Как рассчитывается площадь: Как посчитать площадь – формулы и примеры

Как правильно рассчитать площадь дома, здания, квартиры

Нас часто спрашивают, почему мы считаем площадь квартиры по одной методике, а площадь дома по другой. И как получается, что в доме площадью 50 кв. метров по документам оказывается 53, а то и все 55 кв. метров. Спрашивали — отвечаем.

Как рассчитывается площадь квартиры

Квартира считается помещением и состоит из жилых комнат и вспомогательных помещений (санузла и ванной, холла/коридора, кладовой и пр.). По методике расчета, принятой в соответствии с Техническим регламентом о безопасности зданий и сооружений по N 384-ФЗ 30 декабря 2009 г., в расчет площади квартиры входят только комнаты и вспомогательные помещения. При этом в расчет площадь квартиры не входят межкомнатные перегородки, вентиляционные короба и балкон. То есть, если в документах указана площадь квартиры 30 кв. метров, вы должны понимать, что это только площадь комнат и еще сколько-то квадратных метров у вас приходится на неучтенные межкомнатные перегородки и балкон. То есть по факту, вы получаете чуть больше, чем числится в документах.

Как правильно рассчитать площадь дома

Методика расчета площади дома регламентируется приказом Минэкономразвития России № 90. В соответствии с этим документом площадь дома рассчитывается как сумма площадей этажей, при этом площадь этажа определяется как площадь, заключенная во внутренние поверхности наружных стен. То есть, в площадь этажа включаются площади комнат и межкомнатных перегородок, балконов, веранд, лестниц, лоджий и террас, даже неотапливаемых. Не входят в расчет ступени крыльца, навесы над крыльцом и над двором.

Включение в расчет площади под межкомнатными перегородками — нововведение 2016 года. Благодаря ему расчетная площадь дома получается на 2-5% больше фактической. Конечно, это отражается на кадастровой стоимости, кадастровых услугах, коммунальных, страховых и налоговых платежах.

Таким образом, если вы покупаете квартиру с 60 кв. метров по документам, это будут реальные 60 кв. метров комнат плюс балкон/лоджия. Покупая дом, в котором по документам 60 кв. метров, вы получите помещений на 56-58 квадратов. Остальное будут занимать перегородки. 

Как рассчитать площадь здания

Для расчета площади здания, независимо от того жилое оно или нежилое, суммируется площадь всех его этажей. При этом за площадь этажа принимается площадь, заключенная во внутренние поверхности наружных стен. То есть, как и с домом, на этаже учитывается площадь всех внутренних перегородок. Однако, если рассчитывать площадь квартиры в таком же здании, то это уже будет сумма квадратных метров всех комнат.

Таким образом, математика расчета для одного и того же здания получается разной и зависит от того, что мы считаем. 

Надеемся, этот обзор поможет вам правильно рассчитать площадь дома или квартиры и получить точные цифры.  

Ссылка на видео на нашем YouTube канале — https://www.youtube.com/watch?v=UOM8FduxUFs&feature=emb_logo.

Как высчитать общую площадь. Как посчитать квадратуру комнаты или стены, узнаем квадратные метры

Отправим материал вам на e-mail

В любом помещении требует значительных финансовых вложений. Снизить свои затраты можно, приобретя оптимальное количество материала. Для этого надо точно знать габариты и особенности конкретной комнаты. Это позволит избежать ситуации, когда после окончания работ остается некоторое или , которые сложно использовать при отделке другого помещения. Не каждый знает, как рассчитать площадь комнаты, если ее форма отличается от правильной. Сектор, полукруг или трапеция способны создать трудности при расчете тем, кто давно окончил школу или плохо освоил курс математики. Однако вспомнив основные формулы, несложно будет справиться с поставленной задачей.

Квадратура комнаты – важный показатель для ремонта

Как высчитать квадратный метр: нюансы, которые следует обязательно знать

Чаще всего при указании квадратуры упаковки того или иного строительного материала производитель приводит квадратные метры. Система СИ принята во многих странах. Как рассчитать квадратный метр? Можно вычертить квадрат с метровой стороной. В этом случае поверхность, очерченная данным квадратом, и будет равна квадратному метру. Большинство измерительных приборов позволяют получить результаты измерения сразу в квадратных метрах.

Кроме квадратных метров можно использовать и другие единицы измерения. При наличии онлайн-калькулятора расчет квадратных метров значительно упрощается. Однако при желании перевод можно выполнить самостоятельно, умножив имеющееся значение на соответствующий коэффициент, можно найти искомое значение. Для начала следует определить с новой единицей измерения. Если это:

• Футы. Используем коэффициент 0,093. Такое соотношение характерно для квадратных единиц измерения. Высчитав линейные значения в футах и получив значение в футах, умножаем квадратуру на 0,093 и получаем новое значение квадратуры, выраженное в квадратных метрах. Если расчет выполнен правильно, численное выражение площади должно уменьшиться. Если к точности расчетов предъявляются повышенные требования, вместо коэффициента 0,093 лучше использовать 0,092903;

• Ярды. Коэффициент равен 0,84. Перевод ядров в квадратные метры выполняется по алгоритму, описанному выше. Для более точных расчетов можно использовать поправочный коэффициент 0,83613;
• Акры. При расчете квадратуры помещения такие единицы измерения используются редко, так как один акр равен 4050 квадратным метрам. Однако при необходимости перевод можно сделать с помощью поправочного коэффициента 4050 (4046,9 при более точном расчете).

Возможно использование и других единиц. При переводе площади важно помнить, что речь идет о квадратах, а потому используется не соотношение линейных размеров, а площадей. Найти поправочный коэффициент в этом случае достаточно просто. Если известно, что метр и искомая единица измерения соотносятся как коэффициент К, то поправочный коэффициент будет численно равен К².

К сведению! Используя онлайн калькуляторы, квадратные метры несложно перевести в любую другую единицу измерения за доли секунд, избежав сложных расчетов.

Как посчитать площадь: вспоминаем основные формулы

Многих интересует, как узнать площадь конкретного помещения, зная его линейные размеры. На первый взгляд расчет может показаться слишком трудоемким. Многие предпочитают обращаться за помощью к специалистам, полагая, что в этом случае удастся избежать ошибок. Если же не хочется платить деньги за работу, которую без труда можно выполнить самостоятельно, стоит вспомнить основные формулы расчета площади. С их помощью можно будет подсчитать квадратуру любого помещения.

Каждый без труда ответит, как рассчитать площадь прямоугольной или квадратной поверхность. Треугольная, круглая или в форме сегмента способна вызвать определенные трудности. Обновив знания, можно будет сразу приступать к расчетам площади помещения простой формы.

Зная порядок расчета простых, несложно понять, как вычислить площадь сложной поверхности. Даже самую замысловатую фигуру можно разбить на множество простых, а затем, выполнив расчет каждой, найти суммарное значение.

Как посчитать площадь треугольника: используем проверенные формулы

Треугольное помещение встречается редко. Однако если комната имеет нестандартную планировку, ее мысленно разделяют на простые фигуры, одной из которых и может быть треугольник. Как вычисляется площадь треугольника? Достаточно просто. Все расчеты можно выполнить самостоятельно или с помощью онлайн калькулятора.

S = 1/2 × Н × А , где

А – сторона;

Н – высота, проведенная к этой высоте. Численно равна длине перпендикуляра, опущенного из угла, противоположного данной стороне.

Вычисление по данной формуле достаточно прост. Однако если в процессе снятия размеров будет допущена ошибка, например, из-за неправильного измерения высоты, полученное значение может значительно отличаться от истинного. Чтобы этого избежать, можно использовать более сложную формулу Герона, позволяющую найти квадратуру треугольника по длинам трех его сторон: А, В и С.

Для вычисления потребуется найти полупериметр р, численно равный ½(А+В+С) . Площадь треугольника в этом случае будет равна квадратному корню из произведения р × (р — А) × (р — В) × (р — С) .

Онлайн калькуляторы предлагают воспользоваться сразу несколькими методиками расчета по:

• Основанию и проведенному к нему основанию;
• Формуле Герона;
• Длинам смежных сторон и углу между ними.

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

Как найти площадь прямоугольника: учитываем нюансы и особенности расчета

Большинство стандартных помещений имеет именно прямоугольную форму. Особенно в многоэтажных зданиях. Для расчета площади прямоугольника правильной геометрической формы необходимо знать длину А и ширину В помещения. Перемножим их между собой:

S = А × В

Искомый параметр будет выраженный в соответствующих квадратных единицах.

Зная, как вычислить площадь прямоугольника, можно проверить свой результат при помощи калькулятора. В этом случае искомое значение можно найти по-разному, используя:

• Высоту и длину основания;
• Две стороны и угол между ними;
• Две диагонали и угол между ними.

Все три методики позволят получить одинаковое значение, при условии, что замеры были сняты правильно. Онлайн калькулятора всегда можно использовать для проверки полученного значения. Чаще всего используя для расчета площади прямоугольника онлайн калькулятор, вводится длина и ширина сторон, а затем выбираются единицы измерения. После нажатия кнопки «Вычислить», можно увидеть искомое значение.

Чтобы можно было пользоваться данными формулами и прямоугольником, необходимо проверить правильность прямоугольника. У такой фигуры противоположные стороны и диагонали должны быть равны, а соседние – пересекаться под прямым углом. Если окажется, что противоположные стороны равны, а соседние пересекаются под углом 85 градусов, значит, речь идет не о прямоугольнике, а о параллелограмме. Порядок расчета в этом случае будет несколько отличаться.

Внимание! Не стоит полагаться на строителей. Измерите длины всех сторон, углы и диагонали, чтобы убедиться в правильности выполненных расчетов.

Если после измерения диагоналей будут получены разные значения, значит, помещение имеет форму параллелограмма, а не прямоугольника. Для расчета квадратуры следует дополнительно измерить высоту фигуры, проведенную к большей стороне. Для этого:

• Отмечаем точку на больше стороне. Можно использовать точку пересечения соседних сторон;
• Опускаем перпендикуляр. Он должен пересечь противоположную сторону;
• Измеряем значение высоты Н;
• Рассчитываем площадь комнаты, умножив Н на длину большей стороны А.

Калькулятор расчета площади четырехугольного помещения

Как вычислить площадь трапеции: формула поможет

Прежде чем приступить к вычислениям, следует вспомнить, какой четырехугольник называют трапецией. Это фигура, у которой две противоположные стороны параллельны между собой (основания), а две остальные (боковые стороны) расположены произвольным образом. Углы между основанием и боковыми сторонами могут быть равны, а могут отличаться.

Для расчета площади трапеции потребуются следующие параметры;

• Длина оснований А и В;
• Высота трапеции Н – расстояние между основаниями. Чтобы найти значение, следует измерить длину отрезка, перпендикулярного обоим основаниям.

Внимание! Измерив высоту четырехугольника в различных точках, можно убедиться в параллельности оснований.

S = 1/2 (А + В) × Н

Последовательность расчета не зависит от соотношения длин оснований или значения высоты. Формула применима для равносторонних фигур и обычных. Используя онлайн калькулятор, можно получить квадратуру пола по длинам оснований и боковых сторон. Однако в этом случае также необходимо убедиться в том, что комната трапецеидальной формы.

Как вычислить площадь круга: основная формула

Круглый зал способен стать настоящим украшением частного дома или общественного здания. Важно понимать, как можно рассчитать площадь круга. Для нахождения искомого значения необходимо знать радиус r или диаметр d круга. Данные параметр можно найти, проведя линию через центр круга. Его диаметр будет равен найденному значению, а радиус – половине.

Приступая к расчету площади круга важно учесть, каким именно размером придется пользоваться. Если речь идет о радиусе, то площадь круга будет равна:

S = π × r²

При использовании диаметра:

S = π × D² / 4

Рассчитываем площадь сегмента и сектора

Круглые помещения встречаются редко. Зато с закругленными углами в конкретной комнате можно столкнуться достаточно часто. Для расчета квадратуры помещения стоит воспользоваться формулами площади сектора круга. Их всего две. Какая окажется предпочтительней, будет зависеть от имеющихся исходных данных.

В первом случае для расчета искомого параметра необходимо знать длину дуги l , ограничивающей сектор, и радиус круга r . Площадь сектора в этом случае будет равна:

S = 1/2 × l × r

Учитывая криволинейность линии, найти точное значение дуги бывает сложно. В таком случае стоит воспользоваться значением угла α , сформированного радиусами, ограничивающими сектор. Площадь будет равна:

S = π × r² × α / 360

В соответствии с этой формулой площадь полукруга будет равна S = ½ × π × r² , а четверти круга ¼ × π × r² .

Иногда может потребоваться расчет площади сегмента круга. Для этого сначала находиться квадратура сектора, из которой затем отнимается площадь треугольника.

Зная радиус окружности и угол между радиусами сектора найти площадь сегмента можно следующим образом:

S = r² / 2 × (π × α / 180° — sin(α))

Внимание! При выполнении расчетов значение угла следует подставлять в градусах.

Если расчет площади сектора и сегмента вызывает определенные сложности, стоит воспользоваться онлайн калькулятором. При введении исходных данных следует обращать особое внимание на единицу измерения угла. Если требуется ввод значения в радианах, градусы следует разделить на число p.

Как посчитать площадь комнаты: помогут практические советы и рекомендации

Прежде чем приступить к расчету, следует подготовиться. Потребуется:

• Рулетка;
• Карандаш;
• Лист бумаги. Лучше воспользоваться блокнотом или тетрадью, в которую по мере необходимости будут заноситься все измерения и расчеты;
• Угольник. Желательно иметь в наличии изделие с большой длиной сторон, так как в этом случае качество замера будет более высоким;
• Линейку. Необязательно специально приобретать измерительный прибор. Для этой цели прекрасно подойдет длинный уровень, с помощью которого можно будет также проконтролировать отклонение от вертикали и горизонтали.

Рулетка может быть:

• Механической. Доступный измерительный прибор, с которым справиться каждый. Для получения точных значений замеры лучше выполнять вдвоем. Погрешность измерения стандартизирована. В качестве единицы измерения выступает миллиметр;

• Электронной. В процессе измерения используется пучок света. Чаще всего лазерный луч. Направив луч в определенную точку, можно получить расстояние между ней и местом своего расположения. В качестве единицы измерения используются миллиметры или сантиметры. Отдельные модели позволяют сразу получить квадратуру помещения без дополнительных расчетов. С измерением способен справиться один человек. Электронные приборы позволяют получить точные значения измеряемой величины за короткий промежуток времени.

Полезный совет! Один и тот же параметр следует измерить минимум три раза в разных точках. В последующих расчетах используйте среднее арифметическое.

Чтобы рассчитать площадь пола, следует определиться, из каких простых геометрических фигур он состоит. Если речь идет о стандартной комнате в панельном доме, то пол, скорее всего, будет прямоугольным. Такие строения возводятся из типовых элементов, форма и размеры которых стандартизированы.

В кирпичных многоквартирных домах форма пола может быть различной. Поверхность следует условно разделить на простые фигуры, найти площадь каждый, а затем полученные значения сложить.

Чтобы не запутаться в последующем при переводе рассчитанной площади из одних единиц измерения в другие, стоит заранее узнать, как посчитываются квадратные метры комнаты. Для этого достаточно все измеренные линейные размеры сразу переводить в метры. Например, если длина одной стороны 500 см равна 5 м, то есть для перевода сантиметров в метры имеющее значение следует разделить на 100.

Площадь прямоугольного пола можно получить путем умножения длины помещения на его ширину. Если конфигурация помещения отличается от стандартной: имеются ниши прямоугольной формы, порядок расчета будет зависеть от их месторасположения:

• За пределами помещения. Такая ситуация возникает, если, например, убирается стенка между комнатой и балконом. Рассчитать суммарную площадь можно, мысленно разделив комнату на два прямоугольника площадью S1 и S Измерив стороны каждого из них, можно подсчитать квадратуру фигур. Суммарная площадь будет равна:

S = S1 + S2

• Внутри помещения. Расчет квадратуры каждого квадрата аналогичен первому варианту. Для нахождения суммарного значения от большего следует отнять меньшее, то есть:

S = S1 — S2

• Внутри и снаружи помещения. Такой вариант встречается редко. Чтобы выполнить расчет, комнату следует разделить на несколько прямоугольников. Квадратуру тех, что добавляют площадь, следует прибавлять, а те, что уменьшают – отнимать.

Стены в помещении, как правило, прямоугольной формы. Иногда встречается трапеция, например, на мансарде частного дома . Многие стараются эффективно распорядиться всем имеющимся объемом, а характерная трапецеидальная форма придает комнате особый шарм. Чтобы рассчитать сразу всю квадратуру стен, следует высоту стены Н умножить на периметр комнаты р.

• Измеряем длины всех стен в помещении: А, В, С, Д;
• Полученные значения складываем между собой: р = А + В + С + Д .

С учетом этого суммарная площадь стен будет равна: S = Н × р = Н × (А + В + С + Д) .

Внимание! При определении значения высоты не следует выполнять замеры по стене. При наличии криволинейности полученные значения будут неточными.

При расчете квадратуры стен важно помнить, что не вся площадь является полезной. Из полученного значения общей площади стоит отнять суммарную площадь всех имеющихся проемов: стен и дверей. Для отделки дверей иногда используется тот же материал, что и для стен. В этом случае квадратуру дверного проема отнимать не надо. Однако такое встречается очень редко.

Чтобы определить квадратуру дверного или оконного проема следует выполнить замеры по наружным сторонам коробки или рамы. Расчет выполняется с учетом конфигурации окна или двери. Если она имеет сложную форму, то производим деление на простые фигуры, например, прямоугольник и полукруг

При использовании калькулятора расчет площади стен комнаты значительно упрощается. Главное правильно выполнить измерения и ввести значения в соответствующие ячейки, выбрав нужную единицу измерения.

Видео: как рассчитать площадь стен

Экономьте время: отборные статьи каждую неделю по почте

Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна правильно подсказать, как выполнить расчет площади земельных участков неправильной формы.

Важно! Важ участок должен приблизительно вписываться в окружность. Иначе расчеты будут не совсем точными.

Указываем все данные в метрах

A B, D A, C D, B C — Размер каждой стороны делянки.

Согласно введен данным, наша программа в онлайн режиме выполнить расчет и определить, площадь земельных угодий в квадратных метрах, сотках, акрах и гектарах.

Методика определения размеров участка ручным методом

Чтобы правильно выполнить расчет площади делянок, не нужно использовать сложные инструменты. Мы берем деревянные колышки или металлические прутья и устанавливаем их в углах нашего участка. Далее при помощи измерительной рулетки определяем ширину и длину делянки. Как правило, достаточно выполнить замер одной ширины и одной длины, для прямоугольных или равносторонних участков. Для примера, у нас получились следующие данные: ширина – 20 метров и длина – 40 метров.

Далее переходим к расчету площади делянки. При правильной форме участка, можно использовать геометрическую формулу определения площади (S) прямоугольника. Согласно этой формуле, нужно выполнить умножение ширины (20) на длину (40) , то есть произведение длин двух сторон. В нашем случае S=800 м².

После того, как мы определили нашу площадь, мы можем определить количество соток на земельном участке. Согласно общепринятым данным, в одной сотке – 100 м². Далее при помощи простой арифметики, мы разделим наш параметр S на 100. Готовый результат и станет равен размеру делянки в сотках. Для нашего примера, этот результат – 8. Таким образом, получаем, что площадь участка составляет восемь соток.

В том случае, когда территория угодий очень большая, то лучше всего выполнять все измерения в других единицах – в гектарах. Согласно общепринятым единицам измерения – 1 Га = 100 соток. К примеру, если наша земельная делянка согласно полученным измерениям составляем 10 000 м², то в этом случае его площадь равна 1 гектару или 100 соткам.

Если Ваш участок неправильной формы, то в этом случае количество соток напрямую зависит от площади. Именно по этой причине при помощи онлайн калькулятора Вы сможете правильно рассчитать параметр S делянки, и после этого разделив полученный результат на 100. Таким образом, Вы получите расчеты в сотках. Такой метод предоставляет возможность измерять делянки сложных форм, что весьма удобно.

Общие данные

Расчет площади земельных участков базируется на классических расчетах, которые выполняются согласно общепринятым геодезическим формулам.

Всего доступно несколько методов для расчета площади земельных угодий – механический (рассчитывается по плану при помощи мерных палеток), графический (определяется по проекту) и аналитический (при помощи формулы площади по измеренным линиям границ).

На сегодняшний день самым точным способом заслуженно считается – аналитический. Используя данный метод, ошибки при расчетах, как правило, появляются из-за погрешностей на местности измеренных линий. Данный способ является также и достаточно сложным, если границы криволинейные или количество углом на делянке больше десяти.

Немного проще по расчетам является графическим способ. Его лучше всего использовать в том случае, когда границы участка представлены в виде ломанной линии, с небольшим количеством поворотов.

И самый доступный и простой способ, и наиболее популярный, но и в тоже время самой большой погрешностью – механический способ. Используя данный метод, Вы сможете легко и быстро выполнить расчет площади земельных угодий простой или сложной формы.

Среди серьезных недостатков механического или графического способа, выделяют следующее, кроме погрешностей при измерении участка, при расчетах добавляется погрешность из-за деформации бумаги или погрешность при составлении планов.

При расчете количества необходимых отделочных материалов для ремонтных работ необходимо знать такую величину, как площадь стен. Это нужно для того, чтобы расходных материалов оказалось ни меньше, ни намного больше, чем нужно. Чтобы посчитать площадь стен, необязательно прибегать к услугам замерщиков. Можно сделать все самостоятельно и вспомнить школьную программу по геометрии, где упоминаются формулы по нахождению площадей. Если же отношения с геометрией не заладились, то данная статья обязательно поможет найти нужную величину, разложив все по полочкам.

Алгоритм расчета площади стен
Чтобы посчитать площадь стен, нужно заглянуть в учебник по математике и отыскать формулы нахождения периметра и площади геометрических фигур. Для расчета площади стен комнаты прямоугольной формы можно воспользоваться удобным алгоритмом:

1. Измеряем длину и ширину комнаты. Если комната прямоугольная, то нужно измерить длину двух прилегающих стен. Этих величин для расчета периметра будет достаточно.
   
2. Вычисляем периметр комнаты. Для этого воспользуемся формулой P=(a+b)×2, где a и b — длина и ширина стен. Чтобы найти периметр комнаты нестандартной планировки, нужно просто сложить ширину всех стен.
   
3. Измеряем высоту комнаты. Расстояние от пола до потолка можно измерить по углу комнаты. Это и будет ее высота.
   
4. Находим площадь стен. Чтобы посчитать площадь стен, нужно воспользоваться формулой S=P×h, где h — высота комнаты.
   

Например:

• ширина одной стены — 4 м;
  
• ширина другой — 3 м;
  
• высота комнаты — 2,5 м.
  

Тогда P=(4+3)×2=14 м; а S=14×2,5=35 м².

Но это еще не все. В комнате существует площадь, отделывать которую не нужно. Это площадь окон и дверей. Посчитать площадь стен нужно с учетом этих величин, чтобы получить более точный результат. Для этого от площади стен нужно отнять площадь окон и площадь дверей. Например, в комнате одно окно 1,3×1,5 м и одна дверь 61×192 см. Тогда площадь окна будет равна 1,95 м², а площадь двери 1,1712 м². Складываем эти две величины и вычитаем от площади стен: 35-(1,95+1,1712) ≈ 32 м².

Если комната нестандартная
Если комната отличная от прямоугольной формы, то посчитать площадь стен дома можно и другим способом. Для этого нужно высчитать площадь каждой стены в отдельности и сложить полученные результаты, предварительно вычесть площадь имеющихся в стенах окон и дверей. Формула будет иметь вид S=S1+S2+S3+S4.

В специальной документации, или техническом паспорте, должны быть указаны и площадь, и периметр как всей квартиры, так и размеры отдельных комнат. Если такая «бумажка» отсутствует, то посчитать площадь стен можно и своими силами. Не зря же нас в школе учили!

Приступая к ремонтным работам, сначала оговаривают количество необходимых строительных материалов: клея, обоев, красок и лаков. Чтобы сделать такие вычисления и не приобрести слишком много или недостаточно расходных материалов, для начала определяют площадь помещения. Такое понятие потребуется не только при ремонте, но и при продаже недвижимости. Как посчитать квадратуру комнаты, получить и применить на практике собранные данные, постараемся понять.

Особенности вычисления

Чтобы узнать необходимые данные, придется применить формулу. Подсчет проводится с учетом формы комнаты и наличия в ней дополнительных конструкций: лоджии, ниш, арок, перемычек, гардеробных.

Квадратура комнаты — это не только площадь пола. Потому при постановке вопроса, как посчитать квадратуру комнаты, нужно отталкиваться от предстоящих работ.

Так, при оштукатуривании вычисляют S стен и потолка, а для облицовки кухни плиткой потребуется расчет площади пола и поверхности стен на высоту 1,0-1,5 м. При проведении операции могут возникнуть трудности, если конструкция комнаты сложная: присутствуют балки, ниши или альковы, особенно если они располагаются вблизи оконных проемов.

Было бы ошибкой думать, что S пола и S потолка равны. В мансарде, к примеру, скаты кровли нависают сверху над головой, образуя так называемый шатровый потолок. Сразу заметно, что квадратура напольного покрытия будет больше. Потому, приступая к ремонту в подкровельном помещении, площадь каждой поверхности рассчитывают по отдельности.

Расчет квадратуры прямоугольного помещения

В стандартной комнате пол всегда равен и высчитывается по формуле для прямоугольника S=AxB.

При обшивке гипсокартонными панелями, поклейке обоев, оштукатуривании, покраске стен и/или потолка, облицовке плиточными изделиями и других видах ремонтных работ, предусматривающих выравнивание и отделку настенного покрытия, требуется проводить расчет площади.

Все вычисления основаны на периметре и высоте комнаты. Измерив их при помощи рулетки, подставьте в формулу:

S =РхН , где Н — высота помещения, Р — периметр. Формула Р=2(А+В), где А и В — показатели длины сопредельных стен.

Не забудьте об оконных и дверных проемах, которые не подпадают под отделку. Их площадь необходимо отнять от общего числа.

Важно! Запомните, что для дверных и арочных конструкций дополнительно используется формула для сегмента окружности или для полукруга.

Как получить результат измерений

S комнаты = АхВ (А — длина; В — ширина).

*ширина умножается на высоту, после чего получается число, отражающее площадь комнаты в м 2 .

Применение формулы на практике

Проблемы не должны возникнуть, если вы знаете, как подсчитать квадратуру комнаты. Постарайтесь разобрать особенности вычисления площади помещения под поклейку обоев подробнее, согласно примеру.

Часто по завершении ремонтных работ остаются излишки материала. Или же под конец оклейки оказалось, что холста обоев не хватило. Планируя отделку, не забывайте о точном и правильном вычислении площади помещения. Так вы избавите себя от неудобных ситуаций в процессе оклейки обоев.

Как определить, сколько потребуется обойного полотна?

Здесь все зависит от периметра комнаты и ширины рулона. Имея эти данные в блокноте, подсчитать кубатуру не составит труда. В работе с таким материалом учитывайте его рисунок.

Проще всего оклеивать стену отрезками с простым изображением: полотна не придется подгонять. Если вы приобрели рулоны со сложными геометрическими узорами, приготовьтесь, что расход материала будет больше, ведь куски придется разрезать, чтобы элементы разных отрезов стыковались, образовав единое целое.

Важно! Независимо от текстуры и стиля полотна всегда добавляйте 2-3 сантиметра на припуск под плинтуса.

Подсчет обоев: как разобраться?

Рассмотрим на примере. При периметре в 12 м и стандартной ширине рулона 53 сантиметра для оклеивания стен понадобится 23 полосы обоев.

Важно! При поклейке внахлест не забывайте учесть припуски.

Если высота потолка в комнате 2,7 м, добавьте на припуск не менее 5 см. Так получается длина 1 полотна — 2,75 м. при стандартной длине материала в рулоне — 10,05 м из одной упаковки выходит 3 целых полосы. Для вычисления количества рулонов 23 делят на 3 и получают необходимое для отделки число упаковок — 7,54, то есть придется приобрести 8 рулонов обоев.

Облицовка ванной комнаты: сколько понадобится плитки

Расчет требуемого количества материала разберем на примере. Мастера пользуются проверенной методикой вычисления объемов расходного материала для отделки ванной комнаты.

Для этого замеряют стены и проводят расчет по формуле, чтобы посчитать квадратуру ванной комнаты. Здесь, как и при вычислении необходимого количества обоев из общей площади вычитают дверные и оконные проемы.

Рассмотрим на примере. Так, получив число в 21 квадратный метр, находят необходимое количество плиток. Сначала проводят расчет площади 1 керамического изделия, при размере 0,3 х 0,2 получаем 0,06 м 2 .

S ванной /S изделия =n, где n — число плиток.

21/0,06=350 шт. Запас при укладке изделий составляет 10% от необходимого числа. Для примера, 35 штук. В итоге получается, что для облицовки ванной комнаты понадобится 385 целых плиточных квадратов.

Важно! Количество напольного покрытия определяют по той же схеме.

Пользуясь простой формулой, можно самостоятельно определить, сколько отделочного материала, клеевой смеси, стяжки потребуется для проведения ремонтных в любом из помещений дома. Это удобно и просто, ведь нет необходимости нанимать специалистов для проведения такой простой работы.

При проведении ремонтных работ возникает вопрос: квадратный метр – это сколько необходимо материалов, чтобы его покрыть.

Чтобы не потратить лишние деньги, лучше для начала произвести расчет квадратных метров комнаты и только потом отправляться в магазин с конкретными требованиями.

На упаковках с красками, штукатуркой, грунтовкой обязательно обозначено, на какой размер помещения рассчитано данное количество смеси.

Главный вопрос – сколько необходимо упаковок или банок, чтобы хватило на площадь стен или пола.

Вконтакте

Что такое квадратный метр

Для начала надо определиться, что из себя представляет квадратный метр. Люди, которые плохо учили в школе математику, все равно рано или поздно сталкиваются с проблемой подсчета количества строительных материалов. Поэтому квадратный метр – основная точка отсчета при определении площади помещения.

Если нарисовать квадрат (это геометрическая фигура с одинаковыми сторонами), и сторона будет равна 100 см, то при умножении на 100 получим число 10000 см. это означает, что размер данной фигуры 10000 см2. Можно проще. Посчитать в метрах: 100 см – это 1 м. Применяем формулу подсчета площади – перемножаем две стороны, то есть 1 умножаем на 1, получаем 1 м. Значит, размер квадрата 1 кв.м.

Инструменты для подсчета квадратных метров

Для вычислений необходимо подготовить калькулятор.

Если его нет, тогда таблицу умножения на обычной тетради для первоклассника.

Если стены имеют не 2, не 3 метра, а, например 2,5 метра, то лучше все-таки калькулятор. Это чересчур сложная нагрузка для мозга, который не привык работать с цифрами.

Желательно иметь под руками листок бумаги и ручку для записи.

Измерять необходимо рулеткой или сантиметром.

Формула подсчета квадратных метров

Чтобы рассчитать площадь, необходимо применить формулу квадратного метра А X B, где число А – это длина одной стороны, а число В – длина второй стороны. Они могут быть одинаковы, если форма пола или стены квадратная.

Чаще всего она не квадратная, а прямоугольная, то есть число А будет иметь одно значение, а число В – другое. Их необходимо будет перемножить в уме, или по таблице умножения, или на калькуляторе. И полученное число будет площадью, которую надо будет покрывать краской или еще чем-нибудь.

Бывает, что форма пола не стандартная, а, например, трапециевидная. Тогда сложнее, особенно тем людям, кто не знает, что такое треугольник (такое тоже есть в природе). Чтобы рассчитать размер трапеции, необходимо посчитать сначала площадь прямоугольника в середине, потом величину каждого треугольника по бокам , потом эти три числа сложить. Не легче ли сразу позвать бригаду рабочих? Пускай они думают , как рассчитать квадратные метры комнаты.

Важно! Если на этом этапе возникло непонимание, то лучше сразу позвать учителя математики и попросить подсчитать, сколько кв. метров имеет комната.

Площадь пола или потолка

Потолка и пол в обычной квартире одинаковые. Как посчитать квадратные метры? Очень просто. Если помещение мансардное, тогда потолка там нет – есть только пол и стены.

Этап № 1. Измерить длину комнаты и записать полученное число на бумаге. Если число целое, тогда пишем просто цифру. Например, 5 (м). Если число больше 5, но меньше 6, тогда придется вспомнить десятичные дроби и написать, к примеру, 5,5 (м).

Этап № 2. Измерить ширину комнаты и записать аналогично. К примеру – 3м.

Этап № 3. Теперь необходимо перемножить эти два числа. Пример: 5 x 3 = 15м. Итак, площадь пола – 15 кв. м. Следовательно, размер потолка также будет равняться 15 кв. м. Записать это число отдельно и обвести ручкой.

Площадь сплошной стены

Как вычислить квадратуру сплошной стены? Так же, как мы измеряли пол или потолок. Алгоритм действий тот же, что и при подсчете размера пола:

• измерить длину стены и записать;
• измерить высоту;
• перемножить два числа – полученный результат и будет площадью в квадратных метрах.

Пример: высота 2,20 м, длина 7м. 7 x 2,2 = 15,4 м. Площадь стены – 15,4 кв. м.

Как посчитать квадратные метры стены с окном

Сложнее будет иметь дело со стеной, на которой расположено окно.

Алгоритм действий:

1. По уже пройденному сценарию высчитать размер стены. Пускай будет уже известное число – 15,4 м2.
2. Далее измерить высоту и длину окна. Перемножить числа. К примеру: длина 1,5 м, высота 1,2 м. Если умножить, то получится 1,8. Значит, площадь окна 1,8 кв. м.
3. Берем площадь стены и вычитаем из нее размер окна: 15,4 – 1,8 = 13,6. Площадь, которую необходимо будет привести в порядок, – 13,6 кв. м.

Важно! Цифры, которые получаются при подсчетах, обязательно записывать и обводить ручкой, чтобы не потеряться в собственных расчетах.

Как посчитать квадратные метры стены с дверью

Похожие действия необходимо производить, когда требуется высчитать квадратные метры стены с дверью. Если дверь с математической точки зрения простой прямоугольник, то вычисляем ее площадь по обычной формуле А X В. То есть надо измерить высоту и длину, далее числа перемножить и получится размер двери.

Далее из площади стены вычитаем размер двери и получаем квадратуру, на которую необходимо будет покупать отделочные материалы. Если предыдущий хозяин квартиры сделал дверь с аркой, то здесь без вычисления размера круга никак не обойтись.

Измеряем площадь сложных фигур

Круг и треугольник – сложные фигуры для самостоятельного вычисления . Как измерить квадратные метры окружности, если нет математического или инженерного образования? Опять-таки по формуле.

Как измерить размер окружности

Существует формула вычисления площади круга. Есть такое постоянное число – отношение длины окружности к ее диаметру. Оно одинаково для всех размеров круга. Называется оно пи и равняется 3,14. Вот это число и используют при подсчетах.

Этап № 1. Замеряем диаметр (это линия, которая проходит через центр круга от одного края окружности к другому). Пускай диаметр будет равняться 3 м. Далее находим радиус – это половина длины диаметра. То есть 1,5 м. Записываем радиус на бумагу.

Этап № 2. Производим расчеты по формуле S = ПR2, где S – это площадь круга, П – постоянное число, а R – радиус окружности. Получается 3,14 x (1,5 x 1,5) = 7, 065. Площадь данного круга – 7,065 кв. м.

Но это площадь целого круга. Арка над дверью – это половина круга. Значит, еще нужно разделить данное число на два и далее прибавить к прямоугольной площади двери. 7,065: 2 = 3,53 м2.

Как измерить площадь треугольника

Если предыдущий хозяин квартиры был математик, то он вполне мог сделать на потолке треугольные фигуры, которые приходится реставрировать и выделять другим цветом или штукатуркой. Придется считать, чтобы не переплачивать.

Расчет метра квадратного в треугольной фигуре начинается с внимательного осмотра этой фигуры.

Необходимо найти основание треугольника, то есть линию, на которую опираются две других (как крыша на доме). Далее провести линию из противоположной верхушки к основанию. Эти два числа записать.

Этап № 1. Разделить основание треугольника на 2 и записать. Это число пригодится в недалеком будущем. Измерить высоту и тоже записать.

Этап № 2. Произвести расчет м2 фигуры. Для этого необходимо использовать формулу: S = 0,5аh, где S – площадь треугольника, а – основание, а h – высота. Пример: основание 3 м, высота 2,5 м. Итого: 0,5 x 3 x 2,5 = 3,75. Размер треугольника – 3,75 м2. Записать, чтобы не забыть.

Совет! При расчетах лучше пригласить еще одного человека в помощь. Одна голова хорошо, а две надежнее.

Дело за малым – пойти в магазин и купить материалы. Здесь еще придется считать, так как не все упаковки предназначены для больших помещений. К примеру, размер потолка на кухне 3 x 3. Сколько квадратных метров штукатурки понадобится, если одной упаковкой можно покрыть 3 кв. м? Считаем: размер потолка 9 кв. м. Одна упаковка уходит на 3 кв. м. Следовательно, на весь потолок необходимо 3 пачки.

Если на упаковке написано, что расход на 12 квадратных метров, это означает, сколько материала надо, чтобы покрыть стену размером 3 x 4 м.

Или другой пример. Стена в квартире 6 на 4. Сколько квадратных метров необходимо закрасить? Умножаем 6 на 4, получаем 24 квадратных метра. Это сколько нужно банок краски по 3 л, если каждая банка расходуется на 6 кв. м? Считаем: 24 делим на 6. Получается 4. Значит, необходимо купить 4 трехлитровых банки краски для покрытия всей стены.

Для ремонтных работ всегда лучше взять немного больше материалов, чтобы потом не идти лишний раз в магазин. В будущем, если придется что-то подкрасить или подбелить, остатки материалов могут здорово выручить.

Как рассчитать площадь балкона? — Экспресс-Оценка

При приемке квартиры в новостройке нужно учесть много факторов и параметров. Поэтому удобнее и правильнее подобную услугу доверить профессионалам, чтобы быть уверенным в результате и правильности осмотра. Но при всем при этом возникают у принимающей недвижимость стороны еще и вопросы, связанные с площадью квартиры. К примеру, нужно ли проверять площадь квартиры при приемке новостройки и как рассчитать площадь балкона (лоджии)? Вот в эти двух вопросах сегодня и попытаемся разобраться.

И начнем, пожалуй, с площади квартиры. Так вот, на этот пункт обратите особое внимание. И прежде, чем приниматься к осмотру квартиры, сравните ее площадь, заявленную в договоре ДУ с той площадью, что получилась по замерам БТИ. Эти два показателя должны совпадать. Если площадь квартиры в ДДУ больше, чем в замерах БТИ, то Застройщик обязан вам доплатить разницу за каждый квадратный метр! Вопрос этот очень актуальный, особенно в тех случаях, когда речь идет о больших суммах за стоимость 1м2 недвижимости.

Правда, есть тут и обратная сторона медали – если расхождения получатся в большую сторону, о доплачивать Застройщику нужно будет уже вам.

Теперь коснемся вопроса, касающегося площади балкона или лоджии. Тут возникает больше всего непонятных ситуаций. Потому что по подсчетам БТИ площадь получается одна, а когда вы начинаете считать и измерять самостоятельно, то другая. Почему так происходит? Дело в том, что при замерах многие не учитывают понижающий коэффициент. Ведь балкон и лоджия – помещения не отапливаемые и считается, что на них уходит меньше материалов при постройке, поэтому, чтобы снизить их стоимость ввели данный коэффициент. Для лоджии это 0,5, для балкона 0,3. То есть считать тут нужно следующим образом: S лоджии (длина*ширина)*0,5 = S лоджии с учетом коэффициента. Так же и с балконом, только коэффициент здесь будет равен 0,3.

Полученное значение и будет нужным при определении площади балкона или лоджии, на него и необходимо будет ориентироваться при проверке.

Такие вот получаются тонкости и моменты. Они – очень важные, так как в результате речь может идти о крупных денежных суммах. И если сразу все не учесть, потом будет сложно что-то Застройщику доказать. Считаете, что сами с задачей не справитесь? Обращайтесь к нам, поможем!

Расчет площади комнаты: способы, формулы, примеры

Процедура проведения ремонта в помещении требует обязательного расчета площади стен, потолка и пола. Так как во время покупки строительных материалов эти значения помогают не ошибиться в их количестве. О способах и примерах расчета площади помещения поговорим далее.

Оглавление:

1. Причины для проведения расчета площади комнаты
2. Площадь комнаты: проведение расчета площади пола
3. Определение площади прямоугольной комнаты и потолка
4. Какова площадь комнаты в которой имеются ниши и выступы
5. Как определить площадь комнаты с неровными стенами
6. Как высчитать площадь комнаты, в которой имеется многоуровневый потолок
7. Определение общей площади комнаты
8. Определение минимальной площади комнаты
9. Оптимальная площадь комнаты

Причины для проведения расчета площади комнаты

Существует большое количество причин, по которым определяется площадь стен, потолка или пола в помещении. В некоторых случаях, необходимы данные об общей площади комнаты. Предлагаем ознакомиться с наиболее часто встречающимися причинами определения площади комнаты или отдельных ее частей:

• если планируются работы по установке подвесных потолков, то необходимо определить общую площадь потолка, для определения количества материалов, используемых при проведении работ;

• при установке натяжных потолков, также нужно вычислить общую площадь потолка, чтобы предварительно спланировать материальные средства;
• для покраски или отделки потолка также следует знать его площадь, практически все лакокрасочные изделия и грунтовки имеют в технических характеристиках показатель расхода на один квадратный метр;
• отделка стен гипсокартоном требует вычисления общей площади стен, для покупки нужного количества материала;
• при найме строителей, например, для отделки пола плиткой, каждый метр квадратный имеет определенную стоимость, которая считается в конце выполнения работ;
• при продаже дома или при его оформлении, такой параметр как жилая площадь, площадь кухни и других комнат также является особо важным.

Площадь комнаты: проведение расчета площади пола

Для определения площади пола существуют разные причины: ремонт и покупка материалов для его отделки, проведение теплоизоляции, вычисление полезной площади и т.д.

Проще всего определить площадь помещения квадратной или прямоугольной формы. В таком случае, понадобится значение длины и ширины пола, которые умножаются друг на друга. Данный вариант не требует освобождения помещения от шкафов и прочей мебели. Достаточно просто измерить расстояние. Однако, при наличии камина в комнате, следует его площадь вычесть из общего полученного результата.

В принципе, все предметы, которые находятся на полу постоянно и не имеют возможности в перемещении, например, встраиваемые шкафы, вычисляются из общей площади пола.

Более сложным представляется расчет площади пола в помещении, которое имеет неправильную форму. Стандартные комнаты, конечно имеют форму прямоугольника или квадрата, хотя существуют помещения с разного рода нишами, углублениями, арками, выступами и т.д. Такой вариант подсчета площади пола более сложный, так как требует вычисления площади фигур, входящих в состав помещения по отдельности.

Для вычисления общей площади следует разбить пространство на несколько правильных фигур, в виде прямоугольников, трапеций, квадратов и т.д. Например, если помещение имеет г-образную форму, то достаточно его разделить на два прямоугольника, вычислить площадь каждого из них и суммировать полученные результаты.

Если помещение имеет г-образную форму, однако она проходит не под прямым углом, то кроме двух прямоугольников в нем еще присутствует треугольное пространство, площадь которого также вычисляется. Для вычисления площади треугольника достаточно один катет умножить на другой.

При наличии полукруглых фрагментов в виде цилиндрических или сегментных частиц, расчеты усложняются. Для расчета площади пола в такой комнате требуется также разделить пространство на несколько частей, площадь которых вычисляется по отдельности.

Бывают варианты помещений, которые имеют разные уровни пола, то есть возвышенности или уклоны. Таким образом, помещение разделяется на несколько зон. Например, в кухне выделяется столовая и рабочая части. То же самой и бывает с потолком, например, многоуровневым. Для вычисления площади пола с уступами или возвышенностями, следует опять же разделить пространство на части в виде прямоугольников или квадратов, а те самые выступы, измерить линейкой и вычислить их площадь. Таким способом получится провести расчет общей площади помещения.

Учтите, что в таком случае предпочтительно использовать рулетку, которая устанавливается вблизи основания. Кроме того, потребуется карандаш и тетрадь, для записывания всех значений. В итоге, покупка краски и определение количества отделочного материала для пола выполнится быстро.

Не выполняйте замеры по стене, так как она может быть кривой и приведет к возникновению неточности в процессе определения площади пола. Особой сложностью отличаются работы по определения площади пола, на котором имеются уступы в виде полукруга или волны. Данная ситуация предполагает измерение каждой из дуг, нахождение радиусов и раздробление площади на несколько геометрических фигур. С помощью определения площади для каждой из них вычисляется общая формула асимметричного сегмента.

Определение площади прямоугольной комнаты и потолка

Прямоугольное помещение является наиболее типичным и часто встречающимся вариантом. Для расчета площади достаточно длину помещения умножить на его ширину. Например, если длина комнаты составляет 3,40 м, а ее ширина 5,20 м, то для определения площади потолка достаточно 3,40х5,20, в итоге получится 17, 68 метров квадратных площади. Для расчета периметра потолка используется другая формула, которая подразумевает сумму удвоенных его длины и ширины. То есть, периметр потолка ровняется 2х3,40+2х5,20=17,2 м.

Поэтому, в процессе закупки профилей, потребуется 17,2 метра материала. Однако, рекомендуется, даже при проведении точнейших расчетов, покупать материал с запасом в 10-15 процентов, для компенсации различного рода механических повреждений и стыков.

Какова площадь комнаты в которой имеются ниши и выступы

Для определения площади такого помещения следует изрядно потрудиться и выполнить такие действия:

1. Сделайте проект комнаты с учетом всех конструктивных особенностей.

2. Измерьте и обозначьте значения высоты и длины по всем ровным стенам.

3. С помощью линейки и угольника разделите пространство на несколько зон, в виде правильных фигур.

4. Каждую из сторон фигуры следует измерить и обозначить в проекте.

5. Согласно формуле для расчета площади фигуры определите значения каждой из них и суммируйте полученные результаты.

Как определить площадь комнаты с неровными стенами

При наличии помещения, в котором стены имеют вид многогранников или непрямых непропорциональных фигур, расчеты проводить гораздо сложнее. Измерить периметр в таком помещении достаточно просто. Следует использовать рулетку и пройти с ней по всей комнате, измеряя каждый из участков по отдельности.

Площадь комнаты определяется путем проведения зарисовок и проектирования помещения. После того как эскиз готов, разбиваем пространство таким образом, чтобы получить максимальное количество пропорциональных фигур в виде квадрата, треугольника или прямоугольника.

Для того, чтобы определить площадь сегмента, который имеет форму прямоугольника с одинаковыми ребрами, достаточно измерить величину катетов, которые умножаются между собой и разделяются пополам. То есть, для определения площади треугольного сегмента с катетами 0,5 и 0,9 м следует провести такие расчеты:

0,5х0,9/2= 0,225 метра квадратных.

Как высчитать площадь комнаты, в которой имеется многоуровневый потолок

Потолок, на котором имеются уступы рассчитать сложнее, однако вполне реально. Существуют многоярусные потолки, которые имеют форму прямых линий их расчет проводить легко, но бывают такие конструкции, которые требуют особой внимательности, так как они состоят из дуго- или волнообразных фрагментов для расчета которых требуется приложить особые усилия.

Рассчитывать каждый из участков слишком долго и затратно, тем более, что в итоге получится не всегда правильный результат. Ведь, дуги, сконструированные на потолке могут быть произвольными.

Проще всего определить площадь комнаты по общей площади пола. Для этого, следует выполнить ряд действий:

1. Измерьте все прямые участки стен.

Предпочтительно проводить замеры поближе к потолку, так как длина стены сверху и снизу помещения может отличаться.

2. Определите площадь пола по ранее указанным способам.

3. На каждом из вертикальных участков измерьте их высоту и длину и умножьте эти показатели.

4. Прибавьте их к общему значению площади пола.

Определение общей площади комнаты

Для того, чтобы ответить на вопрос как узнать площадь комнаты в квадратных метрах, предлагаем ознакомиться с инструкцией, которая поможет выполнить эту задачу:

1. Позаботьтесь об очищении пространства возле стен.

Стены комнаты должны быть в свободном доступе. Таким образом, повысится правильность и точность измерения. При возможности лучше освободить помещение целиком, так как в проведении определенных расчетов потребуется измерять и центральные участки.

2. Определите в помещении участки, имеющие правильную форму.

Если помещение имеет вид прямоугольника, то в делении оно не нуждается. В противном случае, комната разделяется на фигуры в виде квадратов, полукругов, трапеций, треугольников или прямоугольников.

3. Сделайте эскиз помещения, так работать станет легче.

Измерение площади комнаты нужно выполнять по эскизу, на котором отмечаются все замеры. Совет: При отсутствии бумаги и при необходимости проведения срочного замера, используйте клейкую ленту, которая крепится на каждую стену.

4. Длина и ширина комнаты, площадь.

Каждая стена должна быть измерена по ширине и длине желательно дважды. Для того, чтобы не измерять всю стену целиком, ее нужно разбить на несколько фрагментов, а в итоге, полученные результаты суммировать.

Для того, чтобы убедиться в правильности проведения расчета, при наличии свободного времени, замеры проводятся дважды.

5. Определите площадь каждого из участков:

• площадь прямоугольника ровняется умножению его длины на ширину;
• площадь квадрата, это одна из его сторон в квадрате;
• площадь треугольника — высота и сторона, умножаются между собой и полученное значение разделяется на два;
• площадь круга число Пи умножается на радиус в квадрате.

6. Площади ранее определенных участков складываются между собой.

Определение минимальной площади комнаты

1. Участки в виде прямоугольника.

С помощью рулетки измеряется длина и ширина участка, они умножаются между собой. Данные чаще всего округляют до сантиметров.

2. Треугольник.

Площадь данного участка определяется путем умножения одной стороны треугольника на его высоту, то есть линию, опущенную с вершины треугольника, которая разделяет его на две равных части. Полученное значение удваивается.

3. Окружность или полуокружность.

Определение радиуса. Данное значение переводится в квадрат, умножается на число Пи. При наличии полукруга, значение разделяется на два.

Кроме того, в интернете существуют специальные онлайн калькуляторы, позволяющие провести все расчеты быстро и качественно. Для работы с ними достаточно выбрать форму участка комнаты, измерить его с помощью рулетки и ввести данные. Программа сама проведет все необходимые расчеты и определит площадь.

Оптимальная площадь комнаты

Каждая комната имеет свой размер, и во время планировки дома, этот фактор учитывается в соответствии с их назначением. Минимальное значение площади обычной жилой комнаты составляет восемь метров квадратных.

Площадь общей комнаты или гостиной должна составлять от 13 до 23 метров квадратных. Спальня должна располагаться в углу дома, и быть не проходным помещением.

Минимальная высота жилого помещения — 240 см. Не рекомендуется обустраивать комнаты с высотой более 300 см, так как они совсем непрактичны, для их обогрева в зимнее время потребуется большое количество материальных вложений.

Каждая комната должна отличаться наличием естественного освещения. Минимум 30 % всех стен должны приходиться на окна. Учтите, что предпочтительнее устанавливать окна на южной стороне, так как зимой, на северной стороне, они будут провоцировать большие теплопотери.

Если жилая площадь дома или квартиры составляет от 15 до 55 метров квадратных, то минимальная площадь кухни должны быть 6 метров квадратных. При планировке кухни в зданиях с жилой площадью более 55 квадратных метров, кухня должна занимать минимум пятую часть всего дома.

Если кухня занимает более 10 квадратных метров, возможен вариант ее использования в качестве столовой или комнаты для приема гостей. Минимальная ширина прихожей составляет 140 см, в ней также должно присутствовать естественное освещение.

Для детской комнаты достаточно площади в 10-15 метров квадратных. Самыми маленькими должны быть ванная и туалет. Их площадь ровняется 4-8 квадратным метрам.

Основные правила расчета площади строительных лесов

Строительные леса – пространственно-ориентированная конструкция, используемая для производства работ на высоте как внутри, так и снаружи зданий. Существуют промышленно-изготовленные многоразовые и самодельные, собираемые на площадке в основном из пиломатериалов. Последние мы даже рассматривать не будет, так как лесами они являются весьма условно и редко отвечают требованиям безопасности.

Что касается заводских изделий, то изготовленные с машиностроительной точностью на металлокаркасе по ГОСТу они способны обеспечить безопасность работ даже на очень большой (до 100 м) высоте. Однако и тут есть множество нюансов – начиная с подбора подходящей конструкции, заканчивая соблюдением техники безопасности во время эксплуатации. Не последнюю роль также играет и грамотный расчет площади строительных лесов – мероприятии, о котором мы сегодня и поговорим.

Расчет площади строительных лесов. Начало

Все начинается с определения основных параметров, необходимых для расчета. Таковыми являются:

1.     Высота стен. Для расчета площади лесов строительных нужно взять высоту той части стены (фасада), на которой планируется осуществлять работы, с запасом в 1 метр. Это необходимо, чтобы увеличить фактическую площадь конструкции, ведь по технике безопасности на леса будут устанавливаться ограждения, нуждающиеся в дополнительном пространстве.
2.     Длина стены (фасада). Опять же берется лишь та часть, на которой будут вестись работы. Если планируется реставрировать всю поверхность целиком, можно взять данные их технической документации.
3.     Вес рабочих, которые будут стоять на платформе и планируемая масса стройматериалов. Это необходимо, чтобы рассчитать предельно допустимые нагрузки на конструкцию. При их подсчете важно также принимать во внимание тип транспортирующей системы. Ведь если грузы будут на леса доставляться краном, это одно, если они будут подниматься рабочими, нужно будет принять к расчету коэффициент динамичности (1,2). Нужно понимать, что по ТБ допустимо нагружать только один уровень конструкции. Также существуют ограничения по количеству людей на настил. По правилам, их должно быть не более двух-трех одновременно.

Итак, расчет строительных лесов должен принимать во внимание все указанные параметры, а также тип конструкции, планируемой к использованию. Или же можно наоборот подбирать леса в зависимости от полученных параметров. Скажем, леса для кирпичной кладки должны иметь большую несущую способность по сравнению с лесами, приобретаемыми для покраски фасада. Также при расчете нужно исходить из планируемой высоты и количества пролетов конструкции. Наиболее популярными является высота яруса в 2 м, но может быть 2 и 2,5 м, так как у разных типов конструкции разные же параметры. Скажем у штыревых расстояние между пролетами составляет обычно 2,5 м. Расстояние между ярусами обычно 3 метра.

Пример расчета строительных лесов

1.     Определяем общее число ярусов. Допустим, высота одного яруса 2 метра. Соответственно, нужно взять высоту производства работ и поделить на два. Например, высота фасада (стены) 20 метров, значит ярусов будет 10. Если высота будет равна 21 м, то прибавляем 1 метр и определяем число ярусов в 11, чтобы соблюсти технику безопасности.
2.     Аналогичным способом определяется число пролетов. Для этого длину фасада (стены) нужно поделить на 3. Пусть длина производства работ составляет 30 метров, тогда и пролетов будет 10, так как 30:3=10.
3.     Отдельно рассчитывается общая площадь сооружения. Тут все просто: ДхВ. В нашем случае 20х30=600 м2. Это нужно для расчета стоимости покупки/аренды лесов – как правило, цена указывается за квадратный метр.
4.     Расчет нагрузки на один ярус. О том, что принять во внимание, говорилось выше. Эти данные необходимы для размера сечения элементов лесов, а также для определения числа анкерных кронштейнов, используемых для крепления лесов к фасаду.

Что еще важно учитывать при расчете строительных лесов?

Для точного расчета придется также учесть целый ряд дополнительных параметров:

•     Количество подъемных лестниц, используемых для передвижения рабочих между ярусами. Они являются частью лесов, интегрируемых в общую конструкцию. Их количество зависит от числа пролетов и расстояния между лестницами. Оптимально ставить их через каждые 20 метров, но иногда данные элементы устанавливаются и через 40 метров.
•     Количество настилов. Их также можно устанавливать не на каждый ярус.
•     Число кронштейнов. Рассчитывается индивидуально и зависит от планируемой нагрузки на леса.
•     Прочие моменты. Скажем, окончательная стоимость строительных лесов будет также зависеть от числа домкратов, ригелей (горизонталей и диагоналей), дополнительных ограждений и др.

Что делать если не хочется производить расчет площади строительных лесов самостоятельно?

В этом случае можно воспользоваться помощью организации, у которой будут покупаться/арендоваться леса. Обычно на сайте продавца/арендодателя есть соответствующий калькулятор, облегчающий расчеты площади строительных лесов. Кроме того, необходимую помощь всегда готовы оказать менеджеры организации.

Важно! Расчет площади строительных лесов- мероприятие, во многом определяющее безопасность на площадке. Кроме того, устранение ошибок в расчетах влечет за собой дополнительные временные и финансовые затраты. Поэтому лучше их не допускать.

Как вычислить площадь — подробное измерение любой комнаты. Жми!

Для того, чтобы сэкономить на строительных материалах, необходимо знать точный метраж жилого помещения.

Для этого нужно уметь правильно измерять комнату.

В этой статье подробно описано, как это сделать.

Вконтакте

Одноклассники

Facebook

Twitter

Мой мир

С чего начинать измерение

Каждая комната имеет 3 показателя для измерения:

1. Длина. Чаще всего встречаются значения в 4 или 4,5 метра.
2. Ширина. В стандартном многоквартирном доме ширина комнат составляет 3 или 3,5 метра.
3. Высота. В новостройках высота стен составляет 2,5 метра, а например, в застройках сталинской эпохи может достигать трёх метров.

Чтобы измерить квадратные метры, Вам понадобятся следующие инструменты:

• рулетка;
• карандаш;
• лист бумаги;
• калькулятор.

Алгоритм расчета квадратуры помещения

Для расчета необходимо применить формулу площади: S = a*b, где S – площадь, а — длина, b — ширина.

Итак, рассчитаем метраж на примере жилой комнаты со следующими показателями:

Высота (h) = 2,5 м;

Ширина = 3 м;

Длина =5 м.

Посчитаем площадь комнаты по полу: S= 5 м*3 м = 15 м2. Эти данные Вам понадобятся при покупке напольного покрытия или установке натяжного потолка.

Рассчитываем площадь комнаты по стенам, используя следующую формулу: h *(a*2+b*2).

Высчитываем следующим образом: 2,5м * (5 м*2+3 м*2) = 40 м2.

Для того, чтобы получить чистые значения площади, необходимо от 40м2 отнять площадь дверей и окон.

Это интересно! Конвекторные батареи отопления: подробная классификация, преимущества и недостатки разных моделей

Двери и оконные проемы

Стандартные двери имеют следующие размеры:

Ширина =0,8 м, высота = 2,0 м.

Умножаем показатели друг на друга: S= 0,8 м*2,0 м = 1,6 м2.

Стандартное окно в многоэтажном доме имеет следующие габариты:

Ширина = 1,6 м, высота = 1,5 м. В ходе произведения двух чисел, получаем площадь: S=1,6 м*1,5 м = 2,4 м2.

Далее, необходимо от общего количества квадратных метров отнять полученные данные:

Sчистая =40 м-2,4 м-1,6 м = 36 м2.

Замечание мастера: определение чистой площади поможет Вам подобрать нужное количество трубок обоев, гипсокартонных листов и других отделочных материалов.

Помещение неправильной формы

Замерять квадратуру помещения необходимо поэтапно, разделив его на несколько участков правильной формы.

Итак, рассмотрим на конкретных примерах способы вычисления метража:

1. Кухня. Каждая кухня имеет вентиляционную шахту, радиатор вдоль окна, дверь, окно и встроенную полку для хранения. Посчитаем чистую площадь стен кухни для поклейки обоев.

Данные кухни:

Высота =2,5 м;

Ширина=3 м;

Длина =3,5м.

Размер двери: ширина =0,8 м, высота = 2,0 м;

Размер окна: ширина 1,2 м, высота = 1,5м;

Вентиляционная шахта имеет следующие габариты: ширина =50 см, длина =30 см; высота = 2,5 м;

Встроенная полка: ширина = 20 см, длина =50 см, высота =2,5 м;

Габариты радиатора: ширина = 10 см, длина = 100 см, высота = 50 см.

Вычислим чистую площадь:

Сначала находим общую площадь: (3,5 м*2)+(3 м*2)*2,5 м = 32,5 м2;

Далее, определяем площади вычитаемых квадратов:

Окна: S чистая = 1,2 м*1,5 м = 1,8 м2;

Двери: S чистая = 0,8 м*2,0 м = 1,6 м2;

Вентиляционная шахта: S чистая = (50 см * 2) + (30 см *2) *2,5 м = 400 см2 или 0,40 м2;

Встроенная полка: S чистая = (20 см*2) + (50 см * 2) *2,5 м = 350 см2 или 0,35 м2;

Площадь поверхности радиатора: (10 см *2) + (100 см *2) * 0,5 м = 110 см2 или 0, 11 м2.

Теперь определяем количество чистых квадратных метров, путем вычитания их общей площади: S чистая стен кухни = 32,5 м2 — 1,8 м2- 1,6 м2- 0,40 м2- 0,35 м2 – 0,11 м2 = 28,24 м2.

Полезный совет: для подсчета количества трубок обоев, необходимо разделить чистую площадь на количество листов в трубке.

Стандартная трубка имеет следующие размеры: ширина = 50 см, длина полотна = 10 м. Высота стен квартиры составляет 2,5 м, и этого следует, что в одну трубку обоев входит 4 бумажных полотна: 10 м /2,5 м= 4 листа.

Подсчитаем, сколько же нужно трубок, чтобы поклеить кухню:

28,24 м2 /4 = 7,06 трубок. Но так как, бумажное полотно может содержать рисунок с шагом 0,3 или 0,5, то следует округлить количество трубок до 8.

2. Ванная комната. Рассчитаем количество ящиков плитки для стандартной ванны. Чтобы правильно посчитать квадратуру помещения, необходимо производить измерения с учетом подрезки керамической плитки.

Нам известен стандартный размер двери: ширина =0,8 м; высота = 2,0 м.

Размер типовой ванной комнаты составляет: ширина 2,3 м; длина = 1,6 м, высота= 2,5 м.

Вычисляем чистую площадь ванны:

S ванны = (2,3 м*2) + (1,6 м*2) *2,5 м = 19,5 м2.

Затем, вычитаем следующие значения:

S чистая = 19,5 м2 – 1,6 м2 = 17,9 м2.

Для того, чтобы подсчитать, сколько же ящиков плитки Вам необходимо, следует определиться с размером керамического изделия. Плитка бывает следующих размеров: 10х10; 10х20; 20х30; 30х30. Возьмем более распространенный вариант: 30х30.

В одной упаковке находится 10 штук и, зная размер плитки, можно высчитать количества штук на 1 м2:

1 м2 – это 100 см на 100 см, из этого следует, что в 1 м2 входит 9 целых плиток 30х30 и 7 плиток, размером 10х10 см.

Определим, количество целых плиток и количество подрезки:

17,9 м2 / 9= 1,9 — округляем и получаем 20 коробок целых плиток;

20 * 7 = 140 маленьких плиток, размером 10х10.

Если класть плитку по плоскости без подрезки, то следует брать 20 ящиков, а если с подрезкой, то 16.

3. Балкон. Чтобы получить чистую площадь балкона, необходимо измерить рамы с остеклением. Периметр балкона вымеряется без учета окон.
4. Гараж. Как правило, гараж представляет собой коробку с маленьким окном. Для подсчета чистой площади, необходимо измерить размеры ворот.

Померить площадь круглого окна, перекрытия, стены здания в виде неправильной формы или восьмигранника, можно с помощью подручных средств.

Возьмите рулетку и вымеряйте максимальный диаметр круга, например, он получился 100 см. Вычисляем радиус: 100 см /2 =50 см — это ¼ круга в виде треугольника.

Если круг зрительно разделить на 4 части, и соединить точки прямыми линиями, мы получим 2 равнобедренных треугольника или 1 квадрат. Нам известна часть равнобедренного треугольника, следовательно, все стороны будут по 50 см. Остается найти площадь квадрата, где все стороны по 50 см. Вычислить общую площадь любой конструкции можно с помощью онлайн – программы.

Это интересно! Как заделать дыру в линолеуме: поэтапная инструкция восстановления покрытия

Смотрите видео, в котором мастер подробно разъясняет, как правильно высчитать площадь стен в квартире:

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Видите неточности, неполную или неверную информацию? Знаете, как сделать статью лучше?

Хотите предложить для публикации фотографии по теме?

Пожалуйста, помогите нам сделать сайт лучше! Оставьте сообщение и свои контакты в комментариях — мы свяжемся с Вами и вместе сделаем публикацию лучше!

Как рассчитать площадь строительных лесов

Расчет строительных лесов применяется для выбора типа конструкции, определения количества секций и ярусов. Используемая нами формула учитывает несколько параметров, относящихся к материалам и площади конструкции. Для покупателя она сводится к выбору длины и высоты лесов на странице выбранного товара.

Вы можете заказать сборные строительные леса или комплектующие к которым относятся:

• базовые детали для наших строительных площадок: стойка, диагональ, горизонталь;
• комплектные: настил, ригель настила, крепежные элементы, фиксаторы, хомуты, сборные лестницы;
• дополнительные: универсальные стойки, винтовые опоры, поворотный хомут, рельефный металлический настил, крепежи для оборудования.

Если леса приобретаются для кладки кирпича или работ на большой высоте, они при идентичной площади должны иметь более высокую прочность. Для этого используются дополнительные связи. Площадь лесов позволяет узнать габариты оборудования и его стоимость за 1 м2.

Способы рассчитать площадь строительных лесов

Очень часто клиенты задают вопрос — сколько стоит один квадратный метр лесов. Для этого необходимо знать, как рассчитать площадь строительных лесов. Такие расчеты производятся по алгоритму, рекомендуемому производителем оборудования. Можно самостоятельно выполнить расчеты размеров площади длины и ширины фасада, на котором будут производиться работы. Для этого используются следующие показатели:

• Высота фасада h– к показателю добавляется 1 м, исходя из требований охраны труда, обязывающих установку на каждом ярусе лесов, включая верхний, защитных ограждений. Стандартная высота яруса – 2м. На стену высотой 18 м потребуется конструкция из 9 ярусов+1 м. То есть общая высота будет составлять 20 метров.
• Длина фасада l– здесь учитывается длина секции, которая у каждого типа лесов может быть разной. Например, рамные леса собираются с шагом 2.0, 2.5 и 3.0 м. Поэтому на фасад длиной 25 м с длиной секции 3 м потребуется 9 ячеек с общей длиной 27 м.

По завершению расчетов рассчитывается площадь лесов, используя показатели полученной длины и высоты: S= lхh= 20х27= 540 м2.

Расчет стоимости 1 м2 строительных лесов

Зная площадь лесов, можно окончательно рассчитать стоимость оборудования. Для этого используют показатель предельных нагрузок на конструкцию, определяющие прочность элементов, необходимое количество связей, стоек и рам, а также устойчивость конструкции. Расчеты на прочность производят профильные инженеры. При этом учитывается число лестничных подъемов, количество работников на одном ярусе, вес строительных материалов и наличие дополнительного грузоподъемного оборудования на лесах.

При возникновении затруднений с выбором типа лесов, произведением расчетов их площади и окончательной стоимости, вы можете обратиться к специалистам производителя строительного оборудования РИЗ. Наши квалифицированные конструкторы помогут подобрать оборудование, исходя из поставленных производственных задач, и оптимизировать расходы на его покупку.

Калькулятор площади

. Найдите область из 16 популярных фигур!

Если вам интересно, как рассчитать площадь любой основной формы, вы попали в нужное место — этот калькулятор площади ответит на все ваши вопросы. Воспользуйтесь нашим интуитивно понятным инструментом, чтобы выбрать одну из шестнадцати различных форм и вычислить их площадь в мгновение ока. Если вы ищете определение площади или, например, формулу ромба, у нас есть все необходимое. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать больше, или просто поиграйте с нашим инструментом — вы не будете разочарованы!

Что такое площадь в математике? Определение площади

Проще говоря, площадь — это размер поверхности .Другими словами, его можно определить как пространство, занимаемое плоской формой. Чтобы понять концепцию, обычно полезно рассматривать площадь как — количество краски, необходимое для покрытия поверхности . Посмотрите на картинку ниже — все фигуры имеют одинаковую площадь, 12 квадратных единиц:

Есть много полезных формул для вычисления площади простых форм. В разделах ниже вы найдете не только хорошо известные формулы для треугольников, прямоугольников и кругов, но и другие формы, такие как параллелограммы, воздушные змеи или кольца.

Мы надеемся, что после этого объяснения у вас не возникнет проблем с определением области в математике!

Как рассчитать площадь?

Ну конечно это зависит от формы ! Ниже вы найдете формулы для всех шестнадцати форм, представленных в нашем калькуляторе площади. Для ясности мы перечислим только уравнения — их изображения, объяснения и выводы можно найти в отдельных абзацах ниже (а также в инструментах, посвященных каждой конкретной форме).

Вы готовы? Вот наиболее важные и полезные формулы площади для шестнадцати геометрических фигур:

• Квадрат Формула площади: A = a²
• Прямоугольник формула площади: A = a * b
• Формулы площади треугольника :
  • A = b * h / 2 или
  • A = 0,5 * a * b * sin (γ) или
  • A = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)) или
  • A = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))
• Круг формула площади: A = πr²
• Сектор круга Формула площади: A = r² * угол / 2
• Эллипс формула площади: A = a * b * π
• Трапеция Формула площади: A = (a + b) * h / 2
• Параллелограмм формулы площади:
  • A = a * h или
  • A = a * b * sin (угол) или
  • A = e * f * sin (угол)
• Ромб Формулы площади:
  • A = a * h или
  • A = (e * f) / 2 или
  • A = s² * sin (угол)
• Kite формулы площади:
  • A = (e * f) / 2 или
  • A = a * b * sin (γ)
• Пентагон Формула площади: A = a² * √ (25 + 10√5) / 4
• Шестиугольник Формула площади: A = 3/2 * √3 * a²
• Восьмиугольник формула площади: A = 2 * (1 + √2) * a²
• Формула площади кольцевого пространства: A = π (R² - r²)
• Четырехугольник формула площади: A = e * f * sin (угол)
• Правильный многоугольник Формула площади: A = n * a² * кроватка (π / n) / 4

Если ваша форма неправильная, попробуйте мысленно разделить ее на основные формы, для которых вы можете легко вычислить площадь.

Хотите изменить единицу площади? Просто нажмите на название устройства, и появится раскрывающийся список.

Формула площади

Вы забыли, что такое формула площади? Тогда вы попали в нужное место. Площадь квадрата равна длине его сторон:

• Площадь квадрата = a * a = a² , где a — сторона квадрата

Это самая основная и наиболее часто используемая формула, хотя существуют и другие.Например, есть формулы площади, в которых используются диагональ, периметр, радиус описанной окружности или внутренний радиус.

Формула площади прямоугольника

Формула площади прямоугольника тоже несложная задача — это просто умножение сторон прямоугольника:

Расчет площади прямоугольника чрезвычайно полезен в повседневных ситуациях: от строительства здания (оценка необходимой плитки, настила, сайдинга или поиск площади крыши) до декорирования вашей квартиры (сколько краски или обоев мне нужно?) До расчета количества людей Ваш листовой торт может накормить.

Формула площади треугольника

Существует множество различных формул для вычисления площади треугольника, в зависимости от того, что дано и какие законы или теоремы используются. В этом калькуляторе площади мы реализовали четыре из них:

1. Данные база и высота

• Площадь треугольника = b * h / 2

2. Даны две стороны и угол между ними (SAS)

• Площадь треугольника = 0,5 * a * b * sin (γ)

3.Учитывая три стороны (SSS) (Эта формула площади треугольника называется Формула Герона )

• Площадь треугольника = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

4. Даны два угла и сторона между ними (ASA)

• Площадь треугольника = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))

Есть треугольник особого вида, прямоугольный.В этом случае основание и высота — это две стороны, которые образуют прямой угол. Тогда площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как:

Площадь прямоугольного треугольника = a * b / 2

Формула площади круга

Формула площади круга — одна из самых известных формул:

• Площадь круга = πr² , где r — радиус окружности

В этом калькуляторе мы реализовали только это уравнение, но в нашем круговом калькуляторе вы можете рассчитать площадь по двум разным формулам:

1. Диаметр

• Площадь круга = πr² = π * (d / 2) ²

2. Окружность

Кроме того, формула площади круга удобна в повседневной жизни — как серьезная дилемма, какой размер пиццы выбрать.

Формула площади сектора

Формулу площади сектора можно найти, взяв пропорцию круга. Площадь сектора пропорциональна его углу, поэтому, зная формулу площади круга, мы можем записать, что:

α / 360 ° = Площадь сектора / Площадь круга

Преобразование угла говорит нам, что 360 ° = 2π

α / 2π = Площадь сектора / πr²

так:

• Площадь сектора = r² * α / 2

Формула площади эллипса

Чтобы найти формулу площади эллипса, сначала вспомните формулу площади круга: πr² .Для эллипса у вас есть не одно значение радиуса, а два разных значения: a и b . Единственная разница между формулой площади круга и эллипса заключается в замене м2 произведением большой и малой полуосей, a * b :

• Площадь эллипса = π * a * b

Формула площади трапеции

Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

• Площадь трапеции = (a + b) * h / 2 , где a и b — длины параллельных сторон, а h — высота

Также формула площади трапеции может быть выражена как:

Площадь трапеции = м * ч , где м — среднее арифметическое длин двух параллельных сторон

Площадь формулы параллелограмма

Если вы хотите рассчитать площадь с учетом основания и высоты, сторон и угла или диагоналей параллелограмма и угла между ними, вы находитесь в правильном месте.В нашем инструменте вы найдете три формулы площади параллелограмма:

1. Основание и высота

• Площадь параллелограмма = a * h

2. Стороны и угол между ними

• Площадь параллелограмма = a * b * sin (α)

3. Диагонали и угол между ними

• Площадь параллелограмма = e * f * sin (θ)

Площадь ромба по формуле

Мы реализовали три полезные формулы для вычисления площади ромба.Вы можете найти этот район, если знаете:

1. Сторона и высота

2. Диагонали

• Площадь ромба = (e * f) / 2

3. Сторона и любой угол, например, α

• Площадь ромба = a² * sin (α)

Площадь формулы воздушного змея

Для расчета площади воздушного змея можно использовать два уравнения, в зависимости от того, что известно:

1. Площадь формулы воздушного змея с учетом диагоналей змея

2. Площадь формулы воздушного змея с учетом двух несовпадающих длин сторон и угла между этими двумя сторонами

• Площадь воздушного змея = a * b * sin (α)

Формула площади пятиугольника

Площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:

• Площадь пятиугольника = a² * √ (25 + 10√5) / 4 , где a — сторона правильного пятиугольника

Ознакомьтесь с нашим специальным инструментом пятиугольник, в котором представлены другие важные свойства правильного пятиугольника: сторона, диагональ, высота и периметр, а также радиус описанной и вписанной окружности.

Площадь шестиугольника, формула

Основная формула площади шестиугольника:

• Площадь шестиугольника = 3/2 * √3 * a² , где a — сторона правильного шестиугольника

Так откуда взялась формула? Вы можете представить себе правильный шестиугольник как набор из шести равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь шестиугольника, все, что нам нужно сделать, это найти площадь одного треугольника и умножить ее на шесть. Формула для площади правильного треугольника равна квадрату стороны, умноженному на квадратный корень из 3, деленный на 4:

.

Площадь равностороннего треугольника = (a² * √3) / 4

Площадь шестиугольника = 6 * Площадь равностороннего треугольника = 6 * (a² * √3) / 4 = 3/2 * √3 * a²

Площадь восьмиугольника по формуле

Чтобы найти площадь восьмиугольника, все, что вам нужно сделать, это знать длину стороны и формулу ниже:

• Площадь восьмиугольника = 2 * (1 + √2) * a²

Площадь восьмиугольника также можно рассчитать по:

Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2

Периметр в восьмиугольном корпусе просто 8 * .А что такое апофема? Апофема — это расстояние от центра многоугольника до середины стороны. В то же время это высота треугольника, образованного линией от вершин восьмиугольника к его центру. Этот треугольник — один из восьми совпадающих — является равнобедренным треугольником, поэтому его высоту можно рассчитать, например, с помощью теоремы Пифагора по формуле:

h = (1 + √2) * a / 4

Итак, наконец, мы получаем первое уравнение:

Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2 = (8 * a * (1 + √2) * a / 4) / 2 = 2 * (1 + √2) * a²

Формула площади кольцевого пространства

Кольцо — это объект в форме кольца — это область, ограниченная двумя концентрическими окружностями разного радиуса.Найти формулу площади кольца — простая задача, если вы помните формулу площади круга. Вы только посмотрите: площадь кольца — это разница площадей большего круга радиуса R и меньшего радиуса r:

• Площадь кольца = πR² - πr² = π (R² - r²)

Кстати, вы видели наш конвертер размера кольца?

Площадь четырехугольника

Четырехугольная формула, которую реализует этот калькулятор площади, использует две заданные диагонали и угол между ними.

• Площадь четырехугольника = e * f * sin (α) , где e, f — диагонали

Мы можем использовать любой из двух углов, так как мы вычисляем их синус. Зная, что два соседних угла являются дополнительными, мы можем утверждать, что sin (угол) = sin (180 ° - угол) .

Если вы ищете другие формулы для определения площади четырехугольника, воспользуйтесь нашим специальным инструментом для четырехугольника, где вы найдете формулу Бретшнайдера (с учетом четырех сторон и двух противоположных углов) и формулу, в которой используются бимедианы и угол между ними. .

Формула площади правильного многоугольника

Формула для площади правильного многоугольника выглядит следующим образом:

• Площадь правильного многоугольника = n * a² * детская кроватка (π / n) / 4

где n — количество сторон, а a — длина стороны.

Существуют и другие уравнения, в которых используются, например, такие параметры, как радиус описанной окружности или периметр. Вы можете найти эти формулы в специальном абзаце нашего калькулятора площади многоугольника.

Если вы имеете дело с неправильным многоугольником, помните, что вы всегда можете разделить фигуру на более простые фигуры.Просто посчитайте площадь каждого из них и в конце просуммируйте их. Разбиение многоугольника на набор треугольников называется триангуляцией многоугольника.

5. РАСЧЕТ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОЛЕЙ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ФОРМЫ

5. РАСЧЕТ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛЯ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ФОРМЫ

---

---

5.1 Пример 1
5.2 Пример 2

---

Распространенной проблемой для геодезистов является расчет площади поверхности поле фермера.Поля часто имеют неправильную форму, что требует прямого расчета. из их районов сложно. В таком случае поля делятся на ряд обычных области (треугольники, прямоугольники и т. д.), из которых можно рассчитать поверхности с простыми формулами. Все площади рассчитываются отдельно, и их сумма area дает общую площадь поля.

На рисунке 29 показано поле неправильной формы, площадь поверхности которого необходимо определить.

Фиг.29 Поле неправильной формы

Следующая процедура:

Шаг 1

Сделайте грубый набросок поля (см. Рис. 29a), обозначив углы поля (A, B, C, D и E) и границы поля (прямые линии). Вдобавок какой-то крупный ориентир! обозначены (дороги, канавы, дома, деревья и т. д.), которые могут помочь определить местонахождение поля.

Рис. 29a Примерный эскиз поля

Шаг 2

Разделите поле, как показано на эскизе, на области правильной формы.В этом примере поле можно разделить на 3 треугольника ABC (основание AC и высота BB), AEC (основание AC и высота EE ₁ ) и CDE (основание EC и высота DD ₁ ) (см. Рис. 29b. ).

Рис. 29b Разделение поля на области правильной формы

Шаг 3

Отметьте на поле углы A, B, C, D и E колышками.

Шаг 4

Разместите вехи для измерения дальности на линиях AC (основание треугольников ABC и AEC) и EC (основание треугольника EDC) (см.рис.29c) и измерьте расстояния AC и EC.

Рис. 29c Отметьте углы колышками и разложите опоры для измерения дальности

Шаг 5

Проведите линию BB (высота треугольника ABC) перпендикулярно базовой линии AC (см. Рис. 29d), используя один из методов, описанных в главе 4. Измерьте расстояние BB,

Рис. 29d Проведите линию BB перпендикулярно к AC

Шаг 6

Таким же образом устанавливаются и измеряются высота EE треугольника AEC и высота DD треугольника CDE (см.рис.29e)

Рис. 29e Разместите линию DD ₁ перпендикулярно EC и линию EE1 перпендикулярно AC

Шаг 7

Основание и высота трех треугольников были измерены. Окончательный расчет можно произвести следующим образом:

Измерено

Треугольник ABC: основание = AC = 130 м
высота = BB ₁ = 55 м
Треугольник ACE: основание = AC ⁼ 130 м
высота = EE ₁ = 37 м
Треугольник CDE: основание = EC = 56 м
высота = DD ₁ = 55 м

Ответ

Площадь = 0,5 x основание x высота
= 0.5 x 130 м x 55 м = 3 575 м ²

Площадь = 0,5 x 130 м x 37 м = 2405 м
Площадь = 0,5 м x 56 м x 55 м = 1 540 м²

Поле ABCDE:

Площадь треугольника ABC = 3 575 м ²
Площадь треугольника ACE = 2 405 м ²
Площадь треугольника CDE = 1 540 м ²

Общая площадь = 3 575 м ² + 2 405 м ² + 1540 м ²
= 7 520 м- = 0,752 га

Площадь поверхности поля, показанного на рис.30 необходимо определять в то время, когда поле покрыто высокими культурами (например, кукурузой или сахарным тростником).

Рис.30 Поле, покрытое высоким урожаем

Поле можно разделить на два треугольника ABD и BCD (см. Рис. 31a). К сожалению, из-за высокого урожая невозможно установить и измерить базовый BD и две высоты AA ₁ и CC ₁ .

Рис. 31a Разделение поля на два треугольника

В этом случае площадь треугольника ABD может быть рассчитана с использованием AD в качестве основания и BB ₁ в качестве соответствующей высоты.BB ₁ можно разметить и измерить за пределами посевной площади. Таким же образом можно рассчитать треугольник BCD, используя основание BC и соответствующую высоту DD ₁ (см. Рис. 31b).

Рис. 31b Определение площадей двух треугольников

Порядок действий в поле:

Шаг 1

Отметьте 4 угла (A, B, C и D) с помощью опорных стоек.

Шаг 2

Линия AD обозначена мачтами и простирается за A.Линия BC также проходит и продолжается за C (см. Рис. 32a). Измерьте расстояния AD (основание треугольника ADB) и BC (основание треугольника BCD).

Рис. 32a Измерение оснований двух треугольников

Шаг 3

Проведите линию BB ₁ (высота треугольника ABD) перпендикулярно расширенной базовой линии AD, используя один из методов, описанных в главе 4. Таким же образом устанавливается линия DD ₁ (высота треугольника BCD). перпендикулярно удлиненной базовой линии BC (см. рис.32b) Измерьте расстояние BB ₁ и DD ₁ .

Рис. 32b Измерение высоты двух треугольников

Шаг 4

Основание и высота обоих треугольников были измерены. Окончательные расчеты можно произвести следующим образом:

Измерено

Треугольник ABD: основание = AD = 90 м
высота = BB ₁ — 37 м

Треугольник BCD: основание = BC = 70 м
высота = DD ₁ — 50 м

Ответ

Площадь = 0.5 x основание x высота
= 0,5 x 90 м x 37 м = 1665 м ²

Площадь = 0,5 x 70 м x 50 м = 1750 м ²

Поле ABDC:

Треугольник площади ABD = 1 665 м²
Треугольник площади BCD = 1 750 м ²

Общая площадь = 1 665 м ² + 1 750 м ² = 3415 м ²
= 0,3415 га ⁼ ок. 0,34 га

---

Обнаружение формул площади — элементарная математика

Формулы площади

Учащиеся, неформально относящиеся к области как к «количеству двумерного« материала », содержащегося внутри области, могут придумать для себя большинство формул, которые их часто просят просто запомнить.Каждая формула, которую они изобретают заново, помогает укрепить их понимание (и память) других формул, которые они знают. (См. Также площадь поверхности.)

Площадь прямоугольников

Выбирая квадрат в качестве единицы площади, мы получаем интуитивное представление о площади прямоугольников. Если мы решим, что площадь этого квадрата равна 1, то прямоугольник, который в 7 раз длиннее, будет иметь площадь 7 × 1.

Прямоугольник, который в два раза больше высоты, будет иметь удвоенную площадь, поэтому площадь составляет 2 × 7 единиц площади.Мы можем сосчитать два ряда по семь квадратов. Точно так же он имеет 3 ряда по 7 квадратов (или 7 столбцов по 3 квадрата), всего 7 × 3 квадратов, поэтому его площадь составляет 21 квадратную единицу.

Количество квадратов в одном ряду — это длина прямоугольника. Количество строк — это высота прямоугольника. Таким образом, площадь равна длине × высоте.

Поскольку прямоугольник можно нарисовать под наклоном, «высота» определяется как «направление, перпендикулярное основанию», а «основание» определяется как, ну, с какой бы стороны вы его ни выбрали.

Это работает для подсчета чисел. Это работает даже для дробей. Показанный здесь синий прямоугольник измеряет половину единицы длины на пять с половиной единиц длины. Если мы выберем соответствующий квадрат в качестве единицы площади, мы увидим, что синий прямоугольник содержит пять половин площади и одну четверть единицы площади, или всего две и три четверти единицы площади. (Розовые части показывают завершение каждой квадратной единицы площади.)

Чтобы включить все числа , мы определяем площадь прямоугольника как основание × высота (где «основание» и «высота» означают длину , этих сторон, измеряется в те же блоки ).

Площадь параллелограммов

Идея

Мы можем вычислить формулу площади параллелограмма, разрезав параллелограмм и переставив части в прямоугольник. Поскольку параллелограмм и прямоугольник состоят из одинаковых частей, они обязательно имеют одинаковую площадь. (См. Определение площади, чтобы узнать, почему эти области одинаковы.)

Мы видим, что у них и точно такая же длина основания (синий) и точно такая же высота (зеленый).Поскольку основание × высота дает площадь прямоугольника, мы можем использовать те же измерения на параллелограмме, чтобы вычислить его площадь: основание × высота . (Как и раньше, «высота» измеряется перпендикулярно основанию, а «основание» — это та сторона, которую вы выбрали первой. См. Параллелограмм.)

На разрезе, показанном выше, легко увидеть, что базовая длина не изменилась.Фактически, перпендикулярный разрез можно делать в любом месте по основанию.

Укрепление отверстий

Интуиция и доказательство

Это рассечение дает интуитивное понимание формулы площади параллелограмма, причина того, что он должен быть таким, какой есть. Но мы не сомневались, действительно ли рассечение «работает». То есть, когда мы разрезаем параллелограмм и переставляем его части, мы ожидаем, что получит , и результат определенно будет таким.Но внешность может быть обманчива. Что убеждает нас в том, что когда мы перемещаем этот треугольник, в результате получается прямоугольник? Что, если это больше похоже (хотя и менее преувеличено)? Если результат не всегда является идеальным прямоугольником, мы не можем использовать наши знания формулы площади прямоугольника, чтобы разработать формулу для параллелограмма. В старшей школе ученики смогут доказать, что две части параллелограмма, если правильно собрать их, действительно образуют прямоугольник. В классах K-8 учащиеся по большей части должны полагаться на визуальный эксперимент и получать интуитивное ощущение.Узнайте больше о том, почему эти вскрытия работают.

Что, если мы выберем короткую сторону в качестве основания?

Мы можем выбрать любую сторону в качестве базы; «Высота» определяется как измеряемая перпендикулярно стороне, которую мы выбираем в качестве основания. Если мы возьмем за основу короткую сторону (синюю), то рассечение, показанное выше, не будет таким убедительным. Резка на такой высоте и перестановка деталей оставляет беспорядок:

В этом конкретном примере мы можем спасти беспорядок, сделав еще один разрез, но что, если бы параллелограмм был еще длиннее и тоньше?

Оказывается, любой параллелограмм , независимо от того, насколько он длинный и тонкий, можно разрезать таким образом, чтобы части — возможно, многие из них — могли быть преобразованы в прямоугольник.Но нужно потрудиться, чтобы показать, что это всегда можно сделать. Нам нужна другая идея.

Немного другая идея рассечения в этом случае значительно упрощает жизнь. (Самостоятельно вы можете показать, что это работает и в исходном случае.)

• Заключите параллелограмм в прямоугольник.
• Две части прямоугольника, которые составляют , а не внутри параллелограмма, являются конгруэнтными треугольниками.
• Сдвиньте один из этих треугольников по направлению к другому, пока они не встретятся, образуя прямоугольник.Поскольку общая площадь внешнего прямоугольника не изменилась (это тот же прямоугольник, что и раньше), а желтая область не изменилась (части просто перемещались), разница между ними — фиолетовыми областями — должна быть такой же. Как и раньше, мы также можем видеть, что размеры прямоугольной фиолетовой области являются основанием и высотой исходного параллелограмма.

Интуиция и доказательство, повторение: Опять же, рассечение дает существенное понимание, но требуется немного больше работы, чтобы убедиться, что два желтых треугольника, которые, безусловно, выглядят так, как если бы они составили прямоугольник, на самом деле точно подходят, а не просто почти .

Почему так важно быть осторожным?

При построении других формул площади (см. Ниже) мы захотим, чтобы использовал , как найти площадь параллелограмма, и поэтому мы хотим иметь возможность полагаться на найденное нами правило. Мы, , можем быть уверены, что перестановка частей не приведет к изменению области: это, в конце концов, то, как мы определяем область . Но мы также должны быть уверены, что детали подходят друг к другу, как мы заявляем, что они делают, или мы не можем полагаться на сделанные нами измерения.И мы должны быть уверены, что правило base × height не зависит от удачного выбора базы.

В большинстве учебных программ учащиеся не имеют достаточной систематической базы геометрических знаний до 8-го класса, чтобы убедительно доказать, что эти вскрытия работают. Но интуитивного понимания достаточно для объяснения и обоснования формул и хорошей основы для дальнейшего изучения геометрии.

Площадь треугольника

Знание того, как найти площадь параллелограмма, помогает нам найти площадь треугольника.

Рассечение треугольника

Мы можем разрезать треугольник на две части — одну из них треугольник, а другую — трапецию, разрезав его параллельно основанию. Если мы разрежем высоту ровно пополам с этим срезом, две части сложатся вместе, образуя параллелограмм с тем же основанием , но половиной высоты .

Итак, основание × на полувысоте дает площадь треугольника. Аналогичный разрез показывает полубаз × высота .Любой из них сокращается до bh .

Удвоение треугольника и уменьшение полученной площади пополам

Другой способ мышления: две копии треугольника образуют параллелограмм с тем же основанием, и той же высотой , что и треугольник.

Площадь параллелограмма равна основанию × высота , но это в два раза больше площади треугольника, поэтому площадь треугольника составляет из основания × высоты , как мы видели с методом рассечения.

(Как всегда, выберите «основание» и измерьте высоту перпендикулярно этому основанию, от основания до противоположной вершины.)

Площадь трапеции

Удвоение трапеции и уменьшение полученной площади пополам

Как и в случае с треугольником, две копии трапеции можно соединить вместе, чтобы получился параллелограмм.

Высота параллелограмма равна высоте трапеции, но его основание представляет собой сумму двух оснований трапеции.Таким образом, площадь параллелограмма равна по высоте × ( base1 + base2 ). Но эта площадь составляет две трапеции , поэтому нам нужно разрезать ее пополам, чтобы получить площадь трапеции.

Рассечение трапеции

Мы также можем разрезать трапецию так же, как мы разрезали треугольник, с одним срезом, разрезающим ее высоту пополам. Две части соединяются вместе, образуя параллелограмм, основание которого является суммой двух оснований трапеции, но высота которого равна половине высоты трапеции.

В случае трапеции основания не могут быть выбраны произвольно. Две стороны , параллельные , являются основаниями, а высота, как всегда, представляет собой перпендикулярное расстояние от одного основания до противоположного.

Площадь этого параллелограмма равна его высоте (полувысоте трапеции), умноженной на его основание (сумма оснований трапеции), поэтому его площадь равна на полувысоте × ( base1 + base2 ). Поскольку параллелограмм состоит из того же материала, что и трапеция, это тоже площадь трапеции.

В любом случае площадь трапеции составляет × по высоте × ( base1 + base2 ) .

Площадь остальных четырехугольников особого типа

Площадь ромба

Площадь ромба можно найти, разрезав и переставив части так, чтобы они образовали параллелограмм. Это можно сделать несколькими способами:

1. Разрежьте более короткую диагональ (a), чтобы получились два совпадающих треугольника. Переместите нижнюю половину треугольника рядом с верхней половиной, чтобы получился параллелограмм.Более короткая диагональ (a) становится основанием параллелограмма, а половина более длинной диагонали (b) становится высотой параллелограмма. Таким образом, площадь ромба равна a * b или произведению диагоналей, что является стандартной формулой для ромба.
2. Другой аналогичный способ — разрезать ромб на четыре равных треугольника и переставить их в прямоугольник с более короткой диагональю в качестве основания и половиной длинной диагонали в качестве высоты.
3. После разрезания ромба на два равных треугольника, мы можем вычислить площадь одного из треугольников, которая равна * основанию (a) * высоте (b) = ab.Затем умножьте на два, так как их два: 2 * ab = ab.

Зона воздушного змея

Площадь воздушного змея может быть похожа на площадь ромба. Если разрезать более длинную диагональ, получится два равных треугольника. Если мы переставим их, мы можем сформировать параллелограмм с более длинной диагональю (b) в качестве основания и половиной более короткой диагонали (a) в качестве высоты. Итак, площадь становится b * a = ab. Более сложный подход требует немного алгебры. Разрежьте змей по более короткой диагонали, чтобы сформировать два треугольника с более короткой диагональю (a) в качестве основы.Таким образом, площадь первого треугольника — * волнистая, где волнистая — высота. Площадь второго треугольника равна a * (b — волнистый), где (b — волнистый) — оставшаяся часть большей диагонали. Таким образом, общая площадь становится (a * волнистая) + (a * (b — волнистая)). Вынося за скобки a, получаем a (волнистый + b — волнистый) = ab.

Ну что вы знаете. По сути, вам нужно только знать формулу для площади параллелограмма, а затем вывести формулу для других.

Как рассчитывается площадь квартиры?

Квартиры обычно оцениваются в зависимости от площади.Однако фактическая полезная площадь квартиры может отличаться от той, за которую вы платите, или от продаваемой площади. Разница между полезными и продаваемыми площадями зависит от площади, включенной в расчет. Вот некоторые из наиболее часто используемых расчетов площади:

КОВРИК
Это чистая полезная площадь, измеренная от стены до стены от внутренних поверхностей стен. Проще говоря, это та площадь в квартире, которую можно застелить ковровым покрытием. Некоторые строители могут добавлять половину реальной площади террасы или сухих участков при расчете общей площади ковра.Другие могут рассматривать эти пространства как внутренние помещения и рассматривать всю территорию в целом.

ПЛОЩАДЬ ЗАСТРОЙКИ
Это общая площадь квартиры. Помимо площади ковра, она включает в себя пространство, покрытое толщиной стены и воздуховодами. Как правило, это на 10-15 процентов больше площади коврового покрытия в квартире.

ПЛОЩАДЬ ЗАСТРОЙКИ
Текущая тенденция состоит в том, чтобы рассматривать это как торговую площадку. Он рассчитывается путем прибавления наценки на общие помещения к застроенной площади.Эти общие помещения включают те, что находятся на этаже (лифты, лестницы и т. Д.) И в здании (вестибюль, электрическая комната, бювет, клумбы и т. Д.). По сути, он включает в себя все стандартные удобства, которые построены, но не взимаются напрямую с покупателя. Парковочные места не учитываются в этом расчете и обычно оплачиваются отдельно.

В идеале площадь общих пространств должна быть рассчитана и добавлена ​​пропорционально каждой квартире. Однако такая практика применяется редко.Как правило, большинство строителей берут 1,25 в качестве коэффициента умножения для расчета сверхзастроенной площади, умножая площадь ковра на 1,25. Это увеличило бы общую торговую площадь примерно на 25%.

Этот процент также известен как «загрузка». Большинство строителей указывают показатели загрузки при расчете товарной площади. Например, предположим, что площадь ковра в вашей квартире составляет 500 квадратных футов. Строитель может добавить нагрузку примерно на 30 процентов. Это означает, что придется платить за 650 квадратных футов, несмотря на использование только 500 квадратных футов.

Поскольку нет письменных правил относительно загрузки, в некоторых случаях она может достигать 50-60 процентов. Это означает, что в квартире площадью 1000 кв. Футов (супер-застроенной) площадь ковра может составлять всего 500-600 кв. Футов. В результате домовладельцы могут оказаться в грязной квартире, несмотря на высокую цену. Столь высокие нагрузки строители обычно оправдывают предоставленными удобствами. Таким образом, он будет выше для более крупных схем, где больше места отводится удобствам и местам общего пользования по сравнению с небольшими проектами без особых излишеств.

Уважаемый читатель,

Business Standard всегда прилагал все усилия, чтобы предоставлять актуальную информацию и комментарии о событиях, которые интересны вам и имеют более широкие политические и экономические последствия для страны и мира. Ваша поддержка и постоянная обратная связь о том, как улучшить наши предложения, только укрепили нашу решимость и приверженность этим идеалам. Даже в эти трудные времена, связанные с Covid-19, мы по-прежнему стремимся держать вас в курсе и получать последние новости с помощью достоверных новостей, авторитетных мнений и проницательных комментариев по актуальным вопросам.
Однако у нас есть просьба.

По мере того, как мы боремся с экономическими последствиями пандемии, нам еще больше нужна ваша поддержка, чтобы мы могли и дальше предлагать вам более качественный контент. Наша модель подписки вызвала обнадеживающий отклик у многих из вас, подписавшихся на наш онлайн-контент. Дополнительная подписка на наш онлайн-контент может только помочь нам в достижении целей — предлагать вам еще более качественный и релевантный контент. Мы верим в свободную, справедливую и заслуживающую доверия журналистику. Ваша поддержка в виде дополнительных подписок может помочь нам практиковать журналистику, которой мы привержены.

Поддерживайте качественную журналистику и подпишитесь на Business Standard.

Цифровой редактор

Площадь круга | Формула для радиуса, диаметра и окружности

Содержание

1. Какова площадь круга?
2. Как найти площадь круга

Как рассчитать площадь круга

Площадь круга по окружности

Какова площадь круга?

Круг — это не квадрат, а площадь круга (количество внутреннего пространства, заключенного в круг) измеряется в квадратных единицах.Найти площадь квадрата несложно: длина умножена на ширину.

У круга, однако, есть только диаметр , или расстояние в поперечнике. У него нет четко видимой длины и ширины, поскольку круг (по определению) — это набор всех точек, равноудаленных от данной точки в центре.

Тем не менее, имея только диаметр или половину диаметра (радиус ), или даже только длину окружности (расстояние вокруг), вы можете вычислить площадь любого круга.

Как найти площадь круга

Напомним, что отношение длины окружности к ее диаметру всегда одно и то же, 3.14159265, пи или π. Это число, π, умноженное на квадрат радиуса круга, дает вам площадь внутренней части круга в квадратных единицах.

Формула площади круга

Если вам известен радиус r в любых единицах измерения (мм, см, м, дюймы, футы и т. Д.), Используйте формулу π r ² , чтобы найти площадь, A:

Ответом будут квадратные единицы линейных единиц, такие как мм2, см2, м2, квадратные дюймы, квадратные футы и так далее.

Вот круг радиусом 7 метров. Какая у него площадь?

[вставить чертеж круга шириной 14 м с обозначенным радиусом 7 м]

А = π · r2

А = π × 72

А = π × 49

A = 153,9380 м2

Площадь круга с использованием диаметра

Если вам известен диаметр d в любых единицах измерения, возьмите половину диаметра, чтобы получить радиус r в тех же единицах.

Это комплекс недвижимости Сан-Сити, штат Аризона, круглого города диаметром 1.07 километров. Какой район Сан-Сити?

Сначала найдите половину заданного диаметра, чтобы получить радиус:

1,072 = 0,535 км = 535 м

Подставьте радиус в нашу формулу:

А = π · r2

А = π × 5352

А = π × 286,225

A = 899 202,3572 м2

Чтобы преобразовать квадратные метры, м2, в квадратные километры, км2, разделите на 1000000:

A = 0,8992 км2

Самый западный круглый жилой комплекс Сан-Сити имеет площадь почти 1 квадратный километр!

Как рассчитать площадь круга

Попробуйте эти вычисления площади для четырех разных кругов.Будь осторожен; некоторые указывают радиус r, а некоторые — диаметр d.

Не забудьте взять половину диаметра, чтобы найти радиус, прежде чем возводить радиус в квадрат и умножать на π.

Проблемы

1. A Велосипедное колесо диаметром 406 мм
2. Колесо обозрения «Лондонский глаз», радиус 60 метров
3. Велосипедное колесо диаметром 26 дюймов
4. Самая большая пицца в мире имела радиус 61 фут 4 дюйма (736 дюймов)

Не ищите ответов, пока не произведете расчеты!

ответов

1. Велосипедное колесо диаметром 406 мм имеет радиус r 203 мм:

А = πr2

A = π × 203 мм2

А = 637.7433 мм2

2. Колесо обозрения «Лондонский глаз», радиус 60 метров:

А = πr2

A = π × 60 м2

A = 188,4955 м2

3. Велосипедное колесо диаметром 26 дюймов имеет радиус r 13 дюймов:

А = πr2

A = π × 13 дюйм2

A = 530,9291 дюйм2

4. Самая большая пицца в мире с радиусом 736 дюймов:

А = πr2

A = π × 736 дюйм2

A = 1 701 788,17 дюймов2

То есть 11817.97 квадратных футов пиццы! Ням! В любом случае, как вы справились с четырьмя задачами?

Площадь круга по окружности

Если вы не знаете, что такое радиус или диаметр, но знаете длину окружности C, вы можете все же найти площадь.

Формула площади и окружности

Окружность (расстояние по окружности) находится по следующей формуле:

С = 2πr

Это означает, что мы можем взять формулу окружности и «решить для r», что даст нам:

г = C2π

Мы можем заменить r в нашей исходной формуле этим новым выражением:

А = π C2π2

Это выражение упрощается до следующего:

Эта формула работает каждый раз!

Как найти область по окружности

Вот красивая пицца разумного размера, которой можно поделиться с тремя друзьями.Вы знаете, что окружность вашей пиццы составляет 50,2655 дюйма, но вы не знаете ее общую площадь. Вы хотите знать, сколько квадратных дюймов пиццы вам понравится.

[вставить мультяшный рисунок типичной 16-дюймовой пиццы, но не указывать диаметр]

Замените C в формуле на 50,2655 дюйма:

А = 50.265524π

А = 2,526,62044π

A = 201,0620 дюйм2

Поровну разделите эту общую площадь для полноразмерной пиццы между четырьмя друзьями, и каждый из вас получит 50.2655 дюйм2 пиццы! Это примерно треть квадратного фута на каждого из вас! Ням ням!

Следующий урок:

Площадь сектора круга

Важность математических концепций Область

Площадь — это математический термин, определяемый как двумерное пространство, занимаемое объектом, отмечает Study.com, добавляя, что использование площади имеет множество практических применений в строительстве, сельском хозяйстве, архитектуре, науке и даже о том, сколько ковра вы получите. нужно укрыть комнаты в вашем доме.

Иногда площадь определить довольно просто. Для квадрата или прямоугольника площадь — это количество квадратных единиц внутри фигуры, говорится в «Рабочей тетради для 4 класса Brain Quest». Такие многоугольники имеют четыре стороны, и вы можете определить площадь, умножив длину на ширину. Однако определение площади круга или даже треугольника может быть более сложным и требует использования различных формул. Чтобы по-настоящему понять концепцию площади и почему она важна для бизнеса, учебы и повседневной жизни, полезно взглянуть на историю математической концепции, а также на то, почему она была изобретена.

Исторические приложения

Некоторые из первых известных работ о местности пришли из Месопотамии, — говорит Марк Райан в «Геометрии для чайников, 2-е издание». Этот учитель математики в старшей школе, который также проводит семинары для родителей и является автором множества книг по математике, говорит, что месопотамцы разработали концепцию для работы с областью полей и свойств:

«Фермеры знали, что если один фермер засевает площадь в три раза длиннее и вдвое шире, чем другой фермер, то более крупный участок будет в 3 x 2 или в шесть раз больше, чем у меньшего.»

Райан отмечает, что концепция площади имела множество практических применений в древнем мире и в прошлые века:

• Архитекторы пирамид в Гизе, которые были построены около 2500 г. до н.э., знали, насколько большой должна быть каждая треугольная сторона построек, используя формулу для определения площади двумерного треугольника.
• Китайцы умели вычислять площадь множества различных двумерных фигур примерно к 100 г. до н. Э.
• Иоганн Кепплер, живший с 1571 по 1630 год, измерил площадь участков орбит планет, вращающихся вокруг Солнца, используя формулы для вычисления площади овала или круга.
• Сэр Исаак Ньютон использовал понятие площади для развития математического анализа.

Древние люди и даже те, кто дожил до Века Разума, имели множество практических применений для концепции площади. И эта концепция стала еще более полезной в практических приложениях, когда были разработаны простые формулы для определения площади различных двумерных форм.

Формулы для определения площади

Прежде чем приступить к практическому использованию концепции площади, вам сначала нужно знать формулы для нахождения площади различной формы.К счастью, для определения площади многоугольников используется множество формул, в том числе самые распространенные:

Прямоугольник

Прямоугольник — это особый тип четырехугольника, в котором все внутренние углы равны 90 градусам, а все противоположные стороны имеют одинаковую длину. Формула для определения площади прямоугольника:

где «A» представляет площадь, «H» — высоту, а «W» — ширину.

Квадрат

Квадрат — это особый тип прямоугольника, у которого все стороны равны.2, или площадь равна квадрату стороны.)

Треугольник

Треугольник — это трехсторонняя замкнутая фигура. Расстояние по перпендикуляру от основания до противоположной наивысшей точки называется высотой (H). Итак, формула будет такой:

где «A», как уже отмечалось, обозначает площадь, «B» — основание треугольника, а «H» — высоту.

Круг

Площадь круга — это общая площадь, ограниченная окружностью или расстоянием вокруг круга.Думайте о площади круга, как если бы вы нарисовали окружность и залили область внутри круга краской или мелками. Формула площади круга:

В этой формуле «A» — это, опять же, площадь, «r» представляет радиус (половина расстояния от одной стороны круга до другой), а π — греческая буква, произносимая «пи», что составляет 3,14 (отношение длины окружности к ее диаметру).

Практическое применение

Есть много реальных и реальных причин, по которым вам нужно будет рассчитать площадь различных форм.Например, предположим, что вы хотите засыпать газон дерном; вам нужно знать площадь вашего газона, чтобы купить достаточно дерна. Или вы можете застелить ковер в гостиной, холлах и спальнях. Опять же, вам нужно рассчитать площадь, чтобы определить, сколько коврового покрытия купить для разных размеров ваших комнат. Знание формул расчета площадей поможет вам определить площади комнат. 2

A = 3.2

A = 3,14 x 4 фута

A = 12,56 квадратных футов

Затем вы округлите эту цифру до 12,6 квадратных футов или даже 13 квадратных футов. Таким образом, вам понадобится 13 квадратных футов плитки, чтобы закончить пол в ванной.

Площадь треугольной комнаты

Если у вас действительно оригинально выглядящая комната в форме треугольника, и вы хотите застелить в ней ковер, воспользуйтесь формулой для определения площади треугольника. Сначала вам нужно измерить основание треугольника.Предположим, вы обнаружите, что основание составляет 10 футов. Вы должны измерить высоту треугольника от основания до вершины вершины треугольника. Если высота пола вашей треугольной комнаты составляет 8 футов, вы должны использовать следующую формулу:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 футов x 8 футов
• A = ½ x 80 футов
• A = 40 квадратных футов

Итак, вам понадобится колоссальный 40 квадратных футов ковра, чтобы покрыть пол в этой комнате. Убедитесь, что на вашей карте достаточно средств на счете, прежде чем отправиться в магазин товаров для дома или ковров.

Расчет площади под кривой с использованием сумм Римана

Площадь под кривой

Для функции $ f (x) $, где $ f (x) \ ge 0 $ на интервале $ a \ le x \ le b $, мы исследуем область области, которая находится под графиком $ f (x ) $ и выше отрезка $ [a, b] $ на оси $ x $. Например, область, заштрихованная ниже фиолетовым, — это область над интервалом $ [- 1,10] $ и под графиком функции $ f $. Такую площадь часто называют «площадью под кривой».”

Поскольку область под кривой имеет такую ​​странную форму, вычислить ее площадь слишком сложно. Но вычислить площадь прямоугольников просто. Давайте упростим нашу жизнь, представив, что область состоит из группы прямоугольников. Чтобы превратить область в прямоугольники, мы будем использовать ту же стратегию, что и при использовании прямого Эйлера для решения дифференциальных уравнений в чистом времени.

Как показано на следующем рисунке, мы делим интервал $ [a, b] $ на $ n $ подинтервалов длиной $ \ Delta x $ (где $ \ Delta x $ должно быть $ (b-a) / n $).Мы помечаем концы подынтервалов символами $ x_0 $, $ x_1 $ и т. Д., Так что крайняя левая точка равна $ a = x_0 $, а крайняя правая точка — $ b = x_n $. На рисунке показан случай с четырьмя подынтервалами.

Следующий шаг — сделать вид, что $ f (x) $ не меняется на каждом подынтервале. Мы будем измерять $ f (x) $ в левой части подынтервала и игнорировать любые изменения $ f $ на подынтервале. В результате мы делаем вид, что область под $ f $ состоит из группы прямоугольников, по одному на каждый подинтервал.Возможно, это грубое приближение, но оно упрощает расчет площади.

Пронумеруем $ n $ подинтервалов $ i = 0,1,2, \ ldots, n-1 $. Тогда левая конечная точка подинтервала с номером $ i $ — это $ x_i $, а его правая конечная точка — это $ x_ {i + 1} $. Мы воображаем, что высота $ f $ на всем подынтервале равна $ f (x_ {i}) $, значению $ f $ в левой конечной точке. Поскольку ширина прямоугольника равна $ \ Delta x $, его площадь равна $ f (x_ {i}) \ Delta x $.

Чтобы оценить площадь под графиком $ f $ с этим приближением, нам просто нужно сложить площади всех прямоугольников.{n-1} f (x_ {i}) \ Delta x. \ label {left_riemann} \ end {align} Эта сумма называется суммой Римана.

Сумма Римана — это только приближение к реальной площади под графиком $ f $. Чтобы улучшить приближение, мы можем увеличить количество подынтервалов $ n $, что приведет к уменьшению ширины подынтервала $ \ Delta x = (b-a) / n $. Чтобы изучить, что происходит, когда $ n $ становится все больше и больше, вы можете использовать следующий апплет.

Площадь через левую сумму Римана. Площадь под графиком $ f (x) $ (синяя кривая на левой панели) на интервале $ [a, b] $ вычисляется с помощью левой суммы Римана.Левая сумма Римана $ n $ подинтервалов проиллюстрирована прямоугольниками, наложенными на график $ f $. На правой панели показана площадь прямоугольников $ \ hat {A} (x) $ от $ a $ до $ x $, построенная в виде зеленой кривой. Площадь на всем интервале $ [a, b] $ — это значение $ \ hat {A} (b) $. Чтобы исследовать поведение $ \ hat {A} $, вы можете перемещать розовые точки вдоль кривой и вершин прямоугольников. При перемещении розовых точек выделяется прямоугольник, и расчет его площади отображается в правом верхнем углу.Площадь каждого прямоугольника равна значению $ f $ в его левой конечной точке, умноженному на ширину подынтервала $ \ Delta x $. Текущая сумма площади, $ \ hat {A} (x) $, увеличивается на площадь прямоугольника, когда вы перемещаете розовые точки вправо на один прямоугольник. Если вы установите флажок «точно», истинная область под графиком $ f $ будет заштрихована красным слева, а правая панель отобразит график (красным) истинной области $ A (x) $ под $ f. $ от $ a $ до $ x $. Истинная площадь справа от выделенного прямоугольника вычисляется вместе с ошибкой между истинной площадью и соответствующей площадью, рассчитанной с помощью суммы Римана.2 + 12 $, выпишите все четыре члена суммы Римана с $ n = 4 $, которая оценивает площадь под графиком $ f $ на интервале $ [a, b] = [- 2,7] $. Подставьте числа из $ f $, оцененные в левых конечных точках, и вычислите эту оценку площади. Эта оценка должна соответствовать тому, что вы вычисляете с помощью приведенного выше апплета для этой функции и четырех подинтервалов.

Что происходит, если вы все больше и больше увеличиваете $ n $? Если разделить интервал $ [- 2,7] $ на 100 подынтервалов длины $ \ Delta x = 0.09 $, какова оценка площади под графиком $ f $? Как насчет $ n = 1000 $ и $ \ Delta x = 0.009 $? Сходятся ли оценки площади при увеличении $ n $? Чтобы посмотреть на эту сходимость, проверьте, меняются ли оценки все меньше и меньше по мере того, как вы продолжаете удваивать количество $ n $ подынтервалов.

Определенный интеграл

Поскольку мы позволяем $ n $ становиться все больше и больше (а $ \ Delta x $ все меньше и меньше), значение суммы Римана \ eqref {left_riemann} должно приближаться к единственному числу.b f (x) dx $, это просто число. В этом случае мы рассматриваем число как область под функцией $ f $ на интервале $ [a, b] $. {n-1} f (x_ {i + 1}) \ Delta x.\ label {right_riemann} \ end {align} Единственное отличие от левой суммы Римана \ eqref {left_riemann} состоит в том, что мы вычисляем $ f $ в интервале $ i $ на правом конце $ x_ {i + 1} $.

Поскольку $ f $ действительно изменяется в течение подинтервала, мы ожидаем, что левая сумма Римана даст другую площадь, чем правая сумма Римана. Как правая сумма Римана сравнивается с левой суммой Римана? Приведенный ниже апплет позволит вам поэкспериментировать. По мере того, как вы увеличиваете количество интервалов $ n $, сводится ли оценка площади к одному числу? Кажется ли это число таким же, как с левой суммой Римана?

Площадь через правую сумму Римана. Площадь под графиком $ f (x) $ (синяя кривая на левой панели) на интервале $ [a, b] $ вычисляется с помощью правой суммы Римана. Правая сумма Римана $ n $ подинтервалов проиллюстрирована прямоугольниками, наложенными на график $ f $. На правой панели показана площадь прямоугольников $ \ hat {A} (x) $ от $ a $ до $ x $, построенная в виде зеленой кривой. Площадь на всем интервале $ [a, b] $ — это значение $ \ hat {A} (b) $. Чтобы исследовать поведение $ \ hat {A} $, вы можете перемещать розовые точки вдоль кривой и вершин прямоугольников.При перемещении розовых точек выделяется прямоугольник, и расчет его площади отображается в правом верхнем углу. Площадь каждого прямоугольника равна значению $ f $ в его правой конечной точке, умноженному на ширину подынтервала $ \ Delta x $. Текущая сумма площади, $ \ hat {A} (x) $, увеличивается на площадь прямоугольника, когда вы перемещаете розовые точки вправо на один прямоугольник. Если вы установите флажок «точно», истинная область под графиком $ f $ будет заштрихована красным слева, а правая панель отобразит график (красным) истинной области $ A (x) $ под $ f. $ от $ a $ до $ x $.Истинная площадь справа от выделенного прямоугольника вычисляется вместе с ошибкой между истинной площадью и соответствующей площадью, рассчитанной с помощью суммы Римана. Значения $ A (x) $ и $ \ hat {A} (x) $ являются областями под $ f $ только для случая, когда $ f (x) \ ge 0 $. bf (x) dx $.bf (t) dt $ и соответствующий неопределенный интеграл равен $ \ int f (t) dt $.

Чтобы наш прямой результат Эйлера был подобен задаче оценки площади, давайте используем $ A (t) $ в качестве переменной в дифференциальном уравнении чистого времени, записав его как $ \ diff {A} {t} = f (t ) $. Если мы сделаем начальное условие равным $ A (a) = 0 $, то прямой Эйлер аппроксимирует решение $ A (t) $, т.е. первообразную $ A (t) = \ int f (t) dt $, которая имеет $ А (а) = 0 $. Сравнивая сумму, которую мы написали для прямого Эйлера (уравнение (8) со страницы прямого Эйлера) и левой суммы Римана \ eqref {left_riemann}, мы должны быть в состоянии убедить себя, что они одинаковы, когда начальное условие равно нулю.bf (t) dt $. Но если вы переименуете некоторые переменные, то вычисление будет по существу таким же, как вычисление прямого Эйлера. Ниже мы сделали апплет, который вы можете преобразовать между случаем вычисления площади и случаем прямого Эйлера, который, как мы надеемся, прояснит параллель.

Алгоритм Эйлера или аппроксимация площади суммой Римана. Демонстрация связи между приближением Эйлера к дифференциальному уравнению в чистом времени и вычислением площади под кривой.Когда установлен флажок «Площадь», площадь под графиком $ f (t) $ (синяя кривая на левой панели) на интервале $ [a, b] $ вычисляется с помощью суммы Римана. Сумма Римана $ n $ подинтервалов проиллюстрирована прямоугольниками, наложенными на график $ f $. Когда вы перемещаете розовые точки, область прямоугольников слева выделяется, и эта область $ \ hat {A} (t) $ отображается как функция $ t $ зеленой кривой на правой панели. Когда флажок «площадь» не установлен, показано решение дифференциального уравнения чистого времени $ \ diff {A} {t} = f (t) $ с помощью алгоритма Эйлера.Остаются только вершины прямоугольников, которые образуют приближение к $ f $, которое является постоянным на каждом подынтервале. Зеленая кривая на правой панели остается, но ее интерпретация является приближенным решением дифференциального уравнения, в котором наклон остается постоянным на каждом подынтервале. Этот наклон показан серыми линиями: постоянным на наклоне на левой панели и касательной на правой панели. В отличие от вычисления площади, начальное условие $ A (a) $ можно изменить, перетащив синюю точку на правой панели или введя значение в поле.В любом режиме показаны вычисления для $ \ hat {A} (t) $ для текущего подынтервала, а также точное решение и соответствующая ошибка, если установлен флажок «точное». Точное решение также показано красной кривой и, в случае области, красной штриховкой области под $ f (t) $.

Подробнее об апплете.

Одним из важных различий между прямым вычислением Эйлера и вычислением площади является начальное условие. Для расчета площади мы складываем площадь, начиная с $ A (a) = 0 $.С Forward Euler у нас может быть произвольное начальное условие $ A (a) $, которое вы можете изменить, только сняв отметку с опции «область» в апплете.

Необходимо ли для вычисления площади под кривой придерживаться $ A (a) = 0 $? Или, если мы позволим $ A (a) $ быть другим значением, сможем ли мы оценить площадь по результату? Использование другого значения $ A (a) $ для вычисления прямого Эйлера означает, что он оценивает другую первообразную (поскольку начальное условие определяет произвольную константу).{n-1} f (t_i) \ Delta t. \ label {fe_sum} \ end {align} Возьмите это уравнение, позвольте $ n $ уйти в бесконечность, чтобы переписать уравнение в терминах определенного интеграла от $ f $, который представляет собой площадь под кривой. Исходя из этого, определите, как можно определить площадь из оценки $ A (b) $ с использованием прямого Эйлера с любым начальным условием $ A (a) $. Вы должны проверить, работает ли ваш метод, попробовав различные значения с помощью апплета.

Область отрицательных функций?

При использовании сумм Римана для вычисления площади математические формулы имеют смысл, даже если $ f $ отрицательно.Отрицательные значения не должны быть проблемой, поскольку мы показали, что расчет такой же, как и при использовании Форвард Эйлера. При работе с Форвард Эйлер наличие отрицательной функции не было проблемой.

Но если $ f $ станет отрицательным, будет ли определенный интеграл давать площадь? Одна из гипотез состоит в том, что определенный интеграл дает площадь под кривой (над осью $ x $), когда $ f $ положительно, плюс площадь над кривой (под осью $ x $), когда $ f $ равен отрицательный. b f (x) dx $ суммирует как зеленые, так и красные области на следующем рисунке.2 + 12 $, выпишите все четыре члена суммы Римана с $ n = 4 $, которая оценивает площадь под графиком $ f $ на интервале $ [a, b] = [- 2,7] $. Подставьте числа из $ f $, оцененные в левых конечных точках, и вычислите эту оценку площади.

Что происходит, если вы все больше и больше увеличиваете $ n $? Если разделить интервал $ [- 2,7] $ на 100 подынтервалов длиной $ \ Delta x = 0,09 $, какова оценка площади под графиком $ f $? Как насчет $ n = 1000 $ и $ \ Delta x = 0.b f (x) dx $, какой объект у вас должен получиться? Функция или что-то попроще?

Как это контрастирует с неопределенным интегралом $ \ int f (x) dx $?

Правая сумма

1. Покажите, что правая сумма Римана дает разные оценки площади для малых значений $ n $, например, для случая $ n = 4 $, который вы вычислили выше.
2. По мере того, как вы увеличиваете интервал $ n $, сводится ли оценка площади к одному числу? Кажется ли это число таким же, как с левой суммой Римана?

Форвард Эйлер и зона

1. Начиная с суммы уравнения \ eqref {fe_sum} для прямого Эйлера, пусть $ n $ стремится к бесконечности, чтобы переписать уравнение в терминах определенного интеграла от $ f $, который представляет собой площадь под кривой.