Площадь треугольника калькулятор: Площадь треугольника. Онлайн-калькулятор

Содержание

Площадь треугольника. Онлайн-калькулятор

Онлайн-калькулятор для расчета площади треугольника поможет Вам найти площадь треугольника несколькими способами в зависимости от известных данных. Наш калькулятор не просто рассчитает площадь треугольника, но и покажет подробное решение, которое будет показано под калькулятором. Поэтому данный калькулятор удобно использовать не только для быстрых расчетов, но и для проверки своих вычислений. С помощью данного калькулятора вы сможете найти площадь треугольника по следующим формулам: через основание и высоту, через две стороны и угол, по трем сторонам (формула Герона), через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности.

Выберите способ расчета площади:

через основание и высотучерез две стороны и уголпо трем сторонам (формула Герона)через радиус вписанной окружностичерез радиус описанной окружности

Рассчитать

Треугольник – это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками. Эти отрезки называются сторонами треугольниками, а точки соединения отрезков – вершинами треугольника. В зависимости от соотношения сторон треугольники бывают нескольких видов: равнобедренный треугольник (две стороный треугольника равны между собой, эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника), равносторонний треугольник (у треугольника все три стороны равны), прямоугольный треугольник (один угол треугольника прямой).

Как найти площадь треугольника?

Найти площадь треугольника очень просто, достаточно воспользоваться нашим калькулятором или рассчитать самостоятельно, воспользовавшись формулой площади треугольника. В зависимости от того, какие данные известны, для расчета площади треугольника использует несколько способов:

1) через основание и высоту

a – основание треугольника,
h – высота треугольника.

2) через две стороны и угол

a, b – стороны треугольника,
α – угол между сторонами.

3) По трем сторонам. Формула Герона.

a, b, с – стороны треугольника,
p – полупериметр треугольника.

4) Через радиус вписанной окружности.

a, b, с – стороны треугольника,
p – полупериметр треугольника,
r – радиус вписанной окружности.

5) Через радиус описанной окружности.

a, b, с – стороны треугольника,
R – радиус описанной окружности.

Вы всегда сможете проверить правильность расчета площади треугольника с помощью нашего калькулятора.

Площадь треугольника

Площадь треугольника, формулы для вычисления площади различных видов треугольников в зависимости от известных исходных данных, калькулятор для нахождения площади онлайн и сводная таблица с формулами площадей треугольников.

Таблица с формулами площади треугольника (в конце страницы)

Скачать формулы площади треугольника в виде картинки или файла

PDF (в конце страницы)

— Вычисления (показано) (скрыто)

— примечания (показано) (скрыто)

Для всех треугольников

Площадь треугольника по основанию и высоте

Сторона a

Высота h

Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Сторона a

Сторона b

Угол α° между сторонами a и b

Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.

Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Радиус r вписанной окружности

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Радиус R описанной окружности

Площадь треугольника по формуле Герона

Полупериметр:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Площадь произвольного треугольника по стороне и двум прилежащим углам

Сторона a

Угол β°

Угол α°

Для равнобедренных треугольников

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и основанию

Сторона a (a = b)

Сторона c

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Боковая сторона a (a = b)

Угол α° между боковыми сторонами

Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между ними

Боковая сторона a (a = b)

Основание треугольника c

Угол β° между основанием и стороной

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами

Основание треугольника c

Угол α° между боковыми сторонами

Для равносторонних треугольников

Площадь равнобедренного треугольника по высоте и основанию

Основание треугольника c

Высота h

Площадь равностороннего треугольника по стороне

Сторона a (a = b = c)

Площадь равностороннего треугольника по высоте

Высота h

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности

Радиус r вписанной окружности

Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Радиус R описанной окружности

Для прямоугольных треугольников

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Катет a

Катет b

Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол

Сторона c

Угол

Площадь прямоугольного треугольника через катет и угол

Сторона b

Угол α

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Отрезок d

Отрезок e

Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и вписанную окружность

Сторона с

Радиус r

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Полупериметр:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Выше приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.

В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить по различным формулам.

Таблица с формулами площади треугольника

Определения

Площадь треугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Отрезки называют сторонами треугольника, а точки – вершинами треугольника.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км², м², см², мм² и т.д.

Скачать формулы площади треугольника в виде картинки

Найти площадь треугольника онлайн | Все формулы

Калькулятор позволяет онлайн найти площадь треугольника разностороннего , треугольника прямоугольного , треугольника равнобедренного , треугольника равностороннего различными способами и выводит формулы с подробным решением.

1. Разносторонний треугольник:
1.1. по основанию и высоте: площадь треугольника равна произведению половины основания на его высоту;
1.2. по двум сторонам и углу между ними: площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними;

1.3. по четырем сторонам (формула Герона): площадь треугольника равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника и каждой из его сторон;
1.4. по радиусу вписанной окружности и трем сторонам: площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности;
1.5. по радиусу описанной окружности и трем сторонам: площадь треугольника равна одной четвертой отношения произведения сторон на радиус описанной окружности.

2. Прямоугольный треугольник:
2.1. по основанию и высоте: площадь прямоугольно треугольника равна половине произведения катетов треугольника;
2.2. по отрезкам на которые делит гипотенузу вписанная окружность: площадь прямоугольно треугольника равна произведению произведению отрезков на которые делит гипотенузу вписанная окружность;
2.3. по четырем сторонам (формула Герона) : площадь прямоугольно треугольника равна произведению разностей полупериметра треугольника и каждой его катетов.

3. Равнобедренный треугольник:
3.1. по боковым сторонам и углу между ними: площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения квадрата боковой стороны на синус угла между боковыми сторонами;
3.2. по боковой стороне, основанию и углу между боковыми сторонами и основанием: площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения боковой стороны и основания на синус угла между ними;
3.3. по основанию и углу между боковыми сторонами и основанием: площадь равнобедренного треугольника равна четверти отношения квадрата основания на тангенс половинного угла между боковыми сторонами.

4. Равносторонний треугольник:
4.1. по стороне: площадь равностороннего треугольника равна произведению одной четвертой корня из трех на квадрат стороны;
4.2. по радиусу описанной окружности: площадь равностороннего треугольника равна произведению трех четвертей корня из трех на квадрат радиуса описанной окружности;
4.3. по радиусу вписанной окружности: площадь равностороннего треугольника равна произведению трех корней из трех на квадрат радиуса вписанной окружности.
4.4. по высоте: площадь равностороннего треугольника равна отношению квадрата высоты к корню из трех.

Площадь треугольника по основанию и высоте

нахождение площади треугольника по основанию и высоте

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

нахождение площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника по формуле Герона

полупериметр нахождение полупериметра треугольника

нахождение площади треугольника по формуле Герона

Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам

полупериметр нахождение полупериметра треугольника
нахождение площади треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам

нахождение площади треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

нахождение площади прямоугольного треугольника по двум катетам

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам на которые делит гипотенузу вписанная окружность

нахождение площади прямоугольного треугольника по отрезкам. на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

полупериметр нахождение полупериметра треугольника

нахождение площади прямоугольного треугольника по формуле Герона

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

нахождение площади равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между боковыми сторонами и основанием

нахождение площади равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между боковыми сторонами и основанием

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами и основанием

нахождение площади равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами и основанием

Площадь равностороннего треугольника по стороне

нахождение площади равностороннего треугольника по стороне

Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

нахождение площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности

нахождение площади равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности

Площадь равностороннего треугольника по высоте

нахождение площади равностороннего треугольника по высоте

Помощь на развитие проекта premierdevelopment.ru

Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Для справки:

треугольник: — геометрическая фигура, образованная соединением отрезков трех точек, не лежащих на одной прямой. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.
площадь геометрической фигуры: — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

II. Примечание:

Блок исходных данных выделен желтым цветом, блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом, блок решения выделен зеленым цветом.

Площадь треугольника

Какие размеры треугольника известны:

Основание и высота Три стороны

Укажите размеры:

Площадь:

Решение:

Отправить ссылку в:

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

По типовым особенностям формы, треугольники бывают разносторонние, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние.

Формула площади треугольника

Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Это зависит от формы треугольника и известных размеров. Так есть типовые расчёты площади для прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Площадь треугольника расчитывается по размерам трёх сторон по формуле Герона или через основание и высоту треугольника.

Через основание и высоту:

S = \dfrac{1}{2} ah

S — площадь треугольника
h — высота
a — основание

По трём сторонам через полупериметр —

формула Герона:

S = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)}

p = \dfrac{a + b + c}{2}

S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
a, b, c — стороны треугольника

Площадь треугольника | Онлайн калькулятор

Площадь треугольника — формулы и калькулятор онлайн

Задача нахождения площади треугольника довольно распространена не только в науке, но и в быту. Для вас мы разработали 21 калькулятор для нахождения площади любого треугольника — равнобедренного, равностороннего, прямоугольного или обыкновенного.

Треугольник – это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками. Эти отрезки называются сторонами треугольниками, а точки соединения отрезков – вершинами треугольника. В зависимости от соотношения сторон треугольники бывают нескольких видов: равнобедренный треугольник (две стороный треугольника равны между собой, эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника), равносторонний треугольник (у треугольника все три стороны равны), прямоугольный треугольник (один угол треугольника прямой).

Как найти площадь треугольника?

Найти площадь треугольника очень просто, достаточно воспользоваться нашим калькулятором или рассчитать самостоятельно, воспользовавшись формулами площади треугольника. В зависимости от того, какие данные известны, для расчета площади треугольника использует несколько способов:

— Формула для нахождения площади треугольника через основание и высоту:

где a — основание треугольника, h — высота треугольника.

— Формула для нахождения площади треугольника по формуле Герона (если известны 3 стороны):

где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника.

— Формула для нахождения площади треугольника через 2 стороны и угол:

где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.

— Формула для нахождения площади треугольника через вписанную окружность и стороны:

где p — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности, a, b, c — стороны треугольника.

— Формула для нахождения площади треугольника через описанную окружность и стороны:

где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности.

— Формула для нахождения площади треугольника через сторону и 2 прилежащих угла:

где a — сторона треугольника, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол.

Площадь прямоугольного треугольника

— Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по двум сторонам:

где a, b — стороны треугольника.

— Формула Герона для прямоугольного треугольника выглядит так:

где a, b — катеты треугольника, p — полупериметр прямоугольного треугольника/

— Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по вписанной окружности:

где e и d — отрезки на гипотенузе.

— Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по радиусу вписанной окружности и гипотенузе:

где c — гипотенуза треугольника, r — радиус вписанной окружности.

— Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу:

где c — гипотенуза треугольника, α — любой из прилегающих острых углов.

— Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу:

где a — катет треугольника, α — прилежащий угол.

Площадь равнобедренного треугольника

— Формула площади равнобедренного треугольника через основание и сторону:

где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника.

— Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами:

где b — основание треугольника, α — угол между боковыми сторонами.

— Формула площади равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними:

где a — боковая сторона треугольника, α — угол между боковыми сторонами.

— Формула площади равнобедренного треугольника через основание и высоту:

где b — основание треугольника, h — высота, проведенная к основанию.

— Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника, α — угол между основанием и стороной.

Площадь равностороннего треугольника

— Формула площади равностороннего треугольника через сторону:

где a — сторона треугольника.

— Формула площади равностороннего треугольника через высоту:

где h — высота треугольника.

— Формула площади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

где r — радиус вписанной окружности.

— Формула площади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

где R — радиус описанной окружности.

Полезен ли материал?

#Калькуляторы #Математика

Калькулятор площади треугольника по трем сторонам

Удобная навигация по статье:

Как рассчитать площадь треугольника

Как известно, треугольником принято называть плоскую геометрическую фигуру, многоугольник, который ограничен минимальным количеством сторон. Также, стоит помнить, что всякий многоугольник делится на определённое количество треугольников.

Для этого необходимо соединить его вершины такими отрезками, которые не пересекали бы его стороны. Вот почему, зная как рассчитать площадь треугольника, Вы можете получить площадь большинства геометрических фигур.

Формула Герона для вычисления площади треугольника по трем сторонам

В том случае если нам известны параметры каждой стороны нашего треугольника, мы можем рассчитать площадь фигуры по формуле Герона. Для её упрощения следует применить новую величину, так называемый полупериметр, который является суммой всех сторон треугольника, которая разделена пополам.

После получения значения полупериметра, Вы можете приступать к расчёту площади по руководствуясь следующей формулой: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), в которой «p» — полупериметр, «a,b,c» — стороны фигуры и sqrt –квадратный корень.

Пример вычисления площади треугольника по трем сторонам

Рассмотрим на примере вычисление площади треугольника по формуле Герона.

p = (a + b + c)/ 2 где p — половина периметра треугольника.

таким образом S = √ p ( p — a ) ( p — b ) ( p — c ) .

(Это также называется формулой Герона)

Дано:

Треугольник со сторонами a = 4, b = 5, c = 3.

Задание:
Найдите площадь треугольника

Решение:

Используйте формулу половинного периметра:

p = (3 + 4 + 5)/ 2= 6

Полученные значения подставляем в формулу Герони:

S = √ 6 ( 6 — 3 ) ( 6 — 4 ) ( 6 — 5 ) =

√ 6 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = √ 36 =6

Ответ: 6

Историческая справка

Формула приписывается Герону, живущему в Александрии, который был греческим инженером и математиком в 10 — 70 годах нашей эры

Среди прочего, он разработал первый известный паровой двигатель, но его рассматривали как игрушку!

Как вычислить площадь треугольника. Видео.

Площадь треугольника

На данной странице вы сможете не только ознакомиться со всеми формулами нахождения площади треугольника, но и воспользоваться достаточно удобными калькуляторами и рассмотреть примеры решения задач. Это очень рационально и полезно для того, чтобы вспомнить уже давно забывшиеся формулы и сверить свой ответ с ответом необходимого калькулятора.

Площадь треугольника по основанию и высоте

Формула площади треугольника по основанию и высоте выглядит, как

$S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h$ , где

$S$ — площадь,

$a$ — основание,

$h$ — высота.

Рассмотрим наглядно на примере, в котором используется данная формула, как просто и быстро самостоятельно или с помощью калькулятора вычислить площадь в одно действие по данным элементам.

Пример 1

Дано: основание — $6$, высота — $10$.

Найти: площадь треугольника.

Решение:

$S = \frac12 \cdot 6 \cdot 10$

$S = 30$.

Ответ:

$S = 30$.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:

$S = \frac12 \cdot a \cdot b \cdot \sin (α)$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a$ — сторона номер 1,

$b$ — сторона номер 2,

$α$ — угол между сторонами 1 и 2.

По радиусу описанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам вычисляется по следующей формуле:

$S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot R}$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a, b, c$ — стороны треугольника,

$R$ — радиус описанной около данного треугольника окружности.2$.

По радиусу вписанной окружности и трем сторонам

Формула площади треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам выглядит, как:

$S = r \cdot \frac{a + b + c}{2}$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a, b, c$ — стороны треугольника,

$r$ — радиус вписанной в данный треугольник окружности.

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними вычисляется следующим образом:

$S = \frac {1}{2} \cdot b^2 \cdot \sin (y)$

или

$S = \frac{a \cdot b \cdot \sin (γ)}{2}$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a, b$ — равные стороны треугольника,

$γ°$ — угол между сторонами a и b.2$, где

$S$ — площадь треугольника,

$R$ — радиус описанной около данного треугольника окружности.

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Формула площади прямоугольного треугольника по двум катетам выглядит как:

$S = \frac12 \cdot a \cdot b$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a$ — первый катет данного треугольника,

$b$ — второй катет данного треугольника.

Решим пример задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника, в которой известны два катета, чтобы наглядно убедиться в правильности своего личного решения или решения данного калькулятора.

Пример 3

Дано: катет $a = 5$ см, катет $b = 6$ см.2$.

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам

Формула вычисления площади прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность выглядит следующим образом:

$S = d \cdot e$, где

$S$ — площадь треугольника,

$d$ — первый отрезок на гипотенузе, отделенный вписанной в данный треугольник окружностью,

$e$ — второй аналогичный отрезок.

Для того, чтобы сверить свой ответ и решение с данным калькулятором и найти какие-либо свои ошибки или недочеты, будет полезно рассмотреть пример решения данной задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность.

Пример 4

Дано: отрезок $z = 5$ см, отрезок $q = 8$ см.2$.

Площадь треугольника по формуле Герона

Площадь треугольника по формуле Герона вычисляется следующим образом:

$S = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)} $, где

$S$ — площадь треугольника,

$a, b, c$ — стороны треугольника,

$p$ — полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

$p = \frac{a + b + c}{2}$.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Рассчитать площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона можно следующим образом:

$S = (p — a) \cdot (p — b)$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a$ — первый катет,

$b$ — второй катет,

$p$ — полупериметр данного треугольника, вычисляемый по формуле:

$p = \frac{a + b + c}{2}$.

Калькулятор площади треугольника

Этот калькулятор площади треугольника может помочь в определении площади треугольника. В основной формуле площади треугольника должны быть указаны основание и высота, но что, если у нас их нет? Как мы можем рассчитать площадь треугольника только с 3 сторонами? Калькулятор площади треугольника здесь для вас, попробуйте! Если вы все еще не знаете, как найти площадь треугольника, ознакомьтесь с описанием ниже.

Формула площади треугольника

Треугольник — одна из самых основных геометрических фигур.Самая известная и простая формула, которую почти все помнят со школы:

площадь = 0,5 * b * h , где b — длина основания треугольника, а h — высота / высота треугольника.

Однако иногда бывает сложно найти высоту треугольника. В этих случаях можно использовать множество других уравнений, в зависимости от того, что известно о треугольнике:

Трехсторонний (SSS)
Если вам известны длины всех сторон, воспользуйтесь формулой Герона:
площадь = 0.25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

Две стороны и угол между ними (SAS)
Вы можете легко вычислить площадь треугольника по тригонометрии:
площадь = 0,5 * a * b * sin (γ)

Два угла и грань между ними (ASA)
Существуют разные версии формул площади треугольника — вы можете использовать, например, тригонометрию или закон синусов, чтобы получить ее:
площадь = = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))

Если вы ищете другие формулы или калькуляторы, связанные с треугольником, ознакомьтесь с этим калькулятором прямоугольного треугольника, калькулятором теорем Пифагора и калькулятором закона косинусов.

Как найти площадь треугольника?

Предположим, что нам известны две стороны и угол между ними:

Введите длину первой стороны . В нашем примере это может быть 9 дюймов
Введите сторону второго треугольника . Выберем 5 дюймов.
Определите угол между двумя известными сторонами . Например, 30 градусов.
Посмотрите, как наш калькулятор площади треугольника выполняет все вычисления за вас! Площадь для нашего случая равна 11.25 кв. Дюйм.

Площадь равностороннего треугольника

Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, вам нужна только сторона:

площадь = a² * √3 / 4

Хотя мы не делали отдельный калькулятор для площади равностороннего треугольника, вы можете быстро вычислить его в этом калькуляторе площади треугольника. Просто используйте подчасть для площади треугольника с 3 сторонами — как вы знаете, каждая сторона имеет одинаковую длину в равностороннем треугольнике.Можно вычислить эту площадь также в версии угол-сторона-угол или стороны-угол-сторона — возможно, вы помните, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусам (π / 3 рад).

Хотите больше?

Для определения площади различной формы обратитесь к другим классным калькуляторам:

Калькулятор треугольников

Укажите 3 значения, включая хотя бы одну сторону в следующих 6 полях, и нажмите кнопку «Рассчитать». Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 2, пи / 4 и т. Д.

Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. Вершина — это точка, в которой встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами. Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются на основе длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют равную длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют равную длину, называется равнобедренным.Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.

Отметки на краю треугольника — это обычное обозначение, которое отражает длину стороны, где одинаковое количество отметок означает одинаковую длину. Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых различным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из треугольников выше, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому логично, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны равной длины.Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, не показан в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет отметки угла, которые обычно воспринимаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто представление треугольника. После ввода фактических значений выходные данные калькулятора будут отражать форму входного треугольника.

Треугольники, классифицируемые на основе их внутренних углов, делятся на две категории: прямые и наклонные. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90 °, и обозначается двумя отрезками прямой, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол.Самый длинный край прямоугольного треугольника, противоположный прямому углу, называется гипотенузой. Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как наклонный треугольник и может быть тупым или острым. В тупоугольном треугольнике один из углов треугольника больше 90 °, а в остром треугольнике все углы меньше 90 °, как показано ниже.

Факты, теоремы и законы о треугольнике

Учитывая длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно рассчитать с помощью следующего уравнения.Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что a, b и c — известные значения.

Площадь треугольника

Существует несколько различных уравнений для вычисления площади треугольника в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание, b , и высоту, h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена длиной отрезка линии, проведенного от вершины, противоположной основанию, до точки на основании, образующей перпендикуляр.

Учитывая длину двух сторон и угол между ними, следующую формулу можно использовать для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному на калькуляторе выше. Для a = 9, b = 7 и C = 30 °:

Другой метод вычисления площади треугольника основан на формуле Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат.Однако для этого требуется, чтобы длина трех сторон была известна. Опять же, со ссылкой на треугольник, представленный в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:

Медиана, внутренний и окружной радиус

Медиана

Медиана треугольника определяется как длина отрезка прямой, который проходит от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек в треугольнике) треугольника.См. Рисунок ниже для пояснения.

Медианы треугольника представлены отрезками m _a, m _b и m _c. Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:

Где a, b и c обозначают длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.

В качестве примера, учитывая, что a = 2, b = 3 и c = 4, медиана m _a может быть рассчитана следующим образом:

Inradius

Inradius — это радиус наибольшего круга, который помещается внутри данного многоугольника, в данном случае треугольника.Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус — это расстояние по перпендикуляру между центром вращения и одной из сторон треугольника. Можно использовать любую сторону треугольника, если определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром, поскольку центр, по определению, находится на равном расстоянии от каждой стороны треугольника.

В данном калькуляторе внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (ов) треугольника по следующим формулам:

, где a, b и c — стороны треугольника

Круговой радиус

Радиус описанной окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника.Центр этой окружности, где пересекаются все срединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности и точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что у всех треугольников есть описанная окружность (окружность, проходящая через каждую вершину) и, следовательно, радиус описанной окружности.

В данном калькуляторе радиус описанной окружности рассчитывается по следующей формуле:

Где a — сторона треугольника, а A — угол, противоположный стороне a

Хотя используются сторона a и угол A, в формуле можно использовать любую из сторон и их соответствующие противоположные углы.

Калькулятор треугольника

— Площадь

квадратных метров

Что такое треугольник?

Треугольник — это особая замкнутая форма или многоугольник, имеющий три вершины, три стороны и три угла. Вершина — это точка, где встречаются две линии или стороны. Поскольку у треугольника три стороны, у него также есть три вершины a, b и c. Сумма внутренних углов всегда составляет 180 °. Треугольник можно классифицировать по длине стороны и внутренним углам.

Например, треугольник с равной длиной сторон может быть идентифицирован как равносторонний треугольник или треугольник, ни одна из линий / сторон, имеющих одинаковую длину, не является равносторонним треугольником.

Треугольников, определяемых по длине сторон:

Треугольников, обозначенных углами:

Типы треугольника:

Треугольники можно разделить на 6 различных типов в зависимости от длины их сторон и углов.

Острый угловой треугольник:
Треугольник, все три угла которого меньше 90 °.
ABC, ∠ACB и ∠BAC — все острые углы.
Прямоугольный треугольник:
Треугольник с одним углом 90 °.
∠ABC = один прямой угол.
Тупоугольный треугольник:
В тупом треугольнике любой из треугольников больше 90 °.
∠ABC
Равносторонний треугольник:
Когда все стороны треугольника равны. Это называется равносторонним.
Здесь AB = BC = CA.
Равнобедренный треугольник:
Треугольник, у которого по крайней мере две стороны равны, называется равнобедренным треугольником.
Здесь AB = AC.
Чешуйчатый треугольник:
Треугольник, у которого все стороны разной длины.

Факты о треугольнике:

Треугольник не может иметь более одной стороны, превышающей или равной 90 °. Как упоминалось выше в определении треугольника, треугольник — это замкнутый путь.

Сумма всех внутренних треугольников всегда равна 180 °.

Сумма любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Теорема Пифагора:

Теорема Пифагора, это теорема о прямоугольном треугольнике. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины на стороне гипотенузы (самой длинной стороне) равен сумме двух других сторон. Любой треугольник, удовлетворяющий этому условию, является прямоугольным.

Уравнение Пифагора:

a ² + b ² = c ²
EX: Если a = 5, c = 7, найти b:
5 ² + b ² = 7 ²
25 + b ² = 49
b ² = 24 => b = 4.8989

Закон синусов:

Согласно закону синусов, отношение длины стороны к синусу противоположного угла постоянно. Закон синусов помогает найти любую недостающую длину или угол треугольника. Например: если известны длины сторон a и углы A и B. Мы можем легко найти длину стороны b, подставив данную информацию в следующие формулы:

В случае, если известны все длины сторон, углы треугольников можно рассчитать следующим образом:

Как рассчитать площадь треугольника?

Существует множество методов вычисления площади треугольника.Выбор метода зависит от имеющейся информации. Самый распространенный метод определения площади треугольника:

В случае, если известны все длины сторон, углы треугольников можно рассчитать следующим образом:

В сценарии, где указаны две стороны и угол. Небольшое изменение формулы можно сделать, чтобы получить площадь треугольника. Формула будет:

Существует еще один метод вычисления площади треугольника по формуле Герона, который требует, чтобы были известны все три стороны:

Медиана:

Медиана треугольника — это длина линии, проведенной от вершины треугольника до середины противоположной стороны.Треугольник имеет три медианы, которые пересекаются друг с другом в центре тяжести треугольника.

Центроид — это среднее арифметическое положение всех точек треугольника.

Ma = медиана стороны a
Mb = медиана стороны b
Mc = медиана стороны c
Медиана каждой стороны может быть рассчитана следующим образом:

Inradius:

Внутренний радиус — это радиус круга, нарисованного внутри треугольника, который касается всех трех сторон треугольника, то есть вписанного круга. Центр этого круга — точка, где две биссектрисы пересекаются друг с другом.Он перпендикулярен любой из трех сторон треугольника.

Формула для вычисления внутреннего радиуса:
Inradius = Площадь / с
Где s = a + b + c / 2
Где a, b и c — длины сторон треугольника.

Круговой радиус:

В случае треугольника радиус описанной окружности — это радиус окружности, проходящей через все вершины треугольника. Центральная точка этого круга называется центром описанной окружности. Круговой центр — это точка, в которой все перпендикулярные биссектрисы каждой стороны треугольника пересекаются.

Формула для радиуса описанной окружности:
Окружной радиус = a / 2 * sin (A)
Где a — длина стороны, а A — угол, противоположный стороне a.
Хотя используются сторона a и угол A, в формуле можно использовать любую из сторон и их соответствующие противоположные углы.

Чтобы понять, как рассчитать квадратные метры, мы должны сначала начать с определения площади. Площадь — это размер двумерной поверхности. Площадь треугольника — это пространство, заключенное между его тремя сторонами.Чтобы узнать площадь треугольника, нам нужно знать длину трех его сторон. Стороны должны быть измерены в футах (футах) для расчета площади в квадратных футах и, при необходимости, преобразованы в дюймы (дюймы), ярды (ярды), сантиметры (см), миллиметры (мм) и метры (м).

Формула:
Площадь треугольника = (1/4) x √ [(a + b + c) x (b + ca) x (c + ab) x (a + bc)]
Длина стороны a (футы, дюймы, ярды, см, мм, м)
Длина стороны b (футы вниз, дюймы, ярды, см, мм, м)
Длина стороны c (футы, дюймы, ярды, см, мм, м)
Ответ = ((1/4) x √ [(a + b + c) x (b + ca) x (c + ab) x (a + bc)])
Сокращения площади устройства: фут ², дюйм ², ярд ², см ², мм ², м ²

Где это нужно в повседневной жизни?

Наш калькулятор треугольников поможет вам рассчитать площадь, необходимую для треугольной формы.Хотя мы рассмотрим наиболее распространенные варианты использования, например Вы можете знать две стороны и включенный угол, но хотели бы знать длину недостающей стороны. мы также недавно добавили калькулятор прямоугольного треугольника, который также часто используется в сценарии, когда вы знаете длину двух сторон треугольника, одна из которых составляет 90 ° Deg.

Какие измерения вам нужны?

Вам необходимо знать длину трех сторон треугольника в футах (футах), дюймах (дюймах), ярдах (ярдах), сантиметрах (см), миллиметрах (мм) или метрах (м).

Что можно рассчитать с помощью этого инструмента?

Вы можете вычислить площадь треугольника в квадратных футах, квадратных дюймах, квадратных ярдах, квадратных сантиметрах, квадратных миллиметрах и квадратных метрах. Да, наш инструмент такой классный.

Наш калькулятор дает возможность рассчитать точную стоимость материалов. Все, что вам нужно сделать, это ввести цену за единицу площади и вуаля, вы получите полную стоимость материалов в один клик!

Коэффициенты пересчета:

Для преобразования квадратных футов, квадратных дюймов, квадратных ярдов, квадратных сантиметров, квадратных миллиметров и квадратных метров вы можете использовать следующую таблицу преобразования.

Квадратные футы в квадратные ярды	умножьте ² на 0,11111, чтобы получить ярд ²
Квадратные футы в квадратные метры	умножьте ² на 0,092903, чтобы получить m ²
Квадратные ярды в квадратные футы	умножьте ярды ² на 9, чтобы получить футы ²
Квадратные ярды в квадратные метры	умножить ярд ² на 0.836127, чтобы получить м ²
Квадратные метры в квадратные футы	умножьте m ² на 10,7639, чтобы получить ft ²
Квадратные метры в квадратные ярды	умножьте m ² на 1,19599, чтобы получить ярд ²
Квадратные метры в квадратные миллиметры	умножьте значение m ² на 1000000, чтобы получить мм ²
Квадратные метры в квадратные сантиметры	умножьте значение m ² на 10000, чтобы получить cm ²
Квадратные сантиметры в квадратные метры	умножьте значение cm ² на 0.0001, чтобы получить мм ²
Квадратные сантиметры в квадратные миллиметры	умножьте значение ² на 100, чтобы получить мм ²
Квадратные миллиметры в квадратные сантиметры	умножьте значение ² на 0,000001, чтобы получить ²
Квадратные миллиметры в квадратные метры	умножьте значение ² мм на 1000000, чтобы получить m ²

Калькулятор теорем о треугольнике

Треугольник

Угол-сторона-угол (ASA)

A = угол A
B = угол B
C = угол C
a = сторона a
b = сторона b
c = сторона c

P = периметр
s = полупериметр
K = площадь
r = радиус вписанной окружности
R = радиус описанной окружности

Использование калькулятора

Каждый вариант расчета, показанный ниже, имеет подпункты, в которых перечислена последовательность методов, используемых в этом калькуляторе для решения неизвестных значений угла и сторон, включая Сумма углов в треугольнике, закон синусов и Закон косинусов.Это НЕ ЕДИНСТВЕННЫЕ последовательности, которые вы можете использовать для решения подобных проблем.

Решение теорем о треугольнике

AAA — Угол, Угол, Угол

Указание трех углов треугольника не позволяет однозначно идентифицировать один треугольник. Таким образом, указание двух углов трингла позволяет рассчитать только третий угол.

Учитывая размеры двух углов треугольника, вы можете вычислить размер третьего угла.Сумма будет равна 180 ° или π радиан.

C = 180 ° — A — B (в градусах)

C = π — A — B (в радианах)

ААС угловой, угловой, боковой

Учитывая размер 2 углов и 1 стороны, противоположной одному из заданных углов, вы можете вычислить размеры оставшегося 1 угла и 2 сторон.

используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, затем

использует Закон синусов для решения каждой из двух других сторон.

ASA угловой, боковой, угловой

Учитывая размер двух углов и размер стороны, которая находится между этими двумя углами, вы можете вычислить размеры оставшегося одного угла и двух сторон.

используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, затем

использует Закон синусов для решения каждой из двух других сторон.

ASS (или SSA) угловой, боковой, боковой

Учитывая размер двух сторон (a и c, где a

Для A ≥ 90 ° (A ≥ π / 2) :

Если a ≤ c , то нет возможных треугольников

Пример:

Если a> c существует 1 возможное решение

используйте Закон синусов для определения угла C
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
используйте Закон синусов для определения последней стороны, b
Пример:

Для A <90 ° (A <π / 2) :

Если a ≥ c существует 1 возможное решение

используйте Закон синусов для определения угла C
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
используйте Закон синусов для определения последней стороны, b
Пример:

Если a , у нас есть 3 возможные ситуации.»Если sin (A) , есть два возможных треугольника, удовлетворяющих данным условиям. Если sin (A) = a / c , возможен один треугольник. Если sin (A)> a / c , возможных треугольников нет. «^[1]

sin (A) , возможны два треугольника

найти 2 возможных значения третьей стороны b = c * cos (A) ± √ [a ² — c ² sin ² (A)] ^[1]

для каждого набора решений, используйте Закон косинусов, чтобы решить для каждого из двух других углов

представляет 2 полных решения

Пример:

sin (A) = a / c , возможен один треугольник

используйте Закон синусов для определения угла, C

используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B

используйте Закон синусов, чтобы найти последнюю сторону, b

Пример:

sin (A)> a / c , нет возможных треугольников

Уведомление об ошибке: sin (A)> a / c, поэтому нет ни решений, ни треугольника!

Пример:

SAS — боковой, угловой, боковой

Учитывая размер двух сторон (c и a) и размер угла B, который находится между этими двумя сторонами, вы можете рассчитать размеры оставшейся 1 стороны и 2 углов.

используйте Закон косинусов для определения оставшейся стороны, b

определяет, какая сторона, a или c, наименьшая, и использует закон синусов для определения размера противоположного угла, A или C соответственно. ^[2]

используйте правило суммы углов, чтобы найти последний угол

SSS — сторона, сторона, сторона
Учитывая размеры трех сторон, вы можете вычислить размеры всех трех углов треугольника.
Используйте Закон косинусов для определения углов. Вы также можете использовать правило суммы углов, чтобы найти окончательный угол, если вы знаете два из них.
Сумма углов в треугольнике
В градусах A + B + C = 180 °
В радианах A + B + C = π
Закон синуса
Если a, b и c — длины катетов треугольника, противоположные углам A, B и C соответственно; тогда закон синусов гласит:
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Решение, например, для угла: A = sin ^-1 [a * sin (B) / b]
Закон косинусов
Если a, b и c — длины катетов треугольника, противоположные углам A, B и C соответственно; тогда закон косинусов гласит:
a ² = c ² + b ² — 2bc cos A, решение относительно cos A, cos A = (b ² + c ² — a ²) / 2bc
b ² = a ² + c ² — 2ca cos B, решение относительно cos B, cos B = (c ² + a ² — b ²) / 2ca
c ² = b ² + a ² — 2ab cos C, решение относительно cos C, cos C = (a ² + b ² — c ²) / 2ab
Решение, например, для угла: A = cos ^-1 [(b ² + c ² — a ²) / 2bc]
Другие характеристики треугольника
Периметр треугольника, P = a + b + c
Полупериметр треугольника, s = 0.5 * (а + б + в)
Площадь треугольника, K = √ [s * (s-a) * (s-b) * (s-c)]
Радиус вписанной окружности в треугольник, r = √ [(s-a) * (s-b) * (s-c) / s]
Радиус описанной окружности вокруг треугольника, R = (abc) / (4K)
Ссылки / Дополнительная литература
[1] Вайсштейн, Эрик В. «Теорема ASS». Из MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram.Теорема АСС.
[2] Математика — это весело — Решение треугольников SAS
Цвиллинджер, Даниэль (главный редактор). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание New York, NY: CRC Press, p. 512, 2003.
Вайсштейн, Эрик В. «Свойства треугольника». Из MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram.Свойства треугольника.
Математика — это развлечение в Решение треугольников.
Калькулятор площади треугольника 📐
Быстрая навигация:
Площадь треугольника
Расчет площади треугольника
Правила решения треугольника
Примеры: найти площадь треугольника
Практическое применение геометрии треугольника
Площадь треугольника
Формула площади треугольника: сторона x высота , как показано на графике ниже:
Существуют различные начальные измерения, на основе которых можно составить треугольник, вычислить длину стороны и высоту до него и, наконец, вычислить площадь треугольника.Ниже описаны 4 общих правила решения треугольника.
Расчет площади треугольника
Помимо основной формулы высоты стороны x, у нас есть правила SSS, ASA, SAS и SSA для решения треугольника, где S — длина стороны, а A — угол в градусах. Аббревиатуры обозначают наши начальные измерения. Наш калькулятор площади треугольника поддерживает основную формулу, эти четыре правила, а также гипотенузу и правило длины одной из других сторон только для прямоугольных треугольников.

Правила решения треугольника
Итак, как рассчитать площадь треугольника по более продвинутым правилам? Вы можете решить весь треугольник, исходя из разных наборов измерений:
SSS (сторона-сторона-сторона) — у вас в основном есть все три стороны, из которых вы можете вычислить углы, а оттуда — высоту, используя теорему Пифагора.
SAS (сторона-угол-сторона) — имея длины двух сторон и включенный угол (угол между ними), вы можете вычислить оставшиеся углы и стороны, а затем использовать правило SSS.
SSA (сторона-сторона-угол) — имея длины двух сторон и невключенный угол (угол, который не находится между ними), вы можете решить весь треугольник.
ASA (угол-сторона-угол) — имея размеры двух углов и сторону, которая служит плечом для обоих (находится между ними), вы можете полностью решить треугольник.
Некоторые из вышеперечисленных правил основаны на Законе Синусов и Законе Косинусов, что требует от вас их понимания, прежде чем вы сможете применять эти правила без помощи нашего калькулятора площади треугольника.Закон синусов в основном гласит, что каждая сторона и синус противоположного угла связаны одинаковым образом: закон косинусов является обобщением теоремы Пифагора и говорит нам, что c ² = a ² + b ² — 2ab · cosγ с использованием обозначений сторон и углов из нашего графика калькулятора выше.
Другое правило, поддерживаемое нашим калькулятором, относится только к прямоугольным треугольникам: если вам задана длина гипотенузы и одной из других сторон, вы можете легко вычислить третью сторону, используя теорему Пифагора, а затем использовать ее снова, чтобы добраться до одной из высот.
Примеры: найти площадь треугольника
Пример 1 : Используя приведенную выше иллюстрацию, примите как данность, что b = 10 см, c = 14 см и α = 45 °, и найдите площадь треугольника. В этом случае применяется правило SAS, и площадь можно рассчитать, решив (bxcx sinα) / 2 = (10 x 14 x sin (45)) / 2 = (140 x 0,707107) / 2 = 99/2 = 49,5 см ².
Пример 2 : Если известно, что одна сторона треугольника имеет длину 6 дюймов, а высота, перпендикулярная ей, составляет 4 дюйма в длину, какова площадь треугольника? Это прямое применение правила стороны и высоты, которое требует простого умножения двух, а затем деления на два.Итак (6 x 4) / 2 = 24/2 = 12 кв. Дюймов
Пример 3 : Найдите площадь сада треугольной формы, если одна его сторона (скажем, c) имеет длину 15 футов, а два соседних угла составляют 30 ° и 60 °. Эту задачу можно решить с помощью правила ASA. Решение по формуле площади треугольника c ² / (2 * (tanα ^-1 + tanβ ^-1)) = 225 / (2 * (0,577350 ^-1 + 1,732051 ^-1)) = 48,7 квадратных футов. Очевидно, что использование калькулятора тангенса и показателя экспоненты весьма полезно.
Практическое применение геометрии треугольника
Математика треугольников используется ежедневно, если вы хотите укладывать плитку под углом 90 ° или 45 ° к сторонам комнаты. Здесь опорные линии устанавливаются по правилу 3-4-5. Если вы хотите знать, какой длины должна быть лестница, чтобы она могла достигать заданной высоты под заданным углом к земле. Стальные и деревянные конструкции, такие как дома, мосты, склады и т. Д., Часто используют треугольные опоры.
Для геодезии и GPS (триангуляции) решающее значение имеют более сложные приложения.Операторы мобильной сети могут установить ваше местоположение путем триангуляции вашего сигнала с использованием 3 или более базовых вышек, находящихся в пределах досягаемости. Траектории полета самолетов также требуют расчетов треугольников.
Калькулятор площади треугольника с заданной стороной и высотой, онлайн-калькулятор и формулы

Вычислите площадь треугольника с учетом стороны и высоты.
Вычислить площадь треугольника

Эта функция вычисляет площадь треугольника.Введите длину базовой линии и высоту для расчета. Затем нажмите «Рассчитать». Линия высоты пересекает базовую линию под углом 90 °.
Вычислить площадь треугольника
Формулы расчета площади треугольника
Дано одностороннее и высотой
В принципе, площадь треугольника рассчитывается как площадь полупараллелограмма.Чтобы вычислить площадь, длина одной стороны умножается на соответствующую высоту и делится на 2.
Любую из трех сторон можно использовать как основу. Всегда необходимо использовать линию высот, расположенную под углом 90 ° к базовой линии.

\ (\ Displaystyle А = \ гидроразрыва {а · h_a} {2} \)
\ (\ Displaystyle А = \ гидроразрыва {b · h_b} {2} \)
\ (\ Displaystyle А = \ гидроразрыва {с · h_c} {2} \)

Эта страница полезна? да Нет
Спасибо за ваш отзыв!
Извините за это
Как мы можем это улучшить?

послать
Калькулятор прямоугольного треугольника | Pi Day
Чтобы использовать калькулятор прямого угла, просто введите длины любых двух сторон прямоугольного треугольника в верхние поля.Затем калькулятор определит длину оставшейся стороны, площадь и периметр треугольника, а также все углы треугольника.

Как найти площадь и стороны прямоугольного треугольника
Сделай сам
Если нам известны только две стороны прямоугольного треугольника, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти третью сторону, площадь и периметр треугольника, и все углы треугольника. Удивительно, правда? Давайте посмотрим, как мы найдем каждую из этих частей.
Как найти недостающую сторону прямоугольного треугольника
Чтобы найти недостающую сторону прямоугольного треугольника, мы используем знаменитую теорему Пифагора.
Нам нужно быть немного осторожными, чтобы знать, на какой стороне мы находимся. У прямоугольных треугольников два катета и гипотенуза, которая является самой длинной стороной и всегда пересекает прямой угол. Когда мы пытаемся найти гипотенузу, мы заменяем наши две известные стороны на a и b .Неважно, какой отрезок — a , а какой — b . Затем мы решаем для c , складывая квадраты значений a и b и извлекая квадратный корень из обеих частей.
Когда мы пытаемся найти один из катетов, мы вводим известный отрезок для a и известную гипотенузу для c . Затем мы решаем для b , используя простую алгебру (вычитаем значение a в квадрате с обеих сторон, затем извлекаем квадратный корень из обеих сторон).
Как найти площадь прямоугольного треугольника
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать только длину двух катетов. Гипотенуза нам вообще не нужна. Это потому, что ноги определяют основание и высоту треугольника в каждом прямоугольном треугольнике. Поэтому мы используем общую формулу площади треугольника (A = основание • высота / 2) и заменяем на и b на с основанием и высотой . Итак, наша новая формула для площади прямоугольного треугольника: A = ab / 2.
Как найти периметр прямоугольного треугольника
Чтобы найти периметр или расстояние вокруг нашего треугольника, нам просто нужно сложить все три стороны вместе. Если мы знаем только две стороны, нам нужно сначала использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону.
Как найти углы прямоугольного треугольника
Чтобы найти угол прямоугольного треугольника, мы используем тригонометрию. Это не так сложно, как кажется.Нам просто нужно найти одну специальную кнопку на наших портативных калькуляторах. Для начала нам нужно знать все длины сторон, поэтому, если мы их еще не знаем, мы сначала воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти их.
Когда у нас есть все стороны, мы определяем, какой угол мы собираемся найти. Затем берем сторону, противоположную этому углу, и делим ее на длину гипотенузы, которая равна стороне c . Это даст нам значение от 0 до 1. Теперь нам просто нужно найти кнопку ARCSIN на нашем калькуляторе, которая часто обозначается как SIN ^-1 .Нахождение ARCSIN нашего десятичного значения дает нам угол. Убедитесь, что калькулятор настроен на угловой, а не на радианный режим.
Мы можем повторить этот процесс, чтобы найти другой неизвестный угол в треугольнике, еще раз разделив его противоположную сторону на гипотенузу и взяв ARCSIN.
Или мы могли бы продемонстрировать еще больше знаний о треугольнике, используя вычитание, чтобы найти его, поскольку мы знаем, что внутренние углы треугольника должны составлять в сумме 180 °.Вычитание только что найденного угла из 180 ° и последующее вычитание известного прямого угла (90 °) также даст нам третий угол.
Этот калькулятор отлично подходит для получения всей этой информации всего с двух сторон прямоугольного треугольника, но попытаться найти стороны, углы, площадь и периметр самостоятельно без этого — интересная задача.

Острый угловой треугольник:

Прямоугольный треугольник:

Тупоугольный треугольник:

Равносторонний треугольник:

Равнобедренный треугольник:

Чешуйчатый треугольник:

Сумма углов в треугольнике

Закон синуса

Закон косинусов

Другие характеристики треугольника

Ссылки / Дополнительная литература

Калькулятор площади треугольника 📐

Калькулятор площади треугольника с заданной стороной и высотой, онлайн-калькулятор и формулы

Вычислить площадь треугольника

Формулы расчета площади треугольника

Дано одностороннее и высотой

Калькулятор прямоугольного треугольника | Pi Day