Периметр, площадь и объем
Данный материал содержит геометрические фигуры с измерениями. Приведённые измерения являются приблизительными и могут не совпадать с измерениями в реальной жизни.
Периметр геометрической фигуры
Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.
Вычислим периметр следующей фигуры:
Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.
У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:
Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters
P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.
Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»
P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.
Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»
Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:
P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см
Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза
P = 5 см × 4 = 20 см
Площадь геометрической фигуры
Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.
Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.
Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.
Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.
Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:
Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:
Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.
Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:
Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:
Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:
Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:
Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:
Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.
Площадь прямоугольника
В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.
Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.
Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:
Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:
Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).
4 × 3 = 12
Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:
Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:
Площадь квадрата
Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза
Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.
Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см
3 × 3 = 9
В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:
Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 32.
Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.
Обозначения
Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу
S = a2
где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a.
Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр»
Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.
Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:
Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр».
Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра
Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:
Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b. Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:
S = a × b
Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см 2, м2, км2. Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.
Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см
Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:
В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц». Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону (1 см, 1 м или 1 км).
Перевод единиц измерения площади
Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.
1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.
Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см
Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100
S = 1002 = 10 000 см2
Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.
1 м2 = 10 000 см2
Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.
Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.
А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.
Например, переведём 100 000 см2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см2 это один квадратный метр, то сколько раз
100 000 см2 будут содержать по 10 000 см2»100 000 см2 : 10 000 см2 = 10 м2
Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км2 в квадратные метры.
Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000
S = 10002 = 1 000 000 м2
Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:
1 км2 = 1 000 000 м2
Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.
Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.
Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км2 в квадратные метры. Умножим 2 км2 на 1 000 000
2 км2 × 1 000 000 = 2 000 000 м2
А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.
Например, переведём 3 500 000 м2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м2 будут содержать по 1 000 000 м2»
3 500 000 м2 : 1 000 000 м2 = 3,5 км2
Пример 2. Выразить 7 м2 в квадратных сантиметрах.
Умножим 7 м2 на 10 000
7 м2 = 7 м2 × 10 000 = 70 000 см2
Пример 3. Выразить 5 м2 13 см2 в квадратных сантиметрах.
5 м2 13 см2 = 5 м2 × 10 000 + 13 см2 = 50 013 см2
Пример 4. Выразить 550 000 см2 в квадратных метрах.
Узнаем сколько раз 550 000 см2 содержит по 10 000 см2. Для этого разделим 550 000 см2 на 10 000 см2
550 000 см2 : 10 000 см2 = 55 м2
Пример 5. Выразить 7 км2 в квадратных метрах.
Умножим 7 км2 на 1 000 000
7 км2 × 1 000 000 = 7 000 000 м2
Пример 6. Выразить 8 500 000 м2 в квадратных километрах.
Узнаем сколько раз 8 500 000 м2 содержит по 1 000 000 м2. Для этого разделим 8 500 000 м2 на 1 000 000 м2
8 500 000 м2 × 1 000 000 м2 = 8,5 км2
Единицы измерения площади земельных участков
Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.
Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.
Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м2). В виду частого распространения такой площади (100 м2) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.
Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м2 каждый, то есть:
3 а = 100 м2 × 3 = 300 м2
В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м2. Примеры:
1 сотка = 100 м2
2 сотки = 200 м2
10 соток = 1000 м2
Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м2. Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м2 каждый, то есть:
20 га = 10 000 м2 × 20 = 200 000 м2
Прямоугольный параллелепипед и куб
Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:
Желтым цветом показаны грáни параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.
Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:
Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:
Объём геометрической фигуры
Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.
Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.
Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько кубических единиц вмещается в данную фигуру.
Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:
Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:
Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см3). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см3
V = 12 см3
Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
V = abc
где, a — длина, b — ширина, c — высота
Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см3. Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат
Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.
Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:
Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:
V = 3 × 3 × 3 = 27 см³
Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см
При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 33.
V = 33 = 27 см3
Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a, человек тем самым находит объём куба, длиной a. Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.
Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:
V = a3
Где a — длина куба.
Кубический дециметр. Кубический метр
Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах (м3). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах (дм3).
Другое название одного кубического дециметра – один литр.
1 дм3 = 1 литр
Перевод единиц измерения объёма
Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.
Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.
Но 1 м = 100 см. Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см
Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:
V = 1003 = 1 000 000 см3
Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:
1 м3 = 1 000 000 см3
Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.
Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.
А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000.
Например, переведём 300 000 000 см3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 см3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см3 будут содержать по 1 000 000 см3»
300 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 300 м3
Пример 2. Выразить 3 м3 в кубических сантиметрах.
Умножим 3 м3 на 1 000 000
3 м3 × 1 000 000 = 3 000 000 см3
Пример 3. Выразить 60 000 000 см3 в кубических метрах.
Узнаем сколько раз 60 000 000 см3 содержит по 1 000 000 см3. Для этого разделим 60 000 000 см3 на 1 000 000 см3
60 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 60 м3
Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.
1 литр = 1 дм3
Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм3. При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.
Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1
5 л × 1 = 5 дм3
Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.
Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:
6000 л × 1 = 6000 дм3
Теперь переведём эти 6000 дм3 в кубические метры.
Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм
Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1000 дм3
V = 103= 1000 дм3
Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм3 содержит по 1 000 дм3
6 000 дм3 : 1 000 дм3 = 6 м3
Значит, 6000 л = 6 м3.
Таблица квадратов
В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.
Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.
Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.
Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.
Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576
242 = 576
Таблица кубов
Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.
Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.
353 = 42875
Задания для самостоятельного решения
Задача 1. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите периметр.
Решение
P = 2(a + b)
a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см
Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.
Задача 2. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите площадь.
Решение
S = ab
a = 6, b = 2
S = 6 × 2 = 12 см2
Ответ: площадь равна 12 см2.
Задача 3. Площадь прямоугольника составляет 12 см2. Длина составляет 6 см. Найдите ширину прямоугольника.
Решение
S = ab
S = 12, a = 6, b = x
12 = 6 × x
x = 2
Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.
Задача 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 8 см
Решение
S = a2
a = 8
S = 82 = 64 см2
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см2
Задача 5. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см.
Решение
V = abc
a = 6, b = 4, c = 3
V = 6 × 4 × 3 = 72 см3.
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см3
Задача 6. Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 200 см3. Найдите высоту параллелепипеда, если его длина равна 10 см, а ширина 5 см
Решение
V = abc
V = 200, a = 10, b = 5, c = x
200 = 10 × 5 × x
200 = 50x
x = 4
Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.
Задача 7. Площади земельного участка, засеянные пшеницей и льном, пропорциональны числам 4 и 5. На какой площади засеяна пшеница, если под льном засеяно 15 га
Решение
Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.
Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.
Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза
4 × 3 = 12 га
Ответ: пшеницей засеяно 12 га.
Задача 8. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота – 0,1 длины. Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м3 его весит 740 кг.Решение
a — длина
b — ширина
c — высота
a = 42 м
b = м
c = 42 × 0,1 = 4,2 м
Определим объем зернохранилища:
V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м3
Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:
5292 × 740 = 3916080 кг
Переведём килограммы в тонны:
Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.
Задача 9. 12. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 5,8 м, а ширина – 3,5 м. Две трубы наполняют его водой в течение 13 ч 32 мин., причём через одну из них вливается 25 л/мин, а через вторую – 0,75 этого количества. Определите высоту (глубину) бассейна.
Решение
Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:
25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин
Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:
25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин
Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин
43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л
1 л = 1 дм3
35 525 л = 35 525 дм3
Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:
35 525 дм3 : 1000 дм3 = 35,525 м3
Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:
V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c = x
35,525 = 5,8 × 3,5 × x
35,525 = 20,3 × x
x = 1,75 м
с = 1,75
Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Единицы измерения площадей
На этом уроке мы узнаем, в каких единицах измеряют площадь. А также применим знания на конкретных примерах.
Площадь часто приходится измерять в практических целях. Например, для того, чтобы узнать, сколько надо купить линолеума на пол, надо измерить площадь пола.
Чтобы измерить площадь, надо выбрать единицу измерения площадей. Площадь измеряют с помощью единичного квадрата, т.е. квадрата, длина стороны которого равна выбранной единицы длины.
Например
Измерить площадь фигуры означает найти число, которое показывает, сколько единичных квадратов содержится в фигуре.
Название единицы площади получается из названия единицы длины присоединением прилагательного «квадратный». Для измерения площадей пользуются следующими единицами:
С помощью равенства S = можно выразить одни единицы площади через другие.
Например
Площадь квадрата со стороной 10 м называют аром, записывают так 1 а. Таким образом,
А площадь квадрата со стороной 100 м называют гектаром, записывают так 1 га. Следовательно,
Гектарами измеряют площади в сельском и лесном хозяйствах. Площади приусадебных участков выражают в арах. В квадратных километрах выражают большие площади – озёр, водосборов рек, океанов, территории государств, материков.
В отличие от измерения массы, времени или длины нет простых приборов для непосредственного измерения площади фигуры.
Если длина и ширина прямоугольника выражены в разных единицах измерения, то их надо выразить в одних единицах.
Задание
Найдите площадь прямоугольника, если его длина 12 дм, а ширина – 8 см.
Решение:
Задание
Найдите площадь прямоугольника с измерениями 10 м 20 см и 6 см.
Решение:
Итоги
Итак, сегодня на уроке мы узнали, в каких единицах измеряют площадь, а также применили свои знания на конкретных примерах.
Периметр и площадь геометрических фигур
Существует много плоских геометрических фигур: точка, линия (прямая или кривая), отрезок, угол, ломаная и т. д.:
Если внимательно посмотреть на все эти фигуры, то можно выделить две из них, которые образованы замкнутыми линиями (окружность и треугольник). Эти фигуры имеют своего рода границу, отделяющую то что находится внутри, от того что находится снаружи. То есть граница делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю область относительно фигуры, к которой она относится:
Периметр
Периметр – это замкнутая граница плоской геометрической фигуры, отделяющая её внутреннюю область от внешней.
Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:
На рисунке периметры выделены красной линией. Обратите внимание, что периметр окружности часто называют длиной.
Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.
У всех многоугольников нахождение периметра сводится к сложению длин всех сторон, то есть периметр многоугольника всегда равен сумме длин его сторон. При вычислении периметр часто обозначают большой латинской буквой P
:
Площадь
Площадь – это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой.
Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. На чертежах площадью геометрических фигур является внутренняя область, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра.
Измерить площадь фигуры — значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Обычно за единицу измерения площади принимается квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины: миллиметру, сантиметру, метру и т. д.
На рисунке изображён квадратный сантиметр. Квадратный сантиметр — квадрат, у которого каждая сторона имеет длину 1 см:
Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм2, см2, м2, км2 и т. д.
Таблица перевода квадратных единиц
| мм2 | см2 | дм2 | м2 | ар (сотка) | гектар (га) | км2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| мм2 | 1 мм2 | 0,01 см2 | 10-4 дм2 | 10-6 м2 | 10-8 ар | 10-10 га | 10-12 км2 |
| см2 | 100 мм2 | 1 см2 | 0,01 дм2 | 10-4 м2 | 10-6 ар | 10-8 га | 10-10 км2 |
| дм2 | 104 мм2 | 100 см2 | 1 дм2 | 0,01 м2 | 10-4 ар | 10-6 га | 10-8 км2 |
| м2 | 106 мм2 | 104 см2 | 100 дм2 | 1 м2 | 0,01 ар | 10-4 га | 10-6 км2 |
| ар | 108 мм2 | 106 см2 | 104 дм2 | 100 м2 | 1 ар | 0,01 га | 10-4 км2 |
| га | 1010 мм2 | 108 см2 | 106 дм2 | 104 м2 | 100 ар | 1 га | 0,01 км2 |
| км2 | 1012 мм2 | 1010 см2 | 108 дм2 | 106 м2 | 104 ар | 100 га | 1 км2 |
| 104 = 10 000 | 10-4 = 0,000 1 |
| 106 = 1 000 000 | 10-6 = 0,000 001 |
| 108 = 100 000 000 | 10-8 = 0,000 000 01 |
| 1010 = 10 000 000 000 | 10-10 = 0,000 000 000 1 |
| 1012 = 1 000 000 000 000 | 10-12 = 0,000 000 000 001 |
Урок 13. единицы площади — квадратный километр, квадратный миллиметр. таблица единиц площади — Математика — 4 класс
Математика, 4 класс
Урок № 13. Единицы площади – квадратный километр, квадратный миллиметр. Таблица единиц площади.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
-единица измерения площади – квадратный миллиметр
— единица измерения площади — квадратный километр
— единицы измерения площади — ар и гектар
— таблица единиц измерения площади
Глоссарий по теме:
Площадь-это свойство фигур занимать место на плоскости.
Квадратный километр-единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 1м.
Квадратный миллиметр- единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 1мм.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
- Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова.–М. Просвещение, 2016.с.39-42
- Всероссийские проверочные работы. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс в 2 ч.Ч.1/ под. ред. Н. А. Сопруновой – М.; Просвещение, 2016. – с. 22-27
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сегодня мы будем говорить о единицах измерения площади.
За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения длины
Вы уже знакомы с такими единицами площади, как квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Квадратными сантиметрами мы измеряем площадь небольших предметов, таких, как тетрадь. Квадратными дециметрами можно измерить площадь парты. Квадратными метрами измеряют площадь помещений – комнат, коридоров, залов.
см2 дм2 м2
А если надо будет вычислить площадь какой-нибудь страны.
Например, вычислить площадь России.
Ведь наша страна очень большая, и если измерять её в квадратных метрах, получится число гораздо больше миллиона. А это очень неудобно.
Для измерения больших площадей используют квадратный километр. Это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км. Слова «квадратный километр» при числе сокращенно записывают так:1 км2
В квадратных километрах измеряют площади государств; так Россия занимает площадь более 17000000 км2, а Франция — 551000 км2
Но иногда надо измерить площади очень маленьких предметов. Единица измерения маленьких площадей – это квадратный миллиметр. Квадратный миллиметр — это площадь квадрата, сторона которого 1 мм.
Обозначается он так: 1 мм2.
Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.
Для измерения площади земельных участков оказалось удобным ввести промежуточные единицы 1 ар и 1 гектар.
1 ар — это квадрат со стороной 10 м, значит его площадь равна
1 а = 10 м ∙ 10 м = 100 м2.
Поскольку 1 ар равен 100 квадратным метрам, то эту единицу площади часто называют соткой.
1 гектар — это квадрат со стороной 100 м ,значит его площадь равна
1 га = 100м ∙ 100м = 10000м2
Вот теперь вы можете составить таблицу единиц площади. А помогут вам знание таблицы единиц длины и умение находить площадь квадрата.
1 см2 = 100 мм2
1 см2 = 10 мм2 ∙ 10 мм2 = 100 мм2
1 дм2 = 100 см2
1 дм2 = 10 см2 ∙ 10 см2 = 100 см2
1 м2 = 100 дм2
1 м2 = 10дм2 ∙ 10 дм2 = 100 дм2
1 дм2 = 10000 мм2
1 дм2 = 100 мм2 ∙ 100 мм2 = 10000 мм2
1 м2 = 10000 см2
1 м2 = 100см2 ∙ 100 см2 = 10000 дм2
Теперь внимательно рассмотрите таблицу и постарайтесь ее запомнить.
Задания тренировочного модуля:
1. Установите правильные соотношения
1 см2 100 дм2
1 м2 100 см2
1 дм2 1000000 м2
1 км2 100 мм2
Правильный ответ.
1 см2 100 дм2
1 м2 100 см2
1 дм2 1000000 м2
1 км2 100 мм2
2. Укажите какими единицами площади, ты будешь измерять
1. Площадь Евразии — квадратный__________________
2. Площадь цветка незабудки — квадратный___________
3. Площадь тетради – квадратный __________________
Правильный ответ.
1. Площадь Евразии — квадратный километр
2. Площадь цветка незабудки — квадратный миллиметр
3. Площадь тетради – квадратный сантиметр
Единицы измерения площади, объема, массы, длины
Как посчитать объем, площадь поверхности или дна, массу изделия из пластика? Наверное, каждый человек, имеющий среднее образование, вспомнив школьный курс может легко это сделать (ниже приведены основные методики расчета и единицы измерения для облегчения расчета). Плотность полиэтилена (PE, ПЭ) составляет 0,955 г/см3, плотность полипропилена (PP, ПП) — 0,92 г/см3, зная эти величины можно посчитать вес изделия — вес пластиковых бассейнов, емкостей, ванн, листов и т.д.
Площади и объемы
S=ah/2 — Треугольник (а — основание, h — высота)
S=a2=d2/2 — Квадрат (а — длина стороны, d — длина диагонали)
S=ab — Прямоугольник (а, b — длины сторон)
S=ah — Параллелограмм
S=ah=d1d2/2 — Ромб (d1, d2 — диагонали)
S=h(a+b)/2 — Трапеция
С=2πr, S=πr2 — Круг (С — длина окружности)
S=rl/2=πг2n/360 — Круговой сектор (l — длина дуги, n — центральный угол)
S=πab — Эллипс (а, b — длина большой и малой полуосей)
S=6a2, V=a3 — Куб
S=2(ab+ac+bc), V=abc — Прямоуг. параллелепипед (a, b, с — длина ребер)
V=Sph — Призма (Sp — площадь основания)
V=Sph/З — Пирамида
V=Sph=πr2h — Цилиндр
V=Sph/3=πr2h/3 — Конус
S=4πR2, V=4πR3/3=RS/3 — Шар (R — радиус)
V=2πR2h/3 — Шаровой сектор
V=πh2(3R-h)/3 — Шаровой сегмент
Единицы измерения площади
Квадратный километр — 1 000 000 м2
Квадратный метр (100 дм2) — 10 000 см2
Квадратный дециметр (100 см2) — 10 000 мм2
Гектар (100 аров, 2,47 акров) — 10 000 м2
Акр (0,405 гектара) 4 047 м2
Десятина 10 925,4 м2
Единицы измерения объема
Кубический метр (1 000 дм³) — 1 000 000 см3
Литр (кубический дециметр) — 0,001 м3
Кубический фут — 0,028317 м3
Единицы измерения массы
Тонна (10 центнеров) — 1 000 кг
Килограмм (1 000 граммов) — 1 000 000 мг
Унция (oz) — 28,350 г
Карат — 200 мг
Пуд (40 фунтов, 0,1 берковец) — 16.3805 кг
Фунт (32 лота, 96 золотников) — 409,512 г
Золотник (96 долей, 1/3 лота) — 4,26575 г
Единицы измерения длины
Километр — 1 000 м
Метр (10 дециметров, 100 сантиметров) — 1 000 мм
Дюйм — 2,54 см
Ярд — 0,9144м
Миля (7 верст) — 7,4676 км
Сажень (3 аршина, 7 футов) — 2,1336 м
Аршин (4 четверти, 12 вершков, 28 дюймов) — 711,2 мм
Фут (12 дюймов) — 304,8 мм
Точка (0.1 линии) — 0,254 мм
В случае затруднений в расчетах оборудования из пластика Вы всегда можете обиться к специалистам компании Ватер Групп г. Челябинск любым способом, указанным в контактной информации.
Единицы измерения площадей. Свойства площадей
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Геометрия
- Единицы измерения площадей. Свойства площадей
Измерение площадей
Для измерения площадей используют такие единицы измерения:
квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр
Вспомните, что квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны
Квадратный сантиметр – это площадь квадрата со стороной в 1 см
Квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной в 1 дм
Квадратный метр – это площадь квадрата со стороной в 1 м
Для измерения больших площадей используют квадратный километр – это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км
Слова «квадратный километр» сокращенно при числе записывают так – 1 км2, 2 км2, 130 км2.
В квадратных километрах измеряют, например, площади городов (площадь Москвы 1091 км2)
Обозначают площадь заглавной буквой латинского алфавита S
Площади полей измеряют в гектарах (га).
Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м.
Значит, 1 га равен 100 ∙ 100 квадратных метров, то есть 1 га = 10 000 м2.
Площади небольших участков земли измеряют в арах (а).
Ар (сотка) — площадь квадрата со стороной 10 м.
Значит, 1 а = 100 м2.
Так как 1 дм = 10 см, то в 1 дм2 содержится 10 · 10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм2 = 100 см2.
Так же устанавливаем, что 1 м2 = 100 дм2.
Так как 1 м = 100 см, то в 1 м2 содержится 100 ∙ 100 квадратных сантиметров, то есть 1 м2 = 10 000 см2.
Измерить площадь — значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.
Соотношения между единицами измерения площадей
Если длина и ширина прямоугольника выражены, например, в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах.
Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.
Свойства площадей
- Равные фигуры имеют равные площади (равные фигуры при наложении совпадут).
- Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Отрезок
Ломаная
Четырехугольники
Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры
Квадрат. Периметр и площадь квадрата.
Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.
Плоскость
Прямая
Луч
Шкалы и координаты
Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Куб. Площадь поверхности куба
Куб. Объем куба
Угол. Обозначение углов
Прямой и развернутый угол
Чертежный треугольник
Измерение углов. Транспортир. Виды углов
Треугольник и его виды
Окружность, круг, шар
Цилиндр, конус
Отрезок-xx
Геометрия
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 747, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 767, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 781, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 820, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1791, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 566, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 584, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 628, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 641, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 578, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 595, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 750, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 138, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 465, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 768, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 800, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 833, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 857, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1586, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
© budu5.com, 2021
Пользовательское соглашение
Copyright
Посчитать площадь в га. Сколько квадратных метров в гектаре
Единицами измерения площади приходится пользоваться довольно часто. Это и измерение различных площадей в квартире, и измерение площади строительства дома, вычисление площади садового или какого-либо иного земельного участка. Обычно мы измеряем площадь в квадратных метрах. Но зачастую приходится эти самые метры переводить в гектары.
Что же такое гектар?
Гектар по Википедии
Гекта́р (русское обозначение: га; международное: ha; от гекто- и ар) -внесистемная единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 100 м. Кратная единица единицы площади ар.Единица «гектар» и его международное обозначение «ha» были приняты Международным комитетом мер и весов в 1879 году. В настоящее время гектар допущен Международным комитетом мер и весов для использования вместе с единицами Международной системы единиц (СИ).
Практически все, кто так или иначе связан с земельными работами (будь то инженер или просто садовод) прекрасно знают как перевести квадратные метры в сотку и обратно. Тем более, что все садовые участки измеряются именно в сотках. Правда, здесь надо вспомнить, как измеряется площадь. Чтобы измерить площадь любой прямоугольной фигуры необходимо его длину умножить на ширину.
А что такое сотка? Сотка – это квадрат, где одна сторона равна 10 метрам. Таким образом, получаем, что сотка имеет площадь равную 100 квадратным метрам. Но название сотка – это обиходное. В системе мер она носит название ар. Гектар же, является единицей измерения площади, которая в 100 раз больше чем ар.
Приставка «гекто» в слове «Гектар» обозначает умножение на 10, а вторая часть – «ар», отличается от системы единиц длины СИ на 10. Отсюда и получается 100.
Таким образом, получаем, что в одном гектаре 100 ар. Если 1 ар равен 100 квадратным метрам, тогда в гектаре их содержится 10 000. Т.е., получается, что – это квадрат со сторонами в 100 метров и его площадь равна 10 000 квадратных метров (100 умножаем на 100). Что бы представлять себе как одни единицы площади переводятся в другие приведу ниже следующую таблицу.
Итак, 1 га равен:
1 га = 10 000 м² = 100 а = 100 соток = 0,01 км²
Квадратный метр тогда будет равен обратному переводу: 1 делим на 10 000 и получаем 0,0001, т.е. 1 кв.м. = 0,0001 га. Таким образом, для перевода квадратных метров в гектары необходимо нужное количество этих самых квадратных метров разделить на 10 000 или умножить на 0,0001 (это одно и то же).
Как квадратные метры перевести в гектары и обратно:
- Сколько гектар будет в 758 квадратных метрах?
758:10000 = 0,0758 га или 758*0,0001 = 0,0758 га
- Сколько квадратных метров будет в 6 гектарах?
6*10 000 = 60 000 кв.м.
Пример «огородного» типа. Имеем 6 соток, сколько это будет квадратных метров?
Поскольку мы уже знаем, что сотка это ар, определяем, сколько в аре квадратных метров. В таблице видим, что это 100 кв.м. Следовательно 6 соток или 6 ар составят 600 кв.м. Ну и в переводе на гектары: 600:10 000 или 600*0,0001=0,06 га.
Итак, чтобы выполнить устный перевод одних величин в другие, необходимо сделать следующее:
1) Определиться в направлении перевода. Если перевод выполняется в стандартные единицы измерения площади, то здесь раз и навсегда запоминаем сколько квадратных метров в гектаре. Зная это, можно разделить нужное вам число на десять тысяч. Если же мы проводим обратный перевод, то нужное число умножаем на 0,0001.
2) Главное, что необходимо правильно делать при переводе одних величин в другие, это не потерять нули, иначе вы неправильно посчитаете участок, на котором могли бы поставить хороший дом, а так вам построят вместо дома что-то вроде бани.
Кстати! В интернете много онлайн калькуляторов, через которые можно получать этот ответ быстро и просто.
Нам часто приходиться измерять площадь участка земли и судорожно вспоминать, сколько же вмещается в гектаре м2. Причины на это могут быть самые разные. Захотели ли мы приобрести себе дачу, или появилась мысль серьезно заняться сельским хозяйством, а возможно потребовалось помочь решить ребенку школьную задачу.
Вспоминаем азы
Основой для измерения площади является квадратный метр. Это квадрат, длинна каждой из сторон которого равна одному метру.
Следующей измерительной единицей в сельском хозяйстве является сотка. 100 метров квадратных. Это тоже квадрат, сторона которого составляет 10 метров.
И третьей единицей измерения является гектар. Это опять-таки квадрат, сторона которого составляет 100 метров. Сколько квадратных метров в гектаре сосчитать несложно. Ответ — 10 000 метров.
Где что применять?
Зачем нужны разные единицы измерения для одного и того же — площади? Не проще ли мерить все, например, квадратными метрами? Нет, не проще.
Квадратные метры используют для измерения жилых площадей (квартир, домов, комнат), а также площади подсобных хозяйств: сараев, свинарников, курятников и других.
Если же требуется измерить земельный участок подсобного хозяйства, такого как сад или огород разумнее всего применять такую единицу измерения как сотка. Средний размер частного земельного участка в нашей стране составляет 5 соток. Насколько это проще представить, чем 500 метров квадратных.
Гектар — это единица измерения для тех, кто хочет заниматься сельских хозяйством профессионально.
Представим ситуацию. Вы решили выращивать пшеницу. Заниматься этим на нескольких сотках, просто не выгодно. Считается что для выращивания каждой культуры, есть свой минимум и максимум площади, который необходимо обрабатывать. Например, та же пшеница — от 100 га.
Если вы начнете выращивать культуру на участке меньше минимально рекомендованного, то вы окажетесь в убытках.
То же и с другими культурами. Если вы решили приобрести участок, чтобы выращивать ягоды и овощи после работы, то ваша единица измерения сотки. А вот, если выращивание сельхоз продукции стало для вас основной работой, если вы готовы приобретать аграрную технику и многое другое, так для этого необходимое, тогда ваша единица измерения — гектар. Кстати, при покупке аграрной техники, знание измерительных единиц площади вам опять понадобится. Ведь у такой техники как трактор и комбайн, расход топлива и производительность меряется как раз на обрабатываемую площадь и тут вам опять пригодятся знания о том, сколько метров в гектаре.
Где встречаются все единицы измерения?
На самом деле таких примеров множество. Но здесь рассмотрим один, самый близкий к сельскохозяйственной теме.
Представьте, вы купили участок земли за городом скажем в 10 га. И решили сделать на этой территории садовое товарищество или коттеджный поселок. Каждый участок у вас будет 5 соток. Для того, чтобы подсчитать количество участков вам и потребуются и метры, и сотки, и гектары.
Думаете достаточно прикинуть: гектар — это сколько соток? А где у вас будут дороги? Будут ли у вас межи между участками межи? Где пойдут коммуникации (газ, вода, электричество)?
Соответственно и получится что:
- в гектарах вы посчитаете весь земельный участок;
- в сотках, наделы, которые будете продавать;
- в метрах квадратных будете считать коммуникации.
Так что, на плане вашего бизнес-проекта будут все три единицы измерения площади.
Измерение площади поля при помощи автомобильного навигатора — видео
Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питания Конвертер площади Конвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептах Конвертер температуры Конвертер давления, механического напряжения, модуля Юнга Конвертер энергии и работы Конвертер мощности Конвертер силы Конвертер времени Конвертер линейной скорости Плоский угол Конвертер тепловой эффективности и топливной экономичности Конвертер чисел в различных системах счисления Конвертер единиц измерения количества информации Курсы валют Размеры женской одежды и обуви Размеры мужской одежды и обуви Конвертер угловой скорости и частоты вращения Конвертер ускорения Конвертер углового ускорения Конвертер плотности Конвертер удельного объема Конвертер момента инерции Конвертер момента силы Конвертер вращающего момента Конвертер удельной теплоты сгорания (по массе) Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему) Конвертер разности температур Конвертер коэффициента теплового расширения Конвертер термического сопротивления Конвертер удельной теплопроводности Конвертер удельной теплоёмкости Конвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излучения Конвертер плотности теплового потока Конвертер коэффициента теплоотдачи Конвертер объёмного расхода Конвертер массового расхода Конвертер молярного расхода Конвертер плотности потока массы Конвертер молярной концентрации Конвертер массовой концентрации в растворе Конвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяжения Конвертер паропроницаемости Конвертер паропроницаемости и скорости переноса пара Конвертер уровня звука Конвертер чувствительности микрофонов Конвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давления Конвертер яркости Конвертер силы света Конвертер освещённости Конвертер разрешения в компьютерной графике Конвертер частоты и длины волны Оптическая сила в диоптриях и фокусное расстояние Оптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×) Конвертер электрического заряда Конвертер линейной плотности заряда Конвертер поверхностной плотности заряда Конвертер объемной плотности заряда Конвертер электрического тока Конвертер линейной плотности тока Конвертер поверхностной плотности тока Конвертер напряжённости электрического поля Конвертер электростатического потенциала и напряжения Конвертер электрического сопротивления Конвертер удельного электрического сопротивления Конвертер электрической проводимости Конвертер удельной электрической проводимости Электрическая емкость Конвертер индуктивности Конвертер Американского калибра проводов Уровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицах Конвертер магнитодвижущей силы Конвертер напряженности магнитного поля Конвертер магнитного потока Конвертер магнитной индукции Радиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излучения Радиоактивность. Конвертер радиоактивного распада Радиация. Конвертер экспозиционной дозы Радиация. Конвертер поглощённой дозы Конвертер десятичных приставок Передача данных Конвертер единиц типографики и обработки изображений Конвертер единиц измерения объема лесоматериалов Вычисление молярной массы Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
1 квадратный метр [м²] = 0,0001 гектар [га]
Исходная величина
Преобразованная величина
квадратный метр квадратный километр квадратный гектометр квадратный декаметр квадратный дециметр квадратный сантиметр квадратный миллиметр квадратный микрометр квадратный нанометр гектар ар барн квадратная миля кв. миля (США, геодез.) квадратный ярд квадратный фут² кв. фут (США, геодез.) квадратный дюйм круговой дюйм тауншип секция акр акр (США, геодезический) руд квадратный чейн квадратный род род² (США, геодезический) квадратный перч квадратный род кв. тысячная круговой мил хомстед сабин арпан куэрда квадратный кастильский локоть varas conuqueras cuad поперечное сечение электрона десятина (казенная) десятина хозяйственная круглая квадратная верста квадратный аршин квадратный фут квадратная сажень квадратный дюйм (русский) квадратная линия Планковская площадь
Напряженность электрического поля
Общие сведения
Площадь — это величина геометрической фигуры в двумерном пространстве. Она используется в математике, медицине, инженерных и других науках, например, в вычислении поперечного сечения клеток, атомов, или труб, таких как кровеносные сосуды или водопроводные трубы. В географии площадь используются для сравнения размеров городов, озер, стран и других географических объектов. При расчетах плотности населения также используется площадь. Плотность населения определяется как количество людей на единицу площади.
Единицы
Квадратные Метры
Площадь измеряется в системе СИ в квадратных метрах. Один квадратный метр — площадь квадрата, со стороной в один метр.
Единичный квадрат
Единичный квадрат это квадрат со сторонами в одну единицу. Площадь единичного квадрата тоже равна единице. В прямоугольной системе координат этот квадрат находится в координатах (0,0), (0,1), (1,0) и (1,1). На комплексной плоскости координаты — 0, 1, i и i +1, где i — мнимое число.
Ар
Ар или сотка, как мера площади, используется в странах СНГ, Индонезии и некоторых других странах Европы, для измерения небольших городских объектов таких как парки, когда гектар слишком велик. Один ар равен 100 квадратным метрам. В некоторых странах эта единица называется иначе.
Гектар
В гектарах измеряют недвижимость, особенно земельные участки. Один гектар равен 10 000 квадратных метров. Он используется со времен Французской революции, и применяется в Европейском Союзе и некоторых других регионах. Так же как и ар, в некоторых странах гектар называется иначе.
Акр
В Северной Америке и Бирме площадь измеряется в акрах. Гектары там не используются. Один акр равен 4046,86 квадратным метрам. Изначально акр определялся как площадь, которую за один день мог вспахать крестьянин с упряжкой из двух волов.
Барн
Барны используются в ядерной физике для измерения поперечного сечения атомов. Один барн равен 10⁻²⁸ квадратным метрам. Барн не является единицей в системе СИ, но принят к использованию в этой системе. Один барн приблизительно равен площади поперечного сечения ядра урана, которое физики в шутку называли «огромным, как амбар». Амбар по-английски «barn» (произносится барн) и из шутки физиков это слово стало названием единицы площади. Эта единица возникла во время Второй мировой войны, и понравилась ученым, потому что ее название можно было использовать как кодовое в переписке и телефонных разговорах в рамках Манхэттенского проекта.
Расчет площади
Площадь простейших геометрических фигур находят, сравнивая их с квадратом известной площади. Это удобно тем, что площадь квадрата легко вычислить. Некоторые формулы вычисления площади геометрических фигур, приведенные ниже, получены именно таким путем. Также для вычисления площади, особенно многоугольника, фигуру делят на треугольники, вычисляют площадь каждого треугольника по формуле, а потом складывают. Площадь более сложных фигур вычисляют с помощью математического анализа.
Формулы для вычисления площади
- Квадрат: сторона в квадрате.
- Прямоугольник: произведение сторон.
- Треугольник (известна сторона и высота): произведение стороны и высоты (расстояния от этой стороны до ребра), деленное пополам. Формула: A = ½ah , где A — площадь, a — сторона, и h — высота.
- Треугольник (известны две стороны и угол между ними): произведение сторон и синуса угла между ними, деленное пополам. Формула: A = ½ab sin(α), где A — площадь, a и b — стороны, и α — угол между ними.
- Равносторонний треугольник: сторона, в квадрате, деленная на 4 и умноженная на квадратный корень из трех.
- Параллелограмм: произведение стороны и высоты, измеряемой от этой стороны, до противоположной.
- Трапеция: сумма двух параллельных сторон, умноженная на высоту, и деленная на два. Высота измеряется между этими двумя сторонами.
- Круг: произведение квадрата радиуса и π.
- Эллипс: произведение полуосей и π.
Вычисление площади поверхности
Найти площадь поверхности простых объемных фигур, таких как призмы, можно по развертке этой фигуры на плоскости. Развертку шара получить таким образом невозможно. Площадь поверхности шара находят с помощью формулы, умножая квадрат радиуса на 4π. Из этой формулы следует, что площадь круга в четыре раза меньше площади поверхности шара с таким же радиусом.
Площади поверхности некоторых астрономических объектов: Солнце — 6,088 x 10¹² квадратных километров; Земля — 5,1 x 10⁸; таким образом, площадь поверхности Земли примерно в 12 раз меньше площади поверхности Солнца. Площадь поверхности Луны приблизительно равна 3,793 x 10⁷ квадратных километров, что примерно в 13 раз меньше площади поверхности Земли.
Планиметр
Площадь также можно вычислить с помощью специального прибора — планиметра. Существуют несколько видов этого прибора, например полярный и линейный. Также, планиметры бывают аналоговыми и цифровыми. В дополнение к другим функциям, в цифровые планиметры можно вводить масштаб, что облегчает измерение объектов на карте. Планиметр измеряет расстояние, пройденное по периметру измеряемого объекта, а также направление. Расстояние, пройденное планиметром параллельно его оси, не измеряется. Эти устройства используются в медицине, биологии, технике, и сельском хозяйстве.
Теорема о свойствах площадей
Согласно изопериметрической теореме, из всех фигур с одинаковым периметром, самая большая площадь у круга. Если, наоборот, сравнить фигуры с одинаковой площадью, то у круга самый маленький периметр. Периметр — это сумма длин сторон геометрической фигуры, или линия, которая обозначает границы этой фигуры.
Географические объекты с самой большой площадью
Страна: Россия, 17 098 242 квадратных километров, включая сушу и водное пространство. Вторая и третья по площади страны — это Канада и Китай.
Город: Нью-Йорк — это город с самой большой площадью в 8683 квадратных километров. Второй по площади город — Токио, занимающий 6993 квадратных километров. Третий — Чикаго, с площадью в 5498 квадратных километров.
Городская площадь: Самая большая площадь, занимающая 1 квадратный километр, находится в столице Индонезии Джакарте. Это площадь Медан Мердека. Вторая по величине площадь в 0,57 квадратного километра — Праса-дуз-Жирасойс в городе Палмас, в Бразилии. Третья по величине — площадь Тяньаньмэнь в Китае, 0,44 квадратного километра.
Озеро: Географы спорят, является ли Каспийское море озером, но если это так, то это — самое большое озеро в мире с площадью 371 000 квадратных километров. Второе по площади озеро — озеро Верхнее в Северной Америке. Это одно из озер системы Великих озер; его площадь составляет 82 414 квадратных километров. Третье по площади — озеро Виктория в Африке. Оно занимает площадь 69 485 квадратных километров.
Формулы площади
( пи = = 3,141592 …)
Площадь Формулы
Примечание: «ab» означает «а» умножить на «б». «a
2 » означает «квадрат», что то же самое, что «а» умножить на «а».Будьте осторожны !! Количество единиц. Используйте то же самое единиц для всех измерений. Примеры
квадрат = a 2
прямоугольник = ab
параллелограмм = bh
трапеция = h / 2 (b 1 + b 2 )
круг pi r 2
эллипс = pi r 1 r 2
| треугольник = | , равная половине длины основания, умноженной на высоту треугольник |
| равносторонний треугольник = |
треугольник с учетом SAS (две стороны и противоположный угол)
= (1/2) a b sin C
треугольник с учетом a, b, c = [s (s-a) (s-b) (s-c)] когда s = (a + b + c) / 2 (формула Герона)
правильный многоугольник = (1/2) n sin (360 ° / n) S 2
когда n = количество сторон и S = длина от центра до угла
Квартир
Площадь измеряется в «квадратных» единицах.Площадь фигуры количество квадратов, необходимых для его полного покрытия, как плитки на пол.
Площадь квадрата = сторона, умноженная на сторону. Поскольку каждая сторона квадрата — это то же самое, это может быть просто длина одной стороны в квадрате.
Если у квадрата одна сторона 4 дюйма, площадь будет 4 дюйма, умноженная на 4 дюйма или 16 квадратных дюймов. (Квадратные дюймы также можно записать в 2 .)
Обязательно используйте одни и те же единицы для всех измерений. Нельзя умножить футы на дюймы, квадрат не получается. измерение.
Площадь прямоугольника — это длина сбоку. раз больше ширины. Если ширина 4 дюйма, а длина 6 футов, что это площадь?
НЕ ПРАВИЛЬНО …. 4 раза 6 = 24
ПРАВИЛЬНО …. 4 дюйма равны 1/3 фута. Площадь 1/3 фута умножить на 6 футов = 2 квадратных фута.(или 2 кв. фута, или 2 фута 2 ).
Что такое площадь? Определение, Формула площади форм
Площадь — это пространство, занимаемое двухмерной фигурой. Другими словами, это величина, которая измеряет количество единичных квадратов, покрывающих поверхность замкнутой фигуры. Стандартная единица площади — квадратные единицы, которые обычно представлены как квадратные дюймы, квадратные футы и т. Д. Давайте узнаем, как рассчитать площадь различных геометрических фигур с помощью примеров и практических вопросов.
Что означает площадь?
Слово «площадь» означает свободную поверхность. Площадь фигуры рассчитывается по ее длине и ширине. Длина является одномерной и измеряется в таких единицах, как футы (футы), ярды (ярды), дюймы (дюймы) и т. Д. Однако площадь фигуры является двумерной величиной. Следовательно, он измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные дюймы или (в 2 ), квадратные футы или (футы 2 ), квадратные ярды или (ярды 2 ) и т. Д.У большинства объектов или фигур есть края и углы. Длина и ширина этих краев учитываются при расчете площади конкретной формы.
Как рассчитать площадь?
Давайте посмотрим, как вычислить площадь фигуры с помощью сетки. Площадь любой формы — это количество единичных квадратов, которые могут в нее поместиться. Сетка состоит из множества квадратов со сторонами 1 единица на 1 единицу. Площадь каждого из этих квадратов составляет 1 квадратную единицу. Следовательно, каждый квадрат известен как единичный квадрат.Посмотрите на рисунок, показанный ниже. Найдем площадь нарисованной фигуры в сетке.
Площадь этой фигуры — это количество заштрихованных квадратов.
Таким образом, площадь фигуры = 9 квадратных единиц. Теперь давайте посмотрим на другой пример. Когда фигура не занимает полный единичный квадрат, мы можем приблизиться и найти ее значение. Если он занимает около 1/2 единицы квадрата, мы можем объединить две такие половинки, чтобы получить площадь в 1 квадратную единицу. Обратите внимание на рисунок, приведенный ниже.
Здесь площадь, занимаемая фигурой, равна 4 полным квадратам и 8 полуквадратам. Вместе это составляет 8 квадратных единиц. Если заштрихованная область меньше 1/2, мы можем опустить эти части. Для правильных форм у нас есть определенные формулы для расчета их площади. Обратите внимание, что это только приблизительное значение.
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника — это занимаемое им пространство. Рассмотрим желтый прямоугольник в сетке. Он занял 6 единиц.
В приведенном выше примере длина прямоугольника составляет 3 единицы, а ширина — 2 единицы. Площадь прямоугольника получается путем умножения его длины и ширины, что аналогично подсчету единичных квадратов. Таким образом, формула для площади прямоугольника: : Площадь прямоугольника = длина × ширина. В данном случае это будет 2 × 3 = 6 квадратных единиц.
Площадь квадрата
Площадь квадрата — это занимаемая площадь. Посмотрите на цветной квадрат, показанный в сетке ниже.Он занимает 25 квадратов.
Из рисунка видно, что длина каждой стороны цветного квадрата равна 5 единицам. Следовательно, площадь квадрата — это произведение его сторон, которое можно представить формулой: Площадь квадрата = сторона × сторона. Итак, площадь этого квадрата = 5 × 5 = 25 квадратных единиц.
Площадь круга
Круг имеет изогнутую форму. Площадь круга — это пространство, заключенное в пределах круга.Узнайте больше о π и радиусе, прежде чем мы перейдем к формуле для площади круга.
Площадь круга вычисляется по формуле: π r 2 , где π — математическая константа, значение которой приблизительно равно 3,14 или 22/7, а r — радиус круга.
Площадь геометрических фигур — Формула
Каждая форма имеет разные размеры и формулы. В следующей таблице приведен список формул для площади различных форм.
| Форма | Площадь фигур — Формула |
|---|---|
Площадь | Площадь квадрата = x 2 квадратных единиц |
Прямоугольник | Площадь прямоугольника = длина × ширина = квадратные единицы l × w |
Круг | Площадь круга = π r 2 квадратных единиц |
Треугольник | Площадь треугольника = \ (\ dfrac {1} {2} \ times b \ times h \) единиц квадрата |
Параллелограмм | Площадь параллелограмма = основание × высота = b × h квадратных единиц |
Равнобедренная трапеция | Площадь равнобедренной трапеции = \ (\ dfrac {1} {2} (a + b) h \) квадратных единиц |
Ромб | Площадь ромба = \ (\ dfrac {1} {2} \ times (d1) \ times (d2) \) квадратных единиц |
Воздушный змей | Площадь воздушного змея = \ (\ dfrac {1} {2} \ times (d1) \ times (d2) \) квадратных единиц |
☛ Связанные темы в разделе
Ознакомьтесь со следующими темами, относящимися к областям различной формы, и узнайте больше о формулах площади.
Советы и хитрости
- Мы часто запоминаем формулы для вычисления площади фигур. Более простой способ — использовать линии сетки, чтобы понять, как была получена формула.
- Мы часто путаемся между площадью и периметром фигуры. Полное понимание может быть достигнуто, отслеживая поверхность любой формы и наблюдая, что область — это, по сути, пространство или область, покрытая формой.
Часто задаваемые вопросы по Area
Что такое площадь?
Площадь фигуры — это двумерная величина, которая измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные дюймы или (в 2 ), квадратные футы или (футы 2 ), квадратные ярды или ( 2 ярдов) и т. Д. .
Как найти области неправильной формы?
Площадь неправильных форм можно найти, разделив форму на единичные квадраты. Когда фигура не занимает весь единичный квадрат, мы можем приблизиться и найти ее значение.
Как доказать площадь круга?
Если круг складывается в треугольник, радиус становится высотой треугольника, а периметр становится его основанием, равным 2 × π × r. Мы знаем, что площадь треугольника определяется путем умножения его основания и высоты, а затем деления на 2, что составляет: ½ × 2 × π × r × r.Следовательно, площадь круга равна π r 2 .
Что такое периметр и площадь треугольника?
Общая длина границы замкнутой формы называется ее периметром. Другими словами, периметр — это сумма сторон двухмерной фигуры. Периметр треугольника равен сумме трех сторон треугольника, а площадь треугольника равна
.Каковы формулы площади и периметра квадрата и прямоугольника?
Формулы для вычисления площади и периметра квадрата и прямоугольника следующие.Площадь квадрата = сторона × сторона. Периметр квадрата = 4 × стороны. Площадь прямоугольника = длина × ширина. Периметр прямоугольника = 2 × (длина + ширина)
Почему площадь выражается в квадратных единицах?
Площадь фигуры — это количество единичных квадратов, необходимых для ее полного покрытия. Поэтому он измеряется и выражается в квадратных единицах.
Что такое площадь? — Определение, факты и пример
Area Games
AreaИспользуйте единичные квадраты, чтобы понять концепцию площади и найти площадь для различных двухмерных форм.
охватывает Common Core Curriculum 3.MD.7Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>Учитесь с полной программой обучения математике K-5
Что такое Area? В геометрии площадь может быть определена как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь фигуры — это количество единичных квадратов, покрывающих поверхность замкнутой фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные сантиметры, квадратные футы, квадратные дюймы и т. Д.Площадь приведенных ниже квадратов со стороной 1 сантиметр каждый будет измеряться в квадратных сантиметрах (см²).
Здесь площадь фигур ниже будет измеряться в квадратных метрах (м²) и квадратных дюймах (дюйм²).
Слово «площадь» происходит от латинского «площадь», что означает свободный участок ровной поверхности. Происхождение далее привело к неправильному получению площади как «определенного количества пространства, заключенного в пределах набора границ».
Мы часто находим площадь пола комнаты, чтобы определить размер покупаемого ковра. Покрытие пола плиткой, покрытие стен краской или обоями или строительство бассейна — это другие примеры, когда площадь вычисляется.
Обычные простые формы и многоугольники имеют свои собственные формулы для вычисления площади. Вот как вычисляется площадь обычных двухмерных или двумерных фигур:| Двумерные геометрические формы: |
| Название формы: | Изображение формы: | Формула площади: |
| Круг | Площадь = πr², где r радиус. | |
| Треугольник | Площадь = bh, , где b — основание, А h — высота. | |
| Квадрат | Площадь = l × l, где l — длина каждой стороны. | |
| Прямоугольник | Площадь = д × ш, где l длина и w — ширина. | |
| Параллелограмм | Площадь = b × h, , где b — основание, , а h — высота по перпендикуляру. | |
| Трапеция | Площадь = (a + b) h, , где a и b — длины параллельных сторон, , а h — высота по перпендикуляру. |
В реальной жизни не каждую плоскую фигуру можно однозначно классифицировать как прямоугольник, квадрат или треугольник. Чтобы найти площадь составной фигуры, состоящей из более чем одной фигуры, нам нужно найти сумму площадей обеих или всех фигур, образующих составную фигуру.
Площадь внешней поверхности твердой или трехмерной формы называется площадью поверхности. Например, прямоугольная призма имеет 6 прямоугольных оснований и боковые грани.Итак, общая площадь поверхности — это сумма площадей всех 6 прямоугольников.
Интересные факты
|
Для посадки овощей в саду,
Найдите площадь поля — все внутри.
Умножьте его длину на ширину,
И вот формула площади, которую вы применили!
Давайте сделаем это!Вместо того, чтобы раздавать детям рабочие листы по математике, вовлекайте их в проекты по благоустройству дома.Сообщите им о комнате, которую вы собираетесь покрасить. Попросите их подсчитать общую площадь поверхности стен, чтобы узнать, сколько требуется краски.
Обсудите, как все стены в комнате могут отличаться друг от друга, и, таким образом, проведение общих измерений с последующим вычитанием площади двери, окон или книжных полок поможет в оценке необходимого количества краски.
Вы также можете попросить рассмотреть возможность определения общей площади подарка, который они упаковывают, чтобы определить необходимое количество оберточной бумаги.
Сопутствующая математическая лексикаКак рассчитать площадь | Что ?, Расчет, Единицы, Примеры
Примечание: эта страница содержит устаревшие ресурсы, которые больше не поддерживаются. Вы можете продолжать использовать эти материалы, но мы можем поддерживать только наши текущие рабочие листы, доступные как часть нашего предложения членства.
Что такое площадь?Площадь сообщает нам размер фигуры или фигуры. Он сообщает нам размер квадратов, прямоугольников, кругов, треугольников, других многоугольников или любой заключенной фигуры.
В реальном мире он сообщает нам размер кусочков бумаги, компьютерных экранов, комнат в домах, бейсбольных полей, поселков, городов, стран и так далее. Знание местности может быть очень важным. Подумайте о том, чтобы установить новый ковер в комнату в вашем доме. Зная площадь комнаты, вы убедитесь, что ковер, который вы покупаете, достаточно большой, не оставляя лишних остатков.
Расчетная зонаПлощадь измеряется в квадратах (или квадратных единицах).
Сколько квадратов в этом прямоугольнике?
Мы можем сосчитать квадраты или взять длину и ширину и использовать умножение.Прямоугольник выше имеет площадь 15 квадратных единиц.
Площадь прямоугольника = длина x ширина
Примеры расчета площади прямоугольника
Единицы измерения площадиИзмеряем площадь квадратами. Мы используем квадраты разного размера в зависимости от того, насколько велика или мала площадь.
| Пример | Длина стороны квадратов | Установка |
| Размер ногтя на большом пальце | Миллиметр | мм 2 |
| Размер бумажки | Сантиметр | см 2 |
| Размер помещения | Метр | м 2 |
| Размер города | Километр | км 2 |
| Не забывайте крошечный 2 |
| Размеры квадрата пишем маленьким 2 рядом с единицей. Мы пишем мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 , см 2 Мы можем сказать «63 миллиметра в квадрате» или «63 квадратных миллиметра» |
Мы могли бы использовать маленькие квадраты для измерения больших площадей. Единственная проблема заключается в том, что нам придется использовать очень большие числа. Например, поле может быть измерено в 5 000 000 000 квадратных миллиметров, тогда как 5 000 квадратных метров было бы гораздо проще сказать, написать и визуализировать.
Вероятно, вы услышите больше единиц измерения площади; квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили, акры, гектары — все это единицы, используемые для измерения площади.
Еще примеры расчета площади
Площадь квадратаДлина и ширина квадрата одинаковы, поэтому нам просто нужно умножить длину на длину.
| Площадь = длина x длина Площадь = 6 см x 6 см = 36 см 2 |
где r — радиус круга, а π — отношение длины окружности к ее диаметру.
π (произносится как «пирог» и часто пишется как «пи») — бесконечная десятичная дробь с общим приближением 3,14159. Вы можете узнать больше о Pi здесь
Пример расчета площади круга| Площадь = πr 2 Площадь = 3,14159 x (4 см) 2 Площадь = 3,14159 x 16 см 2 Площадь = 50,27 см 2 Ответ округлен до 2 десятичных знаков |
Возьмите круг, разделите его на сектора равного размера и расположите их, как показано ниже.Обратите внимание, как по мере уменьшения размеров секторов форма становится больше похожей на прямоугольник. Примечание. Нет предела тому, насколько маленькими могут быть эти секторы и насколько они могут напоминать прямоугольник при расположении.
Предполагая, что мы знаем, что длина окружности равна 2πr, мы можем добавить размеры к «прямоугольнику», как показано ниже. Используя формулу площади прямоугольника, площадь = ширина x высота, мы можем увидеть, как можно показать, что наш круг, переконфигурированный как прямоугольник, имеет площадь, которая приблизительно равна πr x r или πr 2
Перестановка секторов круга Перестановка секторов круга — начинает выглядеть как прямоугольник Площадь сложных формВо многих случаях для вычисления общей площади требуется вычисление нескольких площадей с последующим сложением, вычитанием или какой-либо другой комбинацией операций для поиска требуемой площади.
Примечание. В приведенных ниже примерах единицы измерения не показаны, а ответы и значение π (Пи) округлены до ближайшей сотой.
Пример: простые составные формыПример вычисления площади ниже относительно прост. Фигуру можно рассматривать как треугольник в сочетании с прямоугольником.
| Площадь треугольной части: ½ x основание x высота ½ x 9 x 4 = 18 Площадь прямоугольной части: ширина x высота 9 x 6 = 54 Общая площадь = 18 + 54 = 72 |
Пример выше иллюстрирует общее требование при работе с составными формами — поиск размеров, которые не показаны.Обучая своих детей, помогайте, когда это необходимо, найти эти «недостающие» измерения. Ниже приведен еще один пример.
Определение размеров| Каковы размеры маленькой прямоугольной детали? Ширина? 12-7-2 = 3 Высота? 8–6 = 2 |
В приведенном ниже примере фигура выглядит как прямоугольник с вырезанным треугольником.
| Площадь прямоугольной части: ширина x высота 5 x 6 = 30 Площадь треугольной части: ½ x основание x высота ½ x 3 x 3 = 4,50 Общая площадь = 30 — 4,50 = 25,50 |
Пример ниже аналогичен приведенному выше, хотя, поскольку у нас есть полукруг, нам нужно вычислить долю (половину) площади круга. Обратите внимание, что в этом примере показан диаметр, а не радиус.
| Площадь треугольной части: ½ x основание x высота ½ x 6 x 6 = 18 Площадь полукруглой части: ½ x ( πr 2 ) ½ x (3,14 x 1,5 2 ) = 3,53 Общая площадь = 18 — 3,53 = 14,47 |
Обычно используется более одного способа вычисления окончательной площади. В приведенных ниже примерах фигуру можно рассматривать как два объединенных прямоугольника или как один большой прямоугольник с меньшим прямоугольником, «вырезанным» из правого верхнего угла.
Таблицы расчета площадиРаспечатайте приведенные ниже рабочие листы и используйте их для практики при обучении своих детей.
Вы можете найти больше распечатываемых геометрических листов здесь.
Метраж
Это наиболее распространенные измерения площади (от наименьшего к наибольшему):
- Квадратный миллиметр
- Квадратный сантиметр
- Квадратный метр
- Га
- Квадратный километр
Собака Ариэль терпеливо ждет
на 1 квадратном метре.
Квадратный метр
Квадратный метр — это базовая единица площади метрической системы.
Площадь — это длина по длине, поэтому:
Квадрат с каждой стороной 1 метр
равен 1 квадратный метр .
У вас могут быть другие формы (например, прямоугольник размером ½ метра на 2 метра), которые также составляют 1 квадратный метр.
Пример: Насколько велик этот прямоугольник?
Это 2 метра на 3 метра, поэтому это 2 м × 3 м = 6 м 2 (6 квадратных метров)
Квадратный метр vs Квадратный метр
Будьте осторожны, говоря «квадратные метры», а не «квадратные метры»:
Квадратный миллиметр
Квадратный миллиметр равен миллиметра × миллиметра, что записывается как 2 мм.
Миллиметр равен одной тысячной метра ( 1 / 1000 метра), поэтому квадратный миллиметр также равен:
1 1000 × 1 1000 = 1 1000000 квадратного метра
Другими словами, квадратный миллиметр равен миллионной квадратного метра.
Итак, в квадратном метре есть 1 000 000 квадратных миллиметров.
Квадратный сантиметр
Квадратный сантиметр равен сантиметр × сантиметр ,
Написано см 2
Сантиметр равен одной сотой метра ( 1 / 100 метра), поэтому квадратный сантиметр также равен:
1 100 × 1 100 знак равно 1 10 000 квадратного метра
Другими словами, квадратный сантиметр равен одна десятитысячная квадратного метра.
Итак, в квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров.
Га
Гектар (га) — это площадь, равная квадрату, каждая сторона которого составляет 100 метров.
Таким образом, на гектаре 100 м × 100 м = 10 000 м 2 (квадратных метров).
га обычно используются для измерения земли.
Квадратный километр
Квадратный километр равен километр × километр , что записывается как 2 км.
Километр равен тысяче метров, поэтому квадратный километр также равен:
1000 м × 1000 м = 1000000 м 2 (квадратных метров)
Другими словами, квадратный километр равен миллиону квадратных метров.
квадратных километров обычно используются для измерения больших площадей земли.
Некоторые примеры
Квадратный метр это:
- примерно половина площади дверного проема
- площадь листа бумаги формата А0 (или 16 листов бумаги формата А4)
| около площади, покрытой раскрытым большим зонтом |
На гектаре около:
- два с половиной сотки
- 2.471 акр (с точностью до 3 знаков после запятой)
- 100 000 квадратных футов
- , точнее, 107 639 квадратных футов
с использованием линейных, квадратных и кубических мер соответственно
Результаты обучения
- Для объекта измерения определите, будете ли вы использовать линейные, квадратные или кубические единицы
- Вычислить периметр и площадь прямоугольника
Когда вы измеряете свой рост или длину садового шланга, вы используете линейку или рулетку (см. Ниже).Рулетка может напоминать вам линию — вы используете ее для линейной меры, которая измеряет длину. Дюйм, фут, ярд, миля, сантиметр и метр — единицы линейного измерения.
Эта рулетка измеряет дюймы сверху и сантиметры снизу.
Если вы хотите узнать, сколько плитки нужно для покрытия пола или размер стены, которую нужно покрасить, вам нужно знать площадь, меру области, необходимой для покрытия поверхности. Площадь измеряется в квадратных единицах. Мы часто используем квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные сантиметры или квадратные мили для измерения площади.Квадратный сантиметр — это квадрат, каждая сторона которого равна одному сантиметру (см). Квадратный дюйм — это квадрат, каждая сторона которого составляет один дюйм (см. Ниже).
Квадратные мерки имеют стороны длиной 1 [латекс] 1 [/ латекс].
На следующем изображении показан прямоугольный коврик длиной [латекс] 2 [/ латекс] и шириной [латекс] 3 [/ латекс]. Каждый квадрат имеет [латекс] 1 [/ латекс] фут в ширину, [латекс] 1 [/ латекс] фут в длину или [латекс] 1 [/ латекс] квадратный фут. Коврик изготовлен из [латексных] 6 [/ латексных] квадратов.Площадь ковра [латекс] 6 [/ латекс] квадратных футов.
Коврик состоит из шести квадратов [латекс] 1 [/ латекс] квадратного фута каждый, поэтому общая площадь ковра составляет [латекс] 6 [/ латекс] квадратных футов.
Когда вы измеряете, сколько нужно для заполнения контейнера, например количество бензина, которое может поместиться в бак, или количество лекарства в шприце, вы измеряете объем. Объем измеряется в кубических единицах, таких как кубические дюймы или кубические сантиметры. При измерении объема прямоугольного твердого тела вы измеряете, сколько кубиков заполняет контейнер.Мы часто используем кубические сантиметры, кубические дюймы и кубические футы. Кубический сантиметр — это куб, который имеет размер по одному сантиметру с каждой стороны, а кубический дюйм — это куб, который измеряет один дюйм с каждой стороны (см. Ниже).
Кубические меры имеют стороны длиной 1 [латекс] [латекс].
Предположим, куб на изображении ниже имеет размеры [латекс] 3 [/ латекс] дюйма с каждой стороны и вырезан по показанным линиям. Сколько в нем маленьких кубиков? Если бы мы разобрали большой куб, мы бы нашли [латексные] 27 [/ латексных] маленьких кубиков, каждый размером один дюйм со всех сторон.Итак, каждый маленький кубик имеет объем [латекс] 1 [/ латекс] кубический дюйм, а объем большого куба — [латекс] 27 [/ латекс] кубических дюймов.
Куб размером [латекс] 3 [/ латекс] с каждой стороны состоит из [латексных] 27 [/ латексных] однодюймовых кубов или [латексных] 27 [/ латексных] кубических дюймов.
Выполнение математического упражнения «Визуализация площади и периметра» поможет вам лучше понять разницу между площадью фигуры и ее периметром.
пример
Для каждого элемента укажите, будете ли вы использовать линейную, квадратную или кубическую меру:
1.количество коврового покрытия, необходимое в комнате
2. длина удлинителя
3. количество песка в песочнице
4. длина карниза
5. количество муки в канистре
6. размер крыши собачьей будки.
Решение
| 1. Вы измеряете площадь покрытия ковра, то есть площадь. | квадрат |
| 2. Вы измеряете длину удлинителя, то есть длину. | линейная мера |
| 3.Вы измеряете объем песка. | кубическая мера |
| 4. Вы измеряете длину карниза. | линейная мера |
| 5. Вы измеряете объем муки. | кубическая мера |
| 6. Вы измеряете площадь крыши. | квадрат |
Многие геометрические приложения включают определение периметра или площади фигуры.В повседневной жизни также существует множество применений периметра и площади, поэтому важно убедиться, что вы понимаете, что каждое из них означает.
Представьте себе комнату, которой нужна новая напольная плитка. Плитки состоят из квадратов, каждая сторона которых составляет один фут — один квадратный фут. Сколько таких квадратов нужно, чтобы покрыть пол? Это площадь пола.
Затем подумайте о том, чтобы положить в комнату новый плинтус после того, как выложили плитку. Чтобы выяснить, сколько полосок понадобится, необходимо знать расстояние по комнате.Вы можете использовать рулетку, чтобы измерить количество футов в комнате. Это расстояние — периметр.
Периметр и площадь
Периметр — это мера расстояния вокруг фигуры.
Площадь — это мера поверхности, покрытой фигурой.
На изображении ниже показана квадратная плитка толщиной [латекс] 1 [/ латекс] дюйм с каждой стороны. Если бы муравей прошел по краю плитки, он прошел бы [латекс] 4 [/ латекс] дюйма. Это расстояние — периметр плитки.
Поскольку плитка представляет собой квадрат размером [латекс] 1 [/ латекс] дюйм с каждой стороны, ее площадь составляет один квадратный дюйм. Площадь фигуры измеряется путем определения количества квадратных единиц, покрывающих фигуру.
[латекс] \ begin {array} {c} \ text {Perimeter} = 4 \ text {дюймы} \\ \ text {Area} = 1 \ text {квадратный дюйм} \ end {array} [/ latex]
Когда муравей полностью обходит плитку по ее краю, он отслеживает периметр плитки. Площадь плитки [латекс] 1 [/ латекс] квадратный дюйм.
Выполнение математического задания «Измерение площади и периметра» поможет вам лучше понять, как измерять площадь и периметр фигуры.
пример
Каждая из двух квадратных плиток имеет [латекс] 1 [/ латекс] квадратный дюйм. Две плитки показаны вместе.
1. Каков периметр фигуры?
2. Что это за площадь?
Решение
1. Периметр — это расстояние вокруг фигуры. По периметру [латекс] 6 [/ латекс] дюймов.
2. Площадь — это поверхность, покрытая фигурой. Есть плитки [латекс] 2 [/ латекс] квадратных дюйма, поэтому площадь составляет [латекс] 2 [/ латекс] квадратных дюйма.
единиц площади | 3 класс по математике
Узнайте о единицах площади
Давайте рассмотрим
Площадь — это площадь поверхности, которую покрывает объект или пространство.
Измеряется в квадратных единицах .
Какова площадь этой формы?
Всего сосчитайте количество квадратов, которые оно покрывает. Это область. 👍
Так какова площадь синего прямоугольника?
Это 12 квадратных единиц .
Есть еще один способ определить местность.
Получите ширину и высоту. Затем умножьте числа.
Ширина 3, длина 2.
Умножим это:
3 x 2 = 6
Площадь зеленого прямоугольника 6 квадратных единиц .
Насколько велика квадратная единица?
Теперь представьте, что у вас есть игровая комната площадью 6 квадратных единиц.
Нужно накрыть резиновым ковриком.
Сколько резиновых ковриков нужно купить?
Знание количества квадратных единиц вам не поможет, потому что вы не знаете, насколько велика каждая квадратная единица. 🤔
👉 Вам необходимо знать единицу площади .
Что такое единица площади?
Единица площади показывает, сколько места на самом деле занимает фигура.
Помните, что вы узнали о единицах длины? С этим тесно связаны единицы площади.
Есть разные типы единиц площади:
Мы используем малых единицы площади для маленьких помещений и больших единиц площади для больших помещений .
Квадратный миллиметр используется для действительно маленьких объектов, таких как ноготь.
Обычно мы пишем его более коротким образом: мм²
Квадратный дюйм и квадратный сантиметр можно использовать для измерения небольших поверхностей, таких как бумага, изображения или рисунки.
Квадратный дюйм обычно записывается как дюйм² . Квадратный сантиметр часто записывается как см² .
квадратных футов, квадратных ярдов, и квадратных метров используются для больших пространств, таких как площади комнат, домов, садов и полей.
Вот более короткие способы записи этих единиц площади:
квадратных футов = фут²
квадратный ярд = ярда²
квадратных метров = м²
квадратных миль и квадратных километров используются для действительно больших площадей земли.Также используются гектары и акры, но вы узнаете о них в более поздних классах.
Квадратные мили сокращаются до миль ². Для квадратных километров используется сокращение км².
Вот значения единиц по сравнению друг с другом.
1 см² = 100 мм²
1 м² = 10 000 см²
1 км² = 1 000 000 м²
1 дюйм² = 6,45 см²
1 фут² = 144 дюйм²
1 ярд² = 9 фут²
1 м² = около 10.9 фут²
1 м² = примерно 2,6 км²
Использование правой единицы площади
Важно, чтобы использовал правильную единицу при измерении площади.
Допустим, вас попросили найти площадь этого дома.
Правильно ли измерять его квадратными миллиметрами?
❎ Нет! Вы получите число слишком большое !
Можно получить около 800 000 мм²! 😌
А как насчет квадратных метров (м²)?
✅ Да! Это то, что нужно для использования.😃
✅ Вы также можете использовать квадратные футы (фут²). 😃
Итак, будет ли правильно использовать квадратные мили для измерения площади листа бумаги?
❎ Нет … Вы получите слишком маленькое .
В нем будет много десятичных знаков. Вы только посмотрите вот так — 0,000868 м². 😌
✅ Для измерения бумаги лучше всего использовать меньшие единицы, такие как квадратные сантиметры (см²) или квадратные дюймы (дюйм²).
Как записать единицу площади?
Мы записываем единицу площади, добавляя маленькую двойку после единицы длины.
Например, квадратный сантиметр будет равен см². Читается как квадратные сантиметры.
Вот другие единицы площади и их обозначения:
Сравнить единицы площади
👉 Выясните, какая площадь больше.
4 квадратных дюйма или 4 квадратных метра ?
Мы знаем, что квадратный метр больше квадратного дюйма.
Итак …
✅ 4 квадратных метра — это больше, чем 4 квадратных дюйма.
4 м² > 4 дюйма²
👉 Какая из этих двух областей меньше?
50 квадратных футов или 50 квадратных миль ?
Мы знаем, что квадратный фут меньше квадратной мили.
Итак …
✅ 50 квадратных футов — это на меньше 50 квадратных миль.
50 м² < 50 м²
Смотри и учись
Отличная работа! А теперь попробуйте освоить единицы площади.😃
.