть конденсатор разряжается и электрическая энергия возвращается обратно в сеть. В цепи переменного тока, конденсатор обладает кроме активного сопротивления, еще и реактивной составляющей. Кроме того, в конденсаторе, ток опережает напряжение на 90 градусов, это важно учитывать, при построении векторных диаграмм .

Применение

Конденсаторы используются в радиотехнике, электронике, автоматике. Конденсатор –незаменимый элемент, который применяется во многих отраслях электротехники, на предприятиях, в научных разработках. Как пример, при необходимости, выступает в качестве разделителя токов: переменного и постоянного, применяется в конденсаторных установках, если необходимо компенсировать реактивную мощность , применяется как накопитель электричества в электросетях.

Состоит из двух пластин (или обкладок), находящихся одна перед другой и сделанных из проводя

lightinfom.ru

Устройство конденсатора его назначение, характеристики и параметры

Конденсаторы

Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1 sec) при силе тока в один ампер (1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

1µF = 0.000001 = 10^-6 F

1nF = 0.000000001 = 10^-9 F

1pF = 0.000000000001 = 10^-12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Устройство конденсатора

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.

Напряжение между обкладками

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

Ic — ток конденсатора

C — Емкость конденсатора

Vc/t – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

Разряд конденсатора

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки ( ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу ? (тау). За один ? конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять ? конденсатор заряжается или разряжается полностью.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

Площадь пластин — A

Расстояние между пластинами – d

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ?

Площадь пластин

Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженных частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость. Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.

Бумага – от 2.5 до 3.5

Стекло – от 3 до 10

Слюда – от 5 до 7

Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора. Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

data-matched-content-rows-num=»4,8″ data-matched-content-columns-num=»1,4″ data-matched-content-ui-type=»image_stacked» data-ad-format=»autorelaxed»>

xn--80aanab4adj2bicdg1q.xn--p1ai