Расчет вытяжки онлайн калькулятор: Расчет мощности вытяжки для кухни: online калькулятор

Содержание

Расчет мощности вытяжки для кухни: online калькулятор

Онлайн калькулятор для расчета производительности кухонной вытяжки


Сделать расчет мощности вытяжки для кухни не составит труда, мы подготовили для этого программу, которая сэкономит время и нервы. Если вам нужны дополнения к калькулятору, напишите в комментариях что бы вы хотели добавить.

Уровнем производительности вытяжки считается тот поток воздуха в метрах кубических, который всасывается устройством на протяжении часа. При приготовлении пищи в зависимости от количества испарений, объем воздуха обновляется, или перерабатывается в помещении кухни порядка 10-15 раз на протяжении часа.

Объемом обрабатываемого воздуха для расчета мощности стоит считать границы помещения, т.е. четко ограниченное пространство, где изолирующими элементами являются стены, потолки, окна и двери. В том случае, если дверь отсутствует (при наличии арки), или практически не используется, в расчетах следует учитывать объем смежных помещений, примыкающих непосредственно к кухне.

Довольно часто кухонное помещение может быть совмещено с другими, например, столовой, гостиной и т.д. Отсутствие двери ведет к увеличению объема обрабатываемого воздуха, так как воздух смешивается, и запахи быстро распространяются в смежные помещения, что ведет к повышению требований вытяжки по мощности.

Чтобы рассчитать вытяжку для кухни стоит учитывать сечение воздуховодов.Традиционно в жилых помещениях при проектировании закладываются вентиляционные каналы диаметром 140 мм, или сечением 130*130 мм. Максимальная пропускная способность воздуховода диаметром 125 мм составляет 400 м3/ч, учитывая конструктивные особенности воздуховодов, т.е. неровности внутренней поверхности, сужение каналов на стыках, повороты, смещение блоков между этажными пролетами и т.д., пропускная способность снижается еще больше.

Присоединение вытяжки к существующим вентиляционным каналам способно нарушить естественную вентиляцию помещения. Кроме того, установленная над кухонной плитой вытяжка, не способна убрать загрязненный воздух у потолка, и это не зависит от мощности вытяжки и пропускной способности каналов.

  1. 5
  2. 4
  3. 3
  4. 2
  5. 1
(2 голоса, в среднем: 5 из 5)

Как рассчитать мощность и производительность вытяжки для кухни

При выборе вентиляционного устройства, люди часто обращают внимание только на дизайн агрегата или бренд. Но забывают о самом главном параметре – это мощность вытяжки для кухни (производительность). Без правильного подбора этого параметра даже самый красивый агрегат известной фирмы не сможет справиться со своей задачей — эффективно очищать воздух в помещении. От показателя производительности зависит, какой объем загрязненного воздуха устройство сможет пропустить через себя за определенное время, измеряется он в м

3/ч.

Рекомендуемая мощность

Чем мощность агрегата выше, тем быстрее будет очищаться воздух на кухне. Производительность можно быстро рассчитать по таблице, приведенной ниже.

По минимуму, промышленные устройства для вентиляции кухонных помещений имеют производительность в пределах от 200 до 300 кубических метров в час. Стоимость таких моделей невысокая, и со своей задачей они справляются с трудом. Устанавливать маломощные аппараты можно лишь в маленьких помещениях при условии, что вы готовите не очень часто. При частой готовке рекомендуется использовать стандартную установку (мощность — около 600 куб. в час), или с усиленным объемом прокачки – около 1000 м3/ч. Соответственно, цена таких устройств выше.

Расчет мощности

Чтобы высчитать производительность вытяжки, сначала необходимо понять, какие функции должен выполнять прибор. Согласно инструкции, это устройство должно очищать или убирать загрязненный воздух на кухне.

По санитарным нормативам, в течение одного часа должно пройти 12 циклов замены воздуха. То есть, он должен поменяться в помещении 12 раз за 1 час. Теперь вы знаете, откуда берется коэффициент “12” в формулах по расчету производительности.

Сама формула выглядит так: Q=S*H*12, где:

  • Q – это мощность агрегата, которая измеряется в м3/ч;
  • S – площадь помещения, для которого нужна вентиляция;
  • H – высота комнаты;
  • 12 – коэффициент, означающий циклы замены воздуха в помещении.

Например:

  • площадь комнаты — 12 м2;
  • высота – 2,7 м;

Подставляем значения в формулу: Q=12*2,7*12=388,8 м3. Исходя из этого расчета, аппарат будет производить такой объем, лишь используя максимальную производительность. Такой режим он долго не выдержит и может выйти из строя.

Для снижения нагрузки рекомендуется к рассчитанному значению прибавлять еще около 15%.

Таким образом создается небольшой запас мощности для кухонной вытяжки, облегчающий работу прибора. А для вас создается возможность включать максимальный режим только во время большой задымленности помещения, например, в преддверии праздников, когда готовится большое количество блюд.

Следует учесть, что все эти расчеты по объему воздухообмена, имеют усредненные показатели, так как при этом не учитываются разные нюансы:

  • тип варочной поверхности;
  • тип вытяжки;
  • планировка помещения.

Тип варочной поверхности

От типа плиты зависит, какое количество загрязняющих веществ может попасть при приготовлении пищи в воздух. И обновление его, соответственно, должно происходить чаще или реже. Коэффициент обновления тоже должен быть изменен. Расчет мощности для кухни при использовании электрической плиты отличается от стандартного, так как никаких продуктов горения в воздух не попадает, кроме испарений от приготовляемой еды. Коэффициент для таких плит может быть повышен с 12 до 15, и формула будет выглядеть так: Q=S*H*15.

Вытяжка над электрической плитой

Когда вы собираетесь использовать газовую варочную поверхность, то коэффициент должен быть повышен до 20. Это делается для того, что помимо испарений от приготавливаемой пищи, в атмосферу поступает большое количество вредных продуктов горения газа. В таком случае формула записывается как: Q=S*H*20.

Вытяжка над газовой плитой

Читайте также: рассчет расстояния от плиты до вытяжки.

Тип вытяжки

Агрегаты различаются по режиму работы, а именно, куда отводится пропускаемый воздух. Существует 2 вида устройств:

  • вентиляционный;
  • рециркуляционный.

Вентиляционный (проточный) тип устройства подразумевает подключение его к каналу вентиляции в доме, для вывода отработанных газов наружу. Но перед тем как рассчитать мощность, должна учитываться пропускная способность канала. Если дом старый и вентиляционная шахта забита, то хоть вы и купите мощную вытяжку (согласно расчетам), она не сможет отводить воздух в полную силу. А соседям по стояку отработанные газы из вашей кухни будут задуваться в комнату. В таких случаях можно сделать отдельный выход для вентиляции вовне, сделав отверстие в стене.

Рециркуляционный тип устройств содержит в конструкции систему фильтров и не требует подсоединения к вентиляционной шахте.

В большинстве случаев очистка происходит в 2 этапа. Сначала первым фильтром поглощаются крупные частицы: пар, жир и гарь. Далее воздух проходит через угольный фильтр, который убирает все запахи, и поступает обратно в комнату.

Фильтры могут создавать некоторое сопротивление при прокачке, что также требуется учитывать при расчете производительности вытяжки. Рекомендуемое повышение этого значения для таких приборов составляет приблизительно 30 – 40%.

Планировка помещения

При расчете производительности вентиляции следует учитывать планировку кухни. Если, например, вместо двери установлена арка, или дверь вы привыкли не закрывать, то следует учитывать при расчетах и объем смежной комнаты.

Если же кухня объединяется со столовой или гостиной, то требования к расчету производительности устройства возрастают в разы, из-за быстрого распространения запахов, которые необходимо эффективно убрать.

Читайте также: выбор размера вытяжки на кухню.

Уровень шума

Теперь, когда пользуясь вышеописанными рекомендациями, вы сделали расчеты необходимой мощности вытяжки для вашей кухни, следует подумать о шуме, который она будет издавать. В магазине при выборе устройства у вас вряд ли получится оценить шумность устройства из-за большого размера помещения или других шумов в торговом зале. Правильно оценить этот показатель поможет инструкция, которая прилагается к агрегату.

Чем мощнее прибор, тем сильнее будет звук, который он издает.

В инструкции следует посмотреть параметры звука при максимальной нагрузке и при штатном режиме устройства. Если уровень шума находится в пределах от 30 до 45 децибел при стандартном режиме, то работа прибора не будет вызывать у вас дискомфорт. Такие вытяжки можно назвать практически бесшумными.

 При работе на максимуме, звук не должен превышать 55 децибел. Если этот показатель превышается, то такой прибор может подойти лишь для больших помещений. В противном случае, громкий звук будет вызывать неприятные ощущения.

Следуя вышеописанным рекомендациям, вы сможете правильно подобрать мощность вытяжки для кухни. А это, в свою очередь, будет способствовать созданию приятного микроклимата в помещении и хорошего самочувствия во время приготовления пищи.

Самые мощные кухонные вытяжки

Выше были приведены расчеты оптимальной мощности вытяжки. А теперь приведем топ-5 самых мощных моделей 2020 года.

MAUNFELD URANIA 53

Компания из Великобритании разработала одну из самых высококачественных моделей премиум-класса, которая обладает большим количеством преимуществ по сравнению с изделиями конкурентов. При этом она не испортит вид кухни, так как полностью в нее встраивается. Несмотря на это, управление устройством очень простое и не вызывает никаких неудобств.

Электронное управление организовано с помощью кнопок и дисплея. Кроме того, переключать режимы работы вытяжки можно дистанционно, ведь она оснащена ПДУ.

Что касается мощности, то по данному параметру Урания считается одной из самых лучших. При ширине всего в 60 см она способна очищать до 1250 кубических метров воздуха в час.

Также стоит отметить и другие достоинства модели: наличие LED-подсветки, таймера и четырех скоростных режимов работы. Кроме того, новая модель получила периметральную систему всасывания и функцию проветривания в автоматическом режиме.

Читайте также: правила монтажа вытяжки на кухне.

Kuppersberg F660

Кухонная вытяжка каминного типа, которая, обладая не слишком высокой стоимостью, может похвастаться хорошей производительностей. 900 кубических метров очищаемого воздуха в час ставят ее на уровень выше остальных конкурентов. Работать с моделью очень удобно. Она обладает простым и понятным сенсорным управлением, с помощью которого легко регулировать работу устройства. Настраивать вытяжку можно под любые условия – у нее есть пять скоростей работы.

Другими достоинствами модели являются отличный дизайн, низкий уровень шума при работе и наличие пульта дистанционного управления. Кроме того, можно настроить таймер, благодаря которому устройство будет включаться и выключаться автоматически.

Elica SPOT PLUS ISLAND IX/A/90

Довольно мощная вытяжка, которая при этом обладает отличным функционалом. Мощность модели позволяет ей очищать около 1200 кубических метров воздуха в час. Корпус устройства выполнен в минималистическом стиле. У вытяжки имеется таймер, индикатор, показывающий уровень загрязнения фильтра. Также стоит отметить наличие антивозвратного клапана и приятной подсветки. Благодаря наличию небольшого экрана и сенсорной панели управлять функциями вытяжки очень просто. Настройки можно подобрать под конкретного пользователя.

Важно обратить внимание на наличие интенсивного режима. Его можно использовать для устранения особо сильных запахов, которые могут возникнуть при жарке рыбы. При включении этой опции вытяжка быстро очищает загрязненный воздух, после чего возвращается в стандартный режим работы.

Кроме относительно высокой стоимости, отметить какие-либо другие недостатки у вытяжки сложно. Высокий уровень шума ожидаем при такой мощности.

Weissgauff Aura 1200 Remote BL

Мощная вытяжка, при разработке которой были использованы практически все современные технологии. Она способна очищать 1200 кубических метров воздуха за час. Модель является полностью встраиваемой, поэтому не займет много места на кухне и впишется в любой дизайн. Из преимуществ стоит выделить удобное сенсорное управление и наличие дистанционного пульта. Кроме того, вытяжка обладает следующими преимуществами:

  • периметральная система всасывания;
  • эффективность – может работать в очень больших помещениях;
  • цифровой дисплей с крупной индикацией;
  • три скоростных режима и таймер автоматического отключения.

Также вытяжка может работать в рециркуляционном режиме. Для этого необходимо дополнительно приобрести специальные угольные фильтры. Основным минусом является довольно высокий уровень шума, но, как и в случае с предыдущей моделью, это обусловлено ее мощностью.

Jetair Lilly 60 IX

Вытяжка каминного типа, которая обладает современным приятным дизайном. Она подойдет для кухни большого размера, так как способна очищать за час до 1200 кубических метров воздуха.

Помимо этого, модель обладает большим количеством преимуществ: наличие антивозвратного клапана и индикатора загрязнения фильтра, возможность работы в режимах отвода и рециркуляции. Удобный дисплей и кнопочное управление позволяют максимально комфортно работать с вытяжкой.

У модели имеется три режима скоростей, которые можно настроить для конкретных целей. К основным недостаткам пользователи относят высокий уровень шума и потребляемую мощность.

Калькулятор стоимости натяжного потолка с установкой, расчет цены за м² в Санкт-Петербурге

Конструкция под светильник «встроенный»

?

Что это?

В межпотолочное пространство для каждого встроенного светильника устанавливается закладная площадка определенного диаметра. Эта площадка обеспечивает фиксацию светильника на одном уровне с натяжным потолком.

Конструкция под люстру «потолочную»

?

Что это?

В межпотолочное пространство монтируется закладная площадка, к которой впоследствии крепится люстра. Площадка устанавливается на один уровень с натяжным потолком.

Окантовка(обход) трубы

?

Что это?

Если в помещении имеются трубы, уходящие в потолок, производится их обход (окантовка).

Декоративный кант, белый(с установкой)

?

Что это?

Декоративный кант это маленький потолочный плинтус, он закрывает техническую щель в монтажном профиле и придает потолку конечный вид.

Установка встраиваемого светильника

?

Что это?

Встраиваемый светильник устанавливается в заранее подготовленное техническое отверстие нужного диаметра. Производится подключение светильника к электросети.

Установка электро-монтаж люстры «потолочной»

?

Что это?

Опытные монтажники установят и подключат Вашу люстру с «потолочным» креплением быстро и надежно. Мы несем ответственность за люстру и за подключение.

Установка люстры «на крюке»

?

Что это?

При необходимости, монтажная бригада производит установку и электро монтаж люстры с классическим креплением «на крюке».

Монтаж электропроводки (провод ШВВП 2*0,75)

?

Что это?

Производится прокладка по основному потолку электропроводов к местам расположения светильников, люстр. В стоимость включено: работа по закреплению, провод ШВВП 2*0,75 необходимой длины, клемма.

Монтаж профиля по керамической плитке

?

Что это?

Крепление стенового профиля происходит на кафельную плитку. Каждое отверстие делается специальным сверлом по кафелю.

Монтаж профиля по керамограниту

?

Что это?

По периметру помещения на требуемой высоте проводится установка багета (профиля для крепления натяжного потолка). Наиболее часто для одноуровневых потолков используется пластиковый профиль ПВХ.

Заводская конструкция для двухуровнего потолка(алюминий)

?

Что это?

По заданным параметрам, на производстве, изготавливается конструкция. Применяется специально разработанный алюминиевый профиль. Далее эта конструкция доставляется на объект и производится установка.

Разметка (под светильник, люстру, вытяжку)

?

Что это?

По заданным чертежам или согласованным с заказчиком размерам, на основном потолке наносится разметка под элементы освещения(светильники, люстры)

Кольцо полимерное с установкой (диам. 50-150мм)

?

Что это?

С «лицевой» стороны натяжного потолка, в заданном месте, приклеивается полимерное термо-кольцо. Внутри кольца производится технический вырез под светильник, электро-проводку.

Центровка люстры в помещении

?

Что это?

Установка люстры по центру помещения. Стоимость включает в себя дополнительную электропроводку к новому месту расположения.

Декоративный кант (покраска в цвет потолка)

?

Что это?

Для того чтобы скрыть щель между стеной и натяжным потолком в местах установки крепежного профиля, устанавливают специальную декоративную ленту которая может быть покрашена в тон натяжному потолку. Длина ленты равна периметру помещения.

Шумоизоляция основного потолка(Акустик Батс 50мм)

?

Что это?

Стоимость указана с учетом монтажных работ и шумоизоляционного материала .

Шумоизоляция основного потолка(Акустик Батс 100мм)

?

Что это?

Стоимость указана с учетом монтажных работ и шумоизоляционного материала.

Брус 40*40 (с установкой)

?

Что это?

Применяется в различных случаях. Например,- для крепления натяжного потолка при отступе от стены(в случае установке потолочного карниза). Для крепления потолка вплотную к шкафу-купе. Для крепления в арке между стенами и др.

Установка потолочного разделителя

?

Что это?

Стыковочный профиль специальной конструкции.Применяется в случае установки потолка большой площади во избежании провисания, а также для стыковки различных фактур.

Конструкция под диффузор вытяжки

?

Что это?

Мы устанавливаем закладную конструкцию в межпотолочное пространство для последующего крепления к ней диффузора. Приклеиваем усилительное кольцо, делаем вырез и устанавливаем диффузор вытяжки.

Закладная платформа для потолочного карниза

?

Что это?

К основному потолку монтируется конструкция из бруса. Количество конструкций зависит от количества точек крепления карниза. Конструкция выставляется в уровень с натяжным потолком. После натяжки потолка к ней крепится потолочный карниз.

Установка трансформатора

?

Что это?

Монтаж к цепи питания по заданной схеме.

Установка вентиляционной решетки

?

Что это?

Круглая декоративная решетка, диаметром 50мм-100мм. Устанавливается на лицевой стороне натяжного потолка. Обеспечивает циркуляцию воздуха из помещения в межпотолочное пространство(натяжного и основного потолка) и обратно.

Установка диффузора датчика сигнализации

?

Что это?

Круглая декоративная решетка, диаметром 50мм. Устанавливается на лицевой стороне натяжного потолка. Обеспечивает доступ воздуха из помещении к датчику сигнализации.

Демонтаж/монтаж полотна

?

Что это?

Частичный или полный демонтаж полотна натяжного потолка гарпунной системы крепления. Стеновой профиль остается прежний. В основном выполняется при сливе воды с натяжного потолка, а так же при ремонте, замене труб отопления и др.

Слив воды с натяжного потолка

?

Что это?

Слив воды с натяжного потолка производится двумя способами: 1. Через техническое отверстие от люстры или светильника. 2.При частичном демонтаже потолка сбоку.Стоимость указана без учета доп. работ(прогрев полотна, демонтаж/монтаж люстры и стоимости выезда бригады на слив).

Фотопечать на натяжном потолке

?

Что это?

Стоимость арт-печати на натяжном потолке не включает в себя цену полотна. Стоимость печати площадью менее 1 кв.м. равна стоимости 1 кв.м. печати. Стоимость печати указана за м2. Для расчета воспользуйтесь калькулятором.

Криволинейные участки потолка

?

Что это?

Окружность, эллипс, полукруг овал, зигзаг и т. п. Измеряется длина криволинейности.

Сечение вытяжных отверстий онлайн калькулятор. Калькуляторы расчета площади сечения вытяжной отдушины вентиляции. Расчет воздухораспределительной сети

Главным назначением вытяжной вентиляции является устранение отработанного воздуха из обслуживаемого помещения. Вытяжная вентиляция, как правило, работает в комплексе с приточной, которая, в свою очередь, отвечает за подачу чистого воздуха.

Для того чтобы в помещении был благоприятный и здоровый микроклимат, нужно составить грамотный проект системы воздухообмена, выполнить соответствующий расчет и сделать монтаж необходимых агрегатов по всем правилам. Планируя , нужно помнить о том, что от нее зависит состояние всего здания и здоровье людей, которые в нем находятся.

Малейшие ошибки приводят к тому, что вентиляция перестает справляться со своей функцией так, как нужно, в комнатах появляется грибок, отделка и стройматериалы разрушаются, а люди начинают болеть. Поэтому важность правильного расчета вентиляции нельзя недооценивать ни в коем случае.

Главные параметры вытяжной вентиляции

В зависимости от того, какие функции выполняет вентиляционная система, существующие установки принято делить на:

  1. Вытяжные. Необходимы для забора отработанного воздуха и его отведения из помещения.
  2. Приточные. Обеспечивают подачу свежего чистого воздуха с улицы.
  3. Приточно-вытяжные. Одновременно удаляют старый затхлый воздух и подают новый в комнату.

Вытяжные установки преимущественно используются на производстве, в офисах, складских и прочих подобных помещениях. Недостатком вытяжной вентиляции является то, что без одновременного устройства приточной системы она будет работать очень плохо.

В случае если из помещения будет вытягиваться больше воздуха, чем поступает, образуются сквозняки. Поэтому приточно-вытяжная система является наиболее эффективной. Она обеспечивает максимально комфортные условия и в жилых помещениях, и в помещениях промышленного и рабочего типа.

Современные системы комплектуются различными дополнительными устройствами, которые очищают воздух, нагревают или охлаждают его, увлажняют и равномерно распространяют по помещениям. Старый же воздух безо всяких затруднений выводится через вытяжку.

Прежде чем приступать к обустройству вентиляционной системы, нужно со всей серьезностью подойти к процессу ее расчета. Непосредственно расчет вентиляции направлен на определение главных параметров основных узлов системы. Лишь определив наиболее подходящие характеристики, вы можете сделать такую вентиляцию, которая будет в полной мере выполнять все поставленные перед ней задачи.

По ходу расчета вентиляции определяются такие параметры, как:

  1. Расход.
  2. Рабочее давление.
  3. Мощность калорифера.
  4. Площадь сечения воздуховодов.

При желании можно дополнительно выполнить расчет расхода электроэнергии на работу и обслуживание системы.

Вернуться к оглавлению

Пошаговая инструкция по определению производительности системы

Расчет вентиляции начинается с определения ее главного параметра — производительности. Размерная единица производительности вентиляции — м³/ч. Для того чтобы расчет расхода воздуха был выполнен правильно, вам нужно знать следующую информацию:

  1. Высоту помещений и их площадь.
  2. Главное назначение каждой комнаты.
  3. Среднее количество человек, которые будут одновременно пребывать в комнате.

Чтобы произвести расчет, понадобятся следующие приспособления:

  1. Рулетка для измерений.
  2. Бумага и карандаш для записей.
  3. Калькулятор для вычислений.

Чтобы выполнить расчет, нужно узнать такой параметр, как кратность обмена воздуха за единицу времени. Данное значение устанавливается СНиПом в соответствии с типом помещения. Для жилых, промышленных и административных помещений параметр будет различаться. Также нужно учитывать такие моменты, как количество отопительных приборов и их мощность, среднее число людей.

Для помещений бытового назначения кратность воздухообмена, использующаяся в процессе расчета, составляет 1. При выполнении расчета вентиляции для административных помещений используйте значение воздухообмена, равное 2-3 — в зависимости от конкретных условий. Непосредственно кратность обмена воздуха указывает на то, что, к примеру, в бытовом помещении воздух будет полностью обновляться 1 раз за 1 час, чего более чем достаточно в большинстве случаев.

Расчет производительности требует наличия таких данных, как величина обмена воздуха по кратности и количеству людей. Необходимо будет взять самое большое значение и, уже отталкиваясь от него, подобрать подходящую мощность вытяжной вентиляции. Расчет кратности воздухообмена выполняется по простой формуле. Достаточно умножить площадь помещения на высоту потолка и значение кратности (1 для бытовых, 2 для административных и т.д.).

Чтобы выполнить расчет обмена воздуха по числу людей, проводится умножение количества воздуха, которое потребляет 1 человек, на число людей в помещении. Что касается объема потребляемого воздуха, то в среднем при минимальной физической активности 1 человек потребляет 20 м³/ч, при средней активности этот показатель поднимается до 40 м³/ч, а при высокой составляет уже 60 м³/ч.

Чтобы было понятнее, можно привести пример расчета для обыкновенной спальни, имеющей площадь, равную 14 м². В спальне находится 2 человека. Потолок имеет высоту 2,5 м. Вполне стандартные условия для простой городской квартиры. В первом случае расчет покажет, что обмен воздуха равняется 14х2,5х1=35 м³/ч. При выполнении расчета по второй схеме вы увидите, что он равен уже 2х20=40 м³/ч. Нужно, как уже отмечалось, брать большее значение. Поэтому конкретно в данном примере расчет будет выполняться по числу людей.

По этим же формулам рассчитывается расход кислорода для всех остальных помещений. В завершение останется сложить все значения, получить общую производительность и выбрать вентиляционное оборудование на основании этих данных.

Стандартные значения производительности систем вентиляции составляют:

  1. От 100 до 500 м³/ч для обычных жилых квартир.
  2. От 1000 до 2000 м³/ч для частных домов.
  3. От 1000 до 10000 м³/ч для помещений промышленного назначения.

Вернуться к оглавлению

Определение мощности воздухонагревателя

Чтобы расчет вентиляционной системы был выполнен в соответствии со всеми правилами, необходимо обязательно учитывать мощность воздухонагревателя. Это делается в том случае, если в комплексе с вытяжной вентиляцией будет организована приточная. Устанавливается калорифер для того, чтобы поступающий с улицы воздух подогревался и поступал в комнату уже теплым. Актуально в холодную погоду.

Расчет мощности воздухонагревателя определяется с учетом такого значения, как расход воздуха, необходимая температура на выходе и минимальная температура поступающего воздуха. Последние 2 значения утверждены в СНиП. В соответствии с этим нормативным документом, температура воздуха на выходе калорифера должна составлять не меньше 18°. Минимальную температуру внешнего воздуха следует уточнять в соответствии с регионом проживания.

В состав современных вентиляционных систем включаются регуляторы производительности. Такие приспособления созданы специально для того, чтобы можно было снижать скорость циркуляции воздуха. В холодное время это позволит уменьшить количество энергии, потребляемой воздухонагревателем.

Для определения температуры, на которую устройство сможет нагреть воздух, используется несложная формула. Согласно ей, нужно взять значение мощности агрегата, разделить его на расход воздуха, а затем умножить полученное значение на 2,98.

К примеру, если расход воздуха на объекте составляет 200 м³/ч, а калорифер имеет мощность, равную 3 кВт, то, подставив эти значения в приведенную формулу, вы получите, что прибор нагреет воздух максимум на 44°. То есть если в зимнее время на улице будет -20°, то выбранный воздухонагреватель сможет подогреть кислород до 44-20=24°.

Вернуться к оглавлению

Рабочее давление и сечение воздуховода

Расчет вентиляции предполагает обязательное определение таких параметров, как рабочее давление и сечение воздуховодов. Эффективная и полноценная система включает в свой состав распределители воздуха, воздуховоды и фасонные изделия. При определении рабочего давления нужно учитывать такие показатели:

  1. Форма вентиляционных труб и их сечение.
  2. Параметры вентилятора.
  3. Число переходов.

Расчет подходящего диаметра можно выполнять с использованием следующих соотношений:

  1. Для здания жилого типа на 1 м пространства будет достаточно трубы с площадью сечения, равной 5,4 см².
  2. Для частных гаражей — труба сечением 17,6 см² на 1 м² площади.

С сечением трубы напрямую связан такой параметр, как скорость воздушного потока: в большинстве случаев подбирают скорость в пределах 2,4-4,2 м/с.

Таким образом, выполняя расчет вентиляции, будь то вытяжная, приточная или приточно-вытяжная система, нужно учитывать ряд важнейших параметров. От правильности этого этапа зависит эффективность всей системы, поэтому будьте внимательны и терпеливы. При желании можно дополнительно определить расход электроэнергии на работу устраиваемой системы.

Хотя для расчетов вентиляции существует множество программ, многие параметры все еще определяются по старинке, с помощью формул. Расчет нагрузки на вентиляцию, площади, мощности и параметров отдельных элементов производят после составления схемы и распределения оборудования.

Это сложная задача, которая под силу лишь профессионалам. Но если необходимо подсчитать площадь некоторых элементов вентиляции или сечение воздуховодов для небольшого коттеджа, реально справиться самостоятельно.

Расчет воздухообмена

Если в помещении нет ядовитых выделений или их объем находится в допустимых пределах, воздухообмен или нагрузка на вентиляцию рассчитывается по формуле:

R = n * R 1,

здесь R1 – потребность в воздухе одного сотрудника, в куб.м\час, n – количество постоянных сотрудников в помещении.

Если объем помещения на одного сотрудника составляет больше 40 кубометров и работает естественная вентиляция, не нужно рассчитывать воздухообмен.

Для помещений бытового, санитарного и подсобного назначения расчет вентиляции по вредностям производится на основании утвержденных норм кратности воздухообмена:

  • для административных зданий (вытяжка) – 1,5;
  • холлы (подача) – 2;
  • конференц-залы до 100 человек вместимостью (по подаче и вытяжке) – 3;
  • комнаты отдыха: приток 5, вытяжка 4.

Для производственных помещений, в которых постоянно или периодически в воздух выделяются опасные вещества, расчет вентиляции производится по вредностям.

Воздухообмен по вредностям (парам и газам) определяют по формуле:

Q = K \(k 2- k 1),

здесь К – количество пара или газа, появляющееся в здании, в мг\ч, k2 – содержание пара или газа в оттоке, обычно величина равна ПДК, k1 – содержание газа или пара в приточке.

Разрешается концентрация вредностей в приточке до 1\3 от ПДК.

Для помещений с выделением избыточного тепла воздухообмен рассчитывается по формуле:

Q = G изб\ c (tyx tn ),

здесь Gизб – избыточное тепло, вытягиваемое наружу, измеряется в Вт, с – удельная теплоемкость по массе, с=1 кДж, tyx – температура удаляемого из помещения воздуха, tn – температура приточки.

Расчет тепловой нагрузки

Расчет тепловой нагрузки на вентиляцию осуществляется по формуле:

Q в= V н * k * p * C р(t вн – t нро),

в формуле расчета тепловой нагрузки на вентиляцию – внешний объем строения в кубометрах, k – кратность воздухообмена, tвн – температура в здании средняя, в градусах Цельсия, tнро – температура воздуха снаружи, используемая при расчетах отопления, в градусах Цельсия, р – плотность воздуха, в кг\кубометр, Ср – теплоемкость воздуха, в кДж\кубометр Цельсия.

Если температура воздуха ниже tнро снижается кратность обмена воздуха, а показатель расхода тепла считается равной , постоянной величиной.

Если при расчете тепловой нагрузки на вентиляцию невозможно уменьшить кратность воздухообмена, расход тепла рассчитывают по температуре отопления.

Расход тепла на вентиляцию

Удельный годовой расход тепла на вентиляцию рассчитывается так:

Q= * b * (1-E),

в формуле для расчета расхода тепла на вентиляцию Qo – общие теплопотери строения за сезон отопления, Qb – поступления тепла бытовые, Qs – поступления тепла снаружи (солнце), n – коэффициент тепловой инерции стен и перекрытий, E – понижающий коэффициент. Для индивидуальных отопительных систем 0,15 , для центральных 0,1 , b – коэффициент теплопотерь:

  • 1,11 – для башенных строений;
  • 1,13 – для строений многосекционных и многоподъездных;
  • 1,07 – для строений с теплыми чердаками и подвалами.

Расчет диаметра воздуховодов

Диаметры и сечения воздуховодов вентиляции рассчитывают после того, как составлена общая схема системы. При расчетах диаметров воздуховодов вентиляции учитывают следующие показатели:

  • Объем воздуха (приточного или вытяжного), который должен пройти через трубу за заданный промежуток времени, куб. м\ч;
  • Скорость движения воздуха. Если при расчетах вентиляционных труб скорость движения потока занижена, установят воздуховоды слишком большого сечения, что влечет дополнительные расходы. Завышенная скорость приводит к появлению вибраций, усилению аэродинамического гула и повышению мощности оборудования. Скорость движения на притоке 1,5 – 8 м\сек, она меняется в зависимости от участка;
  • Материал вентиляционной трубы. При расчете диаметра этот показатель влияет на сопротивление стенок. Например, наиболее высокое сопротивление оказывает черная сталь с шероховатыми стенками. Поэтому расчетный диаметр воздуховода вентиляции придется немного увеличить по сравнению с нормами для пластика или нержавейки.

Таблица 1 . Оптимальная скорость воздушного потока в трубах вентиляции.

Когда известна пропускная способность будущих воздуховодов, можно рассчитать сечение воздуховода вентиляции:

S = R \3600 v ,

здесь v – скорость движения воздушного потока, в м\с, R – расход воздуха, кубометры\ч.

Число 3600 – временной коэффициент.

здесь: D – диаметр вентиляционной трубы, м.

Расчет площади элементов вентиляции

Расчет площади вентиляции необходим в том случае, когда элементы изготавливаются из листового металла и нужно определить количество и стоимость материала.

Площадь вентиляции рассчитывают электронные калькуляторы или специальные программы, их во множестве можно найти в интернете.

Мы приведем несколько табличных значений наиболее популярных элементов вентиляции.

Диаметр, мм Длина, м
1 1,5 2 2,5
100 0,3 0,5 0,6 0,8
125 0,4 0,6 0,8 1
160 0,5 0,8 1 1,3
200 0,6 0,9 1,3 1,6
250 0,8 1,2 1,6 2
280 0,9 1,3 1,8 2,2
315 1 1,5 2 2,5

Таблица 2 . Площадь прямых воздуховодов круглого сечения.

Значение площади в м. кв. на пересечении горизонтальной и вертикальной строчки.

Диаметр, мм Угол, град
15 30 45 60 90
100 0,04 0,05 0,06 0,06 0,08
125 0,05 0,06 0,08 0,09 0,12
160 0,07 0,09 0,11 0,13 0,18
200 0,1 0,13 0,16 0,19 0,26
250 0,13 0,18 0,23 0,28 0,39
280 0,15 0,22 0,28 0,35 0,47
315 0,18 0,26 0,34 0,42 0,59

Таблица 3 . Расчет площади отводов и полуотводов круглого сечения.

Расчет диффузоров и решеток

Диффузоры используются для подачи или удаления воздуха из помещения. От правильности расчета количества и расположения диффузоров вентиляции зависит чистота и температура воздуха в каждом уголке помещения. Если установить диффузоров больше, увеличится давление в системе, а скорость падает.

Количество диффузоров вентиляции рассчитывается так:

N = R \(2820 * v * D * D ),

здесь R – пропускная способность, в куб.м\час, v – скорость воздуха, м\с, D – диаметр одного диффузора в метрах.

Количество вентиляционных решеток можно рассчитать по формуле:

N = R \(3600 * v * S ),

здесь R – расход воздуха в куб.м\час, v – скорость воздуха в системе, м\с, S – площадь сечения одной решетки, кв.м.

Расчет канального нагревателя

Расчет калорифера вентиляции электрического типа производится так:

P = v * 0,36 * ∆ T

здесь v – объем пропускаемого через калорифер воздуха в куб. м.\час, ∆T – разница между температурой воздуха снаружи и внутри, которую необходимо обеспечить калориферу.

Этот показатель варьирует в пределах 10 – 20, точная цифра устанавливается клиентом.

Расчет нагревателя для вентиляции начинается с вычисления фронтальной площади сечения:

Аф= R * p \3600 * Vp ,

здесь R – объем расхода приточки, куб.м.\ч, p – плотность атмосферного воздуха, кг\куб.м, Vp – массовая скорость воздуха на участке.

Размер сечения необходим для определения габаритов нагревателя вентиляции. Если по расчету площадь сечения получается чересчур большой, необходимо рассмотреть вариант из каскада теплобменников с суммарной расчетной площадью.

Показатель массовой скорости определяется через фронтальную площадь теплообменников:

Vp = R * p \3600 * A ф.факт

Для дальнейшего расчета калорифера вентиляции определяем нужное для согрева потока воздуха количества теплоты:

Q =0,278 * W * c (T п- T у),

здесь W – расход теплого воздуха, кг\час, Тп – температура приточного воздуха, градусы Цельсия, Ту – температура уличного воздуха, градусы Цельсия, c – удельная теплоемкость воздуха, постоянная величина 1,005.

Так как в приточных системах вентиляторы размещаются перед теплообменником, расход теплого воздуха вычисляем так:

W = R * p

Рассчитывая калорифер вентиляции, следует определить поверхность нагрева:

Апн=1,2 Q \ k (T с.т- T с.в),

здесь k – коэффициент отдачи калорифером тепла, Tс.т – средняя температура теплоносителя, в градусах Цельсия, Tс.в – средняя температура приточки, 1,2 – коэффициент остывания.

Расчет вытесняющей вентиляции

При вытесняющей вентиляции в помещении оборудуются рассчитанные восходящие потоки воздуха в местах повышенного выделения тепла. Снизу подается прохладный чистый воздух, который постепенно поднимается и в верхней части помещения удаляется наружу вместе с избытком тепла или влаги.

При грамотном расчете вытесняющая вентиляция намного эффективнее перемешивающей в помещениях следующих типов:

  • залы для посетителей в заведениях общепита;
  • конференц-залы;
  • любые залы с высокими потолками;
  • ученические аудитории.

Рассчитанная вентиляция вытесняет менее эффективно если:

  • потолки ниже 2м 30 см;
  • главная проблема помещения – повышенное выделение тепла;
  • необходимо понизить температуру в помещениях с низкими потолками;
  • в зале мощные завихрения воздуха;
  • температура вредностей ниже, температуры воздуха в помещении.

Вытесняющая вентиляция рассчитывается исходя из того, что тепловая нагрузка на помещение составляет 65 – 70 Вт\кв.м, при расходе до 50 л на кубометр воздуха в час. Когда тепловые нагрузки выше, а расход ниже, необходимо организовывать перемешивающую систему, комбинированную с охлаждением сверху.

Не всегда есть возможность пригласить специалиста для проектирования системы инженерных сетей. Что делать если во время ремонта или строительства вашего объекта потребовался расчет воздуховодов вентиляции? Можно ли его произвести своими силами?

Расчет позволит составить эффективную систему, которая будет обеспечивать бесперебойную работу агрегатов, вентиляторов и приточных установок. Если все подсчитано правильно, то это позволит уменьшить траты на закупку материалов и оборудования,а в последствии и на дальнейшее обслуживание системы.

Расчет воздуховодов системы вентиляции для помещений можно проводить разными методами. Например, такими:

  • постоянной потери давления;
  • допустимых скоростей.

Типы и виды воздуховодов

Перед расчетом сетей нужно определить из чего они будут изготовлены. Сейчас применяются изделия из стали, пластика, ткани, алюминиевой фольги и др. Часто воздуховоды изготовляют из оцинкованной или нержавеющей стали, это можно организовать даже в небольшом цеху. Такие изделия удобно монтировать и расчет такой вентиляции не вызывает проблем.

Кроме этого, воздуховоды могут различаться по внешнему виду. Они могут быть квадратного, прямоугольного и овального сечения. Каждый тип обладает своими достоинствами.

  • Прямоугольные позволяют сделать системы вентиляции небольшой высоты или ширины, при этом сохраняется нужная площади сечения.
  • В круглых системах меньше материала,
  • Овальные совмещают плюсы и минусы других видов.

Для примера расчета выберем круглые трубы из жести. Это изделия, которые используют для вентиляции жилья, офисных и торговых площадей. Расчет будем проводить одним из методов, который позволяет точно подобрать сеть воздуховодов и найти ее характеристики.

Способ расчета воздуховодов методом постоянных скоростей

Нужно начинать с плана помещений.

Используя все нормы определяют нужное количество воздуха в каждую зону и рисуют схему разводки. На ней показываются все решетки, диффузоры, изменения сечения и отводы. Расчет производится для самой удаленной точки системы вентиляции, поделенной на участки, ограниченные ответвлениями или решетками.

Расчет воздуховода для монтажа заключается в выборе нужного сечения по всей длине, а так же нахождение потери давления для подбора вентилятора или приточной установки. Исходными данными являются значения количества проходящего воздуха в сети вентиляции. Используя схему, проведём расчет диаметра воздуховода. Для этого понадобится график потери давления.
Для каждого типа воздуховодов график разный. Обычно, производители предоставляют такую информацию для своих изделий, либо можно найти ее в справочниках. Рассчитаем круглые жестяные воздуховоды, график для которых показан на нашем рисунке.

Номограмма для выбора размеров

По выбранному методу задаемся скоростью воздуха каждого участка. Она должна быть в пределах норм для зданий и помещений выбранного назначения. Для магистральных воздуховодов приточной и вытяжной вентиляции рекомендуются такие значения:

  • жилые помещения – 3,5–5,0 м/с;
  • производство – 6,0–11,0 м/с;
  • офисы – 3,5–6,0 м/с.

Для ответвлений:

  • офисы – 3,0–6,5 м/с;
  • жилые помещения – 3,0–5,0 м/с;
  • производство – 4,0–9,0 м/с.

Когда скорость превышает допустимую, уровень шума повышается до некомфортного для человека уровня.

После определения скорости (в примере 4,0 м/с) находим нужное сечение воздуховодов по графику. Там же есть потери давления на 1 м сети, которые понадобятся для расчета. Общие потери давления в Паскалях находим произведением удельного значения на длину участка:

Руч=Руч·Руч.

Элементы сети и местные сопротивления

Имеют значение и потери на элементах сети (решетки, диффузоры, тройники, повороты, изменение сечения и т. д.). Для решеток и некоторых элементов эти значения указаны в документации. Их можно рассчитать и произведением коэффициента местного сопротивления (к. м. с.) на динамическое давление в нем:

Рм. с.=ζ·Рд.

Где Рд=V2·ρ/2 (ρ – плотность воздуха).

К. м. с. определяют из справочников и заводских характеристик изделий. Все виды потерь давлений суммируем для каждого участка и для всей сети. Для удобства это сделаем табличным методом.

Сумма всех давлений будет приемлимой для этой сети воздуховодов, а потери на ответвлениях должны быть в пределах 10% от полного располагаемого давления. Если разница больше, необходимо на отводах смонтировать заслонки или диафрагмы. Для этого производим расчет нужного к. м. с. по формуле:

ζ= 2Ризб/V2,

где Ризб – разница располагаемого давления и потерь на ответвлении. По таблице выбираем диаметр диафрагмы.

Нужный диаметр диафрагмы для воздуховодов.

Правильный расчет воздуховодов вентиляции позволит подобрать нужный вентилятор выбрав у производителей по своим критериям. Используя найденное располагаемое давление и общий расход воздуха в сети, это будет сделать несложно.

Вентиляция любого помещения – необходимое условие, даже если это склад, не посещаемый людьми. А в общественных и жилых зданиях система вентиляции должна быть тщательно просчитана и устроена с учетом нормативов. Для каждого закрытого помещения, в том числе и мансардного, необходимо учесть систему воздухообмена, которая способствует комфортному нахождению людей. В любом жилом доме можно увидеть вентиляционные отверстия, которые отвечают за поступление свежего воздуха. В общественных помещениях, где предполагается нахождение людей, должна быть устроена приточно-вытяжная вентиляция осуществляющая циркуляцию воздушных масс. Санитарные нормы строго регламентируют устройство вентиляционных систем с учетом объемов помещений и предполагаемого количества, находящихся в нем людей. Ниже рассмотрим виды вентиляционных систем и методику расчетов воздухообмена.

Вентиляционные системы различаются по степени сложности их конструкции. Существуют несколько типов:

От качества работы вентиляционной системы зависит комфортность нахождения людей внутри здания. Нормативы количества поступающего воздуха разработаны и опубликованы Роспотребнадзором, который и контролирует работу вентиляции в общественных зданиях.

Общая картина вентилирования современных домов

Что нужно знать о воздушных потоках

Основные этапы расчетов

Естественная вентиляция в жилых и общественных зданиях устраивается при их строительстве и не требует дополнительных расчетов. Поэтому разговор пойдет о принудительных системах. Первоочередной задачей для проведения точных расчетов вентиляционных систем является учет микроклимата помещений. Это допустимые и нормативно-рекомендуемые значения влажности, температуры и объемов циркуляции воздуха. В зависимости от типов выбранной системы, приведенных выше, определяются задачи – только воздухообмен или комплексное кондиционирование помещения.

Расчет поступаемого извне воздушного потока – первый и важнейший параметр, регулируемый санитарно-гигиеническими нормами. Он строится на минимальных объемах потребления и расходов воздуха за счет отточных каналов и работы технологического оборудования. Определение воздухообмена, который измеряется кубометрами замещаемого воздуха в час, зависит от объемов помещения и его назначения. Для квартир подача наружного воздуха осуществляется в комнаты, где, как правило, жильцы находятся долгое время. Это гостиная и спальня, реже кабинет и холлы. В коридорах, кухнях и санузлах притока, обычно, не делают, в них устанавливаются только вытяжные отверстия. Воздушные массы поступают естественным путем из соседних комнат, где сделан приток. Такая схема заставляет воздушный поток двигаться через жилые комнаты в технические, «выдавливая» отработанную воздушно-газовую смесь в вытяжные каналы. Одновременно при этом удаляются неприятные запахи, не распространяясь по квартире или дому.

Расчеты включают в себя два значения воздухообмена:

  • По производительности – исходя из нормативов воздушной массы, приходящейся на одного человека.
  • По кратности – сколько раз происходит смена воздуха в помещении за один час.

Важно! Для выбора производительности планируемой системы вентиляции принимается наибольшее из полученных значений .

Производительность по воздуху

Для жилых помещений количество поступаемого воздуха должно рассчитываться в соответствии со строительными нормами и правилами (СНиП) № 41-01-2003. Здесь указано количество расхода одним человеком – 60 куб.м в час. Этот объем должен быть компенсирован притоком внешнего воздуха. Для спален допускается меньший объем – 30 куб.м в час на одного человека. При проведении расчетов следует учитывать только постоянно проживающих людей, т.е. не следует принимать для просчета воздухообмена количество гостей посещающих помещение время от времени. Для комфортного проведения вечеринок существуют системы регулирующие приток воздуха в разных комнатах. Такое оборудование позволит увеличить приток воздуха в гостиную, за счет уменьшения его в спальне.

Расчеты проводятся по формуле: L = N х Ln, где: L — расчетный объем поступающего воздуха куб.м в час; N — предполагаемое число людей; Ln — нормативный расход воздуха 1 чел. – для спален — 30 куб.м в час и для прочих помещений- 60 куб.м в час.

Производительность по кратности

Расчет кратности обмена воздуха в помещениях следует проводить, основываясь на параметрах помещения, для этого потребуется план дома или квартиры. В плане должно быть указано назначение помещения и его размеры (высота, площадь или длина и ширина). Для комфортного ощущения требуется минимум однократный обмен всего объема воздуха.

Следует отметить, что приточные каналы, как правило, дают объем воздуха для двукратного обмена, тогда как вытяжные рассчитаны на однократный воздухообмен. В этом нет противоречий, так как расход воздуха происходит еще и естественным путем – через щели, окна и двери. Проведя расчеты обмена воздуха для каждого помещения складываем значения, чтобы вычислить производительность вентсистемы. После чего можно будет правильно подобрать мощность приточных и вытяжных вентиляторов. Нормативные показатели производительности для различных помещений следующие:

  • системы вентиляции жилых помещений — 150-500 куб.м в час;
  • в частных домах и коттеджах — 550-2000 куб.м в час;
  • в офисных помещениях — 1100-10000 куб.м в час.

Расчет проводим по формуле: L = NxSxH, где: L — расчетный объем поступающего воздуха куб.м в час; N — норматив кратности обмена воздуха: дома и квартиры – 1-2, офисные помещения – 2-3; S — площадь, кв.м; Н — высота, м;

Пример расчета аэродинамического расчета вентиляции

В расчетах вам также может помочь данный калькулятор

Вытяжные вытяжки

Вытяжные капюшоны необходимы на кухнях, лабораториях и промышленном применении для удаления

  • Fumes
  • Mists
  • паров
  • Mists
  • паров
  • Aerosols
  • частиц
  • Опасные вещества
  • загрязняющие загрязнения

от окружающего воздуха.

В целом, чтобы вытяжной колпак был эффективным

  • высота — y — не должна превышать 1.20 м (4 фута)
  • расстояние — x — должно быть не менее 1/3 y
  • скорость захвата — v 1 — не должно быть менее 0,105 0,15 м /с (30–40 футов/мин)

Примечание! Потенциально опасные и загрязняющие окружающую среду области применения требуют специальных решений. Перед проектированием всегда проверяйте местные правила.

Скорость захвата — V 1 V 1 — Для выхлопного капюшона можно оценить с эмпирическим уравнением

V 1 = Q / 2 Y 2 C (1)

где

v 1 = скорость захвата (м/с)

q = объемный расход воздуха (м 3 /с)

y = расстояние между столом и вытяжным колпаком (м) 9000 9000 C = окружность капюшона (M)

(1)

(1) может быть изменено для расчета потока объема воздуха

q = 2 v 1 q = 2 v 1 y 2 c (1a)

6 Пример — Кухонная вытяжка

Требуемый объемный расход воздуха для вытяжки с окружностью 3 м расположен 1. 2 м над плитой можно рассчитать как

q = 2 (0,2 м / с) (1,2 м 2 ) 2 (3 м)

= 1,7 м 3 / с

Внимание! Единицы не совпадают, так как уравнение эмпирическое (результат экспериментов).

Калькулятор вытяжного колпака

Объем воздушного потока в вытяжном колпаке можно рассчитать ниже

Вытяжной колпак с внутренней пластиной

Эффективность вытяжного колпака можно повысить, добавив внутреннюю пластину.

Требуемый объем воздуха для вытяжного зонта с внутренней пластиной может быть уменьшен приблизительно до 80% по сравнению с вытяжным зонтом без пластины.

Вытяжной колпак с боковыми стенками

Эффективность вытяжного колпака можно повысить за счет добавления боковых стенок.

Как определить размер вытяжного вентилятора для промышленной кухонной вентиляции

Вам интересно, какой размер вытяжного вентилятора с восходящим потоком воздуха


подойдет для вашей коммерческой кухни?

В какой-то момент почти всем владельцам коммерческих кухонь и ресторанов придется заменить вытяжной вентилятор на своей кухне. Расчет того, какой CFM вам нужен, является наиболее важной частью выбора размера вытяжного вентилятора для вашей коммерческой кухонной вентиляционной системы.

Если вы еще не знаете правильный CFM, необходимый для вашего вентилятора, или кухонное оборудование или коммерческая вытяжная система, которую вы используете, изменились, эта статья поможет вам определить, какой размер нагнетательного вентилятора требуется вашей системе.

Сначала мы рассмотрим несколько основных моментов, касающихся важности CFM, а затем рассмотрим, какую информацию необходимо предоставить нам, чтобы мы могли выполнить расчет CFM для коммерческой кухонной вытяжки.

Почему CFM так важен?

Как вы, вероятно, уже знаете, производительность нагнетательного вентилятора измеряется в кубических футах в минуту или кубических футах в минуту. Если у вас недостаточно движения воздуха, чтобы быть эффективным, ваша кухня может оказаться очень задымленной, горячей, а вытяжка, воздуховоды и кухонные поверхности могут быть сильно загружены слоем неиспользованного жира и масляных стоков. Это дополнительное накопление затрудняет очистку вашей вентиляционной системы и повышает вероятность возгорания вытяжки или воздуховода.

Как рассчитать правильный CFM и размер


для моего вытяжного вентилятора с восходящим потоком?


Чтобы правильно рассчитать размер и CFM для центробежного вытяжного вентилятора с восходящим потоком, необходимо знать несколько важных сведений.


1. Какого размера вентиляционный колпак, к которому будет крепиться вытяжной вентилятор?

Чем больше площадь вашей вытяжки, тем интенсивнее должен работать крышный вентилятор, чтобы выпустить дым, жир и тепло из вашей кухни.Дизайн и место установки вашей вытяжки также могут иметь значение, так как они могут влиять на производительность вытяжки.

 

2. Какое кухонное оборудование будет работать под этой вытяжкой?

Знание того, какое кухонное оборудование будет использоваться под вытяжкой, важно по нескольким причинам, но в основном из-за необходимости удаления дыма и жира, а также сточных вод твердого топлива, которые могут вызвать опасное накопление креозота в вентиляционных вытяжках и воздуховодах.

Американское общество инженеров по отоплению, охлаждению и кондиционированию воздуха (ASHRAE) опубликовало рекомендации по минимальной скорости потока выхлопных газов (куб. фут/мин на погонный фут вытяжки) для вытяжных колпаков, внесенных в список UL, на основании классификаций устройств, описанных в стандарте ASHRAE 154. Национальная ассоциация противопожарной защиты (NFPA) также устанавливает стандарты для объема удаления воздуха, и большинство муниципальных нормативных актов соответствуют или превышают любое из этих правил.

  • Легкие приборы включают газовые и электрические печи, а также конвекционные печи и пароварки.Например, минимальный CFM по стандарту ASHRAE для легких приборов находится в диапазоне от 150 CFM до 300 CFM.
  • Приборы средней мощности включают электрические и газовые конфорки, сковородки, фритюрницы, конвейерные печи и грили, а также электрические и газовые макароноварки. Например, минимальный CFM по ASHRAE для устройств средней мощности находится в диапазоне от 150 CFM до 400 CFM.
  • К приборам повышенной мощности относятся электрические и газовые жаровни с недостаточным нагревом, вок и газовые плиты с открытой конфоркой, а также саламандры.Например, минимальный CFM ASHRAE для тяжелых приборов находится в диапазоне от 200 CFM до 400 CFM.
  • Сверхмощные приборы включают приборы, использующие твердое топливо, такое как древесина, древесный уголь, брикеты и мескит, для обеспечения всего или части источника тепла для приготовления пищи. Например, минимальный CFM ASHRAE для сверхмощных приборов находится в диапазоне от 350 CFM до 550 CFM или более.

 

 

Помимо знания типа приготовления пищи, также важно знать, как оборудование устроено или будет устроено под вытяжкой.Правильно расположенное под капотом оборудование может привести к экономии до 60 % CFM, что, в свою очередь, поможет вам сэкономить деньги. Например, сверхмощный прибор, размещенный в конце вытяжки, будет более склонен к проливанию, чем если бы он был помещен под середину той же вытяжки.

Расположение и стиль самой вытяжки также могут иметь большое значение. Если вам нужна помощь в определении правильного расположения ваших кухонных приборов или вытяжек, просто сообщите нам об этом.Мы более чем рады помочь вам.

 

3. Сколько воздуховодов проходит между вытяжным вентилятором и вытяжкой на кухне?

Знание длины воздуховода между вашим вентилятором и колпаком является очень важной частью расчета надлежащего CFM для вашего вытяжного вентилятора с восходящим потоком. Чем дольше воздух должен путешествовать, тем больше возможностей для замедления воздушного потока. Причина того, что скорость потока воздуха обычно падает на пути от вытяжки к вентилятору, заключается в потерях на трение и турбулентность.Другие соображения по проектированию воздуховодов, которые могут повлиять на ваш CFM, включают форму вашего воздуховода (квадратная или круглая) и количество изгибов и поворотов, которые он должен сделать.

 

4. Каков размер основания существующего вентилятора или размер бордюра на крыше?

Этот последний фрагмент информации, вероятно, предоставить проще всего. Чтобы определить размер вашего центробежного вытяжного вентилятора с восходящим потоком воздуха, нам необходимо знать размер основания существующего вентилятора. Если нет существующего вентилятора, нам нужно знать размер бордюра крыши, на который будет помещен вентилятор.Если вы начинаете с нуля, устанавливаете вентилятор сбоку или просто не имеете такой информации, вам не о чем беспокоиться! Позвоните нам, и мы вместе с вами обсудим различные варианты размеров основания вытяжного вентилятора.

Так какой вытяжной вентилятор CFM подходит именно вам?

Выбор правильного CFM для вашего крышного вентилятора с нагнетанием воздуха зависит от ваших ответов на четыре вопроса, приведенных выше. Если вы предоставите эту информацию эксперту по продуктам HoodFilters.com, мы сможем работать напрямую с производителем, чтобы определить точные характеристики вентилятора, который станет идеальным дополнением к вашей вентиляционной системе.

Есть несколько способов предоставить нам информацию. Вы можете позвонить нам по телефону 877-394-9731, написать нам по электронной почте или воспользоваться нашим новым онлайн-инструментом «Конструктор вытяжек и вентиляторов», который поможет вам рассчитать CFM вытяжных колпаков для чего угодно, от одного нагнетательного вентилятора до полной системы вытяжки и вентиляторной вентиляции. Как всегда, дайте нам знать, если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужна помощь в выборе продуктов.

Из этого короткого видеоролика вы узнаете, как быстро определить правильный размер вытяжного вентилятора с восходящим потоком при покупке нового вытяжного вентилятора или замене существующего на вашей коммерческой кухне или в ресторане.

Миф о добавочном воздухе о вытяжных вентиляторах мощностью более 300 куб.

футов в минуту и ​​о том, как рассчитать добавочный воздух

На прошлой неделе в сообщении блога о водонагревателях с обратной тягой я упомянул, что, возможно, когда-нибудь напишу в блоге сообщение, в котором попытаюсь объяснить, как использовать раздел 501.3 Миннесотского механического кодекса (MMC), который является разделом кода, описывающим, как подавать подпитка воздуха в жилые помещения. Что ж, нет времени лучше настоящего. Это не самая захватывающая тема, но это, безусловно, неправильно понятая тема.

Среди «знающих» людей существует общее мнение, что приточный воздух необходим каждый раз, когда устанавливается кухонный вытяжной вентилятор мощностью более 300 кубических футов в минуту, однако это не совсем так. Настоящим требованием является подача свежего воздуха , если это необходимо. Если установлен вытяжной вентилятор мощностью более 300 кубических футов в минуту, может потребоваться подпиточный воздух, и необходимо будет выполнить расчет.

Механический кодекс Миннесоты представляет собой комбинацию глав 2–15 Международного механического кодекса 2006 года и поправок Миннесоты.Поправки можно найти в Интернете здесь: https://www.revisor.mn.gov/rules/?id=1346 . Миннесота полностью изменила раздел 501.3, что означает, что весь этот раздел доступен в Интернете: https://www.revisor.mn.gov/rules/?id=1346.0501. Хороший.

MMC имеет очень специфические формулировки в отношении добавочного воздуха, которые в основном говорят, что добавочный воздух должен быть установлен, когда это необходимо, если только он не требуется из-за исключения. Да, именно так пишется кодовый язык. Прозрачный как грязь.

Я собираюсь перефразировать этот фрагмент кода, чтобы сделать его немного более понятным, потому что он написан очень запутанным образом.Самый простой способ разбить его по возрасту дома. Существует пять возрастных категорий, но требования для двух одинаковы, поэтому я объединил их под номером 2:

.
  1. Новые дома
  2. Дома, построенные после 1999 г. в соответствии с положениями Энергетического кодекса Миннесоты, Миннесотские правила, глава 7672, и дома, построенные после 2003 г. Дома, построенные до 1994 года

Новые дома

Новые дома требуют расчета подпиточного воздуха с использованием таблицы 501.3.1.

Чтобы выполнить этот расчет, вам необходимо знать количество и тип устройств для сжигания топлива (с принудительной вентиляцией / с прямой вентиляцией / с вентилятором / с атмосферной вентиляцией / на твердом топливе), кондиционируемую площадь пола в квадратных футах и ​​рейтинг выхлопных газов CFM. фанаты. После того, как все эти числа вставлены в таблицу и сделаны небольшие математические расчеты, окончательное число будет представлять собой количество необходимого подпиточного воздуха.

Если число отрицательное, ничего делать не нужно.Если число положительное, таблица 501. 3.2 определяет способ подачи подпиточного воздуха. В примечании «K» к этой таблице говорится, что если используется гибкий воздуховод (а гибкий воздуховод используется почти всегда), диаметр воздуховода приточного воздуха необходимо увеличить на один дюйм.

Дома, построенные после 1999 года в соответствии с положениями Энергетического кодекса Миннесоты, Миннесотских правил, глава 7672, и дома, построенные после 2003 года. 501.3.1 необходимо использовать, чтобы определить, нужен ли подпиточный воздух. Это означает, что если вытяжной вентилятор для ванной комнаты на 80 куб. футов в минуту заменяется вытяжным вентилятором на 90 куб.

Дома, построенные в 1994 г. или позднее в соответствии с Энергетическим кодексом Миннесоты, Правилами Миннесоты, глава 7670

При установке твердотопливного прибора используйте таблицу 501.3.1. Единственным исключением является устройство закрытого типа, а воздух для горения устанавливается в соответствии с инструкциями производителя по установке.

Если установлена ​​выхлопная система с номинальной производительностью более 300 кубических футов в минуту, используйте таблицу 501.3.3(1). Единственным исключением является ситуация, когда подача подпиточного воздуха электрически заблокирована и согласована с воздушным потоком вытяжного оборудования.

Дома, построенные до 1994 г.

При установке твердотопливного прибора используйте таблицу 501.3.3 (3). Единственным исключением является устройство закрытого типа, а воздух для горения устанавливается в соответствии с инструкциями производителя по установке.

Если установлена ​​выхлопная система с номинальной производительностью более 300 кубических футов в минуту, используйте таблицу 501.3.3(2). Единственным исключением является ситуация, когда подача подпиточного воздуха электрически заблокирована и согласована с воздушным потоком вытяжного оборудования.

Исключения

Есть два исключения из всех вышеперечисленных требований к подпиточному воздуху. Во-первых, если испытание проводится в соответствии со стандартом ASTM E1998-02, Стандартным руководством по оценке вызванного разгерметизацией обратного потока и разлива из устройств для сжигания с вентиляцией , и доказано, что дополнительный воздух не требуется.Я не знаю, как выглядят эти стандарты, потому что я ими не владею и не собираюсь их покупать. Другим исключением является проведение испытания, одобренного должностным лицом здания, которое проверяет правильную работу устройств для сжигания с вентиляцией.

Пример расчета

Просто для удовольствия, давайте проведем пример расчета. Допустим, у меня есть старый дом в Миннеаполисе, и я хочу установить кухонный вытяжной вентилятор мощностью 600 кубических футов в минуту. Это выхлопная система с номинальной производительностью более 300 кубических футов в минуту, а дом был построен до 1994 года, поэтому мне нужно будет использовать таблицу 501.3.3(2), чтобы определить, нужен ли подпиточный воздух.

В доме установлена ​​высокоэффективная герметичная печь для сжигания, которая представляет собой устройство с прямым отводом воздуха. Водонагреватель представляет собой вентиль, а камин имеет герметичную вставку дымовых газов (прямая вентиляция). Общая площадь дома составляет 2000 квадратных футов, включая недостроенный подвал.

Для начала мне нужно выяснить, с каким столбцом я работаю. В первом столбце этой таблицы перечислены «одно или несколько устройств с принудительной вентиляцией или прямой вентиляцией или без устройств для сжигания топлива.»  Это то, что у меня есть, поэтому я буду использовать эту колонку.  Чтобы определить предполагаемое проникновение в дом, я могу либо использовать кондиционированную площадь пола, либо использовать результаты испытания двери вентилятором.  Если в старом доме была проведена обширная герметизация воздуха было бы разумно использовать результаты теста двери с вентилятором, но вместо этого мы будем использовать площадь пола, чтобы упростить задачу.

Я подставляю цифры и получаю 500 кубических футов в минуту за предполагаемое проникновение в дом.

Раздел 2 говорит подключить 80% самого большого вытяжного вентилятора, которым будет кухонный вентилятор на 600 кубических футов в минуту, что дает мне 480 (600 x .8).

Раздел 3 вычитает часть 1 из части 2 (480-500), что дает мне отрицательное число. Когда число отрицательное, подпиточный воздух не требуется. Итак, у вас есть это. Подпиточный воздух не всегда требуется при установке большого кухонного вытяжного вентилятора, но всегда требуется расчет. Расчеты показаны ниже.

С другой стороны, допустим, я работаю в том же доме, но у меня водонагреватель с атмосферным вентилированием и дровяной камин.В этом случае мне нужно будет использовать крайний правый столбец. После того, как я подставлю все цифры, мой объем подпиточного воздуха составит… 380 кубических футов в минуту. Это серьезный макияж воздуха. Затем я использую таблицу 501.3.2 , чтобы определить размер моего воздуховода подпиточного воздуха, который будет 9-дюймовым жестким воздуховодом с моторизованной заслонкой или 10-дюймовым воздуховодом, если я использую гибкий материал.

В таком случае кухонный вентилятор на 600 кубических футов в минуту был бы просто глупым выбором, не так ли? Надеюсь, я разобрался с требованиями к подпиточному воздуху для домов в Миннесоте.

Автор: Рубен Зальцман, Structure Tech Home Inspections

          

Старое сообщение
Почему у водонагревателя обратная тяга, как исправить
Новое сообщение
10 главных мифов о домашнем осмотре

Калькулятор размеров клапана | Tameson.com

Значение Kv является мерой скорости потока через клапан для данной среды и перепада давления. Чем больше это значение, тем выше будет скорость потока через клапан при заданном перепаде давления. Обычно значение Kv указывается в описании продукта или в техническом паспорте. Он обеспечивает более точную индикацию, чем, например, размер соединения трубы или диаметр отверстия. Значение Kv измеряется как расход воды в м3/ч при перепаде давления 1 бар при 20°C.

Если известны характеристики среды , перепад давления и требуемый расход , можно рассчитать минимальное требуемое значение Kv для клапана .Для жидкостей и газов применяются разные формулы.

 

Калькулятор значений Kv жидкостей

Введите значения давления на входе, давления на выходе и минимального требуемого расхода. Нажмите «Рассчитать», и значения Kv и Cv будут рассчитаны. Выберите клапан со значением Kv, равным или превышающим расчетное значение.

Жидкость:

водаглицеринбензинэтиловый спиртопределяется пользователем

Удельный вес:

Входное давление:

кПа абс. МПа абс. psi абс. бар абс. кг/см² абс. мм рт. ст. абс. рт. ст. абс. Па манометр кПа абс. МПа абс. psi абс. бар абс. кг/см² абс. мм рт. ст. абс. рт. ст. абс. Па манометр м³/чм³/мин/гл/мингал/ч (США)гал/мин (США)гал/ч (Великобритания)гал/мин (Великобритания)

Значение Kv клапана:

Значение Cv клапана:

Калькулятор значения Kv для газов

Выберите тип газа и температуру на входе.Выберите давление на входе, давление на выходе, требуемый расход и нажмите «Рассчитать». Выберите клапан с равным или более высоким значением Kv для достижения желаемого расхода. N в расходе обозначает нормальные условия (атмосферное давление и 0 градусов Цельсия).

Газ:

ВоздухБутанУглекислый газМетанАзотКислородПропанопределяется пользователем

Удельный вес:

Температура воздуха:

°C°FK

Давление на входе:

кПа абс. МПа абс. psi абс. бар абс. кг/см² абс. мм рт. ст. абс. рт. ст. абс. Па манометр кПа абс. МПа абс. psi абс. бар абс. кг/см² абс. мм рт. ст. абс. рт. ст. абс. Па манометр Нм³/чНм³/минНл/чНл/мингал/ч (США)гал/мин (США)гал/ч (Великобритания)гал/мин (Великобритания)

Значение Kv клапана:


Ежемесячный информационный бюллетень Tameson

  • Для кого: Тебе! Существующие клиенты, новые клиенты и все, кто ищет информацию о контроле жидкости.
  • Почему Ежемесячный информационный бюллетень Tameson: Он четкий, без всякой ерунды и раз в месяц содержит актуальную информацию об отрасли управления жидкостями.
  • Что в нем: Объявления о новых продуктах, технические статьи, видеоролики, специальные цены, отраслевая информация и многое другое, на что вам нужно подписаться, чтобы увидеть!
Подписаться на рассылку

Как рассчитать размер вентилятора кухонной вытяжки

Кухонные вытяжки с вентиляцией наружу — отличный способ удалить тепло, запахи, влагу и дым из дома во время приготовления пищи.Вентиляторы в вытяжках оцениваются по кубическим футам воздуха, которые они перемещают в минуту (CFM), и важно купить вытяжку, которая перемещает достаточно воздуха, чтобы быть эффективной. Ниже приведены несколько различных способов расчета CFM для вытяжки.

Размер вентилятора вытяжки

Основное эмпирическое правило при определении размера вентилятора вытяжки заключается в том, что он должен перемещать воздух со скоростью не менее 100 кубических футов в минуту на каждые 12 дюймов ширины печи. Таким образом, если у вас печь шириной 30 дюймов, вам понадобится вытяжка с вентилятором, который перемещает воздух со скоростью не менее 250 кубических футов в минуту:

2.Ширина печи 5 футов x 100 = 250 кубических футов в минуту Минимальный размер вытяжного вентилятора

Размер помещения

Вы также должны учитывать размер вашей кухни в кубических футах при расчете необходимого размера вытяжного вентилятора, поскольку большая кухня требует большей вентиляции. для очистки воздуха, чем в меньшей комнате.

Вытяжка должна обеспечивать воздухообмен на кухне не менее 15 раз в час или каждые четыре минуты. Например, если ваша кухня 16 футов в длину x 16 футов в ширину с 8 футовым потолком, она будет содержать 2048 кубических футов пространства:

16 футов в ширину x 16 футов в длину x 8 футов в высоту = 2048 кубических футов

Чтобы найти вентилятора, необходимого для вашей кухни, умножьте количество кубических футов в помещении на количество воздухообменов (15), затем разделите на количество минут в часе (60).

Например:

2 048 кубических футов помещения x 15 воздухообменов = 30 720 кубических футов, перемещаемых в час разделите количество кубических метров в комнате на четыре минуты:

2048 кубических футов комнаты ÷ 4 минуты = 512 CFM вытяжной вентилятор или больше

Газовая плита

на электрическую плиту, поэтому кухня с газовой плитой требует большей мощности вытяжного вентилятора.

Чтобы рассчитать размер вентилятора, необходимого для газовой плиты, объедините рейтинги БТЕ для всех горелок на вашей плите (газовые горелки варьируются от 5000 до 15000 БТЕ на горелку, в среднем около 10000 БТЕ на горелку и в сумме около 40 000 для стандартной плиты с 4 конфорками), затем разделите на 100, чтобы найти минимальный кубический фут в минуту, необходимый для кухни с газовой плитой. Например:

Газовая плита 40 000 BTU ÷ 100 = 400 CFM вентилятор вытяжного шкафа или больше

Воздуховод вытяжного шкафа

Размер, форма, длина, повороты и заглушка воздуховода вытяжного шкафа добавляют сопротивление, которое уменьшает количество воздуха вентиляционный вентилятор может двигаться, что требует дополнительного CFM для вентилятора.

При использовании гладкой круглой металлической трубы диаметром 8 дюймов добавьте один кубический фут в минуту на каждый фут трубы, плюс 25 кубических футов в минуту на каждое колено и 40 кубических футов в минуту на крышу.

Например, если вентиляционная труба имеет длину 10 футов с двумя коленами и заглушкой на крыше, вам потребуется добавить еще 100 кубических футов в минуту к приведенным выше номинальным размерам вентилятора:

10 длина трубы + 25 колен + 25 колено + 40 крыша cap = 100 CFM

Расчет диапазона Размер вытяжного вентилятора CFM

Чтобы сделать окончательный расчет, возьмите большее значение CFM для ширины печи, размера помещения и горелки печи.Добавьте дополнительные CFM, необходимые для воздуховода, чтобы получить минимальную вытяжку CFM, которую можно купить.

В приведенных выше примерах, если на вашей кухне есть 30-дюймовая плита (минимум 250 кубических футов в минуту) в помещении размером 16 x 16 футов x 8 футов (минимум 512 кубических футов в минуту) и газовая плита мощностью 40 000 БТЕ (минимум 400 кубических футов в минуту), вы нужен вентилятор мощностью 512 кубических футов в минуту или выше, плюс 100 кубических футов в минуту для воздуховода, что в сумме дает 612 кубических футов в минуту или более.

Упростите комплексные числа с помощью Python — настоящий Python

Большинство языков программирования общего назначения либо не поддерживают, либо имеют ограниченную поддержку комплексных чисел .Типичными вариантами являются изучение какого-либо специализированного инструмента, такого как MATLAB, или поиск сторонней библиотеки. Python — редкое исключение, потому что в него встроены комплексные числа.

Несмотря на название, комплексные числа не сложны! Они удобны для решения практических задач, с которыми вы познакомитесь в этом руководстве. Вы изучите векторную графику и частотный анализ звука , но комплексные числа также могут помочь в рисовании фракталов , например.

Из этого туториала вы узнаете, как:

  • Определение комплексных чисел с помощью литералов в Python
  • Представление комплексных чисел в прямоугольных и полярных координатах
  • Использовать комплексные числа в арифметических выражениях
  • Воспользуйтесь преимуществами встроенного модуля cmath
  • Перевод математических формул непосредственно в код Python

Если вам нужно быстро освежить в памяти или ненавязчиво познакомиться с теорией комплексных чисел, вы можете посмотреть серию видеороликов Академии Хана. Чтобы загрузить образец кода, используемый в этом руководстве, щелкните ссылку ниже:

.

Создание комплексных чисел в Python

Создание и обработка комплексных чисел в Python мало чем отличается от других встроенных типов данных, особенно числовых типов. Это возможно, потому что язык рассматривает их как граждан первого сорта. Это означает, что вы можете выражать математические формулы, включающие комплексные числа, с небольшими накладными расходами.

Python позволяет использовать комплексные числа в арифметических выражениях и вызывать для них функции точно так же, как и для других чисел в Python.Это приводит к элегантному синтаксису, который читается почти как учебник по математике.

Литерал комплексного номера

Самый быстрый способ определить комплексное число в Python — ввести его литерал непосредственно в исходный код:

Хотя это выглядит как алгебраическая формула, выражение справа от знака равенства уже является фиксированным значением, которое не требует дальнейшего вычисления. Когда вы проверите его тип, вы убедитесь, что это действительно комплексное число:

. >>>
  >>> тип(z)
<класс 'сложный'>
  

Чем это отличается от , складывающего два числа с оператором плюс? Явная поддавка — буква j , приклеенная ко второй цифре, что полностью меняет смысл выражения.Если вы удалите букву, вместо этого вы получите знакомый целочисленный результат:

. >>>
  >>> г = 3 + 2

>>> тип(г)
<класс 'целое число'>
  

Кстати, числа с плавающей запятой можно использовать и для создания комплексных чисел:

>>>
  >>> z = 3,14 + 2,71j
>>> тип(г)
<класс 'сложный'>
  

Литералы комплексных чисел в Python имитируют математическую нотацию комплексного числа, известную также как стандартная форма , алгебраическая форма или иногда каноническая форма .В Python вы можете использовать строчные буквы j или прописные буквы J в этих литералах.

Если вы узнали о комплексных числах на уроках математики, вы, возможно, видели, как они выражаются с помощью i вместо j . Если вам интересно, почему Python использует j вместо i , вы можете развернуть сворачиваемый раздел ниже, чтобы узнать больше.

Традиционная запись комплексных чисел использует букву i вместо j , поскольку она обозначает мнимую единицу .Если у вас есть математический опыт, вы можете почувствовать небольшой дискомфорт в связи с соглашением Python. Однако есть несколько причин, которые могут оправдать спорный выбор Python:

.
  • Инженеры уже приняли это соглашение, чтобы избежать коллизии имен с электрическим током, который обозначается буквой i .
  • В вычислительной технике буква i часто используется для индексации переменной в циклах.
  • Букву i можно легко перепутать с l или 1 в исходном коде.

Этот вопрос был поднят в системе отслеживания ошибок Python более десяти лет назад, и сам создатель Python, Гвидо ван Россум, закрыл проблему следующим комментарием:

Это не будет исправлено. Во-первых, буква «i» или заглавная «I» слишком похожи на цифры. То, как числа анализируются синтаксическим анализатором языка (в исходном коде) или встроенными функциями (int, float, complex), не должно быть локализуемым или настраиваемым каким-либо образом; это требует огромных разочарований в будущем.Если вы хотите анализировать комплексные числа, используя «i» вместо «j», у вас уже есть множество доступных решений. (Источник)

Вот и все. Если вы не хотите начать использовать MATLAB, вам придется жить с использованием j для обозначения ваших комплексных чисел.

Алгебраическая форма комплексного числа следует стандартным правилам алгебры, что удобно при выполнении арифметических операций. Например, у сложения есть коммутативное свойство, которое позволяет поменять местами две части литерала комплексного числа без изменения его значения:

>>>
  >>> 3 + 2j == 2j + 3
Истинный
  

Точно так же вы можете заменить вычитание сложением в литерале комплексного числа, потому что знак минус — это просто сокращенное обозначение эквивалентной формы:

>>>
  >>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
Истинный
  

Должен ли литерал комплексного числа в Python всегда содержать два числа? Можно ли больше? Они заказаны? Чтобы ответить на эти вопросы, давайте проведем несколько экспериментов. Неудивительно, что если вы укажете только одно число без буквы j , вы получите обычное целое число или число с плавающей запятой:

>>>
  >>> z = 3,14
>>> тип(г)
<класс 'плавающий'>
  

С другой стороны, добавление буквы j к числовому литералу немедленно превратит его в комплексное число:

>>>
  >>> z = 3,14j
>>> тип(г)
<класс 'сложный'>
  

Строго говоря, с математической точки зрения вы только что создали чистое мнимое число , но Python не может представить его как отдельный тип данных.Следовательно, без другой части это просто комплексное число.

А как насчет обратного? Чтобы создать комплексное число без мнимой части, вы можете воспользоваться нулем и добавить или вычесть его следующим образом:

>>>
  >>> z = 3,14 + 0j
>>> тип(г)
<класс 'сложный'>
  

На самом деле всегда присутствуют обе части комплексного номера. Если вы не видите единицу, это означает, что она имеет нулевое значение. Давайте проверим, что происходит, когда вы пытаетесь вставить в сумму больше терминов, чем раньше:

>>>
  >>> 2 + 3j + 4 + 5j
(6+8к)
  

На этот раз ваше выражение больше не является литералом, потому что Python преобразовал его в комплексное число, состоящее только из двух частей.Помните, что основные правила алгебры переносятся на комплексные числа, поэтому, если вы сгруппируете похожие термины и примените покомпонентное сложение, вы получите 6 + 8j .

Обратите внимание, как Python по умолчанию отображает комплексные числа. Их текстовое представление содержит закрывающие скобки, строчную букву j и отсутствие пробелов. Кроме того, мнимая часть стоит на втором месте.

Комплексные числа, которые также являются чисто мнимыми числами, появляются без скобок и показывают только свою мнимую часть:

>>>
  >>> 3 + 0j
(3+0j)
>>> 0 + 3j
3j
  

Это помогает отличить мнимые числа от большинства сложных чисел, состоящих из действительных и мнимых частей.

комплекс() Заводская функция

Python имеет встроенную функцию complex() , которую вы можете использовать в качестве альтернативы литералу комплексного числа:

В этом виде он напоминает кортеж или упорядоченную пару обычных чисел. Аналогия не такая уж надуманная. Комплексные числа имеют геометрическую интерпретацию в декартовой системе координат , которую вы немного изучите. Вы можете думать о комплексных числах как о двумерных.

Забавный факт: В математике комплексные числа традиционно обозначаются буквами z , так как это следующая буква в алфавите после x и y , которые обычно обозначают координаты.

Функция фабрики комплексных чисел принимает два числовых параметра. Первый представляет реальную часть , а второй представляет мнимую часть , обозначенную буквой j в литерале, который вы видели ранее:

>>>
  >>> комплекс(3, 2) == 3 + 2j
Истинный
  

Оба параметра являются необязательными, их значения по умолчанию равны нулю, что упрощает определение комплексных чисел без мнимой части или одновременно с действительной и мнимой частями:

>>>
  >>> комплекс(3) == 3 + 0j
Истинный
>>> комплекс() == 0 + 0j
Истинный
  

Версия с одним аргументом может быть полезна в приведении типов . Например, вы можете передать нечисловое значение, например строковый литерал, чтобы получить соответствующий сложный объект . Обратите внимание, что строка не может содержать пробелов:

>>>
  >>> сложный("3+2j")
(3+2к)

>>> сложный("3 + 2j")
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
ValueError: аргумент complex() является неверно сформированной строкой
  

Позже вы узнаете, как сделать ваши классы совместимыми с этим механизмом приведения типов.Интересно, что когда вы передаете комплексное число в complex() , вы получите тот же экземпляр обратно:

>>>
  >>> z = комплекс (3, 2)
>>> z является комплексным (z)
Истинный
  

Это согласуется с тем, как работают другие типы чисел в Python, потому что все они неизменны . Чтобы сделать отличную копию комплексного числа, вы должны снова вызвать функцию с обоими аргументами или объявить другую переменную с литералом комплексного числа:

>>>
  >>> z = комплекс (3, 2)
>>> z является комплексным (3, 2)
Ложь
  

Когда вы предоставляете функции два аргумента, они всегда должны быть числами, например, int , float или complex . В противном случае вы получите ошибку времени выполнения. С технической точки зрения, bool является подклассом int , так что он тоже будет работать:

>>>
  >>> complex(False, True) # Булевы значения, такие же, как и комплексные (0, 1)
1j

>>> комплекс(3, 2) # Целые числа
(3+2к)

>>> complex(3.14, 2.71) # Числа с плавающей запятой
(3,14+2,71к)

>>> комплекс("3", "2") # Строки
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: complex() не может принимать второй аргумент, если первый является строкой
  

Все становится еще более странным, когда вы предоставляете фабричной функции complex() комплексные числа в качестве аргументов.Однако, если вы укажете только первый аргумент, он будет вести себя как прокси, как и раньше:

. >>>
  >>> комплекс(комплекс(3, 2))
(3+2к)
  

Однако, когда присутствуют два аргумента и хотя бы один из них является комплексным числом, вы получите результаты, которые на первый взгляд может быть трудно объяснить:

>>>
  >>> сложный(1, сложный(3, 2))
(-1+3j)

>>> комплекс(комплекс(3, 2), 1)
(3+3к)

>>> комплекс(комплекс(3, 2), комплекс(3, 2))
(1+5к)
  

Чтобы получить ответы, давайте заглянем в строку документации фабричной функции или в онлайн-документацию, которые объясняют, что происходит под капотом, когда вы вызываете complex(real, imag) :

.

Вернуть комплексное число со значением real + imag *1j или преобразовать строку или число в комплексное число.(Источник)

В этом объяснении real и imag являются именами аргументов функции. Второй аргумент умножается на воображаемую единицу j , и результат добавляется к первому аргументу. Не волнуйтесь, если это все еще не имеет никакого смысла. Вы можете вернуться к этой части, когда прочитаете об арифметике комплексных чисел. Правила, о которых вы узнаете, сделают это простым.

Когда вы захотите использовать фабричную функцию complex() вместо литерала? Это зависит от обстоятельств, но вызов функции может быть более удобным, например, когда вы имеете дело с динамически генерируемыми данными.

Знакомство с комплексными числами Python

В математике комплексные числа — это надмножество действительных чисел, а это означает, что каждое действительное число также является комплексным числом, мнимая часть которого равна нулю. Python моделирует эту связь с помощью концепции, называемой числовой башней , описанной в PEP 3141:

. >>>
  >>> импортные номера
>>> issubclass(числа.Вещественные, числа.Комплексные)
Истинный
  

Встроенный модуль номеров определяет иерархию числовых типов через абстрактных классов , которые можно использовать для проверки типов и классификации чисел.Например, чтобы определить, принадлежит ли значение определенному набору чисел, вы можете вызвать для него isinstance() :

>>>
  >>> isinstance(3.14, numbers.Complex)
Истинный
>>> isinstance(3.14, числа.Интеграл)
Ложь
  

Значение с плавающей запятой 3.14 — это действительное число, которое также является комплексным числом, но не целым числом. Обратите внимание, что вы не можете использовать встроенные типы напрямую в таком тесте:

>>>
  >>> isinstance(3.14, комплекс)
Ложь
  

Отличие сложных номеров от . Комплекс состоит в том, что они относятся к отдельным ветвям в дереве иерархии числовых типов, а последний является абстрактным базовым классом без какой-либо реализации:

Иерархия типов для чисел в Python

Абстрактные базовые классы, которые обозначены красным цветом на приведенной выше диаграмме, могут обходить обычный механизм проверки наследования, регистрируя несвязанные классы как их виртуальные подклассы. Вот почему значение с плавающей запятой в этом примере выглядит как экземпляр 90 517 чисел.Комплекс , но не комплекс .

Доступ к реальным и мнимым частям

Чтобы получить действительную и мнимую части комплексного числа в Python, вы можете обратиться к соответствующим атрибутам .real и .imag :

>>>
  >>> z = 3 + 2j
>>> г.реал
3.0
>>> z.imag
2.0
  

Оба свойства доступны только для чтения , поскольку комплексные числа неизменяемы, поэтому попытка присвоить новое значение любому из них не удастся:

>>>
  >>> с. реальный = 3,14
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
AttributeError: атрибут только для чтения
  

Поскольку каждое число в Python является более конкретным типом комплексного числа, атрибуты и методы, определенные в числах . Комплекс также доступен во всех числовых типах, включая int и float :

. >>>
  >>> х = 42
>>> х.реал
42
>>> x.imag
0
  

Мнимая часть таких чисел всегда равна нулю.

Вычисление сопряженного комплексного числа

Комплексные числа Python имеют только три общедоступных члена. Помимо свойств .real и .imag , они предоставляют метод .conjugate() , который меняет знак мнимой части:

>>>
  >>> z = 3 + 2j
>>> z.conjugate()
(3-2к)
  

Для чисел, у которых мнимая часть равна нулю, это не будет иметь никакого эффекта:

>>>
  >>> х = 3.14
>>> x. conjugate()
3.14
  

Эта операция обратна самой себе, поэтому, выполнив ее дважды, вы получите исходное число, с которого начали:

. >>>
  >>> z.conjugate().conjugate() == z
Истинный
  

Хотя комплексное сопряжение может показаться малоценным, оно обладает несколькими полезными арифметическими свойствами, которые, среди прочего, могут помочь вычислить деление двух комплексных чисел с помощью ручки и бумаги.

Арифметика комплексных чисел

Поскольку комплекс является собственным типом данных в Python, вы можете вставлять комплексные числа в арифметические выражения и вызывать для них многие встроенные функции.Более сложные функции для комплексных чисел определены в модуле cmath , который является частью стандартной библиотеки. Вы познакомитесь с ним в более поздней части этого руководства.

На данный момент запоминание одного правила позволит вам применить свои знания арифметики начальной школы для вычисления основных операций с комплексными числами. Правило, которое следует запомнить, — это определение воображаемой единицы , которая удовлетворяет следующему уравнению:

Это выглядит неправильно, когда вы думаете о j как о реальном числе, но не паникуйте.Если вы проигнорируете это на мгновение и замените каждое вхождение j 2 на -1 , как если бы это была константа, тогда вы будете установлены. Давайте посмотрим, как это работает.

Дополнение

Сумма двух или более комплексных чисел эквивалентна сложению их действительных и мнимых частей покомпонентно:

>>>
  >>> z1 = 2 + 3j
>>> z2 = 4 + 5j
>>> z1 + z2
(6+8к)
  

Ранее вы узнали, что алгебраические выражения, состоящие из действительных и мнимых чисел, подчиняются стандартным правилам алгебры.Когда вы запишете это алгебраически, вы сможете применить распределительное свойство и упростить формулу, выделив и сгруппировав общие термины:

Python автоматически продвигает операнды к сложному типу данных , когда вы добавляете значения смешанных числовых типов:

>>>
  >>> z = 2 + 3j
>>> z + 7 # Добавляем сложное к целому
(9+3к)
  

Это похоже на неявное преобразование int в float , с которым вы, возможно, более знакомы.

Вычитание

Вычитание комплексных чисел аналогично их сложению, а значит, вы также можете применять его поэлементно:

>>>
  >>> z1 = 2 + 3j
>>> z2 = 4 + 5j
>>> z1 - z2
(-2-2j)
  

Однако, в отличие от суммы, порядок операндов имеет значение и приводит к другим результатам, как и в случае с действительными числами:

>>>
  >>> z1 + z2 == z2 + z1
Истинный
>>> z1 - z2 == z2 - z1
Ложь
  

Вы также можете использовать унарный минус (-) , чтобы сделать отрицательное комплексное число:

>>>
  >>> z = 3 + 2j
>>> -з
(-3-2j)
  

Инвертирует как действительную, так и мнимую части комплексного числа.

Умножение

Произведение двух или более комплексных чисел становится интереснее:

>>>
  >>> z1 = 2 + 3j
>>> z2 = 4 + 5j
>>> z1 * z2
(-7+22j)
  

Как, черт возьми, вы получили отрицательное число только из положительных? Чтобы ответить на этот вопрос, придется вспомнить определение мнимой единицы и переписать выражение через действительную и мнимую части:

Ключевое наблюдение, которое необходимо сделать, заключается в том, что j умножить на j дает j 2 , которое можно заменить на -1 . Это инвертирует знак одного из слагаемых, в то время как остальные правила остаются точно такими же, как и раньше.

Подразделение

Деление комплексных чисел может показаться пугающим при первом знакомстве:

>>>
  >>> z1 = 2 + 3j
>>> z2 = 4 + 5j
>>> z1 / z2
(0,5609756097560976+0,0487804878048781j)
  

Хотите верьте, хотите нет, но вы можете получить тот же результат, используя только ручку и бумагу! (Хорошо, калькулятор может избавить вас от головной боли в будущем.) Когда оба числа выражены в их стандартных формах, хитрость состоит в том, чтобы умножить числитель и знаменатель на сопряженное число последнего:

Знаменатель становится квадратом по модулю делителя. Позже вы узнаете больше о модуле комплексных чисел. Когда вы продолжите выводить формулу, вот что вы получите:

Обратите внимание, что комплексные числа не поддерживают деление на этаж, также известное как целочисленное деление:

>>>
  >>> z1 // z2
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: не может взять пол комплексного числа. >>> z1 // 3.14
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: не может взять пол комплексного числа.
  

Раньше это работало в Python 2.x, но позже было удалено, чтобы избежать двусмысленности.

Возведение в степень

Вы можете возводить комплексные числа в степень, используя двоичный оператор возведения в степень ( ** ) или встроенный pow() , но не тот, который определен в модуле math , который поддерживает только числа с плавающей запятой. значения:

>>>
  >>> z = 3 + 2j

>>> г**2
(5+12к)

>>> pow(z, 2)
(5+12к)

>>> импортировать математику
>>> математика.мощность (z, 2)
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: невозможно преобразовать комплекс в число с плавающей запятой
  

И основание , и показатель степени могут относиться к любым числовым типам, включая целые числа, числа с плавающей запятой, мнимые или комплексные:

>>>
  >>> 2**з
(1,4676557979464138+7,86422192328995j)

>>> г**2
(5+12к)

>>> г**0,5
(1,8173540210239707+0,5502505227003375j)

>>> г**3j
(-0. 130414867086-0,11115341486478239j)

>>> з**з
(-5,4097387939-13,410442370412747j)
  

Ручное возведение комплексных чисел в степень становится очень трудным, когда они представлены в стандартной форме. Гораздо удобнее переписать число в тригонометрической форме и вычислить степень, используя какую-нибудь элементарную тригонометрию. Если вам интересна математика, ознакомьтесь с формулой Де Муавра, которая позволяет вам это сделать.

Использование комплексных чисел Python в качестве двумерных векторов

Комплексные числа можно визуализировать как точек или векторов на евклидовой плоскости в декартовой или прямоугольной системе координат:

Ось X комплексной плоскости, также известной как плоскость Гаусса или диаграмма Аргана , представляет действительную часть комплексного числа, а ось Y представляет его мнимую часть.

Этот факт приводит к одной из самых крутых особенностей сложного типа данных в Python, который воплощает в себе рудиментарную реализацию двумерного вектора бесплатно. Хотя не все операции работают одинаково в обоих из них, векторы и комплексные числа имеют много общего.

Получение координат

Бермудский треугольник — легендарный регион, известный своими паранормальными явлениями, который охватывает южную оконечность Флориды, Пуэрто-Рико и крошечный остров Бермудские острова.Его вершины примерно обозначены тремя крупными городами, географические координаты которых следующие:

.
  1. Майами: 25° 45’ 42,054” северной широты, 80° 11’ 30,438” западной долготы
  2. Сан-Хуан: 18° 27’ 58,8” северной широты, 66° 6’ 20,598” з.д.
  3. Гамильтон: 32° 17’ 41,64” северной широты, 64° 46’ 58,908” западной долготы

После преобразования этих координат в десятичные градусы вы получите два числа с плавающей запятой для каждого города. Вы можете использовать сложный тип данных для хранения упорядоченных пар чисел.Поскольку широта — это вертикальная координата, а долгота — горизонтальная, может быть удобнее поменять их местами, чтобы следовать традиционному порядку декартовых координат:

  miami_fl = сложный (-80. 1, 25.761681)
san_juan = сложный (-66.105721, 18.466333)
Гамильтон = сложный (-64,78303, 32,2949)
  

Отрицательные значения долготы представляют западное полушарие, а положительные значения широты представляют северное полушарие.

Имейте в виду, что это сферических координат . Чтобы правильно спроецировать их на плоскую плоскость, вам нужно учитывать кривизну Земли. Одной из первых картографических проекций, используемых в картографии, была проекция Меркатора, которая помогала морякам ориентироваться на своих кораблях. Но давайте проигнорируем все это и предположим, что значения уже выражены в прямоугольной системе координат.

Когда вы нанесете числа на комплексную плоскость, вы получите грубое изображение Бермудского треугольника:

В сопутствующих материалах вы найдете интерактивную записную книжку Jupyter, в которой строится Бермудский треугольник с использованием библиотеки Matplotlib.Чтобы загрузить исходный код и материалы для этого руководства, щелкните ссылку ниже:

Если вам не нравится вызывать фабричную функцию complex() , вы можете создать псевдоним типа с более подходящим именем или использовать литеральную форму комплексного числа, чтобы сэкономить несколько нажатий клавиш:

  CityCoordinates = комплекс
miami_fl = Координаты города (-80. 1, 25.761681)
miami_fl = -80,1 + 25,761681j
  

Если вам нужно упаковать больше атрибутов города, вы можете использовать именованный кортеж или класс данных или создать собственный класс.

Расчет магнитуды

Величина , также известная как модуль или радиус комплексного числа, является длиной вектора, изображающего его на комплексной плоскости:

Вы можете вычислить его по теореме Пифагора, взяв квадратный корень из суммы квадрата действительной части и квадрата мнимой части:

Вы могли бы подумать, что Python позволит вам вычислить длину такого вектора с помощью встроенной len() , но это не так.Чтобы получить величину комплексного числа, вы должны вызвать другую глобальную функцию с именем abs() , которая обычно используется для вычисления абсолютного значения числа:

>>>
  >>> длина(3 + 2j)
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: объект типа «сложный» не имеет len()

>>> абс (3 + 2j)
3,605551275463989
  

Эта функция удаляет знак у целых чисел, которые вы передаете, но для комплексных чисел возвращает величину или длину вектора:

>>>
  >>> абс (-42)
42

>>> z = 3 + 2j

>>> абс(г)
3. 605551275463989

>>> из математического импорта sqrt
>>> sqrt(z.real**2 + z.imag**2)
3,605551275463989
  

Возможно, вы помните из предыдущего раздела, что комплексное число, умноженное на сопряженное, дает квадрат его величины.

Нахождение расстояния между двумя точками

Найдем геометрический центр Бермудского треугольника и расстояния до него от трех городов, образующих его границы. Во-первых, вам нужно просуммировать все координаты и разделить результат на их количество, чтобы получить среднее значение:

  геометрический_центр = сумма ([майами_фл, сан_хуан, Гамильтон]) / 3
  

Это даст вам точку, расположенную в Атлантическом океане, где-то внутри треугольника:

Теперь вы можете создавать векторы, привязанные к городам и направленные к геометрическому центру треугольника.Векторы создаются путем вычитания исходной точки из целевой:

  v1 = геометрический_центр - miami_fl
v2 = геометрический_центр - сан_цзюань
v3 = геометрический_центр - Гамильтон
  

Поскольку вы вычитаете комплексные числа, каждый вектор также является комплексным числом, состоящим из двух частей. Чтобы получить расстояния, рассчитайте величину каждого вектора:

>>>
  >>> абс(v1)
9,83488994681275

>>> абс (v2)
8.226809506084367

>>> абс (v3)
8.784732429678444
  

Эти длины векторов не отражают значимых расстояний, но являются хорошим приближением для такого игрушечного примера. Чтобы представить точные результаты в материальных единицах, вам придется сначала преобразовать координаты из сферических в прямоугольные или вместо этого рассчитать расстояние, используя метод большого круга.

Перемещение, отражение, масштабирование и вращение

Возможно, вас беспокоит, что треугольник находится во втором квадранте декартовой системы координат.Давайте переместим его так, чтобы его геометрический центр совпал с началом координат. Все три вершины будут , переведенные на на длину вектора, указанного геометрическим центром, но в противоположном направлении:

  треугольник = miami_fl, san_juan, hamilton
смещение = -geometric_center
centered_triangle = [вершина + смещение вершины в треугольнике]
  

Обратите внимание, что вы складываете два комплексных числа вместе, что выполняет их поэлементное сложение. Это аффинное преобразование, поскольку оно не меняет форму треугольника или относительное расположение его вершин:

.

Зеркальное отражение треугольника вокруг действительной или мнимой оси требует инвертирования соответствующей компоненты в его вершинах.Например, чтобы отразить по горизонтали, вам придется использовать отрицательную часть действительной части, которая соответствует горизонтальному направлению. Чтобы перевернуть его по вертикали, вы возьмете минус мнимой части:

.
  flipped_horizontally = [complex(-v.real, v.imag) для v в centered_triangle]
flipped_vertically = [complex(v.real, -v.imag) для v в centered_triangle]
  

Последнее, по сути, то же самое, что и вычисление сопряжения комплексных чисел, поэтому вы можете позвонить по номеру .conjugate() для каждой вершины напрямую, чтобы сделать всю тяжелую работу за вас:

  flipped_vertically = [v.conjugate() для v в centered_triangle]
  

Естественно, ничто не мешает вам применить симметрию в любом направлении или в обоих направлениях одновременно. В таком случае вы можете использовать унарный оператор минус перед комплексным числом, чтобы поменять местами его действительную и мнимую части:

  flipped_in_both_directions = [-v для v в centered_triangle]
  

Поэкспериментируйте с различными комбинациями флипов, используя интерактивный блокнот Jupyter, доступный в загружаемых материалах.Вот как будет выглядеть треугольник, если его перевернуть по обеим осям:

Масштабирование аналогично перемещению, но вместо добавления смещения вы будете умножать каждую вершину на постоянный коэффициент, который должен быть реальным числом:

  scaled_triangle = [1,5*вершина для вершины в centered_triangle]
  

В результате оба компонента каждого комплексного числа умножаются на одинаковую величину. Это должно растянуть ваш Бермудский треугольник, чтобы он выглядел больше на графике:

Умножение вершин треугольника на другое комплексное число, с другой стороны, приводит к вращению вокруг начала системы координат. Это сильно отличается от того, как вы обычно умножаете векторы друг на друга. Например, скалярное произведение двух векторов даст скаляр, а их векторное произведение возвращает новый вектор в трехмерном пространстве, который перпендикулярен поверхности, которую они определяют.

Примечание: Произведение двух комплексных чисел не представляет векторное умножение. Вместо этого он определяется как матричное умножение в двумерном векторном пространстве с 1 и j в качестве стандартной основы.Умножение ( x 1 + y 1 1 1

7 J ) by ( x 2 + y 2 J ) соответствует следующему матрицу умножения:

Это матрица поворота слева, что делает математику очень хорошей.

Когда вы умножаете вершины на воображаемую единицу, треугольник повернется на 90° против часовой стрелки. Если вы продолжите повторять это, то в конце концов вернетесь к тому, с чего начали:

.

Как найти конкретное комплексное число, которое будет поворачивать другое комплексное число на любой желаемый угол при умножении обоих? Во-первых, взгляните на следующую таблицу, в которой суммированы последовательные повороты на 90°:

поворот на 90° Общий угол Формула Экспонента Значение
0 с й 0 1
1 90° × к 1 и
2 180° z × × к 2 -1
3 270° z × × × к 3 и
4 360° z × j × j × j × j 4 1
5 450° z × j × j × j × j × j к 5 и
6 540° z × j × j × j × j × j × j к 6 -1
7 630° × × × × × × × 7 и
8 720° × × × × × × ×
  • 8 ×
  • 8 1

    Когда вы выражаете многократное умножение на j через положительные целые показатели степени, возникает закономерность. Обратите внимание, как возведение воображаемой единицы в последующие степени заставляет ее многократно повторять одни и те же значения. Вы можете экстраполировать это на дробные показатели и ожидать, что они будут соответствовать промежуточным углам.

    Например, показатель степени в середине первого поворота равен 0,5 и представляет собой угол 45°:

    Итак, если вы знаете, что степень единицы представляет собой прямой угол, а все, что между ними, масштабируется пропорционально, то вы можете вывести эту общую формулу для произвольных поворотов:

      def rotate(z: комплекс, градусы: число с плавающей запятой) -> комплекс:
        вернуть z * 1j**(градусы/90)
      

    Обратите внимание, что вращение становится более естественным, когда вы выражаете свои комплексные числа в полярных координатах, которые уже описывают угол.Затем вы можете воспользоваться экспоненциальной формой , чтобы сделать вычисления более простыми:

    Существует два способа вращения числа с использованием полярных координат:

      импорт математики, cmath
    
    def rotate1(z: комплекс, градусы: число с плавающей запятой) -> комплекс:
        радиус, угол = cmath. polar(z)
        вернуть cmath.rect (радиус, угол + math.radians (градусы))
    
    def rotate2(z: комплекс, градусы: число с плавающей запятой) -> комплекс:
        вернуть z * cmath.rect(1, math.radians(степени))
      

    Вы можете суммировать углы или умножать комплексное число на единичный вектор.

    Подробнее о них вы узнаете в следующем разделе.

    Изучение математического модуля для комплексных чисел:

    cmath

    Вы уже видели, что некоторые встроенные функции, такие как abs() и pow() , принимают комплексные числа, а другие нет. Например, вы не можете round() комплексное число, потому что такая операция не имеет смысла:

    >>>
      >>> круглый(3 + 2j)
    Traceback (последний последний вызов):
      Файл "", строка 1, в 
    TypeError: сложный тип не определяет метод __round__
      

    Многие расширенные математические функции, такие как тригонометрические , гиперболические или логарифмические функции доступны в стандартной библиотеке. К сожалению, даже если вы знаете все о модуле Python math , это не поможет, потому что ни одна из его функций не поддерживает комплексные числа. Вам нужно будет объединить его с модулем cmath , который определяет соответствующие функции для комплексных чисел.

    Модуль cmath переопределяет все константы с плавающей запятой из math , чтобы они были у вас под рукой без необходимости импортировать оба модуля:

    >>>
      >>> импортировать математику, cmath
    >>> для имени в "e", "pi", "tau", "nan", "inf":
    ... print(name, getattr(math, name) == getattr(cmath, name))
    ...
    д Правда
    Пи Истинно
    тау Правда
    нан Ложь
    инф True
      

    Обратите внимание, что nan — это специальное значение, которое никогда не равно ничему другому, в том числе и самому себе! Вот почему вы видите одиночное False в выводе выше. В дополнение к этому, cmath предоставляет два комплексных аналога для NaN (не числа) и бесконечности, причем оба имеют нулевые действительные части:

    >>>
      >>> из cmath импортировать nanj, infj
    >>> нанж. настоящий, нандж.имаг
    (0,0, нан)
    >>> infj.real, infj.imag
    (0.0, инф)
      

    В модуле cmath примерно вдвое меньше функций, чем в стандартном модуле math . Большинство из них имитируют исходное поведение, но некоторые из них уникальны для комплексных чисел. Они позволят вам выполнить преобразование между двумя системами координат, которые вы изучите в этом разделе.

    Преобразование между прямоугольными и полярными координатами

    Геометрически комплексное число можно рассматривать двояко.С одной стороны, это точка, чьи горизонтальные и вертикальные расстояния от начала координат однозначно определяют ее местоположение. Они известны как прямоугольные координаты , состоящие из реальной и мнимой частей.

    С другой стороны, эту же точку можно описать в полярных координатах , что также позволит найти ее однозначно с двумя расстояниями:

    1. Радиальное расстояние — это длина радиуса, измеренная от начала координат.
    2. Угловое расстояние — это угол, измеренный между горизонтальной осью и радиусом.

    Радиус , также известный как модуль , соответствует модулю комплексного числа или длине вектора. Угол обычно называют фазой или аргументом комплексного числа. При работе с тригонометрическими функциями полезно выражать угол в радианах, а не в градусах.

    Вот изображение комплексного числа в обеих системах координат:

    Следовательно, точка (3, 2) в декартовой системе координат имеет радиус примерно 3.6 и угол около 33,7°, или примерно π более 5,4 радиана.

    Преобразование между двумя системами координат стало возможным благодаря паре функций, скрытых в модуле cmath . В частности, чтобы получить полярные координаты комплексного числа, вы должны передать его в cmath.polar() :

    . >>>
      >>> импорт cmath
    >>> cmath.polar(3 + 2j)
    (3,605551275463989, 0,5880026035475675)
      

    Он вернет кортеж, где первый элемент — это радиус, а второй — угол в радианах. Обратите внимание, что радиус имеет то же значение, что и величина, которую вы можете рассчитать, вызвав abs() для вашего комплексного числа. И наоборот, если вас интересует только получение угла комплексного числа, вы можете вызвать cmath.phase() :

    >>>
      >>> z = 3 + 2j
    
    >>> abs(z) # Величина также является радиальным расстоянием
    3,605551275463989
    
    >>> импортировать cmath
    >>> cmath.phase(3 + 2j)
    0,5880026035475675
    
    >>> смат.полярный (z) == (abs (z), cmath.phase (z))
    Истинный
      

    Угол можно получить с помощью базовой тригонометрии, поскольку действительная часть, мнимая часть и величина вместе образуют прямоугольный треугольник:

    Вы можете использовать обратные тригонометрические функции, такие как арксинус , либо из math , либо из cmath , но последний будет давать комплексные значения с мнимой частью, равной нулю:

    >>>
      >>> z = 3 + 2j
    
    >>> импортировать математику
    >>> математика. acos(z.real/abs(z))
    0,5880026035475675
    >>> math.asin(z.imag / abs(z))
    0,5880026035475676
    >>> math.atan(z.imag / z.real) # Предпочитает math.atan2(z.imag, z.real)
    0,5880026035475675
    
    >>> импортировать cmath
    >>> cmath.acos(z.real / abs(z))
    (0,5880026035475675-0j)
      

    Однако при использовании функции arctangent следует соблюдать осторожность, что привело к тому, что многие языки программирования разработали альтернативную реализацию под названием atan2() .Вычисление отношения между мнимой и действительной частями иногда может привести к сингулярности из-за, например, деления на ноль. Более того, при этом теряются отдельные знаки двух значений, что делает невозможным определение угла с уверенностью:

    >>>
      >>> импорт математики
    
    >>> мат.атан(1 / 0)
    Traceback (последний последний вызов):
      Файл "", строка 1, в 
    ZeroDivisionError: деление на ноль
    
    >>> math.atan2(1, 0)
    1.5707963267948966
    
    >>> math.atan(1 / 1) == math. atan(-1 / -1)
    Истинный
    
    >>> math.atan2(1, 1) == math.atan2(-1, -1)
    Ложь
      

    Обратите внимание, как atan() не может распознать две разные точки, расположенные в противоположных квадрантах системы координат. С другой стороны, atan2() ожидает два аргумента вместо одного, чтобы сохранить отдельные знаки перед делением одного на другой, а также избежать других проблем.

    Чтобы получить градусы вместо радианов, вы можете снова сделать необходимое преобразование, используя модуль math :

    >>>
      >>> импорт математики
    >>> математика.градусы(0.5880026035475675) # радианы в градусы
    33.6

    525979785 >>> math.radians(180) # Градусы в радианы 3.141592653589793

    Обратный процесс, то есть преобразование полярных координат в прямоугольные, зависит от другой функции. Однако вы не можете просто передать тот же кортеж, который вы получили от cmath.polar() , поскольку cmath.rect() ожидает два отдельных аргумента:

    >>>
      >>> cmath. rect(cmath.polar(3 + 2j))
    Traceback (последний последний вызов):
      Файл "", строка 1, в 
    TypeError: rect ожидал 2 аргумента, получил 1
      

    Перед выполнением задания рекомендуется сначала распаковать кортеж и дать этим элементам более описательные имена.Теперь вы можете правильно вызывать cmath.rect() :

    >>>
      >>> радиус, угол = cmath.polar(3 + 2j)
    >>> cmath.rect(радиус, угол)
    (3+1,9999999999999996j)
      

    Во время вычислений Python может столкнуться с ошибками округления. За кулисами он вызывает тригонометрические функции для получения реальной и мнимой частей:

    >>>
      >>> импорт математики
    >>> радиус*(math.cos(угол) + math.грех(угол)*1j)
    (3+1,9999999999999996j)
    
    >>> импортировать cmath
    >>> радиус*(cmath.cos(угол) + cmath.sin(угол)*1j)
    (3+1,9999999999999996j)
      

    Опять же, в данном случае не имеет значения, используете ли вы math или cmath , так как результаты будут идентичными.

    Различные представления комплексных чисел

    Независимо от системы координат, одно и то же комплексное число можно выразить в нескольких математически эквивалентных формах:

    • Алгебраический (стандартный)
    • Геометрический
    • Тригонометрический
    • Экспоненциальный

    Этот список не является исчерпывающим, так как существует больше представлений, таких как матричное представление комплексных чисел.

    Наличие выбора позволяет выбрать наиболее удобный для решения поставленной задачи. Например, вам понадобится экспоненциальная форма для вычисления дискретного преобразования Фурье в следующем разделе. Использование этой формы также подходит для умножения и деления комплексных чисел.

    Вот краткое изложение отдельных форм комплексных чисел и их координат:

    Форма Прямоугольный Полярный
    Алгебраический z = x + y y -
    Геометрический z = ( x , y ) z = ( r , φ)
    Тригонометрический г = | z |(cos( ​​ x /| z |) + j sin( y /| z |)) z = r (cos(φ) + j sin(φ))
    Экспоненциальная г = | z |e atan2(y/x)j z = r (e j φ )

    Алгебраическая форма является родной для Python, когда вы указываете комплексные числа, используя их литералы. Вы также можете рассматривать их как точки на евклидовой плоскости в декартовой или полярной системе координат. Хотя в Python нет отдельных представлений для тригонометрической или экспоненциальной формы, вы можете проверить, соблюдаются ли математические принципы.

    Например, подстановка формулы Эйлера в тригонометрическую форму превратит ее в экспоненциальную. Вы можете либо вызвать exp() модуля cmath , либо возвести константу e в степень, чтобы получить тот же результат:

    >>>
      >>> импорт cmath
    
    >>> алгебраический = 3 + 2j
    >>> геометрический = сложный (3, 2)
    >>> радиус, угол = cmath.полярный (алгебраический)
    >>> тригонометрический = радиус * (cmath.cos(угол) + 1j*cmath.sin(угол))
    >>> экспонента = радиус * cmath.exp(1j*угол)
    
    >>> для числа в алгебраическом, геометрическом, тригонометрическом, экспоненциальном:
    ... печать (формат (число, "g"))
    ...
    3+2j
    3+2j
    3+2j
    3+2j
      

    Все формы действительно представляют собой разные способы кодирования одного и того же числа. Однако вы не можете сравнивать их напрямую из-за ошибок округления, которые могут возникать при этом. Используйте cmath.isclose() для безопасного сравнения или format() числа в виде строк соответственно.В следующем разделе вы узнаете, как форматировать такие строки.

    Объяснение того, почему разные формы комплексного числа эквивалентны, требует исчисления и выходит далеко за рамки этого руководства. Однако, если вы интересуетесь математикой, то вы обнаружите, что связи между различными областями математики, проявляемые комплексными числами, весьма увлекательны.

    Анализ комплексного числа в Python

    Вы уже многое узнали о комплексных числах Python и видели предварительные примеры.Однако, прежде чем двигаться дальше, стоит затронуть некоторые заключительные темы. В этом разделе вы узнаете, как сравнивать комплексные числа, форматировать содержащие их строки и многое другое.

    Проверка равенства комплексных чисел

    Математически два комплексных числа равны, если они имеют одинаковые значения независимо от принятой системы координат. Однако преобразование между полярными и прямоугольными координатами обычно приводит к ошибкам округления в Python, поэтому вам нужно следить за незначительными различиями при их сравнении.

    Например, если вы рассматриваете точку на единичной окружности с радиусом, равным единице, и наклоненной под углом 60°, тогда тригонометрия работает хорошо, что упрощает преобразование с ручкой и бумагой:

    >>>
      >>> импортировать математику, cmath
    
    >>> z1 = cmath.rect(1, math.radians(60))
    >>> z2 = комплекс (0,5, math.sqrt (3)/2)
    
    >>> z1 == z2
    Ложь
    
    >>> z1.реал, z2.реал
    (0,5000000000000001, 0,5)
    >>> z1.imag, z2.imag
    (0.8660254037844386, 0,8660254037844386)
      

    Даже если вы знаете, что z1 и z2 — это одна и та же точка, Python не может определить это из-за ошибок округления. К счастью, в документе PEP 485 определены функции для приблизительного равенства, которые доступны в модулях math и cmath :

    >>>
      >>> math. isclose(z1.real, z2.real)
    Истинный
    
    >>> cmath.isclose(z1, z2)
    Истинный
      

    Всегда используйте их при сравнении комплексных чисел! Если допуск по умолчанию недостаточно хорош для ваших расчетов, вы можете изменить его, указав дополнительные аргументы.

    Заказ комплексных номеров

    Если вы знакомы с кортежами, то знаете, что Python может их сортировать:

    >>>
      >>> планеты = [
    ... (6, "сатурн"),
    ... (4, "марс"),
    ... (1, "ртуть"),
    ... (5, "юпитер"),
    ... (8, "нептун"),
    ... (3, «земля»),
    ... (7, "уран"),
    ... (2, "венера"),
    ... ]
    >>> из pprint импортировать pprint
    >>> pprint(отсортировано(планеты))
    [(1, 'ртуть'),
     (2, «венера»),
     (3, «земля»),
     (4, «марс»),
     (5, «юпитер»),
     (6, «сатурн»),
     (7, «уран»),
     (8, «Нептун»)]
      

    По умолчанию отдельные кортежи сравниваются слева направо:

    >>>
      >>> (6, "сатурн") < (4, "марс")
    Ложь
    >>> (3, "земля") < (3, "луна")
    Истинный
      

    В первом случае число 6 больше, чем 4 , поэтому имена планет вообще не учитываются. Однако они могут помочь разрешить ничью. Однако это не относится к комплексным числам, поскольку они не определяют естественное отношение порядка. Например, вы получите ошибку, если попытаетесь сравнить два комплексных числа:

    . >>>
      >>> (3 + 2j) < (2 + 3j)
    Traceback (последний последний вызов):
      Файл "", строка 1, в 
    TypeError: «<» не поддерживается между экземплярами «complex» и «complex»
      

    Должно ли мнимое измерение иметь больший вес, чем реальное? Следует ли сравнивать их величины? Это зависит от вас, и ответы будут разными.Поскольку вы не можете напрямую сравнивать комплексные числа, вам нужно сообщить Python, как их сортировать, указав пользовательскую ключевую функцию , например abs() :

    . >>>
      >>> города = {
    ... комплекс(-64.78303, 32.2949): "Гамильтон",
    ... комплекс(-66.105721, 18.466333): "Сан-Хуан",
    ... комплекс(-80.1, 25.761681): "Майами"
    ... }
    
    >>> для города в сортировке (города, ключ = абс, реверс = истина):
    . .. print(abs(город), города[город])
    ...
    84.22818453809096 Майами
    72.38647347392259 Гамильтон
    68.63651945864338 Сан-Хуан
      

    Это отсортирует комплексные числа по их величине в порядке убывания.

    Форматирование комплексных чисел в виде строк

    Для комплексных чисел нет специальных кодов формата, но вы можете форматировать их действительную и мнимую части отдельно, используя стандартные коды для чисел с плавающей запятой. Ниже вы найдете несколько техник, демонстрирующих это. Некоторые из них фактически применят ваш спецификатор формата как к реальной, так и к мнимой частям за один раз.

    Примечание: Форматирование строки позволяет игнорировать ошибку представления с плавающей запятой и делать вид, что ее не существует:

    >>>
      >>> импорт cmath
    >>> z = abs(3 + 2j) * cmath.exp(1j*cmath.phase(3 + 2j))
    
    >>> ул(г)
    '(3+1.9999999999999996j)'
    
    >>> формат(г, "г")
    '3+2j'
      

    Буква "g" в спецификаторе формата означает общий формат , который округляет ваше число до требуемой точности. Точность по умолчанию — шесть значащих цифр.

    Возьмем в качестве примера следующее комплексное число и отформатируем его с двумя десятичными знаками в обеих частях:

    >>>
      >>> z = pow(3 + 2j, 0,5)
    >>> напечатать (г)
    (1,8173540210239707+0,5502505227003375j)
      

    Быстрый способ сделать это — либо вызвать format() с числовым спецификатором формата, либо создать соответствующим образом отформатированную f-строку:

    >>>
      >>> формат(z, ".2ф")
    '1,82+0,55j'
    
    >>> f"{z:.2f}"
    '1,82+0,55j'
      

    Если вы хотите больше контроля, например, чтобы добавить дополнительный отступ вокруг оператора «плюс», тогда лучшим выбором будет f-строка:

    >>>
      >>> f"{z.real:.2f} + {z.imag:.2f}j"
    «1,82 + 0,55j»
      

    Вы также можете вызвать .format() для строкового объекта и передать ему позиционных или аргументов ключевого слова :

    >>>
      >>> "{0:. 2f} + {0:.2f}j".format(z.real, z.imag)
    '1,82 + 1,82j'
    
    >>> "{re:.2f} + {im:.2f}j".format(re=z.real, im=z.imag)
    «1,82 + 0,55j»
      

    Позиционные аргументы предоставляют последовательность значений, а аргументы ключевого слова позволяют ссылаться на них по имени. Точно так же вы можете использовать строковый оператор по модулю ( % ) либо с кортежем, либо со словарем:

    >>>
      >>> "%.2f + %.2fj" % (z.real, z.imag)
    «1,82 + 0,55j»
    
    >>> "%(re).2f + %(im).2fj" % {"re": z.real, "im": z.imag}
    «1,82 + 0,55j»
      

    Однако здесь используется другой синтаксис заполнителей, и он несколько устарел.

    Создание собственного сложного типа данных

    Модель данных Python определяет набор специальных методов, которые можно реализовать, чтобы сделать ваши классы совместимыми с определенными встроенными типами. Допустим, вы работали с точками и векторами и хотели получить угол между двумя связанными векторами . Вы можете вычислить их скалярное произведение и провести некоторую тригонометрию. Кроме того, вы можете воспользоваться комплексными числами.

    Давайте сначала определим ваши классы:

      от ввода импорта NamedTuple
    
    класс Point (NamedTuple):
        х: плавающий
        у: плавать
    
    вектор класса (NamedTuple):
        Начальная точка
        конец: Точка
      

    Точка имеет координаты x и y , а вектор соединяет две точки. Возможно, вы помните cmath.phase() , которая вычисляет угловое расстояние комплексного числа.Теперь, если вы относитесь к своим векторам как к комплексным числам и знаете их фазы, вы можете вычесть их, чтобы получить желаемый угол.

    Чтобы Python распознавал экземпляры векторов как комплексные числа, вы должны указать .__complex__() в теле класса:

      класс Вектор (NamedTuple):
        Начальная точка
        конец: Точка
    
        защита __complex__(я):
            реальный = self.end.x - self.start.x
            изображение = self.end.y - self. start.y
            возвратный комплекс (реальный, имаг)
      

    Код внутри всегда должен возвращать экземпляр сложного типа данных , поэтому он обычно создает новое комплексное число из вашего объекта.Здесь вы вычитаете начальную и конечную точки, чтобы получить горизонтальное и вертикальное смещения, которые служат реальной и мнимой частями. Метод будет выполняться через делегирование , когда вы вызываете глобальный комплекс () для экземпляра вектора:

    >>>
      >>> вектор = вектор(точка(-2,-1), точка(1, 1))
    >>> комплекс(вектор)
    (3+2к)
      

    В некоторых случаях вам не нужно делать такое литье самостоятельно. Давайте рассмотрим пример на практике:

    >>>
      >>> v1 = вектор (точка (-2, -1), точка (1, 1))
    >>> v2 = вектор (точка (10, -4), точка (8, -1))
    
    >>> импортировать математику, cmath
    >>> математика.градусы (cmath.phase (v2) - cmath.phase (v1))
    90,0
      

    У вас есть два вектора, идентифицированные четырьмя различными точками. Затем вы передаете их непосредственно в cmath.phase() , который выполняет преобразование в комплексное число и возвращает фазу. Разность фаз — это угол между двумя векторами.

    Разве это не прекрасно? Вы уберегли себя от ввода большого количества подверженного ошибкам кода, комбинируя комплексные числа и немного магии Python.

    Вычисление дискретного преобразования Фурье с комплексными числами

    Хотя для вычисления коэффициентов синуса и косинуса частот периодической функции с помощью преобразования Фурье можно использовать действительные числа, обычно удобнее иметь дело только с одним комплексным коэффициентом на частоту.Дискретное преобразование Фурье в комплексной области задается следующей формулой:

    Для каждого частотного интервала k измеряется корреляция сигнала и конкретной синусоидальной волны, выраженная комплексным числом в экспоненциальной форме. (Спасибо, Леонард Эйлер!) Угловая частота волны может быть рассчитана путем умножения круглого угла, который составляет 2π радиан, на k по количеству дискретных выборок:

    Кодирование этого на Python выглядит довольно аккуратно, если вы воспользуетесь преимуществом сложного типа данных :

    .
      из cmath импорт pi, exp
    
    def дискретное_преобразование Фурье (х, к):
        омега = 2 * пи * k / (N := len(x))
        вернуть сумму (x [n] * exp (-1j * omega * n) для n в диапазоне (N))
      

    Эта функция представляет собой буквальную транскрипцию приведенных выше формул.Теперь вы можете запустить частотный анализ звука, который вы загружаете из аудиофайла с помощью модуля Python wave или который вы синтезируете с нуля. Один из блокнотов Jupyter Notebook, сопровождающих это руководство, позволяет вам играть с синтезом и анализом звука в интерактивном режиме.

    Чтобы построить частотный спектр с помощью Matplotlib, вы должны знать частоту дискретизации, которая определяет ваше разрешение частотного бина , а также предел Найквиста:

      импортировать matplotlib.pyplot как plt
    
    определение plot_frequency_spectrum (
        образцы,
        выборки_в_секунду,
        минимальная_частота=0,
        макс_частота = нет,
    ):
        num_bins = длина (образцы) // 2
        nyquist_frequency = Samples_per_second // 2
    
        величины = []
        для k в диапазоне (num_bins):
            величины. append (abs (discrete_fourier_transform (выборки, k)))
    
        # Нормализация величин
        величины = [m / max(величины) для m в величинах]
    
        # Вычислить бины по частоте
        bin_разрешение = выборки_в_секунду / длина (выборки)
        Frequency_bins = [k * bin_resolution для k в диапазоне (num_bins)]
    
        пл.xlim (минимальная_частота, максимальная_частота или частота Найквиста)
        plt.bar (частота_бинов, величины, ширина = бин_разрешение)
      

    Количество бинов по частоте в спектре равно половине отсчетов, а частота Найквиста ограничивает самую высокую частоту, которую вы можете измерить. Преобразование возвращает комплексное число, величина которого соответствует амплитуде синусоидальной волны на заданной частоте, тогда как ее угол равен фазе .

    Примечание: Чтобы получить правильные значения амплитуды, необходимо удвоить число и разделить полученную амплитуду на число выборок.С другой стороны, если вас интересует только гистограмма частоты, вы можете нормализовать величины по их сумме или максимальной частоте.

    Вот образец частотного графика звуковой волны, состоящей из трех тонов — 440 Гц, 1,5 кГц и 5 кГц — с одинаковыми амплитудами:

    График частотного спектра

    Обратите внимание, что это был чисто академический пример, поскольку вычисление дискретного преобразования Фурье с вложенными итерациями имеет временную сложность O ( n 2 ), что делает его непригодным для использования на практике.Для реальных приложений вы хотите использовать алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) , лучше всего реализованный в библиотеке C, такой как БПФ в SciPy.

    Заключение

    Простота использования комплексных чисел в Python делает их удивительно интересным и практичным инструментом. Вы видели двумерные векторов реализованных практически бесплатно, и благодаря им вы смогли проанализировать звуковых частот . Комплексные числа позволяют изящно выразить математических формул в коде без большого количества стандартного синтаксиса, стоящего на пути.

    В этом уроке вы узнали, как:

    • Определение комплексных чисел с помощью литералов в Python
    • Представление комплексных чисел в прямоугольных и полярных координатах
    • Использовать комплексные числа в арифметических выражениях
    • Воспользуйтесь преимуществами встроенного модуля cmath
    • Перевод математических формул непосредственно в код Python

    Каков ваш опыт работы с комплексными числами Python? Вы когда-нибудь боялись их? Как вы думаете, какие еще интересные задачи они позволят вам решить?

    Вы можете щелкнуть ссылку ниже, чтобы получить полный исходный код для этого руководства:

    Ставка на криптовалюту, восстановление рынка

    Основанная в Менло-Парке, Калифорния, компания Robinhood ( HOOD ) управляет платформой для торговли активами, такими как акции, опционы и криптовалюты. Я настроен оптимистично в отношении акций.

    Знаете вы это или нет, но вы являетесь свидетелем революции на финансовых рынках. Давно прошли те времена, когда людям приходилось звонить брокеру и платить огромные комиссионные, чтобы покупать и продавать акции и обменивать торгуемые фонды (ETF).

    Сегодня многие ETF имеют низкие коэффициенты расходов, а самостоятельные онлайн-брокеры доминируют в сфере розничной торговли. Возглавляет это движение компания Robinhood, которая стала пионером революции в трейдинге с использованием приложений.

    По иронии судьбы, акции Robinhood не выросли с этой революцией. Цена акций ниже цены первичного публичного предложения (IPO), и это предполагает прекрасную возможность покупки для терпимых к риску инвесторов.

    Заглядывая под капот

    Несмотря на падение курса акций, данные показывают, что с Robinhood не происходит ничего страшного. Во всяком случае, компания находится в режиме роста.

    Подумайте об этом: выручка Robinhood в четвертом квартале 2021 года составила 363 миллиона долларов, увеличившись на 14%. Мало того, выручка компании за 2021 год в размере 1,82 миллиарда долларов ознаменовала очень впечатляющее улучшение на 89% по сравнению с результатом предыдущего года.

    Еще одна метрика, на которую стоит обратить внимание, — ежемесячные активные пользователи Robinhood, или то, что люди в бизнесе называют MAU. Это отличный знак для компании, что показатель MAU Robinhood вырос на 48% до 17,3 млн в декабре 2021 года по сравнению с 11,7 млн ​​в том же месяце 2020 года.

    В свете этих обнадеживающих данных соучредитель и генеральный директор Robinhood Markets Влад Тенев имел полное право похвастаться недавними результатами своей компании.

    «У нас был знаменательный год, когда мы почти удвоили количество клиентов на платформе и сделали важные инвестиции в нашу команду и инфраструктуру для поддержки роста», — заявил генеральный директор.

    Сложный рынок

    Теперь, когда мы заглянули под капот Robinhood и обнаружили положительные данные, пришло время подумать, почему акции компании упали в цене.

    Во многом это связано с неудачным выбором времени. Куда бы ни пошли рынки акций и криптовалют, туда, скорее всего, пойдут и акции Robinhood.

    Это потому, что розничные трейдеры активно используют торговое приложение Robinhood, когда цены на активы растут. Естественно, они менее мотивированы совершать сделки, когда преобладающим чувством является страх.

    Вызванный штаммом Omicron Covid-19, общим свертыванием торговли акциями мемов и опасениями по поводу повышения доходности государственных облигаций Федеральной резервной системой США, фондовый рынок сократился в конце 2021 и начале 2022 года.

    За тот же период Биткойн упал с 68 000 до 44 000 долларов.Более того, куда бы ни пошел биткойн, за ним обязательно последуют многие другие криптовалюты.

    Таким образом, если вы настроены оптимистично в отношении акций и биткойнов, вы можете ожидать мощного восстановления акций Robinhood в этом году.

    Взгляд Уолл-Стрит

    Согласно согласованному рейтингу аналитиков TipRanks, HOOD является «Держать» на основании пяти рейтингов «Купить», шести «Держать» и двух рейтингов «Продать». Средняя целевая цена Robinhood составляет 20,17 доллара, что предполагает потенциал роста на 51,8%.

    Еда на вынос

    Цена акций Robinhood особенно чувствительна к изменениям цен на акции и криптовалюты.

    Это может показаться ошибкой, но на самом деле это шанс извлечь выгоду из скорого восстановления цен на активы (если это произойдет). Любой отскок на фондовом рынке и/или биткойнах действительно может стать катализатором массового роста акций Robinhood.

    Кроме того, данные показывают, что Robinhood не находится в ужасном финансовом состоянии, и аналитики Уолл-стрит не особенно медвежьи в отношении акций.

    Загрузите мобильное приложение TipRanks   сейчас

    Чтобы найти хорошие идеи для торговли акциями по привлекательным ценам, посетите сайт TipRanks «Лучшие акции для покупки» — недавно запущенный инструмент, который объединяет все аналитические данные TipRanks по акциям.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.